2016年9月30日数学月考考试

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2015-2016学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上)9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．以下元素的全体不能够构成集合的是（)A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流C．方程x2﹣1=0的实数解D．周长为10cm的三角形2．已知集合A=｛x｜x(x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A3．设集合M={1，2，4，6，8｝,N={1,2,3，5，6，7｝，则M∩N中元素的个数为（) A．2 B．3 C．5 D．74．集合P=｛x｜x2﹣1=0｝，T={﹣1，0，1｝，则P与T的关系是（）A．P⊊T B．P⊋T C．P=T D．P⊄T5．设全集U=｛1,2，3，4,5｝，集合M=｛1，4}，N=｛1，3，5},则N∩（∁U M)=() A．{1,3｝B．{1,5｝C．｛3，5｝ D．｛4,5｝6．已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3,4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3｝D．M∪N=｛1,4}7．已知A、B均为集合U={1，3，5,7，9｝的子集，且A∩B=｛3｝，（∁U B）∩A={9}，则A等于()A．｛1，3｝ B．{3，7，9｝C．｛3，5，9｝D．{3,9}8．集合M={x∈N｜x=5﹣2n，n∈N｝的子集个数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．若集合A=｛x｜﹣2＜x＜1},B=｛x｜0＜x＜2｝，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1｝B．｛x｜﹣2＜x＜1｝ C．｛x|﹣2＜x＜2} D．｛x|0＜x＜1} 10．集合A={（x，y)｜y=x}和，则以下结论中正确的是（）A．1∈A B．B⊆A C．（1，1）⊆B D．∅∈A11．已知集合A=｛1，2｝，B={x|ax﹣2=0｝,若B⊆A,则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知集合a={x｜x＜a｝，B={x|1＜x＜2｝，且A∪（∁R B）=R,则实数a的取值范围是(）A．{a｜a≤1｝B．{a|a＜1｝ C．{a|a＞2} D．｛a｜a≥2｝二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分。

贵州省六盘水二十一中2016届九年级数学9月月考试题一、选择题（每小题4 分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40°C．80°D．100°2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠03．关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣24．三角形两边的长是4 和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4 D．85．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等8．正方形的一条对角线长为2 厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．9．同时抛掷两枚1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5 的概率为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5 分，共40 分）11．将方程3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为．12．在正方形ABCD 中，AB=12cm，对角线AC、BD 相交于O，则△AOB 的周长是cm．13．已知菱形的一条对角线的长为5，面积是15，则另一条对角线的长是．14．甲公司前年缴税100 万元，今年缴税121 万元，则该公司缴税的年平均增长率．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为cm．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°”，假设为．17．请你给出一个c 值，c= ，使方程x2﹣3x+c=0 无解．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7 分，第21 题7 分，第22 题7 分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8 分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是 E，F．求证：四边形DECF 是正方形．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．24．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．贵州省六盘水二十一中2016 届九年级上学期月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共40 分）1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20° B．40°C．80°D．100°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，得△BOC 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质进行答题．【解答】解：图形中∠1=40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC 是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，则∠AOB=2∠1=80°．故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，矩形被对角线分成四个等腰三角形．2．若方程x2+ax+b=0 中有一个根为0，另一个根非0，则a、b 的值是（）A．a=0，b=0 B．a≠0，b=0 C．a=0，b≠0【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=0 代入方程易得b=0，然后根据方程另一个根非0 可判断a 的取值范围．【解答】解：把x=0 代入x2+ax+b=0 得b=0，而方程另一个根非0，则a≠0．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0 是一元二次方程的条件是（）A．k≠0 B．k≠3 C．k≠﹣2 且 k≠3 D．k≠﹣2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由关于x 的一元二次方程kx2+kx+1=0，得k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．4．三角形两边的长是4 和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0 的解．则这个三角形的第三边的长是（）A．2 B．4 C．2 或4 D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解确定出第三边长即可．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2 或x=4，当x=2 时，2，4，6 不能构成三角形，舍去；当x=4 时，4，4，6 能构成三角形，则这个三角形的第三边长为4．故选B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．方程x2﹣6x+9=0 可化成（x+m）2=n 的形式，则m、n 的值分别为（）A．m=3，n=10 B．m=﹣3，n=0 C．m=6，n=1 D．以上答案都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项变形后，配方得到结果，即可求出m 与n 的值．【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴m=﹣3，n=0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB 的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL 推出两三角形全等即可．【解答】解：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC 和Rt△DCB 中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．顶角、一腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．两腰对应相等D．一底角、底边对应相等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】此题考查等腰三角形的判定问题，A 中两边及夹角相等，可判断全等，B 中三边相等，也全等，C 中角不确定，不能判断其是否全等，D 中角边固定，亦全等．【解答】解：A 中顶角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边加一角，可证全等；B 底边一腰对应相等，即三边对应相等，也可以判断其全等；C 中两腰相等，但角的关系不确定，故不能确定其是否全等；D 中底边，底角固定，可证明其全等，故C 不正确，答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理是解决问题的前提．8．正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：正方形的面积= =2．故选：A．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，明确正方形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．9．同时抛掷两枚 1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】本题是由两步完成的实验，我们把有菊花图案的一面看做正面，另一面是反面．则会有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．【解答】解：有正正，正反，反正，反反四种结果，菊花图案都朝上只有一种结果即：正正，所以P（菊花图案都朝上）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5 的概率为（）A． B． C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表得：1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8画树状图得：∴一共有16 种情况，着地的面所得的点数之和等于5 的有4 种，∴着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为= ．故选A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二.填空题（每小题5 分，共40 分）11．将方程 3x2=4x+1 化成一元二次方程的一般形式为 3x2﹣4x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将已知方程整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1=0，．故答案为：3x2﹣4x﹣1=0．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．在正方形 ABCD 中，AB=12cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则△AOB 的周长是12+12 cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可求得其对角线的长，即可求△AOB 的周长．【解答】解：在正方形ABCD 中，AB=12cm，由勾股定理可知，对角线为12cm，则对角线的一半是6cm，所以三角形的周长是12+12（cm），故答案为12+12．【点评】此题主要考查了正方形的对角线的性质，即互相平分．13．已知菱形的一条对角线的长为 5，面积是 15，则另一条对角线的长是 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的另一对角线长为 x，根据菱形面积公式得到得•x•5=15，然后解方程即可．【解答】解：设菱形的另一对角线长为x，根据题意得•x•5=15，解得x=6，即菱形的另一对角线长为6．故答案为6．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．甲公司前年缴税 100 万元，今年缴税 121 万元，则该公司缴税的年平均增长率 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2 万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．15．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是24cm2，则原来的正方形铁皮的边长为 6cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 24cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得： x（x﹣2）=24，解得：x=﹣4（舍去）或x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．16．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为一个三角形中，三个内角都小于60°．【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于 60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．17．请你给出一个 c 值，c= 3（答案不唯一），使方程 x2﹣3x+c=0 无解．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】只要给出的 c 值能使方程的△＜0，就使方程无解．【解答】解：由题意知△=9﹣4c＜0，∴c＞，∴答案不唯一，只要满足c＞时就能使方程无解，如3、4 等．故填空答案：3、4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知一个一元二次方程的二次项是 2y2，一次项系数是﹣3，常数项是﹣2，那么这个方程的一般形式是2y2﹣3y﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意写出所求方程即可．【解答】解：根据题意得：2y2﹣3y﹣2=0，故答案为：2y2﹣3y﹣2=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．三、简答题（第19 题20 分，第20 题7 分，第21 题7 分，第22 题7 分，第22，23，24，25 均7分，第26 题8 分）19．解方程：（1）x2﹣25=0 x2﹣6x=﹣9（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（4）x2+x=12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）只需运用直接开平方法即可解决问题；只需运用配方法即可解决问题；（3）只需运用因式分解法即可解决问题；（4）只需运用因式分解法即可解决问题．【解答】解：（1）原方程可转化为x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5；原方程可转化为x2﹣6x+9=0，配方得（x﹣3）2=0，解得：x1=x2=3；（3）原方程可转化为（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）=0，即（x﹣1）（x﹣1﹣2x）=0，也即（x﹣1）（﹣x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣1；（4）原方程可转化为 x2+x﹣12=0，即（x+4）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣4，x2=3．【点评】本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法．20．一个菱形的周长是200cm．一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；菱形的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是200cm，∴菱形的边长为200÷4=50cm，∵一条对角线长60cm，∴该对角线的一半=60÷2=30cm，∴另一对角线的一半= =40cm，∴另一对角线长是40×2=80cm；由（1）可知这个菱形的面积=60×80=2400cm2．【点评】本题主要考查了菱形四条边都相等的性质，对角线互相垂直的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是 E，F．求证：四边形DECF 是正方形．【考点】正方形的判定；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先证明四边形DECF 是矩形，再由角平分线的性质得出DE=DF，即可得出结论．【解答】证明：∵CD 是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∠CED=∠CFD=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF 是矩形，又∵DE=DF，∴四边形DECF 是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键，难度适中．22．某商场销售一种成本为每千克50 元的水产品，据市场分析，若按每千克60 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价从60 元每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利润=销售量×单位利润．单位利润为（x﹣50）元，销售量为[500﹣10（x﹣60）千克，据此表示利润得关系式，求最值．【解答】解：设销售单价定为每千克x 元，获得利润为y 元，则：y=（x﹣50）[500﹣（x﹣60）×10 ，=（x﹣50）（1100﹣10x），=﹣10x2+1600x﹣55000=﹣10（x﹣80）2+9000；所以，当销售单价定为每千克80 元，获得利润最大， 80﹣60=20（元），答：针对这种水产品的销售情况，要使利润最大，每千克应涨价20 元．【点评】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用，根据利润=（售价﹣进价）×销量，列出函数解析式，求最值是解题关键．23．某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润达到36 万元，求平均月增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元”，即可得出方程求解．【解答】解：设这个增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2．答：平均月增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．24．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q 同时由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点C 匀速移动，它们的速度都是1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为Rt△ACB 面积的一半？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】根据题意∠C=90°，可以得出△ABC 面积为×6×8，△PCQ 的面积为（8﹣x）（6﹣x），设出t 秒后满足要求，则根据△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半列出等量关系求出t 的值即可．【解答】解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt△ACB 面积的一半，则：=12，解得x1=12（舍去），x2=2．答：经2 秒△PCQ 的面积是Rt△ACB 面积的一半．【点评】本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．25．如图，某小区规划在一个长40 米，宽为26 米的矩形场地ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144 平方米，求道路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x 米，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2=144×6 化简得：x2﹣46x+88=0解得：x=2，x=44当x=44 时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．