【真卷】2017-2018年广东省深圳市龙岗区八年级(上)数学期中试卷带答案

2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15 6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.57．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．610．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2 11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2 12．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题〔本大共8小题，每小题2分，共16分）13．（2分）在正比例函数y=（m﹣8）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）若将直线y=2x﹣1向上平移11个单位，则所得直线的解析式为．15．（2分）若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+=0，则c 的取值范围是．17．（2分）若一个三角形的三边长分别是6、8、a，若这个三角形是直角三角形，则a的最小值是．18．（2分）若a=2，b=﹣，c=﹣3，则a、b、c从小到大排序由“＜”表示为．19．（2分）的立方根是．20．（2分）如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M 是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′Ｍ的解析式为．三、解答题．21．（4分）解方程：2（x+1）2=1822．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）23．（6分）如图所示，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．（1）在图中画出△ABC，使得AB=，AC=，BC=，且点A、B、C都在格点上．（2）求△ABC的面积及BC边上的高．24．（6分）如图所示：（1）求四边形ABCO的面积；（2）求四边形ABCO的周长．25．（6分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价10元收费；超过3km以外的路程按 2.4元/km收费．（1）求出租汽车收费y（元）与行驶距离x（km）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘坐该市出租汽车时，需要付费17.2元，求他这次乘坐了多少km的路程？26．（5分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2）、N（﹣2，﹣1）两点．（1）画出这个函数的图象，并求出它的解析式；（2）当x时，y＞0．27．（5分）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=30，AC=40，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．求线段CE的长．2017-2018学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数，0.，2.01001000100001，中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0.，2.01001000100001，中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）点P（﹣3，﹣5）关于原点O对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算每一个选择支，得结论【解答】解：∵=7≠﹣7，故A不正确；=3≠±3，故B不正确；（﹣）2=2≠4，故C不正确；﹣4=﹣3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质及二次根式的加减，题目比较容易，掌握二次根式的化简和性质是解决本题的关键．4．（3分）一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式是（）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y=kx．根据题意得：﹣2k=3．解得：k=﹣．故函数的解析式是：y=﹣x．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．5．（3分）下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，24，25C．9，16，25D．5，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+52≠62，不是能够成三角形，故此选项错误；B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故此选项正确；C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠152，能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25B．12.5C．9D．8.5【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EF?FG=5×5=25S△AED=DE?AE=×1×2=1，S△DCH=?CH?DH=×2×4=4，S△BCG=BG?GC=×2×3=3，S△AFB=FB?AF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质，可以得到．函数y=﹣3x+5的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：函数y=﹣3x+5，k=﹣3，b=5，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3C．b＜3D．c＜﹣2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（3分）如图所示，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y=﹣2x+2第11页（共24页）【分析】过C 作CM 垂直于x 轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB ，利用AAS 得到三角形ACM 与三角形BAO 全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA ，AM=OB ，由AM+OA 求出OM 的长，即可确定出C 坐标，然后根据待定系数法即可求得过B 、C 两点的直线对应的函数表达式．【解答】解：对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2，即B （0，2），OB=2，令y=0，得到x=﹣3，即A （﹣3，0），OA=3，∴AB===；过C 作CM ⊥x 轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM +∠CAM=90°，∵△ABC 为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA ，∴∠CAM +∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO ，在△CAM 和△ABO 中，，∴△CAM ≌△ABO （AAS ），∴AM=OB=2，CM=OA=3，即OM=OA +AM=3+2=5，∴C （﹣5，3），设直线BC 的解析式为y=kx +b ，∵B （0，2），∴，解得．∴过B 、C 两点的直线对应的函数表达式是y=﹣x+2．故选：B．。

