第2课时 圆环的面积

第2课时圆环的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第68页例2及做一做第2题。

学生已经学会了求圆的面积，在此基础上认识圆环并求圆环的面积，既能巩固学生对圆的面积公式的掌握，也能提高学生解决问题的能力。

（二）核心能力在动手制作圆环的过程中，掌握圆环的定义及计算方法，形成空间观念，积累数学活动经验。

（三）学习目标1.通过课前制作圆环、课中交流，认识圆环的特征，形成空间观念。

2.通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环的面积计算方法，并能解决实际问题，增强应用意识。

（四）学习重点通过自主探究、合作交流的方式理解和掌握圆环面积的计算方法。

（五）学习难点理解和掌握圆环面积的计算方法。

（六）配套资源实施资源：《圆环的面积》教学课件、光盘，学生课前准备的圆环。

二、学习设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆的面积公式是什么？在练习本上写出来。

（2）预习课本68页例2，自己动手制作一个圆环，然后试着回答以下问题：①解释什么叫外圆半径和内圆半径。

②求圆环面积是求哪部分面积？③你会求这个环形的面积吗？怎样求？（二）课堂设计1.谈话导入课件演示：轮胎、光盘等环形图我们来欣赏一组美丽的图片。

师：图片的形状和我们学过的什么图形很相似？（圆）师出示环形光盘说明：像这样的图形，我们称它圆环。

这节课我们来研究“圆环的面积”。

板书课题2.问题探究（1）认识圆环，发现圆环的特点师：课前我们制作了圆环，谁来介绍一下，这个环形，你是怎样得到的？生介绍制作过程。

小结：从大圆中剪掉一个与它同圆心的小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆。

师：请在你制作的圆环中，量出外圆半径和内圆半径分别是多少？（2）圆环的面积师：如果求圆环面积是求哪部分面积？怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？学生讨论、交流。

引导小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积：S＝πR2－πr2）【设计意图：通过课件展示学生可以很形像直观的感受圆环的形状，课前预习中，学生们也试着制作了圆环，加深了学生对圆环的了解，此时，学生已能很顺利的说出外圆半径和内圆半径。

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．认识圆环，理解并掌握圆环的特征和圆环的面积计算公式。

2．能根据已知条件计算圆环的面积，正确运用圆和圆环的面积计算公式解决简单的实际问题。

过程与方法1．在动手操作的过程中培养学生的观察力和想象力，建立圆环的空间观念。

2．通过操作、研究、发现、交流等教学活动，培养学生的合作意识和创新意识。

情感、态度与价值观1．通过动手操作、小组交流等活动培养学生学习的积极性和主动性。

2．运用所学知识解决生活中的实际问题，加强学生的应用意识，培养学生学习数学的兴趣。

重点难点重点：理解和掌握圆环面积的计算方法。

难点：理解圆环面积计算公式的推导过程。

课前准备教师准备PPT课件光盘学习单课堂活动卡学生准备剪刀圆规硬纸板教学过程板块一创设情境，认识圆环1．课件出示：圆形花坛、圆形水池外的环形甬路、奥运五环标志、光盘……2．提问：同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)3．教师拿出光盘：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

4．你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？(学生结合生活实际谈谈知道的环形物体以及它们给我们的生活带来的乐趣)5．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。

(板书课题：圆环的面积)操作指导从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边。

学生从直观上感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。

板块二探索交流，解决问题活动1动手操作，发现圆环特点1．课件出示课堂活动卡(见本书219页)。

(1)画一画：让学生在硬纸板上用圆规在同一个圆心上分别画半径为10 cm和5 cm的圆。

(学生按照要求画圆)(2)剪一剪：指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

①剩下的部分是什么图形？(环形)②小结：我们也称它为圆环。

2．回顾操作过程。

(1)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？生：是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(2)生活中你见过哪些环形的物体或者截面是环形的物体？生：花环、卷纸底面。

