河北省石家庄市2019年1月全国各地期末试题汇编高二第一学期期末考试文科数学试题及答案解析

2019-2020学年河北省石家庄市高二上学期期末数学试题及答案一、单选题1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k为（）A．40 B．30 C．20 D．12【答案】B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.【详解】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：120030k==40故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.2．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，則x y+的值为（）A ．7B ．10C ．9D ．8【答案】D【解析】甲班众数为85，故5x =，乙班中位数为83，故3y =，所以8x y +=.3．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A【解析】【详解】试题分析：将其方程变为标准方程为2211y x m＋＝，根据题意可得，11m >，且14m =，解得14m =，故A正确．【考点】椭圆的方程及基本性质4．若x ，y 满足0{10x y x y x -≤+≤≥，，，则2z x y =+的最大值为（）A ．0B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y =+，则1122y x z =-+，令0Z =，作直线12y x =-，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取得最小值2，故选D.【考点】本题考点为线性规划的基本方法5．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．116B．18C．38D．316【答案】B【解析】设阴影部分正方形的边长为a，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为22a，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B. 【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 6．已知曲线1y x x =+上一点52,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 处的线方程为（ ） A ．4340x y -+= B ．3440x y ++= C ．3440x y -+= D ．4330x y ++=【答案】C【解析】根据曲线在某点处的导数的几何意义，可得切线的斜率，然后根据点斜式，可得结果. 【详解】由曲线1y x x =+，则21'1y x =- 所以2213'124x y ==-=所以切线方程为：()53224y x -=-即：3440x y -+= 故选：C 【点睛】本题主要考查曲线在某点处切线方程的求法，属基础题. 7．设命题p ：函数1()2x f x -=在R 上为单调递增函数；命题q ：函数()cos 2f x x =为奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∨ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∧⌝【答案】D【解析】根据指数型函数以及余弦型函数的性质，可得命题p 、命题q 真假，然后根据真值表，可得结果. 【详解】由函数()2xf x =在R 上为单调递增函数所以函数1()2x f x -=在R 上为单调递增函数 故命题p 为真命题， 由()cos 2f x x =的定义域为R 且()()()cos 2cos2f x x x f x -=-== 故可知函数()cos 2f x x =为偶函数 所以命题q 为假命题. 所以()p q ∧⌝为真命题. 故选：D 【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性的判断以及真值表的应用，属基础题.8．正四棱锥P ABCD -底面ABCD 边长为2,E为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（ ）AB ．13C D ．4【答案】D【解析】取AB 中点为F ，连接EF ，得到 BD 与PE 所成角为PEF ∠，在PEF ∆中，利用余弦定理得到答案. 【详解】如图所示：取AB 中点为F ，连接EF ，易知EF BD ‖ 故BD 与PE 所成角为PEF ∠ 在PEF ∆中，12,22PE PF EF BD ====利用余弦定理得到：2222cos PF PE EF PE EF PEF =+-⋅∠ 解得2cos 4PEF ∠= 故选D【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.9．设x ∈R ，“命题1:2p x >”是“命题:(12)(1)0q x x -+<”的（ ）A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果. 【详解】由(12)(1)0x x -+<，则1x <-或12x >所以“12x >”可推出“1x <-或12x >” 但“1x <-或12x >”不能推出“12x >”故命题p 是命题q 充分且不必要条件 故选：A 【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题. 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．134π+C ．14π+D ．112π+【答案】D【解析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案． 【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：1113412ππ⨯⨯=， 三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：1 12112⨯⨯⨯=，故组合体的体积112V π=+，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键，属于中档题. 11．设P是椭圆221259x y +=上一点，M ，N分别是两圆(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |＋|PN |的最小值、最大值分别为 （ ） A ．9,12 B ．8,11 C ．10,12 D ．8,12【答案】D【解析】椭圆的焦点恰好是两圆的圆心，利用椭圆的定义先求出点P 到两焦点的距离|PF 1|+|PF 2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成|PF 1|+|PF 2|减去两个半径和加上两个半径． 【详解】 ∵两圆圆心F 1（﹣4，0），F 2（4，0）恰好是椭圆221259x y +=的焦点，∴|PF 1|+|PF 2|＝10，两圆的半径r ＝1，∴（|PM |+|PN |）min ＝|PF 1|+|PF 2|﹣2r ＝10﹣2＝8． （|PM |+|PN |）max ＝|PF 1|+|PF 2|+2r ＝10+2＝12． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解决本题的关键是把|PM|+|PN|的最小值、最大值转化成与两圆的半径差与和问题．12．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且(('))f x f x <恒成立，其中e 是自然对数的底，则（ ） A ．(2019) (2020)f e f < B ．(2019)(2020)ef f < C ．(2019)(2020)ef f = D ． (2019)(2020)e f f >【答案】B【解析】构造新函数()()xx f F x e =，通过导数研究该函数的单调性，利用单调性比较大小，可得结果. 