2019年最新中考数学模拟试卷及答案785288

2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．﹣3的倒数是（ ）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．下列计算中，正确的是（ ） A ．（2a ）3＝2a 3B ．a 3+a 2＝a 5C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 2）3＝a 63．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各题估算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°6．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①点O 与O ′的距离为4；②∠AOB ＝150°；③S 四边形AOBO ′＝6+4；④S△AOC+S △AOB ＝6+．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．二次根式中，x的取值范围是．8．58万千米用科学记数法表示为：千米．9．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．10．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．当﹣1＜a＜0时，则＝．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．15．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；18．先化简，再求值：，其中x＝﹣319．解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．20．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．23．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA ＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）24．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，求证：EF＝GH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD＝mAB，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．25．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN＝AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长．27．如图，抛物线y1＝x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA＝∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：几何体的主视图是，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置．4．【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．【解答】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53＝＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方． 5．【分析】根据圆周角定理解答． 【解答】解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°，由圆周角定理得，∠ACB ＝∠AOB ＝45°， 故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】根据旋转的性质即可得到△OBO '为正三角形，进而得出OO '＝OB ＝4；根据O 'A ＝OC ＝5，OA ＝3，OO '＝4，可得O 'A 2＝OA 2+O 'O 2，进而得到∠AOO '＝90°，根据∠AOB ＝∠AOO '+∠O 'OB 进行计算可得结果；根据S 四边形AOBO ′＝S △AOO '+S △BOO '，进行计算即可得到结果；将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ，可得△AOO “是边长为3的等边三角形，△COO “是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S △AOC +S △AOB ＝S 四边形AOCO “＝S △COO “+S △AOO “进行计算即可． 【解答】解：如图，连接OO '， ∵△BOC 旋转60°至△BO 'A ， ∴△BOC ≌△BO 'A ， ∴BO ＝BO '，∠OBO '＝60°， ∴△OBO '为正三角形， ∴OO '＝OB ＝4， 故①正确；∵O 'A ＝OC ＝5，OA ＝3，OO '＝4， ∴O 'A 2＝OA 2+O 'O 2， ∴∠AOO '＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO '+∠O 'OB ＝150°， 故②正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO '+S △BOO '，＝×3×4+×42，＝6+4，故③正确；如图，将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ，连接OO “，同理可得，△AOO “是边长为3的等边三角形， △COO “是边长为3，4，5的直角三角形， ∴S △AOC +S △AOB ＝S 四边形AOCO “ ＝S △COO “+S △AOO “＝×3×4+×32＝6+．故④正确； 故选：D ．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x +1≥0， 解得x ≥﹣1， 故答案为x ≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．8．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105． 故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧故答案为：300π．＝•2πr•l＝πrl解答．【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧10．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD＝∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．13．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．15．【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．【解答】解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．证明：等式左边＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25＝n4+10n3+35n2+50n+25＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2＝（n2+5n+5）2＝等式右边．故答案为：（n2+5n+5）2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．16．【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．利用平行线的性质求出GN、GM 即可解决问题；【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC＝1：3，∵GN∥AC，AC＝9，∴GN：AC＝HG：HC，∴GN＝3，同法可得MG＝2，＝×2×3＝3．∴S△MGN故答案为3；【点评】本题考查三角形的重心、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝+×﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360°即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60×200×360°＝108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）根据题意得：1500×40%＝600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2种，则P（一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解．分别过G、F作GN∥AD，FM∥CD，那么FM＝GN，∠EMF＝∠GNH＝90°，而∠OGN和∠OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GH＝EF．（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过G、F作AD、CD的垂线，根据∠GOF＝∠A，来得出三角形HGN和EFM中的∠HGN和∠EFM相等，然后再得出全等或相似．【解答】证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，则FM＝GN＝AD＝BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，FM＝GN，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°∴∠ADC+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠A＝∠C，AB＝BC，∴FM＝AB•sin A＝BC•sin C＝GN．∵∠FEM＝∠GNH＝90°，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．附加题：已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，AD＝mAB，则GH＝mEF．