六年级上第2课时圆环的面积在我们的数学世界中，有着各种各样有趣的图形，而圆环就是其中一种独特的存在。

今天，咱们就一起来深入了解一下圆环的面积。

圆环，从外观上看，就像是一个“空心的圆饼”。

它是由两个同心圆所组成的，大圆和小圆之间的部分就是圆环。

那怎么来计算圆环的面积呢？这可需要咱们动点小脑筋。

咱们先来回顾一下圆的面积计算公式，大家都知道圆的面积等于圆周率π乘以半径的平方，用字母表示就是 S ＝πr²。

那对于圆环来说，我们可以把它想象成是从一个大圆中“挖掉”了一个小圆。

假设大圆的半径是 R，小圆的半径是 r，那么大圆的面积就是 S 大＝πR²，小圆的面积就是 S 小＝πr²。

圆环的面积呢，其实就是大圆的面积减去小圆的面积，也就是 S 环＝ S 大 S 小＝πR² πr² 。

为了让计算更简便一些，我们可以把这个式子进行一下变形，提取出公因式π，就得到了 S 环＝π（R² r²）。

那这个公式在实际生活中有什么用呢？比如说，我们要做一个环形的花坛，知道了外圆和内圆的半径，就可以用这个公式算出需要多少面积的土地来种花；再比如，工人师傅要加工一个环形的零件，也需要计算圆环的面积来确定材料的用量。

下面咱们通过几个具体的例子来感受一下圆环面积的计算。

例 1：有一个圆环，外圆的半径是 6 厘米，内圆的半径是 4 厘米，求这个圆环的面积。

首先，我们知道外圆的半径 R ＝ 6 厘米，内圆的半径 r ＝ 4 厘米。

然后，根据圆环面积的公式 S 环＝π（R² r²），代入数值可得：S 环＝ 314×（6² 4²）＝ 314×（36 16）＝ 314×20＝ 628（平方厘米）所以，这个圆环的面积是 628 平方厘米。

例 2：一个圆环，它的外圆直径是 10 分米，内圆直径是 6 分米，求圆环的面积。

圆的周长（1）教学目标：1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

教学过程：一、板书课题。

同学们，今天我们来学习圆的周长（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。

（30秒）1.理解环形的意义2.掌握环形面积的计算公式，并能运用公式解决实际问题。

师：能顺利达标的请举手。

生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。

三、自学指导：认真看课本68页（例2）。

思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？（5分钟后)四、看一看:学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。

五、做一做：（一）提问（“做一做”前的准备）同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。

认真看课本68页（例2）。

思考：1.圆环是怎样形成的？2.圆环各部分的名称是什么？3.怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？小结：1大圆中间挖掉一个小圆，剩下的部分就是圆环2.大圆，小圆，大圆半径，小圆半径，环宽3.大圆的面积减去小圆的面积。

用公式表示：S=лR²-лr²（二）书面检测刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？1.六、议一议：（一）同桌交换试卷（二）出示标准答案（三）学生对照答案，打出对错（四）了解学情：全对的同学请举手，口头表扬（五）未全对的同学把自己的试卷交给老师。

（六）投影出示错题，让做错的同学说：错在哪里？为什么错？如找不出错误，再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨。

