【 三角函数章末综合检测(A)新人教A版必修4
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第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分,满分150分,时间120 分钟。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题 5分,共60分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 )n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos (a+ ®= — 5,贝V sin ()B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 [答案]Cn 3 4[解析]•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0,则在(0,2 内)B 的取值范围是()3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才,n j, • sin 3> 0,故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin [( a+ a[点评](1)可用排除法求解,T=器53 245 = 25;A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4[答案]B[解析]2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0,即sin e>2或sin < —"2,又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象,可由函数y= sin2x —cos2x的图象()A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到[答案]C[解析]y= sin2x+ cos2x= , 2sin(2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移:个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中,值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作三角函数单元测试参考答案一、选择题:每小题5分,共50分。
题号 12345678910答案C B A BD D C C C C二、填空题:每小题5分,共25分。
11. 11312. 1- 13. 2214. 588,,()k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦15. 103三、解答题:请写出详细的解答或证明过程。
16.解:(I )∵5sin 5α=-,∴α是第三或第四象限的角。
又点()2,A a -是角α终边上的一点,故点()2,A a -在第三象限,∴0a <。
又25sin 54a aα=-=+,可求1a =-。
………………3分且2525cos 155α=---=-(), ………………5分 sin 1tan cos 2ααα==。
………………7分 (II )12119222cos()sin()sin sin tan sin cos cos()sin()παπααααππαααα+---⋅===-⋅-+。
…………12分17.要使函数有意义,则应有:212032160cos()x ππ⎧+-≥⎪⎨⎪-⎩>22233344()k x k k Z x πππππ⎧-≤+≤+∈⎪⇒⎨⎪-⎩<< 344()k x k k Z x πππ⎧-≤≤∈⎪⇒⎨⎪-⎩<< …………8分 借助于数轴可得定义域为:24033[,][,]ππππ---(,)。
…………12分18. 解:1sin sin 3x y +=, 1sin sin ,3y x ∴=- ()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y x x x x x μ∴=-=--=---222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭, …………5分11s i n 1,1s i n 1,3y x -≤≤∴-≤-≤且1sin 1x -≤≤, …………7分解得2sin 13x -≤≤, …………9分∴当2sin 3x =-时,max 4,9μ= 当1sin 2x =时,min 1112μ=-。
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题;共30分)1. (2分) (2018高三上·黑龙江期中) 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象()A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度2. (2分)把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是()A .B .C .D .3. (2分) (2019高三上·临沂期中) 函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将图象()A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. (2分)用“五点法”作y=2sin2x的图象是,首先描出的五个点的横坐标是()A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0,π,2π,3π,4πD . 0,,,,5. (2分) (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得图象对应的函数解析式为()A .B .C .D .6. (2分)函数在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是()A .B .C .D .7. (2分)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. (2分)已知函数f(x)=cos2x与g(x)=cosωx(ω>0)的图象在同一直角坐标系中对称轴相同,则ω的值为()A . 4B . 2C . 1D .9. (2分) (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin(﹣2x)+cos2x的振幅和最小正周期分别为()A . ,B . ,πC . ,D . ,π10. (2分) (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=()A . 5B . 4C . 3D . 211. (2分)用“五点法”作函数y=cos2x,x∈R的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是()A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0,π,2π,3π,4πD . 