答：道路的宽为2 米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，∴若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是：= ；画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有4 种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：= ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2015-2016学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和12．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A．3B．﹣3C．0D．13．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A．4B．3C．﹣4D．﹣34．在函数中，自变量x的取值范围为（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≥﹣2且x≠0D．x＜﹣2且x≠05．已知α和β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．16B．8C．﹣8D．126．如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD于D．若∠E=55°，则∠A 的度数是（）A．100°B．110°C．125°D．135°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=128 8．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（）A．13个B．14个C．15个D．16个10．一条长为17.2cm、宽为2.5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN+DP=CD，四边形ACDE的面积是（）cm2．A．B．10．C．8.6D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知（x﹣3y）2+3（x﹣3y）﹣4=0，则x﹣3y的值等于．12．抛物线y=﹣x2的顶点坐标为．13．一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是dm．14．某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为．15．已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F，若DE=3，DF=4，则BE+BF=．16．已知关于x的方程=5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2+2.5=﹣3x．18．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？19．如图，点C、E、B和F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥ED．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C（1）求证：AE∥B′C；（2）若AB=4，BC=6，求线段B′C的长．22．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y 米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？23．已知，点I是△ABC的内心，过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P（1）如图1，若BA=BC，①求证：BP∥AC；②设∠BAC=α（其中α为常数），求∠BCP；（2）如图2，CM，BN为△ABC的角平分线，若BM+CN=6，∠BAC=60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于．24．在平面直角坐标系中A（﹣10，20）、B（﹣10，﹣5）、C（10，﹣5）、D（10，20），已知抛物线C1：y=ax2经过点A．（1）求抛物线C1的解析式．（2）如图，线段BC与y轴交于E点，经过点E的直线FG与线段CD相交于点F，又与线段AB的延长线相交于点G．若∠AFE=∠CFE，求以原点为顶点且经过G点的二次函数C2的解析式．（3）在（2）的条件下，直线x=5交抛物线C1于点P，交抛物线C2于Q；直线x=m交抛物线C2于点M，交直线PG于点N，若PQ：MN=29：32，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C；7．B；8．B；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．1或-4；12．（0，0）；13．5；14．\frac{1}{2}x（x-1）=15；15．2+\sqrt{3}或14+7\sqrt{3}；16．p≥-5；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．3\sqrt{3}；24．；。

2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：定义域是（1，+∞），∴y=ln（x﹣1）在（1，+∞）递增，对于B：y=|x﹣1|在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于C：y=在（0，+∞）递减，对于D：y'=cosx+2＞0，所以y=sinx+2x在区间（0，+∞）上为增函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．【解答】解：∵函数，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∴A={x|x≤1}，∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，∴g（x）∈[0，1]，∴B={x|0≤x≤1}，∴A∩B为[0，1]．故选C．【点评】此题主要考查函数的定义域与值域的求法，另外还考查了集合的交集，是一道比较基础的题．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵a＞b＞0∴e1=，e2=∴lge1+lge2===∴＜0∴lge1+lge2的值为负数故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．【点评】本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1，求出A、B坐标即可解决．【解答】解：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，）、B（m，﹣）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（，0 ）∴AF⊥OB，K AF•K OB=﹣1，∴•=﹣1∴m=，∴直线AB的方程是 x=故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】特称命题．【专题】综合题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0是真命题”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0“是真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立须满足，解得：﹣3≤a＜0，综上所述满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]，故答案为：[﹣3，0]【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，不等式恒成立问题，是逻辑与不等式的综合应用，难度中档．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可先求得cosα的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是[0，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论．【解答】解：由分段函数可知，若x≤1，由f（x）≤2得，21﹣x≤2，即1﹣x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1，若x＞1，由f（x）≤2得1﹣log2x≤2，即log2x≥﹣1，即x，此时x＞1，综上：x≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是（0，] ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线D的渐近线是，得到，从而=2a．再由P为双曲线D右支上一点，得到|PF1|﹣|PF2|=2a，结合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子，即可得到要求的取值范围．【解答】解：∵双曲线的渐近线是，∴，可得， =2a∵P为双曲线D右支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c∴0＜≤=∵c=2a，可得=∴的取值范围是（0，]故答案为：（0，]【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求它的离心率，并求其右支上一点到两个焦点的距离差与距离之和的比值的取值范围，着重考查了双曲线的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：﹣p：（）2＞4，x＜﹣2或x＞10，设A={x|x＜﹣2或x＞10}，﹣q：x2﹣2x+1﹣m2＞0，x＜1﹣m，或x＞1+m，设B={x|x＜1﹣m或x＞1+m}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为﹣p是﹣q的必要非充分条件，所以B A，即⇒m≥9，∴m≥9．}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中ϕ为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，即．…教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰21 故存在这样的点，满足条件．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化等知识，【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x 的不等式|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|≤log 2a ．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a 的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a 的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x ﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x ﹣1+x﹣1≤3，即… 当x≥1时，2x ﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．。

2015-2016学年新人教版六年级（上）月考数学试卷（9月份）一、填空．（每空1分，共20分）1.个的和是________，的是________．2.一个长方体的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米，它的棱长总和是________厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．3.________；________；升________毫升．4.一个正方体的棱长总和是分米，它的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．5.小星做了朵绸花，其中是红花，是绿花，红花有________朵，绿花有________朵．6.厘米的是________厘米千克的是________千克．7.千克的和________千克的相等．8.用棱长为厘米的小正方体摆成长方体，每个摆一排，摆排，像这样摆层，则可看作这个长方体的长、宽、高分别为________、________、________，共摆________个小正方体，体积是________．二、判断．（每个1分，共10分）9.立方米平方米．________（判断对错）10.长方体的个面一定是长方形．________．（判断对错）11.正方体的棱长是厘米，它的表面积和体积相等．________．（判断对错）12.两个长方体的表面积一样大，那么它们的体积也一样大．________（判断对错）13.吨的和吨的重量相等．________．14.和的结果和意义都相同．________（判断对错）15.一个长方体长宽高都扩大倍，则它的体积也扩大倍．________．（判断对错）16.一个长方体的底面积是平方厘米，高是分米，则它的体积是立方厘米．________（判断对错）17.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．________（判断对错）18.至少要用个小正方体才能拼成一个大正方体．________（判断对错）三、选择．（每个2分，共10分）19.下面的平面图中，（）号不能折成正方体．A. B.C.20.如果一个长方体有个面的面积都相等，那么其余两个面一定是（）A.正方形B.长方形C.长方形或正方形21.一幢楼房占地A.平方分米B.立方米C.平方米22.一根小棒长厘米，把它平均分成份，每份长是全长的（）A. B. C.23.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等，体积不相等四、计算（共20分）24.直接写得数．25.计算下面长方体和正方体的表面积和体积．五、解决问题．（共40分）26.一个长方体游泳池长米，宽米，深米，这个游泳池占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？27.一块长方形麦田，长米，宽是长的，它的面积是多少平方米？28.吴大伯家去年收白果千克，收的核桃比白果多，收的核桃比白果多多少千克？收核桃多少千克？29.做一个长，宽，高的无盖铁箱，至少需要多少平方米铁皮？30.一个长方体，如果高减少厘米，就成了一个正方体，这时表面积会比原来少平方厘米，原来长方体的体积是多少？31.一间平顶教室，长是米，宽米，高米．教室的门窗和黑板的面积一共有平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？六、智慧乐园．（10分）32.附加题：在一个长、宽、高的长方体水箱中注入深的水，把一个棱长为的正方体铁块沉入水中，则水箱内的水面将上升到几厘米？答案1. 【答案】,【解析】根据分数乘整数的意义可知，要求个的和是的和是多少，用即可；求一个数的几分之几是多少用乘法，列式为．【解答】解：；；故答案为：，．2. 【答案】,,【解析】长方体的条棱分为互相平行的组，每组条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和；表面积公式是；体积公式是；分别代入数据计算即可．【解答】解：棱长之和：（厘米）；表面积：（平方厘米）；体积：（立方厘米）；答：它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．故答案为：；；．3. 【答案】,,【解析】高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率．低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率．高级单位升化低级单位毫升乘进率．【解答】解：；；升毫升．故答案为：，，．4. 【答案】,【解析】根据正方体的特征，它的条棱长度都相等，即可求出它的棱长，再分别利用正方体的表面积、体积公式解答即可．【解答】解：（分米），（平方分米）；（立方分米）．答：它的表面积是平方分米，体积是立方分米．故答案为：，．5. 【答案】,【解析】把朵绸花看作单位“ ”，则红花占分率为，绿花占分率为，运用乘法即可求出红花、绿花各有多少朵．【解答】解：（朵）（朵）答：红花有朵，绿花有朵．故答案为：，．6. 【答案】,【解析】根据分数乘法的意义，用乘即得厘米的是多少厘米．用千克乘即得千克的是多少千克．【解答】解：（厘米）（千克）即厘米的是厘米，千克的是千克．故答案为：、．7. 【答案】【解析】先把千克看成单位“ ”，用千克乘上，求出千克的是多少千克；再把要求的质量看成单位“ ”，它的就是千克，再用除法即可求出要求的质量．【解答】解：（千克）答：千克的和千克的相等．故答案为：．8. 【答案】厘米,厘米,厘米,,立方厘米【解析】因为棱长为厘米的小正方体摆成长方体，每个摆一排，所以长是厘米，摆排，所以宽是厘米，摆层，所以搞是厘米，由此求出小正方体的个数，进而求出体积．【解答】解：用棱长为厘米的小正方体摆成长方体，每个摆一排，摆排，像这样摆层，则可看作这个长方体的长、宽、高分别为（厘米）（厘米）（厘米）共摆（个）小正方体，体积是：（立方厘米）故答案为：厘米，厘米，厘米，，立方厘米．9. 【答案】【解析】立方米是体积单位，平方米是面积单位，所以立方米和平方米无法比较；由此判断即可．【解答】解：立方米平方米，说法错误，因为面积和体积无法比较大小；故答案为：．10. 【答案】错误【解析】根据长方体的特征：长方体的个面都是长方形，有时有一组相对的面是正方形；进而判断即可．【解答】解：根据长方体的特征：长方体的个面都是长方形，有时有一组相对的面是正方形；可知：长方体的个面一定是长方形，说法错误；故答案为：错误．11. 【答案】【解析】意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；计算方法不同，表面积，而体积；计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；故答案为：．12. 【答案】【解析】根据长方体的表面积：和体积公式：，举具体例子，即可证明，如：长方体的长宽高分别为，，，表面积为，体积为；长方体的长宽高分别为，，，其表面积也为，体积为；解答判断即可．【解答】解：据分析可知：当长方体的长宽高分别为，，，表面积为：，体积为：；长方体的长宽高分别为，，，表面积为：体积为：；所以“两个长方体的表面积一样大，那么它们的体积也一样大”是错误的．故答案为：13. 【答案】正确【解析】根据分数的意义：吨的为吨，吨的为吨，求出具体长度比较下即可．【解答】解：吨（吨），吨（吨），所以吨的和吨的重量相等；故答案为：正确．14. 【答案】【解析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算．一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少．【解答】解：和的结果相同，但意义不同，表示的是多少，表示个是多少，所以本题说法错误；故答案为：．15. 【答案】【解析】根据长方体的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．【解答】解：一个长方体长宽高都扩大倍，则体积扩大倍．答：它的体积扩大倍．故答案为：．16. 【答案】【解析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答，注意单位换算．【解答】解：分米厘米（立方厘米）答：它的体积是立方厘米．所以“一个长方体的底面积是平方厘米，高是分米，则它的体积是立方厘米”的说法是错误的．故答案为：．17. 【答案】【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．所以一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大．【解答】解：一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大．因此，一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．这种说法是错误的．故答案为：．18. 【答案】【解析】根据正方体的特征即可知道至少用个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体，据此即可判断．【解答】解：由正方体的特征即可知道至少用个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．如：棱长为米的正方体是由个棱长为米的小正方体拼成．原题说法错误．故答案为：．19. 【答案】A【解析】根据正方体展开图的种特征，选项不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项和选项都属于正方体展开图的“ ”型，能折成正方体．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项不能折成正方体；选项和选项都能折成正方体．故选：．20. 【答案】A【解析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．【解答】解：当长方体有个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；故选：．21. 【答案】C【解析】根据情景根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知计量一幢楼房占地面积用“平方米”做单位．【解答】解：一幢楼房占地平方米；故选：．22. 【答案】C【解析】求每份是全长的几分之几，平均分的是单位“ ”，用除法计算即可得解．【解答】解：每份是全长的：答：每份是全长的；故选：．23. 【答案】A【解析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变；所以正方体和长方体的体积相等，表面积不相等．故选：．24. 【答案】解：【解析】根据分数乘法计算法则，依次进行解答即可；其中最后两个可以按照从左向右的顺序进行计算．【解答】解：25. 【答案】解：长方体的表面积；长方体的体积：；正方体的表面积：；正方体的体积：．【解析】根据长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积公式代入数值进行计算即可求解．【解答】解：长方体的表面积；长方体的体积：；正方体的表面积：；正方体的体积：．26. 【答案】这个游泳池占地面积是平方米，最多能蓄水立方米．【解析】求这个游泳池的占地面积是多少平方米，是求底面的面积，根据长方形的面积公式：，解答即可；求最多能蓄水多少立方米，根据长方体的容积（体积）公式，列式解答即可．【解答】解：（平方米）（立方米）27. 【答案】它的面积是平方米．【解析】先把长看成单位“ ”，用长乘上即可求出宽的长度，再把长和宽相乘即可求出它的面积．【解答】解：（平方米）28. 【答案】收的核桃比白果多千克，收核桃千克．【解析】首先根据题意，把白果的重量看作单位“ ”，要求收的核桃比白果多多少千克，即求千克的是多少，根据分数乘法的意义，用乘以即可；然后用收的核桃比白果多的重量加上白果的重量，求出收核桃多少千克即可．【解答】解：（千克）（千克）29. 【答案】至少需要平方米铁皮．【解析】求需要铁皮多少平方米，就是求这个长方体个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这个面的面积，列式解答即可，注意单位换算【解答】解：分米米，分米米（平方米）30. 【答案】原来长方体的体积是立方厘米．【解析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少厘米，这时表面积比原来减少了平方厘米．表面积减少的是高为厘米的长方体的个侧面的面积．首先求出减少部分的个侧面的面积，平方厘米；由已知如果高减少厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式，用厘米，原来长方体的底面边长就是厘米．原来的高是厘米，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：原来长方体的底面边长是：，，（厘米），高是：（厘米），原来长方体的体积是：（立方厘米）．31. 【答案】粉刷的面积有平方米．【解析】由题意知，粉刷的面积教室的顶面面积+四面墙壁的面积-门窗和黑板的面积，据此列式解答即可．【解答】解：（平方米）．32. 【答案】水箱内的水面将上升到厘米．【解析】要求水面高多少厘米，由题意可知，先根据“正方体的体积棱长”，求出正方体铁块的体积，即立方厘米，放入容器中，体积增加立方厘米；根据“长方体的底面积长宽”求出容器的底面积，进而根据“长方体的高体积底面积”求出上升水的高度，然后加上水原来的深度，列式解答即可．【解答】解：（厘米）（厘米）。

