2016年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷及解析答案word版(4月份)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．2【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x ＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS 证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=﹣1；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；nhx600；sks；知足长乐；sdwdmahongye；星期八；1987483819；lantin；gsls；王学峰；CJX；家有儿女；HLing；三界无我；弯弯的小河；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+94．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y86．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．27．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，且5更接近4，则2＜＜3，于是可判断与最接近的整数为2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴与无理数最接近的整数为2．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．2【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ﹣2 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：4﹣|﹣6|，=4﹣6，=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，故答案为：4.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．【考点】等腰直角三角形．【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化．注意到△ACD为等腰Rt△，于是以AB为腰向左作等腰Rt△ABE，则易证△ABD与△AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时∠EBC=135°，于是过E作EF⊥BC于F，则△EFB也为等腰Rt△，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解．【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF=FB===7，∴EC==25，∴BD==．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度．正确作出辅助线是本题的难点．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义．【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论． 【解答】解：在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y=﹣x 2+1与正比例函数y=﹣x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令﹣x 2+1=﹣x ，即x 2﹣x ﹣1=0，解得：x=或，∴A （，），B （，）．观察图象可知：①当x ≤时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为；②当＜x ＜时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为；③当x ≥时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是．故答案：．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a ，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母、移项、合并同类项即可． 【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0， x=2﹣1， x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•y A=×6×4=12．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC=CO•y A=×6×4=12．（6分）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O 的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，∴BE=BF•sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠A DB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（12分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t ≤50时，如答图2，MD=70﹣t ，∵sin ∠ADO===，∴MP=（70﹣t ）．∴S △DMN =DN •MP=×t ×（70﹣t ）=t 2+28t=（t ﹣35）2+490．∴S=当0＜t ≤40时，S 随t 的增大而增大，当t=40时，最大值为480． 当40＜t ≤50时，S 随t 的增大而减小，当t=40时，最大值为480． 综上所述，S 的最大值为480．（3）存在2个点P ，使得∠DPO=∠DON ．方法一：如答图3所示，过点N 作NF ⊥OD 于点F ，则NF=ND •sin ∠ODA=30×=24，DF=ND •cos ∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan ∠NOD===2．作∠NOD 的平分线交NF 于点G ，过点G 作GH ⊥ON 于点H ，则FG=GH ．∴S △ONF =OF •NF=S △OGF +S △OGN =OF •FG+ON •GH=（OF+ON ）•FG ．∴FG===，∴tan ∠GOF===．设OD 中垂线与OD 的交点为K ，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG∴tan ∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；（3）先求得点F坐标，过F作FG⊥y轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式．【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=±，∵B点在y轴的右侧，∴B点坐标为（，0）；（2）∵点B、C关于直线x=上对称∴C 点坐标为（，0），∴抛物线的解析式为y=a （x ﹣）（x ﹣）；（3）在y=a （x ﹣）（x ﹣）中，当x=时，可得y=，∵D 、E 关于x 轴对称， ∴E 点坐标为（0，﹣c ）， ∴OE=c ，∴GE=c+，过点F 作FG ⊥y 轴于G ，如图，则GF=，∵∠DEF=45°， ∴GE=GF ，∴=c+，整理可得ac=﹣【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点．在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C 点坐标是解题的关键，在（3）中利用45°角得到GE=GF 是解题的关键．本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中．。

硚口区2016年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分） 1） A ．2，3B ．3，4C ．4，5D ．9，112．若分式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥ B ．3x = C ．3x ≠ D ．3x ≠- 3．武汉园博会的最亮点是31000平方米的长江文明馆，已被锁定为武汉园博园最具看点和特色的主场馆之一. 其中31000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．3.1×105B ．3.1×104C ．31×103D ．0.31×105 4．下列事件中不是随机事件是（ ） A ．掷两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B ．连续摸了再次彩票，均中大奖 C ．投两枚硬币，朝上的面均为正面 D ．NBA 运动员连续投篮两次均未进 5．下列运算中正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．6212a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．6212()a a =6．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）7．点A （1，－2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ）A ．（－2，1）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，2） 8那么这A ．85和85 B ．82.5和85 C ．87.5和85 D ．87.5和4 9．如图表示的是用火柴棒搭成的一列图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，……，照此规律，用281根火柴搭成第n 个图形，则n 的值为（ ） A ．80 B ．78C ．70D ．9310．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，BC ＝6，cos ∠ACB，点I 是△ABC 的内心，则线段OI 的值为（ ）A B C D主视方向n =1n =2n =3 n =4…第10题图第9题图A．1 B3C．5D．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：4－(－7)＝__________.12．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是__________. 13．计算：(2)(2)x x +-=__________. 14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，把△BAE针旋转，使点A 的对应点A ′落在边BC 上得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA ′E ′的为__________.15．