2017春七年级数学下册4相交线与平行线周周练(4.1_4.4)(新版)湘教版

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第4章相交线与平行线检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB a⊥，垂足为B，⊥，则下列错误的语句是（）PA PCA.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA，PB，PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离第1题图第2题图2.如图，已知ON l⊥，所以OM与ON重合，其理由是（）⊥，OM lA.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∠的度数是（）∠=︒，则FDCAB CD∥，45EABA.30°B.45°C.60°D.75°4.下列说法不正确的是（）第3题图A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直5.如下图，下列判断正确的是（）第5题图A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角6.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8； ③∠1+∠4=180°，其中能判断是a b ∥的条件的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③第6题图 第7题图7.如图，MN AB ∥，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，PAB △的面积为1S ，QAB △的面积为2S ，则（ ）A.12S S <B.12S S =C.12S S >D.不能确定8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角120A ∠=︒，第二次拐的角150B ∠=︒，第三次拐的角是C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150° 第8题图 二、填空题（每小题3分，共24分）9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 ．10.如图，AO OB ⊥，垂足为O ，AOC ∠=120°，射线OD 平分AOB ∠，则C O D ∠= ．A B C第10题图第11题图11.如图，直线AB CD⊥，垂足为O，直线EF经过点O，∠的度数为．∠=30°，则AOECOF12.如图，若∠5= ，则AD BC∥；若∠1=∠2，则∥；若∠3=∠4，则∥；若∠D+∠ =180°，则BE CD∥．第12题图13.如图，已知85∠= ．A∠=︒，∠1=∠2，则ADC第13题图第14题图第15题图14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm．15.如图，已知直线AB CD∥，HL FG⊥，∠1=40°，∥，EF CD那EHL∠的度数为．16.如图，AC BC⊥于点D，图中共有个直⊥，CD AB角，图中线段____的长表示点C到AB的距离，线段____的长表示点A到BC的距离．三、解答题（共52分）17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成______个部分．18.（6分）如图，直线l旁有两点,A B，在直线上找一点C，使点C到,A B两点的距离之和最小．在直线上找一点D，使点D到,A B两点的距离相等．第18题图第19题图第20题图19.（6分）如图，直线12l l ∥，1AB l ⊥于点O ，BC 交2l 于点E ．（1）若∠1=20°，求∠2的度数．（2）若∠1=n °，求∠2的度数．（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？20.（6分）如图所示，己知AD 分别与AB ，CD 交于A ，D 两点，EC ，BF 分别与AB ，CD 交于点E ，C ，B ，F ，且∠1=∠2，B C ∠=∠．（1）求证：CE BF ∥；（2）你能得出3B ∠=∠和A D ∠=∠这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．21.（6分）如图，AC BD ∥，点P 在直线CD 上．（1）PAC ∠，APB ∠，PBD ∠有什么关系，并说明理由．第21题图 第22题图（2）当点P 移动到线段DC 的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1 和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？23.（8分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 交于点A ，C ，与直线BD 交于点B ，D ． 若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．第23题图 第24题图24.（8分）如图，ACB ∠1=∠，23=∠∠，FH AB ⊥于点H ．问CD 与AB 有什么关系？321H F EDCBA第4章相交线与平行线检测题参考答案1.C 解析：因为PA PC⊥，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.B 解析：A.点M，N可以确定一条直线，但不可以确定三点O，M，N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM，ON都经过一个点O，且都垂直于l，故本选项正确；C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON l⊥，OM l⊥，故本选项错误；D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．3.B 解析：因为45EAB∠=︒，所以180********BAD EAB=︒-=︒-︒=︒∠∠.因为AB CD∥，所以135ADC BAD∠=∠=︒，所以18045FDC ADC∠=︒-∠=︒．故选B．4.A 解析：选项A，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误.选项B，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.选项C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.