吉林省蛟河实验高中2018-2019学年下学期高三4月月考理综(含答案)

1 / 7学年下学期高三月月考物 理注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

二、选择题：本题共小题，每题分，在每小题给出的四个选项中，第～题只有一个选项符合题目要求。

第～题有多选项符合题目要求。

全部答对的得分，选对但不全的得分，有选错的得分。

．下列说法正确的是 ．氢原子的发射光谱是连续谱．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应 ． 裂变：＋→＋＋， 是中子．裂变产物是中等质量的核，的平均结合能大于的平均结合能．央视网 年 月 日消息，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第 颗、第 颗北斗导航卫星。

这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，也是中国第一、二颗北斗三号组网卫星。

其轨道可以近似看成圆形，轨道高度要低于地球同步轨道。

下列说法正确的是．这两颗卫星的周期要小于地球同步卫星的周期 ．这两颗卫星的运行速度要小于地球同步卫星的运行速度 ．如果知道该卫星的轨道半径与周期，可以计算地球的密度 ．如果两颗卫星在同一轨道上运动，则其向心力一定大小相等．有一交流发电机模型，矩形金属线圈在匀强磁场中绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，发电机负载为白炽小灯泡，若线圈匝数为 匝，回路总电阻为 Ω，线圈转动过程中穿过该线圈的磁通量Φ随时间 的变化规律为Φ＝π（），设π＝，回路中电阻值恒定不变，则．＝ 时，回路瞬时电流为零 ．＝ 时，回路电流改变方向 ．＝ 时，回路瞬时电流最大．从 ＝ 到 ＝ 时间内，回路产生的焦耳热为．超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁。

物块的重心竖直距离为 h，P、A 连线与水平轨道的夹角为 60°，k 为静电常数，下列说法正确的是
A.
点电荷＋Q
产生的电场在 B
点的电场强度大小 E
kQ h2
B.
物块在 A 点时受到轨道的支持力大小为mg 3
3kQq 8h2
C. 物块在 A 点的电势能 EPA Q
D.
点电荷＋Q
产生的电场在 B 点的电势B
7．物质的结构、性质和用途之间有着非常密切的关系。下列有关物质的性质和用途均正确且有因果对应关
系的是
选项 A B C D
性质 ClO2 具有还原性 常温下，氨气能与氯气反应 碳单质的还原性强于硅单质 铁能被浓硫酸钝化
用途 ClO2 可用于自来水的杀菌消毒
浓氨水检验氯气管道泄漏 碳单质与石英反应冶炼粗硅 体被标记
D．每条染色体的两条单体都不被标记
5.下列对人体生命活动的叙述正确的是（ ）
①对于较重的糖尿病患者，除了控制饮食外，还需按照医生的要求注射胰岛素进行治疗
②对于高烧不退的病人，在对症下药治疗的同时，还可以采用加盖棉被，增加排汗量来辅助降低体温
③当人体摄取食盐较多时，机体主要通过减少尿液量进行调节；摄取食盐少时，机体主要通过增加尿液量
向 4mL0.1mol/LNa2S 溶液中滴入几 先产生白色沉
D 滴 0.1mol/L ZnCl2 溶液，再加入 淀，后产生黑色 Ksp (CuS)<Ksp (ZnS)
CuSO4 溶液
沉淀
11．下列为四个常用的电化学装置，关于它们的叙述正确的是
A．图(a)所示电池中，正极的电极反应式为 MnO2+H2O+e-=MnOOH+OHB．图(b)所示装置放电时，外电路中通过 2mol 电子，理论上正极质量增加 96g C．图(c)所示装置工作过程中，阳极质量的减小值等于阴极质量的增加值 D．图(d)所示电池中，电池的总反应及电极反应均与电解质溶液的酸碱性无关 12．短周期主族元素 W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物可与其最高价氧化物的水化物反应 生成盐，Y 的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。由 X、Y 和 Z 三种元素形成的某一种盐加入稀盐酸 后，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气味气体产生。下列说法正确的是 A．W、X、Y、Z 的简单离子的半径依次增大 B．简单氢化物的热稳定性：X＜W C．ZX2 在氧气中可以燃烧产生白雾 D．W 所形成的一种氢化物可用作火箭燃料 13．工业生产中，向 Na2CO3 溶液中通入 SO2 气体制备无水 Na2SO3，水溶液中 H2SO3、HSO3-、SO32-粒子的物质的 量分数随 pH 的分布、Na2SO3 的溶解度曲线如图所示：