【详解】 令()()x x f F x e =，则()()('')xf x F x e f x =- 由(('))f x f x <，所以()'0F x >故函数()F x 为R 上的单调递增，所以()()20202019F F > 故20202019(2020)(2019)f e f e > 即(2019)(2020)ef f <故选：B 【点睛】本题主要考查利用函数单调性比较式子大小，难点在于构造函数()()xx f F x e =，属中档题.二、填空题13．函数()33f x x x =-的极小值为_______． 【答案】2-.【解析】试题分析：()233f x x='-，令()0f x '=得1x =±，当1x <-或1x >时，()0f x '>，当11x -<<时，()0f x '<，所以当1x =时，函数()f x 有极小值，且极小值是()311312f =-⨯=-．【考点】导数研究函数的极值．14．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P(m ，n)，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．【答案】13【解析】由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x 2+y 2=9内部的点有(2,1),(2,2),即所求概率为=.15．已知椭圆2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，经过点F且斜率为1的直线l 与该椭圆交于C ，D 两点，则线段CD 的长为__________.【答案】247【解析】根据椭圆焦点可得a ，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式，可得结果. 【详解】 设()()1122,,,C x y D x y由椭圆的一个焦点为(1,0)F -， 所以222314a b c =+=+=，则可知椭圆方程为22143x y +=，又直线l 的方程为：1y x =+22217880431x y x x y x ⎧+=⎪⇒+-=⎨⎪=+⎩121288,77x x x x =-+=-由247CD ==故答案为：247【点睛】本题主要考查椭圆中弦长公式的应用，属基础题. 16．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与其准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________. 1【解析】采用数形结合，找到当m 取最小值时，得到直线PA 与抛物线相切，进一步可得点P 坐标，然后根据双曲线的定义，可得结果. 【详解】如图所示：作PB 垂直准线交于点B ，则PF PB =所以||||==sin ||||PF PB m PAB PA PA =∠ 故当直线PA 与抛物线相切时，m 最小. 设直线PA 方程为：1y kx =-则2214404y kx x kx x y =-⎧⇒-+=⎨=⎩所以0∆=，即1k =±，不妨令1k = 则可得()2,1P ，所以22,2PA PF则221a PA PF a所以21c ea21【点睛】本题主要考查抛物线与双曲线的几何性质，难点在于得到直线PA 与抛物线相切，属难题.三、解答题17．为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1.（计算结果保留小数点后面3位）（Ⅰ）求这些学生跳绳个数的数值落在区间[75,85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间[45,65)内的概率..【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）23【解析】（Ⅰ）根据频率之比，可假设数值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]的频率，然后利用所有频率之和为1，可得结果.（Ⅱ）根据区间[45,55)，[55,65)，[65,75)内的频率之比为：3：2：1，按分层抽样的方法将这三个区间的所抽取的人数分别进行标号，采用列举法，然后利用古典概型，可得结果. 【详解】（Ⅰ）设区间[75,85]内的频率为x ，则区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x 和2x ，依题意得：(0.0040.0120.0190.030)10421x x x +++⨯+++=.解得0.05x =.所以区间[75,85]内的频率为0.05.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：区间[45,55)，[55,65)，[65,75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1.用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本.则在区间[45,55)内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++人，记为1A ，2A ，3A 在区间[55,65)内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++人，记为1B ，2B ，在区间[65,75)内应抽取0.16110.30.20.1⨯=++人，记为C . 设“从中任意选取2个孩子，这2个孩子跳绳数值都在区间[45,65)内”为事件M ， 则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ， {}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ， {}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ， {}1,B C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种.事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ， {}32,A B ，{}12,B B ，共10种.所以这2个孩子跳绳数值都在区间[45,65)内的概率为102153=.本题主要考查频率分布直方图的应用，属基础题. 18．已知圆C过三点(2,4)，直线:20l ax y a ++=.（Ⅰ）求圆C 的方程（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A ，B两点，且||AB =时，求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）228120x y y +-+=；（Ⅱ）7140x y =+=或20x y =+=. 【解析】（Ⅰ）根据圆的一般方程，解方程组，可得结果. （Ⅱ）利用圆的弦长公式.【详解】（Ⅰ）设圆的方程为：220xy Dx Ey F ++++=所以393041624032550E F D E F E F ⎧+++=⎪++++=⎨⎪+++=⎩故0812D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩圆C 的方程228120x y y +-+=. （Ⅱ）过圆心C 作CD AB ⊥，则可得2222||||2,12CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩解得7a =-或1a =-. 故所求直线方程为7140x y =+=或20x y =+=.本题考查圆的方程以及弦长公式，属基础题.19．现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x 与单位成本y 统计数据如下：（Ⅰ）试确定回归方程y bx a =+；（Ⅱ）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？（Ⅲ）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？（参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,()nii iii i nni ii i xx y y x ynxyba y bx x x xn x ====---===---∑∑∑∑.）（参考数据11481nij i x ==∑ 2179ni i x ==∑）【答案】（Ⅰ） 1.81877.363y x =-+;（Ⅱ）1.818元;（Ⅲ）4050件.