河北保定易县中学2016-2017学年高二上学期周考数学试题(一) Word版含答案

2016-2017高二文科数学作业总第（3）期第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题2:,2n p n N n ∃∈>，则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=2、已知命题p ：对于任意x R ∈，总有20;:"1"x q x >>是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝ 3、若向量(,3)()a x x R =∈r ，则“4x =是5a =r ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >的”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、命题“存在00,20x R x ∈≤”的否定A ．不存在00,20x R x ∈>B ．存在00,20x R x ∈≥C ．对于任意的00,20x R x ∈≤D ．对于任意的00,20x R x ∈>6、已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q x y <，则22x y >在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8、设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<的”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、设,a b R ∈，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、设,a b 都是不等于1的正数，则“33>3a b >”是“a log 3log 3b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12、设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=r r r r ，则0a c ⋅=r r ，命题q ：若//,//a b b c r r r r ，则//a c r r ，则下列命题中真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．)()p q ∨⌝第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥02．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知p：（x﹣1）（x﹣2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660B．680C．720D．8005．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0 6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．2607．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．38．（5分）若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．29．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是（）A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点B．函数f（x）的图象关于原点中心对称C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．∃x0∈R，f（x0）=010．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x 11．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．14．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．15．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题①函数f（x）的极大值点为0，4②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数f （x ）在x=0处的切线斜率小于零 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间周一 周二 周三 周四 周五车流量x （万辆） 50 51 54 57 58 PM2.5的浓度y （微克/立方米）6970747879（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围（2）若x=﹣是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．20．（12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．21．（12分）设函数f（x）=lnx+ax2+x﹣a（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间（2）证明：当a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．2016-2017学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，均有x2+x+1＜0B．∃x∈R，使得x2+x+1＞0C．∃x∈R，使得x2+x+1≥0D．∀x∈R，均有x2+x+1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：D．2．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故选：A ．3．（5分）已知p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由题意可知p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，可得p ：1＜x ＜2； q ：log 2（x +1）≥1，可得x +1≥2，所以q ：1≤x ，所以p ：（x ﹣1）（x ﹣2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．4．（5分）某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人，高二780人，高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于（ ） A ．660B ．680C ．720D ．800【解答】解：∵高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人， ∴=，解得n=720， 故选：C ．5．（5分）圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x +y ﹣2=0 B ．x +y ﹣4=0C ．x ﹣y +4=0D ．x ﹣y +2=0【解答】解：法一： x 2+y 2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选：D．6．（5分）将数30012（4）转化为十进制数为（）A．524B．774C．256D．260=2+1×4+3×44=2+4+32+768=774．【解答】解：∵30012（4）故选：B．7．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上的两点，且|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点到y轴的距离为（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段MN的中点横坐标为2，∴线段NM的中点到y轴的距离为2．故选：C．8．（5分）若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，则b=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵f（x）=cosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣sinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，1）处有公切线，∴f（0）=1=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（x）=b∴b=0故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是（）A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点B．函数f（x）的图象关于原点中心对称C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上单调递减D．∃x0∈R，f（x0）=0【解答】解：A．若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点，不正确，例如取f（x）=x3，f′（0）=0，而0不是函数f（x）的极值点．B．f′（x）=3x2+2ax+b，f″（x）=6x+2a，令f″（x）=0，解得x=﹣，∴函数f（x）关于点中心对称，因此f（x）的图象关于原点不一定中心对称，不正确．C．令f′（x）=3x2+2ax+b=3（x﹣x0）（x﹣x1）=0，若x0是f（x）的极小值点，则x1是函数f（x）的极大值点，可得x1＜x0，则f（x）在区间（﹣∞，x0）上不具有单调性，因此不正确．D．∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，因此∃x0∈R，f（x0）=0，正确．故选：D．10．（5分）双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，P为右支上一点，且||=8，•=0，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．y=±2x C．y=±5x D．y=±x【解答】解：由已知a=1，||=8，由双曲线的定义可知：丨丨=6，又∵•=0，∴⊥，由勾股定理可知：丨F1F2丨=10，即c=5，b==2，则渐近线方程为y=±x=±2x，故选：A．11．（5分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数．又当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又h（x）=f（x）g（x）为R上的奇函数，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴当﹣2＜x＜0，或x＞2时，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．12．（5分）下列四个判断①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则c＞a＞b③设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，则这两个班的平均分为，∴①错误；对于②，平均数为a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，中位数为b=15，众数为c=17，则有c＞b＞a，∴②错误；对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，则它的逆否命题为假命题，③正确；对于④，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴④错误；综上，正确的命题为③，有1个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）公园263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为24．