幂函数教案 获奖教学设计

幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。

其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。

以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。

(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。

(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。

(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。

2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。

教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。

(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。

(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。

(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。

(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。

3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。

(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。

(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。

(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。

4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。

教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。

(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。

(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。

幂函数教学设计〔共7篇〕第1篇：幂函数教学设计《幂函数》教学设计一、设计构思设计理念注重开展学生的创新意识。

学生的数学学习活动不应只限于承受、记忆、模拟和练习，倡导学生积极主动探究、动手理论与互相合作交流的数学学习方式。

这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在老师引导下的“再创造”过程。

我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，开展他们的创新意识。

注重进步学生数学思维才能。

课堂教学是促进学生数学思维才能开展的主阵地。

问题解决是培养学生思维才能的主要途径。

所设计的问题应有利于学生主动地进展观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。

本节主要安排应用类比法进展讨论，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的开展。

在问题解决的探究过程中应表达“以人为本”，充分表达“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的开展”的教学理念。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经历根底之上，而学生的根底知识和学习才能是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到开展。

注重信息技术与数学课程的整合。

高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进展探究和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

教材分析^p幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学第二章第四节的内容。

该教学内容在人教版试验修订本中已被删去。

标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，应可以让学生体会其实际应用。

幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。

2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。

2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。

2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。

教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。

二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。

|。

值域。

|。

奇偶性。

|。

单调性。

|。

定点。

|R。

|。

R+。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(1,1)。

|R。

|。

R+。

|。

偶函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R。

|。

R。

|。

奇函数。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|R*。

|。

R*。

|。

奇函数。

|。

减函数。

|。

(1,1)。

|R+。

|。

R+。

|。

无奇偶性。

|。

增函数。

|。

(0,0)。

|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。

归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。

3.3 幂函数教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y ＝x，y＝x2，y＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数α是常数．2．幂函数y＝x α图象的分布与α的关系：对任意的α∈ R，y＝xα在第I象限中必有图象；若y＝xα为偶函数，则y＝xα在第II象限中必有图象；若y＝xα为奇函数，则y＝xα在第III象限中必有图象；对任意的α∈ R，y＝xα的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；α≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝12x；（2）y＝2x-；（3）y＝22x x-+；（4）y＝1122x x-+．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5（2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）314与221例3 幂函数y＝x m；y＝x n；y＝x1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；③y＝x3；④y＝3·x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数122(2)y x x-=-的定义域是．（3）已知函数21()(1)a af x a x+-=-，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝231()2，b＝231()5，c＝131()2，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．x 1。