广东省深圳市龙岗区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题
八年级数学（上册）测试卷参考答案
第一章勾股定理
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A 10. B 11. A 12.
D
二、填空题
13. 5或4 14. 144 15. 15 16. 49
三、解答题
17. （略）；
18. 解：设旗杆的高度为x米，则有：（x+1）2＝x2+52解得x＝12．
答：旗杆的高度是12米．
19. 设在杯里部分长为x cm，则有x2＝62+82，解得x＝10，
所以露在外面最短的长度为12cm－10cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm．
20. 设湖水的深度为x米，则红莲的长度为（x+1）米，
根据题意得：（x+1）2＝x2+22；解得x＝1.5．故湖水的深度是1.5米．
21. 设AE＝x千米，则BE＝（25－x）千米，由DE＝CE，
得：DA2+AE2＝BE2+CB2，即225+x2＝（25－x）2+100
解得x＝10，答：E站应建在离A点10km处．
22. 解：设A点下滑x米，由题意可求得AC＝2米，所以EC＝2－x米．
在直角三角形ECD中，EC2+CD2＝DE2，
即（2－x）2+22＝2.52，解得x＝0.5．答（略）
23. 由32+42＝25＝52，得∠A为直角
由52+122＝169＝132，得∠DBC为直角
所以这个零件合要求，S＝36.。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:9的算术平方根是( )A．3 B．-3 C． D．试题2:在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 5，6，7B. 5，12，13C. 1，4，9D. 5，11，12 试题3:下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．试题4:在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)试题5:在下列各数，5，，，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题6:估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间试题7:一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是 ( )A．4 B． C． D．试题8:若点与点关于轴对称,则( )A. x= -2, y=-3B.x=2, y=3C.x=-2, y=3D. x=2, y=-3试题9:某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是( )A． B. C. D.试题10:下列六种说法正确的个数是 ( )无限小数都是无理; 正数、负数统称有理数; 无理数的相反数还是无理数;无理数与无理数的和一定还是无理数; 无理数与有理数的和一定是无理数;有理数和无理数统称实数( )A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个试题11:在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-3，3），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个试题12:试题13:如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为试题14:若一次函数y=-x+m的图象经过点（－l，5），这个函数的表达式为试题15:如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，则EC的长为_________cm试题16:观察下列各式：，，…请利用你发现的规律计算：=________ 试题17:试题18:试题19:试题20:试题21:△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；试题22:已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．643．（3分）如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同4．（3分）如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥05．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A．B．C．D．7．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．（3分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数9．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B．C．D．10．（3分）要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x＞211．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．（3分）已知P是x轴上一动点，点A（﹣1，1）及点B（2，3），则PA+PB 的最小值是（）A．B．3C．5D．4二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．14．（3分）点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y=．15．（3分）若y=（k+2）x+2是一次函数，则k=．16．（3分）如图，要从A点（圆柱底面一点）环绕圆柱形侧面，建梯子到A点正上方的B点，若圆柱底面周长为12m，高AB为5m，则所建梯子最短需m．三、解答题（本题共52分）17．（12分）计算：（1）﹣；（2）+（1﹣）0；（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20．（6分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？21．（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD 的长．22．（6分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．23．（8分）如图，等边△OAB边长为4，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．（1）求点A、E的坐标及m的值；（2）求证：OA⊥AE．广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．A；8．D；9．C；10．C；11．A；12．C；二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．3；14．7；15．2；16．13；三、解答题（本题共52分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、___的台徽，其中为轴对称图形的是（）A。

B。

C。

D。

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。

2cm，3cm，5cmB。

5cm，6cm，10cmC。

1cm，1cm，3cmD。

3cm，4cm，9cm3.已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A。

﹣3B。

﹣1C。

1D。

34.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A。

30°B。

40°C。

50°D。

60°5.十二边形的外角和是（）A。

180°B。

360°C。

1440°D。

2160°6.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A。

14B。

16C。

10D。

127.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：1）△ABD≌△ACD；2）AD⊥BC；3）∠B=∠C；4）AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A。

9.5cmB。

9.5cm或9cmC。

4cm或9.5cmD。

9cm9.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A。

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB。

AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC。

AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD。

AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A。

110°二、填空题11.三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是4<x<13.12.已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=30°。

2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或167．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是cm2．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=3，所以，（a+b）2015=（﹣2+3）2015=1．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．7．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23﹣4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于8．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化﹣对称．【分析】首先依据关于x轴对称点的坐标特点可求得点A的坐标，然后依据点A和点B的坐标可求得A、B两点之间的距离．【解答】解：∵点A与点B关于x轴对称，B（﹣1，4），∴点A的坐标为（﹣1，﹣4）．∴AB=4﹣（﹣4）=4+4=8．所以A，B两点之间的距离等于8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是翻折变换、坐标与图形的变化，依据关于x轴对称点的坐标特点求得点A的坐标是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是6cm2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD=DC，从而可知AD是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，∴BD=D C．∵BD=DC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．由轴对称图形的性质可知：△EFC的面积=△BEF的面积．∴阴影部分的面积=△ABC的面积=6cm2．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到阴影部分的面积=S△ABC是解题的关键．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=130°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣40°﹣35°﹣55°=50°，∴∠BDC=180°﹣50°=130°．故答案为：130°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EF D．【解答】解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=F D．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDC，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDC，根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SAS 判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DE C．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）由（1）得：D（﹣2，3）；E（﹣3，1）；F（2，﹣2）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠BCD=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=10，∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17，∴△ABC的周长=10+17=27．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。

