湘教版八年级数学下册第2章《四边形》复习教案

中考数学复习《多边形》教案

三维目标：

1. 知识与技能：

⑴掌握n边形的内角和公式和外角和定理，并能具体应用；

⑵经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质，判定方法的复习和知识归纳整理，建立完整知识体系；（重点）

2. 过程与方法：

通过ppt的例题展示解题思路和解题方法，引导学生从题设和结论出发，运用分析法和综合法，寻找解题思路，正确完成证明和解答几何问题，培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力；通过练习，巩固教学成果，进一步提升学生解决几何问题的能力；（重点、难点）

3. 情感与态度：

着眼基础，适度提高，化难为易，帮助学生消除“畏惧几何”情绪；精准指导解题，赞赏学生的闪光点，让学生体验成功，重拾学好几何的信心。

教学准备：精心制作ppt

教学设计（演示ppt展示教学过程）：

一、整理要点，拾遗查短

●学生带着问题复习知识要点

思考问题

1. 正n边形的内角和公式是什么？多边形的外角和等于多少度？

2. 什么叫作平行四边形？平行四边形有哪些性质？判定方法有哪些？

3. 什么叫作矩形、菱形、正方形？它们的定义都以什么四边形为基础？

4. 矩形、菱形、正方形有哪些与平行四边形不同的性质？判定方法有哪些？

●整理归纳知识要点（注意横向、纵向比较）

1. 出示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图，在每两个图形之间画上

箭号线，要求学生在箭号线上填上恰当的条件，使之与前面图形的名称结合起来能成为后一个图形的概念，通过直观展示，引导学生掌握概念，并形成图形之间的联系；

四边形 平行

四边形 矩形

菱形 正方形形 2. 出示表格，把平行四边形的性质填在表格里：

3.出示表格，把与平行四边形不同的矩形、菱形、正方形的性质填到表格里；

加画矩形、菱形、正方形的对角线，引导观察，得出矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；得出菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形；得出正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

3. 出示表格，把矩形、菱形、正方形的判定方法填在表格里：

性

质 边 角 对 角 线 对 称 性

对边平行且相等 对角相等 互相平分 中心对称图形

对称中心：两条对角线的交点

判

定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

图 形 边 角 对角线 对称性

矩 形（图） 邻边互相垂直 四个角是直角 相等

既是中心对称图形，又是轴对称图形 菱 形（图） 四条边相等 被对角线平分 互相垂直

正方形（图） 四条边相等 四个角相等 相等且互相垂直

矩 形（图） 有三个角是直角的四边形是矩形；

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形。

菱 形（图） 四条边相等的四边形是菱形；

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形（图） 先证是矩形，再证一组邻边相等；

先证是菱形，再证一个角是直角。 二、剖析例题，学会方法

例1：一个正多边形的一个内角是150°，它是几边形？

学生解答后归纳出两种解法：

方法1：利用内角和公式：设正多边形的边数为n，

列方程：（n-2）×180=150n；

方法2：利用外角和定理：先算出一个外角=180°－150°=30°，

再列方程：30n=360

总结方法：求内角和，直接用公式算；求边数，根据内角和公式或外角和定理列方程求解

做一做 填空：

一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是 边形.

例2： 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∠OBC=∠OCB.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)当∠OBC=30°时，△AOB是 三角形；

(3)添加一个条件 ，则四边形ABCD是正方形.

学生讨论、解答后，教师强调：

(1)根据条件，已知是平行四边形，加证对角线相等，

即可证明四边形ABCD是矩形；

(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，由∠OBC=30°可得

∠AOB=60°，因此△AOB是等边三角形；

(3)矩形加条件“一组邻边相等”或“对角线垂直”是正方形，答案不唯一。

例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE。

(1)求证：CE=AD；

(2)当D为AB的中点时，判断四边形BECD的形状；

(3)在(2)的条件下，直接写出当∠A= 时，四边形BECD是正方形.

引导分析：

(1)由∠ACB=90°，DE⊥BC，可得CE∥DB；

又CE∥DB，则四边形ADEC是平行四边形，从

而CE=AD；

(2)由(1)知CE=AD，又D为AB的中点，可得

CE=DB；又∵CE∥DB，∴四边形ABCD是平行四边形。

进一步考虑：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；

(3)从四边形BECD是正方形逆向推出∠A=45°.

A

B C D

O

A B D C M N E 反思总结

解决四边形问题：

◑基础和关键：掌握性质和判定方法，注意图形（四边形与四边形、四边形与三角形）之间的联系.

◑钥匙：紧紧抓住四边形的边、角、对角线这把钥匙，开启解决问题之门.

◑桥梁：综合分析条件和问题，寻找解决问题的“结合点”过桥.

特别注意：

1.矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形；菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；正方形的两条对角线将正方形分成四个等腰直角三角形.

2.有时，四边形问题用三角形解；三角形问题用四边形解决.

三、熟能生巧，提升能力（作业）

1.矩形没有但菱形有的性质是 （ ）

A. 对角线相等 B. 对角相等

C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等

2.用两支同样长的铅笔和两根同样长的小木棒首尾相接摆成一个四边形，则四边形的对角线 （ ）

A. 互相平分 B. 互相垂直

C. 互相垂直平分 D. 互相平分或垂直

3.下列图形中不一定是轴对称图形的是 （ ）

4.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 。

5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积和周长分别是 。

6.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED= 。

7.如图，□ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，

分别与边AD，BC相交于E，F，点M，N分别是

OB，OD的中点。

求证：四边形EMFN是平行四边形.

D A B

C E A B C

D

A

B C D E

F M N O

8.在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.

(1)当CE=8，CF=6时，求OC的长；

(2)连接AE，AF.问：当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由. A

B C D F E