（不出示、不讨论做对的题）七、练一练今天的知识学会了吗？用我们今天学习的知识完成下列当堂练习题，看谁做得又对又快。

《圆环面积》（教案）人教版六年级上册数学我今天要上的课程是《圆环面积》，这是人教版六年级上册数学的一节重要课程。

一、教学内容我打算从教材的第十章第四节开始，详细讲解圆环的定义，以及如何计算圆环的面积。

我会通过具体的例题，让学生们理解圆环面积的计算方法，并且能够独立解决相关的数学问题。

二、教学目标我的教学目标是希望学生们能够理解圆环的定义，掌握计算圆环面积的方法，并且能够运用这个方法解决实际问题。

三、教学难点与重点我相信学生们在理解圆环的定义上不会有太大的困难，但是计算圆环面积的方法可能会让他们感到困惑。

因此，我会特别强调这个方法的步骤，确保学生们能够掌握。

四、教具与学具准备我会准备一些圆环的模型，以及计算面积的工具，比如直尺和圆规。

学生们则需要准备好他们的数学笔记本，以便记录重要的信息和步骤。

五、教学过程六、板书设计我会设计一张清晰的板书，上面会有圆环的定义，计算面积的步骤，以及一些关键的公式。

七、作业设计我会设计一些相关的作业题目，让学生们能够通过练习来巩固他们学到的知识。

我会选择一些难度适中的题目，既能够检验学生们对知识的掌握，又不会让他们感到过于困难。

八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思这节课的效果，看看学生们对知识的掌握情况，看看有没有需要改进的地方。

同时，我也会鼓励学生们进行一些拓展延伸的活动，比如通过网络或者图书馆来了解更多关于圆环的知识。

这就是我对于《圆环面积》这节课的教案设计，我相信通过这样的设计，学生们一定能够理解并掌握计算圆环面积的方法。

重点和难点解析一、教学内容的深入讲解在教学内容部分，我计划从教材的第十章第四节开始讲解圆环的定义和计算面积的方法。

我认为这是学生们理解圆环面积计算的基础。

为了让学生们更好地理解，我会结合具体的例题来讲解。

我会选择一些典型的题目，逐步展示解题的步骤，让学生们能够清晰地看到圆环面积计算的整个过程。

我还会提供一些实际问题，让学生们能够将所学的知识应用到实际情境中。

第2课时圆环的面积▶教学内容教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。

▶教学目标1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。

2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。

▶教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。

▶教学难点理解圆环的面积的计算方法。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。

（出示课件）学生自主解答后集中评价。

师：前面的知识同学们掌握得非常好。

今天我们继续学习圆的面积。

二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。

师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。

结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。

【教学提示】只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。

师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。

师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。

本节课我们就学习圆环的面积计算。

（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。

课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。

2.介绍圆环。

师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。

师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。

【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。

三、探究圆环的面积计算方法1.课件出示教科书P68例2。

【教学提示】只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。

师：认识这个物品吗？【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。

师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。

《圆环的面积》说课稿一、说教材《圆环的面积》是小学数学教学中的一个重要部分，它位于平面几何的教学单元中。

本文在课文中起到了承上启下的作用，既巩固了学生对圆的基础知识的理解，又为后续学习更复杂的几何图形面积计算打下基础。

圆环作为特殊的环形几何图形，其面积计算方法是学生学习几何图形面积计算的一个必要环节。

本文的主要内容是让学生掌握圆环面积的计算公式，即圆环面积=π（R^2-r^2），其中R是大圆半径，r是小圆半径。

通过这一公式，学生可以进一步理解圆面积的概念，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

（1）作用与地位圆环的面积计算不仅是数学知识的一个组成部分，同时也是培养学生解决问题能力的重要教学内容。

它关联到学生对圆的理解，对面积概念的认识，以及对于公式推导和应用的技能。

（2）主要内容本节课围绕圆环面积的计算公式进行，首先引导学生通过直观的图形认识圆环，然后通过数学推导得出圆环面积的计算方法，并最终通过练习题目的形式，让学生熟练运用这一公式。

二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解圆环的概念，并掌握圆环面积的计算公式。

- 学生能够运用圆环面积公式正确计算出给定圆环的面积。

- 学生能够通过实际操作，加深对圆环面积公式的理解和应用。

2. 过程与方法：- 学生通过观察、分析、推导等活动，培养逻辑思维和解决问题的能力。

- 学生在合作交流中，提高表达和倾听的能力。

3. 情感态度价值观：- 学生在学习过程中，体验数学的严谨性和趣味性，增强对数学学科的兴趣。

- 学生通过数学学习，培养细心、耐心和坚持的良好学习态度。

三、说教学重难点（1）重点：- 圆环面积公式的理解和记忆。

- 圆环面积公式的正确应用。

（2）难点：- 圆环面积推导过程中，对π（R^2-r^2）的理解，特别是R和r在公式中的意义。

- 在实际问题中灵活运用圆环面积公式进行计算。

四、说教法在教学《圆环的面积》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，促进学生的理解和记忆，以及提升他们的实际应用能力。