证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°，∴∠MDN+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠FME＝∠GNH＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．即GH＝mEF．【点评】本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，构建出相关的三角形是解题的关键．25．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，∵∠BOD ＝2∠A ＝60°，OB ＝OD ，∴△BOD 是边长为6的等边三角形，∴S △BOD ＝×62＝9，∵S 扇形DOB ＝＝6π，∴S 阴影＝S 扇形DOB ﹣S △BOD ＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD +∠DBC ＝90°和分别求出扇形DOB 和三角形DOB 的面积．26．【分析】（1）先判断出∠BAD ＝∠CAD ＝45°，进而得出∠CAD ＝∠B ，再判断出∠BDE ＝∠ADF ，进而判断出△BDE ≌△ADF ，即可得出结论；（2）①先判断出AM ＝PM ，进而判断出∠BMP ＝∠AMN ，判断出△AMN ≌△PMB ，即可判断出AP ＝AB +AN ，再判断出AP ＝AM ，即可得出结论；②先求出BD ，再求出∠BMD ＝60°，最后用三角函数求出DM ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠CAD ＝∠B ，AD ＝BD ，∵∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE ＝AF ；（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，∴AP＝AB+BP＝AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴AP＝AM，∴AB+AN＝AM；②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△BDM中，DM＝＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．27．【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA＝45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA＝∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△＝0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．【解答】解：（1）抛物线y1＝x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2＝（x﹣4）2﹣1；（2）x＝0时，y＝﹣1，y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，点A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA＝45°，联立，解得，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA＝∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，联立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b＝0，当△＝0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1＝x2＝×（﹣）＝，此时y＝（﹣4）2﹣1＝﹣，∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△＝192﹣4×2×（30﹣2b）＝0，解得b＝﹣，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝，设直线与x轴的交点为E，则E（，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC＝＝，则sin∠COD＝＝，＝×＝．解得h最大【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．。

2019年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、在百度网页中搜索“霍金”，一共显示有19500000个搜索结果，用科学记数法表示19500000个，正确的是（ ▲ ） A ．61.9510⨯ B ．71.9510⨯ C ． 719.510⨯ D ．80.19510⨯2、一列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( ▲ )3、下列计算正确的是( ▲ )4、在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心P (a ，0)沿x 轴移动．已知⊙P 与y 轴相离，则a 的取值范围是( ▲ )A ．a >1B ．－1<a <1C ．a >1或a <－1D ．a <－15、（网络）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AEAB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( ▲ ) A ．1∶3 B ．1∶2 C ． 1∶ 3 D ．1∶46、已知关于x 的方程2x ＋4＝-m －x 的解为负数，则m 的取值范围是( ▲ )A ．m <43 B ．m >43C ．m ＜-4D ．m ＞-47、如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝5，点P 在ED 上，EP :PD =2:3连结AP ，则AP 的长为( ▲ )A ．BC . 8 D8、关于分式232x x x a--+，有下列说法，错误的有（ ▲ ）个：（1）当x 取2时，这个分式有意义，则a ≠1；（2）当x=3时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a ≠-3；（4）当x 取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x 2+x+a 与x 轴没有交点。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =－bx －4ac +b 2与反比例函数a b cy x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ▲ ）10、关于二次函数233y x kx k =-+-，以下结论：① 抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．②③ D ．①②④二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、在实数范围内分解因式：4a 2﹣8=__▲__ ．12、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个白球、5个红球和若干个黄球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定于0.3，由此可估计袋中约有黄球__▲__个．13、把一个半径为8cm 的圆形硬纸片等分成4个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则这个圆锥的侧面积为__▲___；圆锥的高为__▲__.14、对于实数b a 、定义一种新运算“⊗”为:2aa b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算.例如:81311312-=-=⊗.则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 ▲ ．15、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则BD 的长是 ▲ ，△BDA 的面积与△BDC 的面积比是 ▲ ．(结果保留根号)16、如图，在边长为3正方形ABCD 中,动点E 、F 分别以相同的速度从D 、C 两点同时出发，向C 和B 运动(任何一个点到达即停止)，在运动过程中，则线段CP 的最小值为 ▲ .三、认真答一答：（本题7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）计算：第16题01( 3.14)(sin 30)4cos 45π︒-︒-++-18、（本题满分8分）如图，已知弧AB .求作：(1)确定弧AB 所在圆的圆心O ；(2)过点A 且与⊙O 相切的直线．(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)19、（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝7，∠B ＝∠C ＝60°，P 为BC 边上一点(不与B ，C 重合)，过点P 作∠APE ＝∠B ，PE 交CD 于E .(1)求证：△APB ∽△PEC ； (2)若CE ＝3，求BP 的长．20、（本小题满分10分）我校对全部1200名学生就交通安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有___ 人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是 人； (2) 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；(3)若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育。

