高中数学_人教A必修1第二章第三单元教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，在本节的学习中学生可能会对集合的基本关系会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。

高中学生虽有好奇，好表现的因素，厌烦空洞的说教所以一定要用生动活泼的方式讲解知识学生对于新的知识的接受能力参差不齐，要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。

整个教学效果还是很乐观，学生反映迅速。

教学反思集合间的基本关系是在前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素的关系后来研究集合之间的一种关系，它为后面学好集合的运算起着非常重要的作用。

这一节课，首先复习结合的含义与表示再利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。

讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。

通过反例深刻理解概念中关键字并记住。

同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。

上课时还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。

学生大多举的是方程无解的例子。

有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。

最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有个子集，个真子集，个非空子集等。

通过本节课教学，有以下想法：我们要重视学生学习兴趣的引导，要在课堂上给学生更多的时间考虑问题，充分发挥学生的主动积极性。

本节内容是选自新人教 A 版高中数学必修 1 第 1 章第 1 节第 2 部分的内容。

在此之前，学生已经接触过集合的一些基本概念，本小节内容是在学习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此本小节起着承上启下的重要作用。

高一数学（人教A版必修1）教学反思【摘要】有效教学强调：关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。

我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开教学，课后进行认真的反思。

【关键词】有效教学；实践；反思新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。

这方面，人教a 版已经做出了很好的示范。

教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就以实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。

以下是本人教学实践的个案一、抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系的反思案例一：“函数单调性”，由f（x）=x2的图象观察y随x变化情况。

函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当0f（2-x）的解集。

我把f（x）和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。

5.5.1 两角差的余弦公式教材分析这是2019版普通高中教科书数学必修第一册（人教A 版）第五章第5节的教学内容，这部分内容课标规定三课时，本节是第1课时，《两角差的余弦公式》是三角恒等变换这一节的主要内容，还有对两角差的余弦公式有了认识，才能够以此为基础推导出其他三角恒等变换公式。

这是一个逻辑推理过程也是一个认识三角函数式的特征，体会三角恒等变换特点的过程。

本节力图体现圆的对称性与三角函数之间的内在联系，所以选择了利用对称性证明两角差的余弦公式。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两角差的余弦公式的证明及运用公式解决简单的数学问题.教学目标重点:利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式;难点:发现两角差的三角函数与圆的旋转对称性间的联系;认识三角恒等变换的特点,并能解决一些三角恒等变换的问题.知识点：两角差的余弦公式.能力点：如何探寻两角差的余弦公式的证明思路，数形结合、分类讨论的数学思想的运用. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：通过三角函数的定义和圆的旋转对称性来找到弦长与三角函数值的等量关系.考试点：用公式解决简单的数学问题，角的象限的判断，配凑角.易错易混点：逆用两角差与和的余弦公式时符号易错.拓展点：如何利用βα、的三角函数值表示cos(+)αβ.教具准备 多媒体课件和三角板，圆规课堂模式 学案导学一、引入新课cos()=sin 2παα-， cos()=-cos .παα- 教师引导：大家来回答一下以上两个诱导公式的结果，你能当诱导公式中的2ππ，变成3π时，你能求出cos()=3πα-？的值吗，进一步地你能求出cos(-)=αβ？的结果吗?【师生活动】教师分析思路：第一部分依然是基于圆的对称性进行研究,与5.3节相比较,5.3节中用到的是圆的特殊的对称性,此处用到的是圆的更一般的对称性,即旋转对称性. 这种特殊与一般的关系,蕴含着诱导公式与两角和(差)公式之间的特殊与一般的关系.一是努力使公式的证明过程简明易懂,易于学生接受:二是公式推导的依据要突出体现圆的对称性与三角函数之间的内在联系,所以选择了利用旋转对称性证明两角差的余弦公式.【设计意图】 本课力图体现圆的对称性与三角函数之间的内在联系,所以选择了利用旋转对称性证明两角差的余弦公式.二、探究新知（一）归纳公式通过“探究”,引导学生进行自主的思维活动. 不失一般性,先研究角α与β的终边不重合时的情况,即=2,k k z απβ+∈的情况.步骤：第一步,标注出“探究”中涉及到的量,即角α，β,αβ-的终边与单位圆的交点11,,P A P 并设单位圆与x 轴正半轴交于点A .第二步,利用三角函数的定义,写出各点的坐标.第三步,利用圆的旋转对称性,得到等量关系11AP A P =. 第四步,代入化简,得到两角差的余弦表达式.代人化简时需用到两点间的距离公式,在边空中已给出.在教学时可以利用勾股定理进行简单的推导.问题：当角α与β的终边重合时,即=2,k k z απβ+∈,可得cos +sin 1αα=22,或者cos +sin 1ββ=22即两角差的余弦表达式是否仍然成？从而得到任意两角差的余弦表达式..教科书中图5.5-1起着直观化的作用,但证明的过程利用的不是角α与β终边的特殊位置.在教学中可以从以下两方面引导学生理解这种证明过程的一般性:其一,改变角β终边的位置,让学生看到证明第二步中各点的坐标不会因此改变;其二,根据圆的旋转对称性,无论角α与β终边的位置如何,总有11AP A P =,成立.和角、差角,倍角的三角函数之间存在紧密的内在联系,因此不必孤立地去一一推导这些公式,只要推导出一个公式作为基础,再利用这种联系性,用逻辑推理的方法就可以得到其他公式.[设计意图] 这种证明的好处是不需要利用图形本身的直观性质,即证明的过程不受图形大小,位置变化的限制,因此证明具有一般性。

