山西省太原市2018-2019学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案

2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．已知集合， 则的子集个数为（ ） }3,2,1,0{=A }2,1{=B B A ⋂A ． 2 B ． 4 C ．16 D ． 82．若且，则（ ){}{}21,4,,1,A x B x ==A B ⊆x =A ．2 B ．2或-2 C ．0或2 D ．0或2或-2 3.已知函数．若，则实数的值等于（ ）2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩()(1)0f a f +=a A ．－3 B ．－1C ．1D ．34．下列函数在上为减函数的是( ) )0,(-∞A ． B ． C ． D ． 322+-=x x y 11+=x y xy 1-=4=y 5．设函数，则 ( ) )0(112)(<-+=x xx x f )(x f A ． 有最大值 B ． 有最小值 C ． 是增函数 D ． 是减函数 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①与；②与；32)(x x f -=x x x f 2)(-=x x f =)(2)(x x g =③与；④与．0)(x x f =01)(xx g =12)(2--=x x x f 12)(2--=t t t g A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④ 7．已知，若，则实数取值范围}1221|{),,1[-≤≤∈=+∞=a x R x B A φ≠⋂B A a （ ）A ．B ．C ．D ． ),1[+∞]1,21[),32[+∞),1(+∞8．已知，则的表达式是（ ）()2145f x x x -=+-()f x A. B. C. D. 223x x +-2610x x +-26x x +287x x ++9．函数的图象是（ ）x xx y +=11.设函数，则不等式的解集是( )⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(x x x x x x f )1()(f x f >A ． B ． C ． ),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3-,(⋃-∞12．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是( ) 432--=x x y ],0[m ]4,425[--m A ． B ． C ． D ． ]4,0(]4,425[--]3,23[),23[+∞二．填空题（每小题4分，共16分）13.不等式的解集为 .213+<-x x 14．已知函数的定义域为,则函数的定义域为__ ___. )3(+x f )4,2[-)3-2(x f 15．函数的单调增区间是 .32)(2--=x x x f 16. 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范21y ax a =++11x -≤≤y a 围 .三．解答题（每小题12分，共48分） 17．设全集,,,.求：}100|{≤≤∈=x Z x U }9,5,4,2,1{=A }10,8,7,6,4{=B }7,5,3{=C ，，.B A ⋃C B A ⋂⋂)()()(B C A C U U ⋂18．求下列函数的定义域 （1）； （2）.0)32(21)(+--+=x x xx f 2165)(2-+--=x x x x f 19．已知函数. ax x x f -=)(（1）若，用定义证明在上是增函数； 2-=a )(x f )2,-(-∞（2）若，且在上的值域是，求的值.0>a )(x f ),1(a -)21,(-∞a 20．已知函数满足：①；②. ),(2)(*2N c a c x ax x f ∈++=5)1(=f 11)2(6<<f （1）求函数的解析式；)(x f （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．]23,21[∈x 12)(≤-mx x f m山西大学附中2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数学试题评分细则一、选择题（3×12=36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BDAAACACDDA二、填空题（4×4=16分） 13. 14. 15. 16. }2341-|{x <<x )5,2[),3[+∞)31,1(--三、解答题（共52分）17.(12分) 解析： ； ………………4分 A ∪B ={1,2,4,5,6,7,8,9,10}因为}7,5,3{},4{==⋂C B A 故有=￿；………………8分(A ∩B )∩C =﹛0,3﹜. ………………12分(C U A )∩(C U B )18.（12分） 解析： （1）要使函数有意义，只需…………2分⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-+032021x x x…………4分 ⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≠-<≤-2312x x 所以定义域为…………6分（不写成集合形式}2312-|{x -≠-<≤x x 且扣1分）（2）要使函数有意义，只需…………8分⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--0210652x x x …………10分⇔⎩⎨⎧-≠≠≥-≤3161x x x x 且或⇔361-≠≥-≤x x x 且或所以定义域为…………12分（不写成集合形式{}361-≠≥-≤x x x x 且或扣1分）19.（12分）解析：（1）设，则221-<<x x ……3分 )2)(2()(222)()(2121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f 因为 0,0)2)(2(2121<->++x x x x 故 即, 0)()(21<-x f x f )()(21x f x f <故在上是增函数 . ………………6分 )(x f )2,-(-∞（2）因 ax aa x x x f -+=-=1)(由于，故在上单调递减，………………9分 0>a )(x f ),1(a -故，即故有. ………………12分 21)1-(=f 21-1-1-=a 1=a 20.（12分）解析：（1） ……………①∵f(1)=a +2+c =5,∴c =3―a 又∵，即……②………………2分 6<f(2)<116<4a +c +4<11将①式代入②式得，―13<a <43又，. ………………5分 a,c ∈N ∗∴a =1,c =2 ………………6分 ∴f(x)=x 2+2x +2（2）由（1）得f(x)=x 2+2x +2设 g(x)=f(x)―2mx =x 2+2(1―m)x +2①当，即时，，故只需，―2(1―m)2≤1m ≤2g(x)max =g(32)=294―3m 294―3m ≤1解得，与不合，舍去………………9分 m ≥2512m ≤2②当，即时，，故只需，―2(1―m)2>1m >2g(x)max =g(12)=134―m 134―m ≤1解得，又，故m ≥94m >2m ≥94综上，的取值范围为………………12分 m m ≥94。