如图，E 、H 、G 在正方形的边上，DE 交GH 于点O ，∠GOD ＝45°，AB ＝6，GH ＝AE 的长为_________.16．将函数4||y x =的图象沿y 轴的负半轴方向平移1个单位长度得图象W ，直线4y kx =+与图象W 有且只有两个公共点，则k 的值为 . 三、解答题（共72分） 17．（8分）解一元一次方程：2(8)3(1)x x +=-.18.（8分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF . 求证：BC ＝FD .19．（8分）为配合全市创建文明城市工作，某学校有200名同学参加“创建文明城市，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会抽取部分同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的a ＝ ，b %＝ ，请补全频数分布直方图； （2）估计抽取部分参赛学生的平均成绩为 分；（3）估计所有参赛学生中成绩不低于80分的同学有 名；（4）参赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台采访，直接写出正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 .BF A CD E 分数(分)B HCAG DOE E ′20．（8分）如图，直线y ax b =+与双曲线ky x=交于点A （3，m ），B （－1，－m －4）. （1）求m 和k 的值；（2）依图象直接写出关于x 的不等式0kax b x+->的解集为 ； （3）点P 是x 轴的负半轴上一点，△ABP 的面积为16，直接写出点P 的坐标为 .21．（8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是弧BC 的中点，PE ⊥AC 交AC 的延长线于E .（1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）如图2，作PH ⊥AB 于H ，交BC 于N ，若32PE PN =，AB ＝10，求AC 的长.22．（10分）某紧俏商品，供不应求，供货量依售价而定，成本是每件10元. 创业公司若每件按20元销售时，每月供应400件销售，若每件按30元销售时，每月供应200件销售. 每月供货量y （件）是关于每件售价x （元）（x 是正整数）的一次函数. （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求创业公司每月可获得最大利润是多少元？（3）七月份，创业公司奉献爱心，拟定下列方案：①以每件12元的价格销售100件给红星福利院，②其他商品按定价销售. 求七月份每件售价定为多少元时，对获得的供货量按该方案进行销售，使得当月可获得最大利润？B B 图1 图223．（10分）在四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上一点，∠AEF ＝90°. （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，求证：AE ＝2EF ； （2）若四边形ABCD 是平行四边形，∠AFE ＝∠B .24．（12分）在平面直角坐标系中，直线(0)y ax a a =+>与抛物线C ：223y ax ax a =--相交于A 、D 两点（点A 在点D 左边），交y 轴于点C . （1）求点A 的坐标； （2）如图1，在直线AD 下方的抛物线上有一点E ，使△ACE 的面积的最大值为258，求a 的值；（3）如图2，在（2）的基础上，平移抛物线C ，使其顶点为坐标原点，得到抛物线C 1，点F 是y 轴负半轴上一动点，过点F 的直线与抛物线C 1在第二象限有唯一公共点E ，EG ⊥EF 交y 轴于G ，求△EFG 的外心的坐标.BE CADFBE CADFBC E ADF 图1图2图3图1图2。

2016年武汉市中考数学模拟试题（四）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 实数6的值在（）A. 3与4之间. B. 2与3之间.. C. 1与2之间 D. 0与1之间.2. 分式22xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x>2- B. x≠2 C. x≠2- D. x>23. 运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是( )A. a2﹣4a+4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4D. a2﹣4a﹣44. 有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A. 抽取一根纸签，抽到的序号是0.B. 抽取一根纸签,抽到的序号小于6C. 抽取一根纸签,抽到的序号是1.D. 抽取一根纸签,抽到的序号为85. 下列计算正确的是（）A. 4x2-3x2=1.B. x+x=2x2.C. 4x6÷2x2=2x3.D. (x2)3=x66. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（）A. (－5，4).B. (－5，5).C. (－4，4).D. (－4，3)7. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.8. 张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359. 小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算9＋（－5）的结果为________. 12. 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学计数法表示_____. 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，.随机取出一个小球，标号为奇数的概率为________________.14. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．15. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P 作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．16. 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为_________解答题（共8小题，共72分）17. 解方程5x＋2=2(x＋7)18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE19. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20. 将直线1y k x =向右平移3个单位后，刚好经过点A （-1，4），已知点A 在反比例函数2k y x=的图象上． （1）求直线1y k x =和2k y x=图象的交点坐标； （2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式21k k x x>的解集． 21. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作 ⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，2sin ABC=3∠，求BF 的长．22. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （10万元） 0 1 2 … y11.51.8…（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=nAC ，CD⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E 、F ．（1）若n=2，则CEBF= ；（2）当n=3时，连EF、DF，求EFDF的值；（3）若23EFDF，求n的值．24. 已知抛物线C1：y=ax2+bx+32（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．2016年武汉市中考数学模拟试题（四）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的值在（）A. 3与4之间.B. 2与3之间..C. 1与2之间D. 0与1之间. 【答案】B【解析】∴<3，的值在整数2和3之间．故选B.2. 分式22xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x>2-B. x≠2C. x≠2-D. x>2【答案】C【解析】分式有意义，则x+2≠0，所以x≠−2.故答案为x≠−2.3. 运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是( )A. a2﹣4a+4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4D. a2﹣4a﹣4【答案】A【解析】原式=a²−4a+4，故选A4. 有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A. 抽取一根纸签，抽到的序号是0.B. 抽取一根纸签,抽到的序号小于6C. 抽取一根纸签,抽到的序号是1.D. 抽取一根纸签,抽到的序号为8【答案】C 【解析】 【分析】【详解】抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的序号小于6是必然事件； 抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件； 抽取一根纸签，抽到的序号为8是不可能事件， 故选C5. 下列计算正确的是（ ） A. 4x 2-3x 2=1. B. x+x=2x 2.C. 4x 6÷2x 2=2x 3.D. (x 2)3=x 6【答案】D 【解析】A. 原式=x ²，错误；B. 原式=2x ，错误；C. 原式=42x ，错误；D. 原式=6x ，正确， 故选D6. 如图，四边形ABCD 是菱形，A （3,0），B （0,4），则点C 的坐标为（ ）A. (－5，4).B. (－5，5).C. (－4，4).D. (－4，3)【答案】A 【解析】 ∵A (3,0),B (0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB ²²OA OB ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC =AD =AB =5，∴点C的坐标为(−5,4)；故选A.7. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.故选D.8. 张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【答案】A【解析】平均数=(116×2+135×1+136×2+117×3+139×2)÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=(117+135)÷2=126.