深圳市XX学校2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题,请将答案填入表格内。

（共12小题；共36分）1.A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. C. D.3. 图中字母所代表的正方形的面积为的选项为A. B. C. D.4. 在，，，，，，这些数中，无理数的个数为A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为B. C. D.6. 已知在第二象限，且，则点的坐标是A. B. C. D.7. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是B. C. D.8. 一个正数的平方根是和，则的值是A. B. D.9. 下列说法错误的是A. 是的算术平方根B. 是的一个平方根C. 的平方根是D. 的平方根与算术平方根都是10. 满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C. D.11. 如图，在平面直角坐标系中，，，则的面积为A. B. C. D.12. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为，若，则线段的长是A. B.C.D.第11题图 第12题图二、填空题（共4小题；共12分）13. 在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 ． 14. 的平方根是 ．15. ，， ．16. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 ，底面周长为 ，在杯内离杯底的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．三、解答题（共7小题；共52分） 17. 计算．（12分） （1）；（2；（3； （4）．18.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点 的坐标；（2分） （2）作出 关于 轴对称的 ，并直接写出点，的坐标；（2分）（3）求出原 的面积．（2分）第16题图19. 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．（5分）20. 化简．（1）时，（2时，（3）时．（9分）21. 如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．（1）求的长；（4分）（2）求的面积．（3分）（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向滑动了米吗?为什么?（3分）23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于又例如：，即，请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．（3分）（2）已知，其中是整数，且，求的值．（4分）答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. C6. D 【解析】在第二象限，且，，，点的坐标为．7. C 8. C 9. C 10. D11. A 12. B 【解析】设，，.在中，，即 .解得： .第二部分14.15. ，16.第三部分17. （1）（2）（3）（4）18. （1）由图可知，；（2）如图，即为所求，；（3）19. 连接 .在中，，所以．在中，因为，而，所以，所以．所以是直角三角形，20. （1）．（2）（3）21. （1），，，，由翻折变换的性质得，，，，，，设，，在中，由勾股定理得，，即，解得，即（2），．22. （1）由题意，得，得（米）．（2）由，得（米）．（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了米，而是米．23. （1）根据题意得：，，则原式 .（2），且，，，，即则．。