2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019年初中学业考试模拟测试卷数学试题卷一．选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．16的算术平方根是（▲）． A ． 4B ．4± C ．2D ．2±2．下列计算正确的是（▲）．A ．1243a a a =∙ B ．a a a =-34C ．()1243a a = D ．428a a a =÷3.如图，直线a//b ,直线c 与直线a ,b 分别交于A,B 两点，射线AC ⊥直线c ,则图中与∠1互余的角有（▲）． A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个4．使代数式42-+x x 有意义的x 的取值范围是（▲）．A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≥4D ．x ≥-2且x ≠45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）．6．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（▲）． A ．51 B ．52 C ． 53 D ． 547．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（▲）．8．请运用所学知识判断sin 44.9°与cos 44.9°的大小（▲）．A ． sin 44.9°> cos 44.9°B ．sin 44.9°< cos 44.9°C ．sin 44.9°= cos 44.9°D ．无法判断 9．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝BCCD；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个（▲）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为（▲）．A ．26+B ． 23C ． 2210+D ．无法确定二、填空题：(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式：2am 2﹣8a = ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°.在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝ ▲ ．13．若一组数据 2、2、3、3、4、4、x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ▲ ． 14．对于实数a ,b 定义一种新运算“@”为a @b=ba -21，这里等式右边是实数运算。

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中考数学模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(3分）下列各数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与C．﹣3与D．﹣3与|﹣3|2．（3分)如图，直线a∥b，直角三角形如图放置,∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．(3分）下列运算正确的是（）A．｜｜=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x44．（3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．7．（3分）已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10。

2019年中考数学模拟考试试卷（有答案）学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。

如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了2019年中考数学模拟考试试卷的相关内容。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的数是( ▲ )A.-2B. 0C.D. 12. 由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ▲ )3.下列计算正确的是( ▲ )A. B. C. D.4.在直角三角形ABC中，已知C=90，A=30，BC=2，则AC=( ▲ )A. 3B. 2C. 1D.5.新华社3月5日报道，我国去年国防开支比前年提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为( ▲ )A. 80.821010 B . 8.082103 C. 8.0821011 D. 0.808210126.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ▲ )A.25.5 26B. 26 25.5C. 26 26D. 25.5 25.57.圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为( ▲ )A. cmB.3 cmC.4 cmD.4cm8.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353则当x=﹣1时，y的值为( ▲ )A. 5B. ﹣3C. ﹣13D. ﹣279. 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F.若AC=4，则OF的长为( ▲ )A. B. C.2 D.410.小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是( ▲ )卷II说明：本卷共有2小题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位置上二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分)11. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是___▲____.12. 如图,直线a,b被直线c所截.若a∥b,1=60，则2=___▲_____度.13. 如图，A，D，F，B在同一直线上，，且.添加一个条件▲ ，使.14.五一节，某超市开展有奖促销活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖;当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为▲ 人次.15.观察下列一组数：23，45，67，89，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是▲ (n为正整数).16.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____▲____;当a=___▲___时，四边形PMEF周长最小.分享到：新浪微博腾讯微博QQ空间QQ好友人人网百度贴吧复制网址三.解答题(本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程)17.(本题6分)计算：18.(本题6分)先化简，再求值：，其中.19.(本题6 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k和b的值;(2)求△OAB的面积.20.(本题8分)育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强;B：强;C：一般;D：较弱;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了▲ 名同学，其中C类女生有▲ 名，D类男生有▲ 名;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一帮一互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

2019年中考数学模拟试卷及答案(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×1064．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某地需要开辟一条笔直隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1 100m，则隧道AB的长度为（）A．3 300 m B．2 200 m C．1 100 m D．550 m6．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数至少为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，48．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折9．当1≤x≤3时，mx+2＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＞﹣2 C．m＞﹣且m≠0D．m＞﹣2且m≠010．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．14．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为．15．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝（度）16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．18．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（，），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣÷．20．（8分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．21．（8分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（8分）某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表请结合图表完成下列问题：（1）表中的a＝、b＝、c＝．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？23．（8分）有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．24．（8分）如图，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．25．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．