2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷及解析答案word版(一)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

2016年中考数学模拟1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数－4、0、2、5中，最小的实数是（ ） A ．－4 B ．0 C ．2D ．52．若代数式6-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－6B ．x ＞6C ．x ≥6D ．x ≤63．把39m m -分解因式正确的是（ ）A ．2(9)m m -B ．2(3)m m -C ．(3)(3)m m m +-D ．(9)(9)m m m +-4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．极差是5B ．中位数是9C ．众数是5D ．平均数是9 5．下列计算正确的是（ ） A ．4a 2﹣2a 2=2B.（a 2）3=a 5C ．a 3•a 6=a 9D ． （3a ）2=6a 26．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似中心为O ，相似比为2：3，已知AB=4， 则DE 的长等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．38 7、 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的左视图是( ).A. B. C. D.8、为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ).A. 1个B.2个C. 3个D.4个10．如图，△ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，E 、F 分别为AC 、AB 中点，过E 、F两点作⊙O ，延长AC 交⊙O 于D ，若12CDO B ∠=∠，则⊙O 的半径为（ ）A ．13B ．C ．D ．272第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(-8)+5=_________________12．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为___________________； 13．如图有四张不透明卡片，分别写有实数2，-1,3,51，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是_______． 14．已知A 、B 、C 是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从A 、B 车站同时出发，匀速直线运动到C 站，到达C 站就停下来，甲、乙两人与B 站的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系的图像如图，当甲出发_______________小时，甲、乙两人相距5千米．15、如图，⊙O 1与坐标轴交于A 、B 、C 、D 四点，A （2,0）、B （-6,0）、D （0，-2），反比例函数y=xk过O 1，则k=_____________ 16、半圆⊙O 中，AB 为直径，C 、D 为半圆上任意两点，将 CD沿直线CD 翻折使AB 与 CD 相切，已知AB =8，求CD 的最大值 .三、解答题（共8小题，共72分）17、（本题8分）已知直线b kx y +=经过点（1，5）和（-1,1）. (1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式5≥+b kx 的解集.DCBO O 1x /小时18、（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°后得到CE，连接EF.（1）求证：△BC D≌△FCE;（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数。

湖北省武汉市汉阳区2016年中考数学三模试卷一、选择题（共有10小题，每题3分，共30分） 1．最接近3的整数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．分式21-x 无心义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜23．假设(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，那么m ＋n 的值为（ ） A ．1B ．－2C ．－1D ．24．以下说法正确的选项是（ ）A ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S 甲2＝，S 乙2＝，那么甲的射击成绩较稳固C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天都在下雨 D ．了解一批电视机的寿命，适合用全面调查的方式 5．以下运算正确的选项是（ ）A ．3a ＋2a ＝6aB ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．a 2·a 4＝a 86．如图，在平面直角坐标系中，直线x y 3=通过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°取得△CBD ，假设点B 的坐标为(2，0)，那么点C 的坐标为（ ） A ．(－1，3)B ．(－2，3)C ．(－3，1)D ．(－3，2)7．如下图的几何体的俯视图是（ ）DC B A正面8．假设干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如下图），设他们生产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，那么有（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a 9．已知21+=x xa ，2112+=a a a ， (21)1+=--n n n a a a ，其中n 是正整数，那么a 8的值为（ ）A ．1615+x xB ．128127+x xC ．256255+x xD ．512511+x x10．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接AC 、BC ，别离以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 、BCFG ，DE 、FC 、弧AC 、弧BC 的中点别离是M 、N 、P 、Q ．假设MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，那么AB 的长为（ ）A ．29B ．790 C ．13D ．16二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算2－(－5)的结果为____________12．此刻网上购物愈来愈多的成为人们的一种消费方式，在2021年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额冲破57000 000 000元，将数字57000 000 000元用科学计数法表示为______13．用二、3、4三个数字排成一个三位数，那么排出的数是偶数的概率为__________ 14．如图，AB ∥CD ，∠CDE ＝116°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF ＝130°，那么∠F ＝__________15．如图，点O 是四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，∠BAD 与∠ACB 互补，53=OB OD ，AD ＝6，AB ＝7，AC ＝5，那么BC 的长为__________16．概念符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ．当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．假设当－2≤x ≤3，min {x 2－2x －15，m (x ＋1)}＝x 2－2x －15,那么实数m 的取值范围是________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（此题8分）解方程：5x －2＝3(x －4)18．（此题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，0B ＝OD ，求证：AB ∥CD19．（此题8分）某校组织学生书法竞赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个品级进行了评定．现随机抽取部份学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 依照上述信息完成以下问题：(1) 求这次抽取的样本容量(2) 请在图②中把条形统计图补充完整(3) 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估量参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（此题8分）如图，反比例函数xy 3的图像与一次函数y ＝x ＋2的图像交于A 、B 两点． (1) 当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值 (2) 在双曲线上找一点C ，使∠BAC 为直角，求点C 的坐标21．（此题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 别离是⊙O 的切线，切点别离为A 、C(1) 求证：BC∥OP(2) 假设AB＝AP，求tan∠BPC的值22．（此题10分）某公司通过市场调查发觉，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x ≤100）为(x＋30)元/件，而该商品天天的销量知足关系式y＝200－2x．若是该商品第15天的售价按8折出售，仍然能够取得20%的利润(1) 求该公司生产每件商品的本钱为多少元(2) 问销售该商品第几天时，天天的利润最大?最大利润是多少？(3) 该公司天天需要操纵人工、水电和房租支出共计a元，假设考虑这一因素后公司对最大利润要操纵在4000元至4500元之间（包括4000和4500），且保证至少有90天获利，请直接写出a的取值范围23．（此题10分）概念：如图1，点M、N把线段AB分割成AM，MN和BN，假设以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，假设AM＝3，MN＝4直接写出BN的长(2) 如图2，在△ABC中，FG∥BC，点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD、AE别离交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点(3) 已知点C是线段AB上的必然点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求简单说明作图进程，保留作图痕迹，画出一种情形即可）24．（此题12分）如图1，在直角坐标系中，抛物线C ：y ＝21(x －3)2＋3与直线y ＝kx ＋b （k ≠0）相交于M 、N 两点，点P (3，t )是x 轴下方一点，且直线x ＝3平分∠MPN (1) 探讨与猜想：当t ＝－1时① 探讨：取点M (1，5)时，点N 的坐标为(7，11)，直接写出直线MN 的解析式_____________ 取点(6，215)，直接写出直线MN 的解析式为________________________ ② 猜想：关于P (3，t )，咱们猜想直线MN 必通过一个定点Q ，其坐标为______________，并证明你的猜想(2) 应用 如图2，当t ＝－3时，直线MN 通过原点，在抛物线上存在一点E ，使S △EMN ＝21S △PMN，并直接写出所有符合条件的E 点的坐标2016年汉阳区中考模拟数学试题答案2016,6一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCBCABACC二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11, 7; ×1010； 13. 32； º； 15.750； 16.73≤≤-m9．提示：432+=x x a ，873+=x xa 10．提示：OI ＋OH ＝9又MH ＋NI ＝AC ＋BC ＝18 ∴PH ＋QI ＝18－14＝4∴AB ＝OP ＋OQ ＝(OI ＋OH )＋(PH ＋QI )＝9＋4＝1315．提示：过点O 作OM ∥AD 交AB 于M∴35==OD OB AM BM ∴821783=⨯=AM ，835785=⨯=BM又ADOM BD BO = ∴415=OM ∵∠BADO ＋∠MA ＝180°，∠BAD ＋∠ACB ＝180° ∴∠OMA ＝∠ACB∴△AMO ∽△ACB ∴AMACOM BC =∴750=BC 三、解答以下各题（本大题共8小题，共72分）=-5.…………8分 18略.…………8分 19.(1)120;…………3分 (2)略：…………5分 （3）450.