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四~总分得分\一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A. B. - C. D. -2.以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A. 7，14，15B. 12，16，20C. 4，6，8D. ，，3.下列运算，错误的是（）A. +=B. -=C. ×=4D. ÷=24.下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）！A. 3个B. 4个C. 2个D. 1个5.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如果点P（3，y1），P（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1 ；；＜y2C. y1=y2D. 无法确定7.已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A. （3，4）B. （-3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）9.10.:A. A点B. B点C. C点D. D点11.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对12.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A. B.C. D.13.已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（）A. 3B. 4C. 5D.14.一次函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）…A. y=x+2B. y=-x+2C. y=-x+2D. y=x+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.化简：=______．16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”“=”）17.如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．18.19.20.21.—22.如图，在Rt△AOB中，∠AOB为直角，A（-3，a）、B（3，b），a+b-12=0，则△AOB的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）23.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数的图象相交于点（4，a），求：24.（1）a的值；25.（2）k、b的值；26.（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．27.28.29.四、解答题（本大题共6小题，共45.0分）30.计算：31.（1）×；32.（2）33.（3）（2-）（--2）34.（4）（2-）2+35.36.37.38.39.40.41.42.）43.如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．44.（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；45.（2）写出点A1、B1、C1的坐标A1（______）；B1（______）；C1（______）；46.（3）△A1B1C1的面积S=______．47.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？48.49.50.51.52.53.54.55.如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：56.（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？57.（2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？58.（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．59.如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？&（2）求这个四边形的面积．60.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC．61.（1）填空：点A的坐标：______；点B的坐标：______；62.（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标；63.（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求点E的坐标．64.65.66.67.68.69.70.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-．故选：B．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、72+142≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、122+162=202，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、2+2≠2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】A【解析】!解：A、+=3，故此选项错误，符合题意；B、-=，正确，不合题意；C、×=4，正确，不合题意；D、÷=2，正确，不合题意；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，共3个，故选：A．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．5.【答案】A【解析】解：点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】A【解析】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，∴y1=2×3-1=5，y2=2×2-1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选：A．先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】{解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是-4，纵坐标是-3，∴点A的坐标为（-4，-3）．故选：C．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：B是原点，A与C关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．10.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．首先根据k的取值范围，进而确定-k＞0，然后再确定图象所在象限即可．此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．11.【答案】C【解析】*解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为M'N==5故选：C．由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（-3，2），当点M'，点N，点P 三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=-x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y=x+2．故选：D．本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13.【答案】3【解析】解：=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14.【答案】＞【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15.【答案】82【解析】、解：设长方形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，∵a=80cm，b=18cm，∴c===82cm．故最多可将这扇卷闸门撑起82cm．将长方形木板的对角线可将卷闸门撑起的最高，可用勾股定理将长方形的对角线的距离求出．应读懂题意，找出题中的隐藏条件，将实际问题运用数学思想进行解答．16.【答案】18【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵A（-3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，∴S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD=（a+b）×6-×3×a-×3×b=3（a+b）-（a+b）=（a+b），而a+b=12，∴S△AOB=×12=18．故答案为18．作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据三角形面积公式，利用S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD可得到S△AOB=（a+b），然后根据a+b-12=0可计算出△AOB的面积．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形性质．17.【答案】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数，解得a=2；（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得，解得；（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），∴围成的三角形的面积为×2×4=4．【解析】（1）把点（4，a）代入正比例函数求得a的值；（2）把点（-2，-4），点（4，a），代入一次函数可得k，b的值；（3）画出相关图形，与它们与y轴相交得到的三角形的面积等于（2）得到的直线与y轴的交点的绝对值与两直线交点的横坐标的积的一半．考查有关一次函数的计算；根据相应图形判断出三角形的底与高是解决本题的难点．18.【答案】解：（1）×==2；（2）==4；（3）（2-）（--2）=3-8=-5；（4）（2-）2+=4+10-4+2=14-2．【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．19.【答案】0，-4 -2，-2 3，0 7【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（0，-4）；B1（-2，-2）；C1（3，0）；（3）S=5×4-×2×2-×3×4-×5×2，=20-2-6-5，=20-13，=7．故答案为：（0，-4）；（-2，-2）；（3，0）；7．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．20.【答案】解：若高水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【解析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21.【答案】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8-5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得：，解得：，∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x-120．【解析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．（2）S四边形ABCD=+=，答：这个四边形的面积为114.【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．23.【答案】（12，0）（12，9）【解析】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A（12，0），B（12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵AC==15，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12-x）2，解得x=，∴D（，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（，0），∴直线CD的解析式为y=-2x+9，∴F（，），∴直线EF的解析式为y=x+，当y=9时，x=，∴E（，9）．（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM⊥AC于M．由Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），推出CM=OC=9，由AC==15，推出AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM 中，根据AD2=DM2+AM2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．想办法求出直线EF的解析式即可解决问题；本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题；（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）﹣||的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．﹣D．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）被市民誉为深圳“四大名校”之一的深圳市高级中学，为进一步发挥名校的辐射带动作用，扩大优质教育资源覆盖面，满足市民对优质教育资源的需求，通过集团化办学，在坪山建设了高中学段校区﹣﹣深圳高级中学（集团）东校区，东校区占地面积约10万平方米，对于10万这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（）A．1×103B．