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数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。
在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。
古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。
古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。
古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。
2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。
在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。
文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。
伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。
微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。
18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。
19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。
在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。
大学数学史考试知识点数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
以下是大学数学史考试中常见的一些知识点：一、古代数学1、古埃及数学古埃及人在数学方面有着重要的贡献。
他们发明了象形数字，并能够进行简单的四则运算。
在几何方面，他们能够计算三角形、矩形和梯形的面积，还知道圆的面积近似计算公式。
古埃及人在建筑和测量中应用了这些数学知识。
2、古巴比伦数学古巴比伦数学使用六十进制，他们的数学成果主要记录在泥板上。
他们能够解一元二次方程，并且有了较完整的乘法表和平方表。
在几何方面，他们能够计算各种图形的面积和体积。
3、古希腊数学古希腊数学是古代数学的巅峰之一。
毕达哥拉斯学派提出了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并对整数的性质进行了研究。
欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要著作，它建立了严密的几何体系，通过公理化方法，从少数几个公理出发，推导出众多的几何定理。
阿基米德在计算几何图形的面积和体积方面有杰出贡献，他还通过穷竭法求出了一些曲线图形的面积和体积。
二、中世纪数学1、印度数学印度数学在中世纪取得了重要进展。
他们发明了十进制数字系统，并将其传播到了阿拉伯地区，最终传遍了全世界。
印度数学家还研究了不定方程和三角学。
2、阿拉伯数学阿拉伯数学家在吸收了古希腊、印度等数学成果的基础上，做出了自己的贡献。
花拉子米的《代数学》是阿拉伯数学的重要著作，书中首次给出了一元二次方程的一般解法。
三、近代数学1、解析几何的创立笛卡尔和费马分别独立地创立了解析几何。
解析几何的出现将代数方法引入几何研究，实现了数与形的结合，为微积分的创立奠定了基础。
2、微积分的创立牛顿和莱布尼茨几乎同时创立了微积分。
微积分的创立是数学史上的一次重大飞跃，它极大地推动了数学和科学的发展。
3、概率论的发展概率论在近代逐渐发展起来。
数学史知识点数学是一门古老而重要的学科，有着丰富的历史知识点。
本文将介绍数学史中的一些重要知识点。
1.古代数学的起源古代数学起源于古埃及和美索不达米亚地区，约在公元前3000年左右。
这些古代文明的数学家主要研究算术和几何学，例如他们发展了一套记数系统和计算方法，创建了简单的几何图形。