幂函数的课堂设计教案《幂函数的课堂设计教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容幂函数教材分析幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用.从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础.在初中曾经研究过y=x，y=x2，y=x-1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华.知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程.对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法.这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究.教学目标1.通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.2.使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力.任务分析学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质.为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口.因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用.首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数y=x，y=x2和y=x-1的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域.其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生.然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识.最后通过例题3与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力.教学设计一、问题情景下列问题中的函数各有什么共同特征?(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg)，那么她应支付p=w 元.这里p是w的函数.(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S=a2.这里S是a 的函数.(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V=a3.这里V是a的函数.(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a=.这里a是S的函数.(5)如果某人t(s)内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s).这里v是t的函数.由学生讨论，总结，即可得出：p=w，s=a2，a=，v=t-1都是自变量的若干次幂的形式.教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数.二、建立模型定义：一般地，函数y=xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数.教师指出：由于无理指数幂的意义我们还没学到，因此目前只讨论a是有理数的情况.思考讨论：在幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式怎样?定义域、值域、图像如何?教师指出：此时y=x0=1;定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点(0，1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0，1)要除外.三、解释应用[例题一]1.求下列函数的定义域.解：(1)R.(2)R.(3){x|x≥0｝.(4){x|x∈R且x≠0).(5){x|x>0｝.2.求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性.解：(1){x|x∈R且x≠0)｝，偶函数.(2)R，非奇非偶函数.(3)R，奇函数.(4){x|x>0｝，非奇非偶函数.[问题探究]1.对于幂函数y=xa，讨论当a=1，2，3，，-1时的函数性质.表13-1以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质.2.在同一坐标系中，画出y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质.教师讲评：幂函数的性质.(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图像都过点(1，1).(2)如果a>0，则幂函数的图像通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数.(3)如果a<0，则幂函数在(0，+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴;当x趋向于+∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴.思考讨论：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质?(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质?教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数.(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数是奇函数，在第一象限内是增函数.[例题二]比较下列各题中两个值的大小.解：(1)∵幂函数y=x1.5是增函数，又0.7>0.6，∴0.71.5>0.61.5.(2)∵幂函数y=是减函数，又2.2>1.8，∴注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y=x1.5与y=的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路.[练习]比较下列各题中两个值的大小.四、拓展延伸1.如果把函数图像向上凸的函数称为凸函数，把函数图像向下凸的函数称为凹函数，对于幂函数y=xa，x∈[0，+∞)，当a>0且a≠1时，研究其凸凹性.2.研究幂指数与幂函数奇偶性的关系.3.研究幂指数与幂函数单调性的关系.(以上问题的探究可以借助计算机来完成)点评这篇案例的突出特点是，紧紧围绕教学目标，遵循直观式、启发式原则而展开.在这节课中，教师放手让学生去探索与研究，并在一旁适时地引导学生根据几个实例函数的公共特点归纳、总结幂函数的定义，对几个特殊幂函数的性质先进行初步探索，再根据研究的结果结合描点作图画出幂函数的图像，让学生观察和分析所作的图像，归纳得出图像特征，并由图像特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统研究函数的方法.整个教学过程的绝大部分时间都给了学生，让学生动脑动手.通过对同类旧知识的回忆，充分引导学生利用数形结合，找出与新知识的连接点，并在对照、类比分析中找出规律.这些均提高了学生学习的积极性和自学能力，培养了他们的科学精神和创新思维习惯.最后“拓展延伸”的设计又把学生的思维推向了更广阔的空间.幂函数的课堂设计教案这篇文章共7453字。

幂函数》教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)幂函数》教案教学目标：知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。

能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和性质。

情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。

教学程序与环节设计：1.创设情境问题引入，尝试练幂函数性质的初步应用。

2.组织探究幂函数的图像和性质。

3.巩固反思复述幂函数的图像规律及性质。

4.作业回馈幂函数性质的初步应用。

5.课外活动：利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图像规律。

教学内容设计师生双边互动：学生独立思考完成引阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列创设情境问题：1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？答案：1.(1) 乘以1；(2) 求平方；(3) 求立方；(4) 开方；(5) 取倒数（或求-1次方）。

2.上述问题中涉及到的函数，都是形如y = x^α 的函数，其中 x 是自变量，α 是常数。

材料一：幂函数定义及其图像。

一般地，形如y = x^α (α ∈ R) 的函数称为幂函数，其中α 为常数。

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”。

作出下列函数的图像：1) y = x；(2) y = x；(3) y = x；4) y = x；(5) y = x。

解：略。

材料二：幂函数性质归纳。

1.所有的幂函数在(0.+∞) 都有定义，并且图像都过点(1.1)。

2.α。

0 时，幂函数的图像通过原点，并且随着x 的增大，y 增大，增长速度越来越快。

3.α < 0 时，幂函数的图像在 x 轴正半轴上，随着 x 的增大，y 增大，但增长速度越来越慢。

4.α = 0 时，幂函数的图像是一条水平直线，y = 1.5.幂函数的图像关于 y 轴对称（当α 为整数时）或关于原点对称（当α 为奇数时）。

关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。

三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。

四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。

可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。

Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。

2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。

3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。

Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。

2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。

3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。

Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。

2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。

Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。

2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。

五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。

六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。

七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。

需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。

全国高中数学优秀教案幂函数教学设计本文没有明显的格式错误和需要删除的段落。

但是可以对每段话进行小幅度的改写，以便更好地表达教学内容和目标。

一、教学内容解析本节课程选自《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第2章第3节，是在学生已经研究了y=x、y=x^2、y=x^-1三个简单的幂函数的基础上，进一步研究幂函数。

通过类比的方法进行研究，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生的归纳、类比、概括等能力，体会和掌握研究基本初等函数的一般过程和方法。