故选A.9. 小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】∵第一个图形火柴棒为：1×(1+3)=4根；第二个图形火柴棒为：2×(2+3)=10根；第三个图形火柴棒为：3×(3+3)=18根；第四个图形火柴棒为：4×(4+3)=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n(n+3)根，∵n(n+3)=70，解得：n=7或n=−10(舍)，故选B.10. 如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】取AB的中点S，连接MS、PS，则PM⩽MS+PS,∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴OCOB=ODOA，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B. P、A共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点，∴PS=12AB=5，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS=12OB=4，∴MP的最大值是4+5=9，故选C. 点睛：本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算9＋（－5）的结果为________.【答案】4【解析】原式＝＋（9−5）＝4，故答案为412. 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学计数法表示为_____.【答案】6.4×105【解析】640000＝6.4×510，故答案为6.4×510．13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，.随机取出一个小球，标号为奇数的概率为________________.【答案】1 2【解析】∵1、2、3、4中，奇数有2个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为：24＝12．故答案为1 2 .14. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．【答案】35+1 2 n【解析】∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝12∠ADC，∵∠ABE＋∠BAD＝∠E＋∠ADE，∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠CBE，∴∠ABE＋∠BAD＋∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠ADE＋∠E＋∠CBE，∴∠BAD＋∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝n°，∴∠E＝12（∠D＋∠B）＝35＋12n．故答案为35＋12 n.15. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P 作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．【答案】27【解析】连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP＝90°，根据勾股定理得：PQ²＝CP²−CQ²，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC＝12AB＝2，则PQ²＝CP²−CQ²＝28，∴PQ＝7，故答案为716. 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为_________【答案】6或25 4【解析】根据题意①当m＝0时，新的函数B的图象刚好与直线y＝−x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y＝−x有一个交点，∵y＝−12x²−4x＝−12（x＋4）²＋8，∴顶点为（−4，8），∴在直线y＝m上侧的部分沿直线y＝m翻折，翻折后的部分的顶点为（−4，−8−2m），∴翻折后的部分的解析式为y＝12（x＋4）²−8−2m，∵翻折后的部分与直线y＝x有一个交点，∴方程12（x＋4）²−8−2m＝x有两个相等的根，整理方程得x²＋6x−4m＝0．∴△＝36＋16m＝0，解得m＝−94，综上，满足条件的m的值为0或−94．故答案为0或−94．点睛: 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．解答题（共8小题，共72分）17. 解方程5x＋2=2(x＋7)【答案】x=4【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：去括号得：5x＋2＝2x＋14，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE【答案】见解析.【解析】【分析】根据ASA △ADC ≌△AEB ，即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，A A AB AC B C ∠∠∠⎧⎪∠⎪⎨⎩＝＝＝∴△ABE ≌△ACD （ASA ）∴AE=AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．19. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．从不闯红灯；B ．偶尔闯红灯；C 经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【答案】（1）200名；（2）补图见解析；（3）960人 【解析】【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数.（2）B 区域的学生数=总数减去A 、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B 区域的圆心角的度数.（3）用总人数乘以样本的百分比即可解答.【详解】（1）∵3620=200360÷（名）， ∴本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二：∵200﹣120﹣20=60（名），60360=108200︒⨯︒ ∴B 区域的圆心角的度数是108°．（3）∵60202400=960200+⨯（人）， ∴估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 将直线1y k x =向右平移3个单位后，刚好经过点A （-1，4），已知点A 在反比例函数2k y x =的图象上． （1）求直线1y k x =和2k y x=图象的交点坐标； （2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式21k k x x>的解集． 【答案】（1）（-2，2）和（2，-2）（2）2x <-或02x <<【解析】试题分析：（1）根据平移可知y ＝k1（x −3），将A 点的坐标代入即可求出k1的值，再将A 点代入y ＝k2x ，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x 的范围．试题解析：（1）将1y k x =向右平移3个单位后所得的直线为()13y k x =-∵平移后经过点A （-1，4）∴11k =-∵点A （-1，4）在k y x =图像 ∴4k =-∴1y k x =和k y x=图象交点坐标为（-2，2）和（2，-2）（2）画出图象2x<-或02x<<21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，2sin ABC=3∠，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）FB=365【解析】【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据解直角三角形的知识可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【详解】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）．∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD．在△OCE和△OBE中，∵OC=OB ，∠COE=∠BOE ，OE=OE ，∴△OCE ≌△OBE （SAS ）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB ⊥BE ．∴BE 与⊙O 相切．（2）过点D 作DH ⊥AB ，∵OD ⊥BC ，∴△ODH ∽△OBD ，∴． 又∵2sin ABC=3∠，OB=9，∴OD=6． ∴OH=4，HB=5，DH=2． 又∵△ADH ∽△AFB ，∴，即1852518-=，解得FB=．垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义． 22. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （10万元） 01 2 … y 1 1.5 1.8 …（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【答案】（1）2131105y x x =-++（2）2510S x x =-++（3）当广告费在10~25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax²＋bx ＋c ，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润＝销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x 的范围即可得．试题解析：（1）设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，根据题意，得11.542 1.8c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得13,,1105a b c =-== ∴所求函数的解析式是2131105y x x =-++. （2）根据题意，得()21032510S y x x x =--=-++.（3）2256551024S x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. 由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S 随x 的增大而增大.∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=nAC ，CD⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E 、F ．