太原市高一上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知全集，集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U=N* ，集合A={2，3，6，8，9}，集合B={x|x＞3，x∈N*}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {2}B . {2，3}C . {1，2，3}D . {6，8，9}3. （2分）(2019·黄冈模拟) 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 166. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·红桥期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与g（x）=x﹣1B . f(x)=2|x|与C . 与D . 与8. （2分）设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A，函数的定义域是B，若，则正数a的取值范围是（）A . a>3B .C .D .9. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 函数在上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·安徽理) 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2 ，且f（x1）=x1＜x2 ，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高一上·平遥月考) 下列说法中，正确的有（）①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·清河期中) 已知数集M={x2 ， 1}，则实数x的取值范围为________14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数则函数的值域为________．15. （1分） (2017高一上·大庆月考) 已知集合A到集合B的映射，在映射下对应集合A中元素的B中元素为________16. （1分） (2019高一上·安达期中) 若关于的方程的解集有唯一子集，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=（1） f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．18. （5分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19. （15分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，（1）当时，求集合；（2）若 ,求实数a的取值范围.20. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知二次函数的最小值为，且 . （1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.21. （15分）已知f（x）=2x﹣4x（1）若x∈[﹣2，2]，求函数f（x）的值域；（2）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]的单调递增．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．已知集合}3,2,1,0{=A ，}2,1{=B 则B A ⋂的子集个数为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．16 D ． 82．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-2 3.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 4．下列函数在)0,(-∞上为减函数的是( ) A ．322+-=x x y B ．11+=x y C ．xy 1-= D ． 4=y 5．设函数)0(112)(<-+=x xx x f ，则)(x f ( ) A ． 有最大值 B ． 有最小值 C ． 是增函数 D ． 是减函数 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x f 2)(-=；②x x f =)(与2)(x x g =；③0)(x x f =与01)(xx g =；④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ．A ． ① ②B ． ① ③C ． ③ ④D ． ① ④7．已知}1221|{),,1[-≤≤∈=+∞=a x R x B A ，若φ≠⋂B A ，则实数a 取值范围（ ） A ．),1[+∞ B ．]1,21[ C ． ),32[+∞ D ．),1(+∞8．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A. 223x x +-B. 2610x x +-C. 26x x +D. 287x x ++ 9．函数x xx y +=的图象是（ ）10.集合}1,0,1{},,,{-==N c b a M ，映射N M f →:满足0)()()(=++c f b f a f ,那么映射N M f →:的个数是（ ） A.4 B.5 C. 6D. 711.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是( )A ． ),3()1,3(+∞⋃-B ． ),2()1,3(+∞⋃-C ． ),3()1,1(+∞⋃-D ． )3,1()3-,(⋃-∞12．函数432--=x x y 定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则实数m 取值范围是( ) A ． ]4,0( B ． ]4,425[-- C ． ]3,23[ D ． ),23[+∞二．填空题（每小题4分，共16分）13.不等式213+<-x x 的解集为 .14．已知函数)3(+x f 的定义域为)4,2[-,则函数)3-2(x f 的定义域为__ ___. 15．函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 .16. 设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 . 三．解答题（每小题12分，共48分）17．设全集}100|{≤≤∈=x Z x U ,}9,5,4,2,1{=A ,}10,8,7,6,4{=B ,}7,5,3{=C .求：B A ⋃，C B A ⋂⋂)(，)()(B C A C U U ⋂. 18．求下列函数的定义域 （1）0)32(21)(+--+=x x xx f ； （2）2165)(2-+--=x x x x f .19．已知函数ax x x f -=)(. （1）若2-=a ，用定义证明)(x f 在)2,-(-∞上是增函数； （2）若0>a ，且)(x f 在),1(a -上的值域是)21,(-∞，求a 的值.20．已知函数),(2)(*2N c a c x ax x f ∈++=满足：①5)1(=f ；②11)2(6<<f . （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对任意的实数]23,21[∈x ，都有12)(≤-mx x f 成立，求实数的取值范围．山西大学附中2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数学试题评分细则二、填空题（4×4=16分） 13. }2341-|{x <<x 14.)5,2[ 15. ),3[+∞ 16. )31,1(-- 三、解答题（共52分） 17.(12分) 解析：； ………………4分因为}7,5,3{},4{==⋂C B A 故有=ϖ………………8分 =﹛0,3﹜. ………………12分18.（12分） 解析： （1）要使函数有意义，只需⎪⎩⎪⎨⎧≠+≥-+032021x x x…………2分⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≠-<≤-2312x x …………4分 所以定义域为}2312-|{x -≠-<≤x x 且…………6分（不写成集合形式扣1分）（2）要使函数有意义，只需⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--0210652x x x …………8分⇔⎩⎨⎧-≠≠≥-≤3161x x x x 且或…………10分⇔361-≠≥-≤x x x 且或所以定义域为{}361-≠≥-≤x x x x 且或…………12分（不写成集合形式扣1分）19.（12分）解析：（1）设221-<<x x ，则)2)(2()(222)()(2121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f ……3分 因为0,0)2)(2(2121<->++x x x x 故0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <, 故)(x f 在)2,-(-∞上是增函数 . ………………6分 （2）因ax aa x x x f -+=-=1)( 由于0>a ，故)(x f 在),1(a -上单调递减，………………9分 故21)1-(=f ，即21-1-1-=a 故有1=a . ………………12分 20.（12分）解析：（1） ……………①又∵，即……②………………2分将①式代入②式得，又，. ………………5分………………6分（2）由（1）得设①当，即时，，故只需，解得，与不合，舍去………………9分②当，即时，，故只需，解得，又，故综上，的取值范围为………………12分。