高三年级第八次月考理综（物理部分）参考答案一、选择题（每题6分，共48分）二、实验题22．（1）（1分）AD （2）（1分）GK （3）（1分）3mgs ，（2分）222211()8Mf s s -23．（1）（3分）50.20（2）（3分）4.700（3）（2分）220（4）（2分）24． （1）（6分）2m/s 3（2）（8分）4J 3【解析】（1）由铁块与木板运动过程中水平方向动量守恒知：0()mv m M v =+……（4分） 代入数据得：2m/s 3v =……………………………………………………………………（2分） （2）由铁块与木板运动过程中水平方向动量守恒知：0()mv m M v =+……………（2分）从开始到弹簧获得最大弹性势能，由能量守恒知22011()22p E mgL mv m M v μ+=-+（4分） 联立得：p 4J 3E =…………………………………………………………………………（2分） 25．（1）（4分）0.2m/s （2）（6分）20.25m/s （3）（8分）20.4m/s ，0.0784W （或0.078W ）【解析】（1）设a 棒开始滑动时电流强度为I ，b 棒的速度为v由共点力平衡，得：1B IL mg μ=…………………………………………………………（1分） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：22B Lv I R=………………………………………（1分） 联立知0.2m/s v =。

……………………………………………………………………… （2分）（2）设a 棒的加速度1a ，b 棒的加速度2a ，由牛顿第二定律知11B IL mg ma μ-=……………………………………………………………………………（2分） 22F B IL mg ma μ--=………………………………………………………………………（2分） 联立得到：210.2s 5m/a =。

………………………………………………………………（2分）（3）设a 棒开始做匀加速运动加速度1a '，b 棒开始做匀加速运动加速度2a '由牛顿第二定律知：11B IL mg ma μ'-=……………………………………………………（1分） 22F B IL mg ma μ'--= ……………………………………………………………………（1分） 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：22112B Lv B Lv I R -=………………………………（1分） 由于电流不变，则2211B Lv B Lv -为常量所以两棒加速度满足以下关系：212a a ''=………………………………………………（1分） 联立知：0.28I A =，220./s 4m a '=………………………………………………………（2分） 由焦耳定律知：2P I R =……………………………………………………………………（1分） 代入数据0.0784W P =（0.078W P =也给分）…………………………………………（1分）33．（1）BCD （5分）（2）①（5分）095P S m g =②（5分）085T T =，0125P SL U Q ∆=-【解析】①解：①根据题意：01p p =…………………………………………………（1分） 14V SL =，252V SL =………………………………………………………………………（1分）根据2211V p V p =…………………………………………………………………………（1分）1分）1分）1分）1分）内部气体对外做功为： 1分） 内能增加：U Q W '∆=+，W W '=-………………………………………………（1分）1分）二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。

