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【小学数学】小学六年级数学思维训练题（含答案）思维训练题（含答案）1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的比2︰3；另一个瓶中酒精与水的比是3︰5；若把两瓶酒精溶液混合；混合后酒精与水的比是多少？分析与解答：因为两个瓶子相同；可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的几分之几；在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几；即可求出混合后酒精与水的比。
2、某饮料店有一桶奶茶；上午售出其中的25%；下午售出30升；晚上售出剩下的10%；最后剩下的奶茶再减6升刚好半桶；问一桶奶茶共有多少升？【考点】L6：分数和百分数应用题【分析】设一桶奶茶共有a升；则晚上售出（a﹣25%a﹣30）×10%；此时剩下（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）；对应着50%a+6；列出方程求解．【解答】解：设一桶奶茶共有a升（a﹣25%a﹣30）×（1﹣10%）＝50%a+6（0.75a﹣30）×0.9＝0.5a+60.675a﹣27＝0.5a+60.175a＝333、学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯；共用了90元钱。
每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍；每个保温瓶和每个茶杯各多少元?分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍；可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。
这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱；看作30个茶杯共用的钱数。
解:每个茶杯的价钱:＝3(元)90÷(4×5+10)每个保温瓶的价钱3×４＝12(元)答:每个保温瓶12元；每个茶杯3元。
4、某工地运进一批沙子和水泥；运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥；40袋沙子；几天以后；水泥全部用完；而沙子还剩120袋；这批沙子和水泥各多少袋?分析与解:由己知条件可知道；每天用去30袋水混；同时用去30×２袋沙子才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子；少用(30×2-40)袋；这样オ累计出120袋沙子。
六年级趣味数学思维训练题50道及答案(1) 【图形分割】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．(2) 【图形面积】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红，绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.(3) 【行程问题】龟兔进行10000米跑步比赛。
兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？(4) 【统筹规划】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小.(5) 【行程问题】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程绿黄红D C B A与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫，狗，兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？(6)【逻辑推理】在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神，月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？(7)【统筹规划】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲，乙，丙，丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用__________分钟.(8)【不定方程】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？(9)【行程问题】有两支香，第一支长34厘米；第二支长18厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉2厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的3倍(10)【年龄问题】同学们可能知道，歌星，影星一般都不愿意公开自己的年龄。
六年级思维测试题及答案1. 逻辑推理题小明、小华和小刚是三个好朋友，他们分别在三个不同的班级：1班、2班和3班。
已知：- 小明不在2班；- 小华不在3班；- 1班的学生是小刚。
请判断小明和小华分别在哪个班级。
答案：小明在3班，小华在1班。
2. 数学应用题一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积就增加了15平方米。
求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的宽为x米，则长为2x米。
根据题意，有方程：(2x+2)(x+1) - 2x*x = 15。
解得x=3，所以原来长方形的长为6米，宽为3米。
3. 语言理解题阅读以下句子："他虽然很努力，但是成绩还是不理想。
" 请分析这句话表达的意思。
答案：这句话表达的意思是，尽管他付出了很多努力，但是他的学习成绩并没有达到预期的效果。
4. 科学常识题请列举至少三个地球自转产生的现象。
答案：1. 日夜交替；2. 时区差异；3. 季节变化。
5. 空间想象题一个立方体的每个面都涂上了不同的颜色，如果一个面是红色，相邻的两个面分别是蓝色和绿色，那么与红色面相对的面是什么颜色？答案：与红色面相对的面是黄色。
6. 数列规律题观察下列数列，找出规律并填出下一个数字：2, 4, 8, 16, 32, __。
答案：64。
这是一个等比数列，每个数字都是前一个数字的两倍。
7. 历史知识题请简述秦始皇统一六国的历史意义。
答案：秦始皇统一六国，结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一次大一统，奠定了中国统一多民族国家的基础，推动了社会经济的发展和文化的交流。
8. 英语翻译题翻译句子：“The early bird catches the worm.”答案：早起的鸟儿有虫吃。
9. 地理知识题请列举中国的四大高原。