太原市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱3． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣204． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π5． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 底面为矩形的四棱锥P ­ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ­ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π7． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OF A ． B C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．9． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°11．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）1S 2S 3S A ． B ． C ．D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>12．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．三、解答题17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．18．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α　19．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．　20．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 22．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1；（II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1；（III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．23．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.AEF B B AA 11太原市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.2． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.3． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．.4． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质．5． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.6． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.7． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】10．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．11．【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征．12．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．14．【答案】3 4【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】　3x ﹣y ﹣11=0　．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4），即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0．三、解答题17．【答案】 【解析】解：（I ）由∵cosA=，0＜A ＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．19．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　20．【答案】（1）；（2）.047522=++-+y x y x 425)2()25(22=-+-y x 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程，将022=++++F Ey Dx y x 三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为，圆心与圆上任一点连线25段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得P 022=++++F Ey Dx y x ，解得．⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D 故圆的方程为.P 047522=++-+y x y x （2）由圆的对称性可知，圆心的横坐标为，故圆心，P 25241=+)2,25(P 故圆的半径，P 25)20()251(||22=-+-==AP r故圆的标准方程为.P 425)2(25(22=-+-y x 考点：圆的方程21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 21=∵在菱形中，是的中点，ABCD Q AB ∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 21=AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 22．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．　23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.。

2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁U N={2，4}，则N=（）A．{1，2，3}B．{1，3，5 }C．{1，4，5}D．{2，3，4}2．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]3．．设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则正确的是（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）=．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．2018-2019学年山西省太原五中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．设全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}，M ∩∁U N={2，4}，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5 }C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}【分析】根据全集、并集、交集和补集的定义，写出运算结果． 【解答】解：全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}， M ∩∁U N={2，4}， 则N={1，3，5}． 故选：B ．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．已知函数y=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，21]C ．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D ．