参考数据：=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3×=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．14．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【解答】解：由题意知2b=a+c，又b2=a2﹣c2，∴4（a2﹣c2）=a2+c2+2ac．∴3a2﹣2ac﹣5c2=0，∴5c2+2ac﹣3a2=0．∴5e2+2e﹣3=0，∴e=或e=﹣1（舍去）．故答案为15．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则•的最小值为2．【解答】解：椭圆+=1的中心和左焦点为O（0，0），F（﹣1，0）∵椭圆+=1，∴y2=3﹣（﹣2≤x≤2）设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2=x2+x+3﹣=∵﹣2≤x≤2，∴x=﹣2时，•的最小值为2．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题①函数f（x）的极大值点为0，4②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数f（x）在x=0处的切线斜率小于零其中正确命题的序号是①②．【解答】解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知：函数f（x）在区间[﹣1，0），[2，4]上单调递增；在区间[0，2），（4，5]上单调递减．因此函数f（x）的极大值点为0，4；如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；f′（0）=0．因此只有①②正确．故答案为：①②．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（保留2位小数）（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2），，…（6分）=64，=50，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：8…（10分）（3）当x=2.5时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37…（12分）18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围（2）若x=﹣是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，∴3x2﹣2ax﹣3≥0，化为：2a≤在区间[1，+∞）上恒成立．令g（x）=，则g′（x）=＞0在区间[1，+∞）上恒成立，∴函数h（x）在区间[1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=0．∴2a≤0，解得a≤0．当a=0时，只有f′（1）=0．∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）∵x=﹣是函数f（x）的极值点，∴=﹣2a×﹣3=0，解得a=4．∴x∈[1，4]．∴f′（x）=3x2﹣8x﹣3=（3x+1）（x﹣3），令f′（x）=0，解得x=3．列出表格：由表格可得：函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（1）=﹣6．20．（12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90，100]之间的概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25．（2）分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为4÷25÷10=0.016（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4[90，100）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ）（1，6 ），（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ）（3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ）其中至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在[90，100]之间的概率为21．（12分）设函数f（x）=lnx+ax2+x﹣a（a∈R）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间（2）证明：当a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．【解答】（1）解：f′（x）=+2ax+1．（x∈（0，+∞））．当a=﹣1时，f′（x）=﹣2x+1=．令f′（x）=0，解得x=1．∴0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；1＜x时，f′（x）＜0，函数f （x）单调递减．∴函数f（x）单调递增区间为（0，1）；函数f（x）单调递减区间为（1，+∞）．（2）证明：令g（x）=f（x）﹣x=lnx+ax2﹣a．（a≥0，x≥1）．则g′（x）=+2ax＞0，∴函数g（x）在[1，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（1）=0+a﹣a=0，因此不等式g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≥0时，不等式f（x）≥x在[1，+∞）上恒成立．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其一个顶点为B（0，4），离心率为，直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（3）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．【解答】解：（1）由已知得，b=4，且，即，∴，得a2=20．∴椭圆方程为；（2）联立，得9x2﹣40x=0，解得x1=0，．∴所求弦长|MN |==；（3）椭圆右焦点F 得坐标为（2，0），设线段MN 的中点为Q （x 0，y 0）， 由三角形重心的性质，又B （0，4），∴（2，﹣4）=2（x 0﹣2，y 0），得x 0=3，y 0=﹣2． 即Q （3，﹣2），设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，y 1+y 2=﹣4． 且，，以上两式相减得：．∴=．∴直线MN 的方程为y +2=，即6x ﹣5y ﹣28=0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2016-2017学年河北省保定市徐水一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．802．同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面3．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题4．已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥05．椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A．2 B． C． D．6．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A．2+3 B．﹣3 C． +3 D．﹣37．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．两圆x2+y2﹣6x+16y﹣48=0与x2+y2+4x﹣8y﹣44=0的公切线条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条9．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．10．执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A． B． C． D．11．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6 B．4 C．3 D．212．已知双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的中点坐标为N（﹣12，﹣15），则E的方程为（）A． B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．14．已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k= ．15．已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为．16．方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在=×10=2故答案为：2【点评】本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．14．已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k= 4 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r﹣d的值，即可作出判断．【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．故答案为：4【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．15．已知点，点P（x0，y0）为抛物线y=上的动点，则y0+|PQ|的最小值为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得到y0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2，从而得到答案．【解答】解：用抛物线的定义：焦点F（0，1），准线 y=﹣1，设P到准线的距离为dy0+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y0+|PQ|的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质，是一道中档题．16．方程=kx+2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为．．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将问题转化为两个函数的交点问题，画出函数图象，结合图象，从而求出k的范围．【解答】解：解：设y=f（x）=，（y≥0，﹣1≤x≤1）；即x2+y2=1 （半圆），y=h（x）=kx+2 （x∈R）即y﹣2=kx，直线恒过点M（0，2），∵方程f（x）=h（x）有两个不同的实数根，（k＞0）即y=f（x）和y=h（x）有两个不同的交点，画出f（x），h（x）的图象，如图示：，当直线与圆相切时，k=±，当直线过（0，2），（﹣1，0）时，k=±2，∴﹣2≤k＜﹣或＜k≤2，故答案为：．