二、教学目标设置一）教学目标1.学生将了解幂函数的定义，会画几个常见幂函数的图像，掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用。

2.学生通过类比指、对数函数的研究方法和过程，对幂函数进行研究研究，掌握研究函数的一般方法。

3.（1）引导学生经历由具体函数研究，概括一般规律，再实际应用的过程，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，体会特殊和一般的辩证关系，从而培养学生观察、分析、归纳和概括等逻辑思维能力；（2）通过小组合作研究，引导学生开展自主、合作、探究研究，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高。

二）教学目标解析1.学生在已经研究了y=x、y=x^2、y=x^-1三个简单的幂函数的基础上，将研究幂函数的概念，对幂函数的图像和性质进行分类研究，从而形成幂函数完整的知识结构，并应用性质解决简单的问题。

2.学生在本章已经系统研究了函数概念与函数性质，并且有了指数函数和对数函数的研究经历，为研究幂函数做好了方法上的准备，所以采用类比的方法进行研究，体现函数研究的一般方法，是对前面研究函数知识的总结和提升，也为今后研究其它基本初等函数奠定良好的基础。

3.通过小组合作研究，引导学生自主、合作、探究研究，经历观察、比较、分析、类比、归纳和概括等认知过程，渗透数形结合、分类讨论、转化等思想方法，以及特殊和一般辩证关系，使学生生动活泼地全面发展，数学思维品质和能力得到全面提升。

幂函数教学设计（优秀5篇）1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。

函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和师：我们把形如的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。

教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。

2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。

二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。

●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。

●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。

●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。

●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。

3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。

●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。

《幂函数》教案《幂函数》教案1一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。

从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

优秀教案高中数学幂函数
课时：2课时
目标：
1. 了解幂函数的定义和性质；
2. 掌握幂函数的图像特征；
3. 能够应用幂函数解决实际问题。

教学重点：
1. 幂函数的定义和性质；
2. 幂函数的图像特征。

教学难点：
1. 掌握幂函数的图像特征；
2. 能够灵活运用幂函数解决实际问题。

教学准备：
1. 幂函数的相关教学资源和工具；
2. 准备幂函数的相关练习题。

教学过程：
第一课时：
1. 引入幂函数的定义和性质，给出实例进行说明；
2. 讲解幂函数的图像特征，包括幂函数的增减性、奇偶性等；
3. 练习幂函数的相关题型，让学生掌握幂函数的基本概念。

第二课时：
1. 复习幂函数的定义和性质，重点强化图像特征的掌握；
2. 继续练习幂函数的相关题型，培养学生解决问题的能力；
3. 提出应用题，让学生运用幂函数解决实际问题。

课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 复习幂函数的相关知识，准备下节课的内容。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对幂函数的性质有了更深入的理解，掌握了幂函数的图像特征，并能够应用幂函数解决实际问题。

