当前位置：文档之家 › 简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)

简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)

  • 格式：ppt
  • 大小：319.00 KB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

省级教学竞赛获奖课件(人教版)5.5.2简单的三角恒等变换课件(人教版)

省级教学竞赛获奖课件(人教版)5.5.2简单的三角恒等变换课件(人教版)

2
2
2
将(1)(2)两个等式的左右两边分别相除，可得tan2 α 1 cosα . 2 1 cosα
简单的三角恒等变换
例7的结果还可以表示为：
cosα 1 2sin2 α 2
降角升幂
cosα 2cos2 α 1 2
sin2 α 1 cosα
2
2
降幂升角
cos2 α 1 cosα 22
因此，函数y sin x 3 cos x周期为2，最大值为2，最小值 2.
【解析】(2)原式 5(3 sin x 4 cosx)
5
5
5(cos sin x sin cosx) 5sin(x ) (其中tan 4)
3
因此，函数y 3sin x 4cos x的周期为2，最大值为5，最小值 5.
a
简单的三角恒等变换
【例9】求下列函数的周期，最大值和最小值：
(1) y sin x 3 cos x； (2) y 3sin x 4cosx.
【解析】(1)原式 （2 1 sin x 3 cos x) （2 cos sin x sin cosx) 2sin(x )
2
2
3
3
3
2
（3） 3sin15 cos15;
【解析】原式 2(sin 15 3 cos15 1 ) 2(sin 15 cos30 cos15 sin 30 )
2
2
2sin(15 30 ) 2sin 45 2.
简单的三角恒等变换
【例6】把下列各式化成Asin(ωx φ)的形式.
（1）sinx cosx;
简单的三角恒等变换
【例10】如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上

第四章§4.3第2课时 简单的三角恒等变换课件(共张86PPT)

第四章§4.3第2课时 简单的三角恒等变换课件(共张86PPT)

1－－232＝
5 3.
2.(2020·江苏改编)已知 sin2π4＋α＝23，则 sin 2α 的值是
√ A.－13
1 B.3
C.－23
2 Dห้องสมุดไป่ตู้3
解析 ∵sin2π4＋α＝23， ∴1－cos2π2＋2α＝23， 即1＋s2in 2α＝23，
∴sin 2α＝13.
3.(2019·全国Ⅱ)已知 α∈0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α 等于
解析 ∵tan α＝tan[(α－β)＋β]
＝1t－antaαn－αβ－＋βttaannββ＝1＋12－12×71 71＝13>0， ∴0<α<π2. 又∵tan 2α＝1－2tatnanα2α＝12－×13132＝34>0， ∴0<2α<π2，
∴tan(2α－β)＝1t＋ant2aαn－2αttaannββ＝1－34＋34×71 71＝1. ∵tan β＝－17<0， ∴π2<β<π，－π<2α－β<0，
思维升华
(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻 找转化方法. (2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角.
跟踪训练 1 (1)cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于
6 A. 2
√ 3
5
B.2
C.4
D.1＋
3 4
解析 原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15° ＝1＋12sin 30°＝1＋14＝54.
2·1ta－n2tαa＋n2α1＋
2 2
＝ 22×9＋6 1＋ 2×11－＋99＋ 22＝0.

5.5 三角恒等变换 课件(21张PPT)(2024年)

5.5 三角恒等变换 课件(21张PPT)(2024年)

2
α是 的二倍角,
2是的二倍角，在倍角公式cos 2α=1－2sin2α中，利用换
元法，

用代替2，用
2
代替，得
cos α=1－2sin2

2
1－
2
=
2
2
新知探究
同理，在倍角公式cos

2
2α=2cos α－1中，用代替2，用
cos

2
α=2
2
−1
2
1+
(1)sin αcos β＝
2
(2)sin θ＋sin φ=2sin θ＋φcos θ－φ
2
2
思考1:(2)式与(1)式有什么相同点和不同点？
θ＋φ
θ－φ
(换元法)如果我们令α＝
，β＝
,
2
2
θ＋φ θ－φ
θ＋φ θ－φ
即α＋β＝
+
= ，α－β＝
=φ，代入(1)中得
2
2
2
2
θ＋φ
θ－φ
2sin
cos
＝sin θ＋sin φ
(＋)＋(－)
同理，我们还可以得到公式
cos αsin
cos αcos
1
β＝
2
1
β＝
2
(＋)－(－)
(＋)＋(－)
1
2
sin αsin β＝ (－)－(＋)
我们把以上四个公式叫做“积化和差公式”
例2、求证：
1
[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

