09届高三数学(文)第一学期8月考试试卷

温州市2009学年高三八校联考数学（文科）试卷2009.8.31本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟第I 卷(共50分)一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R U =，[0,2]A =，(1,)B =+∞，则U A C B =I （ ▲ ）A ．[0,1](2,)+∞UB ．(,2]-∞C ．[0,2]D ．[0,1]2．已知,a b R ∈，则“22log log a b >”是 “1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知复数z 满足313i z i=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ▲ ） A ．34 B ．34i - C ．34 D ．34i 4．已知向量333(,),(,)222a b λ=-=r r ，若a r ∥b r ，则λ的值为 （ ▲ ） A ．2- B ．12- C ．14- D ．125．设函数()(0,1)xf x a a a =>≠，若122009()8f x x x +++=L ，则122009(2)(2)(2)f x f x f x ⨯⨯⨯L 的值等于（ ▲ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 6．如图表示函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象，则()f x =（ ▲ ）A ．sin()6x π+B ．sin()3x π+ C ．sin(2)3x π- D ．sin()23x π-x23π76πyO1-第6题7．阅读右图的程序框图．若输入4,6m n ==， 则输出的,a i 分别等于（ ▲ ）A ．12，2B ．12，3 第7题C ．12，4D ．24，48．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）A ．34cmB ．35cmC ．36cmD ．37cm9．已知a b c 、、是不重合的直线,αβγδ、、、是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ▲ ）A ．若b ∥α，a αβ=I ，则a ∥b .B ．a αβ=I，若b c 、在α内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行.C ．,a b αβγδ==I I ，若α∥γ，β∥δ，则a ∥b ．D ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ▲ ）A.12B.22C.32 D ．23第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，11a =，632a =，则3S = ▲ 。

浙江省宁波市08-09学年高三上学期期末统考数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分． 考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合{}22|<<-=x x A ，{}02|2≤-=x x x B ，则=B A IA ．[)2,0B ．[]2,0C ．{}1,0D ．{}2,1 2．下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是A ．2sinxy = B ．x y sin = C ．x y tan -= D ． x y 2cos -= 3．如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．1-B ．31C ．21D ．1 4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 5．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35 B ．125 C ．65 D ．1856．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2nD.31n -7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱⊥1AA 平面ABC ,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为 A ．4 B ．32 C ．22 D ．3 8．设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是A ．p 或qB ．p 且qC ．┐p 或qD ．p 且┐q9．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．4 B ．2 C ．21 D ．41 10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为A ．1B ．2C ．3D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2009届高三水平测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请将答案填在对应横线上，未选题不必作任何记号.漏答、错答、多答的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的． 1．已知复数z=1－2i ，则 z +1z －1 = (A) 1+i(B) 1－i(C) －1+i(D) －1－i2．函数y=－ x 2－2x +15 的值域为 (A) [－5，3] (B) [0，4] (C) [－5，4] (D) [0，3]3. 如图，一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图和俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，则这个几何体的体积为 (A) 8 (B)2(C) 83 (D) 2 34．要得到函数 y = sin (2 x －π4 ) 的图象，可以把函数 y = sin 2x 的图象 (A)向左平移 π8 个单位 (B) 向左平移 π4 个单位 (C)向右平移 π8 个单位 (D) 向右平移 π4 个单位5．右图的算法流程图的输出结果是 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 116．设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 (A) 14(B) 1 (C) 2 (D) 2 27．已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其定义如下表. 填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为(A) 3，1，2 (B) 2，1，3 (C) 1，2，3 (D) 3，2，18. 