0,,,,12. (2分) (2016高三上·红桥期中) 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A . 2,﹣B . 2,﹣C . 4,﹣D . 4,13. (2分)函数在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A .B .C .D .14. (2分)(2017·合肥模拟) 已知函数f(x)=Asin(ωx+ )﹣1(A>0,ω>0)的部分图象如图,则对于区间[0,π]内的任意实数x1 , x2 , f(x1)﹣f(x2)的最大值为()A . 2B . 3C . 4D . 615. (2分)(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线,再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线,则的解析式为()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)16. (1分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=________17. (1分)(2016·杭州模拟) 函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则函数表达式为________;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍得到函数g (x)=________.18. (1分) (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P(1,﹣2),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则 =________.19. (1分)(2016·新课标Ⅲ卷理) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到.20. (1分) (2017高一上·安庆期末) 已知函数f(x)=sin(ωx+φ+ )(ω>0,0<φ≤ )的部分图象如图所示,则φ的值为________.三、解答题 (共5题;共25分)21. (5分) (2019高一上·郁南月考) 已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(,)此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点(,0)且φ∈(- ,)(1)求曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出函数在[0,2 ]上的图象.22. (5分) (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .(1)用五点法画出该函数在区间的简图;(2)结合所画图象,指出函数在上的单调区间.23. (5分)已知函数y=sin(2x+ )+1.(1)用“五点法”画出函数的草图;(2)函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到?24. (5分) (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点,如图所示.(1)求在区间上的最值;(2)若 ,求的值.25. (5分)(2017·黑龙江模拟) 某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ)(w>0,|φ|<)在某一个时期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:wx+φ0π2πxAsin(wx+φ)05﹣50(1)请将上述数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O 最近的对称中心.参考答案一、单选题 (共15题;共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题;共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题;共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题:1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( )A .B=A∩CB .B ∪C=CC .A CD .A=B=C202120sin 等于 ( )A 23±B 23C 23-D 21 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为( )A .-2B .2C .2316 D .-23164.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( )A.y=sin2xB.y=cos 2xC .sin2x+cos2x D. y=xx 22tan 1tan 1+- 5 若角0600的终边上有一点()a ,4-,则a 的值是 ( )A 34B 34-C 34±D 36. 要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位7.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数y=21sinx 的图象则y=f(x)是 ( )A .y=1)22sin(21++πx B.y=1)22sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)42sin(21+-πx8. 函数y=sin(2x+25π)的图像的一条对轴方程是 ( ) A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=45π9.若21cos sin =⋅θθ,则下列结论中一定成立的是 ( )A.22sin =θ B .22sin -=θC .1cos sin =+θθD .0cos sin =-θθ10.函数)32sin(2π+=x y 的图象( )A .关于原点对称B .关于点(-6π,0)对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x=6π对称11.函数sin(),2y x x R π=+∈是 ( )A .[,]22ππ-上是增函数 B .[0,]π上是减函数 C .[,0]π-上是减函数 D .[,]ππ-上是减函数12.函数y =的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与02002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,{}|22B x x =-≤≤, 则B A =_______________________________________三、解答题:17.已知51cos sin =+x x ,且π<<x 0. a) 求sinx 、cosx 、tanx 的值. b) 求sin 3x – cos 3x 的值.18 已知2tan =x ,(1)求x x 22cos 41sin 32+的值 (2)求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值19. 