答案：1. 青藏高原；2. 内蒙古高原；3. 黄土高原；4. 云贵高原。
10. 物理常识题为什么我们站在地面上，不会掉到地球的另一面？答案：因为地球的引力作用于我们的身体，使我们保持在地面上，而不是掉到地球的另一面。
六年级数学专题思维训练—概率1.气象台预报“本市明天降水概率是80%，” 对此信息,下列说法中正确的是 。
（填序号） ①本市明天将有80%地区降水 ②本市明天将有80%时间降水 ③明天肯定下雨 ④明天降水的可能性比较大.2. 1~100这100个自然数中任意取出一个数,这个数是质数的可能性是 。
3. 有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3, 当掷投这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是 。
A.13 B.23 C.12 D. 164. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场, 警察到现场调查取证,目击者只能记得车牌号是由1,4,6, 7,8五个数字组成,却把它们的排列顺序忘记了,如果在电脑中随机地输人一个由这五个数字构成的车牌号,那么,输人的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是 .(填分数)5. 一个小方木块的六个面上分别写有数字2,3,5,6,7,9,小光、小亮二人随意往桌面上扔放这个木块,规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得 1分,当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得1分。
每人扔100次, 得分高的可能性最大。
6. 约翰与汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次，……，这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否记记0分,若汤姆连续两次掷得的结果中至少有l次硬币的正面向上,则记1分 ,否则记0分，谁先记满10谁就赢，赢的可能佳较大(请填汤姆或约翰)。
7. 将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中.摇匀舌甲、乙二人做如下游戏:每人从袋子中各摸出一个个球,然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数,则乙获胜,请问:在这样的游戏规则下,乙获胜的概率为。
8. 小红、小兰和小明三人玩掷小正方体的游戏,每个小正方体的六个面都分别写着1、2、3、4、5、6.小红说:“将两个小正方体一起掷出看朝上两个数的和是多少。
小明说:“和是6,算小红胜；和是7,算小兰胜;和是8，算我胜。
一件工作；若由甲单独做72天完成；现在甲做1天后；乙加入一起工作；合作2天后；丙也一起工作；三人再一起工作4天；完成全部工作的1/3；又过了8天；完成了全部工作的5/6；若余下的工作由丙单独完成；还需要几天?答案：甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16；甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天答：还需要6天2某船顺流而下；行完全程要11小时；逆流而上；行完全程16小时；已知水流速度为每小时10千米；则顺流速度多少千米/小时；全程的距离为多少千米？答案与解析：【答案】704【解析】由题意可知：顺流和逆流行驶的全城所用的时间比是11：16；所以顺水和溺水的速度比是16:11.把顺水速度看成16份；逆水速度看成11分；相差了5分；则由水速=（顺水速度-逆水速度）÷2=5/2（份）可得每份：10÷（5÷2）=4（千米/小时）故顺水速度为4x16=64（千米/小时）全程是64x11=704（千米）3某工程队需要在规定日期内完成；若由甲队去做；恰好如期完成；若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；问规定日期为几天？答案：6天解：由“若乙队去做；要超过规定日期三天完成；若先由甲乙合作二天；再由乙队单独做；恰好如期完成；”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）×2＝6天；就是甲的时间；也就是规定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1解得x＝64A、B、C三人去看电影。
六年级数学专题思维训练—比例问题1、老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。
领来奖金后，他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得到了_________元。
2、中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。
今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？3、根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成。
请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是多少时，其色彩强度达到平衡？4、有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6:5:2，这三批货物分别值_________万元、___________万元、____________万元。
5、一个容器内注满了水。
讲大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。
求小、中、大三球的体积比。
|6、今年儿子的年龄是父亲年龄的41，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的115。
今年儿子___________岁.7、某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数之比为8:5。
后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的115。
现在参赛的学生共有多少人？8、传说印度数学家花拉子密（al —khawarrizmi ，公元780—850）在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。
小学六年级数学思维训练题 ( 含答案 )
一．填空
1、有 40 名羽毛球运 参加淘汰制的比 ，（即每 一 出一位 者 入
下一 ），决出最后的冠 ，一共要 行的比
次是（ ） .
2. 在数列 1 ， 1 ，5 ， 7 ， 3 ，11 ⋯⋯中，第 25 个分数是（
）. 3 2 9 12 5 18
3. 一个 方形把平面分成两部分， 那么 2 个 方形最多把平面分
成（）部分 .