…………8分20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，解得A (1，3),B (-3，-1).………2分当反比例函数的值小于一次函数的值－3＜x ＜0或x ＞1；…4分 （2）如图，过点A ,B ,C 别离作坐标轴的平行线，别离交于D ,E . ∵AD =BD ,∴△ADB 为等腰直角三角形，∵∠BAC=90º.∴△ACE 为等腰直角三角形设AE =CE =a ,那么C （1+a ，3-a ），∵C （1+a ，3-a ）在xy 3=上，∴(1+a )(3-a )=3,解得a =2， a =0(舍去） ∴C (3,1).…………8分21. (1)证明：连结OC 交PB 于点D , ∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO =∠PAO =90°， 又∵OC =OA ,OP =OP∴AOP ∆≌COP ∆，∴∠AOP =∠COP ∵OB =OC ,∴∠ABC =∠BCO . 又∵∠AOP +∠COP =∠ABC +∠BCO ， ∴∠BCO =∠COP ，∴BC ∥OP .…………3分 (2)∵AB =AP ，∴AP =2OA,∵OP ⊥AC ,∴tan ∠APO =tan ∠OAE =21.设OE =x ,那么AE =2x ,PE =4x ,OA =OC =5x ,PC=25x . ∵OE ∥BC ,∴BC=2x ∵52==OP BC OD CD ,∴=OC CD 72 ∴CD =x 752 第20题图ED CO PB 第21题图∴tan ∠BPC=71=PC CD .…………8分 22.（1）设该公司生产每件商品的本钱为m 元，那么(1+20%)·m=×(15+30)解得m=30,即该公司生产每件商品的本钱为30元.…………3分 （2）设销售该商品第x 天时，当天的利润为w 元，那么 ()()()5000502303022002+--=-+-=x x x w因此当x =50，w 有最大值，且最大值w=5000.即销售该商品第50天时，天天的利润最大，最大利润5000元；…………7分 （3）500≤a <950.…………10分 23.(1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴791622=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴591622=+=+=AM MN BN .综上，7=BN 或5. …………2分（2）证明：∵FG BC ∥. ∴k CEGNNE AN DE MN MD AM BD FM =====. ∴FM =kBD ,MN =kDE ,GN =kCE .∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ≥BD ， ∴222DE BD EC += ∴222222k1k 1k 1MN FM GN +=.. ∴222MN FM NG +=.∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. …………7分如图，过点C 作AB 的垂线a ,在a 上取点G ，取CG =AC ,连接BG ，作BG 的垂直平分线交BC 于点D .点D 确实是所求的点.…………10分第24题图3（3）24(1)①4+=x y …………2分 21361+=x y …………4分 ②Q(3,6-t)…………5分证明：设直线MN 的解析式：b kx y +=（k ≠0），与二次函数联立得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3)3212x y bkx y （，得()0215622=-++-b x k xb k x x xx n m nm215.,62-=+=+过点M,N 别离作直线X=3的对称轴，由tan ∠MPQ= tan ∠NPQ,得ttyxyx NN MM--=--33，化简得0622122=---kkt kb k∵k ≠0∴036=---k t b ∴k t b 36--= ∴k t kx y 36--+==t x k -+-6)3( ∴Q （3，6-t ）…………9分 (2)E1(3,3),)21,9(2E,E 3()33324,336--,)33324,336(4++E …12分。

2016年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠13．运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）A．m2﹣2 B．m2﹣4 C．m2+4 D．m2+24．五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（）A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是15．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x36．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）7．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．8．某车间工人的日加工零件数如表：那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．5和6 C．9和4 D．5.5和49．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）10．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣4）+6的结果为．12．荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．14．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为．15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是．16．直线y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则b的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2（x+3）=5x．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．19．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是；（3）如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有．20．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解集；（3）若点M（t，y1）、N（1，y2）是反比例函数y=上两点，且y1＜y2，请你借助图象，直接写出t的取值范围．21．如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O切线．（2）OA、OB分别交⊙O于D、E，延长线AO交⊙O于点F，连接EF、FC．若AB=4，tan∠CFE=，求AD的长．22．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH．其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x 米，∠A=60°（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=100，求S的最大值，并求出此时的值；（3）若S的最大值是10000，则a至少要多长？23．在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点．（1）如图1，若EF∥BC、DF∥AB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；（3）若BD=DC，∠B=90°，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tan∠CQD 的值．24．已知抛物线y=x2上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2），过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，OA的延长线交BD于点E．（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为．（2）如图2，过A作AF⊥BD于F．若BE=AE，试求BF的长；（3）如图3，延长CA交OB于点H．若S△OEH=S四边形OHED，试探究x1和x2之间的数量关系，并证明你的结论．2016年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）A．m2﹣2 B．m2﹣4 C．m2+4 D．m2+2【考点】平方差公式．【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．【解答】解：（m+2）（m﹣2）=m2﹣22=m2﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2是关键．4．五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（）A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是1【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽到的数字是0是不可能事件，A错误；抽到的数字是7是不可能事件，A错误；抽到的数字大于5是不可能事件，A错误；抽到的数字是1是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；B、2x2﹣x2=x2，故此选项错误；C、2x2•3x2=6x4，故此选项正确；D、2x6÷x2=2x4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式与单项式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．故选B．【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．某车间工人的日加工零件数如表：那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）A．6和6 B．5和6 C．9和4 D．5.5和4【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中日加工件数6件的最多，有9人，故众数是6件；排序后处于中间位置的那个数是6，6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6件；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．10．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．首先证明∠OFD=60°，再证明∠FOC=∠FCO=30°，求出DF、CF即可解决问题．【解答】解：如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴=，∴OD⊥AB，∵DE是切⊙O切线，∴DE⊥OD，∴AB∥DE，∵∠E=75°，∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，∴∠OFD=∠CFB=60°，在RT△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，∴OF=OD•tan30°=，DF=2OF=，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，∴∠FOC=∠FCO，∴CF=FO=，∴CD=CF+DF=2，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出DF、OF是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣4）+6的结果为 2 ．【考点】有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（6﹣4）=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为 4.1×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数4100000用科学记数法表示为4.1×106，故答案为：4.1×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；布袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为30°．【考点】菱形的性质．【分析】首先连接AC，BD，相较于点O，由在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，可求得∠ADC=60°，又由以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，即可求得∠DEF的度数，继而求得答案．