2.古希腊数学古希腊是数学发展的重要阶段，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。
欧几里得的《几何原本》被认为是古希腊几何学的巅峰之作，系统地阐述了几何学的基本原理和定理，至今仍然是数学教学的基础。
3.印度数学古印度的数学家在代数学和三角学方面做出了重要贡献。
他们发展出了一种将零及其运算纳入数学体系的符号系统，并提出了二次方程的解法。
印度数学家还独立发现了三角函数及其应用。
4.阿拉伯数学阿拉伯世界在中世纪时期继承了希腊和印度的数学传统，并通过阿拉伯数学家的努力将其传播到欧洲。
阿拉伯数学家发展了代数学和算术学，并引入了十进制计数法和小数表示法，这对现代数学的发展起到了重要作用。
5.近代数学近代数学的发展与科学革命和工业革命密切相关。
牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分学，为物理学和工程学提供了重要的数学工具。
18世纪的欧拉是数学家中的巨人，他在各个领域都有杰出的贡献，包括复数理论、图论和解析数论等。
6.现代数学20世纪是数学发展的黄金时代，出现了一大批杰出的数学家。
庞加莱提出了拓扑学的概念，霍普夫证明了费马大定理，哥德尔证明了不完备定理，图灵创立了计算机科学等。
这些重要的发现和理论为现代科学和技术的发展提供了基础。
通过了解数学史中的这些重要知识点，我们能够更好地理解数学的发展历程和基本原理。
数学的进展不仅仅是数学家个人的努力，还与社会、文化和科学的进步密切相关。
数学史的研究可以激发我们对数学的探索兴趣，促进我们对数学的深入理解和应用。
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
数学史知识点和答案高一数学史知识点和答案随着人类文明的不断进步，数学作为一门科学逐渐展露头角。
它为人类提供了一种探索宇宙和解决现实问题的工具。
数学的发展历程与人类文明的历史息息相关。
本文将介绍一些数学史的知识点，帮助高一学生更好地了解数学的发展轨迹。
1. 古代数学古代数学的发展起源于古埃及和古巴比伦。
在古埃及，人们用简单的几何形状和计量单位开始了数学的研究。
他们利用数字和几何概念解决了土地测量和建筑设计等实际问题。
古巴比伦人也取得了重要的数学成就。
他们发明了用60作为基数的六十进制系统，并发展了代数学中的二次和立方方程。
2. 古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑。
在古希腊，数学开始走向抽象化和理论化的道路。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的代表性成果之一。
它表明在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
此外，欧几里德的《几何原本》对几何学的发展产生了深远的影响，成为欧洲数学教育的基础。
3. 中世纪数学中世纪是欧洲数学的“黑暗时期”，数学的发展停滞不前。
但在阿拉伯世界，数学取得了巨大的进展。
阿拉伯学者将古希腊和印度的数学知识综合起来，发展了代数学和三角学。
他们引入了阿拉伯数字，计算方法的改进为现代数学的发展奠定了基础。
4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学的新黄金时代。
数学家们热衷于解决实际问题，如以数学方法计算天体运动和量子力学。
伽利略、牛顿和莱布尼茨等数学家的贡献使数学与自然科学产生了密切联系。
他们的成果奠定了现代数学的基础。
随着时间的推移，数学的发展越来越迅速。
今天的数学已经分为多个分支，如代数、几何、数论等。
数学对人类的日常生活和科学研究都起着重要作用。
数学的应用涵盖了技术、金融、医学和工程等各个领域。
对于数学的学习，掌握基础知识是关键。
以下是一些高一学生常见的数学问题：1. 如何求解一个二次方程的根？对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，可以使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a来求解。