4．今年，祖父的年 是小明的年 的 6 倍. 几年后，祖父的年
将是小明的年 的 5 倍 . 又 几年以后，祖父的年 将是小明的
年 的 4 倍. 求：祖父今年是多少 ？
5．已知等式
，其中□内是 一个最 分数，那么□内的数是
_______.
6．一 挖土方工程，如果甲 独做， 16 天可以完成，乙 独做要 20 天才可以完成 . 在两 同 施工， 工作效率提高 20%. 当工程完成 ，突然遇到地下水，影响施工 度，使得每天少
挖了 47.25 方土， 果共用了 10 天完成工程， 整个工程要挖多少方土？
7．在算式 1×2× 3×4×... × 100 中，那么 个乘 的末尾
的零的个数等于 ________个 .
二． 算
1 / 2
1.
2.
3.
附答案：
一．填空题
1．392.49/75 3. 44. 72 岁5.3/1006.
11007. 248.
二．计算
1．15/16 2. 62 3. 148.75
2 / 2。
小学六年级思维训练练习题及答案【卷一】设计目的：通过一系列思维训练练习题，培养小学六年级学生的逻辑思维、问题解决能力和创新思维，提高他们的数学素养。
题目一：编码破解请根据下面的编码规则，解码出正确的表达式，并计算出结果：编码规则：将一个整数n编码为n+5的二倍例子：编码规则：3 --> (3+5) × 2 = 168 --> (8+5) × 2 = 261. 解码：12、16、21，请分别写出对应的解码表达式和解码结果。
题目二：数学迷题将数字1~9填入下面的方格中，使得每行、每列以及每个对角线上的数字之和都相等。
请完整填写下图中的方格。
①②③④______ ______ ______ ______｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜______ ______ ______ ______题目三：数数游戏小明正在教爷爷学数学，他告诉爷爷一个有趣的数数游戏规则：规则1：从1开始数，遇到个位数为偶数的数字时，喊“拍”；规则2：遇到个位数为奇数的数字时，喊“扣”；规则3：遇到包含数字7的数字时，喊“出局”；规则4：遇到包含数字4的数字时，喊“加倍”；规则5：遇到数字10的倍数时，喊“回到起点”。
请写下爷爷在数数过程中依次喊出的词语，直到100结束。
【卷二】答案及解析题目一：编码破解解答：（1）解码表达式：（12÷2）-5 = 1解码结果：1（2）解码表达式：（16÷2）-5 = 3解码结果：3（3）解码表达式：（21÷2）-5 = 6解码结果：6题目二：数学迷题解答：①②③④___4__ ___9__ ___5__ ___2__｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 6 ｜ 8 ｜ 3 ｜｜｜｜｜｜___3__ ___7__ ___2__ ___9__｜｜｜｜｜｜ 7 ｜ 2 ｜ 4 ｜ 9 ｜｜｜｜｜｜___2__ ___5__ ___9__ ___4__｜｜｜｜｜｜ 5 ｜ 9 ｜ 1 ｜ 6 ｜｜｜｜｜｜___9__ ___4__ ___3__ ___7__题目三：数数游戏解答：1、2、3、拍、5、拍、出局、拍、加倍、拍、出局、拍、拍、拍、回到起点、拍、出局、拍、17、18、拍、出局、拍、拍、回到起点、拍、拍、拍、拍、拍、拍、出局、拍、出局、拍、拍、拍、30、31、拍、拍、34、拍、拍、拍、拍、拍、出局、拍、出局、拍、拍、拍、46、拍、拍、加倍、拍、拍、回到起点、拍、出局、拍、拍、拍、60、61、出局、拍、拍、拍、出局、拍、拍、拍、拍、回到起点、拍、拍、出局、拍、拍、拍、拍、拍、拍、出局、拍、拍、76、拍、出局、拍、拍、拍、出局、拍、拍、拍、拍、出局、拍、89、拍、加倍、回到起点、拍、出局、拍、出局、拍、拍、出局、拍、出局、拍、拍、拍。
六年级数学思维题15题及详细答案1. 问题：速度问题一个人骑车行驶，平均速度是20公里/小时。
如果他行驶了2.5小时，那他总共行驶了多远?答案：行驶的距离= 速度×时间= 20km/h ×2.5h = 50公里。
2. 问题：找规律1，3，6，10，15, _____ , 下一个数是多少？答案：下一个数是21，因为这个数列的规律是前一项加当前项的顺序值，如1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15。
3. 问题：几何题一个正三角形的所有边都是6厘米，那么它的周长是多少？答案：周长= 边长×3 = 6cm ×3 = 18厘米。
4. 问题：时间计算从早上7:35到下午3:20，过去了多少分钟？答案：具体时间段= 下午3:20 -早上7:35 = 7小时和45分钟= 465分钟。
5. 问题：容积计算一个长方体的长是5米，宽是4米，高是3米，计算它的体积。
答案：体积= 长×宽×高= 5m ×4m ×3m = 60立方米。
6. 问题：找不同下列数列中哪个数字不符合规律：2，4，7，9，11，13。
答案：7，因为其他数都是偶数。
7. 问题：平均值计算5个学生的年龄分别是10、11、12、10和11岁，求这个群体的平均年龄。
答案：平均年龄= (10 + 11+ 12 + 10 + 11) ÷5 = 54 ÷5 = 10.8岁。
8. 问题：百分比计算在一次测验中，一名学生答对了18题，总共有20题。
这名学生的正确率是多少？答案：正确率= 答对的题目数÷总题目数×100% = 18 ÷20 ×100% = 90%.9. 问题：比例计算一场电影的时长为120分钟，现希望将其压缩为原来的一半，压缩后的电影时长是多久？答案：压缩后的电影时长= 120分钟×0.5 = 60分钟。
六年级数学专题思维训练—高斯记号1、用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。
2、用[x]表示不超过x 的最大整数，并令{x}=x-[z]．若z 、y 、z 满足下列关系：x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= .3、如果正整数n 使得[2n ]+[3n ]+[4n ]+[5n ]+[6n ]=69。