【解析】（Ⅰ）根据回归系数公式，可得结果. （Ⅱ）根据回归系数b 的几何意义，可得结果. （Ⅲ）根据回归方程，代值计算，可得结果.（Ⅰ）设x 表示每月产量（单位：千件），y 表示单位成本（单位：元/件），作散点图.由图知y 与x 间呈线性相关关系，（不画图不扣分）设线性回归方程为y bx a =+，其中 3.5x =，71y = 由公式可求得 1.818b ≈-，77.363a ≈，∴回归方程为 1.81877.363y x =-+.（Ⅱ）由回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元.（Ⅲ）当70y =时，70 1.81877.363x =-+，得 4.050x ≈千件. ∴单位成本是70元/件时，产量约为4050件. 【点睛】本题主要考查线性回归直线方程及其应用，属基础题. 20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，22,AB BC PA PB ===，.侧面PAB ⊥底面ABCD .（1）证明：PC BD ⊥；（2）设BD 与平面PAD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】 略21．过抛物线2:2(0)C y p x p =⋅>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线C 于M ，N 两点，且||2MN =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）抛物线C 上一点()0,1Q x ，直线:l y kx m =+（其中0k ≠）与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点（A ，B 均不与点Q 重合）.设直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，1212k k =-.直线l 是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）2yx =；（Ⅱ）直线l 恒过定点，定点为(3,1)-.【解析】（Ⅰ）假设直线方程，联立直线方程与抛物线方程，根据韦达定理以及抛物线的焦点弦性质，可得结果. （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论可得Q ，然后联立直线l 与抛物线的方程，结合韦达定理，利用1212k k =-，可得,k m 之间的关系，最后根据直线方程特点，可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题意得：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭设直线MN 方程为：2p y x =-代入抛物线方程得：22304p x px -+=设(),M M M x y ，(),N N N x y ∴3M Nx x p +=∴||42M N MN x x p p =++==， 解得：12p =∴抛物线方程为：2y x =（Ⅱ）由（1）知：抛物线2:C y x = ∴()1,1Q ，设()11,A x y ，()22,B x y由2y kx my x =+⎧⎨=⎩得：20ky y m -+=， 则140km ∆=-> ∵0k ≠ ∴121y y k+=，12my y k = ∴12121222121211111111y y y y k k x x y y ----=⋅=⋅---- 12k k ()()1211112y y ==-++即：()121230y y y y +++= ∴130m kk++=，解得31m k =-- 当31m k =--时，21414(31)12410km k k k k -=++=++>∴31(3)1y kx k k x =--=--， 恒过定点(3,1)- ∴直线l 恒过定点(3,1)- 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的几何应用，第二问中，难点在于找到,k m 之间的关系，重点在于韦达定理的应用以及计算，属中档题.22．已知函数()()22x f x e sinx ax a e =-+-,其中2.71828...a R e ∈=，为自然对数的底数.(1)当0a =时，讨论函数()f x 的单调性;(2)当112a ≤≤时，求证:对任意的[)()0,,0x f x ∈+∞<.【答案】(1)()f x 在(),-∞+∞上单调递减. (2)证明见及解析. 【解析】【详解】分析：(1)将0a =代入()f x ，对函数求导即可判定函数的单调性．(2)将不等式转化为关于a 的一次函数，讨论在112a ≤≤时一次函数对任意的[)0,x ∈+∞两个端点都小于0，即可证明(),0f x <．详解： (1)()()0,x a f x e sinx e ==-()()'04x x f x e sinx cosx e e x e π⎤⎛⎫=+-=+-< ⎪⎥⎝⎭⎦;∴()f x 在(),-∞+∞上单调递减(2)要证()220x e sinx ax a e -+-<对[)0,x ∈+∞恒成立 即证;220sinx ax a e -+-<对[)0,x ∈+∞恒成立令()()22g a x a sinx e =-+-,即证当1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()220g a x a sinx e =-+-<恒成立第 21 页 共 21 页 即证;()()()2211101221202g sinx x e g sinx x e ⎧⎛⎫=-+-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-+-<⎩成立 ∵sin 1x e +<∴①式成立现证明②式成立:令()()22,'2h x sinx x e h x cosx x =-+-=-设在[)00,x ∃+∞,使得()00'2,0h x cosx x --=,则006x π<<()h x 在()00,x 単调递增, 在[)0,x +∞単调递減∴()()2200000cos 2sin 24x h x max h x sinx x e x e ==-+-=-+-, =200sin 7sin 44x x x e ++- ∵006x π<<，∴01sin 0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴200sin 737sin 04416x x x e e ++-<-< 综上所述.在[)0,x ∈+∞, ()0f x <恒成立.点睛：函数与导数的综合应用，是高考的热点和难点，充分理解导数与单调性、极值、最值的关系，证明在一定条件下不等式成立，解不等式或求参数的取值情况，属于难题．。

石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若则”的逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则2.一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法3.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.4.已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. -1B. 0C. 3D. 46.设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是A. 东校区B. 西校区C. 东、西两个校区相等D. 无法确定8.方程有实根的概率为A. B. C. D.9.圆与直线的位置关系A. 相切B. 相离C. 相交D. 不能确定10.设函数，则在区间上的最大值为（）A. -1B. 0C.D.11.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为A. B. C. D.12.已知离心率为的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于、两点.若的面积为2，则实数的值为A. 2B.C. 4D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，”的否定是__________．14.曲线在处的切线方程是__________．15.椭圆的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则该椭圆的离心率为__________．16.设为抛物线：的焦点，过作直线交抛物线于、两点，为坐标原点，则面积的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.19.已知圆过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）求直线：被圆截得的弦长.20.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：时间代号储蓄存款（1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.（参考公式：，，）21.已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.22.已知，函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.1【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系。