已知函数 f (n )= ⎩⎨⎧ n n 为奇数－n n 为偶数，且a n = f (n )+ f (n +1)，则 a 1 + a 2 + … + a 100 等于(A) 0 (B) 1 (C) 50 (D) 1009．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为4910n +元（n ∈N *），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了 (A) 600天(B) 800天(C)1000天(D)1200天10．在R 上定义运算⊙：x ⊙y =x (1－y )，若不等式(x －a )⊙(x +a )<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 (A) (－1,1) (B) (0,2)(C) (－12 , 32 )(D) (－32 , 12 )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题得分．11．设曲线C ：y = cos x 与直线x = 5π6 的交点为P ，曲线C 在P 点处的切线的斜率为 *** .12．已知向量a = (cos α ，sin α )，b = (cos β ，sin β )，| a +b | = |a －b |且a ≠ ± b ，那么a 与b的夹角的大小为 *** .13．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD = PD ＝ 6，CR = SC ，AQ = AP ，点S ，D ，A ，Q 及P ，D ，C ，R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 *** 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体.14．已知直线l ： ⎩⎨⎧ x =2t +1y =3t －2（t 为参数），则点P （4，－4）到l 的距离为 *** .15．如图，已知圆O 的直径AB = 4，C 为圆周上一点，BC =3，过 点C 作圆的切线l ，过点A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则CD = *** .三、解答题：本大题共有6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本题满分12分) 已知p ：| 1－x －13 |≤2，q ：x －1－m 2≤0，且 ⌝ p 是 ⌝ q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.17．(本题满分12分) 已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且 （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间.18．(本题满分14分)如图：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，lAC =BC =AA 1=2，∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点，D 点在AB 上且DE = 3 .（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1ABB 1； （Ⅱ）求三棱锥A 1－C DE 的体积.19．（本小题满分14分）一根水平放置的长方形枕木的安全 负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.（1）将此枕木翻转 90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R ）的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？20．(本题满分14分)已知两点M （－1，0），N （1，0），且点P 使NM → ·NP → ，PM → ·PN → ，MP → ·MN →成公差非负的等差数列. （1）求点P 的轨迹方程；（2）若θ 为PM → 与PN →的夹角，求θ 的最大值及此时点P 的坐标.21．(本题满分14分) 已知函数 f (x ) = a x 2 + bx －23 的图象关于直线x =－32 对称, 且过定点(1,0)；对于正数列{a n },若其前n 项和S n 满足S n = f (a n ) （n ∈ N *） （Ⅰ）求a , b 的值；（Ⅱ）求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）设b n = a n2n （n ∈ N *），若数列{b n } 的前n 项和为T n ，试比较T n 与5的大小，并证明.2009届高三水平测试数学（文科）参考答案一、ABDCC CDABC二、－12 ；90︒ ；3；13 ；37 416. 解：由：| 1－x －13 |≤2可得：－2 ≤ x ≤10， ∴ ⌝ p ：x >10或x <－2, 由x －1－m 2≤0可得：x ≤1+m 2，∴ ⌝ q ：x >1+m 26分∵ ⌝ p 是 ⌝ q 的必要不充分条件， ∴ 1+m 2≥10∴ m ≥3或m ≤－3∴ 实数m 的取值范围是(－∞,－3]∪[3,+∞). 12分17． 解：(1) 由 f (0) = 3 2 得a = 32 ,由 f ( π4 ) = 12 得b =1∴ f (x ) = 3 cos 2x+sin x cos x － 32 =3 2 cos 2x + 12 sin 2x = sin(2x+ π3 )故最小正周期π=T6分(2) 由)(223222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得 )(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ故)(x f 的单调递增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ12分18.解：(1)在Rt △DBE 中，BE=1，DE= 3 ，∴BD=DE 2－BE 2 = 2 = 12 AB ，∴ 则D 为AB 中点, 而AC=BC ， ∴CD ⊥AB 又∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱, ∴CD ⊥AA 1 又 AA 1∩AB =A 且 AA 1、AB ⊂ 平面A 1ABB 1 故 CD ⊥平面A 1ABB 1 6分 （2）解：∵A 1ABB 1为矩形，∴△A 1AD ，△DBE ，△EB 1A 1都是直角三角形， ∴ 111111A EB DBE AD A ABB A DE A S S S S S ∆∆∆∆---==2×2 2 －12 × 2 ×2－12 × 2 ×1－12 ×2 2 ×1= 322∴ V A 1－CDE =V C －A 1DE = 13 ×S A 1DE ×CD= 13 ×32 2 × 2 =1 ∴ 三棱锥A 1－CDE 的体积为１．14分19．解：（1）安全负荷221l ad k y ⋅=（k 为正常数），翻转90︒后，222lda k y ⋅=.∵ady y =21， ∴当0<d <a 时，21y y <，安全负荷变大； 当0<a <d 时，12y y <，安全负荷变小； 当d =a 时，21y y =，安全负荷不变.6分（2）设截取的宽为a ，高为d ，则222)2(R d a=+，即22244R d a =+。

