72学时高等数学复习要点

72学时《高等数学》材料（答案）第一章、 函数与极限1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件；2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点；3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是0x x →时的情况；4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)；5、函数极限的运算；6、极限存在定理；7、两个重要极限；结构和使用方法 p238、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断 9、初等函数的连续性——5个性质连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；___________________________________________________________1、在下列各对函数中那些事相同的a 、 2(),()f x g x x ==b 、 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=C 、 2()ln ,()2ln f x x g x x == d 、 21(),()11x f x g x x x -==+-2、()()f x x =-∞<<∞判定的奇偶性 奇3 、当0x →时，tan 2x ，1ln(12)2x + 和 (2)x x + 中与sin x 等价的无穷小量是1ln(12)2x +4、0x → 解：原式=012x →=5、0lim→x =+xkx )1ln( 解：原式1001lim ln(1)lim(ln(1))kkx x x kx kx k x →→=+=+= 6、=+→x x x 3sin )1ln(lim0 1000l n (1)l n (1)/31l n (1)1l i m l i m l i m s i n 3s i n 3/33s i n 3/33xx x x x x x x x x x x x →→→+++===7、3113lim()11x x x →--++ 解：原式233211113(2)(1)2lim lim lim 1111x x x x x x x x x x x x →-→-→--+--+-====-++-+ 8、=∞→x x x sin lims i n 1l i m l i m s i n 0x x x x xx →∞→∞==9、 311lim(32)x x x -→- 13662(1)111lim(32)lim(12(1))x x x x x x e ----→→-=+-=g10、函数2312+-=x x y 的间断点为 1,2x x ==11、函数)2)(1(1-+=x x y 的连续区间为 (,1)(1,2),(2,)-∞--∞12、tan ()arcsin()(0)2xf x x x=≠　补充定义(0)f 之值，使()f x 在0x =处连续。

高等数学知识点总结•相关推荐高等数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是学习的重点。

那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的高等数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。

高等数学的知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

高等数学知识点梳理
高等数学是一门较为复杂的学科，涵盖了许多不同的知识点。

以下是一些常见的高等数学知识点的梳理：
1. 极限与连续
- 函数极限与数列极限
- 极限的运算法则
- 极限存在准则
- 无穷小与无穷大
- 连续函数与间断点
2. 导数与微分
- 导数的定义与性质
- 高阶导数和导数的应用
- 微分的定义和性质
- 微分中值定理
3. 积分与不定积分
- 不定积分的定义和性质
- 定积分的定义和性质
- 积分基本公式和换元法
- 积分的应用：曲线长度、曲面面积、旋转体体积等
4. 微分方程
- 常微分方程的基本概念与分类
- 一阶常微分方程的解法
- 高阶常微分方程的解法
- 常系数线性方程组的解法
5. 多元函数与偏导数
- 多元函数的极限与连续
- 偏导数与全微分
- 隐函数与参数方程的求导
- 多元函数的极值与条件极值
6. 无穷级数与幂级数
- 数项级数的收敛与发散
- 正项级数的审敛法
- 幂级数的收敛半径与收敛区间
- 幂级数的和函数和求和法
7. 多元函数的积分学
- 重积分的定义和性质
- 转换坐标系下的重积分
- 曲线积分和曲面积分的计算
- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
这些是高等数学中一些重要的知识点，但还有许多其他知识点需要进一步学习和了解。

高等数学知识点梳理高等数学知识点梳理在平日的学习中，大家都背过各种知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺精心整理的高等数学知识点梳理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高等数学知识点梳理11、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

高等数学知识点梳理21、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的.加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

高等数学知识点梳理31、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

高等数学知识点总结全微积分是高等数学中最重要的内容之一，它主要包括极限、导数、积分和微分方程。

首先是极限的概念，它是微积分的基础，用来描述函数在某一点附近的性质。

极限的定义是：对于一个函数f(x)，当自变量x趋于a时，如果函数值f(x)无论怎样小，只要x充分接近a，总是可以距离L足够近，那么就称f(x)的极限为L，记作lim(f(x))=L。

就是说，当x趋近于a时，函数f(x)的取值无论怎样接近L。

极限可以帮助我们研究函数的性态，进而推导出导数和积分。

导数是研究函数的变化率的工具，它描述了一个函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义是：函数f(x)在点x处的导数为lim(f(x)-f(a))/(x-a)(x→a)，这里x→a表示x趋向于a的过程，也就是说当x很靠近a的时候，函数f(x)与f(a)的差值再除以x-a，就是函数在点x处的瞬时变化率。