26．（10分）某笔直河道上有甲、乙两港，相距120千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行4小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发，逆流航行3小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是5千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船行驶时间x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（顺流速度＝船在静水中速度+水流速度；逆流速度＝船在静水中速度﹣水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20千米？（直接写出结果）27．（13分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+2），点C2（0，﹣2），点C3（3+，﹣）中，线段AB的“等长点”是点；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值；（3）若直线y＝kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，直接写出k的取值范围．28．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2（a≠0）经过点B（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）作Rt△OAB，使∠BOA＝90°，且OB＝2OA，求点A坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作直线AC⊥x轴于点C，交抛物线y＝ax2（a≠0）于点D，将该抛物线向左或向右平移t（t＞0）个单位长度，记平移后点D的对应点为D′，点B的对应点为B′．当CD′+OB′的值最小时，请直接写出t的值和平移后相应的抛物线解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（）A．0.3×105B．3×105C．0.3×106D．3×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．某地需要开辟一条笔直隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1 100m，则隧道AB的长度为（）A．3 300 m B．2 200 m C．1 100 m D．550 m【分析】由D为AC的中点、E为BC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，根据DE的长度结合三角形中位线定理即可得出AB的长度．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE＝1100m，∴AB＝2DE＝2200m．故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，根据DE的长度结合三角形中位线定理求出AB的长是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数至少为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝55°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝70°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选：C．【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程，从而可以求得超过500元的部分可以享受的优惠，本题得以解决．【解答】解：设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，（1000﹣500）×+500＝900，解得，x＝8，故选：C．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．当1≤x≤3时，mx+2＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＞﹣2 C．m＞﹣且m≠0D．m＞﹣2且m≠0【分析】设y＝mx+2，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设y＝mx+2，∵1≤x≤3，∴当x＝1时，y＞0，即m+2＞0，解得m＞﹣2，当x＝3时，y＞0，即3m+2＞0，解得，m＞﹣，则m的取值范围是m＞﹣，故选：A．【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．B．C．﹣12 D．【分析】先利用勾股定理计算出OC＝5，再利用菱形的性质得到AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，则B（﹣5，0），A（﹣8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y＝﹣x，则可确定D（﹣5，），然后把D点坐标代入y＝中可得到k的值．【解答】解：∵C（﹣3，4），∴OC＝＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，则D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝，∴k＝﹣5×＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0且x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．【分析】根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是．【分析】先写出3种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系确定三条线段能构成三角形的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，所以能构成三角形的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．14．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为﹣18．【分析】本题要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2当a﹣b＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣2×32＝﹣18，故答案为：﹣18【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝60（度）【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB ＝OA＝AB．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD＝∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（，），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是﹣1≤m≤1．【分析】根据等值点的概念令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，方程的根为＝，从而求得a＝﹣2，c＝﹣，所以函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣2x2+4x﹣3，根据函数解析式求得顶点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣2，c＝﹣．故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x﹣1）2﹣1，如图，该函数图象顶点为（1，﹣1），由于函数图象在对称轴x＝1左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当m≤x≤3时，函数y＝﹣2x2+4x﹣3的最小值为﹣9，最大值为﹣1，∴﹣1≤m≤1，故答案为：﹣1≤m≤1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣÷．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）1﹣÷＝＝1﹣＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2．由②得：x≤4．所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤4．在数轴上表示为，，所以，这个不等式组的最小整数解是﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．【分析】根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP 的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．【解答】解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，∵AC＝1×10＝10海里，∴PC＝50﹣10＝40海里，∴PE＝40×cos30°＝40×＝20海里，∴PD＝＝20海里，∴BD＝（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1＝（60﹣20）海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（8分）某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表请结合图表完成下列问题：（1）表中的a＝80、b＝0.05、c＝0.31．（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？【分析】（1）根据百分比的意义即可求得a、b、c的值；（2）根据（1）和频率分布表即可直接补全直方图；（3）利用总数15000乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）a＝400×0.20＝80、b＝＝0.05、c＝＝0.31．