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m 2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或34．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞05．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞06．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是．8．﹣5的绝对值是．9．0.1的相反数是．10．比较大小：﹣﹣．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高℃．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）15．（﹣3）×9+11．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．21．24÷（﹣）．22．（+﹣）×（﹣24）．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合：…负分数集合：…整数集合：…非正数集合：…25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．如果向东走20m记作+20m，那么﹣30m表示（）A．向东走30m B．向西走30m C．向南走30m D．向北走30m考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，向东走记作正，则负就代表向西走，据此求解．解答：解：∵向东走20m记作+20m，∴﹣30m记作向西走30m．故选B．点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．下列两个数互为相反数的是（）A．和﹣0.3 B．3和﹣4 C．﹣2.25和2D．8和﹣（﹣8）考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念作答．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：A、的相反数是﹣，故选项错误；B、3的相反数的是﹣3，故选项错误；C、﹣2.25和2互为相反数，故选项正确；D、8的相反数是﹣8，5=﹣（﹣8），故选项错误．故选：C．点评：考查了相反数，此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．3．数轴上的点A表示数为1，则数轴上到点A的距离为2的点表示的数为（）A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣1或3考点：数轴．分析：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．解答：解：设数轴上到点A的距离为2的点表示的数为x，则|x﹣1|=2，解得x=﹣1或x=3．故选D．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，不正确的是（）A．|﹣3|=|+3| B．|﹣0.8|=|| C．|﹣2|＜0 D．|﹣1.3|＞0考点：绝对值．分析：由绝对值的性质可得答案．解答：解：A．|﹣3|=3，|+3|=3，故A正确；B.0.8=，|﹣0.8|=，||=，故B正确；C．|﹣2|=2＞0，故C错误；D．|﹣1.3|=1.3＞0，故D正确，故选C．点评：本题主要考查了绝对值的性质，利用绝对值的定义和性质化简是解答此题的关键．5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）A．a+b=0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0考点：数轴．分析：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，即可判定．解答：解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，所以a+b＜0，a﹣b＜0，故选：C．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的数量关系．6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1和0 D．±1考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．解答：解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共18分）7．﹣的倒数是﹣．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了倒数的定义，关键是根据a的倒数为（a≠0）．8．﹣5的绝对值是5．考点：绝对值．分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．点评：解题的关键是掌握绝对值的性质．9．0.1的相反数是﹣0.1．考点：相反数．分析：先根据负整数指数幂的运算法则求出2﹣2的值，再求出其相反数即可．解答：解：0.1的相反数是﹣0.1．故答案为﹣0.1．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．10．比较大小：﹣＜﹣．考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣．故答案为：＜．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．2008年冬天的某日，大连市最低气温﹣5℃，哈尔滨市最低气温﹣21℃，这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：由大连气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．解答：解：根据题意得：﹣5﹣（﹣21）=﹣5+21=16（℃），则这一天大连市的最低气温比哈尔滨的最低气温高16℃．故答案为：16点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．12．计算：﹣1÷2×（﹣）=．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：利用有理数的乘除法则求解即可．解答：解：：﹣1÷2×（﹣）=﹣×（﹣），=．故答案为：．点评：本题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是熟记有理数的乘除法则．三、计算题（注意步骤书写完整）（每题4分，共40分）13．（﹣8）﹣8．考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+（﹣8）=﹣16．点评：此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．14．（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+10+2﹣1=3．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（﹣3）×9+11．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27+11=﹣16．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（﹣5）×（﹣9）×8×（﹣2）．考点：有理数的乘法．分析：先确结果的符号，然后利用乘法的交换律和结合律进行简便运算即可．解答：解：原式=﹣5×9×8×2=﹣（5×2）×（9×8）=﹣10×72=﹣720．点评：本题主要考查的是有理数的乘法，利用利用乘法的交换律和结合律进行简便运算是解题的关键．17．﹣8+（﹣15）÷（﹣3）．考点：有理数的除法；有理数的加法．分析：先算除法，然后再算加法．解答：解：原式=﹣8+5=﹣3．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握有理数的运算顺序是解题的关键．18．（﹣2）×7﹣3×（﹣7）考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再计算减法．解答：解：（﹣2）×7﹣3×（﹣7）=﹣14+21=7．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．19．﹣10﹣（﹣3）×（﹣4）．考点：有理数的乘法．分析：先算乘法，然后再算减法．解答：解：原式=﹣10﹣12=﹣22．点评：本题主要考查的是有理数的四则混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（﹣）÷（﹣）+×（﹣）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．分析：首先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则计算即可．解答：解；原式==2+（﹣2）=0．点评：本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．21．24÷（﹣）．考点：有理数的除法．分析：首先将除法转化为乘法，然后将24变形为25﹣，最后利用乘法分配律计算即可．解答：解：原式=（25﹣）×（﹣10）=﹣250+2=﹣248．点评：本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．22．（+﹣）×（﹣24）．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣9﹣4+18=5．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．四、解答题（25题6分、26题5分、27题6分、28各7分，共24分）23．画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来．3.5，﹣2，3，0，1.5，﹣4．考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．解答：解：如图：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．点评：本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．24．将下列各数填在相应的大括号内：﹣，0，1.5，﹣6，7，﹣5.32，2，﹣2009，0.正有理数集合： 1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：正有理数集合：1.5，7，2，0.…负分数集合：﹣，﹣5.32…整数集合：0，﹣6，7，2，﹣2009…非正数集合：﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009…故答案为：1.5，7，2，0.；﹣，﹣5.32；0，﹣6，7，2，﹣2009；﹣，0，﹣6，7，﹣5.32，﹣2009．点评：考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．25．有10盒巧克力豆，以100粒为标准，超过的粒数为正，不足的粒数为负，每盒记录如下：+3，﹣1，﹣3，+2，0，﹣2，﹣3，+4，﹣2，﹣3，这10盒巧克力共有多少粒巧克力豆？考点：正数和负数．分析：将所有数相加可得出超过或不足的数量，将各盒子的数量相加可得出答案．解答：解：3﹣1﹣3+2+0﹣2﹣3+4﹣2﹣3=﹣5，10×100﹣5=995，这10盒巧克力共有995粒巧克力豆．点评：本题考查正数和负数问题，关键是根据有理数的加减混合运算进行计算．26．一辆出租车在一条南北方向的公路上行驶，从A地出发，司机记录了出租车所行驶的路程：（向北为正方向，单位：千米）﹣10，9，4，﹣8，9，10．然后车停下来休息．（1）此时出租车在A地的什么方向？距A地多远？（2）出租车距A地最远有多少千米？（3）已知出租车每千米耗油0.1升，在此过程中共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据结果进行判断即可；（2）根据行驶记录的数据相加得出绝对值最大即可；（3）求出行驶记录的绝对值的和，然后转化为千米，再乘以0.1即可得解．解答：解：（1）﹣10+9+4﹣8+9+10=14，在A地的北方，距离A地14千米；（2）因为|14|最大，所以出租车距A地最远有14千米；（3）10+9+4+8+9+10=50，50×0.1=5，在此过程中共耗油5升．点评：本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）要注意单位转换．11。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A.考点：有理数的大小比较.2.二次根式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞－3 C． x≥－3 D．x≥3【答案】D【解析】试题分析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解：∵二次根式3-x在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，则实数x的取值范围是：x≥3．故选：D.考点：二次根式有意义的条件.3.方程5x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和－4 C．5和－1 D． 5和1【答案】B【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4，故选：B.考点：一元二次方程的一般形式.4.如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．1【答案】A【解析】考点：解一元二次方程-直接开平方法.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【解析】试题分析：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C.考点：正方形的判定.6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.考点：等腰三角形的性质.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．68(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128【答案】B【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程168（1﹣x）2=128.故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.8.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【解析】试题分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．解：如右图所示，分以下情形：（1）以BP为腰，P为顶点时：以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；（2）以BP为腰，B为顶点时：以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；（3）以BP为底时：作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．综上所述，共有5个点.故选D.考点：1.等腰三角形的判定；2.正方形的性质.9.如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（）A．13个 B．14个 C．15个 D.16个【答案】A【解析】试题分析：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第16行的实心圆点的个数．解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；答：第16行的实心圆点的个数是 610．故选A.考点：数与形结合的规律.10.一条长为17.2cm 、宽为2.5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2.A ．643B ．10.C ．8.6D ．343【答案】C【解析】试题分析：此题主要考查了图形的翻折变换，以及图形面积的求法；要注意的是顶角为36°的等腰三角形所含的特殊意义.考点：翻折变换（折叠问题）.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x 2＋x ＝___________.【答案】(1)x x .【解析】试题分析：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案．解：x 2＋x ＝x （x+1）．考点：因式分解-提公因式法.12.已知一元二次方程x 2－4x －3＝两根为x 1、x 2，则x 1x 2＝___________.【答案】-3.【解析】试题分析：本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q.直接利用根与系数的关系求解．解：∵一元二次方程x 2-4x-3=0的两根分别为x 1，x 2，∴x1•x2=-3．故答案为-3.考点：根与系数的关系.13.一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则盒子的棱长为___________dm.【答案】5.【解析】试题分析：根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm2，根据正方体表面积公式：6a2=150，解得：a=5dm．故答案为：5．考点：几何体的表面积.14.某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为_____________.【答案】1(1)15 2x x-=.【解析】试题分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=15，即1(1)15 2x x-=，故答案为：1(1)15 2x x-=.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.15.已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F，若DE＝3，DF ＝4，则BE＋BF＝___________.【答案】142++【解析】试题分析：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出AB和BC的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解.根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，由▱ABCD的周长为28cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=3cm，DF=4cm，构造方程求解即可求得答案．