数学历史知识点总结第一部分：数学的古代历史数学的历史可以追溯到远古时代，最早的数学知识产生于人类最初的文明社会。
在古代，数学主要是与宗教、天文、建筑和商业等相关联。
古埃及人和美索不达米亚人是最早有数学知识的民族之一。
在古埃及，他们用数学知识解决了水文学问题，进行土地测量，并且建立了一套数学体系。
在美索不达米亚，人们用数学知识解决了土地测量、建筑和商业问题。
古印度人也在数学领域取得了一定的成就，诸如《苏尔达莱数》就是印度数学的一个重要成就。
此外，古希腊人也在数学领域取得了一定的成就，例如毕达哥拉斯学派提出的毕达哥拉斯定理就是古希腊数学的重要成就。
第二部分：数学的中世纪历史在中世纪，数学得到了快速发展。
在古印度的数学知识通过阿拉伯人传入西方后，欧洲的数学得到了巨大的发展。
一些著名的数学家如欧几里德、阿基米德、笛卡尔等相继出现。
同时，阿拉伯数学家的工作也在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。
第三部分：数学的近代历史在近代，数学得到了空前的发展。
17世纪，微积分学的发明推动了数学的一次巨革。
微积分学的发明使得人们能够用数学语言更好地描述自然界的规律，从而推动了科学的发展。
同时，数学的其他分支如代数学、几何学、概率论等也得到了快速的发展。
著名的数学家如牛顿、莱布尼茨、高斯等相继出现，在数学领域取得了卓越的成就。
第四部分：数学的现代历史在现代，数学得到了前所未有的发展。
20世纪是数学发展的黄金时期。
在这个时期，数学的多个领域取得了空前的发展。
在代数学领域，人们发明了抽象代数学，从而使得代数学的研究范围得到了巨大的扩展。
在几何学领域，人们发现了非欧几何学，从而使得几何学的研究范围得到了巨大的扩展。
在概率论领域，人们发明了随机过程，从而使得概率论的研究范围得到了巨大的扩展。
同时，数学的应用也得到了前所未有的发展。
数值分析、计算数学、运筹学等新的数学学科相继出现，为现代科学和技术的发展奠定了数学基础。
第五部分：数学的未来发展在未来，数学将继续发展。
大学课本每册数学史资料整理1. 引言本文档旨在对大学教材中每册关于数学史方面的资料进行整理和归纳。
通过对这些资料的梳理，学生可以更好地理解数学的历史背景和发展过程，增强对数学的兴趣和理解能力。
2. 第一册2.1 数学史概述- 介绍数学史的定义和研究范围- 引导学生了解数学史的重要性和价值- 简要介绍数学史的主要发展时期和学派2.2 古代数学- 对古希腊、古埃及、古巴比伦等古代文明的数学成就进行概述- 介绍古代数学家如欧几里得、阿基米德等的贡献和成就- 探讨古代数学的应用领域和作用2.3 中世纪数学- 简要阐述中世纪欧洲数学的发展情况- 介绍中世纪数学家如勒让德、斐波那契等人的研究成果- 讨论中世纪数学与宗教、哲学等其他学科的关系3. 第二册3.1 文艺复兴数学- 介绍文艺复兴时期欧洲数学的兴起和发展- 引导学生了解文艺复兴数学家对数学思维的重要贡献- 分析文艺复兴数学对科学革命的影响和推动作用3.2 近代数学- 介绍近代数学的起源和发展背景- 探讨近代数学家如牛顿、莱布尼兹等的创新成果- 分析近代数学和科学革命、工业革命的相互关系3.3 现代数学- 对现代数学的重大突破和发展进行概述- 介绍现代数学家如高斯、欧拉等的影响力和贡献- 探讨现代数学的应用领域和对其他学科的影响4. 结论通过对大学课本中每册数学史资料的整理，学生能够系统地了解数学史的发展脉络和重要人物，加深对数学的认识和理解。
数学史能够激发学生的兴趣和好奇心，帮助他们更好地应用数学知识解决实际问题，促进数学思维的形成和发展。
以上是对大学课本每册数学史资料整理的简要概述，希望能对广大学生有所帮助和启发。
历史小知识点总结数学数学是人类文明发展的重要组成部分，它有着悠久的历史。
数学的发展史上涌现出了许多杰出的数学家和重要的数学成果。
以下是一些关于数学历史的小知识点总结，希望能够为您解开数学发展的一些迷雾。
1. 古代数学在古代，各种文明都有自己的数学体系。
古代埃及人用简单的算术解决土地测量和日常交易等问题。
古希腊数学家毕达哥拉斯提出毕达哥拉斯定理，并提出了许多对几何的重要贡献。
古代印度数学家发明了零和数字系，并在代数和几何领域有很多成就。