已知α是第三角限的角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+20.已知曲线上最高点为(2,2),由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题:1. B2. B3. D4. D5.B6.A7.B8.A9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.21 14 0158 0000020022160158,(21603606)-=-+=⨯ 15.23-16 [2,0][,2]3π- 三、解答题:17.略18 解:(1)222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ (2)2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x xx x x x x x-+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+19.–2tanα 20 T=2×8=16=ωπ2,ω=8π,A=2设曲线与x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是0x ,则2-0x =6-2即0x =-2 ∴ϕ=–ω0x =()428ππ=-⨯-,y=2sin(48ππ+x ) 当48ππ+x=2kл+2π,即x=16k+2时,y 最大=2当48ππ+x =2kл+23π,即x=16k+10时,y 最小=–2 由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k ∈Z)。
班级姓名考号必修4第一章《三角函数》章末检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.sin 600°+tan 240°的值是()A.-32 B.32C.-12+ 3 D.12+ 32.把-114π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|的最小的θ值是()A.-34πB.-π4 C.π4 D.3π43.设α角属于第二象限,且⎪⎪⎪⎪cosα2=-cosα2,则α2角属于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知tan α=34,α∈⎝⎛⎭⎫π,32π,则cos α的值是()A.±45 B.45C.-45 D.355.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为() A.6π cm B.60 cmC.(40+6π) cm D.1 080 cm6.若点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是() A.⎝⎛⎭⎫π2,3π4∪⎝⎛⎭⎫π,5π4B.⎝⎛⎭⎫π4,π2∪⎝⎛⎭⎫π,5π4C.⎝⎛⎭⎫π2,3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4,3π2D.⎝⎛⎭⎫π2,3π4∪⎝⎛⎭⎫3π4,π7.下列四个命题中,正确的是()A.函数y=tan⎝⎛⎭⎫x+π4是奇函数B.函数y=⎪⎪⎪⎪sin⎝⎛⎭⎫2x+π3的最小正周期是πC.函数y=tan x在(-∞,+∞)上是增函数D.函数y=cos x在区间⎣⎡⎦⎤2kπ+π,2kπ+74π(k∈Z)上是增函数8.为了得到函数y=sin⎝⎛⎭⎫2x-π6的图象,可以将函数y=cos 2x的图象() A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度9.已知a是实数,则函数f(x)=1+a sin ax的图象不可能是()第9题 第13题10.把函数y =cos ⎝⎛⎭⎫x +4π3的图象向左平移φ (φ>0)个单位,所得的函数为偶函数,则φ的最小值是( )A.4π3B.2π3C.π3D.5π3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知tan α=2,则sin αcos α+2sin 2α的值是________. 12.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是________________.13.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如上图所示,则f (7π12)=___ ____.14.已知函数y =sin π3x 在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是____ __.15.方程sin πx =14x 的解的个数是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题12分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.17.(本小题12分)求函数12y=log sin 2x 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间.18.( 本小题12分)已知函数y =a cos ⎝⎛⎭⎫2x +π3+3,x ∈⎣⎡⎦⎤0,π2的最大值为4,求实数a 的值.19.(本小题12分)已知α是第三象限角,f (α)=sin (π-α)·cos (2π-α)·tan (-α-π)tan (-α)·sin (-π-α).(1)化简f (α);(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α-32π=15,求f (α)的值;(3)若α=-1860°,求f (α)的值.20.( 本小题13分)在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中A >0,ω>0,0<φ<π2的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2. (1)求f (x )的解析式;(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2时,求f (x )的值域.21.(本小题14分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2)的部分图象,如图所示.(1)求函数解析式;(2)若方程f (x )=a 在⎝⎛⎭⎫0,5π3上有两个不同的实根,试求a 的取值范围.必修4第一章《三角函数》章末检测参考答案1.B 2.A 3.C 4.C.5.C.6.B 7.D.8.B 9.D 10.B11.2 12.⎣⎡⎦⎤k π,k π+π2,k ∈Z 13.0 14.8 15. 716.解 y =3-4sin x -4cos 2x=4sin 2x -4sin x -1=4⎝⎛⎭⎫sin x -122-2, 令t =sin x ,则-1≤t ≤1,∴y =4⎝⎛⎭⎫t -122-2 (-1≤t ≤1). ∴当t =12,即x =π6+2k π或x =5π6+2k π(k ∈Z )时,y min =-2;当t =-1,即x =3π2+2k π (k ∈Z )时,y max =7.17.