【解答】解：连接AC，BD，相较于点O，∵在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，∴OA=1，0D=，AC⊥BD，∴tan∠ADO===，∴∠ADO=30°，∴∠ADC=2∠ADO=60°，∴∠DEF=∠DED′=45°，∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠ADC=75°，∴∠D′FE=′DFE=75°，∴∠D′FC=180°﹣∠DFE﹣∠D′FE=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了菱形的性质、折叠的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接CE，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AC=BC=，再利用CD⊥AB得到∠ACD=60°，CD=AC=，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=AE，利用三角形三边的关系得到DE≥CE﹣CD（当C、D、E共线时取等号），于是DE的值最小时，△ACE为等边三角形，所以CE=AC=，则DE=CE﹣CD=．【解答】解：连接CE，如图，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴AC=BC=，∴∠ACD=60°，CD=AC=∵E点AP的中点，∴CE=AE，∵DE≥CE﹣CD（当C、D、E共线时取等号），∴当C、D、E共线时，DE的值最小，此时△ACE为等边三角形，CE=AC=，则DE=CE﹣CD=，∴DE的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和直角三角形斜边上的中线性质．16．直线y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则b的值为或．【考点】二次函数的性质．【分析】首先作出函数y=x2+|2x2﹣1|的图象，根据函数的图象即可确定b的取值．【解答】解：当2x2﹣1≤0时，即﹣≤x≤，y=x2+|2x2﹣1|=﹣x2+1；当2x2﹣1＞0时，即x＜﹣或x＞，y=x2+|2x2﹣1|=3x2﹣1；作出函数的图象如图：故要使函数y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则×（﹣）+b=0，解得b=；或x+b=﹣x2+1，即x2+x+b﹣1=0，△=﹣4（b﹣1）=0，解得b=．故b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的图象及一次函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：2（x+3）=5x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x+6=5x，移项合并得：3x=6，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证BD=CE只要证明AD=AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD．∴AD=AE．∴BD=CE．【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等．19．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次形体测评中，一共抽查了500 名学生，请将条形统计图补充完整；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是72°；（3）如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有5000人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据走姿不良的人数是190，所占的百分比是38%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得站姿不良的人数，从而补全直方图；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得扇形统计图的圆心角度数；（3）利用总人数5万乘以对应的比分比即可求得．【解答】解：（1）抽查的总人数是190÷38%=500（人）．站姿不良的人数是500﹣190﹣100﹣50=160（人）．，故答案是：500；（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是：360°×=72°，故答案是：72°；（3）全市初中生中，三姿良好的学生约有50000×=5000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解集；（3）若点M（t，y1）、N（1，y2）是反比例函数y=上两点，且y1＜y2，请你借助图象，直接写出t的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值；由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）结合函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据反比例函数的性质结合函数图象，即可得出当y1＜y2时，t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵点B（n，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴8=﹣4n，解得：n=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．将点A（4，2）、点B（﹣2，﹣4）代入到y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣2．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式﹣kx﹣b＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜4．（3）令y=中x=1，则y=8，∴y2=8．当点M在第三象限内时，y1＜0，显然y1＜y2，此时t＜0；当点M的第一象限内时，∵y=中8＞0，∴反比例函数在第一象限内单调递减，∴若y1＜y2，则t＞1．综上可知：当y1＜y2时，t的取值范围为t＜0或t＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出A、B点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数图象的上下位置关系解不等式；（3）根据函数性质找出函数单调性．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O切线．（2）OA、OB分别交⊙O于D、E，延长线AO交⊙O于点F，连接EF、FC．若AB=4，tan∠CFE=，求AD的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥AB即可；（2）先证明∠AFC=∠CFE，连接CD，可证明△ADC∽△ACF，利用相似三角形的性质可求得=，则可求得AD．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，且OC为圆的半径，∴AB是圆的切线；（2）解：如图2，连接OC、CD，由（1）可知∠COD=∠EOC，∴=，∴∠DFC=∠CFE，∵DE为直径，∴∠DCF为直角三角形，∴=tan∠DFC=tan∠CFE=，由（1）可知AC为⊙O的切线，∴∠ACD=∠AFC，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ACF，∴==，∵AB=4，∴AC=2，∴=，解得AD=．【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．在（2）中把三角函数值化为线段的比是解题的关键．22．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH．其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x 米，∠A=60°（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若a=100，求S的最大值，并求出此时的值；（3）若S的最大值是10000，则a至少要多长？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据菱形的性质得△AHE是等边三角形，即HE=（a﹣x）米，过点P作DP⊥HG于点P，则HG=2HP=2DHsin∠HDP=x米，由矩形面积公式可得；（2）将a=100代入上式，配方成顶点式可得其最值情况；（3）将（1）中函数解析式配方后，根据其最值可得关于a的方程，解方程即可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=a米，∵BE=BF=DH=DG=x米，∠A=60°∴AE=AH=（a﹣x）米，∠ADC=120°，∴△AHE是等边三角形，即HE=（a﹣x）米，如图，过点P作DP⊥HG于点P，∴HG=2HP，∠HDP=∠ADC=60°，则HG=2HP=2DHsin∠HDP=2x×=x米，∴S=x（a﹣x）=﹣x2+ax （0＜x＜a）；（2）当a=100时，S=﹣x2+100x=﹣（x﹣50）2+2500，∴当x=50时，S取得最大值，最大值为2500．（3）S=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+a2，根据题意，得： a2=10000，解得：a=200或a=﹣200（舍），故a至少需要200米．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据菱形的性质及等腰三角形性质、三角函数表示出矩形的长宽是求得函数解析式的前提，熟练掌握二次函数的性质是求函数最值的关键．23．在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点．（1）如图1，若EF∥BC、DF∥AB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；（3）若BD=DC，∠B=90°，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tan∠CQD 的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先证明BD=DC，再证明EM、MF分别是△ABD，△ADC的中位线即可．（2）结论：MN∥AC，只要证明=即可．（3）如图3中，作DN∥AB交CE于N，CM⊥AD交AD的延长线于M，不妨设AE=a．则AB=3a，EB=2a．BC=2a，BD=DC=a，由tan∠BAD═=，推出∠BAD=30°，∠DCM=30°，再证明△AEQ≌△DNQ，得AQ=QD，求出QD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE=EB，EF∥AC，∴AF=FC，AM=MD，∵FD∥AB，∴BD=CD，∴EM=BD，MF=CD，∴EM=MF．（2）结论：MN∥AC．证明：如图2中，∵AE∥DF，∴=，∵MF∥BC，∴=，∵FN∥AE，∴=，∴=，∴MN∥CF．（3）如图3中，作DN∥AB交CE于N，CM⊥AD交AD的延长线于M．∵AE：AB：BC=1：3：2，不妨设AE=a．则AB=3a，EB=2a．BC=2a，BD=DC=a，∴tan∠BAD═=，∴∠BAD=30°，∠ADB=∠CDM=60°，∴∠DCM=30°，∴DM=a，CM=a，'∵BD=DC，DN∥EB，∴EN=NC，∴DN=EB=a=AE，∵AE∥DN，∴∠EAQ=∠NDQ，在△AEQ和△DNQ中，，∴△AEQ≌△DNQ，∴AQ=QD，∵AD===2a，∴DQ=a，QM=DQ+DM=a，∴tan∠CQD===．【点评】本题考查三角形综合题、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用比例式证明两条直线平行，学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题．24．已知抛物线y=x2上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2），过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，OA的延长线交BD于点E．（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（2，2）．（2）如图2，过A作AF⊥BD于F．若BE=AE，试求BF的长；（3）如图3，延长CA交OB于点H．若S△OEH=S四边形OHED，试探究x1和x2之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，求出直线OA的解析式，根据点B坐标即可求出点E坐标．（2）如图2中，根据AE=BE，列出关于y1，y2的方程，求出y2﹣y1即可解决问题．（3）如图3中，先证明四边形HCDE是矩形，再证明S△HOC=S△HCD=S△HDE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵点A坐标（1，1），∴直线OA解析式为y=x，∵点B坐标（2，4），∴点E坐标（2，2）．故答案为（2，2）．（2）如图2中，∵点A（x1，y1），∴直线OA解析式y=x，∵点B坐标（x2，y2），∴点E坐标（x2，），∵AE=EB，∴=y2﹣，∴（x2﹣x1）=y2﹣，∵y1=x12，y2=x22，∴x1=，x2=，∴（﹣）•=（﹣），∴=，∴1+y1=y2，∴y2﹣y1=1，∴BF=y2﹣y1=1．（3）结论x2=2x1．理由：如图3中，∵点A（x1，y1），B（x2，y2），∴直线OA解析式为y=x，直线OB解析式为y=x，∴点H坐标（x1，），点E坐标（x2，），∵y2=x22，y1=x12，∴=x1x2， =x1x2，∴HC=ED，∵HC∥ED，∴四边形HCDE是平行四边形，∵∠HCD=90°，∴四边形HCDE是矩形，∴HE∥OD，∴S△HOE=S△HED=S△HCD，∵S△OEH=S四边形OHED，∴S△HOC=S△HCD=S△HDE，∴OC=CD，∴x2=2x1．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、两点间距离公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题目有一定的代数运算技巧，解题的突破口是发现HE∥OD，属于中考压轴题．。