1 / 9吉林省蛟河实验高中学年高三数学下学期月月考试题 理注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．[·维吾尔一模]已知集合{}0,1,2A =，集合{}e x B y y ==，则A B =（ ）．{}0,1．{}1．{}1,2．{}0,1,2．[·江西联考]已知复数13i3iz +=-，则z =（ ）． ．．12．[·金华期末]若实数x ，y 满足约束条件203600x y x y x y +-≥--≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）． ． ．．92．[·郑州期末]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，5c =，cos 2B ，则b =（ ）．．．[·枣强中学]1F ，2F 为椭圆22143x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）．35．53．13．17．[·桂林调研]已知2sin π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=（ ）．12．12-． ．[·江淮十校]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）．．．．．[·临川一中]设()21,01,x x f x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）．()()()f a f b f c >> ．()()()f b f a f c >> ．()()()f c f a f b >> ．()()()f c f b f a >>．[·东北育才]如图所示，网络纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为（ ）．．83． ．．[·合肥一模]已知过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，3AF FB =， 抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为（ ）． ．．．．[·太原期末]下列说法正确的是（ ）．对任意的0x >，必有log x a a x >．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有log n a x x > ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有xna x >．若1a >，1n >，总存在00x >，当0x x >时，总有log x n a a x x >> ．[·江南十校]已知函数()11k f x x x=+-，()4eln x xg x x -=（e 是自然对数的底数）， 若对()10,1x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则正数k 的最小值为（ ） ．12．．4-．4+ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． ．[·济宁一模]某学校从编号依次为，，，的个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为，，则该样本中来自第四组的学生的编号为． ．[·蓉城期末]在一个边长为的正方形ABCD 中，若E 为CB 边上的中点，F 为AD 边上一点，且1AF =，则C D F E ⋅=．．[·大庆实验]已知函数()()sin 03πf x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有个最大值，则ω的取值范围是．．[·石家庄毕业]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，若1PB =，π3APB BAD ∠=∠=，则三棱锥P AOB -的外接球的体积是．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（分）[·龙岩质检]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，636S =． （）求数列{}n a 的通项公式；（）若数列{}n b 满足2n n n b a =⋅，n ∈*N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．．（分）[·河南名校]如图，在四棱锥P ABCD -中，90PAB ∠=︒，AB CD ∥，且PB BC BD ==2CD AB ==120PAD ∠=︒，E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．（）求证：CD BF ⊥；（）求直线PB 与平面PCD 所成的角的正弦值．．（分）[·云师附中]某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[)80,100的为一等品；指标在区间[)60,80的为二等品现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：（）若在甲种生产方式生产的这件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取件，再从这件零件中随机抽取件，求至少有件一等品的概率；（）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取件，记件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望．．（分）[·广安期末]已知动圆P过点()22,0F并且与圆()221:24F x y++=相外切，动圆圆心P的轨迹为C．（）求曲线C的轨迹方程；（）过点()22,0F的直线1l与轨迹C交于A、B两点，设直线1:2l x=，点()1,0D-，直线AD交l于M，求证：直线BM经过定点()1,0．．（分）[·桂林调研]已知函数()()21lnx x af x a x ax+++=-∈R．（）求()f x的极值；（）若关于x的不等式()1f x≤在[]1,e上的解集非空，求实数a的取值范围．3 / 9请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． ．（分）【选修：坐标系与参数方程】[·十堰模拟]已知直线:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值．．（分）【选修：不等式选讲】[·马鞍山一模]已知函数()223f x x x =+-． （）解不等式()5f x ≤；（）若[)01,x ∃∈+∞，使()0003f x m x x +≤+成立，求实数m 的取值范围．1 / 9学年下学期高三月月考仿真卷 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．【答案】【解析】集合{}{}e 0x B y y y y ===>，集合{}0,1,2A =，则{}1,2A B =．故答案为． ．【答案】 【解析】因为()()()()13i 3i 13i 10ii 3i 3i 3i 10z +++====--+，所以1z =，故选． ．【答案】 【解析】作出实数x ，y 满足约束条件203600x y x y x y +-≥--≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由2x y x y+==⎧⎨⎩，得()1,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-， 易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以min 3114z =⨯+=．