则n 为 ．（其中[x]表示不超过x 的最大整数）4、在[201112]，[201122]，[201132]，……，[201120112]中共出现了多少个互不相同的数？5、求[33114⨯]+[33214⨯]+…+[339714⨯]+[339814⨯]的和．6、下列m 个整数[112009+]，[222009+]，[332009+]，…，[mm +2009]共有69个 不同的取值，求m 的最大值与最小值.7、对于非零自然数x ，定义新运算f(x)=[1x ]+[2x ]+[3x ]+…+[x x ]，求满足下式的最小的x ：f(f) -f （f-1）=16.8、以[x]代表不超过x 的最大整数，设自然数n 满足[151]+[152]+[153]+…+[151-n ]+ [15n]>2011，则n 的最小值是多少？参考答案及解析1、用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。
【答案】8.3；7.5【分析】根据第一个式子可知a 的小数部分是0.3，所以{a}=0.3，所以b=7. 8-0. 3=7.5，[b]=7，所以a=15.3 -7 =8.3．2、用[x]表示不超过x 的最大整数，并令{x}=x-[z]．若z 、y 、z 满足下列关系：x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= .【答案】2034.8【分析】 因为[y]+ {z}=18.8，而[y]是整数，所以{z}=0.8，[y]=18．因为z+{z}=6，即[z]+ {y}+{x}=6，所以[z]=5，z =5.8，{z}+{x}=1，{x}=0.2．因为x+{y}=2011，即[x]+{y}+{z}= 2011，所以[x]=2010，x=2010.2，{x}+{y}=1, {y}=0.8． y=18.8，所以x+y+z= 2010. 2+18. 8+5. 8=2034.8.3、如果正整数n 使得[2n ]+[3n ]+[4n ]+[5n ]+[6n ]=69。
【小学数学】六年级数学思维训练题（有答案及解析）1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分题号学生甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√×10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？二、拓展篇11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？15．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛;每两人都比赛一场;规定胜者得2分;平局各得1分;输者得0分;请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一;乙、丙并列第二;丁是最后一名;那么乙得了多少分？16．五支足球队进行循环赛;即每两个队之间都要赛一场;每场比赛胜者得2分;输者得0分;平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过;②第二名的队没有输过;③第四名的队没有胜过;问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？17．4支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0 分;平局各得1分．比赛结果;各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？18．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表;已知：①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5;②五个人的总分互不相同;且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊;③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁 4戊 3 519．一次足球赛;有A、B、C、D四个队参加;每两队都赛一场;按规则;胜一场得2分;平一场得1分;负一场得0分．比赛结束后;B队得5分;A队得1分．所有场次共进了9个球;B队进球最多;共进了4个球;C队共失了3个球;D队1个球也未进;A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？20．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后;A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？场数胜平负进球失球A 3 2 1 0 2 0B 2 1 1 0 4 3C 2 0 0 2 3 6D21．九个外表完全相同的小球;重量分别是1;2;…;9．为了加以区分;它们都被贴上了数字标签;可是有一天;不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量;得到如下结果：（1）①②＞③④⑤⑥⑦;（2）③⑧=⑦;请问：⑨号小球的重量是多少？22．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李;是女同学;13岁;东;B打听到的：姓张;是男同学;11岁;;C打听到的：姓陈;是女同学;13岁;东;D打听到的：姓黄;是男同学;11岁;西;E打听到的：姓张;是男同学;12岁;东．’实际上第一名同学的情况在上面都出现过;而且这五位同学的消息都仅有一项正确;那么第一名的同学应该是哪个区的;今年多少岁呢？三、超越篇23．在一次射击练习中;甲、乙、丙三位战士打了四发子弹;全部中靶;其中命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同;（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环;（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样;乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样;（4）甲与丙只有一发环数相同;（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．问：甲与丙命中的相同环数是几？24．