2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解)(word版可编辑修改) 2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高二上学期期末考试(文科数学试卷及答案详解)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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文科数学试卷·第1页（共6页）文科数学试卷·第2页（共6页）2019届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120分钟满分:150分注意事项:1。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，请将答题卡上交。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。

3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效.4。

非选择题的作答:用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答.答在试卷、草稿纸上无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集{}{}{2,4,2,1,5,4,3,2,1===NMU( )A．{}4 B．{}3,1 C．{}5,22.设x R∈，“1>x"是“1≥x”的（A．充分必要条件 B．必要不充分条C．充分不必要条件 D．既不充分也不3.已知直线经过34-，则直线l的方程为（）A．34140x y+-=C．43140x y+-=4.如果执行右面=S（）A．90 B．110文科数学试卷·第3页（共6页）文科数学试卷·第4页（共6页）C．250 D．2095.将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A．15B．25C.35D．456. 已知变量,x y满足线性约束条件3202010x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪++⎩≤≥≥，则目标函数12z x y=-的最小值为（）A．54-B．2 C．2-D．1347。

2018-2019学年河北省石家庄市第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选A．2. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. B.C. D.参考答案：A略3. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①；②；③.其中正确的命题有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③参考答案：B4. “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：B异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.5. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．【解答】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为=另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为=∴判错一个信号的概率为1﹣﹣=故选B．6. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B=（）（A）（1，2）（B）[1，2] （C）[ 1，2）（D）（1，2 ]参考答案：D略7. 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y﹣4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==﹣，则切线斜率k=，故切线方程为y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．8. 已知，则这三个数的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：A9. 已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．10. 某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：，）参考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f （x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=﹣c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由图可知，当﹣c∈，即c∈函数f（x）与y=﹣c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故答案为：．12. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.13. 如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______ cm2.参考答案：8，14. 某程序框图如图所示，则输出的??????????????????????? .参考答案：2615. 已知椭圆的离心率，则的值为____▲____. 参考答案：略16. 函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：17. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是。

【考试时间：2019年1月23日15 : 00~17 : 00】2019年高二上期期末试题 数学测试试题卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置。