解 y =log 2⎣⎡⎦⎤-sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3log 212=-log 2⎣⎡⎦⎤-sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3, ∵2>1,由复合函数的单调性知,要求sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3的单调递增且小于0恒成立. ∴2x -π3在第四象限.∴2k π-π2<2x -π3<2k π(k ∈Z ).解得:k π-π12<x <k π+π6(k ∈Z ).∴原函数的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫-π12+k π,π6+k π,k ∈Z .18.解 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0,π2,∴2x +π3∈⎣⎡⎦⎤π3,4π3, ∴-1≤cos ⎝⎛⎭⎫2x +π3≤12. 当a >0,cos ⎝⎛⎭⎫2x +π3=12时,y 取得最大值12a +3, ∴12a +3=4,∴a =2. 当a <0,cos ⎝⎛⎭⎫2x +π3=-1时,y 取得最大值-a +3, ∴-a +3=4,∴a =-1,综上可知,实数a 的值为2或-1.19.解 (1)f (α)=sin α·cos (-α)·[-tan (π+α)]-tan α[-sin (π+α)]=-sin α·cos α·tan α-tan α·sin α=cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α-32π=cos ⎝⎛⎭⎫32π-α=-sin α,又cos ⎝⎛⎭⎫α-32π=15,∴sin α=-15. 又α是第三象限角,∴cos α=-1-sin 2α=-265,∴f (α)=-265.(3)f (α)=f (-1 860°)=cos(-1 860°)=cos 1 860°=cos(5×360°+60°)=cos 60°=12.20.解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2得A =2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2,得T 2=π2,即T =π,∴ω=2πT =2ππ=2.由点M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3+φ=-2,即sin ⎝⎛⎭⎫4π3+φ=-1, 故4π3+φ=2k π-π2(k ∈Z ),∴φ=2k π-11π6(k ∈Z ).又φ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴φ=π6,故f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2,∴2x +π6∈⎣⎡⎦⎤π3,7π6, 当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取得最大值2;当2x +π6=7π6,即x =π2时,f (x )取得最小值-1,故f (x )的值域为[-1,2].21.解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T =4⎝⎛⎭⎫7π6-2π3=2π,A =1,所以ω=1.方法一 由图可知此函数的图象是由y =sin x 的图象沿x 轴负方向平移π3个单位得到的,故φ=π3,其函数解析式为f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +π3. 方法二 由图象知f (x )过点⎝⎛⎭⎫-π3,0,则sin ⎝⎛⎭⎫-π3+φ=0, ∴-π3+φ=k π,k ∈Z .∴φ=k π+π3,k ∈Z ,又∵φ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴φ=π3, ∴f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +π3. (2)方程f (x )=a 在⎝⎛⎭⎫0,5π3上有两个不同的实根等价于y =f (x )与y =a 的图象在⎝⎛⎭⎫0,5π3上有两个交点,在图中作y =a 的图象,如图为函数f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +π3在⎝⎛⎭⎫0,5π3上的图象, 当x =0时,f (x )=32,当x =5π3时,f (x )=0,由图中可以看出有两个交点时,a ∈⎝⎛⎭⎫32,1∪(-1,0).。
高中数学第一章三角函数综合测试题(含解析)新人教A版必修4 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第一章三角函数综合测试题(含解析)新人教A版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角函数 综合测试题(时间:120分钟 满分:150分)学号:______ 班级:______ 姓名:______ 得分:______一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.sin780︒的值为( ) A .23-B .23 C .21- D .212。
下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角B .三角形的内角必是第一、二象限的角C .不相等的角终边一定不相同D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα 3.已知角3π的终边上有一点P (1,a ),则a 的值是 ( ) A .3- B .3± C .33D .34.已知21tan -=α,则αααα22cos sin cos sin 2-的值是( ) A .34- B .3 C .34 D .3-5.已知53)2cos(=+απ,且,2(πα∈)23π,则=αtan ( ) A .34 B .43 C .43- D .43±6.若函数x y 2sin =的图象向左平移4π个单位得到)(x f y =的图象,则( )A .x x f 2cos )(=B .x x f 2sin )(=C .x x f 2cos )(-=D .x x f 2sin )(-=7.设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y1215。