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选：D ．【点评】本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的 求解，属于基础试题3．．设集合M={x|x=+，k ∈Z}，N={x|x=+，k ∈Z}，则正确的是（ ） A ．M=NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N=∅【分析】把M 、N 中的数化成同分母，只比较分子即可．【解答】解：∵x=+=，k∈Z，∵x=+=，k∈Z，∴M、N两个数集都是分数，分母同为4，分子M中是奇数，N中是偶数，∴M∩N=∅．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算和关系，比较基础．4．若f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）∪（1，2）【分析】根据条件可得出f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x）是偶函数，从而可由f（x﹣1）＜0得出f（|x﹣1|）＜f（1），从而得出|x﹣1|＜1，解出x 的范围即可．【解答】解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，f（x）是偶函数；∴由f（x﹣1）＜0得：f（|x﹣1|）＜f（1）；∴|x﹣1|＜1；∴0＜x＜2；∴f（x﹣1）＜0的解集为（0，2）．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，一次函数的单调性，以及增函数的定义．5．已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B⊆A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选：C．【点评】解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．6．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．【点评】考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．7．函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据函数f（x）的定义域是R，得出ax2+3ax+1＞0恒成立，讨论a的取值，求出满足条件的a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是R，∴ax2+3ax+1＞0恒成立；当a=0时，1＞0满足题意，当a≠0时，应满足，即，解得0＜a＜；综上，实数a的取值范围是[0，）．故选：C．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．8．已知三个实数a，b=a a，c=a，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】根据0.9＜a＜1即可得出a＜a a，进而得出，即得出a＜b，c＜b，并可得出a a＜1，从而得出，即得到a＜c，从而得出a＜c＜b．【解答】解：∵0.9＜a＜1；∴a1＜a a，即a＜b；∴，即c＜b；∵a0＞a a；∴，即，a＜c；∴a＜c＜b．故选：A．【点评】考查指数函数的单调性，根据单调性比较实数大小的方法．9．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊点，即可判断；【解答】解：由x=0不在定义域内，x=﹣1时函数值为正数，图象在x轴的上方；当x趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0．故选：C．【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．10．若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）【分析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，故f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8，可得m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]故选：C．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．12．若定义[﹣2018，2018]上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[﹣2018，2018]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2017，且当x＞0时，有f（x）＞2017，设f（x）的最大值、最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A．0B．2018C．4034D．4036【分析】计算f（0）=2017，构造函数g（x）=f（x）﹣2017，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2017，∴f（0）=2017，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2017=2017，∴f（﹣x2）+f（x2）=4034，令g（x）=f（x）﹣2017，则g max（x）=M﹣2017，g min（x）=m﹣2017，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4034=0，∴g（x）是奇函数，∴g max（x）+g min（x）=0，即M﹣2017+m﹣2017=0，∴M+m=4034．故选：C．【点评】本题考查了奇偶性的判断与性质，考查函数的最值求法，注意运用赋值法，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．﹣（）0+（）+=2．【分析】利用分母有理化及有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：﹣（）0+（）+==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14．函数y=|2x﹣1|与y=a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】先去绝对值变分段函数：f（x）=|2x﹣1|=，然后作图，对照图形可得结论．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x﹣1|=图象如下：由图形可知：0＜a＜1．故答案为：（0，1）【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且有，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（105.5）= 2.5．【分析】由，求出函数的周期是4，再结合偶函数的性质，把f（105.5）转化为f（2.5），代入所给的解析式进行求解．【解答】解：∵，∴f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∴f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），又f（1.5）=f（1.5﹣4）=f（﹣2.5），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2.5）=f（2.5），∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（2.5）=2.5，则f（105.5）=f（2.5）=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．16．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是[2，3）．【分析】由题意利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴，求得2≤a＜3，则实数a的取值范围是[2，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题（共48分）17．