解：对于平行四边形ABCD有两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，设BC=a，AB=b，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=3，DF=4，∴3a=4b，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴2（a+b）=28，∴a+b=14，解方程组3a4ba b14⎧⎨+⎩＝①＝②，∴由②得：a=14-b③，∴把③代入①得：b=6，∴a=8，∴BC=8，AB=6，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∴在Rt△ADE中，，∴，∴在Rt△ADF中，，∵F点在AB的延长线上，∴-6，∴BE+BF=（）+（-6），（2）当∠D为锐角时，如图2，设BC=a，AB=b，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=3，DF=4，∴3a=4b，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴2（a+b）=28，∴a+b=14，解方程组3a4ba b14⎧⎨+⎩＝①＝②，∴由②得：a=14-b③，∴把③代入①得：b=6，∴a=8，∴BC=8，AB=6，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∴在Rt△ADE中，，∴，∴在Rt△ADF中，，∵F点在AB的延长线上，∴+6，∴BE+BF=（）+（+6），故答案为：或.考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理.16.如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN 的最小值是．【解析】试题分析：本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′考点：轴对称-最短路线问题.解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x 2－3x ＋2＝0.【答案】121,2x x ==.【解析】试题分析：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．首先移项，把方程的右边变为0，然后把左边分解因式，方程变为（x+4）（x-2）=0，再另两个因式分别等于0，解一元一次方程即可.试题解析：解：x 2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，∴x 1=1，x 2=2.考点：解一元二次方程-因式分解法.18.（本题8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31，每个支干长出多少小分支？【答案】5.【解析】考点：一元二次方程的应用.19.（本题8分）如图，点C 、E 、B 和F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥ED.【答案】证明略.【解析】试题分析：证明AB=DE ，可以通过全等三角形来求得．三角形ABC 和DEF 中，已知的条件有：AC=DF ，BC=EF ，只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论.试题解析：证明：(1)∵AC ∥DF ，∴∠C=∠F ．在△ACB 和△DFE 中AC DF C F BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．(2)∵△ABC ≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∴AB ∥ED.考点：全等三角形的判定与性质.20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．A 1【答案】（1）作图略；（2）作图略；（3）(2,0) .【解析】试题分析：本题考查了利用平移变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，向右平移3个单位，向上平移2个单位，做出图形即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A ′的位置，然后连接A ′B 与x 轴的交点即为点P.试题解析：解：（1）△A1B1C 如图所示；（2）如图，△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，点P 的坐标为（-2，0）．考点：1.作图-轴对称变换；2.轴对称-最短路线问题；3.作图-平移变换.21.（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C.(1)求证：AE∥B′C；(2)若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．【答案】（1）证明略；（2）18 5.【解析】试题分析：（1）过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质和点E是BC的中点以及矩形的性质可得△ABE∽△EHC，进而求得∠AEB=∠ECH，最后可得AE∥B′C；（2）由（1）中的△ABE∽△EHC，即可求得线段B′C的长．试题解析：（1）证明：解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EB′=CE，∴∠B′EH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴∠AEB=∠ECH，∴AE∥B′C；（2）解：∵△ABE∽△EHC，∴AE BE EC HC，∴HC=·EC BEAE=185.考点：1.全等三角形的判定；2.矩形的性质；3.翻折变换（折叠问题）.22.（本题10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y.(1)若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？【答案】（1）44244,53y x x=-+≤＜；（2）2244S x x=-+，AD=6米，AB=32米.【解析】试题分析：（1）由34米的墙，及2米宽的小门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AD=x，AB=y，所用铁栅栏的长为40米，根据求出的之和表示出y与x的关系式；（2）由（1）表示出的y与x的关系式，列出S与x的函数关系式，根据矩形场地的面积为192平方米，求出AD与AB的长即可．试题解析：解：（1）∵y+2x-2×2=40,∴y=-2x+44,∴5≤x＜443；（2）∵y=-2x+44,∴S=xy=x(-2x+44)=-2x2+44x；∵矩形场地的面积为192平方米，∴-2x2+44x=192，∴x=6或x=16(不合题意)，∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32.答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米.考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.23.（本题10分）已知，点I是△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P.(1)如图1，若BA＝BC,①求证：BP∥AC；②设∠BAC＝α（其中α为常数），求∠BCP；(2)如图2，CM、BN为△ABC的角平分线，若BM＋CN＝6，∠BAC＝60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________.【答案】（1）①由“三线合一”得BI ⊥AC ，又BI ⊥BP ，可得BP ∥AC ；②1802α︒－；（2）. 【解析】（2）根据△ABC 为等边三角形时，P 到直线BC 的距离的最大求出最大值即可．试题解析：解：（1）①如图，∵BA=BC ，∴∠BAC=∠BCA （设为α）；∵点I 为△ABC 的内心，∴∠ABI=18022α︒-=90°-α， ∴∠ABP=90°+90°-α=180°-α，∴∠ABP+∠BAC=180°-α+α=180°，∴BP ∥AC ．②如图，∵BP ∥AC ，∴∠CAP=∠APB ，∠BCA=∠PBC ，∵AI 是∠BAC 的平分线，∴∠BAP=∠CAP ，∴∠BAP=∠APB ，∴AB=PB ；∵AB=BC ，∴PB=BC ，∴∠BPC=∠BCP ，∴∠BCP=180PBC 2︒-∠； ∵∠BCA=∠BAC=α，∴∠PBC=∠BCA=∠BAC=α，∴∠BCP=1802α︒-． （2）当△ABC 为等边三角形时，BC=BM+CN=6，此时P 到直线BC 的距离的最大，在等边三角形PBC 中，BC=6，P 到直线BC 的距离的最大值是．考点：圆的综合题.24.（本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标(3，3)，将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG.(1)求证：△AOG ≌△ADG ；(2)求∠PAG 的度数，并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，并说明理由；(3)当∠1＝∠2时，求直线PE 的解析式.【答案】（1）由AO=AD ，AG=AG 可证；（2）∠PAG=45°，OG+BP=PG ；（3）3y =-.【解析】试题分析：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式.（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG；（2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；（3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式.试题解析：（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，∵AO AD AG AG ⎧⎨⎩＝＝，∴△AOG≌△ADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP．由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG，又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG=OG，DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，∴，则G点坐标为：，0），，在Rt △PCG 中，PG=2CG=2（），-3，则P 点坐标为：（3，）， 设直线PE 的解析式为y=kx+b ，则b 0b 3++-＝＝，解得k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝，所以，直线PE的解析式为3y =-.考点：一次函数综合题.：。

2015 年秋天第三次月考初三年级数学试卷（试卷满分150 分；试卷时间： 120 分钟）命题者：曾燕柳审查者：潘凯东一、选择题（每题3 分，共 21 分）１. 以下计算正确的选项是（ ）A ．532B ．6 2 3 C ． 2·36D ．8 4 22．一元二次方程 x 2 - 2x 7 0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根．3．假如 x = y，那么xy的值是（）2 3x yAA ．5；B．1；C．-5 ；D ．-1.4．如图，在△ ABC 中，∠ C=90o ， AB=3， BC=2，则 cos B 的值是（ ）BCA ．3; B． 2;C． 2;D． 3.第 4 题55325．某养殖户的养殖成本逐年增添，已知第1 年的养殖成本为 12 万元，第3 年的养殖成本为 17 万元，设每年均匀增添的百分率为 x ，则下边所列方程中正确的选项是（ ）A ． 12 (1x) 2 17 ； B ． 17 (1x) 212；C ． 17 (1x) 2 12 ；D． 12 (1 x)217 .6．用配方法解方程x 2 4x 10 ，以下配方结果正确的选项是（）A ． ( x2)2 5 ； B ． ( x 2) 21 ；C ． ( x 2)2 1；D ． ( x 2) 2 5 ．7 ．如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°， DE 垂直均分 AC ，垂足为 O ， AD ∥BC ，且 AB=3， BC=4，则 AD 的长为（ ）A ．25; B．25; C．15; D．15.第 7 题A4848二、填空题（每题4 分，共 40 分）8. 当 x时，二次根式x 1 存心义。

9. 方程 x(x 3) 0 的根为．10. 如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB 和 AC 的中点，DBEC已知 BC=10，则 DE=．11．某斜坡的坡度 i=3 ,则该斜坡的坡角为°第10题12. 比较大小： 2 21013. 如图，已知 △ ABC ∽△ ACP ， ∠ A ＝ 70°， ∠APC ＝ 65°，第 13题则∠B ＝ ．14.一只口袋中放着8 只红球和16 只黑球，这两种球除颜色之外没有任何其余差别．从口袋中随机拿出一个球，拿出这个球是红球的概率为．15. 两个相像三角形的对应高的比为1:2 ，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为。

2016届上学期九年级九月份月考数 学 试 题（时间120分钟总分120分） 2015.9一、选择题：本大题共12小题，在每小题给的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.下列计算正确的是（ ）A ． a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ． 25=5± D. 38-=-22. 我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，对近似数6.4×103描述正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 3.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）A ．x 2+2x-4=0B ．x 2-4x+4=0C ．x 2+4x+10=0D ．x 2+4x-5=05.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是9C ．极差是4D ．锻炼时间不低于9小时的有14人6. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD 的长是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．107.不等式组的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．A B C D第6题图8. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y9. 已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC 从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）A.12B.13C.23D.5610. 用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如右图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2-4ac ＜0；③4a-2b+c ＜0；④b=-2a ．则其中结论正确的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②③D ．①④12．如图，已知⊙P 的半径为3，圆心P 在抛物线y=x 2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为（ ） A ．（，3） B.（，3） C.（，3）或（﹣，3） D.（，3）或（﹣，3）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 分解因式：a 3－ab 2= ；14．如下图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为_______°． 15. 将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_______。

九年级数学第1页 (共6页) 九年级数学第2页 (共6页)学校班级姓名考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………城郊中学2016年秋季月考试卷九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下所给的命题中，正确的个数为（C）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段AE的长为（D）A．5 B．4 C．3 D．2第2题图第3题图第4题图3．如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥ED，则（A）A．AC=AE B．AC＞AEC．AC＜AE D．AC与AE的大小关系无法确定4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（D）A．60°B．50°C．40°D．30°5．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（D）A．d＜r B．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内6．以点P（2，）为圆心的圆与x轴相切，则⊙P与y轴的位置关系是（A）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（C）A．70°B．35°C．20°D．10°8．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（B）A．50 B．52 C．54 D．569．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（D）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°第7题图第8题图第10题图10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（B）A．6cm B．cm C．8cm D．cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则△ABC的外接圆的半径长是5cm．12．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．第12题图第13题图第18题图13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=27°．（密封线内不得答题）…………………………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………九年级数学第3页 (共6页) 九年级数学第4页 (共6页)密 封 线 内 不 要 答 题14．直角三角形的两条直角边分别是5cm 和12cm ，则它的外接圆半径是6.5cm ，内切圆半径是 2cm ． 15．内切圆的半径是，外接圆的半径是2的正多边形边数是 6 ．16．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．17．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于12πcm 2 ． 18．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径为6cm ，OP 的长为10cm ，则△PDE 的周长是 16cm ． 三、解答题（7小题，共66分）19．（7分）如图，在半径为50的⊙O 中，弦AB 的长为50， （1）求∠AOB 的度数； （2）求点O 到AB 的距离． 解：（1）∵OA=OB=50，AB=50， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°；（2）过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC=BC=AB=25， 在Rt △OAC 中，OC==25．即点O 到AB 的距离为25．20．（7分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）21．（9分）如图，M 为⊙O 上一点，弧MA=弧MB ，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，求证：MD=ME ． 证明：连接MO∵∴∠MOD=∠MOE又∵MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ∴MD=ME22．（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB ． 证明：如右图所示，连接OC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ； 又AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠1=∠2， ∵OC=OA ， ∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即AC 平分∠DAB ．23．（10分）已知正六边形的半径为r ，求正六边形的边长、边心距和面积． 解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=×360°=60°， ∵OB=0C ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC=OB=OC=r ， ∴它的边长是r ； ∴BH=BC=r ， ∴OH==r ，即边心距为r ；∴S 正六边形=6S △OBC =6××r ×r=r 2．九年级数学第5页 (共6页) 九年级数学第6页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………24．（10分）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．解：∵圆锥的底面直径是80cm ，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π， ∵母线长90cm ，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π， ∴=3600π，解得：n=160． ∵底面积为1600π， ∴全面积为5200π．25．（14分）（2016•定西）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．（1）证明：连接AD ， ∵AB=AC ，BD=DC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴AB 为圆O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为： 证明：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ， ∵OD 为圆的半径，∴DE 与圆O 相切；（3）解：∵AB=AC ，∠BAC=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC=BC=6，设AC 与⊙O 交于点F ，连接BF ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∴AF=CF=3，DE ∥BF ， ∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，即DE 为△BCF 中位线，在Rt △ABF 中，AB=6，AF=3， 根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．。