上海高三数学_高三级2008―2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷(文科)（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）高三级2021—2021学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A ．419B ．417C ．415 D ． 413 3．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++=A ．－2B ．2C ．－12D ．124．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为 A ．60B ．62C ．70D ．725．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为A ．15158 B ．151516C ．13136 D ．131312 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ．2max =zD ．0min =z7．已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是A ．a//M ，b//MB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。

2009届湖北省八校高三第一次联合考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．与集合{}1,3x x x ∈>≤N 且相等的集合是（ ）A ．{}2B ．{}123，，C ．{}3,2x x x ==或D ．{}3,2x x x ==且2．若四边形ABCD 满足：AB DC =，且||||AB AD =，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．矩形B ．正方形C ．等腰梯形D ．菱形 3．设221()1x f x x +=-，则11()()(2)(3)23f f f f +++=（ ）A ．3512 B ．3512- C ．1D ．0 4．已知数列{}n a 的前n 项的和1(0)nn S a a =-≠，则{}n a（ ） A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列也不可能是等比数列5．若,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．3-B ．32C ．2D ．3 6．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是（ ）7．设:431p x -≤，()()2:2110q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[0,]2 B ．1(0,)2C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞8．若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在(0,)4π上是增函数，则实数ϕ可能是（ ）A ．2π-B ．0C ．2πD ．π9．数列{}n a 中,114a =-,111(2)n n a n a -=-≥,则2008a =（ ）A ．2008B ．14-C ．45D ．5 10．下列说法中正确的是（ ）①命题：“a 、b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是“a +b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数”；②若等式()sin sin sin αβαβ+=+对任意角β都成立，则角α可以是2π； ③若a <0，10b -<<，则ab >a >ab 2；④椭圆2212516x y +=上一点P 到左焦点的距离等于3，则P 到右准线的距离是5．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11．平行四边形两条邻边的长分别是和4π，则平行四边形中较长的对角线的长是12．数列{}n a 中，()321n n a S n =-≥，则{}n a 的通项n a = 13．当[,]2παπ∈时，方程22sin cos 1x y αα-=表示的曲线可能是 ．（填上你认为正确的序号）①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线 14．已知0a b >>，则()216a b a b +-的最小值是15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(/)v m s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 的函数关系是2000ln(1)Mv m=+,要使火箭的最大速度可达12/km s ，则燃料质量与火箭质量的比值是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分）已知函数223sin 2sin sin()3sin ()22y x x x x ππ=+-+-． （1）若1tan 2x =，求y 的值； （2）若[0,]2x π∈，求y 的值域．17．（本题满分12分）已知函数2()21(f x ax x a =++∈R ）．（1）若()f x 的图象与x 轴恰有一个公共点，求a 的值； （2）若方程()0f x =至少有一正根，求a 的范围． 18．（本题满分12分）将圆22220x y x y ++-=按向量(1,1)a =-平移得到圆O ．直线l与圆O 相交于1P 、2P 两点，若在圆O 上存在点3P ，使1230OP OP OP ++=，且3(0)OP aλλ=>，求直线l 的方程． 19．（本题满分12分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2a 2m ，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2a 2m ． （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少2m ？（2）设第n (110n n ≤≤∈且N ）年新城区的住房总面积为n S 2m ，求n S ．20．（本题满分13分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线1x =对称．（1）证明：()f x 是周期为4的周期函数；（2）若()1)f x x =<≤，求[5,4]x ∈--时，函数()f x 的解析式．21．（本题满分14分）已知(1,0),(2,0)A B -，动点M 满足2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）若直线l ：13y x b =+，且轨迹E 上存在不同两点C 、D 关于直线l 对称． ①求实数b 的取值范围；②是否可能有A B C D 、、、四点共圆?若可能，求实数b 的值；若不可能，请说明理由．。