设f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）中令x=y=1即可解出．（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9），由f（x）的单调性去掉f符号，解出即可．【解答】解：（1）令x=y=1有f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0（2）由f（3）=1可求出f（9）=2，故f（x）+f（x﹣8）≤2⇔f（x（x﹣8））≤f（9）因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数所以x（x﹣8）≤9且x＞0，（x﹣8）＞0解的8＜x≤9即x的取值范围为（8，9]．【点评】本题考查抽象函数的求值问题：赋值法的应用和函数单调性的应用：解不等式，属基本题型基本方法的考查．18．已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B=（1，2），求（∁R A））∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）可求出集合A={x|1＜x＜3}，根据A∩B=（1，2）即可得出1﹣m=2，从而求出m=﹣1，进而得出集合B，然后进行补集、并集的运算即可；（2）根据A∩B=∅即可讨论B是否为空集：B=∅时，2m≥1﹣m；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（1）A={x|1＜x＜3}；∵A∩B=（1，2）；∴1﹣m=2；∴m=﹣1；∴B={x|﹣2＜x＜2}；∴∁R A={x|x≤1，或x≥3}；∴（∁R A）∪B={x|x＜2，或x≥3}；（2）∵A∩B=∅；∴①B=∅时，2m≥1﹣m；∴；②B≠∅时，；解得；综上得，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集和补集的运算．19．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．【分析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣4x2+4x﹣5的对称轴x=，开口向下，x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减，当x=1时，函数有最大值f（1）=﹣5，当x=3时，函数有最小值f（3）=﹣53，故函数f（x）的值域[﹣5，﹣53]；（2）∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的开口向下，对称轴x=，①当≥1，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，函数取最大值f（1）=﹣4﹣a2．令﹣4﹣a2=﹣5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．②当0＜＜1，即0＜a＜2时，x=时，f（x）取最大值为﹣4a，令﹣4a=﹣5，得a=∈（0，2）．③当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为﹣4a﹣a2，令﹣4a﹣a2=﹣5，得a2+4a﹣5=0，解得a=﹣5，或a=1，其中﹣5∈（﹣∞，0]．综上所述，a=或a=﹣5【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x ﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．。

太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高一数学出题人、校对人：李小丽王琪（2018年10月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.设全集U=M N={1，2，3，4，5}，M∩()={2，4}，则N=( )A．{1，2，3} B．{1，3，5}C．{1，4，5} D．{2，3，4}2. 已知函数的定义域是（）A. （-∞，1]B. （-∞，）C. （-∞，2]D. （-∞，）∪(，1]3. 设集合M={|}, N={|},则正确的是（）A．M=N B. M⊆N C．N⊆M D. M∩N= Ø4. 若是偶函数，且当时，，则的解集是（）A. (0，2)B. (-2，0)C. (-1，1)D.（-∞，）∪（1，2）5. 已知集合A={1，2}，B={|}，若A∩B=B，则符合条件的实数的值组成的集合为（）A. {1，}B. {-1，}C. {1，，}D. {1，} 6. 函数的图像（）A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称7. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A. (B.C.D.8. 已知三个实数，，，其中0.9<<1，则的大小关系是（）A. B. C. D.9. 函数的图象大致是（）10. 若函数的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则的取值范围是（）A．(0，2] B. (2，4] C．[2，4] D. (0，4)11. 设，，，若是的最小值，则实数的取值范围为（）A. [-1，2]B. [-1，0]C. [1，2]D. [0，2]12. 定义在[-2018，2018]上的函数满足：对于任意的，有，且时，有.若的最大、最小值分别为M，N，则M+N=（）A．2016 B. 2017 C．4032 D . 4034二、填空题（每小题4分，共16分）13.．14.函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是．15. 已知是定义在R上的奇函数，且，当2时，，则= ．16. 若函数，，，是R上的增函数，则实数的取值范围是．三、解答题（共48分）17. （本小题满分10分）已知是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且，（1）求；（2）若，求的取值范围．18. （本小题满分12分）已知集合A={|}，B={|}.（1）若A∩B=（1，2），求)∪B；（2）若A∩B= Ø，求实数的取值范围．19. （本小题满分12分）已知22444)(aaaxxxf--+-=（1）当1a=，[1,3]x∈时，求函数()f x的值域；（2）若函数()f x在区间[0，1]内有最大值－5，求a的值．20. （本小题满分14分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断在（-∞，+∞）上的单调性并用定义法证明；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．太原五中2018-2019学年度第一学期月考高一数学答案出题人、校对人：李小丽王琪（2018年10月23日）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1-5：BDBAC 6-10：DDACC 11-12：DD【解析】：1. B2. D 1-x 0且3. BM={ |}={ |}, 表示所有奇数/4，N={ |}={ | }，表示所有整数/4，M ⊆N.4. A5.C 注意m=0可取.6.D 1()2,()()2xx f x f x f x =+=-可得7.D 要使定义域为R ，则2310ax ax ++>对x R ∀∈恒成立.当0a =时：不等式成立；当0a ≠时，需0a >且 29=9404a a a ∆-<⇒<. 8.A10.91aa a a ab <<∴<<（即）)aa a a abc ∴>>（即 00()aa a a a a a a a c >∴<<即9.C 分别分析：x=0不在定义域内，x=1-时函数值为正数，x 趋向正无穷时，由于指数增长较快，因此函数值趋向于0.10.C 此函数开口向上，对称轴为x=2，因此mi n ()(2)8f x f ==- ，因此2m ≥.又(0)(4)4f f ==-，因此4m ≤.11.D 检验a=0及a=2时即可12.D 121212120()()()2017x x x x f x f x f x x >->-=--设定义域内：即，则由题意：，0()2017x f x >>因为时，，所以1212()()()20170f x f x f x x -=-->，所以()f x 为增函数，因此(2018),(2018)M f N f =-= 又可得(0)2017f =(2018)(2018)(20182018)2017(0)20174034M N f f f f +=-+=-++=+=二、填空题（每小题4分，共16分） 13.2 ．