2016年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 【考点】有理数的估计 【答案】B【解析】∵1＜2＜412.2．若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C【解析】要使31-x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3故选C.3．下列计算中正确的是（ ）A ．a ·a 2＝a 2B ．2a ·a ＝2a 2C ．(2a 2)2＝2a 4D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。

A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。

故答案为：A5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ） A ．x 2＋9 B ．x 2－6x ＋9 C ．x 2＋6x ＋9 D ．x 2＋3x ＋9【考点】完全平方公式 【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x ＋3)2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋9．故答案为：C6．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．故选A8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝12PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为1212ππ⋅⋅=.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

2016年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．32．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a24．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=16．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（，）D．（m，）7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A．B．﹣1 C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ．12．15 000用科学记数法可表示为．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P0（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b 上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 7 10 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD 交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x 5 x 2 4补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0） 2.8 4（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．2016年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在实数﹣3、0，π、3中，最大的实数是（）A．﹣3 B．0 C．πD．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣3＜0＜3＜π，∴四个实数中，最大的实数是π．故选C．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则2﹣x≠0，解得：x≠2．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【考点】整式的混合运算．【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．【解答】解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B．a3•a4=a7，故此题错误；C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，正确．故选D．4．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．5．下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C． =﹣2 D．（﹣3）0=1【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．【解答】解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．6．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（，）D．（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．故选C．7．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．8．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D错误；故选：B．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【解答】方法一：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴第一行满足函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴，∴，∴最后一行满足的函数关系式：s=2n2﹣1，∴2n2﹣4n+3＜2015＜2n2﹣1，∴n min=32，取n=32代入第一行的函数关系式：s=2n2﹣4n+3，∴s=1923，即第32行第一个数为1923，∴j==47，∴A2015=（32，47）．10．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（）A．B．﹣1 C．D．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB，先求出DB′，设BF=x，再根据DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，列出方程即可解决．【解答】解；如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED﹣EB′=ED﹣EB．在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，∴DE==，∴DB′=DE=EB=﹣1．设BF=x，∵DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，∴x2+（﹣1）2=22+（2﹣x）2，∴x=．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣4﹣（﹣2）= ﹣2 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣4﹣（﹣2），=﹣4+2，=﹣2．故答案为：﹣2．12．15 000用科学记数法可表示为 1.5×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故答案为：1.5×104．13．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ADF是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9﹣6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案为8．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC= ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°，根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC=A′C．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=，∴tan∠ABC===，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B⊥CB，∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C==，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．故答案为：．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．P0（2，﹣3）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b 上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．若P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= 2或﹣10 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】设点Q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设点Q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，∴a=2或﹣10．故答案为：2或﹣10．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．解方程：2x﹣3=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项合并得：x=﹣7．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC=45°．求证：△AEF≌△BCF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF 全等即可．【解答】解：∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．19．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 7 10 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【考点】折线统计图；统计表；算术平均数．【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可．【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7．（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．20．如图，一次函数y1=﹣x+5的图象与反比例函数y2=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1＞0时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）当y2＞y1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．