古代中国的数学家刘徽提出了中国剩余定理，并在代数与数论领域有所建树。
古代数学家们的成就对于今天的数学发展起到了巨大的推动作用。
2. 中世纪数学在中世纪，数学开始成为一门独立的学科，脱离了宗教的束缚。
中世纪的欧洲数学家们对几何、代数、和算术等领域做出了重要的贡献。
其中最著名的数学家包括伽利略、笛卡尔、费马以及牛顿等人。
他们的贡献在今天的数学体系中被广泛应用。
3. 近代数学近代数学的发展在17世纪开始，当时欧洲出现了许多杰出的数学家。
牛顿和莱布尼茨分别独立发现了微积分学，并对其进行了系统的发展。
泰勒和麦克劳林提出了泰勒级数和麦克劳林级数，为近代数学的发展做出了重要贡献。
19世纪的高斯、拉格朗日、傅里叶等数学家继续推动了数学的发展。
20世纪的希尔伯特和哥德尔的工作为逻辑学和数学基础理论提供了新的思路。
4. 现代数学20世纪是数学发展史上的一个重要时期。
在这一时期，数学家们对数学的基础做出了重大的贡献。
从数论、代数、几何到拓扑学、概率论和统计学，数学在这一时期经历了蓬勃的发展。
20世纪数学的研究领域非常广泛，包括离散数学、控制论、图论和复分析等。
现代数学的成果在科学、工程和技术领域都得到了广泛的应用。
总结起来，数学的发展史上涌现出了许多杰出的数学家和重要的数学成果。
从古代到现代，数学的发展一直没有停止过，它不断地展现出新的魅力。
数学对人类社会的发展产生了深远的影响，它是人类智慧的结晶，也是人类文明的重要组成部分。
引言概述：教资数学史是教育考试中的一个重要考点，了解数学史的发展对于理解数学思想、方法和理论具有重要意义。
本文将重点介绍教资数学史的相关内容，包括数学的起源、数学在古代的发展、数学在中世纪的发展、数学在近代的发展以及数学在现代的发展。
通过对这五个大点的详细阐述，希望能够帮助读者更好地掌握教资数学史的核心知识，并为教育考试做好准备。
正文内容：一、数学的起源1.数学的定义和作用2.数学在古代的起源3.古代数学的发展特点4.古希腊数学的贡献5.古代数学在中国和印度的发展二、数学在古代的发展1.古代数学的主要内容2.古代数学家的代表人物和贡献3.古代数学思想的特点4.古代数学在天文学和地理学中的应用5.古代数学的传承与影响三、数学在中世纪的发展1.中世纪数学的特点与背景2.中世纪数学家的代表人物和贡献3.中世纪数学的研究内容和方法4.中世纪数学中的重要定理和方程式5.中世纪数学对科学方法的影响四、数学在近代的发展1.近代数学的背景和特点2.近代数学的主要研究领域和方向3.近代数学的发展与科学技术的关系4.近代数学家的代表人物和贡献5.近代数学的重大突破和发展趋势五、数学在现代的发展1.现代数学的定义和特点2.现代数学的研究领域和学科体系3.现代数学的理论与应用4.现代数学的发展与社会进步的关系5.现代数学家的代表人物和贡献总结：通过对教资数学史的重点内容进行介绍和阐述，我们可以看到数学的发展历程中涌现了无数杰出的数学家和重要的数学成果。
从古代到现代，数学经历了从实用到抽象的转变，从个别问题到整体理论的发展，给人类社会的科学技术进步作出了重要贡献。
因此，我们应该重视教资数学史的学习和研究，加深对数学本质的理解，提高数学教育水平。
同时，我们也要关注数学史的现代应用，与其他学科进行交叉融合，不断创新和发展数学的理论与方法，为解决实际问题和促进社会进步做出更大的贡献。
数学简史知识点总结数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代文明时期。
在古代，数学是一种最古老的科学，它是人们在处理物质和社会生活中遇到的问题时产生的。
从最早的计数和计量开始，发展到代数、几何、分析等各个方面。
1. 埃及数学最早的数学发源地可以追溯到古埃及。
埃及人通过观测月亮的周期，建立了一些简单的数学知识，比如计算土地面积和建筑物的面积。
在古埃及，数学知识主要用于地产测量、商业计算等方面。
2. 美索不达米亚数学美索不达米亚人也是古代数学的重要贡献者。
他们发明了一种类似于现代计算机的工具——巴比伦卡片，用来记录商业交易和计算税收。
美索不达米亚人也研究了三角学、代数和几何等数学知识。
3. 希腊数学希腊数学是古代数学史上的巅峰之作。