文华高中2015-2016学年高三九月月考理科数学第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= （A ）[-2,-1] （B ）[-1,2） （C ）[-1,1] （D ）[1,2） 2、复数212ii+-的共轭复数是( ) （A ）35i - （B ）35i (C)i - （D ）i3、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）344、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）405、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )6、由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）67、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为( )（A ）2 （B （C （D ）1 8、已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( D )(A) 7 (B) 5 (C) -5 (D) -79、O 为坐标原点，F 为抛物线C：2y =的焦点，P 为C上一点，若PF =，则POF ∆的面积为（ C ）（A ）2（B） （C）（D ）410、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）12（D ）-111、已知命题p ：R x ∀∈，23x x<；命题q ：R x ∃∈， x 3= -x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）（A ）p q ⌝∧⌝（B ）p q ∧⌝（C ）p q ⌝∧（D ）p q ∧12、已知函数()220ln(1)0x x f x x x ⎧-+≤=⎨+⎩，，，＞，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）](0-∞，（B ）](1-∞，（C ）[]21-，（D ）[]20-，第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________14.、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为15、 △ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为_____ 16、给出下列命题：①已知,,a b m都是正数，且bab a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立；③命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ④“1,1≤≤y x 且”是“2≤+y x ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016九年级数学上月考试卷（9月份带答案和解释）201-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙的直径AB=4，点在⊙上，∠AB=30°，则A的长是（）A．1B．．D．22．如图，在×正方形网格中，一条圆弧经过A，B，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点Q．点RD．点3．如图，以平行四边形ABD的一边AB为直径作⊙，若⊙过点，且∠A=70°，则∠A等于（）A．14°B．140°．13°D．120°4．如图，A，B，是⊙上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°．140°D．220°．点P为⊙内一点，且P=4，若⊙的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12B．．8D．106．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣27．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4B．0．4D．28．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣1=0有实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．≥﹣1．＞﹣1且≠0D．≥﹣1且≠09．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R= ．R=3rD．R=4r 10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以、A为顶点作菱形AB，使B．点都在第一象限内，且A=A，又以P（0，4 ）为圆心，P为半径的圆恰好与所在的直线相切，则t=（）A．2 ﹣1B．2 +1．D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知⊙的直径为6，P为直线l上一点，P=3，那么直线l与⊙的关系是．12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1，跨度D为4，则这个门拱的半径为．13．如图，矩形ABD与⊙交于点A、B、F、E，DE=1，EF=3，则AB=．14．在边长为3、4、的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为．1．如图，PA、PB切⊙于A、B两点，若∠APB=60°，⊙的半径为3，则阴影部分的面积为．16．如图，在直角坐标系中，点A（0，），点P（2，3），将△AP绕点顺时针方向旋转，使A边落在x轴上，则点P’的坐标为．17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．18．如图，矩形ABD中，AB=8，B=6，边D在直线l上，将矩形ABD沿直线l 作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．三、解答与证明（共66分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x2﹣4x﹣1=0（4）+ =1．20．如图，射线A交一圆于点B、，射线AN交该圆于点D、E，且= ，求证：AB=AD．21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用200元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？22．如图，△AB内接于⊙，∠B=60°，D是⊙的直径，点P是D延长线上一点，且AP=A．（1）求证：PA是⊙的切线；（2）若PD=1，求⊙的直径．23．某市自水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤1和x≥1时，与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24．如图，B为⊙的直径，AD⊥B，垂足为D，，BF与AD交于E．（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，B=12，求AE的长．2．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量与上市时间t的关系式；（2）写出每产品A的销售利润与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数=x2+bx+的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与轴交于（0，﹣3）点，点P是直线B下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABP的面积最大时的P点坐标和四边形ABP的最大面积；（3）连结P、P，在同一平面内把△P沿轴翻折，得到四边形PP′，是否存在点P，使四边形PP′为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线B找一点Q，使得△Q为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．201-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙的直径AB=4，点在⊙上，∠AB=30°，则A的长是（）A．1B．．D．2【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆周角定理证得△AB是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出A的长．【解答】解：∵AB是⊙的直径，∴∠AB=90°；Rt△AB中，∠AB=30°，AB=4；∴A= AB=2．故选D．2．如图，在×正方形网格中，一条圆弧经过A，B，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点Q．点RD．点【考点】垂径定理．【分析】作AB和B的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结B，作AB和B的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．3．如图，以平行四边形ABD的一边AB为直径作⊙，若⊙过点，且∠A=70°，则∠A等于（）A．14°B．140°．13°D．120°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠AB，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．【解答】解：∵AB为直径作⊙，若⊙过点，∴∠AB= ∠A= ×70°=3°，∵四边形ABD是平行四边形，∴∠A+∠AB=180°，∴∠A=180°﹣∠AB=14°，故选A4．如图，A，B，是⊙上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°．140°D．220°【考点】圆周角定理．【分析】根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A=220°÷2=110°．【解答】解：∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A= ∠1=220°÷2=110°．故选B．．点P为⊙内一点，且P=4，若⊙的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．12B．．8D．10【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点P最长的弦是圆的半径，最短的弦是与P垂直的弦，所以过点P的弦最长是12，最短是．【解答】解：如图所示，P⊥AB，则AB是过点P最短的弦，∴AP=BP，A=6，P=4，在Rt△AP中，AP= ，所以AB= ．由于8＜，所以过点P的弦长不可能为8．故选．6．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条；分式有意义的条．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选B．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4B．0．4D．2【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1、α&#8226;β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α&#8226;β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α&#8226;β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．故选．8．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣1=0有实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣1B．≥﹣1．＞﹣1且≠0D．≥﹣1且≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△=b2﹣4a=22﹣4××（﹣1）≥0，解上式得，≥﹣1，∵二次项系数≠0，∴≥﹣1且≠0．故选D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2rB．R= ．R=3rD．R=4r 【考点】弧长的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：= ，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以、A为顶点作菱形AB，使B．点都在第一象限内，且A=A，又以P（0，4 ）为圆心，P为半径的圆恰好与所在的直线相切，则t=（）A．2 ﹣1B．2 +1．D．7 【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．【分析】先根据已知条，求出经过t秒后，的长，当⊙P与A，即与x轴相切时，如图所示，则切点为，此时P=P，过P作PE⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴A=1+t，∵四边形AB是菱形，∴=1+t，∵⊙P恰好与所在的直线相切，∴P⊥，∵A=A=，∴∠A=60°，∠P=30°，在Rt△P中，=P&#8226;s30°= × =6，∴1+t=6，∴t=．故答案选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知⊙的直径为6，P为直线l上一点，P=3，那么直线l与⊙的关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3．因为P=3，当P⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当P与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．所以L与⊙的位置关系是：相交或相切，故答案为：相切或相交．12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1，跨度D为4，则这个门拱的半径为．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接，设这个门拱的半径为r，则B=r﹣1，根据垂径定理得到B=BD= ×D，在Rt△B中，由勾股定理得2=B2+B2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．【解答】解：如图，连接，设这个门拱的半径为r，则B=r﹣1，∴B=BD= ×D= ×4=2在Rt△B中，B=2，B=r﹣1由勾股定理得：2=B2+B2即r2=4+（r﹣1）2∴r= ．这个门拱的半径为．13．如图，矩形ABD与⊙交于点A、B、F、E，DE=1，EF=3，则AB=．【考点】垂径定理；矩形的性质．【分析】根据轴对称性易求D长，AB=D．【解答】解：∵DE=1，∴F=1，∵EF=3，∴D=，∴AB=．14．在边长为3、4、的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为1．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形的三边长可判断出此三角形是直角三角形；已知了直角三角形三边的长，可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出此圆的半径．【解答】解：根据勾股定理的逆定理，边长为3、4、的三角形是直角三角形；若设该直角三角形的内切圆的半径为r，则有：r= =1．故此圆的半径为1．1．如图，PA、PB切⊙于A、B两点，若∠APB=60°，⊙的半径为3，则阴影部分的面积为9 ﹣3π．【考点】扇形面积的计算；切线长定理．【分析】阴影部分的面积等于四边形APB的面积减去扇形AB的面积．【解答】解：连接A，B，P．根据切线长定理得∠AP=30°，∴P=2A=6，AP=P&#8226;s30°=3 ，∠AP=60°．∴四边形的面积=2S△AP=2× ×3×3 =9 ；扇形的面积是=3π，∴阴影部分的面积是9 ﹣3π．16．如图，在直角坐标系中，点A（0，），点P（2，3），将△AP绕点顺时针方向旋转，使A边落在x轴上，则点P’的坐标为（3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点P′作P′F⊥轴于点F，证△PE≌△P′F可得P′F=PE=3，F=E=2，从而可得点P′的坐标．【解答】解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，过点P′作P′F⊥轴于点F，∴∠PE=∠P′F=90°，由旋转可知∠PP′=90°，即∠PE+∠P′A′=90°，P=P′，又∵∠P′A′+∠P′F=90°，∴∠PE=∠P′F，在△PE和△P′F中，∵，∴△PE≌△P′F（AAS），∴P′F=PE=3，F=E=2，∴点P′坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为180°．【考点】圆锥的计算．【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥的侧面积等于其底面积的2倍，得到圆锥底面半径和母线长的关系，然后利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数．【解答】解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面积= ×2πr×R=πRr=2×πr2，∴R=2r，∵=2πr=πR，∴n=180°．故答案为：180°．18．如图，矩形ABD中，AB=8，B=6，边D在直线l上，将矩形ABD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为12π．【考点】轨迹；矩形的性质．【分析】如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABD对角线长为半径的扇形的弧长．【解答】解：∵四边形ABD是矩形，AB=8，B=6，∴B=AD=3，∠AD=90°，对角线A（BD）=10．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=B=6，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=3π．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=4π．点A″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=π．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：3π+4π+π=12π．故答案是：12π．三、解答与证明（共66分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）3x2﹣4x﹣1=0（4）+ =1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）利用分式方程解法去分母进而解方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=9则2x﹣1=±3，故2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣1；（2）（x+1）（x+2）=2x+4（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，则（x+2）（x+1﹣2）=0，故x+2=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣2，x2=1；（3）3x2﹣4x﹣1=0b2﹣4a=16+12=28＞0，则x= ，解得：x1= ，x2= ；（4）去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验：x=﹣4是原方程的根．20．如图，射线A交一圆于点B、，射线AN交该圆于点D、E，且= ，求证：AB=AD．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接BD、E．由已知条得到，∴= ，推出∠AE=∠AE，根据等腰三角形的性质得到A=AE．于是得到结论．【解答】证明：连BD、E．∵= ，∴，∴= ，∴∠AE=∠AE，∴A=AE．∵= ，∴B=DE．∴A﹣B=AE﹣DE，即AB=AD．21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用200元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，根据“所购数量是第一批数量的1倍”得到等量关系：第二批进的数=第一批进的数×1，据此列出方程，求解即可．【解答】解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意，×1= ，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是0元，第二批玩具每套的进价是60元．22．如图，△AB内接于⊙，∠B=60°，D是⊙的直径，点P是D延长线上一点，且AP=A．（1）求证：PA是⊙的切线；（2）若PD=1，求⊙的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接A，根据圆周角定理首先求得∠A的度数，然后根据等腰三角形的性质求得∠AP=90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【解答】（1）证明：连接A，∵∠B=60°，∴∠A=2∠B=120°，又∵A=，∴∠A=∠A=30°，又∵AP=A，∴∠P=∠AP=30°，∴∠AP=∠A﹣∠P=90°，∴A⊥PA，∴PA是⊙的切线．（2）设该圆的半径为x．在Rt△AP中，∵∠P=30°，∴P=2A=D+PD，又∵A=D，∴1+x=2x，解得：x=1∴A=PD=1，所以⊙的直径为2．23．某市自水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤1和x≥1时，与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？【考点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得A和AB的解析式；再将=42代入AB的解析式求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，A过点（0，0），（1，27），设=x，∴27=1，∴= ，∴= x（0≤x≤1）；当x≥1时，AB过点A（1，27），B（20，39），设=1x+b，则，解得，∴=2x﹣10（x≥1）；（2）∵42＞27，∴令=42，则42=2x﹣10，解得x=21，故该月用水21吨．24．如图，B为⊙的直径，AD⊥B，垂足为D，，BF与AD交于E．（1）求证：AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，B=12，求AE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连A，要证明AE=BE，只要证∠ABE=∠BAE；B为⊙的直径，得到∠BA=90°，而AD⊥B，可得∠BAD=∠AB，由，得∠AB=∠ABF，这样就有∠ABE=∠BAE；（2）由A，F把半圆三等分，得到∠AB=∠BF=30°，而B=12，得到AB=6，再根据∠BAD=∠AB，得到∠BAD=30°，所以BD=3，最后在Rt△BDE中，∠BF=30°，BD=3，即可求出BE．【解答】解：（1）连A，如图，∵B为⊙的直径，。