【解答】解：（1）∵点A（1，n）在一次函数y1=﹣x+5的图象上，∴当x=1时，y=﹣1+5=4即：A点的坐标为：（1，4）∵点A（1，4）在反比例函数y2=（k≠0）的图象上∴k=1×4=4∴反比例函数的解析式为：y2=（2）如下图所示：解方程组：得或∴B点的坐标为（4，1）直线与x轴的交点C为（5，0）由图象可知：当 4＜x＜5或0＜x＜1时，y2＞y1＞0．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C点的切线CE垂直于弦AD于点E，连OD 交AC于点F．（1）求证：∠BAC=∠DAC；（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连结OC，如图1，先利用切线的性质得到OC⊥CD，再判断OC∥AD得到∠CAD=∠ACO，而∠BAC=∠ACO，即可得出结论；（2）先根据OC∥AD，得出△AFD∽△CFO即可求出然后设出AD=6x，OC=5x，再用勾股定理表示出CH，AH，进而得出AC即可求出结论；【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，（2）如图2，作OG⊥AD于G，CH⊥AB于H，连接OC，由（1）知，OC∥AD，∴△AFD∽△CFO，∴∵AF：FC=6：5，∴设AD=6x，OC=OD=OA=5x，则OG=CH=4x，在Rt△OCH中，OC=5x，CH=4x，∴OH=3x，∴AH=OA+OH=8x；在Rt△ACH中，AC==4xSin∠BAC==．22．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x 5 x 2 4补贴金额y（万元）y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0） 2.8 4（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅱ型设备a万元，购买Ⅰ型设备（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．【解答】解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k ，或，解得：k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+x．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元：所以W=y1+y2=（10﹣a）+（﹣a2+a）=﹣（a﹣）2+所以当a=3或4时，W的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．23．如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明∠ACD=∠BCE，即可根据SAS证得△ACD≌△BCE；（2）首先证明△ACD∽△BCE，得==，再根据AD=BC即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，首先证明△ABC≌△HBC，得BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，求出BG即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE．∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCO=∠DCE﹣∠DCO，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2中，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴AO⊥BC，OB=OC，∵∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC，DE=DC，∴∠ACB=∠DCE=45°，BC=AC，EC=CD，∴=，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵OA=OB=OC，AD=OD，∴AD=BC，∴=，∴=．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．由（2）可知△ACD∽△BCE，∴BE：AD=，∠CAD=∠CBE=45°，设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，∵∠ABC=∠HBC=45°，∠BAC=∠BHC，BC=BC，∴△ABC≌△HBC，∴BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，FH=HG=（n+1）k﹣nk，∴==．24．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2 （用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）只需将A点坐标（0，m﹣1）代入y=a（x﹣m）2+2m﹣2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为﹣m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为﹣m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，可得：，通过解方程就可解决问题．【解答】（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，∴a（0﹣m）2+2m﹣2=m﹣1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m﹣2．故答案为：y=（x﹣m）2+2m﹣2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m﹣1．当y=0时， x+m﹣1=0．∵m＞1，∴x=﹣m．∴点B的横坐标是﹣m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m﹣2），∴k′m=2m﹣2．∴k′=．∴直线OP的解析式是y=x．联立解得：或．∵点C在第三象限，且m＞1，∴点C的横坐标是﹣m．∴BC∥y轴．（3）方法一：解：若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB′B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=，∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′．∴∠BAO=∠PCC′．∵点C关于直线l的对称点为C′，∴CC′⊥l．∵OD⊥l，∴OD∥CC′．∴∠POD=∠PCC′．∴∠POD=∠BAO．∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，∴△BAO∽△POD．∴．∵BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣1，OD=m，∴．解得：∴m1=2+，m2=2﹣．经检验：m1=2+，m2=2﹣都是分式方程的解．∵m＞1，∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+．方法二：∵点C关于直线l的对称点为C″，∴Px=，∵C（﹣m，2﹣2m），P（m，2m﹣2），∴m=，∴C′X=3m，∴C′（3m，2﹣2m），∵将△PBC绕点P逆时针旋转，∴△BCP≌△B′C′P，∵点B′恰好落在线段BC′上，∴线段BP所对的∠BCP=∠B′C′P，∴点P，B，C，C′四点共圆，（同侧共底的两个三角形顶角相等，则四点共圆）∵C Y=C′Y=2﹣2m，∴CC′⊥BC，∴BC′为P，B，C，C′四点共圆所在圆的直径，∴BP⊥C′P，∴K BP×K C′P=﹣1，∵P（m，2m﹣2），∴C′（3m，2﹣2m），B（﹣m，0），∴=﹣1，∴m2﹣4m+2=0，∴m1=2﹣，m2=2+，∵m＞1，∴m=2+．。

2016 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）实数的值在（）A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C． 2 和 3 之间 D．3 和 4 之间2．（3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=33．（3 分）下列计算中正确的是（）2 2．2．（2）248÷ 3a24A．a?a =a B 2a?a=2a C2a=2a D． 6a=2a4．（3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球5．（3 分）运用乘法公式计算（ x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3 分）已知点 A（a，1）与点 A′（ 5， b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1D．a=﹣ 5，b=﹣17．（ 3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3 分）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（ 3 分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、 B（ 4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）计算 5+（﹣ 3）的结果为．12．（3 分）某市 2016 年初中毕业生人数约为63 000，数 63 000 用科学记数法表示为．13．（ 3 分）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1， 1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．14．（3 分）如图，在 ?ABCD中，E为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE折叠至△ AD′E 处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为．15．（3 分）将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （ b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足 0＜x＜3，则 b 的取值范围为．16．（3 分）如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则 BD 的长为．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）解方程： 5x+2=3（ x+2）18．（ 8 分）如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．19．（ 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（ 2）根据以上统计分析，估计该校2000 名学生中最喜爱新闻的人数．20．（ 8 分）已知反比例函数 y=．（ 1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求k 的值；（ 2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．21．（ 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．22．（ 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（ 10 分）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．24．（12 分）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2016?武汉）实数的值在（）A．0 和 1 之间B．1 和 2 之间C． 2 和 3 之间D．3 和 4 之间【解答】解：∵ 1＜＜2，∴实数的值在： 1 和 2 之间．故选： B．2．（3 分）（2016?武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3 C． x≠ 3D．x=3【解答】解：依题意得： x﹣ 3≠ 0，解得 x≠3，故选： C．3．（3 分）（2016?武汉）下列计算中正确的是（）A．a?a2=a2 B．2a?a=2a2C．（2a2）2=2a4 D． 6a8÷ 3a2=2a4【解答】解： A、原式 =a3，错误；B、原式 =2a2，正确；C、原式 =4a4，错误；D、原式 =2a6，错误，故选 B4．（3 分）（2016?武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球【解答】解： A．摸出的是 3 个白球是不可能事件；B．摸出的是 3 个黑球是随机事件；C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球是随机事件；D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球是随机事件，故选： A．5．（3 分）（2016?