希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得在《几何原本》中系统地整理了希腊数学的成果，将数学系统化为公理化体系。
希腊数学为后世数学的发展奠定了坚实基础。
4. 印度数学古印度数学家在几何、代数、三角学等领域都有重要的成就。
比如，古印度人发明了一种基于十进制的计数系统，提出了零的概念。
他们还研究了分数、代数方程、无穷级数等数学问题。
5. 中国数学中国古代数学主要包括算术、代数、几何和天文学。
中国古代数学家在算术运算、代数方程、解析几何等方面都有独特的贡献。
中国人还发明了中国剩余定理、勾股定理等数学知识。
二、近代数学的发展17世纪以后，欧洲的数学开始迅速发展，形成了现代数学的基础。
近代数学的发展主要包括代数、几何、分析、概率论等领域。
1. 代数学代数学是数学中的一个主要分支，它研究代数方程和代数结构。
代数学的主要发展包括代数方程的求解、群论、环论、域论等方面。
2. 几何学几何学是数学的古老分支，它研究空间和图形的性质和变换规律。
近代几何学的主要发展包括解析几何、非欧几何、微分几何等领域。
3. 分析学分析学是数学中的一个重要分支，它研究函数、极限、微分、积分等概念及其应用。
《数学简史》知识提要1 数学史的意义及研究对象：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的产生、发展及其规律的科学。
主要对象包括：重要数学成果、重大数学事件和重要数学人物，及其与社会、政治、经济和一般文化的联系。
2 数学文化的特点数学史在整个人类文明史上有着特殊地位，这是由数学的文化特点决定的。
数学文化特点有以下几个方面：（1）数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。
（2）数学追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。
（3）数学是创造性活动的结果，追求艺术和美的特征。
3历史上对数学的认识：亚里斯多德：量的科学；笛卡儿：顺序与度量的科学；恩格斯：空间形式与数量关系；美国学者：关于模式的科学。
第一章早期数学主题：以实用为主的早期数学的形成与发展早期数与形概念产生于“河谷文明”。
兴起于埃及（尼罗河）、美索不达米（亚底格里斯河和幼发拉底河）、中国（黄河和长江）、印度（印度河和恒河）等河谷地区的古代文明，史称“河谷文明”。
1数与的起源（1）早期记数：手指计数、石子记数、结绳记数和刻痕记数。
（2）早期的记数系统：除了巴比伦采用60进制，玛雅采用20进制，其他文明诸如：印度、中国、希腊等均属十进制数系。
（3）几个文明地区几何学来源：古埃及测地和测量；古印度宗教；古中国天文观测。
2古埃及（1）主要文献：象形文字；两部纸草书：莱茵德纸草书（84个问题）和莫斯科纸草书（25个问题）。
（2）主要成果：十进制为基础的记数系统，没有位值概念；单位分数是埃及数学一个重要而有趣的特色；几何问题大都与土地面积和谷堆体积计算有关，特别是正确的平截头方锥体体积公式是一个突出贡献。
（3）古代埃及早期数学发展的特点：古代埃及数学是实用数学；古代埃及人没有命题证明的思想，不过他们常常对问题的数值结果加以验证；古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩；古代埃及的数学发展具有和它文明一样的静止特性。
莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化。
3美索不达米亚（1）文献：楔形文字；泥版文书，特别是普林顿322泥版文书中的“勾股数组”显得突出。
（2）主要成果：60进制的记数系统，创造了位值记法（位值原理是他们的一项突出成就），位值原理（同一个记号在数中的相对位置而赋予不同的值），没有零号；利用数表进行计算，使计算更加简捷，代数成就突出（讨论了线性方程和简单的二次、三次方程）；几何与测量相联系。
（3）古代美索不达米亚地区数学的特点：古代美索不达米亚数学主要是解决各类具体问题的实用知识；处于原始算法积累时期；几何学作为一门独立的学问甚至还不存在。
巴比伦泥版文书中汇集的各种图形面积、体积的计算法则，本质上属于算术的应用。