2

2

2
， 2 ，2 .
新知探究
例1、试以cos α表示2

简单的三角恒等变换 课件

简单的三角恒等变换 课件
(2)1－cos 2α＝2sin2α，1＋cos 2α＝2cos2α 在化简含有 1±cos 2α 的三角函数式时经常用到，望注意．tan θ＝1＋sinco2sθ2θ＝ 1－sinco2sθ2θ公式在化简三角函数式时也经常使用．
(3)tan2α＝11－ ＋ccooss
2α 2α.
3．半角公式(不要求记忆，但要会推导、会用)
(1)sin α2＝±
1－cos 2
α；
(2)cos α2＝±
1＋cos 2
α；
(3)tan α2＝±
1－cos 1＋cos
αα＝1－sicnoαs
α＝1＋sicnoαs
α.
求取值范围
已知 sin αcos β＝12，求 cos αsin β 的取值范围．
给值求值问题
已知
tan
θ＝a，求11＋ ＋ssiinn
2θ－cos 2θ＋cos
2θ的值． 2θ
【思路分析】解答本题有以下三种思路：①使用 tan θ＝ 1＋sinco2sθ2θ＝1－sicno2sθ2θ可求解；②使用二倍角公式将 2θ 化为 θ 即可求解；③将待求式子化为 tan θ 的式子即可求解．
方法 2：设 x＝cos αsin β，则 sin αcos β·cos αsin β＝12x，即 sin 2αsin 2β＝2x.∵|sin 2αsin 2β|≤1，∴|2x|≤1，即－12≤x≤12. ∴cos αsin β 的取值范围是[－12，12].
本题的两种解法充分体现了整体意识及化归转化、方程的思想等．
简单的三角恒等变换
知识点归纳
1．二倍角正弦公式的变形 (1)sin α＝2sicnos2αα； (2)cos α＝s2isnin2αα.

5．5.2简单的三角恒等变换(共44张PPT)

5．5.2简单的三角恒等变换(共44张PPT)

【(2解)求】f(x)f在(x)π6＝，(－23πc上os的x)·单(－调s递in 增x)－区间3．·1＋c2os
2x＋
3 2
＝12sin
2x－
3 2 cos
2x＝sin2x－π3.
(1)f(x)的最小正周期为 π，最大值为 1.
(2)令 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)， 即 kπ－1π2≤x≤kπ＋152π(k∈Z)，所以 f(x)在π6，51π2上单调递增，即 f(x)在 π6，23π上的单调递增区间是π6，51π2.
A．
6 3
B．－
6 3
C．±
6 3
D．±
3 3
答案：A
()
3．已知 cos α＝45，α∈32π，2π，则 sin α2等于
()
A．－
10 10
B．
10 10
C．3103
D．－35
答案：B
4．已知 cos θ＝－35，且 180°＜θ＜270°，则 tan θ2＝________．
答案：－2
探究点 1 应用半角公式求值
(2)因为 0≤x≤23π， 所以π3≤x＋π3≤π. 当 x＋π3＝π， 即 x＝23π时，f(x)取得最小值． 所以 f(x)在区间0，23π上的最小值为 f23π＝－ 3.
1．若 sin(π－α)＝－ 35且 α∈π，32π，则 sinπ2＋α2等于
A．－
6 3
B．－
6 6
C．
6 6
D．
6 3
4．化简：
1＋cos（23π－θ）32π<θ<2π＝________．
解析：原式＝
1－cos 2
θ＝sinθ2，
因为32π<θ<2π，所以34π<θ2<π，

《简单的三角恒等变换》人教版数学高一年级下册PPT课件

《简单的三角恒等变换》人教版数学高一年级下册PPT课件
(2)将(1)中得到的式子利用 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· sin(α＋φ)化为 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)＋m 的形式．
应用半角公式求值时错用公式
典例 4 设 3π<α<4π，cos2α＝m，那么 cos4α等于(
)
m＋1
A．
2
B．－
m＋1
2
C．－
1－m
2
1－m
D．
2
[错解] 选 A 或选 C
3 ∴cosθ＝－ 1－sin2θ＝－5.
∵54π<2θ<32π，
∴sin2θ＝－ cos2θ＝－
1－cosθ 2 5 2 ＝－ 5 ，
1＋cosθ 2 ＝－
55，ta n 2θ＝csoins2θ2θ＝2.
第三章 三角恒等变换
『规律总结』 已知 θ 的某个三角函数值，求2θ的三角函数值的步骤是：(1) 利用同角三角函数基本关系式求得 θ 的其他三角函数值；(2)代入半角公式计算 即可．
1 cosαcosβ＝2[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，
1 sinαsinβ＝－2[cos(α＋β)－cos(α－β)]．
第三章 三角恒等变换
(2)和差化积公式(不要求记忆和应用)
x＋y x－y sinx＋siny＝2sin 2 cos 2 ，
x＋y x－y sinx－siny＝2cos 2 sin 2 ，
(4)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目时，常用
sin2
α＝ 2
1－cosα 2
和
cos2α＝1＋cosα. 22
第三章 三角恒等变换
[拓展](1)积化和差公式(不要求记忆和应用)
1 sinαcosβ＝2[sin(α＋β)＋sin(α－β)]，