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•徐水县校级期中）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据椭圆和双曲线的方程求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：当p为真时，k＞4﹣k＞0，即 2＜k＜4；…（2分）当q为真时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即 1＜k＜3；…若p∨q为真，p∧q为假，则p和q有且只有一个为真命题，则（1）若p为真q为假，则，即3≤k＜4；…（7分）（2）q为真p为假，则，即1＜k≤2；…（9分）∴综上所述，若p∨q为真，p∧q为假，则k的取值范围是1＜k≤2或3≤k＜4．…（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，求出命题的等价条件是解决本题的关键．18．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a 的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19．（12分）（2010春•海淀区期末）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴1+a2=r2 ①又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的；∴②解①、②得a=±1，r2=2∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2【点评】本题考查求圆的标准方程，在题目中有一个条件一定要注意，即圆c关于y轴对称，这说明圆心在y轴上，设方程的时候，要引起注意．20．（12分）（2015秋•咸阳期末）在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且过D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b=．即可得出．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），利用中点坐标公式可得，即由于点P在椭圆上，代入椭圆方程即可．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距，则半短轴b==1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得∵点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、“代点法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．21．（12分）（2015秋•高安市校级期末）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即k OP•k OQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k OP•k OQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化．22．（12分）（2014•河西区三模）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）将直线与抛物线联立，消去y，得到关于x的方程，得到两根之和、两根之积，设出A、B的坐标，代入到•=2中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得到p，从而求出抛物线标准方程．（2）先利用点A，B，C的坐标求出直线CA、CB的斜率，再根据抛物线方程轮化参数y1，y2，得到k和x的关系式，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得到常数即可．【解答】（1）解：将y=kx+2代入x2=2py，得x2﹣2pkx﹣4p=0，其中△=4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2pk，x1x2=﹣4p，∴===﹣4p+4，由已知，﹣4p+4=2，解得p=，∴抛物线E的方程为x2=y．（2）证明：由（1）知x1+x2=k，x1x2=﹣2，===x1﹣x2，同理k2=x2﹣x1，∴=2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2=﹣8x1x2=16．【点评】本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识，考查代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力．。

河北保定中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21(),0,1(2),2xP y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为 （ ▲ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则 D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，可以将函数sin(2)6y x π=+的图象 （ ▲ ）侧视图xA ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度5．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为 （ ▲ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(-6．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 437.设函数()21f x x =-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 的取值集合是（ ▲ ）A ．(,1][3,)-∞-+∞B ．(,1][2,)-∞-+∞C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．(,2][1,)-∞-+∞8．已知平面ABCD ⊥平面ADEF ，,AB AD CD AD ⊥⊥，且1,2AB AD CD ===.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ▲ )A ．43B ．163C ．49πD ．83π9．在平面内，121212,||3,||4,AB AB OB OB AP AB AB ⊥===+，若1||2,OP <<则||的取值范围是 （ ▲ ）A．B．C．D 10．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m N n N =++++++=∈∈，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知0,0x y >>，lg 2lg8lg2x y+=，则xy 的最大值是 ▲ . 12．某几何体的三视图如图所示，3cm ，则正视图中的x的值是 ▲ cm ，该几何体的表面积是 ▲ 2cm .13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足对任意的正整数n ，均有383n n S S +=+，则1a = ▲ ，公比q = ▲ .14．在ABC ∆中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，S 为ABC ∆的面积.已知4a =，5b =，2C A =，则c = ▲ ，S = ▲ .15．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 ▲ .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 ▲ .16．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r ，()4,25R λμλμ=∈，则双曲线的离心率e 的值是 ▲ .17．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （Ⅰ）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，1AB BC CD ===，2DA =，DP ⊥平面ABP ，,O M 分别是,AD PB 的中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60o ，求线段PB 的长.20．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+. （Ⅰ）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（Ⅲ）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥.21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线1y =与C 的两个交点间. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知函数4()415f x x =+.（Ⅰ）求方程()0f x x -=的实数解；（Ⅱ）如果数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=（n N *∈），是否存在实数c ，使得221n n a c a -<<对所有的n N *∈都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，证明：114n S n<≤．参考答案 高三年级数学学科二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.112 12. 2 13. 37，2 14.615. 53，6 16. 54 17. 3119(,]106三．解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分） 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意11()cos 2242f x x x =+ ………… 3分 11cos(2)232x π=++………… 5分 由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-．所以单调()f x 的单调递增区间为2[,]36k k ππππ--，k Z ∈.………… 8分（Ⅱ）由题意11())cos 2sin 222f x x x ϕϕ=-+， ………… 10分 由于函数()f x 的最大值为32，即221))12ϕϕ-+=， ………… 12分 从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<，故2πϕ=． ………… 14分19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD 交OC 与N ，连接MN .因为O 为AD 的中点，2AD =， 所以1OA OD BC ===.又因为//AD BC ，所以四边形OBCD 为平行四边形， ………… 2分 所以N 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以//MN PD . ………… 4分又因为MN OCM ⊂平面，PD OCM ⊄平面，所以//PD 平面OCM . ………… 6分 （Ⅱ）由四边形OBCD 为平行四边形，知1OB CD ==，所以AOB ∆为等边三角形，所以60A ∠=o ， ………… 8分所以BD ==222AB BD AD +=，即AB BD ⊥. 因为DP ⊥平面ABP ，所以AB PD ⊥.