（2）；（3）15000×（0.20+0.31）＝7650（人），答：这次15000名学生中约有7650人评为“B”．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【分析】（1）应用列表法，求出两次抽取数字和为5的概率是多少即可．（2）应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：＝．（2）∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．（8分）如图，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．【分析】连接AO，交BC于点E，连接BO，证出，根据垂径定理得出OA⊥BC，BC＝2BE，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，根据勾股定理得出方程（3x）2+（5﹣x）2＝52，求出方程的解，即可得出答案．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵AB＝AC，∴，∴OA垂直平分BC于点H，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，用了方程思想，难度适中．25．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．【分析】（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM＝∠ADN ＝135°，又由∠MAN＝45°，可证得∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）证出四边形BMND是平行四边形，再证出∠BDN＝90°，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．26．（10分）某笔直河道上有甲、乙两港，相距120千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行4小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发3小时后从乙港出发，逆流航行3小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是5千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船行驶时间x（小时）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（顺流速度＝船在静水中速度+水流速度；逆流速度＝船在静水中速度﹣水流速度）（1）轮船在静水中的速度是25千米/时；快艇在静水中的速度是45千米/时；（2）求线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在途中相距20千米？（直接写出结果）【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可算出轮船顺流速度，由静水速度＝顺流速度﹣水流速度可求出轮船在静水中的速度，根据速度＝路程÷时间可算出快艇逆流速度，再由静水速度＝逆流速度+水流速度可求出快艇在静水中的速度；（2）快艇返回时是顺流速度，根据路程＝速度×时间即可得出y关于x的函数解析式，再根据时间＝路程÷速度结合初始时间即可得出x的取值范围；（3）根据数量关系找出线段OB、BC、CE、AD的函数解析式，分3≤x≤4、4≤x≤5、5≤x≤6、6≤x≤8.4四段寻找二者相距20千米时的时间，综上即可得出结论．【解答】解：（1）轮船在静水中的速度为120÷4﹣5＝25（千米/时）；快艇在静水中的速度为120÷3+5＝45（千米/时）．故答案为：25；45．（2）∵快艇返回时为顺流，。

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A.— 3B. 3C. . —D.—3 32. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A. 9.97 X 105B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106D. 0.997 X 1074. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3, 4）,则不等式kx+1 >-3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. *B. * C ' D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.03. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A. 9B.左视图C. 7D. 6主视图根据以上图表信息，参赛选手应选（）血成绩环* X10 ---------9 —…“…”8 ”4“ ■-7 --------A.甲B.乙C.丙D. 丁A. 1 : 3B. 1: 5C. 1: 6D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与6.如图，四边形ABCD内接于O 0,F是二上一点，且~7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105 ，/ BAC=25，则/ E的度数为（7.如图，菱形0ABC的一边0A在x轴上，将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转75°至0A B'DC于点F,60°连接AE并延长交C'的位置，若0B=「，/ C=120°，则点B'的坐标为（则S A DEF：S A AOB的值为（两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a 、b 的值分别为(C 2、巳、E 4、G 3…在x轴上，已知正方形 A i B i C i D二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. ________________________________________ 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017= . 12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 _______ .10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD 、 Di E 1E 2B 2、AB 2C 2D 、DBE4B …按如图所示的方式放置，其中点 B 在y 轴上，点G 、E 、E 、的边长是(13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. ____________________________________________ 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .O D .415. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将△ ABE沿AE折叠,得到△ AB' E.若B'恰好落在射线CD上，贝U BE的长为__________ .三、解答题(本题共8小题，共75分.)：：一1 r, 216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID1 2 3-6m rn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5.月信息消费额分组统计表1这次接受调查的有 _________ 户；2在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 ________(3 )请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于 200元的户数是多少?(户数)18. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点 A B 重合的一个动点，延长BP 到点C, 使PC=PB D 是AC 的中点，连接 PD PO (1) 求证：△ CDP^A POB (2) 填空：① 若AB=4,则四边形AOPD 勺最大面积为 _________ ;② 连接OD 当/ PBA 的度数为 ______ 时，四边形BPDC 是菱形.C19. 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A C E 在同一直线上.(1) 求斜坡CD 的高度DE(2) 求大楼AB 的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个月信JS 湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈2015 105・・・10足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为___________ ;③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为_________ .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 ，位置关玄阜 系是 (2)拓展探究:请出判断判断予以证明; (3) 类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点为 A D (A 在D 的右侧)，与y 轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 . (1 )求二次函数的解析式;(2)若M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m 设四边形 OCMA 勺面积为s .请写出 s 与m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 勺面积最大;(3) 设点B 是x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A , B 、C, P 四点为如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变, 请直接写出你的判断.顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 13的绝对值是（ ）A.— 3B. 3C. . —D.—3 3【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式； 第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答】解：| - 3|=3 . 故-3的绝对值是3. 故选：B. 2.中国的陆地面积和领水面积共约 9970000km 2, 9970000这个数用科学记数法可表示为 （ ）55 —67A. 9.97 X 10 B . 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10 【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解：9970000=9.97 X 106, 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为10小题，每小题3分，共30 分） 主视图A. 9B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成， 故选B.4. 一次函数y= — 3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 > —• ••当 x 》3 时，kx+1》—3x+b , •不等式kx+1 >— 3x+b 的解集为x > 3,在数轴上表示为： *故选B.5.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差3.290.491.8元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】 观察图象，直线 y=kx+1落在直线 y= - 3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所 求.【解答】 解：•一次函数 y= - 3x+b 和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4),3x+b 的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与 【考C .根据以上图表信息，参赛选手应选( )【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可. 【解答】解：由图可知丁射击 10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为： —X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8) =8, 丁的成绩的方差为： 了一X [ (8 - 8)+ ( 8 - 8)2+ (8 - 9) 2+ ( 8 - 7) 2+ (8 -8)+ (8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) ]=0.4 , •••丁的成绩的方差最小， •••丁的成绩最稳定， •••参赛选手应选丁， 故选：D.F 是•上一点，且| ； =「，连接CF 并延长交AD 的延长根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：••四边形 ABCD 内接于O 0,Z ABC=105,6.如图，四边形 ABCD 内接于O 0,线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为(M6圆内接四边形的性质;M4: 圆心角、弧、弦的关系.【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC 的度数，再由圆周角定理得出/ DCE 的度数,【考60°•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 ° =75 °.•••衣=| ,/ BAC=25 , • Z DCEZ BAC=25 ,• Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25° =50 °. 故选B.7.如图，菱形OABC 的一边OA 在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点0顺时针旋转75°至OA B ' C'的位置，若 OB= _，Z C=120°，则点B'的坐标为（ ）/A ”oX1%帕\L J A r7 R fA.（ 3，二）B .（ 3，一） C.（「，「）D.（「，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转； L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点O 顺时针 旋转75°至OA B ' C'的位置，可求得Z B' OA 的度数，然后在 Rt △ B' OF 中，利用三角 函数即可求得 OF 与B ' F 的长，则可得点 B '的坐标.【解答】 解：过点B 作BE X OA 于E ,过点B'作B' F 丄OA 于 F , • Z BE0=Z B ' FO=9C ° , •••四边形OABC 是菱形， • OA// BC, Z AOB= Z AOC • Z AOC-Z C=180°,•••Z C=120° ,• Z AOC=60 , • Z AOB=30 ,• •菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA B' C'的位置， • Z BOB =75°, OB =OB=2 :, • Z B' OF=45 ,在Rt△ B' OF中，•••点B'的坐标为：（唧匚，-i ：）.&如图，在?ABCD 中, AC 与BD 相交于点 O, E 为OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点F , 则 S A DEF ： S A AOB 的值为（）A. 1 : 3 B . 1: 5 C . 1: 6 D . 1: 11 【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO 又因为E 为OD 的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出 S A DE :S A BAE .然后根据=p ，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O 为平行四边形ABCD 对角线的交点， • DO=BO又••• E 为OD 的中点， • DE= DB4• DE: EB=1: 3, 又••• AB// DC• △ DFE^A BAEOF=OB? cos45 •-B ' F= 7,=2 r =",故选D.・'二=（1）2=1'△BAE 39• I S A DE = S A BAE ,■..S AADB = 2 S A ABE 3，确定出抛物线y=ax 2+bx 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.• °. S A AO =S :△ BAE,V S ^EAE…S A DEF ： S A AO ==1 : 6,y S ABAE9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x 2经过平移得到抛物线 y=ax 2+bx ，其对称轴与 ［，则a 、b 的值分别为(H6:二次函数图象与几何变换.【分析】 坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即故选C.【考c •一,3 3 2 4•••平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭, 当x=-丄一时，y=2 4•平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，'x( ■)X(-)=2 4 4234解得b= - -y故选：C.ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、D>E3E4B B…按如图所示的方的边长为I，/ B i C i O=60°, BQ// B2C2// B3C3…，则正方形A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：•••正方形A i B i CD的边长为1,/ B i CO=60°, BC // B2C2 / RC3,• D E1=B2E2, D>E3=B S E4, / DCE1=/ GB2E2=/仑£3巳=30°,式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E>、C2、巳、巳、C3…在x轴上，已知正方形A i B i G D 10.在平面直角坐标系中，正方形El E: Q Ej E4 G x进而得出变化规律即31【考点】D2:规律型：点的坐标.则 B 2C>== = () 1cos30fl 33 同理可得：RG==(—二)2,33故正方形 ABGD 的边长是：()「13则正方形A 2017B 2017C 2017 D 2017的边长为: 故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分) 11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E ：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案. 【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2. 故答案为：-2.12.已知关于x 的一元二次方程 ax 2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 a=1.【考点】AA 根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出 a z 0,再利用根的判别式△ =b 2- 4ac ,套入数据即可 得出△ = (a - 2) 2> 0,可得出a z 2且a z 0，设方程的两个根分别为刘、X 2,利用根与系数9的关系可得出X 1?X 2=，再根据X 1、X 2均为正整数，a 为整数，即可得出结论.a【解答】 解：•••方程ax 2-( a+2) X +2=0是关于X 的一元二次方程， a z 0.