（1）若n=2，则CE BF= ； （2）当n=3时，连EF 、DF ，求EF DF 的值； （3）若23EF DF =，求n 的值． 【答案】（1）12（2103）tanB=AC ：BC 的值 3【解析】试题分析：（1）根据∠ACB ＝90°，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，那么CEPF 就是个矩形．得到CE ＝PF 从而不难求得CE ：BF 的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF ，DF 的比例关系，求出DE ：DF 的值．也就求出了CE ：BF 的值即tanB ＝AC ：BC 的值．试题解析：（1）∵∠ACB ＝90∘，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴四边形CEPF 是矩形．∴CE ＝PF ．∴CE ：BF ＝PF ：BF ＝tanB ＝AC ：BC ＝12． 故答案是：12． （2）连DE ，∵∠ACB ＝90°，PE ⊥CA ，PF ⊥BC ，∴四边形CEPF 是矩形．∴CE ＝PF ．∴CE ：BF ＝CD ：BD ＝PF ：BF ＝tanB ．∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠B ＋∠A ＝90°，∠ECD ＋∠A ＝90°， ∴∠ECD ＝∠B ，∴△CED ∽△BFD ．∴∠EDC ＝∠FDB ．∵∠FDB ＋∠CDF ＝90°， ∴∠CDE ＋∠CDF ＝90°． ∴∠EDF ＝90°． ∵DEDF ＝tanB ＝13，设DE ＝a ，DF ＝3a ，在直角三角形EDF 中，根据勾股定理可得：EF a ．∴33EF DF a ==． （3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF ，DF 的比例关系，求出DE ：DF 的值．也就求出了CE ：BF 的值，即tanB ＝AC BC 点睛：本题主要考查了相似综合题，通过相似三角形将所求线段之间的比例关系同已知的线段间的比例关系联系在一起是解题的关键．24. 已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）．（1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时： ①tan ∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．【答案】（1）21322y x x =-++，顶点C （1，2）；（2）F （﹣3，﹣6）；（3）①tan ∠ENM=2，是定值，不发生变化；10 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A 、C 的坐标求得直线AC 的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF ∥y 轴，设F （m ，-12m 2+m+32），则E （m ，m+1），从而得出（m+1）-（-12m 2+m+32）=4，解方程即可求得F 的坐标； （3）①先求得四边形DFBC 是矩形，作EG ⊥AC ，交BF 于G ，然后根据△EGN ∽△EMC ，对应边成比例即可求得tan ∠ENM=EM EN =2； ②根据勾股定理和三角形相似求得10，然后根据三角形中位线定理即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0），∴32{3 932a ba b-+=++=解得1{21ab=-=，∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12（x-1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（-1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵2，∴EF=4，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），∴（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解得m=3（舍）或m=-3，∴F（-3，-6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴EM EC EN EG=，∵F（-3，-6），EF=4，∴E（-3，-2），∵C（1，2），∴22(31)(22)--+--2，∴4222EMEN=，∴tan∠ENM=EMEN=2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴EN EG EB EC=，∵2，2，∴10，2221042=，∴10，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=12EN=102；∴点M到达点C时，点P10【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.数形结合分析问题关键.综合性大.。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）01．实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．02．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．03．下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2 B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选：B．04．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．05．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．06．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选：D．07．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【解答】从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．08A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】5出现了6次，出现次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是=6；故选：D．09．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2 D．2【解答】取AB中点O、AC中点E、BC中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选：B．10．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为：﹣4≤b≤﹣2．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x+2=3（x+2）【解答】去括号得5x+2=3x+6，移项合并得2x=4，解得x=2．18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。

2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝33．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数4 5 6 7 8 人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE 交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD 的长为_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ．18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：18430%8%6%动画新闻体育娱乐戏曲节目类型戏曲娱乐动画体育新闻人数2468101214161820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（本题8分）已知反比例函数xy4=．(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a20 200乙20 10 40＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOF OE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．xx y yPFEA B C O O CB A2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】有理数的估计【答案】 B【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件【答案】C 【解析】要使31-x 错误！未找到引用源。

2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＞﹣1B．x≠﹣1C．x≥﹣1D．x≤﹣13．（3分）利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（）A．x2﹣4B．x2﹣2C．x2﹣4x﹣4D．x2﹣4x+4 4．（3分）下列事件中随机事件是（）A．从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签B．抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6C．度量四边形四个内角，计算它们的和为360°D．抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分5．（3分）下列计算中正确的是（）A．x4•x4＝x16B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a2D．a+2a＝3a 6．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．（3分）下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（）A．4，4B．4，5C．4.4，5D．4.4，169．（3分）小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，…，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m＞0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（）A．3B．+1C．2﹣2D．6﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣2+5＝．12．