又因为BD PD D =I ，所以AB ⊥平面BDP ， ………… 11分 所以APB ∠为AP 与平面PBD 所成的角，即60APB ∠=o ， ………… 13分所以PB =………… 15分 20. （本小题满分15分）（Ⅰ） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x≤成立, 而21x>, 则1a ≤满足条件. ……4分 （Ⅱ）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a =+ ……7分()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =()g a 的最大值为(2)2g = ……9分（Ⅲ） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x-'=+-≥ 所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+ 0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='x x x a a x ax x h 解得022<--=ax 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->综上所述： 2)(≥x h ……15分21.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）易知椭圆过点，所以228113a b+=， ① ………… 2分 又12c a =， ② ………… 3分 222a b c =+， ③ ………… 4分①②③得24a =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=. ………… 6分 （Ⅱ）设直线1:1l x my =-，它与C 的另一个交点为D .与C 联立，消去x ，得22(34)690m y my +--=， ………… 7分2144(1)0m ∆=+>.AD = ………… 9分又2F 到1l 的距离为d =………… 10分所以2ADF S ∆=. ………… 11分令1t =≥，则21213ADF S t t∆=+，所以当1t =时，最大值为3. ………… 14分 又2212111111()()222ADF ABF FS BF AF d AF DF d AB d S ∆=+⋅=+⋅=⋅=四边形 所以四边形21ABF F 面积的最大值为3. ………… 15分22.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）41()044154f x x x x x x -=⇔=⇒=-=+或；（Ⅱ）存在14c =使得22114n n a a -<<．证法1：因为4()415f x x =+，当(0,1]x ∈时，()f x 单调递减，所以40()15f x <<．因为11a =，所以由14415n n a a +=+得23476,19301a a ==且01n a <≤．下面用数学归纳法证明2211014n n a a -<<<≤． 因为2141011194a a <=<<=≤，所以当1n =时结论成立． 假设当n k =时结论成立，即2211014k k a a -<<<<．由于4()415f x x =+为(0,1]上的减函数，所以2211(0)()()()(1)4k k f f a f f a f ->>>>，从而21241415419k k a a +>>>>，因此212414()()()()()15419k k f f a f f a f +<<<<，即22214140()()115419k k f a a f ++<≤<<<≤．综上所述，对一切*n N ∈，2211014n n a a -<<<≤都成立， 即存在14c =使得22114n n a a -<<． ……10分 证法2：11114111415414444444415n n n n n n a a a a a a ++++---+==-++++，且11134420a a -=+ 144n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是以320为首项，14-为公比的等比数列. 所以113144204n n n a a --⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭.易知0n a >，所以当n 为奇数时，14n a >；当n 为偶数时，14n a < 即存在14c =，使得22114n n a a -<<.（Ⅲ）证明：由（2），我们有221411194n n a a -≤<<≤，从而12n a a a n +++≤.设14n n b a =-，则由14415n n a a +=+得11114(1)433n n n n b b b a +==<++. 由于123333,,4761204b b b ==-=，因此n =1，2，3时，120n b b b +++>成立，左边不等式均成立．当n >3时，有212132233376011412041()1()33n b b b b b b -+++>++=++≥--， 因此1214n a a a n +++>．从而1214n n a a a n <+++≤．即114nS n<≤． ……15分 解法2: 由（Ⅱ）可知01n a <≤，所以113(,]444n n b a =-∈- 11144415416n n n n n b b a a b ++-=-==++，所以11(1,0)416n n n b b b +-=∈-+所以2120n n b b -+>所以当n 为偶数时，120n b b b +++>L ；所以当n 为奇数时，121()0n n b b b b -++++>L 即104n S n ->.(其他解法酌情给分)。

文数试题（考试时间：120分钟 分值：150分 ）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( )A.12B.22 C.2 D ．2 2.若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则2z 的虚部为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－2 3.命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是（ ）A ．2x ∀>，230x -≤B ．2x ∀≤，230x ->C ．02x ∃>，230x -≤D ．02x ∃≤，230x -≤ 4．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )5.已知命题00:0,10p x x a ∃>+-=若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A. (－∞,1) B. (－∞,1] C. (1,+∞) D. [1,+∞) 6．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) A ．H 0：男性喜欢参加体育活动 B ．H 0：女性不喜欢参加体育活动 C ．H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D ．H 0：喜欢参加体育活动与性别无关 7.将参数方程（θ为参数）化为普通方程为（ ）A ．y=x ﹣2B ．y=x ﹣2（0≤y ≤1）C ．y=x+2（﹣2≤x ≤﹣1）D ．y=x+28.已知命题p ：不等式1x x m +->的解集为R ，命题q ：()()52xf x m =--是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A-BCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =( ) A.14 B.18 C. 116D.12710．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A ．1B . 2C .22D . 3 11.设双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为( )A 2⎛ ⎝B ．(2，＋∞)C.2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D.2⎛ ⎝∪(2，＋∞) 12.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94二、填空题（每空5分，共20分）。

2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数2．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A．14 B．3 C．9 D．133．某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（）A．20 B．40 C．60 D．804．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．56．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=07．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]8．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．9．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离10．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（）A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．1011．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x42﹣16），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A．2 B．3 C．4 D．612．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A． B．16 C．D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．16．不等式组所表示的平面区域的面积为，若lgy﹣lg（x+a）的最大值是1，则正数a的值是．三、解答题（本大题共6小题.，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．18．已知回归直线方程是：=x+，假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如表格所示：（Ⅰ）求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程；（Ⅱ）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？（精确到0.1）．（==，=﹣）19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．20．对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a 的取值范围．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线l恒过定点（3，1）；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？2016-2017学年河北省保定市高碑店一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【考点】四种命题．【分析】用否命题的定义来判断．【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的．故选B2．二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A．14 B．3 C．9 D．