•/△ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2> 0,•••当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a z 2且a z 0时，方程有两个不相等的实数根. •• •方程有两个不相等的正整数根， 设方程的两个根分别为 X I 、X 2,--DE i =CDsin30一， 20169/. X1?X2=,a•/X I、X2均为正整数，•••「为正整数，a■/ a为整数，a^ 2且a^ 0,a=1,故答案为：a=1.13. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC± X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证△ OB/A AOC则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄OBD=90 ,•/ OA! OB•••/ BOD丄AOC=90 ,•••/ B0D2 AOC•••△ OBD^A AOC二口工 2 /»八2一•••..,.= —) =( tanA )=，又••• S A AO(=_77 X 2=1 ,• S _1・・S A OB=,■-9故答案为：-•・k=-二14. 如图，扇形OAB中，/ AOB=60，扇形半径为4,点C在富上，CtU OA垂足为点D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n —4 .BO D A【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值；KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&&~0卫，运用& OC誌OD ? !..厂,求得OD=2 —时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△ OCD的面积求解.【解答】解：••• OC=4点C在「上，CDL OA•DC“「」「=厂厂•S A OC=;O D? i / .■ pr'Q 1 1 1•••,「= ’O D?( 16—O D)=——O D+4OD=—’(O D- 8) 2+16•••当O D=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，•- DC=foF_)2= =2 _,•••/ COA=45 ,2•••阴影部分的面积 = 扇形AOC 勺面积-△ OCD 的面积=!打八"- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % % 故答案为：2 n - 4.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB' =AB=5, B' E=BE 根据勾股定理得到 B E= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB =BF =5根据勾股定理得 到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v 将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E ,• AB' =AB=5 B' E=BE •- CE=3- BE,： AD=3 •- DB' =4,二 B ' C=1,v B ' h=cE+B' C 2,• BE "= ( 3 - BE 2+12, • BE =,如图2,：将厶ABE 沿 AE 折叠，得到△ AB' E , • AB' =AB=5 ：CD// AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2,• / 2=7 3,:AE 垂直平分 BB', • AB=BF=5 • CF=4, ：CF // AB,• △ CEF^A ABE15.如图，在矩形 ABCD 中, AB=5 BC=3 点E 为射线BC 上一动点，将△ ABE 沿AE 折叠, 得到△ AB' E .若B'恰好落在射线CD 上,则BE 的长为—或15 .【考点】PB:翻折变换（折叠问题） ;LB: 矩形的性质.即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE 的长为：一或15, 故答案为：一或15 .38小题，共75分.)* J .I . 一 ，其中m 是方程X 2+2X -3=0的根. 3 m -6m叶＜【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m —35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法， 化简十-，然后应用因3 in" -6n前一2数分解法解一元二次方程， 求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式 -* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3E【解答】解： _* ■ I ：.-3 m -on.(TD +3) (E -3)(X +3) (X - 1) =0, 解得 X i =- 3, X 2=1,■/m 是方程X 2+2X - 3=0的根，••• m= - 3, m=l ,三、解答题(本题共 16•先化简，再求值:=IP -3________________ 3m(n5—2) m -2= 12•/x +2x - 3=0,•/ m+趺0,•• m^- 3,• m=1,所以原式=「一厂=3X1 X (1+3)=11217•在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分•某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图•已知A, B两组户数频数直方图的高度比为 1 : 5. 月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 °;(3 )请你补全频数直方图；(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB 扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B 两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是 1 : 5,据此 即可求得A 组的频数；利用 A 和B 两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数; (2)用“ E ”组百分比乘以360°可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； (4) 利用总数2000乘以C 、D E 的百分比即可. 【解答】 解：(1) A 组的频数是：10=2；5•••这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；故答案为：28.8(3) C 组的频数是：50X 40%=2Q 如图,(4) 2000X( 28%+8%+40%=1520 (户)，月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010 --■ ■ ■ ■■ ■广 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■¥ >9 ■ ■(2) “E ”所对应的圆心角的度数是360°X 8%=28.8°,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图5E18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接PD PO(1)求证：△ CDP^A POB(2)填空：①若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为 4;②连接OD当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP// AB, DP=AB由SAS可证厶CDP^A POB(2)①当四边形AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形, 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点，••• DP/ AB,••• DP=.AB,Z CPD2 PBOLa•/ BO=_AB,• DP=BO在厶CDP-与^ POB中，r DP=B0ZCPD^ZPBOPC=PB•••△CDP^A POB( SAS ;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,••四边形BPDO是菱形，•PB=BQ•/ PQ=BQ•PB=BQ=PQ•△ PBQ是等边三角形，•/ PBA的度数为60°.故答案为：4; 60°.C19. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A C E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE 中，禾U 用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；(2)过D 作DF 垂直于AB,交AB 于点F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 表示出BC, BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，禾U 用勾股定理列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.