4 中国（1）文献：甲骨文；《老子》、《周易》、《墨经》。
（2）成果：十进制；筹算；河图洛书；八卦与组合数学思想；《墨经》中的几何定义和逻辑思想；极限、运筹学思想等的萌芽。
第二章古代希腊数学主题：论证数学的形成与发展1论证数学的开端：论证数学的鼻祖：泰勒斯（前625－前547）和毕达哥拉斯（前580－前500）。
（1）泰勒斯：发现了许多几何命题（圆被直径平分……）；开创了几何命题的逻辑论证；天文测量。
他的逸闻趣事具有很好的教育意义。
（2）毕达哥拉斯及其学派致力于哲学与数学的研究，提出了“万物皆数”是信念，推动了证明的逻辑信念的形成。
主要成果：发现毕达哥拉斯定理及其数组；几何定理的证明；正多边形（正五和正十边形）与正多面体作图；形数（把数看成形进行研究）；完全数（一个整数互为另一个的不包括自身的因数之和）；亲和数（两个整数互为另一个的因数（不包括自身）之和）；不可公度量（实质是证明了2是无理数）的发现。
（注：什么是“可公度量”？对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”，即有公共度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反映。
）2雅典时期的学派活动（1）诡辩学派，主要贡献是三大几何问题作图的研究，指在“尺规（没有刻度的直尺和圆规）作图”的前提下，完成下列作图。
化圆为方：作一正方形，使其面积等于一已知圆。
倍立方体：求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
三等分角：分任意角为三等分。
希腊数学家安提丰在研究“化圆为方”中提出了“穷竭法”思想。
在解决“倍立方体”问题中，柏拉图学派的梅内赫莫斯发现了“圆锥曲线”。
在解决“三等分角”问题中，诡辩学派的希比阿斯发明了“割圆曲线”。
但是古希腊人都无法严格遵循尺规作图的限制，直到19世纪数学家用现代数学知识证明了三大几何问题不能用尺规作图解决，在代数方程论基础三证明倍立方和三等分角不成立，在证明 的超越性基础上证明化圆为方的不可能性。
（2）埃利亚学派，以芝诺为代表，主要贡献为芝诺悖论关于无限性概念的探索，他们提出了四个“悖论”（即：两分法，阿基里斯，飞箭不动，运动场），将无限性概念的困难揭示无遗，前两个针对事物无限可分的观点，后两个针对不可分无限小量。
（3）雅典学派（柏拉图学派）：分析法和归谬法。
（4）亚里斯多德学派：创立逻辑学，为演绎几何体系形成奠定了方法论的基础。
3亚历山大时期（全盛时期）主要代表人物：欧几里得、阿基米德和阿波罗里奥斯（1）欧几里得：主要代表作《原本》（又称为《几何原本》）。
他用公理化方法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。
全书分为13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。
《原本》是数学史上的一座理论丰碑，最大的功绩就在于数学中的演绎范式的确立，即公理化思想。
（注：现代的公理化方法的确立是希尔伯特19世纪末完成的）。
《原本》成为最广泛流传的的学术著作，影响深远。
《原本》不仅是传世的教育经典，而且成为后世的学术典范。
《原本》的公理化思想：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
这就是所谓的公理化思想。
（2）阿基米德：著作众多，成就涉及数学、力学（被称为：“力学之父”）和天文学。
数学著作集中探讨面积和体积计算相关的问题：阿基米德公式（海伦公式）；椭圆面积；球表面积；用“平衡法”求球的体积公式（最早的）。
（3）阿波罗尼奥斯：主要贡献涉及几何学和天文学，主要著作为《圆锥曲线论》，共8卷，487个命题。
最主要的是数学成就是创立了完美的圆锥曲线理论，广泛讨论了圆锥曲线的性质，甚至包含了现代微分几何和射影几何的思想和萌芽。
阿波罗里奥斯第一次从一个对顶圆锥得到所有的圆锥曲线，并命名椭圆、双曲线和抛物线。
《圆锥曲线论》是希腊演绎几何的最高成就，阿波罗里奥斯用纯几何的形式，推出了今天解析几何的主要结论。
4亚历山大后期（希腊数学的衰落）特点：从论证数学转向“算术”“三角”及重实用的数学（1）海伦：主要讨论几何图形的面积和体积计算，如海伦公式；光反射定理等。