1×104C．1×105D．1×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．a2•a=a3D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角6．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=57．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．4011．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，下列结论中：①CE=BD；②∠ADC=90°；③S=BD•CE；四边形BCDE④BC2+DE2=BE2+CD2其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．①③④二、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为．14．（3分）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为．三、解答题：（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分）15．（3分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．16．（5分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？四、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）17．（3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．18．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n 按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的﹣1图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则A n点的坐标为．五、解答题；（第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共44分．）19．（10分）（1）解方程组：（2）计算：﹣﹣4+．20．（8分）一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙的距离OB为5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．（8分）某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？22．（8分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴于点D、交AB于点C，连结BD，M（a，1）为第一象限内的点．（1）求点D的坐标，并求直线BD的解析式；（2）当S=S△DBM时，求a的值；△DBC（3）点E为y轴上的一个动点，当△CDE为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点E坐标．2017-2018学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．（3分）﹣||的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．﹣D．【解答】解：﹣||=﹣．﹣的倒数为﹣2016．故选：B．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）被市民誉为深圳“四大名校”之一的深圳市高级中学，为进一步发挥名校的辐射带动作用，扩大优质教育资源覆盖面，满足市民对优质教育资源的需求，通过集团化办学，在坪山建设了高中学段校区﹣﹣深圳高级中学（集团）东校区，东校区占地面积约10万平方米，对于10万这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（）A．1×103B．1×104C．1×105D．1×106【解答】解：10万，这个数用科学记数法表示正确的是1×105．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．a2•a=a3D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、a2•a=a3，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．6．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．8．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．9．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．10．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．40【解答】解：如图，由题意得：AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故选：B．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B，∴AB=，OA=，∵∠OAB=90°，∴∠B=∠AOB=45°，由勾股定理得：OB=AD=2，∵C（1，0），∴CD=，即PA+PC的最小值是故选：B．12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，下列结论中：①CE=BD；②∠ADC=90°；③S=BD•CE；四边形BCDE④BC2+DE2=BE2+CD2其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．①③④【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD，故①正确；∠ABD=∠ACE，∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，在△BCG中，∠BGC=180°﹣（∠BCG+∠CBG）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE，∴S BCDE=BD•CE，故③正确；由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，∴BC2+DE2=BE2+CD2，故④正确；只有AE∥CD时，∠AEC=∠DCE，∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，无法说明AE∥CD，故②错误；综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选：D．二、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）13．（3分）从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为．【解答】解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、﹣1、、1、3这五个数中有3个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．14．（3分）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为±20．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴mx=±2•2x×5=±20x，∴m=±20，故答案为±20．三、解答题：（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分）15．（3分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8当x=﹣2时原式=4×（﹣2）+8=﹣8+8=016．（5分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．（1）请求出此次被调查学生的总人数200人；（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“体育活动”α的圆心角等于108度；（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？【解答】解：（1）此次被调查学生的总人数为22÷11%=200（人）；（2）补全频数分布直方图如图所示，（3）体育活动”α的圆心角=360°×=108度；（4）1800××100%=360（人），答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．故答案为：200，108．四、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）17．（3分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．18．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n 按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的﹣1图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则A n点的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．【解答】解：如图，∵点B 1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．五、解答题；（第19题10分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共44分．）19．（10分）（1）解方程组：（2）计算：﹣﹣4+．【解答】解：（1），①+②得：4x=20，解得：x=5，把x=5代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）原式=2+4﹣2+3﹣2=5．20．（8分）一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙的距离OB为5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO===12（m）；（2）∵AA′=3m，∴A′O=AO﹣AA′=9（m），∴OB′===2（m），∴BB′=OB′﹣OB=2﹣5=2﹣5（m），∴梯子的底端在水平方向滑动了（2﹣5）米．21．（8分）某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？【解答】解：设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据题意得：，解得：．答：需要安排10个工人加工桌子，12个工人加工椅子．22．（8分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题．（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（2）求甲、乙第一次相遇的时间．（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，∵点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，∴，解得k=﹣5，b=15．∴y=﹣5x+15．即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=﹣5x+15．（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，∴解得x=0.75．即第一次相遇时间为0.75h．（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b．将x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．∵点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，∴，解得k=﹣5，b=18．∴y=﹣5x+18．将x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴于点D、交AB于点C，连结BD，M（a，1）为第一象限内的点．（1）求点D的坐标，并求直线BD的解析式；（2）当S=S△DBM时，求a的值；△DBC（3）点E为y轴上的一个动点，当△CDE为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点E坐标．【解答】解：（1）∵A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OD=x，则AD=8﹣x，∵AB的垂直平分线交y轴于点D，∴BD=AD=8﹣x，在Rt△BOD中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴D（0，3）；设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和D（0，3）代入y=kx+b得：，解得：，则直线BD的解析式为y=﹣x+3；=S△DBM时，（2）∵S△DBC∴△DBC与△DBM是等高的三角形∴直线BD与直线CM平行，设CM的解析式为y=﹣x+b，把C（2，4）代入得：﹣×2+b=4，解得：b=，∴CM的解析式为y=﹣x+；又∵M（a，1）且在第一象限，∴﹣a+=1，解得：a=6；（3）由勾股定理得，AB===4，∵点C为边AB的中点，∴AC=AB=×4=2，∵AD=OA﹣OD=5，∴CD==，设E（0，x），则DE=|x﹣3|，分三种情况：①DC=DE时，∴=|x﹣3|，∴x=+3或x=﹣+3，∴E（0，+3）或（0，﹣+3）；②CE=CD时，过C作CF⊥AO交AO于F，如图3所示：∴F为DE的中点，且F （0，4），∴EF=DF=1，∴x﹣4=1，∴x=5，∴E（0，5）；③EC=ED时，过E作EQ⊥CD于Q，如图4所示：则EQ∥AB，∴Q为CD的中点，∴E为AD的中点，∴AE=ED，∴8﹣x=x﹣3，解得：x=，E（0，）；综上所述：当△CDE为等腰三角形时，E点的坐标为（0，+3）或（0，﹣+3）或（0，5）或（0，）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。