故选． ．【答案】 【解析】因为cos2B ，所以23cos 2cos 125B B =-=-， 由余弦定理22221253cos 2105a cb b B ac +-+-===-，所以b =．【答案】 【解析】1F ，2F 为椭圆22143x y +=的两个焦点，可得()11,0F -，()21,0F ，2a =，b =点P 在椭圆上，且线段1PF 的中点在y 轴上，125PF =，由椭圆的定义可知21522342PF a PF =-=-=，21332552PF PF ==，故选． ．【答案】【解析】因为sin π4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为ππ2242αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2π22π4αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则有ππsin 2sin 2sin 2422ππ4ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21cos 212si 42ππn 4αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选．．【答案】【解析】由程序，可得0s =，30t =，1i =； 满足条件s t <，2s =，2i =； 满足条件s t <，11s =，3i =； 满足条件s t <，75s =，4i =，不满足条件s t <，退出循环，输出i s ⨯的值为．故选． ．【答案】【解析】由于0a >，0b >，0c <，故()120.5100.71127f a -⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭，()050505log 0.71log 0.35log 0.252f b =+=<=．．．，故()()0f a f b >>， 而210x --<，故()0f c <，所以()()()f a f b f c >>，故选．．【答案】【解析】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形， 上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为()111222232V =⨯⨯+⨯⨯=，故选．．【答案】【解析】设直线AB的方程为x my =，x my =与2y =联立可得280y --=，8A B y y =-，∵3AF FB =，13B A y y ∴=-，224A A y y =⇒=±，则24A =，可得A x =2A pAM x =+== 四边形AMCF 的面积为()(1122A CF AM y +⨯=⨯，故选． ．【答案】【解析】对于选项，取12a x ==，则1212⎛⎫ ⎪⎝⎭121log 12=，不满足log x a a x >，故错误；对于选项，取 1.00001a =，21.00001x =，2n =，则21.00001log log 1.000012a x ==，41.000012n x =<，故选项错误； 对于选项，取2a x n ===，则4x n a x ==，故选项错误；故选项一定正确．（选项中，1a >，可知x y a =和log a y x =都是增函数，同时二者图象关于直线y x =对称，而函数n y x =，1n >也是增函数，当x 足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在00x >，当0x x >时，总有log x n a a x x >>．） ．【答案】【解析】“()10,1x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立”等价于()()min min f x g x ≥，()()()()()222221211111k x kx kk k f x f x x x xx x x -+-=+⇒=-=---'， 当01k <<时，令()0f x '=，解得1x =2x =，()f x ∴在(]20,x 上单调递减，[)21,x 上单调递增()())22min 1f x f x ⇒==，当1k =时，令()0f x '=，解得12x =， ()f x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，())2min1142f x f ⎛⎫⇒=== ⎪⎝⎭，当1k >时，此时()f x 在(]20,x 上单调递增，[)21,x 上单调递增减，()0lim x f x →=+∞，()1lim x f x →=+∞，()f x 无最小值，不合题意，综上所述())2min 1f x =，(]0,1k ∈，()()()2e ln 14eln eln 4x x x xg x g x x x x --==⇒'-=， 令()0g x '=，解得e x =，()g x ∴在[)1,e 上单调递减，在(]e,3上单调递增()()min 3e g x g ⇒==，)2134k ∴≥⇒≥-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． ．【答案】【解析】样本间隔为23149-=，则第一个编号为，第四个编号为1429141832+⨯=+=，故答案为． ．【答案】10-【解析】分别以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立直角坐标系，则由题意可得，()0,4D ，()4,2E ，()0,1F ，()4,4C ，()4,2DE =-，()4,3CF =--，∴()()442310DE CF ⋅=⨯--⨯-=-，故答案为10-． ．【答案】859766ωω⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【解析】因为[]0,πx ∈，0ω>，所以,πππ33π3x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，3 / 9又函数()()sin 03πf x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有个最大值，所以14ππππ16π23π2ω+≤+<+，得859766ωω⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭． ．【答案】4π3【解析】底面ABCD 为菱形，O 为对角线AC 与BD 的交点，∴BD AC ⊥， 又PB ⊥底面ABCD ，∴PB AC ⊥，BDPB B =，∴AC ⊥面PBD ，∴AC PO ⊥，即三角形PBA 与PAO 均为直角三角形，∴斜边中点即为球心， ∵1PB =，π3APB BAD ∠=∠=，∴22PA R ==，∴1R =，故三棱锥P AOB -的外接球的体积是34π14π33⨯=，故答案为4π3．三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．【答案】（）21n a n =-；（）()16232n n T n +=+-⋅．