选项D，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A．5.Ｄ解析：选项A，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项B，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；选项C，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；选项D，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D．6.A 解析：①∵∠2=∠6，∴a b∥（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a b∥（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A．7.B 解析：如图，过点P作PE AB⊥于点E，过点Q作QF AB⊥于点F，则PE QF∥.∵MN AB∥，∴PE PF=，∴12PABS AB PE=△g，12QABS AB QF=△g，∴12S S=，故选B．第7题答图第8题答图第9题答图8.D 解析：如图，过点B作BD AE∥.∵AE CF∥，∴AE BD CF∥∥，∴1A∠=∠，2180C∠+∠=︒.∵120A∠=︒，12150ABC∠+∠=∠=︒，∴230∠=︒，∴180218030150C∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选D．9.垂直解析：如图，已知AB CD∥，OP，MN分别平分B O M∠，OMD∠，求证：MN OP⊥．证明：∵AB CD∥，∴180BOM OMD∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）.∵OP，MN分别平分BOM∠，OMD∠，∴22180GOM GMO∠+∠=︒，∴90GOM GMO∠+∠=︒，∴90MGO∠=︒，∴MN OP⊥．21FDEABC10.165° 解析：∵ AO OB ⊥，∴ 90AOB ∠=︒．∵ 射线OD 平分AOB ∠，∴ 1452AOD AOB ∠=∠=︒， ∴12045165COD AOC AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．11.60︒ 解析：∵ AB CD ⊥，∴ 90BOC ∠=︒.∵ 30COF ∠=︒，∴ 903060FOB ∠=︒-︒=︒，∴ 60AOE FOB ∠=∠=︒． 12.B ∠ AD BC AB DC BAD 解析：若5B ∠=∠，则AD BC ∥；若∠1=∠2，则AD BC ∥；若∠3=∠4，则AB DC ∥；若180D BAD ∠+∠=︒，则BE CD ∥． 13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ AB CD ∥，∴ 180A ADC ∠+∠=︒.∵ 85A ∠=︒，∴ 95ADC ∠=︒．14.96 解析：如图，WQ =24 mm ，即24AB CD GH EF MN ++++=．∵ 4GD HE MF ===，16420,16WA BC QN +=+==，∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=96(mm)．15.50° 解析：∵ AB CD ∥，∴ 140GFD ∠=∠=︒. 第14题答图∵ EF CD ⊥，∴ 90EFD ∠=︒，∴ 90904050EFG GFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 又∵ HL FG ∥，∴ 50EHL EFG ∠=∠=︒．16.3 CD AC 解析：因为AC BC ⊥，CD AB ⊥，所以90ACB ADC BDC ∠=∠=∠=o ，即图中共有3个直角．图中线段CD 的长表示点C 到AB 的距离，线段AC 的长表示点A 到BC 的距离．17.解：1条直线，将平面分为两个部分；2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分； 3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分； 4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分…… n 条直线，与之前(1)n -条直线均相交，最多增加(1)n -个交点，增加n 个部分； 所以条直线分平面的总数为2(1)21(123)122n n n n n ++++++++=+=. 所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.（5）n 条直线，最多可将平面分成2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=个部分． 18.解：如图所示，点,C D 为求作的点．第18题答图 第19题答图19.解：如图，过点B 作1BD l ∥．∵ 1AB l ⊥，∴ AB BD ⊥，即90ABD ∠=︒.∵ 直线12l l ∥，∴ 1DBC ∠=∠，∴ 2901ABD DBC ∠=∠+∠=︒+∠.（1）当∠1=20°时，29020110∠=︒+︒=︒；（2）当1n ∠=︒时，290n ∠=︒+︒；（3）2190∠-∠=︒，即∠2与∠1的差为定值90°．20.（1）证明：∵ 1CHG ∠=∠，∠1=∠2，∴ 2CHG ∠=∠，∴ CE BF ∥.（2）解：能．理由如下：∵ CE BF ∥，∴ 3C ∠=∠.而B C ∠=∠，∴ 3B ∠=∠，∴ AB CD ∥，∴ A D ∠=∠．21.解：APB PAC PBD ∠=∠+∠.理由：如图（1），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB APQ BPQ PAC PBD ∠=∠+∠=∠+∠.(1) (2)第21题答图（2）APB PBD PAC ∠=∠-∠.理由：如图（2），过点P 作PQ AC ∥.∵ AC BD ∥，∴ AC PQ BD ∥∥，∴ APQ PAC ∠=∠，BPQ PBD ∠=∠， ∴ APB BPQ APQ PBD PAC ∠=∠-∠=∠-∠．22.解：∠1和∠2是直线EF ，DC 被直线AB 所截形成的同位角， ∠1和∠3是直线AB ，CD 被直线EF 所截形成的同位角．23.解：因为∠1=∠2，所以AB CD ∥（同位角相等，两直线平行）， 所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．24.解：CD AB ⊥.理由如下：因为1ACB ∠=∠，所以DE BC ∥，2DCB ∠=∠. 又因为∠2=∠3，所以3DCB ∠=∠，故CD FH ∥. 因为FH AB ⊥，所以CD AB ⊥．。