2015-2016学年湖北省随州市随县安居中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠03．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．20134．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣4=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是．12．将二次函数y=2x2+8x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是，其顶点坐标为．13．已知函数y=x2﹣2014x+2013与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2﹣2015m+2013）（n2﹣2015n+2013）的值是．14．已知二次函数y=2x2﹣3的图象经过（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），则当x取（x1+x2）时，函数值为．15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则x1﹡x2=．16．已知x关于的方程x2﹣3x+1=0的两个实数根为x1，x2，则x12+2011x1+2014x2=．三、解答题（共9题，共72分.解答题必须写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）17．解下列方程（1）（6x﹣1）2=25（2）x2﹣4x+2=0（3）（3﹣x）（4﹣x）=48﹣20x+2x2．18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．19．汽车产业是随州市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2012年随州市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2014年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，（1）求该品牌汽车的年平均增长率；（2）2015的年产量为多少万辆？20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．21．在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．22．某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？23．已知抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=3x+1交于A（﹣2，m），B（1，n），（1）求出A，B的坐标；（2）求抛物线y1解析式；（3）在同一坐标系中画出y1，y2的图象（草图），并说明当x为何值时，y1＞y2．24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省随州市随县安居中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．3．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．2013【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=﹣5，∴2014﹣a﹣b=2014﹣（a+b）=2014﹣（﹣5）=2019，故选A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【考点】根的判别式．【分析】求出①、②的判别式，根据：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．即可得出答案．【解答】解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．5．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．6．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】应用题．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C 作CA ⊥y ，∵抛物线y==（x 2﹣4x ）=（x 2﹣4x+4）﹣2=（x ﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C （2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．8．函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图可知ax2+bx+c﹣2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据y=ax2+bx+c﹣4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，由此可得出结论．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y=4与函数图象只有一个交点，∴y=ax2+bx+c﹣4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，∴方程ax2+bx+c﹣4=0有2个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．此题实际上是求直线y=4与二次函数y=ax2+bx+c ﹣4的图象交点的个数．10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0．∴a﹣2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，∴m2﹣4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．12．将二次函数y=2x2+8x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+2）2﹣5，其顶点坐标为（﹣2，﹣5）．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2+8x+3=2（x2+4x+4）+3﹣8=2（x+2）2﹣5，∴顶点坐标为（﹣2，﹣5）．故答案为y=2（x+2）2﹣5，（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．13．已知函数y=x2﹣2014x+2013与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2﹣2015m+2013）（n2﹣2015n+2013）的值是2013．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n是x2﹣2014x+2013=0的两实数解，利用方程解得定义得到m2﹣2014m+2013=0，n2﹣2014n+2013=0，则m2+2013=2014m，n2+2013=2014n，于是原式可化简为mn，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵函数y=x2﹣2014x+2013与x轴交点是（m，0），（n，0），∴m、n是x2﹣2014x+2013=0的两实数解，∴m2﹣2014m+2013=0，n2﹣2014n+2013=0，∴m2+2013=2014m，n2+2013=2014n，∴（m2﹣2015m+2013）（n2﹣2015n+2013）==﹣m•（﹣n）=mn，∵m、n是x2﹣2014x+2013=0的两实数解，∴mn=2013，∴（m2﹣2015m+2013）（n2﹣2015n+2013）=2013．故答案为2013．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；由二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．14．已知二次函数y=2x2﹣3的图象经过（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），则当x取（x1+x2）时，函数值为﹣3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先确定抛物线的对称轴为y轴，再利用点（x1，5），（x2，5）（x1≠x2）的特征得到它们为对称点，所以x1=﹣x2，然后计算x=（x1+x2）=0时的函数值即可．【解答】解：∵函数y=2x2﹣3的图象的对称轴为y轴，而图象过点（x1，5），（x2，5）（x1≠x2），∴x1=﹣x2，∴当x=（x1+x2）=0，y=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则x1﹡x2=﹣15或15．【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】首先求出方程的根，进而利用规定的运算方法分类代入求出即可【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或5，当x1=2，x2=5，则x1*x2=2×5﹣52=﹣15，当x1=5，x2=2，则x1*x2=52﹣5×2=15，故答案为：﹣15或15．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确利用新定义得出是解题关键．．16．已知x关于的方程x2﹣3x+1=0的两个实数根为x1，x2，则x12+2011x1+2014x2=6041．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和x1+x2=3；利用根的意义得出x12=3x1﹣1再将代数式加以整理得：x12+2011x1+2014x2=2014（x1+x2）﹣1，再代入数值即可．【解答】解：∵x关于的方程x2﹣3x+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x12=3x1﹣1，∴x12+2011x1+2014x2=2014（x1+x2）﹣1=6041．故答案为：6041．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．三、解答题（共9题，共72分.解答题必须写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）17．解下列方程（1）（6x﹣1）2=25（2）x2﹣4x+2=0（3）（3﹣x）（4﹣x）=48﹣20x+2x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接开平方法求出方程的两解；（2）移项后把方程整理为（x﹣2）2=2，然后开平方法求解；（3）先去括号，然后移项合并得到x2﹣13x+36=0，再因式分解法求出方程的两解．【解答】解：（1）∵（6x﹣1）2=25，∴6x﹣1=±5，∴6x=6或6x=﹣4，∴x1=1或x2=﹣；（2）∵x2﹣4x+2=0，∴x2﹣4x+4=2，∴（x﹣2）2=2，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣；（3）∵（3﹣x）（4﹣x）=48﹣20x+2x2，∴12﹣7x+x2=48﹣20x+2x2，∴x2﹣13x+36=0，∴（x﹣9）（x﹣4）=0，∴x﹣9=0或x﹣4=0，∴x1=4，x2=9．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．19．汽车产业是随州市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2012年随州市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2014年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，（1）求该品牌汽车的年平均增长率；（2）2015的年产量为多少万辆？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意列出方程，求解把不符合题意的解舍去即可．（2）根据（1）中所求增长率，即可得出答案．【解答】解：（1）设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得6.4（1+x）2=10，解之，得x1=0.25，x2=﹣2.25，∵x2=﹣2.25＜0，故舍去，∴x=0.25=25%，（2）10×（1+25%）=12.5，答：2015年的年产量为12.5万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系．21．在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于10cm2？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）易得PB，BQ的长度，表示出△PBQ的面积等于8，列出方程求得合适的解即可；（2）让△PBQ的面积等于10，根据根的判别式看有无解即可．【解答】解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．（6﹣x）2x×=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设y秒后△PBQ的面积等于10cm2．（6﹣y）2y×=10，△=36﹣40=﹣4＜0，∴原方程无解，∴△PQB的面积不能等于10cm2．【点评】考查一元二次方程的应用；表示直角三角形的面积的等量关系是解决本题的关键．22．某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件衬衣应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+×8x）=1200，整理得出：x2﹣30x+200=0，（x﹣20）（x﹣10）=0，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件衬衣降价20元；【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．已知抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=3x+1交于A（﹣2，m），B（1，n），（1）求出A，B的坐标；（2）求抛物线y1解析式；（3）在同一坐标系中画出y1，y2的图象（草图），并说明当x为何值时，y1＞y2．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把A（﹣2，m），B（1，n）代入直线y2=3x+1，即可得出m，n的值，从而得出A，B的坐标；（2）把A，B的坐标代入抛物线y1=ax2+bx+3，得出a，b的值，从而得出抛物线y1解析式；（3）根据图象，可得出抛物线在直线的上方时，y1＞y2；得出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=3x+1交于A（﹣2，m），B（1，n），∴把A（﹣2，m），B（1，n）代入直线y2=3x+1，得，解得，∴A（﹣2，﹣5），B（1，4），（2）把A（﹣2，﹣5），B（1，4）代入抛物线y1=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线y1解析式为y1=﹣x2+2x+3；（3）如图所示，当﹣2＜x＜1时，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，以及用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，是一道综合性的题目，难度不大．24．如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式；（2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3），∵C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∴3=a×1×（﹣3），∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的对称轴为：直线x==1，∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，∴当Q1B=AB时，设Q（1，q），∴1+（q﹣3）2=10，∴q=0，或q=6，∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），∴22+m2=12+（3﹣m）2，∴m=1，∴Q2（1，1）；当Q3A=AB时，设Q3（1，n），∴22+n2=12+32，∴n=±，∴Q3（1，），Q4（1，﹣）．∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，），Q4（1，﹣）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF 的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；故△PBC周长的最小值为3+．（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AG=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．湖北省随州市随县安居中学2016届九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 2016年3月10日21 / 21。