【解答】 解：(1)在 Rt △ DCE 中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , ••• DE= DC=2 米；2(2)过D 作DF 丄AB 交AB 于点F , •••/ BFD=90，/ BDF=45 ,•••/ BFD=45，即△ BFD 为等腰直角三角形, 设 BF=DF=x 米,•••四边形DEAF 为矩形， • AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米, 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=30 ,BD= =BF=「X 米, DC=4米, •••/ DCE=30，/ ACB=60 , •••/ DCB=90 ,在Rt △ BCD 中，根据勾股定理得： 2x 2=」T +16, 解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,…B C =;os30' =詈=二=「；「、米,20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮购买2个足球和5个篮球共需500元. (1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为： 购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足 球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； (2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.•••购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a 个篮球，则购买(96 - a )个足球. 80a+50 (96- a )< 5720, 亦30.•/ a 为正整数，• a 最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买 30个篮球. 方法二：解：设购买n 个足球，则购买(96 - n )个篮球. 50n+80 (96- n )< 5720, n 》65厶 •/ n 为整数，•- n 最少是66 96 - 66=30 个.【解答】(1)解：设购买一个足球需要 ■・」根据题意得- 解得沪50y=80,x 元，购买一个篮球需要y 元,•••这所学校最多可以购买30个篮球.21 •根据下列要求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x > 0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴x=- 1,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数y= - 2x2- 4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2③借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x > 0的解集为 -2 < x w 0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集①构造函数，画出图象;②数形结合，求得界点;③借助图象，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于的不等式ax2+bx+c > 0 (a > 0)的解集寸■・■ ■皆■ ■管5 ■■ 込一卜冷f I 4 ■§V 1 li 1：厶二為…；・・；L h I I II【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式- 2x2-4x>0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等式x2- 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】解：(1)②方程-2x2- 4x=0的解为：x i=0, X2=- 2; ③不等式-2x2- 4x > 0的解集为：-2<§■耳■4)«h tl fl丿* • J te- n J ■ w "¥f【考点】HC二次函数与不等式(组) ;H2:二次函数的图象；H3:二次函数的性质.x w 0;(2)①构造函数，画出图象，如图2，:构造函数y=x2- 2x+1，抛物线的对称轴x=1, 且开口向上，顶点坐标(1, 0),关于对称轴x=1对称的一对点(0, 1), (2, 1), 用三点法画出图象如图2所示：②数形结合，求得界点：2当y=4 时，方程x - 2x+1=4 的解为：x i=- 1, X2=3;③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2- 2x+1 V 4的解集是：-1 v x v 3;(3)解：①当b2- 4ac> 0时，关于x的不等式ax2+bx+c > 0 (a> 0)的解集是x> 或x V =22a 2a当b2- 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是：X M-当b2- 4ac v 0时，关于x的不等式ax2+bx+c> 0 (a> 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1)如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且CE=BF连接DE过点E 作EG! DE 使EG=DE 连接FG FC,请判断：FG 与CE 的数量关系是 FG=CE，位置关系是 FG// CE . (2) 拓展探究:如图2,若点E 、F 分别是CB BA 延长线上的点，其它条件不变, 请出判断判断予以证明; (3)类比延伸:如图3,若点E 、F 分别是BC AB 延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO 四边形综合题.利用等量代换即可求出 FG=CE FG// CE(2) 构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后，利用等 量代换即可求出 FG=CE FG// CE(3) 证明△ CBF ^A DCE 即可证明四边形 CEGF 是平行四边形，即可得出结论. 【解答】 解：(1) FG=CE FG// CE;理由如下： 过点G 作GHLCB 的延长线于点 H,如图1所示： 则 GH// BF,Z GHE=90 , •/ EG 丄 DE•••/ GEH 丄 DEC=90 , •••/ GEH 丄 HGE=90 , •••/ DEC=z HGE^ZGHE=ZDCE在^ HGE" CED 中, ZHGE^ZDEC EG 二 DE ：• △ HGE^A CED( AAS ,••• GH=CE HE=CD(1)中结论是否仍然成立?(1)中结论是否仍然成立?【分析】(1)构造辅助线后证明△ HGE^A CED 利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后,请直接写出你的判断.医1•/ CE=BF•GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH•FG// CE•••四边形ABCD是正方形，•CD=BC•HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC故答案为：FG=CE FG// CE;(2) FG=CE FG// CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点H ,如图2所示:•/ EG丄DE•/ GEH丄DEC=90 ,•••/ GEH丄HGE=90 ,•/ DEC=z HGE'ZGHE=ZDCE 在厶日6£与4 CED中，ZHGE=ZDEC ,EG-DE•△HGE^A CED( AAS ,•GH=CE HE=CD•/ CE=BF • GH=BF•/ GH// BF,•四边形GHBF是矩形，•GF=BH FG// CH• FG// CE•••四边形ABCD是正方形，••• CD=BC••• HE=BC•HE+EB=BC+EB•BH=EC•FG=EC(3) FG=CE FG// CE仍然成立.理由如下: •••四边形ABCD是正方形，•BC=CD / FBC=/ ECD=90 ,在厶CBF与厶DCE中，1 ZFBC-ZECDBC=DC•△CBF^A DCE( SAS ,•/ BCF=/ CDE CF=DE•/ EG=DE • CF=EG•••DE 丄EG•/ DEC/ CEG=90•/ CDE/ DEC=90•/ CDE/ CEG•/ BCF=/ CEG•CF/ EQ•四边形CEGF平行四边形，_ 223. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点为A D (A在D的右侧)，与y轴的交点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式；(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形OCMA勺面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA勺面积最大；(3)设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P,使得以A, B、C, P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1 )利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；(2 )设M( m, —x 2 x —3), |y M= 卅+― m+3 由S=S^ACM+S A OA M可得到S 与m 的函数关8 4 8 4系式，然后利用配方法可求得S的最大值；(3)当AB为平行四边形的边时，则AB// PC则点P的纵坐标为-3,将y=—3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3, 把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解：(1)v A (4, 0),对称轴是直线x=l ,二 D (—2, 0).又••• C (0,—3)1二-3 二“ 16a+4b+c-04a-2b+c~0解得., b=——，c= - 3,8 4•••二次函数解析式为：丫= X- — x - 3.8 4••• s 冷 x OC X 吨 X OA X |yM =* X 3 x 吨 x 4X (-討计+3 =-討伽+6=一 弓2+9,当m=2时，s 最大是9.(3)当AB 为平行四边形的边时，则 AB// PC,• PC// x 轴.•••点P 的纵坐标为-3.3 2 3将y= - 3代入得：-匚x - ,x - 3= - 3,解得：x=0或x=2 . ••点 P 的坐标为(2,- 3). 当AB 为对角线时. ••• ABCP 为平行四边形， • AB 与CP 互相平分， •••点P 的纵坐标为3.把 y=3 代入得：一 x 2-—x - 3=3,整理得：x 2- 2x - 16=0，解得：x=1+屯厂.j 或 x=1 o 4综上所述，存在点 P (2,- 3)或P (1+ —, 3)或P (1 - —3)使得以A , B C, P四点为顶点|y M=-易 m 4m+3(m — 2)-S=S\ ACI\+S\的四边形为平行四边形.。