（3分）已知地球的表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是．14．（3分）如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD．若∠EAC＝20°，∠B+∠D＝80°，则∠ACD的度数为．15．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB＝60°，过点C作的切线交P A、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知P A＝3，则AE的长为．16．（3分）抛物线C1：y＝x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3（x﹣1）+1＝5x+2．18．（8分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．19．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝交于A（2，3）、B（m，n）两点．（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x1＜0）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且△P AB的面积是5，直接写出点P的坐标为．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BD⊥AC于点D，交⊙O 于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF．（1）求证：AE＝AF；（2）若sin∠BAC＝，AE＝5，求EF的长．22．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．23．（10分）如图1，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1）求证：①AF＝EF；②∠ABE+∠AFE＝180°；（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EF∥CD，求证：＝；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，直接写出AF的长为24．（12分）如图，抛物线y＝x2+mx+m（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y＝x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF＝90°，求m的值．2016年湖北省武汉市硚口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．2．（3分）分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＞﹣1B．x≠﹣1C．x≥﹣1D．x≤﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．3．（3分）利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（）A．x2﹣4B．x2﹣2C．x2﹣4x﹣4D．x2﹣4x+4【解答】解：原式＝x2﹣4，故选：A．4．（3分）下列事件中随机事件是（）A．从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签B．抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6C．度量四边形四个内角，计算它们的和为360°D．抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分【解答】解：从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签是不可能事件；抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6是随机事件；度量四边形四个内角，计算它们的和为360°是必然事件；抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分是不可能事件，故选：B．5．（3分）下列计算中正确的是（）A．x4•x4＝x16B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a2D．a+2a＝3a【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．6．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．7．（3分）下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选：A．8．（3分）在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（）A．4，4B．4，5C．4.4，5D．4.4，16【解答】解：平均数是：（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50＝4.4；因为5出现了16次，次数最多，所以众数为5次；故选：C．9．（3分）小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，…，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种【解答】解：放5个弹珠在桌子上，共有16种数法：1、1、1、1、1；1、1、1、2；1、1、2、1；1、1、3；1、2、1、1；1、2、2；1、3、1；1、4；2、1、1、1；2、1、2；2、2；2、3；3、1、1；3、2；4、1；5故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m＞0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（）A．3B．+1C．2﹣2D．6﹣2【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，OB＝AB，∵点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BD＝OE，在△OBE和△DAB中，，∴△OBE≌△DAB（SAS），∴∠OBE＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAD＝∠ABE+∠OBE＝∠ABO＝60°∴∠AFB＝180°﹣（∠ABE+∠BAD）＝120°，∴点F是经过点A，B，F的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点N，使点N和点F在弦AB的两侧，连接AN，BN，∴∠ANB＝180°﹣∠AFB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ANB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝3，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝＝＝2，∴O'（6，2），设M（0，n），∴O'M＝∴FM＝O'M﹣O'F＝﹣2，只有n﹣2＝0时，（n﹣2）2最小为0，即最小为6．当n﹣2＝0时，即：n＝2时，FM最小，∴FM的最小值＝6﹣2．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣2+5＝3．【解答】解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故答案是：3．12．（3分）已知地球的表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法可表示为5.1×108．【解答】解：510 000 000＝5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是．【解答】解：∵有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，∴从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是：．故答案为：．14．（3分）如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD．若∠EAC＝20°，∠B+∠D＝80°，则∠ACD的度数为90°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝80°，∴∠B＝∠D＝40°，∵BE＝CD，∴AB＝BE，∴∠BAE＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝70°+20°＝90°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°．故答案为：90°．15．（3分）如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB＝60°，过点C作的切线交P A、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知P A＝3，则AE的长为2﹣3．【解答】解：连接OA、OB．∵∠AMB＝60°，∴∠AOB＝120°∵P A、PB分别切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝3，∠OAP＝∠OBP＝90°，在四边形P AOB中，∠P＝360°﹣∠P AO﹣∠AOB﹣∠OBP＝60°∵△PEF的外心在PE上，∴△PEF是直角三角形，且∠PFE＝90°．在Rt△PEF中，∵∠P＝60°，∴PE＝2PF，EF＝PF．设AE的长为x，则PE＝3﹣AE＝3﹣x，则PF＝（3﹣x），EF＝（3﹣x），BF＝3﹣PF＝（3+x）∵EF是⊙O的切线，∴EA＝EC，FC＝FB．∵EF＝EC+FC＝AE+BF∴（3﹣x）＝x+（3+x），∴x＝2﹣3．16．（3分）抛物线C1：y＝x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是b＝﹣或﹣或3≤b＜．