一次象棋比赛共有10位选手参加;他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘;每盘胜者得1分;负者得0分;平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分;丙队平均得分为9分;那么甲队平均得多少分？25．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛;每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过;只有C没赢过;而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？26．10名选手参加象棋比赛;每两名选手间都要比赛一次;已知胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同;前两名选手都没输过;前两名的总分比第三名多20分;第四名得分与后四名所得总分相等;问：前六名的分数各为多少？27．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛;即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分;平一场积1分;负一场积0分;表1是一张记有比赛详细情况表格;但是;经过核对;发现表中恰好有4个数字是错误的;请你把正确的结果填入表2中．表1场数胜负平进球失球积分A 2 2 0 1 0 2 3B 2 1 1 0 3 6 2C 1 2 1 2 0 1 1 表2场数胜负平进球失球积分ABC28．9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下;发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数;也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子;第六个小朋友戴着黄帽子;请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？29．有A、B、C三支球队进行比赛;每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分;平一场得1分;负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮;最后A胜的场数最多;B输的场数最少;C的得分最高＜这些都没有并列）．请问：A得了多少分？30．阿奇和8个好朋友去李老师家玩;李老师给每人发了一顶帽子;并在每个人的帽子上写了一个两位数;这9个两位数互不相同;且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．李老师在纸上写了一个自然数A;问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手;”结果有4人举手．李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．已知阿奇两次都举手了;并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？参考答案与试题解析一、兴趣篇1．甲、乙两队进行象棋对抗赛;甲队的三人是张、王、李;乙队的三人是赵、钱、孙;按照以往的比赛成绩看;张能胜钱;钱能胜李;李能胜孙;但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？【分析】张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;而李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱;由于都没有碰到对手;说明钱只能对上王;遇张不行;故王与钱;而李由于只能碰赵或者钱;在钱有对手的情况下只能选赵;故李与赵;最后得出张与孙．【解答】解：根据上述分析可知：张能胜钱;说明第一轮只会碰赵或者孙;钱能胜李;说明第一轮只会碰张;或者是王;李能胜孙;说明第一轮只会碰赵或者钱综上所述：第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵答：第一轮比赛是张与孙;王与钱;李与赵．2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋;每两人都要比赛一盘．到现在为止;甲已经赛了4盘;乙赛了3盘;丙赛了2盘;丁赛了1 盘．问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决;我们画个图试试;用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图）;根据图即可做出解答．【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人;如果某两人已经赛过;就用线段把代表这两个人的点连接起来;因为甲已经赛了4盘;除了甲以外还有4个点;所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）;因为丁只赛了1盘;所以丁只与甲有线段相连;因为乙赛了3盘;除了丁以外;乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）;因为丙赛了2盘;右上图中丙已有两条线段相连;所以丙只与甲、乙赛过;由上页右图清楚地看出;小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛;答：小强赛过2盘;分别与甲、乙比赛．3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛;起跑后甲处在第一的位置;在整个比赛过程中;甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）【分析】据题意可知;甲原为第一名（奇数）;第一次位置交换后;甲成了第二名（偶数）;第二次位置交换后;甲不是第二名;成了第一名或第三名（奇数）;第三次位置变化后;不管之前甲处于第一名还是第三名;这次甲肯定又成了第二名（偶数）;…;所以可以知道;当甲交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在第二名．