导数的求法有很多种，常见的有用极限定义、用函数的性质、用导数性质等方法。

导数有很多重要性质，比如导数存在的条件、导数的计算法则、导数的几何意义等等。

积分是求函数定积分和不定积分的过程，它是导数的反运算。

定积分就是求定积分，它表示函数在一段区间上的总变化量。

不定积分就是求不定积分，它表示函数的原函数，也就是说求导数为f(x)的函数。

定积分的计算方法有定积分的性质、积分中值定理、变限积分等。

不定积分的计算方法有基本积分法则、第二类换元法、分部积分法等。

积分在数学和物理中都有很多应用，比如求曲线图形下的面积、求体积、求质量、求工作等等。

微分方程是研究函数与其导数、或者二阶导数之间的关系的方程。

微分方程广泛应用于物理、工程、生物等领域，它能够描述自然界中很多现象的发展规律。

微分方程的求解方法有分离变量法、齐次方程、线性微分方程等。

微分方程有很多重要概念，比如初值问题、边值问题、奇异点、稳定性等。

线性代数是数学中的一个分支，它主要研究线性方程组、矩阵、向量空间等内容。

线性代数的主要内容包括向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量。

（完整版）⾼等数学基础知识点归纳第⼀讲函数，极限，连续性1、集合的概念⼀般地我们把研究对象统称为元素，把⼀些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

⽐如“⾝材较⾼的⼈”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

⑴、全体⾮负整数组成的集合叫做⾮负整数集（或⾃然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。

集合的表⽰⽅法⑴、列举法：把集合的元素⼀⼀列举出来，并⽤“｛｝”括起来表⽰集合⑵、描述法：⽤集合所有元素的共同特征来表⽰集合集合间的基本关系⑴、⼦集：⼀般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意⼀个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的⼦集，记作A ?B。

⑵、相等：如何集合A 是集合B 的⼦集，且集合B 是集合A 的⼦集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全⼀样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。

⑶、真⼦集：如何集合A 是集合B 的⼦集，但存在⼀个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合B 的真⼦集，记作A 。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的⼦集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下⾯的结论：①、任何⼀个集合是它本⾝的⼦集。

②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的⼦集，B 是C 的⼦集，则A 是C 的⼦集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话⼦集包括“真⼦集”和“等集”。

集合的基本运算⑴、并集：⼀般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。

记作A∪B。

（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现⼀次。

）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。

⑵、交集：⼀般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。

高等数学知识点汇总高等数学是大学理工科和部分文科专业必修的重要基础课程，它涵盖了广泛而深入的知识领域。

以下是对高等数学主要知识点的汇总。

一、函数与极限函数是高等数学的基础概念之一。

函数可以理解为一种对应关系，给定一个输入值（自变量），通过函数的规则得到一个输出值（因变量）。

常见的函数类型包括基本初等函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）以及由它们经过有限次四则运算和复合运算得到的初等函数。

极限是高等数学中一个非常重要的概念。

它描述了函数在某个点或趋于无穷时的趋势。

极限的计算方法有很多，例如利用极限的四则运算法则、两个重要极限、等价无穷小替换、洛必达法则等。

二、导数与微分导数是函数的变化率，它反映了函数在某一点处的瞬时变化速度。

对于一元函数，导数的定义是函数的增量与自变量增量之比的极限。

导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线斜率。

常见的求导公式有基本初等函数的求导公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）等。

微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。

函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。

三、中值定理与导数的应用中值定理是高等数学中的重要定理，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