13【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．故选D．3．某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名．如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（）A．20 B．40 C．60 D．80【考点】分层抽样方法．【分析】本例的总体由差异明显的几部分组成，一般用分层抽样，按比例抽取即得．【解答】解：∵用分层抽样的方法按比例抽取，∴应当从高三学生中抽取的人数=．故选B．4．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，绝对值等于3的基本事件有6种结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，绝对值为3的基本事件有（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3）六种结果，故所求概率P==．故选：B．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．7．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．8．在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求出在[0，4]上随机取两个实数x，y，x+2y≤8对应的区域，利用面积之比求解即可．【解答】解：由题意，在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，对应的区域的面积为16．在区间[0，4]内随机取两个实数x，y，则x+2y≤8对应的面积为=12，所以事件x+2y≤8的概率为=．故选：D．9．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l 的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．10．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（）A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．10【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式的解集，可求对应方程的根，求出a、b，然后求出a﹣b．【解答】解：因为所以是方程ax2+bx+2=0的根，所以a=﹣12，b=﹣2 所以a﹣b=﹣10故选C．11．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x42﹣16），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据一组数据的方差的表示式，写出方差的表示式，得到这组数据的平均数，把要求平均数的一组数据写出求平均数的表示式，整理成两部分，一部分是原来数据的平均数，一部分是几个数字的平均数，得到结果．【解答】解：∵正数x1，x2，x3，x4的方差为=（）∴4=16，∴=2，∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为=2+=4故选C．12．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A． B．16 C．D．18【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（x+y）（+）的最小值为（+1）2，然后解不等式即可【解答】解：（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，∴（x+y）（+）的最小值为（+1）2，∵不等式对任意正实数x，y恒成立，∴（+1）2≥25，即+1≥5，则a≥16，即正实数a的最小值为16，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】系统抽样方法．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810，这样依次读出结果．【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．故答案为：785，567，199，810．14．已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞b，且ab=1，∴==（a﹣b）+=2．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值是．故答案为：．15．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2x﹣y﹣3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y﹣1=，整理得：x+2y﹣4=0．圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，∴R2=．则圆的面积为πR2=5π．故答案为：2x﹣y﹣3=0；5π．16．不等式组所表示的平面区域的面积为，若lgy﹣lg（x+a）的最大值是1，则正数a的值是．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出三角形的面积，得到y=10x+10a过A（0，4）时取得最大值，求出a的值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，平面区域是△ABC以及内部，而A（0，4），B（0，），C（1，1），=×（4﹣）×1=，∴S△ABC若lgy﹣lg（x+a）的最大值是1，即y=10x+10a过A（0，4）时取得最大值，此时：a=，故答案为：，．三、解答题（本大题共6小题.，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果．（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值．【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．3只颜色全相同的概率为P2=2×=2•=．（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是18．已知回归直线方程是：=x+，假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若5个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如表格所示：（Ⅰ）求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程；（Ⅱ）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？（精确到0.1）．（==，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意计算平均数，求出回归系数和即可；（2）把y=93代入回归方程，求出对应x的值即可．【解答】解：（1）由题意计算，；…====0.7，=﹣=90﹣0.7×125=2.5，…所以=0.7x+2.5；…（2）把y=93代入=0.7x+2.5中，计算得x≈129.3，所以小红的数学成绩约是129.3分．…19．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得：=，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为：=．∴切线长为：=2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．20．对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．可得a的范围．【解答】解：任意x∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零即为a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．由2﹣x∈[1，3]，则a＜1．故a的取值范围为（﹣∞，1）．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．22．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线l恒过定点（3，1）；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．【解答】（1）证明：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．（2）解：因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．圆心C（1，2），半径为5，|CD|==，当截得的弦长最小时，l⊥CD，由于k CD==﹣，则l的斜率为2，即有﹣=2，解得m=﹣．此时最短弦长为2=4，故当m=﹣时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是4．2017年2月7日。

2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗生产情况，采用分层抽样方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．152.在下列命题中，正确命题的个数是（ ）①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限； ③若()()22132x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==. A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（ ） A ．72 B ．36 C ．24 D ．25204.下面使用类比推理正确的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()0a b a bc c c c+=+≠” D ．“若()nn n ab a b =”类推出“()nn n a b a b +=+”5. 已知圆()2214x y -+=内一点()2,1P ，则过P 点的直径所在的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．2x = 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 7.当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（ ） A ．4i > B ．4i >= C ． 4i < D ．4i <=8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”9.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．．2 10.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg11.半径为r 的圆的面积公式为2s r π=，当5r =时，则计算面积的流程图为（ ）12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（ ） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设122,13z i z i =-=-，则虚数215i z z z =+的实部为 ． 14.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是 ．16.