【解答】解：据题意可知;当甲与共交换了奇数次位置时;甲一定是第二名;偶数次时;甲一定不在第二名．所以甲共交换了7次位置时;7是奇数;则甲一定是在第二名．答：比赛的结果甲是第二名．4．有10名选手参加乒乓球单打比赛;每名选手都要和其它选手各赛一场;而且每场比赛都分出胜负;请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛;属于单循环赛制中;参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=×参赛人数×（人数﹣1）;由此代入求得问题;【解答】解：（1）×10×（10﹣1）=45（场）;答：一共要进行45场比赛．（2）45÷10=4（个）…5（场）（不相同;有余数．）答：这10名选手胜的场数不相同．（3）45可以分成1;2;3;4;5;6;7;8;9;0的数列（有五列;是整数;可以）答：这10名选手胜的场数可以两两不同．5．6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分;负者得0分;平局各得1分;请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局;那么各队总分之和是多少？【分析】（1）6支足球队进行单循环比赛;即每两队之间都比赛一场;所以一个球队赛5场;加入五场全胜;则得分最多是：3×5=15分;有一个球队5场全负;得分最少是0分．（2）出现了6场平局;得12分;一共1赛15场;剩下9场就是输或者赢了;9×3=27分;那么总分就是：12+27=39分．【解答】解：（1）每支球队赛5场;全胜得分最多：5×3=15（分）最少得分就是全输得0分：答：各队总分之和最多是15分;最少是0分．（2）6×5÷2=15（场）6×2+（15﹣6）×3=12+27=39（分）答：那么各队总分之和是39分．6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛;每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次;按照获胜场数进行排名;并按照排名获得一定的分数;第一名得9分;第二名得8分;…;第九名得1分;除产生个人名次外;每个队伍还会计算各自队员的得分总和;按团体总分的高低评出团体名次．最后;比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员;第二名是一位蓝队队员;相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队;总分16分;第二名是红队;第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？【分析】首先总分是45分;黄队16分;红蓝共29分;又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次;故只能是红队15分;蓝队14分．第一名是一位黄队队员有9分;第二名是一位蓝队队员有8分;即黄队另两名队员共有7分;蓝队另两名队员共有6分;又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分;即红队另两名队员共有8分．．又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队;此时黄队最后一名队员1分．故得5分的不是蓝队队员;不然蓝队又有一名队员1分矛盾．故得5分为红队队员;此时红队有一名是3分．故剩下的蓝队为4分和2分;刚好共6分．故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：8、4、2 红：7、5、3;据此解答即可．【解答】解：1．由于1到9名分数分别是9到1分;那么总共9人总分就是45分2．由于团队第一名16分;第二名只能是小于等于15;第三名小于等于14．而总分是45．所以第二;第三只能分别是15分;14分．（因为16+15+14=45;没有其他组合等于45分）因此第二名红对共得15分．3．由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于7分．又因为相邻名次没有同队的人员;所以红对的三人得分可能是7;5;3或者7;4;2等几种（没有列全）．但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15．所以红对队员分别得了7;5;3分．答：红队队员分别得了7;5;3分．7．5支球队进行单循环赛;每两队之间比赛一场;每场比赛胜者得3分;负者得0分;打平则双方各得1分;最后5支球队的积分各不相同;第三名得了7分;并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分;从高到低依次是多少？【分析】由于5支足球队进行单循环赛;每两队之间进行一场比赛;则每一队都要和其它四队赛一场;即每支球队进行了4场比赛;全胜得12分;第三名得了7分;并且和第一名打平得一分;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;如平再负一场就和第三名得分一样;如果再平一场就得8分;这都不符合题意;所以剩下三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分;第五名全负;积0分．【解答】解：由题意可知;每支球队进行了4场比赛;第三名得了7分;并且和第一名打平;那么另三场只能是两胜一负;因各队得分都不相同;第一名平一场;另三场只能胜;积3×3+1=10分;也就是胜2、4、5名;第二名只能是三胜一负;积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5;第三名胜4、5;负2;平1;第四名为负1、2、3;第五名也负1、2、3名;又因各队比分不同则4胜5积3分;则第五名全负;积0分;即：第一名：10分;第二名：9分;第三名：7分;第四名：3分;第五名：0分．答：第一名：10分;第二名：9分;第三名：7分;第四名：3分;第五名：0分．8．有A、B、C三支足球队;每两队比赛一场;比赛结果为：A：两胜;共失2球;B：进4球;失5球;C：有一场踢平;进2球;失8球．则A与B两队间的比分是多少？