武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选： C．6．（3 分）（2016?武汉）已知点 A（ a， 1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、 b 的值是（）A．a=5， b=1 B．a=﹣5，b=1 C． a=5，b=﹣ 1 D．a=﹣ 5，b=﹣1【解答】解：∵点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选 D．7．（3 分）（2016?武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．第 7页（共 21页）8．（3 分）（2016?武汉）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解： 5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选 D．9．（3 分）（2016?武汉）如图，在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上， M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点M 运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．2【解答】解：取 AB 的中点 O、AC的中点 E、BC的中点 F，连结 OC、 OP、 OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰 Rt△ABC中， AC=BC=2，∴AB= BC=4，∴OC= AB=2，OP= AB=2，∵M 为PC的中点，∴ OM⊥PC，∴∠ CMO=90°，∴点 M 在以 OC为直径的圆上，点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形 CEOF 为正方形， EF=OC=2，∴M 点的路径为以 EF为直径的半圆，∴点 M 运动的路径长= ?2π?1=π．故选 B．10．（ 3 分）（2016?武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点 C，使△ ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点 A、B 的坐标分别为（ 2，2）、B（4，0）．∴ AB=2 ，①若 AC=AB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有3 个交点（含 B 点），即（0，0）、（ 4， 0）、（0，4），∵点（ 0，4）与直线 AB 共线，∴满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 1 个；②若 BC=AB，以 B 为圆心， BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（ A 点除外），即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；③若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上，△ ABC是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5 个．故选 A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）（2016?武汉）计算 5+（﹣ 3）的结果为2．【解答】解：原式 =+（5﹣3）=2，故答案为： 2．12．（ 3 分）（2016?武汉）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将 63 000 用科学记数法表示为 6.3×104．故答案为： 6.3× 104．13．（ 3 分）（ 2016?武汉）一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率 = =．故答案为：．14．（ 3 分）（ 2016?武汉）如图，在 ?ABCD中， E 为边 CD上一点，将△ ADE沿 AE 折叠至△ AD′E处， AD′与 CE交于点 F．若∠ B=52°，∠ DAE=20°，则∠ FED′的大小为36° ．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ D=∠ B=52°，由折叠的性质得：∠ D′=∠D=52°，∠ EAD′=∠DAE=20°，∴∠ AEF=∠D+∠ DAE=52°+20°=72°，∠ AED′=180﹣°∠ EAD′﹣∠ D′=108，°∴∠ FED′=108﹣°72°=36°；故答案为： 36°．第10页（共 21页）15．（ 3 分）（2016?武汉）将函数y=2x+b （ b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=| 2x+b| （b 为常数）的图象．若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x ＜ 3，则 b 的取值范围为 ﹣4≤ b ≤﹣ 2 ．【解答】 解：∵ y=2x+b ，∴当 y ＜2 时， 2x+b ＜ 2，解得 x ＜；∵函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为﹣ y=2x+b ，即 y=﹣ 2x ﹣b ，∴当 y ＜2 时，﹣ 2x ﹣ b ＜ 2，解得 x ＞﹣ ；∴﹣＜ x ＜，∵ x 满足 0＜x ＜3， ∴﹣=0， =3，∴ b=﹣2，b=﹣4，∴ b 的取值范围为﹣ 4≤ b ≤﹣ 2．故答案为﹣ 4≤b ≤﹣ 2．16．（ 3 分）（2016?武汉）如图，在四边形ABCD 中，∠ ABC=90°， AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 2．【解答】 解：作 DM ⊥BC ，交 BC 延长线于 M ，连接 AC ，如图所示：则∠ M=90°，∴∠ DCM+∠ CDM=90° ，∵∠ ABC=90°，AB=3，BC=4，2 22，∴ AC=AB +BC=25 ∵ CD=10，AD=5 ，222∴ AC+CD =AD ，∴△ ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ ACB+∠DCM=90°，∴∠ ACB=∠CDM，∵∠ ABC=∠M=90°，∴△ ABC∽△ CMD，∴= ，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD=故答案为： 2==2，．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（ 8 分）（2016?武汉）解方程： 5x+2=3（ x+2）【解答】解：去括号得： 5x+2=3x+6，移项合并得： 2x=4，解得： x=2．18．（8 分）（ 2016?武汉）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： AB∥ DE．∴BC=EF，在△ ABC与△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（SSS），∴∠ ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（ 8 分）（2016?武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72° ．（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（ 1）本次共调查学生： 4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为： 50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360°×20%=72°；故答案为： 50， 3，72°．（2） 2000× 8%=160（人），答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有160 人．20．（ 8 分）（2016?武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（ k≠ 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1平移至 C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△ =16+16k=0，∴k=﹣1；（ 2）如图所示， C1平移至 C2处所扫过的面积 =2×3=6．21．（ 8 分）（2016?武汉）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D， AD 交⊙ O 于点 E．（ 1）求证： AC平分∠ DAB；（ 2）连接 BE交 AC于点 F，若 cos∠CAD= ，求的值．【解答】（1）证明：连接 OC，∵CD是⊙O 的切线，∴ CD⊥OC，又∵ CD⊥ AD，∴ AD∥OC，∴∠ CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ CAD=∠CAO，即AC平分∠ DAB；（ 2）解：连接 BE、BC、 OC，BE交 AC于 F 交 OC于 H．∵ AB是直径，∴∠ AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形 DEHC是矩形，∴∠ EHC=90°即 OC⊥EB，∴DC=EH=HB， DE=HC，∵cos∠ CAD= = ，设 AD=4a，AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，∵cos∠ CAB= = ，∴AB= a，BC= a，在 RT△ CHB中， CH==a，∴ DE=CH= a，AE==a，∵ EF∥CD，∴= = ．22．（10 分）（2016?武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万每件成本（万每年其他费用（万每年最大产销量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中 a 为常数，且 3≤a≤5（ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（ 6﹣ a） x﹣ 20，（0＜x≤ 200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（ 0＜ x≤80）．（ 2）对于 y1=（ 6﹣ a）x﹣20，∵ 6﹣a＞0，∴x=200时， y1的值最大 =（1180﹣200a）万元．对于 y2=﹣0.05（x﹣ 100）2 +460，∵ 0＜ x≤80，∴x=80时， y2最大值 =440 万元．（3）①（ 1180﹣200a）=440，解得 a=3.7，②（ 1180﹣200a）＞ 440，解得 a＜3.7，③（ 1180﹣200a）＜ 440，解得 a＞3.7，∵ 3≤ a≤5，∴当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同．当 3≤a＜3.7 时，生产甲产品利润比较高．当 3.7＜a≤5 时，生产乙产品利润比较高．23．（ 10 分）（ 2016?武汉）在△ ABC中， P 为边 AB 上一点．（1）如图 1，若∠ ACP=∠B，求证： AC2=AP?AB；（2）若 M 为 CP的中点， AC=2．①如图 2，若∠ PBM=∠ ACP，AB=3，求 BP的长；②如图 3，若∠ ABC=45°，∠ A=∠BMP=60°，直接写出 BP的长．【解答】解：（1）∵∠ ACP=∠ B，∠ A=∠ A，∴△ ACP∽△ ABC，∴，∴2AC=AP?AB；（2）①取 AP 在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x，BG=3﹣ x，∵M 是PC的中点，∴ MG∥AC，∴∠BGM=∠ A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△ GMB，∴，即，∴ x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB= ；②过 C 作 CH⊥ AB 于 H，延长 AB 到 E，使 BE=BP，设BP=x．∵∠ ABC=45°，∠ A=60°，∴CH= ， HE= +x，2（（2∵ CE），=++x∵PB=BE，PM=CM，∴ BM∥ CE，∴∠ PMB=∠PCE=60°=∠ A，∵∠ E=∠E，∴△ ECP∽△ EAC，∴，∴ CE2=EP?EA，∴3+3+x2+2 x=2x（x+ +1），∴x= ﹣ 1，∴PB= ﹣ 1．24．（ 12 分）（2016?武汉）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P（1，﹣ 3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若 D 是抛物线上一点，满足∠ DPO=∠POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点．