章末检测卷(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知cos α=12,α∈(370°,520°),则α等于( )A .390°B .420°C .450°D .480° 答案 B2.sin ⎝⎛⎭⎫-196π的值等于( ) A.12 B .-12 C.32 D .-32答案 A解析 sin ⎝⎛⎭⎫-196π=-sin 196π=-sin 76π =sin 16π=12.3.若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 答案 B4.函数y =tan x2是( )A .周期为2π的奇函数B .周期为π2的奇函数C .周期为π的偶函数D .周期为2π的偶函数 答案 A5.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于( )A .1B .2 C.12 D.13答案 B6.函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( ) A .-π2 B .2k π-π2(k ∈Z )C .k π(k ∈Z )D .k π+π2(k ∈Z )答案 D解析 若函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则f (0)=cos φ=0, ∴φ=k π+π2(k ∈Z ).7.已知f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫x +π2,g (x )=cos ⎝⎛⎭⎫x -π2,则f (x )的图象( ) A .与g (x )的图象相同 B .与g (x )的图象关于y 轴对称 C .向左平移π2个单位,得g (x )的图象D .向右平移π2个单位,得g (x )的图象答案 D8.若sin θ+cos θsin θ-cos θ=2,则sin θcos θ的值是( )A .-310 B.310 C .±310 D.34答案 B解析 ∵sin θ+cos θsin θ-cos θ=tan θ+1tan θ-1=2,∴tan θ=3.∴sin θcos θ=sin θcos θsin 2θ+cos 2θ=tan θtan 2θ+1=310.9.将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A .y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π10 B .y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π5 C .y =sin ⎝⎛⎭⎫12x -π10 D .y =sin ⎝⎛⎭⎫12x -π20 答案 C解析 函数y =sin xy =sin ⎝⎛⎭⎫x -π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y =sin ⎝⎛⎭⎫12x -π10. 10.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ⎝⎛⎭⎫x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =12的交点个数是( )A .0B .1C .2D .4 答案 C11.函数y =tan(sin x )的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤-π4,π4 B.⎣⎡⎦⎤-22,22 C .[-tan 1,tan 1] D .以上均不对 答案 C 12.设a =sin5π7,b =cos 2π7,c =tan 2π7,则( ) A .a <b <c B .a <c <b C .b <c <a D .b <a <c 答案 D 解析 ∵a =sin5π7=sin(π-5π7)=sin 2π7. 2π7-π4=8π28-7π28>0. ∴π4<2π7<π2. 又α∈⎝⎛⎭⎫π4,π2时,sin α>cos α. ∴a =sin2π7>cos 2π7=b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0,π2时,sin α<tan α. ∴c =tan2π7>sin 2π7=a . ∴c >a .∴c >a >b .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________ cm. 答案 6π+40解析 ∵圆心角α=54°=3π10,∴l =|α|·r =6π.∴周长为(6π+40) cm.14.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π12)=________.答案 0解析 由图可知,32T =5π4-π4=π,即T =2π3.又由正弦图象性质可知,f (x 0)=-f (x 0+T2),∴f (7π12)=f (π4+π3)=-f (π4)=0.15.已知函数y =sin πx3在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.答案 8解析 由T =2ππ3=6,则5T 4≤t ,∴t ≥152,∴t min =8.16.有下列说法:①函数y =-cos 2x 的最小正周期是π;②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α=k π2,k ∈Z ;③在同一直角坐标系中,函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点;④把函数y =3sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的图象向右平移π6个单位长度得到函数y =3sin 2x 的图象;⑤函数y =sin ⎝⎛⎭⎫x -π2在[0,π]上是减函数.其中,正确的说法是________. 答案 ①④解析 对于①,y =-cos 2x 的最小正周期T =2π2=π,故①对;对于②,因为k =0时,α=0,角α的终边在x 轴上,故②错;对于③,作出y =sin x 与y =x 的图象,可知两个函数只有(0,0)一个交点,故③错;对于④,y =3·sin ⎝⎛⎭⎫2x +π3的图象向右平移π6个单位长度后,得y =3sin[2(x -π6)+π3]=3sin 2x ,故④对;对于⑤,y =sin ⎝⎛⎭⎫x -π2=-cos x ,在[0,π]上为增函数,故⑤错. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)(1)已知角α的终边经过点P (4,-3),求2sin α+cos α的值; (2)已知角α的终边经过点P (4a ,-3a )(a ≠0),求2sin α+cos α的值;(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4,求2sin α+cos α的值. 解 (1)∵r =x 2+y 2=5,∴sin α=y r =-35,cos α=x r =45,∴2sin α+cos α=-65+45=-25.(2)∵r =x 2+y 2=5|a |,∴当a >0时,r =5a ,∴sin α=-3a 5a =-35,cos α=45,∴2sin α+cos α=-25;当a <0时,r =-5a ,∴sin α=-3a -5a =35,cos α=-45,∴2sin α+cos α=25.(3)当点P 在第一象限时,sin α=35,cos α=45,2sin α+cos α=2;当点P 在第二象限时,sin α=35,cos α=-45,2sin α+cos α=25;当点P 在第三象限时,sin α=-35,cos α=-45,2sin α+cos α=-2;当点P 在第四象限时,sin α=-35,cos α=45,2sin α+cos α=-25.18.(12分)已知f (α)=sin 2(π-α)·cos (2π-α)·tan (-π+α)sin (-π+α)·tan (-α+3π).(1)化简f (α);(2)若f (α)=18,且π4<α<π2,求cos α-sin α的值;(3)若α=-31π3,求f (α)的值.解 (1)f (α)=sin 2α·cos α·tan α(-sin α)(-tan α)=sin α·cos α.