【解答】解：抛物线C1：y＝x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），当y＝0时，x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），∴抛物线C2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+1＝﹣x2﹣4x﹣3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），∴抛物线C3的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3，①当y＝﹣x+b过D（3，0）时，b＝3，当y＝﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，﹣x2+4x﹣3＝﹣x+b，x2﹣5x+b+3＝0，△＝25﹣4（b+3）＝0，b＝，∴当3≤b＜时，直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，②当y＝﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x2﹣1＝﹣x+b，x2+x﹣1﹣b＝0，△＝1﹣4（﹣1﹣b）＝0，b＝﹣，当y＝﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，﹣x2﹣4x﹣3＝﹣x+b，﹣x2﹣3x﹣3﹣b＝0，△＝9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）＝0，b＝﹣，∴当b＝﹣或﹣时，直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b＝﹣或﹣或3≤b＜时，直线y＝﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3（x﹣1）+1＝5x+2．【解答】解：3（x﹣1）+1＝5x+2，3x﹣3+1＝5x+2，3x﹣5x＝2﹣1+3，﹣2x＝4，x＝﹣2．18．（8分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B．19．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°＝72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝交于A（2，3）、B（m，n）两点．（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x1＜0）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且△P AB的面积是5，直接写出点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝x+b，∴b＝1，把A（2，3）代入y＝，∴k＝6，∴，解得：x＝﹣3，x＝2，∴B（﹣3，﹣2），∴m＝﹣3，n＝﹣2，；（2）当﹣3＜x＜0时，y1＞y2，当x＝﹣3时，y1＝y2，当x＜﹣3时，y1＜y2，（3）过点B作BM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，由（1）可知：M（﹣3，0），N（2，0），∴MN＝5，设P（0，m），直线AB与y轴交于点C，∴C（0，1），∴PC＝|m﹣1|，∵S△P AB＝PC•OM+PC•ON＝PC•MN，∴5＝×5|m﹣1|，∴m＝3或m＝﹣1，∴P（0，3）或（0，﹣1）故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BD⊥AC于点D，交⊙O 于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF．（1）求证：AE＝AF；（2）若sin∠BAC＝，AE＝5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴弧AB＝弧AC，∴AE⊥BC，∴∠EAC+∠C＝90°，又∵∠DBC+∠C＝90°，∠EAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CAF，∴∠CAF＝∠CAE在△EAD和△F AD中∵，∴△EAD≌△F AD（ASA），∴AE＝AF；（2）解：∵sin∠BAC＝＝，设BD＝4a，AB＝5a，则AD＝3a，CD＝2a，∵∠EAC＝∠CBD，∠ADE＝∠BDC，∴Rt△DAE∽Rt△DBC，∴＝，DE＝a，∴AE＝＝a，∵AE＝5∴a＝5，解得：a＝，∴EF＝2DE＝3a＝2．22．（10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．【解答】解：（1）设y1＝kx，由图①所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），所以2＝k•1，k＝2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2，由图②所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a•22，解得：a＝，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元w＝2（8﹣m）+0.5 m2＝m2﹣2m+16＝（m﹣2）2+14∵a＝0.5＞0，0≤m≤8∴当m＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8∴当m＝8时，w的最大值是32．（3）根据题意，当w＝22时，（m﹣2）2+14＝22，解得：m＝﹣2（舍）或m＝6，故：6≤m≤8．23．（10分）如图1，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1）求证：①AF＝EF；②∠ABE+∠AFE＝180°；（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EF∥CD，求证：＝；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，直接写出AF的长为【解答】（1）证明：①如图1，连接CF，∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，∴CF＝EF＝AF，故AF＝EF；②由①知，CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE．又由轴对称的性质得到：∠FCE＝∠F AB，∴∠FEC＝∠FCE＝∠F AB，∴∠F AB+∠BEF＝∠FEC+∠BEF＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°；（2）由（1）可知：AF＝EF，∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD，又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴＝，即＝．又BD为∠ABC的平分线，∴＝（角平分线定理），∴＝；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH＝tan∠ABD＝，设EH＝3a，BH＝4a，则HE＝3a，BE＝EF＝5a，BF＝8a．过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF＝，∴FG＝a，EG＝CG＝a，BD＝a，∴DF＝a﹣8a＝a＝，a＝，∴AF＝5a＝．故答案是：．24．（12分）如图，抛物线y＝x2+mx+m（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y＝x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF＝90°，求m的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+mx+m＝（x+m）2﹣m2+m，∴顶点A坐标（﹣m，﹣m2+m）（2）∵直线AB的解析式为y＝x﹣m2+2m，设P（a，a2+ma+m），过点P作PQ∥y轴交AB于Q，如图1中，∴Q（a，a﹣m2+2m）∴PQ＝a﹣m2+2m﹣（a2+ma+m）＝﹣a2+（1﹣m）a﹣m2+m＝﹣[a﹣（1﹣m）]2+，当a＝1﹣m时，PQ有最大值为，∵PQ与直线AB的夹角为45°∴P到直线AB的距离d的最大值为d＝＝．（3）A（﹣m，﹣m2+m）、C（0，m）点A关于x轴的对称点A′（﹣m，m2﹣m，）、点C关于x轴的对称点C′（0，﹣m），∵直线EF经过A′、C′，∴直线EF的解析式为y＝﹣mx﹣m，设E（x1，y1）、F（x2，y2）过点C作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，如图2中，∵∠ECF＝90°，∴∠ECM+∠FCN＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ECM＝∠CFN，∵∠EMC＝∠FNC＝90°，∴Rt△EMC∽Rt△CNF，∴＝，即＝，化简得：y1y2﹣m（y1+y2）+m2＝﹣x1x2由，消去y，整理得：x2+3mx+4m＝0∴x1+x2＝﹣3m，x1x2＝4my1y2＝（﹣mx1﹣m）（﹣mx2﹣m）＝﹣m3+m2y1+y2＝m2﹣2m，∴﹣m3+m2﹣m（m2﹣2m）+m2＝﹣4m，∴m（m2﹣2m﹣2）＝0解得m＝1﹣或1+或0，∵m＜0，∴m＝1﹣．。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2D．210．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．（3分）【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．（3分）【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．（3分）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（3分）（【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．（3分）【考点】轨迹；等腰直角三角形．【分析】取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC 为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【解答】解：取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．10．（3分）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=2，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC 是等腰三角形的P点有3个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C 点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．12．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）【考点】概率公式．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．（3分）【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．15．（3分）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．16．