14.函数 与 的图像有两个交点，则实数 的取值范围是 (0,1) ． 15. 已知 是定义在R 上的奇函数，且，当2 时， ，则= -2.5 ．16. 若函数， ，，是R 上的增函数，则实数 的取值范围是 [2,3) ．【解析】：14.0,1（）作函数图像分析即可 15. 2.5- 此函数是周期为4的奇函数.(105.5)( 2.5)(2.5) 2.5f f f =-=-=- 16.[2,3) 要使f （x ）为R 上的增函数，需满足每一段都是增函数，且在分段点x=1处有：1(3)1a a <-+三、解答题（共48分） 17. （本小题满分10分）解：（1）因为 ，取 ，得 .（2）取 ，得 .所以 . 是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，所以 且 且 . 所以 ，18. （本小题满分12分）（1）A={ | }=(1，3)，因为A ∩B=（1，2），根据数轴图有1-m=2,m=-1. B={ | }=（-2，2）. )=（-∞，]∪[3，+∞）, )∪B=（-∞，∪[3，+∞）（2）因为A ∩B= Ø.若B= Ø，即 ，解得若B Ø，即 ， 或 ,解得m综上，m ∞) 19. （本小题满分12分）（1）当a=1时， ，对称轴是直线x=，在x 时，函数单调递减，因此最小值为f （3）=-29，最大值为f （1）=-5. 所以()f x 的值域是[-29，-5].（2）∵f(x)的对称轴为,20ax =①当;455)2()]([20,120max =⇒-==≤≤≤≤a a f x f a a 时即②当;5,54)0()]([02max -=⇒-=--==<a a a f x f a 时③当1,54)1()]([22max ±=∴-=--==>a a f x f a 时不合；综上，.545-==a a 或 20. （本小题满分14分）。

2018-2018学年山西省太原外国语学校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}3．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x＜}B．{x|x≥1}C．{x|1}D．{x|0＜x＜2}4．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}5．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜26．函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]8．二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，你能确定的是（）A．a≥2 B．b≥2 C．a≤﹣4 D．b≤﹣49．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x）B．x（1+x）C．x（1﹣x）D．﹣x（1﹣x）10．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣111．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则C U（A∪B）=．14．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且满足A∩B=∅，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．18．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．19．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．21．已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．2018-2018学年山西省太原外国语学校高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选C3．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x＜}B．{x|x≥1}C．{x|1}D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义回答即可．【解答】解：∵A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，∴A∪B={x|1≤x≤}4．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A5．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2【考点】交集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠∅，结合两集合端点值之间的关系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠∅，如图，则k≥﹣1．6．函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选B．7．已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．故选：D．8．二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，你能确定的是（）A．a≥2 B．b≥2 C．a≤﹣4 D．b≤﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，开口方向，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+b的开口向上，对称轴为：x=﹣a．函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得：﹣a≥4，解得：a≤﹣4．故选：C．9．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x）B．x（1+x）C．x（1﹣x）D．﹣x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B10．若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．11．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则C U（A∪B）= {6} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出既属于集合A，又属于集合B的元素，求出两集合的并集，由全集中x的范围及x为正整数，求出x的值，确定出全集U，找出全集中不属于两集合并集的元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，则C U（A∪B）={6}．故答案为：{6}14．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且满足A∩B=∅，则实数a的取值范围为[1，+∞）．【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=∅，得a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴a≥1．∴a的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为f（1）＜f（）＜f（﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为（﹣2，0）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0∴f（|x+1|）＜f（1），∴|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，∴不等式f（x+1）＜0的解集是（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}18．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B⊆A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B⊆A（1）若B=∅，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．19．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上为增函数20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≥a时，函数．若a≤﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值是﹣a．当a＞﹣时，函数f（x）的最小值是a2+1．21．已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0 解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0 解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函数的单调增区间为：（﹣1，1）单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）图象如下图所示：2018年2月15日。