第四节 简单的三角恒等变换 课件(共106张PPT)


2．给值求值问题的解题策略 已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值． 解题关键：把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有两个时， “所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差 的形式或者和或差的二倍形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或 倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解．
(2)cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝________.
[解析]
解法一：cos
20°cos
40°·cos
80°＝sin
20°cos
20°cos 40°cos sin 20°
80°
1
＝2sin
40°cos 40°cos sin 20°
80°
＝14sins8in0°2c0o°s 80°
θ .
cos2
cos2
∵0<θ<π，∴0<2θ<π2，∴cos2θ>0，∴原式＝－cos θ.
2．证明：cos θ－cos φ＝－2sin
θ＋φ 2 sin
θ－φ 2.
[证明] 因为θ＝θ＋2 φ＋θ－2 φ，φ＝θ＋2 φ－θ－2 φ，
所以cos θ－cos φ
＝cosθ＋2 φ＋θ－2 φ－cosθ＋2 φ－θ－2 φ
第四章 三角函数 解三角形
第四节 简单的三角恒等变换
[复习要点] 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、 余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但 对这三组公式不要求记忆)．
理清教材•巩固基础
知识点 半角公式(不要求记忆)
1－cos α 1．sin α2＝_±_______2____；

三角恒等变换简单的三角恒等变换ppt

电磁学
在电磁学中，三角恒等变换可以用来描述电场和 磁场的变化规律。
光学
在光学中，三角恒等变换可以用来描述光的干涉 和衍射等现象。
05
总结与展望
总结
内容详尽
该PPT详细讲述了三角恒等变换的基本概念、公式和技巧，内容 全面且易于理解。
实用性强
通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握三角恒等变换的运用， 提高解题能力。
揭示函数性质
通过三角恒等变换，可以 进一步揭示三角函数的性 质和特点，为研究三角函 数提供有力的工具。
三角恒等变换的应用
解析几何
在解析几何中，常常需要 用到三角恒等变换来研究 点、线、圆等几何对象的 性质和位置关系。
微积分
在微积分中，三角恒等变 换被广泛应用于解决与极 坐标有关的问题，如计算 面积、体积等。
等变换的应用。
感谢您的观看
THANKS
总结词
利用泰勒级数展开式，将一个函数展开成幂级数形式。
详细描述
泰勒级数展开式是一种将一个函数展开成幂级数形式的方法。通过选择不同的幂级数展开式，我们可以得到不 同的形式的结果。在三角恒等变换中，我们常常利用泰勒级数展开式来进行幂级数展开式的计算，从而得到我 们需要的结论。
04
三角恒等变换在解题中的 应用
在几何中的应用
证明三角形全等
利用三角恒等变换可以证明两 个三角形全等，从而得出它们
的对应边和对应角相等。
计算角度和长度
通过三角恒等变换，可以计算出 三角形中的角度和边的长度，以 及三角形的高和中线等。
证明平行和垂直
利用三角恒等变换可以证明两条直 线平行或垂直，从而得出线段之间 的比例关系。
在代数中的应用
积化和差与和差化积公式可以将两个角度的积与和差表示为只含有一个角度的三角函数形式。积化和 差与和差化积公式可以用于解决一些涉及两个不同角度的乘积或和差的问题，例如求两个角的积、证 明恒等式等。

简单的三角恒等变换课件


2x＋(sin
x－cos
x)(sin
x＋cos
x)
＝12cos
2x＋
3 2 sin
2x＋sin2x－cos2x
＝12cos
2x＋
3 2 sin
2x－cos
2x＝sin2x－π6，
∴最小正周期 T＝22π＝π.
∵2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z， ∴x＝k2π＋π3，k∈Z. ∴图象的对称轴方程为 x＝k2π＋π3，k∈Z. (2)∵x∈－1π2，π2， ∴2x－π6∈－π3，56π.
由αα＋－ββ＝＝2－3ππ4，
得αβ＝＝15221π44π
故当 α＝52π4，β＝1214π时，ymax＝ 42－12.
【正确解答】y＝
1＋cos α
2α α
－1＋cos2π2－2β
cosα2－
sin2 α
sin2 cos2
＝sincαocsoαs2 α－12－12sin 2β＝12sin 2α－12sin 2β－12. 2 分
(1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
(2)求函数 f(x)在区间－1π2，π2上的值域．
• 【思路点拨】将已知函数通过三角函数恒等变换转化为y＝Asin(ωx＋φ) 的形式，再研究其性质．
解：(1)∵f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4
＝12cos
2x＋
3 2 sin
• 解：如图，连接PB.
• ∵AB为直径，∴∠APB＝90°. • ∵∠PAB＝α，AB＝1， • ∴PB＝sin α，PA＝cos α. • 又PT切圆于P点， • 则∠TPB＝∠PAB＝α. • ∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB
＝12PA·PB＋12PT·PB·sin α ＝12cos α·sin α＋12sin2 α ＝14sin 2α＋14(1－cos 2α) ＝ 42sin2α－π4＋14. ∵0＜α＜π2，－π4＜2α－π4＜34π， ∴当 2α－π4＝π2，即 α＝38π 时，四边形 ABTP 的面积最大．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