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）解方程组得到kx2+4x﹣4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△=16+4k=0，求得k=﹣4；（2）根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（8分）【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，根据cos∠CAB==，求出AB、BC，再根据勾股定理求出CH，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM=∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x=，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP解直角三角形得到CH=，HE=+x，根据勾股定理得到CE2=（+9+x）2根据相似三角形的性质得到CE2=EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+9+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD ∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；（2）点P运动时，是定值，设P点坐标为（m，m2﹣），A（﹣4，0），B（4，0），设AP的解析式为y=kx+b，将A、P点坐标代入，得，解得b=，即E（0，），设BP的解析式为y=k1x+b1，将B、P点坐标代入，得，解得b2=，即F（0，），OF+OE=+==，==2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷总分：120一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出2接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜2＜2， ∴实数2的值在：1和2之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．2．若代数式在31 x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x-3≠0，据此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x-3≠0，解得x ≠3，故选：C ．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=a 3，错误；B 、原式=2a 2，正确；C 、原式=4a 4，错误；D 、原式=2a 6，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是26+6=6；平均数是：203×8+4×7+5×6+6×5+2×4=6；故选D ．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．2πB ．πC ．22D ．2【考点】轨迹；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】取AB 的中点O 、AE 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=2BC=4，则OC=21AB=2，OP=21AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM ⊥PC ，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【解答】解：取AB 的中点O 、AE 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，∵在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=22，∴AB=2BC=4，∴OC=21AB=2，OP=21AB=2，∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO=90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长=21•2π•1=π．故选B ．【点评】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由点A、B的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=22，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点（含B点），即满足△ABC是等腰三角形的P点有3个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；在一条直线上的要舍去，所以点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有 5个．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用．【另一解法】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．【考点】有理数的加法.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=+（5-3）=2.故答案为：2．12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．【考点】概率公式．【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=3162=． 故答案为：31．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D ′=∠D=52°，∠EAD ′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED ′=108°，即可得出∠FED ′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D ′=∠D=52°，∠EAD ′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED ′=180°-∠EAD ′-∠D ′=108°，∴∠FED ′=108°-72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED ′是解决问题的关键．15．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先解不等式2x+b ＜2时，得x ＜2b 2-；再求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-2x-b ，解不等式-2x-b ＜2，得x ＞2b 2+-；根据x 满足0＜x ＜3，得出2b 2+-=0，2b 2-=3，进而求出b 的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b ，∴当y ＜2时，2x+b ＜2，解得x ＜2b 2-；∵函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=2x+b ，即y=-2x-b ，∴当y ＜2时，-2x-b ＜2，解得x ＞2b 2+-； ∴2b 2+-＜x ＜2b 2-，∵x 满足0＜x ＜3， ∴2b 2+-=0，2b 2-=3，∴b=-2，b=-4，∴b 的取值范围为-4≤b ≤-2．故答案为-4≤b ≤-2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式是解题的关键．16．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．【解答】解：作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC 2=AB 2+BC 2=25，∵CD=10，AD=55，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM ，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴21CD AC DM BC CM AB ===，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10， ∴4128+10DM BM BD 2222==+=， 故答案为：412．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，AB＝DEAC＝DF ，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数2000即可．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：5018×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；(2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）解方程组得到kx 2+4x-4=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，得到△=16+16k=0，求得k=-1；（2）根据平移的性质即可得到结论． 【解析】解：（1）解 44y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 得kx 2＋4x －4＝0． ∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=-1；（2）如图所示，C 1平移至C 2处所扫过的面积=2×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+4（k ≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF 的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC ∥AD ，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC ，即可得出答案；（2）连接BE 、BC 、OC ，BE 交AC 于F 交OC 于H ，根据cos ∠CAD=AC AD 54=，设AD=4a ，AC=5a ，则DC=EH=HB=3a ，根据cos ∠CAB=ABAC 54=，求出AB 、BC ，再根据勾股定理求出CH ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD=∠ACO ，∵OA=OC ，∴∠CAO=∠ACO ，∴∠CAD=∠CAO ，即AC 平分∠DAB ； （2）解：连接BE 、BC 、OC ，BE 交AC 于F 交OC 于H ．∵AB 是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC=90°即OC ⊥EB ，∴DC=EH=HB ，DE=HC ，∵cos ∠CAD=ACAD 54=，设AD=4a ，AC=5a ，则DC=EH=HB=3a ，∵cos ∠CAB=ABAC 54=，∴AB=425a ，BC=415a ，在RT △CHB 中，CH=a 49BH CB 22=-，∴DE=CH=a ，AE=a 47BE AB 22=-，∵EF ∥CD ， ∴97ED AE FC AF ==．