这些定理在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有着广泛的应用。

导数的应用非常广泛，例如可以通过导数判断函数的单调性和极值、求函数的凹凸性和拐点、描绘函数的图像、利用导数解决优化问题（如求最大最小值）等。

四、不定积分不定积分是求导的逆运算，它是一个函数族。

求不定积分的基本方法有换元积分法和分部积分法。

常见的积分公式需要牢记，如基本初等函数的积分公式。

五、定积分定积分表示的是一个数值，它是由函数曲线、坐标轴和积分区间所围成的面积。

定积分的计算可以通过牛顿莱布尼茨公式，将其转化为不定积分来计算。

定积分的应用包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、物理中的功和压力等。

高等数学知识点
高等数学是大学理工科专业中的一门基础课程，它在数学分析、线性代数和概率论等方面提供了深入的理论知识和方法。

以下是高等数学的主要知识点总结：
1. 数学分析
- 极限的概念和性质
- 连续函数的定义和性质
- 导数和微分的定义、计算和应用
- 泰勒公式和麦克劳林公式
- 函数的极值和最值问题
- 曲线的凹凸性和拐点
- 不定积分和定积分的定义、计算和应用
- 广义积分和傅里叶级数
- 多元函数的偏导数和全微分
- 多元函数的极值和条件极值
- 重积分和曲线积分、曲面积分
2. 线性代数
- 矩阵的定义和基本运算
- 行列式的定义和性质
- 向量空间和子空间的概念
- 线性方程组的解法和理论
- 特征值和特征向量
- 二次型和正定矩阵
- 线性变换和矩阵对角化
- 欧几里得空间和内积
- 正交矩阵和酉矩阵
3. 概率论与数理统计
- 随机事件和概率的定义
- 条件概率和全概率公式
- 随机变量及其分布
- 期望值、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
- 统计量和抽样分布
- 假设检验和置信区间
- 回归分析和方差分析
这些知识点构成了高等数学的核心内容，是理解和应用高等数学的基础。

通过学习这些内容，学生能够掌握数学分析的严密逻辑、线性代数的抽象思维以及概率论与数理统计的统计推断，为进一步的专业学习和科研工作打下坚实的基础。

高数72学时复习重点1、 函数极限的计算：1) 两个重要的极限：0sin lim1x x x →=或111sin lim 1sin lim ==∞→∞→xx x x x x ；1lim(1)xx e x →∞+=10lim(1)x x x e →+= 2) 洛比达法则：()(),()(),limlim .()()x ax a f x f x x a f x F x F x F x →→'→='当时函数及都趋于零则00⎛⎫⎪⎝⎭3) 和变上限积分相结合的极限：（1）如果()f x 在[,]a b 上连续，则积分上限的函数()()xax f t dt Φ=⎰在[,]a b 上具有导数，且它的导数是()()()xad x f t dt f x dx 'Φ==⎰ ()a x b ≤≤ （2）如果()f t 连续，()a x 、()b x 可导，则()()()()b x a x F x f t dt =⎰的导数()()()()b x a x d F x f t dt dx'=⎰[][]()()()()f b x b x f a x a x ''=- 4) 等价无穷小： i. 极限为零的变量称为无穷小；无穷大量是指绝对值无限增大的变量。

ii.0lim 0lim ==βα设，①⇔的高阶无穷小是较比αβ ()0lim0=⇔=αβαβ ② αβ⇔与是同阶不等价无穷小limC(C 0)βα=≠ ③⇔是等价无穷小与 βα1lim ~=⇔βαβα 21sin ~,arcsin ~,tan ~,arctan ~,ln(1)~,1~,1cos ~.(x 0)2x x x x x x x x x x x e x x x +--→ 5) 二元函数的极限：00()()lim000000(x,y)(x ,y )f(x,y)x ,y f(x,y)f(x,y)x ,y f(x,y)f(x ,y )→=若是初等函数，且是的定义域的内点，则在点处连续，则2、 连续的定义，导数的定义，判断是否极限存在、连续、可导 ① 0()f x x ⇔函数在点处极限存在()()()000 lim lim lim x x x x x x f x A f x f x A →→-→+=⇔==② )(0⇔处连续在点函数x x f ()00 lim ()x x f x f x →=③函数()f x 在点0x 可导⇔x x f x x f x y x f x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim )(00000或0000()()()lim x x f x f x f x x x →-'=- 3、 求导数，微分，导数的几何意义1) 函数的求导公式①.幂函数 ()1-='a a ax x特别有211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛ ，()x x 21=' ，()0='c②.指数函数 ()a aaxxln =' 特别有()x x e e ='③.对数函数 ()1l o g ln a x x a '=特别有 ()1ln x x'= ④.三角函数（共计6个）()sin cos x x '= ()c o s s i n x x '=-()x x 2s e c t a n =' ()x x 2c s c c o t -=' ()x x x t a n s e c s e c =' ()x x x c o t c s c c s c -='⑤.反三角函数（共计4个） ()211arcsin x x -='()211arccos x x --='()211arctan x x +='()211cot x x arc +-='⑥.函数和 、差、积、商的导数公式。