《圆环的面积》教学设计《圆环的面积》教学设计1教学目标1.知识与技能⑴使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。

⑵使学生认识圆环，学会求圆环面积的计算方法。

2.过程与方法培养学生主动探究、合作交流、解决问题的方法和能力。

3.情感态度与价值观培养学生应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活相关的实际问题，进一步认识图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值。

提升数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点、难点求圆环面积的计算方法。

教学过程一.情景启发，明确目标1.展示20xx年XX月21日日环食视频（附件：日环食视频）。

引出课题：圆环面积简单介绍圆环的形成。

2.课件展示：生活中的圆环，感受生活美。

3.复习：圆的面积怎样计算呢？1）、已知圆的半径为2cm，求圆的面积。

2）、已知圆的直径为6cm，求圆的面积。

4.简单介绍圆环的相关名称及关系：5.请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：二.合作探究，达成目标大家动笔算一算。

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。

它的面积是多少？圆环面积＝外圆面－内圆面积3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22)= 3.14×36 - 3.14×4 = 3.14×(36 – 4)= 113.04 – 12.56 = 3.14×32= 100.48（cm2）= 100.48（cm2）答：它的面积是100.48cm2.比较、分享。

求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=πR2－πr2 S环=π(R2－r2)三.变式练习，检测目标1.填空：2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。

草坪的占地面积是多少？3.14×（50÷2）2-3.14×（10÷2）2=3.14×252-3.14×52=3.14×625-3.14×25=1962.5-78.5 3.14×［(50÷2)2-(10÷2)2］=1884（m2）= 3.14×［252-52］= 3.14×［625-25］= 3.14×600=1884（m2）答：草坪的占地面积是1884m2.3.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3m。

第2课时圆环的面积1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第二课时，圆环的面积。

一、谈话导入2师：同学们，上节课我们学习了圆的面积用S=πr2进行计算。

现在请同学们用学到的方法计算下列图形的面积。

按下暂停键动起来。

（停8下按）1刘光亦彩1：第一幅图，已知圆的半径求圆面积，用圆的面积计算公式，s=πr2算出面积是28.26平方厘米；2张梓妍1：第二幅图，已知圆的直径求圆面积，先求圆的半径，是4厘米，然后再像第一幅图那样计算，圆面积是50.24平方厘米；3韩涵1：第三幅图是半圆，先求圆的面积，再求圆的面积的二分之一，得到半圆的面积是25.12平方厘米。

3师：前面的知识，同学们掌握得非常好。

今天我们继续学习有关圆的面积的知识。

二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。

4师：这是小区里的一个圆形花坛，它的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，水泥路是什么形状呢？（停3下）5师：如果我们从上往下俯视，画出平面图，花坛和水泥路的形状就是这样的。

6师：生活中，表面或横截面像这样的图形有很多，你们瞧！7师：这样的形状，我们称之为“圆环”。

真可谓，生活处处有数学，数学处处皆生活。

本节课我们来学习有关圆环的知识。

2.介绍圆环。

8师：同学们，圆环和圆有什么联系呢？（停5下）4何炫瑜1：圆环也是圆。

5刘光亦彩2：圆环是由两个圆组成的图形，从外面的大圆里去掉里面的小圆，大圆和小圆是同一个圆心。

9师：同学们说的很对。

圆是一个图形，圆环是由两个同心圆组成的图形。

圆环中较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。

也就是外圆半径与内圆半径的差。

三、探究圆环的面积计算方法1.教科书P68例2。

10师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。

你能求出这个圆环的面积吗？快按下暂停键，开始思考吧。

（停8下按）2.尝试解决问题。

6张梓妍2：我是这样想的，已知内圆的半径是2厘米，外圆的半径是6厘米。