山西省太原市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={y|y=log2x，x＞2}，，则（）A . A⊆BB . A∪B=AC . A∩B=∅D . A∩∁RB≠∅2. （2分） (2018高一上·定州期中) 已知函数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·抚州期中) 设a＞0，则函数y=|x|（x﹣a）的图象大致形状是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . 某班年龄较小的同学能够组成一个集合B . 分别有1，2，3和组成的集合不相等C . 不超过20的非负数组成一个集合D . 方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解构成的集合中有3个元素8. （2分）函数的单调减区间为（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣1]C . [1，+∞）D . [﹣3，﹣1]9. （2分） (2019高一上·顺德月考) 已知函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）设集合A={0，1，2}，B={﹣1，1，3}，若集合P={（x，y）|x∈A，y∈B，且x≠y}，则集合P 中元素个数为（）A . 3个B . 6个C . 9个D . 8个11. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·山西月考) 集合与的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数满足关系：，则的大小关系为________15. （1分）已知函数f（x）满足f（2x+1）=3x+2，则f（x）=________．16. （1分） (2017高一下·晋中期末) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b，当x∈[0，3]时，|f（x）|≤1恒成立，则2a+b的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．（1）求实数m的所有取值组成的集合A；（2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；（3）设h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=∁RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．求k的值.19. （5分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0．（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．20. （10分）设函数，问：（1）当 b = + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 , 1 ]上的最小值的表达式；（2）已知函数在 [- 1 ,1 ]上存在零点，0 ≤ b -2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围。

2018年10月2018～2019学年度山西省太原市高一(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.【试题解答】∵集合,,∴.故选:A.本题考查集合间的基本关系.2.函数的定义域为( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可.【试题解答】要使函数有意义,只需x＞0,故选:B.本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质.3.若集合,,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】求出集合A和B,取两集合的交集即可.【试题解答】由集合A得:(x－5)(x＋1)＝0,解得:x＝5或x＝－1,∴集合A＝{－1,5}, 由集合B解得:x＝1或x＝－1,∴集合B＝{－1,1},则A∩B＝{－1}.故选:C.本题考查集合的交集运算.4.已知函数,且,则( )A. 4B. 2C.D.【试题参考答案】A【试题分析】利用函数解析式得log2a＝2,即可得a的值.【试题解答】根据题意,f(a)＝2,则log2a＝2,解可得:a＝4,故选:A.本题考查函数值的计算,关键是掌握函数解析式的定义.5.已知集合,若B∪A＝A,则满足该条件的集合的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】D【试题分析】由题意得B⊆A,即可求出满足该条件的集合B的个数.【试题解答】∵B∪A＝A,∴B⊆A,集合A＝{0,1},∴满足该条件的集合B的个数为:22＝4.故选:D.本题考查满足该条件的集合的个数的求法,考查并集、子集定义等基础知识.6.下列函数中,既是偶函数又在上是增函数的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性,即可得答案.【试题解答】根据题意,依次分析选项:对于A,,函数为偶函数,由指函数的性质可知在上为减函数,不符合题意;对于B,f(－x)＝－f(x),函数为奇函数,不符合题意;对于C,f(－x)＝f(x),函数为偶函数,由对数函数的性质可知在(0,＋∞)上是增函数,符合题意;对于D,定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,不符合题意;故选:C.本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.7.已知,,,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【试题解答】由指数函数的性质可知∈(0,1),＞1,由对数函数的性质可知＜0,则c＜a＜b.故选:C本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.8.已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个【试题参考答案】B试题分析:因,故或,图中阴影部分表示的集合为,故该集合中有个元素.应选B.考点:补集交集的概念及运算.9.已知集合中有且只有一个元素,那么实数的取值集合是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【试题解答】由集合中有且只有一个元素,得a＝0或,∴实数a的取值集合是{0, }故选:B.本题考查实数的取值集合的求法,考查单元素集的性质等基础知识.10.已知函数,则函数的图象( )A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【试题参考答案】D【试题分析】先根据 f(－x)＝－f(x),可得f(x)为奇函数,故f(x)的图象关于原点对称.【试题解答】∵,∴＝－＝－f(x),∴f(x)为奇函数,故f(x)的图象关于原点对称,故选:D.本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称.11.已知函数,若对任意的实数都存在,使得成立,则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】A【试题分析】分别讨论x＞1和x≤1时,由函数的单调性可得f(x)的最大值为f(1)＝2,由题意可得所求值.