(2)由f (α)=sin αcos α=18可知(cos α-sin α)2=cos 2α-2sin αcos α+sin 2α =1-2sin αcos α=1-2×18=34.又∵π4<α<π2,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0.∴cos α-sin α=-32.(3)∵α=-31π3=-6×2π+5π3,∴f ⎝⎛⎭⎫-31π3=cos ⎝⎛⎭⎫-31π3·sin ⎝⎛⎭⎫-31π3 =cos ⎝⎛⎭⎫-6×2π+5π3·sin ⎝⎛⎭⎫-6×2π+5π3 =cos5π3·sin 5π3=cos(2π-π3)·sin(2π-π3) =cos π3·⎝⎛⎭⎫-sin π3=12·⎝⎛⎭⎫-32=-34. 19.(12分)已知f (x )=sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6+32,x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间.(2)函数f (x )的图象可以由函数y =sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到? 解 (1)T =2π2=π,由2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π2,k ∈Z 知k π-π3≤x ≤k π+π6(k ∈Z ).所以函数f (x )的最小正周期为π,单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π-π3,k π+π6(k ∈Z ). (2)变换情况如下:y =sin 2xy =sin ⎣⎡⎦⎤2(x +π12)――→将图象上各点向上平移32个单位 y =sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6+32. 20.(12分)设函数f (x )=sin(2x +φ)(-π<φ<0),y =f (x )图象的一条对称轴是直线x =π8.(1)求φ;(2)求函数y =f (x )的单调增区间;(3)画出函数y =f (x )在区间[0,π]上的图象.解 (1)∵x =π8是函数y =f (x )的图象的对称轴,∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8+φ=±1.∴π4+φ=k π+π2,k ∈Z . ∵-π<φ<0,∴φ=-3π4.(2)由(1)知φ=-3π4,因此y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4. 由题意得2k π-π2≤2x -3π4≤2k π+π2,k ∈Z .∴函数y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4的单调增区间为 ⎣⎡⎦⎤k π+π8,k π+5π8,k ∈Z .(3)由y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -3π4,知 x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π y-22-11-22故函数y =f (x )21.(12分)在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R (其中A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2. (1)求f (x )的解析式;(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2时,求f (x )的值域. 解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2得A =2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2,得T 2=π2,即T =π,∴ω=2πT =2ππ=2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3,-2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3+φ=-2,即sin ⎝⎛⎭⎫4π3+φ=-1,故4π3+φ=2k π-π2(k ∈Z ), ∴φ=2k π-11π6(k ∈Z ).又φ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴φ=π6,故f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12,π2,∴2x +π6∈⎣⎡⎦⎤π3,7π6, 当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取得最大值2;当2x +π6=7π6,即x =π2时,f (x )取得最小值-1,故f (x )的值域为[-1,2].22.(12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)设0<x <π,且方程f (x )=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和. 解 (1)观察图象,得A =2,T =⎝⎛⎭⎫11π12-π6×43=π. ∴ω=2πT =2,∴f (x )=2sin(2x +φ).∵函数经过点⎝⎛⎭⎫π6,2, ∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6+φ=2, 即sin ⎝⎛⎭⎫π3+φ=1. 又∵|φ|<π2,∴φ=π6,∴函数的解析式为f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6.(2)∵0<x <π,∴f (x )=m 的根的情况,相当于f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6与g (x )=m 的交点个数的情况,且0<x <π,∴在同一坐标系中画出y =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6和y =m (m ∈R )的图象.由图可知,当-2<m <1或1<m <2时,直线y =m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根. ∴m 的取值范围为-2<m <1或1<m <2;当-2<m <1时,此时两交点关于直线x =23π对称,两根和为43π;当1<m <2时,此时两交点关于直线x =π6对称,两根和为π3.。