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。

湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线测试题一、单选题
1．如图所示，∥，则平行线与间的距离是（）
A．线段AB的长度B．线段BC的长度
C．线段CD的长度D．线段DE的长度
2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是（）
A．B．C．D．
3．下列各图中，与是同位角的是（）
A．B．C．D．
4．如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（）
A．29°B．30°C．32°D．58°
5．下列角的平分线中，互相垂直的是（）
A．平行线的同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线D．对顶角的平分线
6．如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）
A．39°B．45°C．50°D．51°
7．如图，欲在AB上的某处D点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D 点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
8．如图，下列判断中错误的是（）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°。

4.1.1相交与平行核心笔记: 1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a 与直线b互相平行,记做“a∥b”.3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a ∥b,c∥b,那么a∥c.基础训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )A.平行B.相交C.平行、相交和重合D.重合2.下列说法中正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.如果两直线平行,那么它们就不相交D.如果两直线不相交,那么它们就平行3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:①沿三角尺的斜边画直线CD;②将三角尺的斜边靠紧直线AB;③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.正确的操作顺序是( )A.①②③④B.②③④①C.②④③①D.④③②①5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.7.如图是一个长方体.(1)图中和AB平行的线段有哪些?(2)图中和AB相交的线段有哪些?培优提升1.下列语句中,正确的是( )A.不相交的直线叫平行线B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个3.在同一平面内,直线l1,l2相交, l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或2个4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3可能既不平行也不相交D.l1与l3可能相交,也可能平行5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a 与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】1;06.【答案】10解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D解：分两种情况,如图.3.【答案】B解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.4.【答案】D5.【答案】平行;相交;重合6.【答案】无数;一解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.7.解:如图所示.直线PT与MN平行.8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.。