当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将 P（ 1，﹣ 3）， B（ 4， 0）代入 y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y= x2﹣；②如图 1，当点 D 在 OP 左侧时，由∠ DPO=∠POB，得DP∥OB，D 与 P 关于 y 轴对称， P（1，﹣ 3），得 D（﹣ 1，﹣ 3）；当点 D 在 OP 右侧时，延长 PD 交 x 轴于点 G．作PH⊥ OB 于点 H，则 OH=1，PH=3．∵∠ DPO=∠POB，∴ PG=OG．设OG=x，则 PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由 x2=（x﹣1）2+32，得 x=5．∴点 G（5，0）．∴直线 PG的解析式为 y= x﹣解方程组得，．∵P（ 1，﹣ 3），∴ D（，﹣）．∴点 D 的坐标为（﹣ 1，﹣ 3）或（，﹣）．（ 2）点 P 运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥ AB 于 Q 点，设 P（ m，am2+c），A（﹣ t，0），B（t ，0），则 at2 +c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴ OF==﹣==amt+at2．同理 OE=﹣ amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计7的值介于（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【答案】C【解析】<<∴23<<2和3之间，故选C．考点：估算无理数的大小．2．若分式25x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【答案】A【解析】试题分析：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．考点：分式有意义的条件．3．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1 【答案】B【解析】试题分析：原式=a2﹣2a+1，故选B考点：完全平方公式．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【答案】D【解析】考点：随机事件；二元一次方程的解．5．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【答案】B【解析】试题分析：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．6．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】B【解析】试题分析：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．考点：简单几何体的三视图．7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．108【答案】A【解析】试题分析：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是：30150×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．故选A．考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32）B．（64，32）C．（63，31）D．（64，31）【答案】A【解析】试题分析：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．10．如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D 并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 的延长线上移动时，则△PBD 的外接圆的半径的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．12D 【答案】B 【解析】试题分析：连接DO ． ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=2，AD=1， ∴AB=2AD ， ∴∠ABD=30°， ∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD=30°， ∵CD 是切线， ∴∠PDO=90°， ∴∠PDB=60°，由题意当BD 为△PBD 外接圆直径时，△PBD 的外接圆半径最小．∵∴△PBD 外接圆的半径为2．故选B ．考点：切线的性质；三角形的外接圆与外心．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4=．【答案】﹣2【解析】试题分析：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．考点：有理数的加法．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．【答案】4.4×106．【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【答案】1 3【解析】试题分析：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率=26=13．故答案为：1 3．考点：概率公式．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．【答案】60【解析】试题分析：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．【答案】2【解析】试题分析：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2考点：翻折变换（折叠问题）．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．【答案】2﹣53或﹣1．【解析】①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=53-，此时直线y=53-x13-，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由212y xy kx x⎧=-⎨=--⎩消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2+y=（2﹣x﹣4+y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣-53或﹣1．故答案为：2﹣-53或﹣1．考点：二次函数与不等式（组）．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【答案】x=0【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0．考点：解一元一次方程．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．试题解析：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．19．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【答案】（1）4%，72°；（2）B（3）估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【解析】试题分析：（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．试题解析：（1）总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%， 表示C 的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°， 故答案为：4%，72°；（2）由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内； 故答案为：B ； （3）132550+×500=380（人）， 答：估计这次考试中A 级和B 级的学生共有380人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（n ，﹣2），tan ∠BOC=25． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为y=x +3； （2）E （﹣6，0） 【解析】试题分析：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，由B （n ，﹣2）得BD=2，由tan ∠BOC=25，解直角三角形求OD ，确定B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A 、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求n 的值，由“两点法”求直线AB 的解析式；（2）点E 为x 轴上的点，要使得△BCE 与△BCO 的面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解析式求CO ，再确定E 点坐标．试题解析：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∴A （2，5），将A （2，5），B （﹣5，﹣2）代入y=ax +b 中，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得13a b =⎧⎨=⎩．则一次函数解析式为y=x +3；（2）由y=x +3得C （﹣3，0），即OC=3， ∵S △BCE =S △BCO ， ∴CE=OC=3，∴OE=6，即E （﹣6，0）．考点：反比例函数综合题．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM=38kk=38.【解析】试题分析：（1）先证明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可证明．（2）连接BM、OC交于点N，根据sin∠ABC=sin∠BCN=45=BNBC，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，求出DM，BM，根据tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM即可解决问题．试题解析：（1）∵DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴sin∠ABC=sin∠BCN=45=BNBC，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴tan∠CDB=tan∠DBM=DMBM=38kk=38．考点：切线的性质．22．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【答案】（1）y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x，y2=2x2﹣64x+960；（2）AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）学校至少要准备140000元．【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．试题解析：（1）根据题意，y2=2×12•x•x+2×12（40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数√2的值在( )A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )2.若代数式1x-3A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=33.下列计算中正确的是( )A.a·a2=a2B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+96.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-17.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零4 5 6 7 8件数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5,6,5B.5,5,6C.6,5,6D.5,6,69.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2√2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )A.√2πB.πC.2√2D.210.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算5+(-3)的结果为.12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为.13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.14.