“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：11315,,,,228432---，它的第8个数可以是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.18. （本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=，直线()():211740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦最短时m 的值以及最短长度.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分） 已知()f x 分别求()()()()()()01,12,23f f f f f f +-+-+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.21. （本小题满分12分）已知圆()()22:344C x y -+-=，直线l 过定点()1,0A .（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 相交于,P Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.（其中点是圆的圆心）22. （本小题满分10分）由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：（1）不多于6个人排队的概率； （2）至少8个人排队的概率.2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5: CAACA 6-10:DDCDD 11、12：BA 二、填空题 13. 0 14. 345 15. 1(,]3-∞ 16. 132三、解答题17.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1， 2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个 又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3） 对应的概率31279p == （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-= 18.（1）证明：由047)1()12(=--+++m y m x m 可得：04)72(=-++-+y x y x m ，设定点为),(00y x ，则有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=-+1304072000000y x y x y x 故直线l 恒过定点)1,3(（2）由（1）知，直线l 恒过定点)1,3(P ，直线l 被圆C 截得的弦最长时，直线l 过圆心)2,1(C ；直线l 被圆C 截得的弦最短时，直线l 与直线PC 垂直直线l 与直线PC 垂直时，211321-=--=PC k ，从而可得直线l 的斜率2=k 由047)1()12(=--+++m y m x m 可得：432112-=⇒=++-=m m m k此时514=+=PC ，弦长为545252=-19.解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20.解 由f(x)= 13x + 3 得 f(0)+f(1)= 130+ 3 + 131+ 3 = 33f(-1)+f(2)= 13-1+ 3 + 132+ 3 = 33f(-2)+f(3)= 13-2+ 3 + 133+ 3 = 33归纳猜想一般性结论为f(-x)+f(1+x) =33证明: f(-x)+f(1+x)= 13-x + 3 + 131+x + 3 = 3x1+ 3 ·3x + 13x+1+ 3 = 3 ·3x3x+1+ 3 + 13x+1+ 3 = 3 ·3x+13x+1+ 3 =3 ·3x+13 ( 3 ·3x+1) = 33 21.解：（1）直线l 无斜率时，直线l 的方程为1=x ，此时直线l 和圆C 相切直线l 有斜率时，设方程为0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k 432=⇒=+--=k k k d ，直线方程为4343-=x y （2）CPQ ∆面积最大时，090=∠PCQ ，22221=⨯⨯=S ，即CPQ ∆是等腰直角三角形，由半径2=r 得：圆心到直线的距离为2设直线l 的方程为：0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，1721422或=⇒=+-=k k k d直线方程为：77-=x y ，1-=x y 22.解：（1）0.10.160.26P =+= （2)0.30.10.040.44P =++=。

2016-2017学年河北省保定市唐县一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．（5分）椭圆=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．与m有关3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1 B．2 C．4 D．74．（5分）已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A．1 B．5 C．10 D．125．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P 落在圆x2+y2=16外部的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7．（5分）直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02+1＞0”C．关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜1D．若f（x）是R上的偶函数，则f（x+1）的图象的对称轴是x=﹣19．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞111．（5分）若直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C． D．（﹣∞，﹣1]12．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为．15．（5分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．16．（5分）在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共60分）17．（10分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．19．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．20．（12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．21．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AOB1为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过B1点作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线的方程．2016-2017学年河北省保定市唐县一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．（5分）椭圆=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．与m有关【解答】解：由题意可知：m2+12＞m2﹣4，∴椭圆=1的焦点在x轴上，则c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴椭圆的焦距为2c=8，故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：执行程序框图，有n=4，s=1，i=1第一次循环后：s=1，i=2；第二次循环后：s=2，i=3；第三次循环后：s=4，i=4；第四次循环后：s=7，i=5；此时，i≤n不成立输出s的值为7．故选：D．4．（5分）已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A．1 B．5 C．10 D．12【解答】解：f（x）=2x7+x6+x4+x2+1=（（（（（（2x+1）x）x+1）x）x+1）x）x+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：v0=2，v1=2×2+1=5，V2=5×2=10．故选：C．5．（5分）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P 落在圆x2+y2=16外部的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到点P落在该圆外部的概率为=．故选：C．6．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解答】解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选：D．7．（5分）直线y﹣1=k（x﹣3）被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的最短弦长等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，圆心C（2，2），半径为2．直线y﹣1=k（x﹣3），∴此直线恒过定点（3，1），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（3，1）的连线垂直于弦，弦心距为：=．∴所截得的最短弦长：2=2．故选：C．8．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件B．命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02+1＞0”C．关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜1D．若f（x）是R上的偶函数，则f（x+1）的图象的对称轴是x=﹣1【解答】解：A．当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，即充分性不成立，故A错误，B．命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是“∀x0∈R，x02+1≥0”，故B错误，C．若方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号，则，即，即a＜2，即方程有两实根异号的充要条件是a＜2，故C错误，D．若f（x）是R上的偶函数，则公式f（x）关于y轴即x=0对称，将函数f（x）向左平移1个单位，得到f（x+1），则函数关于x=﹣1对称，即D正确，故选：D．9．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．10．（5分）不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1【解答】解：当不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立时，△=4﹣4m＜0，解得m＞1；所以m＞1是不等式恒成立的充要条件；m＞2是不等式成立的充分不必要条件；0＜m＜1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m＞0是不等式成立的必要不充分条件．故选：C．11．（5分）若直线y=k（x﹣2）+4与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．