） 1．命题“p q ∧”的否定为（ ） A ．p q ∨ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨ 2．设()f x '是函数()cos f x x =的导函数，则()4f π'的值为（ ）A ．1BC ．4πD ． 3．已知函数2()1f x x =-，则()f x 有（ ）A ．极小值1-B ．极大值1-C ．极小值点1-D ．极大值点1- 4．“1x ≥”是“1x >”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（原创）若双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．y =±B ．y =C ．2y x =±D ．2y x =± 7．（原创）设抛物线22y px =的焦点与椭圆2212016x y+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．4x = D ．4x =-8．函数ln ()xf x x=的单调递减区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．2(0,)eC ．(0,)eD ．(,)e +∞9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//m n m α，则//n α B ．如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥ C ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m nD ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥10．（原创）一个多面体的正视图、侧视图、俯视图均为直角边长为a 的等腰直角三角形，如图所示，该多面体的表面积是（ ）A ．2B 2C ．2(1aD 211．（原创）若函数321()2313f x x x ax =++-在1(,1)2上有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34a ≥-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-12．（原创）已知椭圆22122:1(0)x yC a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，点P 为椭圆1C 和双曲线222224:13x yC c b-=在第一象限的交点。

2019年高二上学期期末统一考试数学文试题 Word版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4 B．8 C．D．3. 不等式的解集是A．B．C．D．4. 不等式组表示的平面区域是A．B．C．D．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出A．8 B．13 C．21 D．346．函数的单调递减区间是A．B．C．D．7．等差数列的前n项和，若，，则=A．153 B．182 C．242 D．2738．关于双曲线，下列说法错误的是A．实轴长为8，虚轴长为6 B．离心率为C．渐近线方程为D．焦点坐标为9．下列命题为真命题的是A ．N ，B ．R ，C ．“”是“”的必要条件D ．函数为偶函数的充要条件是10．已知函数，[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．椭圆的离心率为 . 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为 ，当趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数.（1）求导数； （2）求的单调递减区间.16．（13分）设数列的前n 项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为的直线L 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB 的长； （2）求三角形的面积．18．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数k的值.中山市高二级xx 第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB二、填空题：11.； 12. ； 13. 2，4；14. ， 11.三、解答题： 15. 解：（1）由原式得，………………（3分）∴. ……（6分） （2）令，解得， ………………（10分） 所以的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，即.………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分） 当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ………………（7分）所以. ………………（8分） （2）证明：由（1）得， ……………………（9分）∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分）∴ 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L 的方程为， ……………………（2分） 代入，得：. ………………（4分） 设点，，则： . ………………（6分）由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=. ………………（9分）（2）点到直线的距离， ………………（12分）所以三角形的面积为． ………………（14分）18. 解：（1）在中，222()2cos 22a ac m B a c+-=； ………………（2分）在中，.………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=，………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=， ∴ . ………………（7分）（2）由S =，得ab sin C =.………………（10分）∴ tan C =1，得C =. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M 时，截距最大，即z 取最大值.解方程组，得交点， …………（10分） . ………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， ………………（1分）则右焦点. ……（2分） 由题设条件：, 解得：. ………………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：. ………………（5分） （2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： . ………………（8分） ， 从而 ， .………………（10分） 又 ，则： ，解得： .………………（14分）xJ39763 9B53 魓X<r30833 7871 硱T8 32703 7FBF 羿322577E01 縁_33874 8452 葒。

河北省石家庄市高二数学上学期期末考试试题文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数集R 中，已知集合2{|40}A x x x =-≥和集合{||1||1|2}B x x x =-++≥,则AB =A ．{2}[2,)-+∞B ．(,2)[2,)-∞-+∞C ．[2,)+∞D ．{0}[2,)+∞2．"||||1"x y +≤是22"1"x y +≤的※※※条件．A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=SA ．24B ．18C ．12D ．65． 函数sin 23cos 2yx x =-的图像可由函数sin 23cos 2y x x =+的图像至少向右平移※※※个单位长度得到．A ．3πB ．23πC ．43π D ．6π6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．103cmB ．203cmC ．303cmD ．403cm7． 在ABC ∆中，已知222222sin sin a A b Ba cb bc a =+-+-，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形8．．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．4D ．89．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 10．设正三棱锥A BCD -(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O 的球面上，2BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的表面积为A ．32πB ．6πC ．8πD 12π11．