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为.15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5√5,则BD长为.三、解答题(共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证AB∥DE.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ;(2)根据以上统计分析,估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分)已知反比例函数y=4x .(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点,求k 的值;(2)如图,反比例函数y=4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1,将C 1向左平移2个单位长度,得曲线C 2.请在图中画出C 2,并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的☉O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D,AD 交☉O 于点E. (1)求证:AC 平分∠DAB;(2)连接BE 交AC 于点F,若cos ∠CAD=45,求xxxx 的值.22.(本小题满分10分) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件) 甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.23.(本小题满分10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.图1 图2 图324.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;是否为定值?(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P运动时,xx+xxxx若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵√1<√2<√4,∴1<√2<2,故选B.2.C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.3.B A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a 8÷3a 2=2a 8-2=2a 6,错误.故选B.4.A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.5.C 根据乘法公式得(x+3)2=x 2+6x+9.故选C.6.D ∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.7.A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a 的公共边的两个长方形.故选A.评析 主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.8.D 日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列,中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数=6+62=6;平均数是4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6,故选D.评析 解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.9.B 如图,当点P 位于弧AB 的中点时,M 为AB 的中点.∵AC=BC=2√2,∴AB=4,CM=2,设M 1,M 2分别为AC,BC 的中点,连接M 1M 2,交CP 于点O,则M 1M 2=2,OM 1=OM 2=OC=OM=1,当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径是以点O 为圆心,1为半径的半圆.所以点M 运动的路径长为π,故选B.10.A 如图,①当AB=AC 时,以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B 除外),即O(0,0),C 0(0,4),其中点C 0与A 、B 两点共线,不符合题意;②当AB=BC 时,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;③当AC=BC 时,作AB 的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点C 有5个,故选A.二、填空题 11.答案 2解析 5+(-3)=2.12.答案 6.3×104解析 63 000=6.3×104.13.答案 13解析 因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为26=13. 14.答案 36°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.评析 本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化. 15.答案 -4≤b ≤-2解析 令|2x+b|<2,则-1-x 2<x<1-x2,∵函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,∴-x 2-1≥0,1-x2≤3,解得-4≤b ≤-2.16.答案 2√41解析 如图,连接AC,过点D 作DE ⊥BC,交BC 的延长线于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=5√5,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC ∽△CED,∴xx xx=xx xx=xx xx,即510=3xx=4xx,∴CE=6,DE=8.在Rt △BED中,BD=√xx 2+D x 2=√(4+6)2+82=2√41.三、解答题17.解析 5x+2=3x+6,(3分) 2x=4,(6分) x=2.(8分)18.证明 ∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,(5分)∴△ABC ≌△DEF(SSS).(6分) ∴∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE.(8分)19.解析 (1)本次调查的学生人数为4÷8%=50, 其中最喜爱戏曲的有50×6%=3(人).最喜爱娱乐的学生人数占总人数的百分比为1850×100%=36%,则最喜爱体育的学生人数占总人数的百分比为1-6%-8%-30%-36%=20%,则最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小为360°×20%=72°.(6分)(2)2 000×8%=160(人).答:估计该校最喜爱新闻的学生有160人.(8分)20.解析 (1)由{x =4x ,x =xx +4得kx 2+4x-4=0(k ≠0).(2分)∵反比例函数的图象与直线只有一个公共点, ∴Δ=16+16k=0. ∴k=-1.(4分)(2)曲线C 2如图.(6分)C 1平移至C 2处扫过的面积为6个平方单位.(8分) 21.解析 (1)证明:连接OC. ∵CD 为☉O 的切线,且AD ⊥CD, ∴AD ∥OC,(1分) ∴∠CAD=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC 平分∠DAB.(3分)(2)连接BC,记OC 交BE 于点G. 设AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos ∠CAD=45,∴AC=5t. ∵cos ∠BAC=cos ∠CAD=45, ∴xx xx =45,AB=25x4.(5分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB=90°.则易知四边形DCGE 为矩形,G 为BE 的中点, ∴AE=2OG=2x,DE=CG=25x 8-x.由2x+(25x 8-x )=4t,得x=7x 8.(6分)由AD ∥OC 可得△AEF ∽△CGF, ∴xx xx =xx xx=2x 25x 8-x =79.(8分)评析 对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连圆心”.22.解析 (1)y 1=(6-a)x-20,y 2=-0.05x 2+10x-40.(2分) (2)∵3≤a ≤5,∴6-a>0, ∴y 1随x 的增大而增大. ∵x ≤200,∴当x=200时,y 1取得最大值1 180-200a.(4分)∵y 2=-0.05x 2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分) 而-0.05<0,∴当x<100时,y 2随x 的增大而增大. ∵x ≤80,∴当x=80时,y 2取得最大值440.综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万元.(7分)(3)解法一:设w=1 180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w 随a 的增大而减小. 由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 解法二:由1 180-200a<440,解得a>3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 评析 函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答. 23.解析 (1)证明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A, ∴△ACP ∽△ABC.(2分) ∴xx xx =xx xx ,∴AC 2=AP ·AB.(3分)(2)①解法一:延长PB 至点D,使BD=PB,连接CD.∵M 为CP 中点,∴CD ∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分) ∵∠PBM=∠ACP, ∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC 2=AP ·AD,(5分)设BP=x,则22=(3-x)(3+x).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) 解法二:取AP 的中点E,连接EM.∵M 为CP 中点,∴ME ∥AC,EM=12AC=1.(4分)∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM 2=EP ·EB,(5分) 设BP=x,则12=3-x 2·(3-3-x 2).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) ②BP=√7-1.(10分)24.解析 (1)①依题意有{x +x =-3,16x +x =0,(1分)解得{x =15,x =-165.∴抛物线的解析式为y=15x 2-165.(3分) ②当点D 在OP 左侧时, ∵∠DPO=∠POB,∴PD ∥OB.∴D,P 两点关于y 轴对称,∴D(-1,-3).(4分) 当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H,则OH=1,PH=3.∵∠DPO=∠POB,∴PG=OG. 设OG=x,则PG=x,HG=x-1.Rt △PGH 中,由x 2=(x-1)2+32,得x=5. ∴点G(5,0).(6分)∴直线PG 的解析式为y=34x-154.解方程组{x =34x -154,x =15x 2-165,得{x 1=1,x 1=-3,{x 2=114,x 2=-2716.∵P(1,-3),∴D (114,-2716).∴点D 的坐标为(-1,-3)或(114,-2716).(8分)(2)解法一:xx +xxxx的值为定值2.理由如下:(9分)作PQ ⊥AB 于Q 点.设P(m,am 2+c),A(-t,0),B(t,0),则at 2+c=0,c=-at 2.∵PQ ∥OF,∴xx xx =xxxx , ∴OF=xx ·xx xx =-(xx 2+c)·t x -x =(xx 2-a x 2)·t x -x=amt+at 2.(10分)同理,OE=-amt+at 2.(11分) ∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)解法二:xx +xxxx 的值为定值2.理由如下:(9分)设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1,直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2. 由{x =xx 2+c,x =x 1x +x 1得ax 2-k 1x+c-b 1=0. ∴x P ·x A =x -x1x .(10分)同理,x P ·x B =x -x2x .∵x A =-x B ,∴x -x1x =-x -x2x .(11分)∴b 1-c=c-b 2,即-b 1-b 2=-2c,OE+OF=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)。