课题: 椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析授课对象为高三第一学期一轮复习的学生，已经学习了椭圆的相关知识，已具备了对几何图形的想象水平，具备一定的逻辑推理水平和分析问题的水平。

他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

故仍然需要以基础为原则，适当练习，然后才能拓展。

一、在学习本节内容以前，学生已经复习了直线和圆的方程，了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步研究椭圆及其标准方程奠定了基础。

二、经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容更易上手。

但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生仍然是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

效果分析通过对这节课的教学,现浅谈一下本课的课堂效果,我从教室的教和学生的学两方面的效果展开分析。

在教学的初始阶段通过对课标的了解和高考考点考频的分析，让学生对本节课知识充分重视，根据课标要求制定了本节课的学习目标。

让学生用自己的话描述椭圆的定义，引导学生推导椭圆的标准方程,真正体现了学生的主体地位和老师的主导地位。

上课后在前黑板，板书了基础知识的梳理，帮助学生回忆并夯实了本节的基础知识，课件中呈现了几个小的题目加以检验，通过检验效果来看，同学们的基础知识掌握得不错。

有了扎实的基础，顺利的进行到下一步，学生自主探究学案中的题目，有三位同学到黑板进行展示，事实证明在本环节中,学生很自然的,很顺畅的解决了有关椭圆定义和椭圆标准方程的题目。

对于学案中存在疑惑的题目，小组内通过合作探究加以解决。

通过自主探究和合作探究后，引导学生进入迁移提升环节，由两位优秀的同学做了分享交流，带领同学们总结了规律方法，总体符合了学生的认知规律,也达成了教师的预期效果。

探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？
引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。

把学生自己总结出的
结果和图像“整合”成知识图
表，使学生头脑中的知识进一
步条理化、系统化。

函数y = log a x （a>1）y = log a x (0<a<1) 图像
定义域
R+R+
值域R R
单调性在( 0,+∞)上是增函数在( 0,+∞)上是减函数
过定点（1，0）（1，0）
函数值变化0<x<1时，y<0
x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
图像变化a越大越靠近x轴a越小越靠近x轴。

使用人教版高中数学新课程必修1（A版）教材的教学体会新教材相对于初中数学而言高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的。

初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，由于不适应高中数学教学的思维方式, 学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生, 甚至，少数学生对学习失去了信心。

为什么会这样呢？新教材与以往教材相比，增减那些知识、关注那些问题，又存在哪些不足之处呢？本人经过对教材实践后，有以下体会。

一、关注信息技术的应用⑴新课程由于突出知识的形成及情境的引入，强调学生的主体地位，这样势必占据课堂教学时间较大的空间，缩短教师的授课时间，因此为能顺利完成每个模块的教学任务，使用信息技术将可大大缓解这一矛盾的冲突。

⑵在新课程必修（1）模块中就开辟了四个知识点使用信息技术：①在第一章中安排了《用计算机绘制函数图象》内容，介绍了用”Excel”和“几何画板”绘制函数图象的方法。

②在第二章中安排了《借助信息技术探究指数函数的性质》，指导学生亲自动手用信息技术绘制指数函数的图象，并通过改变a的大小，认识指数函数的变化规律。

③在第三章中安排了《收集数据并建立函数模型》，向学生介绍如何利用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具收集水温变化数据，并建立温度与时间的函数模型。

在条件许可下我们应充分利用这一技术平台，增强图形的直观性和对比的效果，节省出较多的时间供学生探究图象的性质，增强学生的动手实践能力。

二、关注思考与探究活动⑴新课程几乎每节课都安排有思考交流及探究活动，在这一环节上切记不能一一包办。

《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”，“学生的数学学习活动不应该只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、指导自学等都是学习数学的重要方式”。

⑵对课本设置的思考与探究活动，教师要适时引导学生进行合作交流，并恰当地作出评价。

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（共2课时）（第1课时）本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。

从内容上看学生原有知识的掌握情况为：初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。

引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

1.教学重点：的证明过程，会用此不等式求某些简单函数的最值；2.教学难点：基本不等式ab ba ≤+2等号成立条件； 多媒体2a b+≤教学过程教学设计意图 核心素养目标 （一）、情景导学如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。

弦图既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系． 思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？ （二）、探索新知1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形A BCD 中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边 长为a,b （a ≠b ）,那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为．由于4个直角三角形的面积之和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：．当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时， 正方形EFGH 缩为一个点，这时有．（通过几何画板演示当a=b 时的图像）2．得到结论（重要不等式）：一般的，对于任意实数a,b ，我们有，当且仅当a=b 时，等号成立。

3．思考证明：你能给出它的证明吗？（设计意图：证明：因为，当且仅当a=b 时等号成立通过介绍第24届国际数学家大会会标 的背景，进行设问，引导学生观察分析，发现图形中蕴藏的基本不等式，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，同时渗透数学文化，和爱国主义教育。

普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修②第一章空间几何体 1.1节§1．1 空间几何体的结构（第一课时）教学设计山东省平度市第九中学姜尚鹏一、教学内容解析本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。

主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。

棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。

本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。

二、教学目标设置1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。

2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。

理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。

3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。