C． D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：直线y=k（x﹣2）+4，当x=2时，y=4，可得此直线恒过A（2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x﹣2）+4与半圆相切（切点在第二象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2﹣16k+16=4+4k2，解得：k=，当直线y=k（x﹣2）+4过点C时，将x=﹣2，y=0代入直线方程得：﹣4k+4=0，解得：k=1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为（，1]．故选：C．12．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∀x∈R，x2+2x+5＞0”的否定是：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．故答案为：∃x0∈R，x02+2x0+5≤0．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为51．=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．【解答】解：110011（2）故答案为：51．15．（5分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点．∠POA=60°，且OP⊥AP，∴由题意得|OP|=|OA|cos60°=，∴由题意得P（），代入椭圆方程得：，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），∴a=，∴离心率e=．故答案为：．16．（5分）在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是．【解答】解：由已知区间[﹣3，5]长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点即判别式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每小题10分，共60分）17．（10分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，∴a≤1；∵命题q：“”，∴若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）18．（12分）为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况，从该班级随机调查了n名学生，数学成绩的概率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示．（1）通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表的）；（2）从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流，求有且只有一人成绩是105分的概率．【解答】解：（1）数学的平均成绩为55×0.04+65×0.08+75×0.12+85×0.28+95×0.24+105×0.2+115×0.04=88.6分；（2）由茎叶图可知，100分以上的共有6人，从数学成绩在100分以上的学生中任选2人，共有（103，103），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（103，105），（103，105），（103，107），（103，112），（105，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112），（107，112）共有15种，其中有且只有一人成绩是105分的有（103，105），（103，105），（103，105），（103，105），（105，107），（105，112），（105，107），（105，112）共有8种，故有且只有一人成绩是105分的概率19．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．【解答】解：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴线性回归方程为y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故预测销售额为115万元时，大约需要15万元广告费．20．（12分）已知圆C经过点A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设所求圆心坐标为（a，﹣2a）由条件得=，化简得a2﹣2a+1=0，∴a=1，∴圆心为（1，﹣2），半径r=∴所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣x．综上所述：直线l的方程为x=0或y=﹣x．21．（12分）已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件（2分）设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件（4分）所以，（6分）（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．（12分）22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），线段OF1，OF2（O为坐标原点）的中点分别为B1，B2，上顶点为A，且△AOB1为等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过B1点作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由焦点坐标可得c=4因为B1为OF1的中点，A为上顶点，△AOB1为等腰直角三角形所以b=OA=OB1=2…（2分）所以a2=b2+c2=20…（4分）所以椭圆C标准方程为…（5分）（Ⅱ）解法一：当直线与x轴垂直时，可知PB2，QB2不垂直；…（6分）当直线与x轴不垂直时，设直线方程为y=k（x+2），…（7分）代入椭圆方程整理得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣20=0（△＞0恒成立）…（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…（9分）==…（11分）由PB2⊥QB2，得即，解得…（13分）所以满足条件的直线有两条，其方程为x+2y+2=0，x﹣2y+2=0…（14分）解法二：由题意可知B1（﹣2，0），B2（2，0），直线的斜率不为0，…（6分）设直线的方程为x=my﹣2…（7分）代入椭圆方程整理得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0（△＞0恒成立）…（8分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）则…（9分）=（my1﹣4）（my2﹣4）+y1y2=（m2+1）y1y2﹣4m（y1+y2）+16==…（12分）由PB2⊥QB2，得即，解得m=±2所以满足条件的直线有两条，其方程为x+2y+2=0，x﹣2y+2=0…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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河北省邢台市2016—2017学年高二数学4月周测试题理（扫描版）。

河北保定易县中学2017届高三上学期周考数学（理）试卷（一）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21(),0,1(2),2xP y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为 （ ▲ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是 （ ▲ ）A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则 D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则4．为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，可以将函数sin(2)6y x π=+的图象 （ ▲ ）侧视图xA ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度5．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，目标函数y ax z 2+=仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的范围为 （ ▲ ）A ．)2,1(-B ．)2,4(-C ．)1,2(-D ．)4,2(-6．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为 （ ▲ ）A ．23B ．52C ．553 D ． 437.设函数()21f x x =-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 的取值集合是（ ▲ ）A ．(,1][3,)-∞-+∞B ．(,1][2,)-∞-+∞C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．(,2][1,)-∞-+∞8．已知平面ABCD ⊥平面ADEF ，,AB AD CD AD ⊥⊥，且1,2AB AD CD ===.ADEF 是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为 ( ▲ )A ．43B ．163C ．49πD ．83π9．在平面内，121212,||3,||4,AB AB OB OB AP AB AB ⊥===+，若1||2,OP <<则||的取值范围是 （ ▲ ）A．B．C．D 10．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m N n N =++++++=∈∈，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知0,0x y >>，lg 2lg8lg2x y+=，则xy 的最大值是 ▲ . 12．某几何体的三视图如图所示，3cm ，则正视图中的x的值是 ▲ cm ，该几何体的表面积是 ▲ 2cm .13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足对任意的正整数n ，均有383n n S S +=+，则1a = ▲ ，公比q = ▲ .14．在ABC ∆中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，S 为ABC ∆的面积.已知4a =，5b =，2C A =，则c = ▲ ，S = ▲ .15．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 ▲ .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 ▲ .16．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r ，()4,25R λμλμ=∈，则双曲线的离心率e 的值是 ▲ .17．设函数2()2152f x x ax a =-+-的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （Ⅰ）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． 