思考6：参照上述分析，cosα cosβ ， sinα sinβ 分别等于什么？其变换功能 如何？
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志��
2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住 内在联系，合理选择公式”是三角变换的 基本要决.
a s i n b c o s 3.对形如 y 的函数，转 A s i n x 的形式后，可使 化为 y 问题得到简化，这是一种化归思想.
y A s i n x
s in a- s in b 例1 化简 s inac o sa- s inbc o sb
2 2
tan(α ＋β ) 例2 已知cosx＝cosα cosβ ，求证：
x + a x -a b 2 t a n t a n = t a n 2 2 2
s i n x 3 c o sx的周期， 例3 求函数 y 最大值和最小值？
左边是积右边是和差， 从左到右积化和差.
思考4令 ， ， 并交换等式两边的式子可得什么结论？
qj + qj s i n q + s i n j= 2 s i n c o s 2 2
qj + qj s i n q -s i n j= 2 c o s s i n 2 2
思考5：这两个等式左右两边的结构有什 么特点？从左到右的变换功能是什么？
思考7：cosθ ＋cosφ ，cosθ －cosφ 分别等于什么？其变换功能如何？
qj + qj c o s q + c o s j= 2 c o s c o s 2 2
qj + qj c o s q -c o s j= 2 s i n s i n 2 2
思考8：上述关系表明，两个不同的三角 函数的和（差）与积是可以相互转化的， 但转化是有条件的，其中和差化积的转 化条件是什么？ 两个角的函数同名
例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角 为60°的扇形，C是扇形弧上的动点， ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α ,求 Q 当角α 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个 最大面积. D C
O α A P
小结作业
1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理，是三角变换的两个基本原理，具体 公式不要求记忆，但要明确其变换思想， 会在实际问题中灵活运用.
3.2简单的三角恒等变换
问题提出
1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么？ sin(α ±β )＝sinα cosβ ±cosα sinβ
cos(α ±β )＝cosα cosβ m sinα sinβ
tan tan tan ( ) 1 tan tan
3.代数式变换与三角变换的区别在于： 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换；三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系，并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换，其中有两个变换原理是需要我们了 解的.
三角恒等变换基本原理
探究（一）：异角和积互化原理
思考1：对于sinα cosβ 和cosα sinβ ， 二者相加、相减分别等于什么？ 思考2：记sinα cosβ ＝x，cosα sinβ ＝y，利用什么数学思想可求出x、y？
可分别合成为哪个三角函数？
o s x+ 3 s i n x inx - c o sx, c 思考3：s 可分别合成为哪个三角函数？ p s i n x -c o s x =2 s i n ( x - ) 4 p c o s x +3 s i n x = 2 s i n ( x +) 6 p p s i n ( x +) -c o s ( x +) 思考4： 3 3 3
可合成为哪个三角函数？ p p 2 s in [ ( x + )- ] 3 6
s i n x + b c o s x 思考5：一般地，a 可 合成为一个什么形式的三角函数？
a s i n xb + c o s x = a + b s i n ( x + q )
2 2
其中
b tan q = a
理论迁移
2 tan tan 2 2 1 tan
sin2α ＝2sinα cosα
cos2α ＝cos2α －sin2α ＝2cos2α －1 ＝1－2sin2α ；
2 tan tan 2 2 1 tan
2 tan tan 2 2 1 tan
2.三角函数公式是三角变换的理论依据， 基本的三角公式包括同角关系公式，诱 导公式，和差公式和二倍角公式等.有 了这些公式，使得三角变换的内容、思 路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培 养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中，我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用，还要 了解公式的变式运用，做到活用公式， 用活公式.
x {+ y ＝
方程思想
思考3：由上述分析可知 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 1 c o ss a i n b = s i n ( ab +)s i n ( ab -) [ ] 2 这两个等式左右两边的结构有什么特点？ 从左到右的变换功能是什么？