有趣的中点四边形(论文)

A D CB M 四边形拓展练习——中点应用中点，特别是线段的中点是几何图形中的一个特殊点，直角三角形斜边中线、等腰三角形三线合一、中心对称图形、三角形中位线和梯形中位线等都有其身影．那么，如何恰当地利用中点和处理与中点有关的问题呢？关键在于：充分挖掘中点所包含的信息，合理联想构造含中点的图形来解决问题．一、利用中点构造三角形中线例1．如图，在ABC 中，AB AC ，90BAC ，BD 是中线，AE BD 交BC 于点E ．求证：2BE CE．例2．如图，在ABC 中，AB AC ，90BAC ，BD 是中线，AM BD 于M ，交BC 于点E ．求CDES．【注】如果是等腰三角形的问题，则腰上的中点即为构造全等三角形创造了条件．三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形．在涉及求面积时，往往是常用的结论之一．二、利用中点构造中心对称三角形例3．如图，在梯形ABCD 中，90D ，M 为AB 中点．若 6.5CM，17BC CD DA ，求梯形ABCD 的面积．E D CAB MEDCBAB C AD M NE 例4．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点E ．求直线BF 与DE 所夹的锐角的度数．【注】：在四边形问题中，若已知条件中有一边的中点，往往可利用中点构造中心对称的全等的三角形，从而把分散的条件相对集中，为解题创造有利条件．三、利用中点构造三角形中位线例5．如图，在ABC中，7AC ，4BC ，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且1902AED C ．求CE 的长．例6．如图，已知AD 为ABC的角平分线，AB ＜AC ，在AC 上截取CE AB ，M 、N 分别为边BC 、AE 的中点．求证：//MN AD ．【注】：在四边形问题中，当已知条件中出现四边形对边的两个中点时，常见的方法是：另外作对角线的中点，再利用三角形的中位线来解题．F CA DBE EDACBA B C DEFA BC PD E45°A D BC E四、利用中点构造直角三角形斜边中线和三角形中位线例7．如图，在ABC中，AB AC ，AD BC ，垂足为D ，E G 、分别为AD AC 、的中点，DF BE ，垂足为F ．求证：FG DG．例8．如图，在ABC内取一点P ，使PBA PCA ，作PD AB 于点D ，PE AC 于点E ．求证：DE 的垂直平分线必经过BC 的中点M ．【注】：当题目的条件中涉及到三角形一边的中点和直角三角形时，常用的方法是：另取一边（一般取斜边）的中点，为沟通直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理架起一座桥梁．五、利用中点构造梯形中位线例9．在梯形ABCD 中，90ABC DCB ，AD 上有一点E 使得BE EC ，且45CED ．求证：AB CD BC ．例10．如图，M N 、分别是四边形ABCD 边AB CD 、的中点，BN 与MC 交于点P ，AN 与MD 交于点Q ．求证：BCPADQMQNP SSS四边形．六、利用多个中点构造三角形和四边形 例11．如图，在任意五边形ABCDE中，M N P Q 、、、分别为AB CD BC DE 、、、的中点，K L 、分别为MN PQ 、的中点．求证：//KL AE 且1=4KL AE ．例12．在六边形ABCDEF中，//AB DE ，//BC EF ，//CD FA ，AB DE BC EF ，1111A B D E 、、、分别是边AB BC DE EF 、、、的中点，且1111A DB E ．求证：CDE AFE．QP NM AD B CK L Q PM NA BCD EE 1D 1B 1A 1EA BCD FABCD配套练习：1．如图，在菱形ABCD 中，100A ，M N 、分别是边AB BC 、的中点，MP CD于点P ，求NPC的度数．2．如图，在ABC中，D 为边BC 的中点，点E F 、分别在边AC AB 、上，且ABE ACF ，BE 与CF 交于点O ，作OP AC ，OQ AB ，P Q 、为垂足．求证：DP DQ．3．如图，在ABC 中，2A B ACB ，8BC ，D 为AB 的中点，且1972CD ，求AC 的长．PQDOABCE F PNMA B C DD BCAFE MABCDEM4．如图，在ABC 中，2B C ，AD BC 于D ，M 为BC 的中点，求证：12DM AB5．如图，在ABC中，2ABC C ，AD 平分BAC ，过BC 的中点M 作AD 的垂线，交AD 的延长线于F ，交AB 的延长线于E ，求证：12BE BD ．6．如图，已知五边形ABCDE中，90,ABC AED BAC EAD。

数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》
教学设计
王华;陈黎华
【期刊名称】《现代教学》
【年(卷),期】2015(000)013
【摘要】【前端分析】概念课、复习课、讲评课是数学基础型课程教学的基本形式，探究学习是中学数学拓展型课程教学的重要内容。