在未来的教学中，可以继续引导学生深入学习和运用幂函数的相关知识，拓展学生的数学思维和应用能力。

1幂函数一等奖创新教案第六章幂函数、指数函数、对数函数第6.1节幂函数教材在知识的呈现方式上，并没有过度强调理性推导．基本初等函数I的性质都是通过图象直观感知的，自始至终紧扣“图象——性质”这一条主线，从作函数的图象开始，通过对函数图象的观察，得出函数的性质．这一研究方法，在以后的学习中经常用到，有利于激发学生开展学习活动，结合观察、思考、归纳、抽象、概括、运用等方法，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，在体现数学理性精神同时，注意适度的形式化．课程目标学科素养1.了解幂函数的概念.2.掌握y＝xα的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．a数学抽象: 幂函数的概念的理解. b逻辑推理: 幂函数图象与性质的应用. c数学运算:根据幂函数的性质求参数的值或范围.d 直观想象:根据图像掌握幂函数在第一象限的分类特征.1.教学重点：幂函数图象与性质的理解.2.教学难点：掌握幂函数在第一象限的分类特征.1．判断．(对的打“√”，错的打“×”)(1)若函数f(x)＝－x2，x∈，则f(x)是偶函数．( )(2)若函数f(x)＝，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．( )(3)若函数f(x)＝x0，则f(x)是奇函数．( )(4)若函数f(x)＝0，则f(x)既是奇函数也是偶函数．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．若函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，则f(－2)和f(2)的大小关系为________．答案：f(－2)＝f(2)3．若函数f(x)＝2x＋b是奇函数，则b＝________.答案：04．若函数y＝x2＋mx的图象关于y轴对称，则m＝ .答案：0知识点一幂函数的概念思考y＝，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？答案底数为x，指数为常数．梳理一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1定义域R R R [0，＋∞) {x|x≠0}值域R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞) 上增，在(－∞，0] 上减增增在(0，＋∞) 上减，在(－∞，0) 上减知识点三一般幂函数的图象特征一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．类型一幂函数的概念例1 已知是幂函数，求m，n的值．解由题意得解得或所以m＝－3或1，n＝.点评幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3，y＝4都不是幂函数．跟踪训练1 在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析因为y＝＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y＝1不是幂函数．类型二幂函数的图象及应用例2 若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)1或xg(x)；(2)当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；(3)当－1b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a答案 B解析∵y＝x在R上为减函数，∴，即ac.∴b>a>c.故选B.点评此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变．比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小：(1)0.3与0.3；(2)－1与－1；(3)0.3与解(1)∵0，∴0.3>0.3.(2)∵y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，又－－1.(3)∵y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数，∴由>0.3，可得0.3>0.30.3.①又y＝0.3x在(－∞，＋∞)上为减函数，②由①②知命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足的a的取值范围．解因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－93－2a>0或3－2a。

新授课§2.3 幂函数通过具体函数实例，了解幂函数的概念；通过类比，结合幂函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象，了解幂函数的图象和简单性质；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：通过五个具体幂函数研究，认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质．教学设计：感性具体 归纳、抽象 理性抽象 辨析、完善 性质 分析、应用 具体教学过程： （I ）复习引入：师：前面几节课，我们学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，通过学习，我们了解了研究函数性质的的一种基本方法，那就是通过观察函数图象，对函数的性质进行研究．本节课，我们继续应用这种方法，来对一类新的函数进行研究，这就是我们今天要学习的——幂函数．（II ）讲授新课：师：我们先来看几个具体问题：⑴张红购买了每千克1的蔬菜w 千克，那么她需要支付p w =元，这里p 是w 的函数；⑵边长为a 的正方形的面积是2S a =，这里S 是a 的函数； ⑶棱长为a 的立方体的体积是3V a =，这里V 是a 的函数；⑷面积为S 的正方形的边长为12a S ==，这里a 是S 的函数； ⑸如果某人在t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度为11v t t-==km/s ，这里v 是t 的函数．请同学们观察、分析，以上问题中的函数具有怎样的共同特征？生：上述问题中所涉及到的函数，都是形如αx y =的函数，其中x 是自变量，是α常数．师：形如αx y =的函数与我们前面学习过的指数函数x y a =形式相同，它们是指数函数吗？为什么？生：因为指数函数x y a =中，x 为自变量()x R ∈，a 是常数． 师：一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，是α常数．请同学们考虑，幂函数的定义域是怎样的集合呢？ 生：由于幂函数的指数α的取值不同，幂函数的定义域可能是下面的一些实数构成的集合：(,)-∞+∞，[0,)+∞，(0,)+∞，(,0)(0,)-∞+∞U ． 师：请同学们在同一平面直角坐标系内作出幂函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象，然后观察所作的图象，将你发现的结论填写在下表内．师：通过对上述五个幂函数图象的观察，我们可以得到它们的一些性质：⒈函数y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x -=的图象都通过点(1,1)；⒉函数y x =，3y x =，1y x -=是奇函数，函数2y x =是偶函数； ⒊在区间(0,)+∞上，函数y x =，2y x =，3y x =和12y x =是增函数，函数1y x -=是减函数；⒋在第一象限内，函数1y x -=的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近．例：课本P78例1．（Ⅲ）课后练习：课本P79- 1、2、3 （Ⅳ）课时小结幂函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性都与其指数的形式有关，对于具体幂函数性质的研究，应考虑以上几个方面．（Ⅴ）课后作业：课本P82 复习参考题A 组 ⒑板书设计：教学反思：。