（2）托勒密：主要成就在三角学，代表作《天文学大成》；托勒密定理和弦表（第一个有明确的构造原理并流传于世系统的三角函数表）；第一个怀疑“平行线公设”。
（3）梅涅劳斯定理（与塞瓦定理）（4）丢番图：《算术》用纯分析的途径处理数论（不定方程）与代数问题（符号化），是希腊算术与代数成就的最高标志。
（5）帕波斯：《数学汇编》主要荟萃总结前人的成果，同时也有创造性的成果。
许多宝贵资料正是《数学汇编》的记载得以保存。
5古希腊数学的成就与特点：（1）古希腊数学成果众多，人才辈出，创立了几何学、三角学，奠定了数论基础以及极限思想的萌芽；（2）开创命题论证的理论数学范式，使数学成为一门纯粹的抽象性科学；（3）开创了公理化理论体系，建立了定理证明的严密的逻辑结构；（4）形成了演绎思维的特征，奠定了探索世界的理性精神。
第三章中国古代数学主题：数学的另一源头——算法数学的发展我国传统数学的特点：（1）追求实用，属于实用数学，奠定了我国传统数学典籍以“问题集”的编排框架。
《九章算术》是一本数学问题集著作，问题针对社会生活，生产实践中应用问题，反映了我国传统数学与的人们生活实际需要密切联系。
同时，对问题进行分类形成章目，以问题集的形式，形成了“问-答-术”的编排框架。
（2）着重算法的概括，寓理于算。
我国传统数学以“术”概括算法，具有强烈的算法特征，不讲究命题的形式推导。
我国传统数学创造了大量结构复杂、应用广泛的算法。
算法不只是单纯为了计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。
（3）模式（模型）化思想方法突出。
我国传统数学的算法反映了一类问题的解决，具有广泛适用性，显示了模式（模型化）的数学思想方法。
（4）归纳思维模式突出。
我国传统数学的思维方式不能简单看成是经验法则，而是形成了一种归纳思维方式。
成果既是归纳思维模式的结果，又反映了归纳数学思维模式的特征。
我国数学发展三次发展高潮：两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，宋元时期达到中国数学顶峰。
1两汉时期（前2C-3C）主要著作：《算数书》、《周髀算经》、《九章算术》。
（1）《算数书》：1983－1984年，在湖北江陵张家山的汉墓中出土《算术书》，是早于《九章算术》的数学书（不晚于公元前140年成书）。
其中包含丰富的数学知识，而以分数运算最为突出。
（2）《周髀算经》（公元前2世纪西汉之前）这是我国从西周以来汇集起来有关天文和数学知识的早期著作，作者不详。
数学知识主要有分数运算、勾股定理及其在天文学上的运用。
其中用文字对勾股定理完整表述最为突出，时间可以推溯至约公元前7-公元前6世纪。
这是我国勾股定理发现最早证据。
中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是三国时期赵爽，他在注《周髀算经》中用“弦图”来证明勾股定理。
2002年，北京世界数学家大会的徽标就是以“弦图”为基础制作的，以彰显其重要历史意义。
（3）《九章算术》（公元前1世纪之前） 它是我国先秦至西汉中叶长期由众多学着编撰、整理、修改和增删而形成的一部数学著作，是中国传统数学最重要的著作。
《九章算术》包含了246个问题，分为：方田、粟米、衰分、少广、商工、均输、盈不足、方程、勾股，九章。
数学内容包括了：数的运算（包括分数的四则运算）、比例（比率）算法、开方算法、线性插值模型的盈不足术、方程、面积、体积、勾股等算术、代数、几何等大部分初等数学知识。
其中，以“方程术”、“开方术”、“正负术”最为突出，具有世界意义。
2魏晋南北朝时期（220－581）代表人物：刘徽、祖冲之父子刘徽：著有《九章算术注》，《海岛算经》；“割圆术”和体积理论（割圆术是作为计算周长、面积以及圆周率的基础，割圆术的要旨在于用圆内接正多边形去逼近圆）是最突出的成就（中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家）；徽率)50157(；“出入相补”原理（一个几何图形（平面和立体的）被分割成若干个部分后，面积或体积的总和保持不变）。