如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122F F =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为 A ．4B ．23C ．2D ．312．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是A ．[)+∞-,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23C ．[)+∞-,1D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第II 卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y + 的最小值为 ※※※ ．15．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是※※※ ．16．若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)xC y ae a =≠存在公共切线，则a 的取值范围为※※※ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ．已知cos23cos()1A B C -+=．(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若△ABC 的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，141n n n a a S +=-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：12111...2nS S S +++< 19．（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；20()P k k ≥0．050 0．010 0．001 0k3．8416．63510．82820．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且22,42,2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上．（Ⅰ）求证:AB PC ⊥;（Ⅱ）若BM 与平面ABCD 所成角的正切值为2626，求四棱锥M ABCD -的体积． 21．椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为23，过1F 且垂直于x轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()2ln (2a f x x x x x a a R =--+∈）在其定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212x x e ⋅>．2015级高二级部第一学期期末数学文科试题答案一、选择题二、填空题13．18 14．15． _____ 16．三、解答题【17】(Ⅰ)由,得, 即,解得或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由得. 又,知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.18.解:（I）由题设,两式相减得由于,所以由题设,,,可得故可得是首项为1,公差为4的等差数列,；是首项为3,公差为4的等差数列,.所以. ………………6分（Ⅱ），当时.………………12分19.（本小题满分12分）解析：（1）男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15 45无意愿生二胎20 25 45总计50 40 90由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．............................................................6分（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45x22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的的取法有30x15种，所以概率为......12分20.解：解：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,则,所以四边形为平行四边形,故,又,所以,故,又因为平面,所以,且,所以平面,故有(Ⅱ) 若与平面所成角的正切值为，可得点M为PD中点，此时四棱锥的体积为4.21【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅲ）为定值.【解析】（Ⅰ）设，过且垂直于轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得解得，所以椭圆的方程为（Ⅲ）因为与椭圆有且只有一个公共点，则点为切点，设.设与联立得，由得，所以另解：由题意可知，为椭圆的在点处的切线，由导数法可求得，切线方程，所以，而，代入中得为定值.22.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.………………1分（解法一）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. ………………3分可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. ………………4分令切点，所以，又，所以，解得，，于是，………………5分所以. ………………6分（解法二）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即时，，时，，………………2分所以在上单调增，在上单调减.从而……………3分又有且只有一个零点是1，且在时，，在在时，，所以的草图如下，………………5分可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须. ………………6分（解法三）令，从而转化为函数有两个不同零点，而（）………………2分若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点. ………………3分若，在时，，在时，，所以在上单调增，在上单调减，从而………………4分又因为在时，，在在时，，于是只须：，即，所以. ………………5分综上所述，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，，设，作差得，，即.………………7分原不等式等价于………………8分令，则，………………9分设，，∴函数在上单调递增，………………10分∴，即不等式成立，………………11分故所证不等式成立．………………12分。

河北省石家庄市第二中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF 为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力．2. 已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.3. 在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D4. 在中，分别是三内角的对边,设，则( )A. 或B.C.D. 以上都不对参考答案：略5. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6. 设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A7. 已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（）A．f()＞f()＞f() B． f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f() D．f()＞f()＞f()参考答案：8. 定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：B10. 