【分析】A两战两胜;C有一场平说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C;而B C 的比分：0：0 这种情况不存在因为A共失球两个而B C共进球6个1：1 同上2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门3：3 不存在 C共进球两个所以得出B：C 为2：2则C另外6个失球失给A;B剩下两个进球;3个失球是跟A比赛的时候故可得出结论：A胜B 3比2A胜C 6比0B平C 2比2【解答】解：总进球=总失球A进球+4+2=2+5+8A进球=9A全胜那么B与C打平又因为B比C多进2球那么B对A进的球比 C对A进的球多2个又因为A只失2球那么B对A进2球 C对A进0球那么B：C=2：2那么A：B=3;2答：A与B两队间的比分是3：2．9．一次考试共有10道判断题;正确的画“√”;错误的画“×”;每道题10分;满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得90分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分题号学生甲××√√××√×√√70 乙×√×√√××√√×70 丙√×××√√√×××60 丁×√×√√×√×√×【分析】观察甲与乙的答案可知;A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．因为每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;又丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．由此可知;这10道题的答案分别是：据此即能得出丁得多少分．【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同;6道题答案不同．且每人都是70分;所以4道答案相同的题都答对了;6道答案不同的题各对了3道;由此可知第1、4、6、9题的答案分别是×、√、×、√;由于丙的1、4、6、9题的答案分别是√、×、√、×;所以丙的这四道题答错;又丙得60分;所以丙的其他题目全部答对;即2;3;5;7;8;10的答案分别是×;×、√、√、×、×．这10道题的答案分别是：所以丁的只的2题;扣10分;得90分．故答案为：90．10．赵、钱、孙、李、周5户人家;每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸;而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？【分析】通过分析可知：赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份A;B;C;D一共订了：1+2+2+2=7份根据题意;周至少订了1份5人一共最少订了11+1=12份那么订E的就有12﹣7=5户如果周订的不止1份;假设周至少订了2份那么5人订报总数至少为11+2=13份那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾所以周只能订1种;订E的有5户【解答】解：赵钱孙李订的份数：2+2+4+3=11份A;B;C;D订的份数：1+2+2+2=7份根据题意可知周至少订了1份所以5人一共最少订了11+1=12份那么订E的就有12﹣7=5户如果周订的不止1份;假设周至少订了2份那么5人订报总数至少为11+2=13份那么订E的至少有：13﹣7=6户;这与一共有5户矛盾所以周只能订1种;订E的有5户答：周姓订户订有这5种报纸中的1种;报纸E在这5户人家中有5家订户．二、拓展篇11．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛;每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？【分析】从5号队员开始讨论;他和另外5个队员各赛了1场;由此得出1号只跟5号赛了1场;由此类推即可得出结果．【解答】解：因为是每2个人都要赛1盘;所以可以这样推理：①5号赛了5场;说明他与1;2;3;4;6;各赛了1场;②1号赛1场;那么1号只跟5号赛了1场;③4号赛了4场;除了跟5号赛1场;另外3场是跟2;3;6号;④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场;④3号赛了3场;除了和4号;5号之外;又和6号赛了1场．将上述推理过程用图表示为：答：此时6号已经赛了3场．12．五行（火水木金土）相生相克;其中每一个元素都生一个;克一个;被一个生和被一个克;水克火是我们熟悉的;有一个俗语叫做“兵来将挡;水来土掩”;是说土能克水．另外;水能生木;火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．【分析】五行有‘五行相生’和‘五行相克’;‘五行相生’是互相生旺的意思;表示生成化育;‘五行相克’就是互相反驳、互相战斗、制衡．五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木据此解答即可．【解答】解：根据五行相生：水生木→木生火→火生土→土生金→金生水五行相克：木克土→土克水→水克火→火克金→金克木得出图为：13．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛;已知第一天B对D;第二天C对E;第三天D对F;第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？【分析】因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）;每天同时在3个场地各进行一场比赛”;根据已经进行的比赛场次进行推理;据此解答即可．【解答】解：第二天A不能对B;否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾;所以应当B对F、A对D．第三天A也不能对B;否则C对E与第二天C对E矛盾;应当B对E（不能B对C;与第四天矛盾）;A对C．第四天B对C;D对E;A对F;所以第五天A对B．答：第五天与A队比赛的是B支队伍．14．A、B、C三个篮球队进行比赛;规定每天比赛一场;每场比赛结束后;第二天由胜队与另一队进行比赛;败队则休息一天;如此继续下去;最后结果是A队胜10场;B队胜12场;C队胜14场;则A队共打了几场比赛？。