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册4.1.1相交与平行核心笔记:1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a 与直线b互相平行,记做“a∥b”.3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a ∥b,c∥b,那么a∥c.基础训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )A.平行B.相交C.平行、相交和重合D.重合2.下列说法中正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.如果两直线平行,那么它们就不相交D.如果两直线不相交,那么它们就平行3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:①沿三角尺的斜边画直线CD;②将三角尺的斜边靠紧直线AB;③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.正确的操作顺序是( )A.①②③④B.②③④①C.②④③①D.④③②①5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.7.如图是一个长方体.(1)图中和AB 平行的线段有哪些?(2)图中和AB 相交的线段有哪些?培优提升1.下列语句中,正确的是( )A.不相交的直线叫平行线B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种C.若a ∥b,b ∥c,则a ∥cD.若线段AB 和线段CD 不相交,则直线AB 与直线CD 平行2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个3.在同一平面内,直线l 1,l 2相交,l 3∥l 2,则直线l 1,l 2,l 3的交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或2个4.l 1,l 2,l 3为同一平面内互不重合的三条直线,若l 1与l 2不平行,l 2与l 3不平行,则下列判断正确的是( )A.l 1与l 3一定不平行B.l 1与l 3一定平行C.l 1与l 3可能既不平行也不相交D.l 1与l 3可能相交,也可能平行5.在同一平面内,直线a 与b 满足下列条件:若a 与b 没有公共点,则a 与b_______;若a 与b 有且仅有一个公共点,则a 与b_______;若a 与b 有两个公共点,则a 与b_______.6.在同一平面内,与已知直线l 平行的直线有_______条,过直线l 外一点M 与已知直线l 平行的直线有_______条.7.如图,过BC 上一点P 画AB 的平行线交AC 于点T,过点C 画MN ∥AB.那么直线PT,MN 有何位置关系?8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M ”.(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)AA',QR 有何位置关系,AE,D'I 有何位置关系?说明理由.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】1;06.【答案】10解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.7.解:(1)AB ∥A 1B 1,AB ∥C 1D 1,AB ∥CD,即和AB 平行的线段有A 1B 1、C 1D 1、CD.(2)和AB 相交的线段有AA 1,AD,BB 1,BC.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D解：分两种情况,如图.3.【答案】B解：l 3∥l 2,l 1,l 2相交,则l 1,l 3也相交,故有2个交点.4.【答案】D5.【答案】平行;相交;重合6.【答案】无数;一解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l 平行,位置不定;而若固定了直线l 外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l 平行.7.解:如图所示.直线PT 与MN 平行.8.解:(1)正面:AE 与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)(2)AA'与QR 平行,AE 与D'I 平行.AA'与QR 都与BB'平行,所以AA'与QR 平行;AE 与D'I 都与DH 平行,所以AE 与D'I 平行.。

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A.对应角的大小不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行2、如图，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.28°C.36°D.26°3、如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A.1B.1.3C.1.2D.1.54、如图，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55、如图,能判定AD∥BC的条件是( )A.∠B+∠BAD=180°B.∠1=∠2C.∠D=∠3D.∠3=∠26、将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中，则∠E=30°，则∠AFC的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°7、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°8、如图，在∆ABC中，AC=BC，过C作CD//AB.若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A.BC=CDB.BO：OC=AB：BCC.△CDO≌△BAOD.9、若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78度，那么下列说法正确的是（）A.∠3=78度B.∠3=102度C.∠1+∠3=180度D.∠3的度数无法确定10、如图，点A，C，E在同一直线上，∠A＝∠DCE，则图中与∠B一定相等的角是（）A.∠BCDB.∠ACBC.∠AD.∠DCE11、如图，三条直线l1， l2， l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A.180°B.150°C.120°D.90°12、将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.70°13、如图，∠1与∠2是同位角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列命题是真命题的是（）A.如果a+b=0,那么a=b=0B.有公共顶点的两个角是对顶角;C.两直线平行,同旁内角互补D.相等的角都是对顶角15、如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．17、如图所示，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，则∠3=________度．18、如图，有一个长方形纸片，减去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.19、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF=CF．其中正确的有________．（填正确的序号）20、如图，直线l1∥l2， CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2=________度．21、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是________.22、如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．23、把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为________．24、如图，已知，和的平分线交于点，，，则的度数为________.25、如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．27、如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，请你写出△AEF由图中哪些三角形可以通过一次平移或旋转而得到．28、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．29、如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．30、已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.求证：DG∥AB.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、D5、A6、D7、C8、C9、D10、A11、A12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

湘教版七年级下册数学4.1相交线与平行线同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2. 如图，∠1与∠2是（）A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角3. 如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°4.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A．72° B．62° C．124° D．144°5. 如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。