高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}，B ＝{x |x ≤3}，则∁R A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(2，3)C ．(2，3]D ．(－∞，1]∪[2，3]2.（5分）2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z －2i ＝11－i ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为( )A.132B.262C.102 D.523.（5分）3．已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.3m5.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋1.45，则m ＝( ) A ．1.5 B ．1.55 C ．1.8 D ．3.54.（5分）4已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，－π2<α<π2，则sin 2α的值等于( )A.1225 B ．－1225 C ．－2425 D .24255.（5分） 5．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β 6.（5分）6．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.（5分）7．已知O 为△ABC 内一点，且AO →＝12(OB →＋OC →)，AD →＝tAC →，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238.（5分）8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－2，则①中应填( )A ．n <98?B ．n <99?C ．n <100?D ．n <101?9.（5分）9．已知点F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点F 2关于直线y ＝bax 对称，则该双曲线的离心率为( )A.2B.52 C ．2 D.5 10.（5分）10．若实数x 、y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为( ) A ．2－2 B ．2＋2 C ．4－22 D ．4＋22 11.（5分）11．曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A.4－ln 25 B.4＋ln 25 C.4－ln 25D.4＋ln 2512.（5分）12．已知三棱锥P ­ABC 的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．3π B.3π2 C.4π3 D.5π6 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若S 3＝a 2＋4a 1，T 5＝243，则a 1的值为____________．14.（5分）14．已知点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，抛物线y 2＝8x 上任意一点P 到直线l ：x ＝－2的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于________． 15.（5分）15．“克拉茨猜想”又称“3n ＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为________． 16.（5分）16．已知偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若关于x 的方程f (x )＝|log a |x ||(a >0，a ≠1)在[－2，3]上有5个根，则a 的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ，cos 2A －cos 2B ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，且m ∥n .(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且A ＝π4，外接圆半径R ＝2，求△ABC 的周长． 18.（12分）18.(本小题满分12分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A 1、A 2、A 3，其中A 3只参加第三场比赛，另外两名队员A 1、A 2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B 1、B 2、B 3，其中B 1参加第一场与第五场比赛，B 2参加第二场与第四场比赛，B 3只参加第三场比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：(1)12得取胜的概率最大？(2)若A 1参加第一场与第四场比赛，A 2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19.（12分）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AC ＝2，E 是PC 的中点，∠DAC ＝∠AOB .(1)求证：BE ∥平面P AD ；(2)若二面角P ­CD ­A 的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20.（12分）20．(本小题满分12分)已知圆E ：x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA →(λ≠0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．21.（12分）(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 26＋y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点F 2也为抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点，过点F 2的直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点． (1)若点P (8，0)满足|P A |＝|PB |，求直线l 的方程；(2)T 为直线x ＝－3上任意一点，过点F 1作TF 1的垂线交椭圆C 1于M ，N 两点，求|TF 1||MN |的最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ax －12x 2－b ln(x ＋1)(a >0)，g (x )＝e x －x －1，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线．(1)若x ＝0为函数f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用a 表示)； (2)若∀x ≥0，g (x )≥f (x )＋12x 2，求a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．解析：选D.由集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}＝{x |1＜x ＜2}，则∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又B ＝{x |x ≤3}，所以∁R A ∩B ＝(－∞，1]∪[2，3]．2.（5分）2．解析：选B.由z －2i ＝11－i ，得z ＝2i ＋11－i ＝2i ＋1＋i （1－i ）（1＋i ）＝12＋52i ，所以复数z 在复平面内的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，到原点的距离为14＋254＝262.故选B.3.（5分）3．解析：选 C.由题意知x －＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y －＝1.3＋m ＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝29.7＋m6，将⎝⎛⎭⎪⎫4，29.7＋m 6代入y ^＝0.95x ＋1.45中，得29.7＋m 6＝0.95×4＋1.45，解得m ＝1.8. 4.（5分）4．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，所以sin α＝－35，又－π2<α<π2，所以cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35×45＝－2425，5.（5分）5．解析：选D. A 中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线a ，b 平行，故正确．B 中，满足条件的直线a ，b 垂直，故正确．C 中，由面面垂直的性质可得，交线a 与α垂直，故正确．D 中，直线a 与β可能平行，也可能在β内，故不正确．综上D 不正确．答案D. 6.（5分）解析：选A.结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.7.（5分）7．解析：选B.设线段BC 的中点为M ，则OB →＋OC →＝2OM →，因为2AO →＝OB →＋OC →，所以AO →＝OM →，则AO →＝12AM →＝14(AB →＋AC →)＝14(AB →＋1t AD →)＝14AB →＋14t AD →，由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.故选B.8.（5分）8．解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算S ＝lg 12＋lg 23＋…＋lgnn ＋1＝－lg(n ＋1)，当n ＝98时，S ＝－lg 99>－2；当n ＝99时，S ＝－lg 100＝－2，跳出循环，故①中应填n <99?故选B.9.（5分）解析：选D.如图所示，点P 与点F 2关于直线y ＝ba x 对称，所以|OP |＝|OF 2|＝|OF 1|＝c ，所以PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝ba ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝2b ，|PF 1|＝2a ，又因为点P 在双曲线上，所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，即2b －2a ＝2a ，b ＝2a ，故e ＝ca＝ 5.10.（5分）10．解析：选C. x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xyx 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号． 11.（5分）11．解析：选D.因为直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，所以令y ′＝1x ＝2，解得x ＝12，把x ＝12代入曲线方程得y ＝－ln 2，即曲线在点⎝⎛⎭⎫12，－ln 2处的切线斜率为2，⎝⎛⎭⎫12，－ln 2到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|1＋ln 2＋3|22＋（－1）2＝4＋ln 25，故曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是4＋ln 25.12.（5分）12．解析：选B.如图所示，Rt △P AC ，Rt △P AB 为等腰直角三角形，且AP ＝AB ＝AC ＝ 3.以顶点P 为球心，以2为半径作一个球与Rt △P AC 的PC ，AC 分别交于点M ，N ，得cos ∠APN ＝32，所以∠APN ＝π6，所以∠NPM ＝π12，所以MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2×1＝π2，又GM ︵是以顶点P 为圆心，以2为半径的圆的周长的16，所以GM ︵＝2π×26＝2π3， 所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于π6＋π6＋π2＋2π3＝9π6＝3π2.故选B.二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）解析：由已知，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋4a 1，则a 3＝3a 1，所以q 2＝3.又T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝243，所以a 3＝a 1q 2＝3，a 1＝1.故答案为1.14.（5分）解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，故直线l ：x ＝－2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |.圆C 的方程可变形为(x ＋1)2＋(y －4)2＝4，圆心为C (－1，4)，半径r ＝2.如图所示，d ＋|PQ |＝|PF |＋|PQ |.显然，|PF |＋|PQ |≥|FQ |(当且仅当F ，P ，Q 三点共线，且点P 在点F ，Q 之间时取等号)．而|FQ |为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当Q 处在Q ′的位置，P 处在P ′的位置时，|FQ |取得最小值，且最小值为|CF |－r ＝（－1－2）2＋（4－0）2－2＝ 5－2＝3.答案：315.（5分）15．解析：如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m 的值为10或64.故答案为1,8,10或64.16.（5分）解析：由f (x －1)＝f (x ＋1)得函数f (x )的最小正周期T ＝2，根据函数的奇偶性、周期性画出函数f (x )在[－2，3]上的图象，然后再画函数g (x )＝|log a |x ||的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当a >1时，只要保证log a 3≤1即可，解得a ≥3，当0<a <1时，只要保证－log a 3≤1即可，即log a 3≥－1，解得0<a ≤13， 综上a ∈⎝⎛⎦⎤0，13∪[)3，＋∞.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．解：(1)由m ∥n ，得cos 2A －cos 2B ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，即2sin 2B －2sin 2A ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2A －14sin 2A ，化简得sin B ＝32，故B ＝π3或2π3.(2) 易知B ＝π3，则由A ＝π4，得C ＝π－(A ＋B )＝5π12.由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R ， 得a ＝4sin π4＝22，b ＝4sin π3＝23，c ＝4sin 5π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝4×⎝⎛⎭⎪⎫22×32＋12×22＝6＋2， 所以△ABC 的周长为6＋23＋3 2.18.（12分）18.解：(1)设A 1、A 2分别参加第一场、第二场，则P 1＝56×23×23＝1027，设A 2、A 1分别参加第一场、第二场，则P 2＝34×23×23＝13，所以P 1>P 2， 所以甲俱乐部安排A 1参加第一场，A 2参加第二场，则甲俱乐部以3∶0取胜的概率最大．(2)比赛场数X 的所有可能取值为3、4、5， P (X ＝3)＝56×23×23＋16×13×13＝718，P (X ＝4)＝56C 12×23×13×23＋16×⎝⎛⎭⎫233＋16C 12×13×23×13＋56×⎝⎛⎭⎫133＝1954，P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝727， 所以X 的分布列为X 3 4 5 P7181954727所以E (X )＝3×718＋4×1954＋5×727＝20954.19.（12分）19．解：(1)证明：因为∠DAC ＝∠AOB ，所以AD ∥OB .因为E 为PC 的中点，O 为圆心，连接OE ，所以OE ∥P A ，又OB ∩OE ＝O ，P A ∩AD ＝A ，所以平面P AD ∥平面EOB ， 因为BE ⊂平面EOB ，所以BE ∥平面P AD .(2)因为四边形ABCD 内接于圆O 且AC 为直径，所以AD ⊥CD ，又P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD ，所以∠PDA 是二面角P ­CD ­A 的平面角，因为tan ∠PDA ＝2，P A ＝2，所以AD ＝1， 如图，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D ­xyz .P A ＝AC ＝2，AD ＝1，延长BO 交CD 于点F ，因为BO ∥AD ，所以BF ⊥CD ，又因为BF ＝BO ＋OF ，所以BF ＝1＋12＝32，又CD ＝3，所以DF ＝32，所以P (1，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0， C (0，3，0)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0，n ·DC →＝0.所以⎩⎨⎧（x ，y ，z ）·（1，－3，2）＝0，（x ，y ，z ）·（0，3，0）＝0，即⎩⎨⎧x －3y ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0.所以n ＝(－2，0，1)是平面PCD 的一个法向量，又PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，－2，所以|cos 〈PB →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PB →·n |PB →||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋0－25×5＝35， 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为35.20.（12分）20．解：(1)因为F 1，E ，A 三点共线，所以F 1A 为圆E 的直径，所以AF 2⊥F 1F 2.由x 2＋⎝⎛⎭⎫0－122＝94，得x ＝±2，所以c ＝2，|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4，所以a ＝2.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题知，点A 的坐标为(2，1)，因为MN →＝λOA →(λ≠0)，所以直线的斜率为22， 故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m x 24＋y22＝1得，x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，所以－2<m <2.又|MN |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l的距离d ＝6|m |3， 所以S △AMN ＝12 |MN |·d ＝1212－3m 2×63 |m |＝22（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时等号成立，此时直线l 的方程为y ＝22x ± 2. 21.（12分）21．解：(1)由抛物线C 2：y 2＝8x 得F 2(2，0)，当直线l 的斜率不存在，即l ：x ＝2时，满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k （x －2）得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k .设AB 的中点为G ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋4k2，4k ，因为|P A |＝|PB |，所以PG ⊥l ，k PG ·k ＝－1，所以4k －02k 2＋4k 2－8·k ＝－1， 解得k ＝±2，则y ＝±2(x －2)，所以直线l 的方程为y ＝±2(x －2)或x ＝2.(2)因为F 2(2，0)，所以F 1(－2，0)，b 2＝6－4＝2，所以椭圆C 1：x 26＋y 22＝1.设点T 的坐标为(－3，m )，则直线TF 1的斜率kTF 1＝m －0－3＋2＝－m ，当m ≠0时，直线MN 的斜率k MN ＝1m ， 直线MN 的方程是x ＝my －2，当m ＝0时，直线MN 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式，所以直线MN 的方程是x ＝my －2.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1x ＝my －2，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，所以y 3＋y 4＝4m m 2＋3，y 3y 4＝－2m 2＋3 .|TF 1|＝m 2＋1，|MN |＝（x 3－x 4）2＋（y 3－y 4）2 ＝（m 2＋1）[（y 3＋y 4）2－4y 3y 4]＝24（m 2＋1）m 2＋3 .所以|TF 1||MN |＝124×（m 2＋3）2m 2＋1＝124⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1＋4m 2＋1＋4≥33，当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF 1||MN |取得最小值33.22.（12分）22.解：(1)由题意知，f (x )的定义域为x ∈(－1，＋∞)，且f ′(x )＝a －x －b x ＋1，g ′(x )＝e x －1， 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线，故f ′(0)＝g ′(0)，解得a ＝b ，所以f (x )＝ax －12 x 2－a ln(x ＋1)，f ′(x )＝a －x －a x ＋1＝－x 2＋（a －1）x x ＋1＝－x [x －（a －1）]x ＋1， 当a ＝1时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域上是减函数，故不满足题意；当a ≠1时，因为x ＝0为函数f (x )的极大值点，故由y ＝－x 2＋(a －1)x 的图象可知a －1<0，由f ′(x )<0得x ∈(－1，a －1)∪(0，＋∞)，由f ′(x )>0得x ∈(a －1，0)，所以函数f (x )的单调递增区间为(a －1，0)，单调递减区间为(－1，a －1)，(0，＋∞)．(2)因为g ′(x )＝e x －1，且当－1<x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，故当x ＝0时，g (x )取得最小值0，所以g (x )≥0，即e x ≥x ＋1，从而x ≥ln(x ＋1)．设F (x )＝g (x )－f (x )－12x 2＝e x ＋a ln(x＋1)－(a ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)， ①当a ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋a x ＋1－(a ＋1)＝x ＋1＋1x ＋1－2≥0，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )≥f (x )＋12x 2.②当0<a <1时，由①知e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )＝e x －x －1≥x －ln(x ＋1)≥a [x －ln(x ＋1)]，故F (x )≥0，即g (x )≥f (x )＋12x 2.③当a >1时，令h (x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)，则h ′(x )＝e x －a （x ＋1）2. 显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－a <0，h ′(a －1)＝e a －1－1>0，所以h ′(x )在(0，a －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，从而h (x )<h (0)＝0，即F ′(x )<0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )<F (0)＝0，即g (x )<f (x )＋12x 2，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为(0，1]．。