19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//AD BC ，1AB BC CD ===，2DA =，DP ⊥平面ABP ，,O M 分别是,AD PB 的中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60o ，求线段PB 的长.20．（本小题满分15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+. （Ⅰ）若函数()f x 在(0,2)上递减, 求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（Ⅲ）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥.21．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线1y =与C 的两个交点间. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.22．（本小题满分15分）已知函数4()415f x x =+.（Ⅰ）求方程()0f x x -=的实数解；（Ⅱ）如果数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a +=（n N *∈），是否存在实数c ，使得221n n a c a -<<对所有的n N *∈都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，证明：114n S n<≤．参考答案 高三年级数学学科二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11.112 12. 2 13. 37，2 14.615. 53，6 16. 54 17. 3119(,]106三．解答题（共74分，其中第18题14分，第19-22题每题15分） 18.（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意11()cos 2242f x x x =+ ………… 3分 11cos(2)232x π=++………… 5分 由2223k x k ππππ-≤+≤，得236k x k ππππ-≤≤-．所以单调()f x 的单调递增区间为2[,]36k k ππππ--，k Z ∈.………… 8分（Ⅱ）由题意11())cos 2sin 222f x x x ϕϕ=-+， ………… 10分 由于函数()f x 的最大值为32，即221))12ϕϕ-+=， ………… 12分 从而cos 0ϕ=，又0ϕπ≤<，故2πϕ=． ………… 14分19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD 交OC 与N ，连接MN .因为O 为AD 的中点，2AD =， 所以1OA OD BC ===.又因为//AD BC ，所以四边形OBCD 为平行四边形， ………… 2分 所以N 为BD 的中点，因为M 为PB 的中点，所以//MN PD . ………… 4分又因为MN OCM ⊂平面，PD OCM ⊄平面，所以//PD 平面OCM . ………… 6分 （Ⅱ）由四边形OBCD 为平行四边形，知1OB CD ==，所以AOB ∆为等边三角形，所以60A ∠=o ， ………… 8分所以BD ==222AB BD AD +=，即AB BD ⊥. 因为DP ⊥平面ABP ，所以AB PD ⊥.又因为BD PD D =I ，所以AB ⊥平面BDP ， ………… 11分 所以APB ∠为AP 与平面PBD 所成的角，即60APB ∠=o ， ………… 13分所以PB =………… 15分 20. （本小题满分15分）（Ⅰ） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立, 而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x≤成立, 而21x>, 则1a ≤满足条件. ……4分 （Ⅱ）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a =+ ……7分()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =()g a 的最大值为(2)2g = ……9分（Ⅲ） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x-'=+-≥ 所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+ 0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='x x x a a x ax x h 解得022<--=ax 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->综上所述： 2)(≥x h ……15分21.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）易知椭圆过点，所以228113a b+=， ① ………… 2分 又12c a =， ② ………… 3分 222a b c =+， ③ ………… 4分①②③得24a =，23b =，所以椭圆的方程为22143x y +=. ………… 6分 （Ⅱ）设直线1:1l x my =-，它与C 的另一个交点为D .与C 联立，消去x ，得22(34)690m y my +--=， ………… 7分2144(1)0m ∆=+>.AD = ………… 9分又2F 到1l 的距离为d =………… 10分所以2ADF S ∆=. ………… 11分令1t =≥，则21213ADF S t t∆=+，所以当1t =时，最大值为3. ………… 14分 又2212111111()()222ADF ABF FS BF AF d AF DF d AB d S ∆=+⋅=+⋅=⋅=四边形 所以四边形21ABF F 面积的最大值为3. ………… 15分22.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）41()044154f x x x x x x -=⇔=⇒=-=+或；（Ⅱ）存在14c =使得22114n n a a -<<．证法1：因为4()415f x x =+，当(0,1]x ∈时，()f x 单调递减，所以40()15f x <<．因为11a =，所以由14415n n a a +=+得23476,19301a a ==且01n a <≤．下面用数学归纳法证明2211014n n a a -<<<≤． 因为2141011194a a <=<<=≤，所以当1n =时结论成立． 假设当n k =时结论成立，即2211014k k a a -<<<<．由于4()415f x x =+为(0,1]上的减函数，所以2211(0)()()()(1)4k k f f a f f a f ->>>>，从而21241415419k k a a +>>>>，因此212414()()()()()15419k k f f a f f a f +<<<<，即22214140()()115419k k f a a f ++<≤<<<≤．综上所述，对一切*n N ∈，2211014n n a a -<<<≤都成立， 即存在14c =使得22114n n a a -<<． ……10分 证法2：11114111415414444444415n n n n n n a a a a a a ++++---+==-++++，且11134420a a -=+ 144n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是以320为首项，14-为公比的等比数列. 所以113144204n n n a a --⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭.易知0n a >，所以当n 为奇数时，14n a >；当n 为偶数时，14n a < 即存在14c =，使得22114n n a a -<<.（Ⅲ）证明：由（2），我们有221411194n n a a -≤<<≤，从而12n a a a n +++≤.设14n n b a =-，则由14415n n a a +=+得11114(1)433n n n n b b b a +==<++. 由于123333,,4761204b b b ==-=，因此n =1，2，3时，120n b b b +++>成立，左边不等式均成立．当n >3时，有212132233376011412041()1()33n b b b b b b -+++>++=++≥--， 因此1214n a a a n +++>．从而1214n n a a a n <+++≤．即114nS n<≤． ……15分 解法2: 由（Ⅱ）可知01n a <≤，所以113(,]444n n b a =-∈- 11144415416n n n n n b b a a b ++-=-==++，所以11(1,0)416n n n b b b +-=∈-+所以2120n n b b -+>所以当n 为偶数时，120n b b b +++>L ；所以当n 为奇数时，121()0n n b b b b -++++>L 即104n S n ->.(其他解法酌情给分)。

高二上学期期中考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、直线x+y－2=0的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 2、点（2，1）到直线3x (4y + 2=0的距离是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3、圆x2+y2(6y+m=0的半径是2，则m= ( ) (A)5 (B)7 (C)(5 (D)(7 4、已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a= （ ） A. B. C. D. 5、如图，已知直线的斜率分别为，则 （ ） A． B． C． D． 6、底面半径为2 ，高为4 的圆柱，它的侧面积是 （ ） （A）8 （B）16 （C）20 （D）24 7、棱长都相等的正四棱锥的侧棱与底面所成的角是 （ ） (A)30 ( (B)45((C)60((D)135( 8、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC1与BD所成的角是 （ ） (A)90 ( (B)60((C)45((D)30( 9、四个命题： ①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直； ②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行； ③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直； ④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行 其中正确的命题是 （ ） (A)① (B)② (C)③ (D)④ 10、已知直线m，平面(、(，下列命题中真命题是 （ ） (A)m(((，(((((m((( (B)m((，(((((m(( (C)m(/(，((((m(( (D)m((，((((m((( 11 “”是“直线与直线平行”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 12.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的B ） （A） （B） （C）4 （D） 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) （13）过点 且与直线垂直的直线方程为 （14）若球的一个截面的面积是，且截面到球心的距离为8，则这个球的表面积为_________. （15）直线与圆相交于两点，若，则的值是 . 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________； 17．求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程。