【试题解答】函数,可得x＞1时,f(x)递减,可得f(x)∈(0,2);x≤1时,f(x)＝递增,可得f(x)≤2,且x＝1时,f(x)取得最大值2,由对任意的实数x都存在,使得成立,可得＝1,故选:A.本题考查分段函数的单调性和最值求法,考查运算能力和推理能力.12.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( )A.B.C.D.【试题参考答案】B【试题分析】利用f(x)的图象可推出a＜0,b＞0,c＜0,然后即可判断g(x)的图象.【试题解答】由f(x)的图象可知,f(0)＞0,∴b＞0,又由图知,得c＜0,且x＞c时,f(x)＝＜0,所以 a＜0,故二次函数g(x)＝ax2＋bx－c的图象为B.故选:B.本题考查了函数的图象的识别,经常从函数的奇偶性,单调性和特殊点的函数值来考虑.二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在题中横线上13.已知全集,集合,则_____.【试题参考答案】【试题分析】由补集的运算即可求出C U A.【试题解答】因为全集U＝{1,2,3,4,5},集合 A＝{2,4},所以C U A＝{3,5},故答案为:{3,5}.本题考查补集及其运算.14.函数在上的最大值为_____.【试题参考答案】【试题分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性,从而可得到函数的最大值.【试题解答】由指数函数的性质可知y＝2x在R上为增函数,则函数y＝2x－1在[1,3]上为增函数,则其在[1,3]上的最大值为f(3)＝23－1＝7,故答案为:7.本题考查指数函数的单调性以及应用,涉及函数的最值,属于基础题.15.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,那么_____.【试题参考答案】【试题分析】根据奇函数f(0)＝0,求出m的值,利用f(－1)＝－f(1)即可得到答案.【试题解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)＝0,∴m＝－1,,∴f(－1)＝－f(1)＝－(－1＋)＝故答案为:本题考查函数的奇偶性,根据奇偶性的定义求出m值,是解决该类问题的关键.16.已知,函数,若函数的图象与轴恰有两交点,则实数的取值范围是_____.【试题参考答案】【试题分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可;利用函数的图象,通过函数的零点得到不等式求解即可.【试题解答】函数的草图如图:函数f(x)恰有2个零点,则1＜λ≤3或λ＞4.故答案为:(1,3]∪(4,＋∞).本题考查函数与方程的应用,考查数形结合以及函数的零点个数的判断,考查发现问题解决问题的能力.三、解答題:本大题共3小题共52分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知集合,,若,求实数,的值.【试题参考答案】或.【试题分析】利用集合相等的定义列出方程组,再结合集合中元素的互异性质能求出实数a,b的值.【试题解答】解:由已知,得(1)或.(2)解(1)得或,解(2)得或,又由集合中元素的互异性得或.本题考查集合相等的的定义,同时要注意集合中元素的互异性.18.(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由对数式可得x6＝8,即可解得x.(2)先利用对数的四则运算得1＋log3x＝,然后利用对数相等解得x.【试题解答】解:(1)因为,所以,所以.(2)因为,所以,所以,解得.本题考查了指数与对数的互化,指数与对数的四则运算性质.19.已知幂函数的图象经过点.(1)求函数的解析式;(2)设函数,求函数在区间上的值域.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)设出幂函数解析式,代入点的坐标,即可求出函数的解析式(2)求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出函数的值域即可.【试题解答】解:(1)设,则,则,所以.(2)因为,且函数在区间上为增函数,所以时,有最大值－1,时,有最小值－3.所以函数在上的值域为.本题考查了幂函数的定义,考查函数的值域以及函数的单调性问题.20.(A)已知函数在区间上有最小值.(1)求实数的取值范围;(2)当时,设函数,证明函数在区间上为增函数.【试题参考答案】(1);(2)详见解析.【试题分析】(1)由题意知二次函数的对称轴在区间内,可得a的取值范围;(2)求得g(x)的解析式,运用函数单调性的定义进行证明.【试题解答】(A)(1)函数的图象开口向上,对称轴为,则函数在上为减函数,在上为增函数,所以,即实数的取值范围是.(2)函数,设,为上任意两个实数,且,则,由,得,,即, ,所以函数在区间上为增函数.本题考查二次函数的图象和性质,考查函数单调性的证明,用定义法证明单调性的具体步骤:作差、变形和定符号、下结论等..21.(B)已知函数,的图象如图所示点,在函数的图象上,点在函数图象上,且线段平行于轴.(1)证明:;(2)若为以角为直角的等腰直角三角形,求点的坐标.说明:请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答【试题参考答案】(1)详见解析;(2).【试题分析】(1)由AC∥y轴,可得x1＝x3.代入函数关系进而证明结论.(2)由△ABC为以角C为直角的等腰直角三角形,可得|AC|＝|BC|,y2＝y3.可得x3－x2＝,.化简即可得出. 【试题解答】(B)证明(1)因为线段平行于轴,所以,又,,则.(2)由等腰直角三角形,和,且平行于轴,所以,且,又,,则,解得,所以,所以点的坐标为.本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.22.已知函数,.(1)若函数为奇函数,求实数的值.(2)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.【试题参考答案】(I)(II)试题分析:(1) 已知函数为奇函数,由,求得的值;(2)恒成立问题通常是求最值,将原不等式整理为对恒成立,进而求在上的最小值,得到结果. 试题解析:(1)因为是奇函数,所以,即所以对一切恒成立,所以.(2)因为,均有即成立,所以对恒成立,所以,因为在上单调递增,所以,所以. 10分考点:1.奇函数的特点;2.函数恒成立.3.求最值.23.已知函数是定义在上的奇函数,且时,.(1)求函数的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数的图象;(2)若对任意的有恒成立,求实数的最小值.【试题参考答案】(1)详见解析;(2).【试题分析】(1)根据函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,且x≥0时,f(x)＝|x－2|－2.利用奇函数的定义可得解析式;(2)根据f(x)的图象即可求实数a的最小值.【试题解答】(B)(1)当时,,,又函数是定义在上的奇函数,则有,则有,所以.图象如图所示(2)函数的图象是由函数的图象向右平移个长度单位得到,由(1)中的图象可知,只要把函数的图象至少向右平移8个长度单位就满足,所以实数的最小值为8.本题考查了函数的奇偶性和单调性的性质和函数图象应用.。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==4.函数y =的定义域为（ ）A ．{}|5x x ≠±B ．{}|4x x ≥C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,28.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ． 16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求AB ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20.已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①② 三、解答题 17.解：（1）[]3,7AB =；(2,10)A B =；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞痧． （2）{}|3a a <．18.解：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。