【解析】（）23a =，∴13a d +=，636S =，∴161536a d +=， 则11a =，2d =，21n a n =-． （）由（）可知，()221n n b n =-， ()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯， ()()23412123252232212nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，()2341222222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯()()114122221212n n n -+-=+⨯--⋅-()2162212n n n ++=-+--⋅ ()16232n n +=-+-，∴()16232n n T n +=+-⋅．．【答案】（）见解析；【解析】（）∵E 为CD 中点，2CD AB =，∴AB DE =． 又AB CD ∥，∴四边形ABED 为平行四边形．∵BC BD =，E 为CD 中点，∴BE CD ⊥， ∴四边形ABED 为矩形，∴AB AD ⊥． 由90PAB ∠=︒，得PA AB ⊥， 又PAAD A =，∴AB ⊥平面PAD ．∵AB CD ∥，∴CD ⊥平面PAD ． 又PD ⊂平面PAD ，∴CD PD ⊥， ∵EF PD ∥，∴CD EF ⊥． 又CD BE ⊥，BEEF E =，∴CD ⊥平面BEF ．∵BF ⊂平面BEF ，∴CD BF ⊥． （）由（）知AB ⊥平面PAD ．以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，平面PAD 内过点A 且与AD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．∵120PAD ∠=︒，∴30PAz ∠=︒．又PB，AB AB PA ⊥，∴2PA =． ∴点P 到z 轴的距离为．∴(0,P -，同时知()0,0,0A，)B．又BC BD ==CD =，∴2BE =．∴()C ，()0,2,0D ．设平面PCD 的一个法向量为(),,x y z =n ，由()(()(),,0,3,0,,0PD x y z CD x y z ⋅=⋅=⋅=⋅-=⎧⎪⎨⎪⎩n n，得300y =-=⎧⎪⎨⎪⎩，令1y =，则(=n ．又(2,1,PB =，设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ．则sin cos ,2PB PB PBθ⋅=〈=〉==⋅n n n 即直线PB 与平面PCD ． ．【答案】（）56；（）见解析．【解析】（）由甲种生产方式生产的件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这件样本零件中有一等品()0.040.030.01510040++⨯⨯=（件）， 二等品1004060-=（件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的件零件中有一等品件，二等品件． 记事件A 为“这件零件中随机抽取件，至少有件一等品”， 则()36310C 516C P A =-=． （）由乙种生产方式生产的件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这件样本零件中，一等品的频率为()0.040.060.040.0250.8+++⨯=， 二等品的频率为0.2；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取件，其中所含一等品的件数43,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，所以()30031410C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()211314121C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()122314482C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()033314643C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， X ∴的分布列为：所以数学期望为()412355E X =⨯=． ．【答案】（）()22103y x x -=>；（）证明见解析． 【解析】（）由已知得12+2PF PF =，即122PF PF -=，所以P 的轨迹C 为双曲线的右支，且22a =，1a =，12|24F F c ==，2c =， ∴b ==∴曲线C 的标准方程为()22103y x x -=>．（）当直线1l 的斜率不存在时，()2,3A ，()2,3B -，13,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，则直线BM 经过点()1,0E ；当直线1l 的斜率存在时，不妨设直线()1:2l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 则直线()11:11y AD y x x =++，当12x =时，()11321M y y x =+，()1131,221y M x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭， 由()22233y k x x y =--=⎧⎪⎨⎪⎩，得()()222234430k x k x k -+-+=，所以212243k x x k -+=-，2122433k x x k +=-，下面证明直线BM 经过点()1,0E ，即证EM EB k k =，即1212311y yx x -=+-， 即12112233y x y x y y -+=+，由112y kx k =-，222y kx k =-，整理得，()12124540x x x x -++=，即()22222243434450333k k k k k k -+⋅-⋅+=---恒成立．即EM EB k k =，即BM 经过点()1,0E ，故直线BM 过定点()1,0． ．【答案】（）见解析；（）(]21,2,e 1e ⎡⎫+-∞-+∞⎪⎢-⎣⎭． 【解析】（）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()221111x a x a a f x x x x -++⎡⎤+⎣⎦=--='． 当1a ≤-时，即10a +≤，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增， 所以()f x 在()0,+∞上无极值．当1a >-时，即10a +>，当()0,1x a ∈+时，()0f x '<；当()1,x a ∈++∞时，()0f x '>， ∴当1x a =+时，()f x 在()0,+∞上有极小值，()()()13ln 1f a a a a +=+-+，无极大值． 综上：当1a ≤-时，()f x 在()0,+∞上无极值；当时，在上有极小值，，无极大值．（）设，则不等式在上的解集非空不等式在上的解集非空存在，使．由（）知．①当时，即，当时，，在单调递减，∴，即．②当时，即，当时，，在单调递增，∴，即．③当时，即，当时，；当时，，则在上单调递减，在单调递增．∴，令，，，，∵，∴，∴，∴，所以，∴在不恒成立，故不存在，使，综上可得，实数的取值范围为．请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．．【答案】（）；（）．【解析】（）直线的普通方程为，的普通方程．联立方程组，解得与的交点为，，则．（）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为．．【答案】（）；（）．【解析】（）或或，解得，不等式的解集为．（）由，有解，得有解，令，当时，显然单调递增，当时，，求导得，显然在时，，即在时，单调递增，则，，．5 / 9。