探究学习方式常以“数学活动”形式呈现，所以活动课也就成为一种新的课型。

活动课如何体现探究学习的真谛，如何真正地启发学生思维，是值得我们思考的问题。

【总页数】4页(P77-80)
【作者】王华;陈黎华
【作者单位】[1]上海市晋元高级中学;[2]上海市培佳双语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.例谈数学活动课的教学策略——二次函数活动课的教学设计分析 [J], 杨斯婕;
2.关于教学设计的研究——以人教版初中历史八年级上册第八课教学设计为例 [J], 布琨
3.教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例 [J], 马燕
4.数学活动课教什么好——兼评“有趣的估测”一课 [J], 申建春
5.初中数学活动课的教学设计与实践探索 [J], 胡颖婷
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文四边形概念教学属于“空间与图形”领域中的“几何与图形”，重点是培养学生的空间观念。

而小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识，几何图形特征的掌握，空间观念的形成都有一定的困难，更不能凭空说教，而是需要大量的观察、操作、猜想、交流等学习活动做支撑，丰富、深化对空间图形的理解。

因此，在教学四边形概念时，教师应着重关注学生对四边形概念的体验、感受和探索，发展学生的空间观念。

1、借助多媒体课件，化抽象为形象，帮助学生对四边形概念的理解。

空间观念是小学生数学能力的重要组成部分，纵观小学各册数学教材，均对小学生空间观念的培养提出了不同程度的要求。

传统的教学手段比如挂图、幻灯片等，呈现给学生的都只能是平面的表象。

准备实物让学生观察，又由于条件的限制，个数毕竟非常有限。

而现代技术多媒体具有能同时呈现图、文、声、动画、活动影像和交互性的特点，能提供理想的教学环境，让学生清晰观察、充分感知，加深印象，帮助理解，能够使教师的主导性和学生的主体性得到充分的发挥。

因此，利用多媒体进行四边形概念的教学，化抽象为形象，可以很好地帮助学生对四边形概念的理解。

比如在教学《四边形分类》时，可用课件出示8个四边形，让学生观察它们有那些共同特点？（都是四个角，四条边）然后组织学生把它们分分类，在学生分组进行分类、探究后让学生说出分类方法。

学生说一种，就用课件相应出示一种，并让学生说出分的依据是什么？最后得出有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边都不平行的四边形是任意四边形。

同时在图形的旁边用课件出示平行四边形概念，梯形概念，任意四边形概念。

从而让学生掌握了四边形可分为三类，分别是平行四边形、梯形和任意四边形概念。

充分借助多媒体辅助教学，能够变间接为直接，变枯燥为有趣，变静态为动态，减少甚至排除干扰因子，激发学生的学习兴趣和求知欲，增强学生的参与意识和亲切感，充分调动学生多种感官的协同作用，更加符合小学生认知特点，使学习成为学生的一种迫切需要而不是精神负担，从而达到寓教于乐的目的。

空间四边形连接四个中点得到的四边形空间四边形连接四个中点得到的四边形在几何学中，空间四边形连接四个中点得到的四边形是一个非常有趣的概念。

通过连接四个中点，我们可以得到一个新的四边形，这个四边形有着独特的性质和特征。

在本文中，我将分享关于这个概念的深度和广度的探讨，并从多个角度对这个主题进行全面评估。

1. 空间四边形连接四个中点得到的四边形的定义让我们来定义一下这个概念。

当我们在空间中有一个四边形，然后连接这个四边形的四个中点，我们可以得到一个新的四边形。

这个新的四边形有着特殊的形状和性质，我们将在接下来的内容中进行详细的分析和讨论。

2. 连接四个中点得到的四边形的性质接下来，让我们来探讨一下连接四个中点得到的四边形的性质。

这个四边形是一个平行四边形，这意味着它的对边是平行的。

这个四边形的对角线相互平分，也就是说，对角线的交点是这个四边形的中点。

这个四边形还有着许多其他的特征，如内角和为180度等，这些特性使得这个四边形在几何学中具有重要的意义。

3. 从简到繁，由浅入深的探讨在这里，我将从简到繁，由浅入深地对这个主题进行探讨。

我将介绍这个概念的基本定义和性质，然后逐步深入到更加复杂和深刻的内容。

通过这种方式，我希望读者能够更加全面地理解这个主题，并且能够更加深入地掌握其中的知识点和技巧。

4. 个人观点和理解对于我个人来说，空间四边形连接四个中点得到的四边形是一个非常有意思的概念。

这个概念不仅仅在几何学中有着重要的应用，而且还在我日常生活中有着一定的启发意义。

通过对这个概念的深入研究和理解，我不仅对几何学有了更深刻的认识，而且还培养了我在解决问题时的逻辑思维能力。

5. 总结与回顾在这篇文章的结尾，我将对这个主题进行总结和回顾。

通过全面的分析和深入的探讨，我们对空间四边形连接四个中点得到的四边形这个概念有了更加清晰和深刻的理解。

这个四边形的性质和特征使得它在几何学中具有着重要的地位，而对于我们个人而言，对这个概念的理解也将会在我们的日常生活和学习中发挥重要的作用。