A.52B. 46C. 48D. 507. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定8.下列说法正确的个数是( )(1)两条直线不相交就平行.(2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(4)平行于同一直线的两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.4个二、填空题(本大题共4小题)9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .10. 同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为.11. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度．12. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是.三、计算题(本大题共4小题)13. 如图,长方体ABCD-EFGH,(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?(3)连接AC,EG,问AC,EG是否平行?(4)设想将各条棱都延伸成直线,能否找出与AB既不平行又不相交的直线?14. 如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.15. 小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.16. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：对顶角、邻补角．根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．2. B分析：同位角、内错角、同旁内角．根据同位角的定义得出结论．解：∠1与∠2是同位角．故选：B．3.B分析：根据对顶角和邻补角互补解答即可．解：因为∠AOD+∠BOC=236°，根据对顶角定义可得∠BOC=118°，则∠AOC=180°﹣118°=62°．故选B．4. C分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选C．5. D分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．6.A分析：主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，解：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52。

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=30°，则∠DCE的度数为（）A.30°B.50°C.60°D.70°2、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°3、点到直线的距离是指（）.A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长4、如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠45、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A.42°B.45°C.48°D.58°6、如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠27、如图，AB∥CD若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD=（）A.50°B.65°C.75°D.85°8、如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A.绕点O旋转180°B.先向上平移3格，再向右平移4格C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称9、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，点，，在上，，，则的度数为（）A. B. C. D.11、如图，可以判定AD//BC的是( )A. B. C. D.12、如图，能判定AD∥BC的条件是（）A.∠3=∠2B.∠1=∠2C.∠B=∠DD.∠B=∠113、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（）A.2.5B.3.5C.4D.514、若直线a与直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定15、如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3格，再向右平移2格B.先向下平移3格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移1格D.先向下平移2格，再向右平移2格二、填空题(共10题，共计30分)16、将直线向上平移个单位，所得直线与y轴的交点坐标为________．17、如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：① ；② ；③ ；④.其中正确的是________（填序号）.18、把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC= ，则平移的距离是________.19、一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．20、如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．21、如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。

周周练(4.1～4.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的(C)2．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B)A．∠1和∠2 B．∠3和∠5C．∠3和∠4 D．∠1和∠53．(重庆中考)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H.若∠1＝135°，则∠2的度数为(C) A．65° B．55°C．45° D．35°4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为(A)A．30° B．35° C．40° D．70°5．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是(D)A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行6．下列各图中，能够由∠1＝∠2得到AB∥CD的是(B)7．(常德中考)如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于(D)A．30° B．45° C．60° D．75°8．如图，已知∠1＝∠2＝∠4，则下列结论不正确的是(D)A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠6C．AD∥BC D．AB∥CD二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：AB∥EF．10．如图，B、A、E在一条直线上，则∠1与∠B是同位角，∠2与∠C是内错角，∠BAD与∠B是同旁内角．11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥C D的条件答案不唯一，如∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B＋∠BCD ＝180°．12．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3＝2∶3∶1，则∠4＝60°．13．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝54°．14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为144米2.三、解答题(共52分)15．(8分)如图，画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形．解：如图所示．16．(8分)如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠1，∠D＝∠2，试说明：∠A＝∠B.解：因为∠C＝∠1，∠D＝∠2，∠1＝∠2，所以∠C＝∠D.所以AC∥BD.所以∠A＝∠B.17．(10分)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠1，试说明：∠2＋∠D＝180°.解：因为∠A＝∠1，所以AB∥EF.因为AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠2＋∠D＝180°.18．(12分)如图，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，问：当∠1与∠2互余时，AB与CD 有什么位置关系？为什么？解：当∠1与∠2互余时，AB∥CD.理由如下：因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，所以∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠BEF＋∠DFE＝180°.所以AB∥CD.19．(14分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A、∠C之间的关系．解：过点P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．所以∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又因为∠APC＝∠1＋∠2，所以∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A、∠C之间的关系．解：如图乙，过点P作PE∥AB.因为AB∥CD(已知)，所以PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．所以∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠APC＝∠EPA＋∠EPC，所以∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.所以∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．因为AB∥CD(已知)，所以PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．所以∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．因为∠FPC－∠FPA＝∠APC，所以∠C－∠A＝∠APC(等量代换).。