第一章 三角函数章末检测(A )一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.sin 600°+tan 240°的值是( )A .-32 B.32C .-12+ 3 D.12+ 32.已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π,cos 34π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π43.已知tan α=34,α∈⎝⎛⎭⎪⎫π,32π,则cos α的值是( ) A .±45 B.45 C .-45 D.354.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α等于( )A.17 B .-17C .-7D .7 5.已知函数f (x )=sin(2x +φ)的图象关于直线x =π8对称,则φ可能取值是( )A.π2 B .-π4 C.π4 D.3π46.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π,5π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π,5π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4,3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2,3π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4,π7.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象不可能是()8.为了得到函数y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π6个单位长度B .向右平移π3个单位长度C .向左平移π6个单位长度D .向左平移π3个单位长度9.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示,则当t =1100秒时,电流强度是( )A .-5 AB .5AC .5 3 AD .10 A10.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则( )A .ω=2,θ=π2B .ω=12,θ=π2C .ω=12,θ=π4D .ω=2,θ=π411.设ω>0,函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A.23 B.43 C.32D .312.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π3,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( )A.πB.πC.πD.π13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________.14.方程sin πx =14x 的解的个数是________.15.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π12)=________.16.已知函数y =sin πx3在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.18.(12分)已知函数y =a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π3+3,x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2的最大值为4,求实数a 的值.19. (12分)如右图所示,函数y =2cos(ωx +θ)(x ∈R ,ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A (π2,0),点P 是该函数图象上一点,点Q (x 0,y 0)是PA 的中点,当y 0=32,x 0∈[π2,π]时,求x 0的值.20.(12分)已知α是第三象限角,f (α)=π-απ-α-α-π-α-π-α.(1)化简f (α);(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α-32π=15,求f (α)的值; (3)若α=-1 860°,求f (α)的值.21.(12分)在已知函数f (x )=A sin(ωx +φ),x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎫其中A >0,ω>0,0<φ<π2的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3,-2. (1)求f (x )的解析式;(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12,π2时,求f (x )的值域.22.(12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2)的部分图象,如图所示.(1)求函数f (x )的解析式;(2)若方程f (x )=a 在⎝⎛⎭⎪⎫0,5π3上有两个不同的实根,试求a 的取值范围.第一章 三角函数(A)答案1.B 2.D 3.C4.A [sin(2π-α)=-sin α=45,∴sin α=-45.又α∈(3π2,2π),∴cos α=35.∴sin α+cos αsin α-cos α=17,故选A.] 5.C [检验f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+φ是否取到最值即可.] 6.B [sin α-cos α>0且tan α>0,∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4,π2或α∈⎝⎛⎭⎪⎫π,54π.] 7.D [当a =0时f (x )=1,C 符合,当0<|a |<1时T >2π,且最小值为正数,A 符合, 当|a |>1时T <2π,B 符合. 排除A 、B 、C ,故选D.]8.B [y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π6=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2-⎝⎛⎭⎪⎫2x -π6=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3-2x =cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -23π=cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π3.]9.A [由图象知A =10,T 2=4300-1300=1100,∴T =150,∴ω=2πT=100π.∴I =10sin(100πt +φ). (1300,10)为五点中的第二个点, ∴100π³1300+φ=π2.∴φ=π6.∴I =10sin(100πt +π6),当t =1100秒时,I =-5 A ,故选A.]10.A [∵y =2sin(ωx +θ)为偶函数,∴θ=π2.∵图象与直线y =2的两个交点横坐标为x 1,x 2, |x 2-x 1|min =π,即T min =π, ∴2πω=π,ω=2,故选A.]11.C [由函数向右平移43π个单位后与原图象重合,得43π是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴2πω²k =43π,∴ω=32k (k ∈Z ),∴ωmin =32.] 12.A [∵y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π3,0)中心对称,即3cos(2³4π3+φ)=0,∴8π3+φ=π2+k π,k ∈Z . ∴φ=-13π6+k π.