函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x则在其定义域上均值为2的所有函数是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④参考答案：C【考点】函数的值．【分析】对于函数①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D满足条件；对于函数②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，存在唯一的x2∈D，使=2成立；对于函数④y=2x，当x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：对于函数①y=x3，取任意的x1∈R， ==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．满足条件，故①成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使=2成立．不满足条件，故②不成立；对于函数③y=lnx，定义域为x＞0，值域为R且单调，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，则f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在处有极值10, 则点为参考答案：（4，-11）12. 在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x4项的系数是．（用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5，∴（x+2）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（x﹣1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；∵（x﹣1）5展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C5r x5﹣r，令5﹣r=4，得r=1；∴展开式中含x4的系数为﹣5；令5﹣r=3，得r=2；∴展开式中含x3的系数为10；∴（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为（﹣5）+2×10=15．故答案为：15．13. 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则．参考答案：314. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)参考答案：1,1,3,3略15. 已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) ________.（其中）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥；②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥参考答案：①③④略16. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知，当实数m满足时，函数在上总为“凸函数”，则的最大值为______.参考答案：2略17. 已知a n=a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016= ．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，a n=a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{a n}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，a n=a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{a n}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

石家庄市2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题1.D2.D3. B4.C5.D6.A7.A8.A9. C 10.B 11.B 12. B二、填空题13.2,10x x x ∀∈++≥R 14.23y x =+ 151- 16． 92三、解答题：17.解： 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，……………4分 从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ ……………………6分 解得：1338a ≤≤ ……………………8分 ∴实数a 的取值范围是1338a ≤≤.……………………10分 18.解：(1) 依题意，得10×(2×0.005＋a ＋0.03＋0.04)＝1，…………………………3分解得a ＝0.02. …………………………6分(2) 这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05…………9分＝73分 ………………12分19．解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为(a ，a )，则圆的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝r 2， ………………2分∴⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋a 2＝r 2(3－a )2＋a 2＝r 2 ………………4分 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2r 2＝5 故圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5.………………6分（Ⅱ）圆心(2,2)到直线:3410l x y -+=的距离d =15， ……………………………………9分5∴== 直线l 被圆C截得的弦长为5. …………………………………12分20.解：（1）由题知3,7.2,x y --==……………………2分 55211120,55ii i i i x y x ====∑∑， 120537.2 1.25559b ∧-⨯⨯∴==-⨯……………………4分 3.6a y b x ∧-∧-=-=1.2 3.6y x ∧∴=+ ……………………6分（2）当6x =时， 1.26 3.610.8y ∧=⨯+=………………10分所以，该地区2018年（6x =）的人民币储蓄存款约为10.8千亿元.…………12分21、解：(1)设(,0)F c ，由条件知， 2c =，得c =………………2分又c a =，所以2a =， 2221b a c =-=.故E 的方程为2214x y +=.……………………………………………………4分 (2)当l 垂直于x 轴时不合题意，故设:2l y kx =-，1122(,)(,)P x y Q x y ，.将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=．…………6分 当216(43)0k ∆=->，即234k >时， 1221641k x x k +=+，1221241x x k =+， 所以21212244(2)(2)41k y y kx kx k -=--=+．……………………………………8分 若存在以PQ 为直径的圆经过点原点O ，则2POQ π∠=，即0OP OQ =•，即212122164041k x x y y k -+==+， 所以24k =，符合0∆>，所以存在2k =±，符合题意，………………10分此时22y x =-或22y x =--.……………………………………………12分22.解：（1）()()()()()()()()()(2'222222,2222.20,20,0,20,.4x x xx x x a x x x e f x x e x x e x e f x x e e x x f x =-+=-++-+=-+>-+>>-+>-<<当时，f =所以…………分令即因为所以解得所以函数的单调递增区间是…………分（2）因为函数()f x 在（-1,1）上单调递增，所以()'0f x ≥对()1,1x ∈-都成立。