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x 2 80其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180-200a ）=440，②（1180-200a ）＞440，③（1180-200a ）＜440．【解答】解：（1）y 1=（6-a ）x-20，（0＜x ≤200）y 2=10x-40-0.05x 2=-0.05x 2+10x-40．（0＜x ≤80）．（2）对于y 1=（6-a ）x-20，∵6-a ＞0，∴x=200时，y 1的值最大=（1180-200a ）万元．对于y 2=-0.05（x-100）2+460，∵0＜x ≤80，∴x=80时，y 2最大值=440万元．（3）①（1180-200a ）=440，解得a=3.7，②（1180-200a ）＞440，解得a ＜3.7，③（1180-200a ）＜440，解得a ＞3.7，∵3≤a ≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a ≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点．(1) 如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB ；(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2，① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，根据三角形的中位线的性质得到MG ∥AC ，由平行线的性质得到∠BGM=∠A ，∵∠根据相似三角形的性质得到x 3212x -=，求得x=253±，即可得到结论；②过C 作CH ⊥AB 于H ，延长AB 到E ，使BE=BP 解直角三角形得到CH=3，HE=3+x ，根据勾股定理得到CE 2=（3)2+（3+x ）2根据相似三角形的性质得到CE 2=EP •EA 列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ， ∴ACAB AP AC =，∴AC 2=AP •AB ；（2）①取AP 在中点G ，连接MG ，设AG=x ，则PG=x ，BG=3-x ，∵M 是PC 的中点，∴MG ∥AC ，∴∠BGM=∠A ，∵∠ACP=∠PBM ，∴△APC ∽△GMB ， ∴BGAC GM AP =， 即x3212x -=，∴x=253±，∵AB=3，∴AP=3-5，∴PB=5；②过C 作CH ⊥AB 于H ，延长AB 到E ，使BE=BP ，∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=3，HE=3+x ，∵CE 2=（3)2+（3+x ）2，∵PB=BE ，PM=CM ，∴BM ∥CE ，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A ，∵∠E=∠E ，∴△ECP ∽△EAC ， ∴CEAE EP CE =，∴CE 2=EP •EA ，∴3+3+x 2+23x=2x （x+3+1），∴x=7-1，∴PB=7-1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OC OF OE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD ∥OB ，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D 点坐标；（2）根据待定系数法，可得E 、F 点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解析】解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y ＝ax 2＋c 得1600a c a c +=⎧⎨+=⎩ ，解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 抛物线的解析式为：516x 51y 2-=．②如图1，当点D 在OP 左侧时，由∠DPO=∠POB ，得DP ∥OB ，D 与P 关于y 轴对称，P （1，-3），得D （-1，-3）；当点D 在OP 右侧时，延长PD 交x 轴于点G ．作PH ⊥OB 于点H ，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB ，∴PG=OG ．设OG=x ，则PG=x ，HG=x-1．在Rt △PGH 中，由x 2=（x-1）2+32，得x=5．∴点G （5，0）．∴直线PG 的解析式为415x 43y -= 解方程组23154411655y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得：∵P （1，-3），∴ D 2（411，1627-）∴点D 的坐标为(1，-3)或（411，1627-）（2）如图2，点P 运动时，OCOF OE +是定值，定值为2，理由如下：作PQ ⊥AB 于Q 点，设P （m ，am 2+c ），A （-t ，0），B （t ，0），则at 2+c=0，c=-at 2．∵PQ ∥OF ， ∴BOBQ OF PQ =， ∴2222at +amt t m )at (am m t c)t +(am BQ BO PQ OF =--=--=∙=．同理OE=-amt+at 2．∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC ． ∴OC OF OE =2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D 点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E 、F 点坐标是解题关键．。

2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+94．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y86．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．27．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD 的长为．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，且5更接近4，则2＜＜3，于是可判断与最接近的整数为2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴与无理数最接近的整数为2．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．2【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ﹣2 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：4﹣|﹣6|，=4﹣6，=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，故答案为：4.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．【考点】等腰直角三角形．【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化．注意到△ACD为等腰Rt△，于是以AB为腰向左作等腰Rt△ABE，则易证△ABD与△AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时∠EBC=135°，于是过E作EF⊥BC于F，则△EFB也为等腰Rt△，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解．【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF=FB===7，∴EC==25，∴BD==．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度．正确作出辅助线是本题的难点．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故答案：．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母、移项、合并同类项即可．【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0，x=2﹣1，x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•y A=×6×4=12．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC=CO•y A=×6×4=12．（6分）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，∴BE=BF•sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（12分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．∴S=当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan∠NOD===2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．∴FG===，∴tan∠GOF===．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG ∴tan∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；（3）先求得点F坐标，过F作FG⊥y轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式．【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=±，∵B点在y轴的右侧，∴B点坐标为（，0）；（2）∵点B、C关于直线x=上对称∴C点坐标为（，0），∴抛物线的解析式为y=a（x﹣）（x﹣）；（3）在y=a（x﹣）（x﹣）中，当x=时，可得y=，∵D、E关于x轴对称，∴E点坐标为（0，﹣c），∴OE=c，∴GE=c+，过点F作FG⊥y轴于G，如图，则GF=，∵∠DEF=45°，∴GE=GF，∴=c+，整理可得ac=﹣【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点．在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C点坐标是解题的关键，在（3）中利用45°角得到GE=GF是解题的关键．本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中．。