∴当k =2时,|φ|有最小值π6.]13.(6π+40) cm解析 ∵圆心角α=54°=3π10,∴l =|α|²r =6π.∴周长为(6π+40) cm. 14.7解析 在同一坐标系中作出y =sin πx 与y =14x 的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解. 15.0解析 方法一 由图可知,32T =5π4-π4=π,即T =2π3,∴ω=2πT=3.∴y =2sin(3x +φ),将(π4,0)代入上式sin(3π4+φ)=0.∴3π4+φ=k π,k ∈Z ,则φ=k π-3π4. ∴f (7π12)=2sin(7π4+k π-3π4)=0.方法二 由图可知,32T =5π4-π4=π,即T =2π3.又由正弦图象性质可知,若f (x 0)=f (x 0+T2)=0,∴f (7π12)=f (π4+π3)=f (π4)=0.16.8 解析T =6,则5T4≤t ,∴t ≥152,∴t min =8.17.解 y =3-4sin x -4cos 2x =4sin 2x -4sin x -1=4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x -122-2,令t =sin x ,则-1≤t ≤1, ∴y =4⎝ ⎛⎭⎪⎫t -122-2 (-1≤t ≤1).∴当t =12,即x =π6+2k π或x =5π6+2k π(k ∈Z )时,y min =-2;当t =-1,即x =3π2+2k π (k ∈Z )时,y max =7.18.解 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,∴2x +π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,4π3,∴-1≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3≤12. 当a >0,cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3=12时,y 取得最大值12a +3, ∴12a +3=4,∴a =2. 当a <0,cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π3=-1时,y 取得最大值-a +3, ∴-a +3=4,∴a =-1,综上可知,实数a 的值为2或-1.19.解 (1)将x =0,y =3代入函数y =2cos(ωx +θ)中,得cos θ=32, 因为0≤θ≤π2,所以θ=π6.由已知T =π,且ω>0,得ω=2πT =2ππ=2.(2)因为点A (π2,0),Q (x 0,y 0)是PA 的中点,y 0=32,所以点P 的坐标为(2x 0-π2,3). 又因为点P 在y =2cos(2x +π6)的图象上,且π2≤x 0≤π,所以cos(4x 0-5π6)=32,且7π6≤4x 0-5π6≤19π6,从而得4x 0-5π6=11π6,或4x 0-5π6=13π6,即x 0=2π3,或x 0=3π4.20.解 (1)f (α)=sin α-α-π+α-tan α[-π+α=-sin α²cos α²tan α-tan α²sin α=cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-32π=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π-α=-sin α, 又cos ⎝⎛⎭⎪⎫α-32π=15,∴sin α=-15. 又α是第三象限角,∴cos α=-1-sin 2α=-265,∴f (α)=-265.(3)f (α)=f (-1 860°)=cos(-1 860°)=cos 1 860°=cos(5³360°+60°)=cos 60°=12. 21.解 (1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3,-2得A =2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2,得T 2=π2,即T =π,∴ω=2πT =2ππ=2. 由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3,-2在图象上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2³2π3+φ=-2, 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3+φ=-1, 故4π3+φ=2k π-π2(k ∈Z ), ∴φ=2k π-11π6(k ∈Z ).又φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0,π2,∴φ=π6,故f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6. (2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12,π2,∴2x +π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3,7π6,当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取得最大值2;当2x +π6=7π6,即x =π2时,f (x )取得最小值-1,故f (x )的值域为[-1,2].22.解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T =4³⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6-2π3=2π,A =1,所以ω=1.方法一 由图可知此函数的图象是由y =sin x 的图象向左平移π3个单位得到的,故φ=π3,所以函数解析式为f (x )=sin ⎝⎛⎭⎪⎫x +π3.方法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3,0,则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π3+φ=0,∴-π3+φ=k π,k ∈Z . ∴φ=k π+π3,k ∈Z ,又∵φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0,π2,∴φ=π3,∴f (x )=sin ⎝⎛⎭⎪⎫x +π3.(2)方程f (x )=a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,5π3上有两个不同的实根等价于y =f (x )与y =a 的图象在⎝⎛⎭⎪⎫0,5π3上有两个交点,在图中作y =a 的图象,如图为函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,5π3上的图象,当x =0时,f (x )=32,当x =5π3时,f (x )=0,由图中可以看出有两个交点时,a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32,1∪(-1,0).。