2016年9月30日数学月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是 135 元，按成本计算，一件盈利 25%，另一件亏本 25%，那么在这次买卖中该个体户 ( )A. 不赔不赚B. 赚 9 元C. 赚 18 元D. 赔 18 元2. 计算 12−7×(−4)+8÷(−2) 的结果是 ( ) A. −24 B. −20 C. 6 D. 363. 下列运算正确的是 ( )A. −22÷(−2)2=1B. (−213)3=−8127C. −5÷13×35=−25D. 314×(−3.25)−634×3.25=−32.54. 计算 −22+3 的结果是 ( ) A. 7 B. 5 C. −1 D. −55. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6，其中可以看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 ( )A. 41B. 40C. 39D. 38 6. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合运算题：−23÷49×(−32)2．解：原式=8÷49×94=8．四位同学看了小刚的解答，给出 4 个看法：①运算顺序错了；②计算 −23 时符号错了，应为 −8；③计算结果是 −8；④第一步应该等于 −8×94×94．其中正确的是 ( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④ 7. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是 ( )A. 158cm 2B. 176cm 2C. 164cm 2D. 188cm 2 8. 在学习有理数的乘法时，小亮同学遇到了这样一道题：有四个有理数，其中每三数之和分别是 2，17，−1，−3，那么这四个有理数的乘积是 ( )A. −1728B. 102C. 927D. 无法确定 9. 下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：根据此规律确定x的值为 ( )A. 135B. 170C. 209D. 25210. 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为( )A. 156.8B. 108C. 92D. 63二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．12. 若规定运算符号“ ★ ”具有性质：a ★b =a 2−ab ．例如 (−1)★2=(−1)2−(−1)×2=3，则 1★(−2)= ．13. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，发现第 1 次输出的结果是 12，第2 次输出的结果是 6，第3 次输出的结果是 ，依次继续下去 ⋯，第 2013 次输出的结果是 ．14. 符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯， （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯ 利用以上规律计算：f (12014)−f (2014)= ．15. 将图 ① 中的正方形剪开得到图 ②，图 ② 中共有 4 个正方形；将图 ② 中一个正方形剪开得到图 ③，图 ③ 中共有 7 个正方形；将图 ③ 中一个正方形剪开得到图 ④，图 ④ 中共有 10 个正方形；⋯；如此下去，则图 ⑨ 中共有 个正方形．16. 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第六个图形中所有正三角形的个数有 ．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：Ⅰ −12010−(1−0.5)÷2×[3−(−3)2]；Ⅱ (−18+316−13)÷(−148)； Ⅲ −9÷3+(12−23)×23+12；Ⅳ 192425×(−25)．18. 计算：Ⅰ (43−76)2÷(13−12)2÷(−16)2×(−12)3； Ⅱ 1−[(−23)2+(−223)]×(−98)；Ⅲ −22−(−2)2−23−(−2)3．19. 计算：Ⅰ 5−3÷2×12−∣−2∣3÷(−12)； Ⅱ [−0.52+(−12)2−∣−22−4∣+(214)2×1627]÷0.12． 20. 观察下列解题过程计算：1+5+52+53+⋯+524+525．解：设 S =1+5+52+53+⋯+524+525, ⋯⋯①则 5S =5+52+53+⋯+524+525+526, ⋯⋯②②−① 得：4S =526−1，所以 S =526−14．你能用你学到的方法计算下面的题吗? 1+3+32+33+⋯+39+310．21. 计算：Ⅰ 23−17−(−7)+(−16)；Ⅱ 0.5+(−14)−2.75+(−12)；Ⅲ ∣∣−12∣∣×(34)2÷916； Ⅳ −5+6÷(−2)×13；Ⅴ −36×(34−56+712)；Ⅵ −14+(−5)2×(−53)+∣0.8−1∣． 22. 计算：Ⅰ (−10)+8×(−2)2−(−4)×(−3)；Ⅱ −3×(−2)2−(−1)2015÷0.5；Ⅲ (23−112−415)×(−60)；Ⅳ (−2)2×7−62÷(−3)×34．23. 计算 −23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2．24. 为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，−3，+2，+1，−2，−1，−2（单位：千米）Ⅰ 此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置?Ⅱ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升?（已知每千米耗油 0.2 升） 25. 将正方形 ABCD （如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别连接正方形ABCD 对边的中点（如图 2 ），得线段 HF 和 EG ，它们交于点 M ，此时图 2 中共有 5 个正方形； 第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 再作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形；Ⅰ若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；Ⅱ继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．Ⅲ能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．Ⅳ如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．计算34(1+14+142+143+⋯+14n)．（直接写出答案即可）答案第一部分1. D2. D3. D4. C5. C6. C7. C8. A9. C 10. B第二部分11. 412. 313. 3；314. 115. 2516. 1457第三部分17. （1）原式=−1−0.5÷2×(3−9) =−1−0.25×(−6)=0.5.（2）原式=(−18+316−13)×(−48)=−18×(−48)+316×(−48)−13×(−48) =6−9+16=13.（3）原式=−3+12×8−23×8+12=−3+4−163+12=723.（4）原式=(20−125)×(−25)=−20×25+125×25 =−499.18. （1）原式=(16)2÷(−16)2÷(−16)2×(−12)3=136×36×36×(−18)=−92.（2）原式=1−(49−43)×(−98)=1−−89×(−98)=1−1=0.（3）原式=−4−4−8−(−8) =−4−4−8+8=−8.19. （1）5−3÷2×12−∣−2∣3÷(−12)=5−32×12−8×(−2)=5−34+16=21−34=2014.（2）[−0.52+(−12)2−∣−22−4∣+(214)2×1627]÷0.12=[−14+14−∣−4−4∣+(94)2×1627]÷(110)2=(−8+8116×1627)×100=(−8+3)×100=−5×100=−500.20. 设S=1+3+32+33+⋯+39+310, ⋯⋯①则3S=3+32+33+⋯+310+311, ⋯⋯②②−①得2S=311−1，所以S=311−12．21. （1）原式=23+7−17−16=30−33=−3.（2）原式=0.5−14−2.75−12=−3.（3）原式=12×916×169=12.（4）原式=−5−1=−6.（5）原式=−36×34−(−36)×56+(−36)×712 =−27+30−21=−18.（6）原式=−1+25×(−53)+15 =−1−1253+15=−63715.22. （1）原式=−10+8×4−12=−10+32−12=10.（2）原式=−3×4−(−1)÷0.5 =−12−(−2)=−12+2=−10.（3）原式=23×(−60)−112×(−60)−415×(−60) =−40+5+16=−19.（4）原式=4×7−36÷(−3)×34 =28+9=37.23. 原式=64+18×(−16)+49×9 =64−2+4=66.24. （1）∵(+2)+(−3)+(+2)+(+1)+(−2)+(−1)+(−2)=−3，∴这辆巡逻的汽车司机向队长描述他的位置为：出发点以西3千米．（2）︱+2︱+︱−3︱+︱+2︱+︱+1︱+︱−2︱+︱−1︱+︱−2︱+︱−3︱=16．∴16×0.2=3.2（升）∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．25. （1）401（2）根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；∴第201次划分后能有805个正方形；（3）不能，∵4n+1=2015，解得：n=503.5，∴n不是整数，∴不能将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形；（4）结合题意得：3 4(1+14+142+143+⋯+14n)=34+342+343+⋯+34n+1=(1−14)+(14−142)+(142−143)+⋯+(14n−14n+1)=1−1 4n+1。

2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△AB C中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．15．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，知U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，由此能求出集合∁U（A∩B）中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，∴U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1，2，4}，∴集合∁U（A∩B）={0，3，5}，即集合∁U（A∩B）中有3个元素．故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x﹣1） B．y=|x﹣1| C．D．y=sinx+2x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合对数函数，指数函数，三角函数的图象及性质，分别对各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A：定义域是（1，+∞），∴y=ln（x﹣1）在（1，+∞）递增，对于B：y=|x﹣1|在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，对于C：y=在（0，+∞）递减，对于D：y'=cosx+2＞0，所以y=sinx+2x在区间（0，+∞）上为增函数，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查了对数函数，指数函数，三角函数的性质，是一道基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．【解答】解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．4．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f （x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．5．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断【解答】解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题6．若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．【解答】解：∵函数，∴1﹣x≥0，∴x≤1，∴A={x|x≤1}，∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，∴g（x）∈[0，1]，∴B={x|0≤x≤1}，∴A∩B为[0，1]．故选C．【点评】此题主要考查函数的定义域与值域的求法，另外还考查了集合的交集，是一道比较基础的题．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和﹣=1的离心率，则lge1+lge2的值为（）A．正数 B．负数 C．零D．无法确定【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵a＞b＞0∴e1=，e2=∴lge1+lge2===∴＜0∴lge1+lge2的值为负数故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．【解答】解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．【点评】本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．10．已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=p B．x=3p C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1，求出A、B坐标即可解决．【解答】解：由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，）、B（m，﹣）|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（，0 ）∴AF⊥OB，K AF•K OB=﹣1，∴•=﹣1∴m=，∴直线AB的方程是 x=故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形垂心性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与转化思想．属于基础题．12．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】特称命题．【专题】综合题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】若命题“∃x∈R使ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0是真命题”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax﹣3＞0”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣3≤0“是真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立须满足，解得：﹣3≤a＜0，综上所述满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]，故答案为：[﹣3，0]【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，不等式恒成立问题，是逻辑与不等式的综合应用，难度中档．14．已知sin （+α）=，则cos （π+2α）的值为 ．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可先求得cos α的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos α=，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos 2α﹣1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．15．设函数，则f （x ）≤2时x 的取值范围是 [0，+∞） ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x 进行分类讨论． 【解答】解：由分段函数可知，若x≤1， 由f （x ）≤2得， 21﹣x ≤2，即1﹣x≤1， ∴x≥0，此时0≤x≤1， 若x ＞1，由f （x ）≤2得1﹣log 2x≤2，即log 2x≥﹣1，即x ，此时x ＞1， 综上：x≥0，故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x 的取值范围，解不等式即可．16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是（0，] ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线D的渐近线是，得到，从而=2a．再由P为双曲线D右支上一点，得到|PF1|﹣|PF2|=2a，结合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子，即可得到要求的取值范围．【解答】解：∵双曲线的渐近线是，∴，可得， =2a∵P为双曲线D右支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c∴0＜≤=∵c=2a，可得=∴的取值范围是（0，]故答案为：（0，]【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求它的离心率，并求其右支上一点到两个焦点的距离差与距离之和的比值的取值范围，着重考查了双曲线的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．三．解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：（）2≤4，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：﹣p：（）2＞4，x＜﹣2或x＞10，设A={x|x＜﹣2或x＞10}，﹣q：x2﹣2x+1﹣m2＞0，x＜1﹣m，或x＞1+m，设B={x|x＜1﹣m或x＞1+m}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为﹣p是﹣q的必要非充分条件，所以B A，即⇒m≥9，∴m≥9．}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，利用复合命题的等价性是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）不等式即﹣a|﹣a|≥1，故有 a＜0，且a2≥1，解不等式组求a的取值范围．（2）分类讨论，去掉绝对值，转化为二次函数的最小值问题，借助二次函数的对称轴及单调性．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则：．（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．【点评】本题考查取绝对值的方法，二次函数在区间上的最小值的求法，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中ϕ为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，即．…故存在这样的点，满足条件．【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化、参数方程和普通方程的互化等知识，【选修4-5：不等式选讲】24．已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．21。