2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高一上学期期中数学试卷和解析

马营中学2015—2016学年度第一学期阶段性考试 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合，集合，则（　） A． B．（﹣∞，1] C． D． 若命题为真命题，命题为假命题，B． C．D． （3）已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ的值A. B.C. 1D. （4）二项式的展开式中常数项为C.60 D． （5）设满足约束条件，则目标函数的取值范围为 A． B． C． D．已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（） A．10 B．8 C．6 D．4 定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等 差比数列”。

已知在“等差比数列”中，则 A．B．C．D． 设随机变量服从正态分布N（0，1），若 A．B．C．D． 在中，的对边分别为，且，，则的面积为 A． B． C． D． 已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A． B． C． D．，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若复数为纯虚数，则的值为 设，，则． 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于103的概率是。

＝6，则k的值为_______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分） 如图，以Ox为始边作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P?Q，已知点P的坐标为(，). 求的值; 若，求sin(+)的值2分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记． 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； 求随机变量的分布列和数学期望．(本小题满分12分)如图，点是以为直径的圆上不与重合的一个动点， 是圆所在平面外一点，且总有平面，是的中点，（Ⅰ）求证：；当四面体的体积最大时，设直线与平面所成的角为，二面角的大小为，分别求的值 （20）（本小题满分12分） 已知是抛物线的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的下方. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由. （21）（本小题满分12分） 已知函数在处的切线与直线垂直，函数．求实数的值； 若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围； 设是函数的两个极值点，若，求的最值．请下面所给的22、23、24三题中选定一题作答 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F （Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆； 若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径． （23）（本小题满分10分）的参数方程为（为参数）， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2. （Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值． （24）（本小题满分10分）4—5: 不等式选讲. （Ⅰ）设函数.证明：； （Ⅱ）若实数满足,求证: ． 马营中学高二理数学测试题（答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， （1）A （2）B （3）B （4）C （5）D （6）B （7）C （8）C （9）C （10）D （11）B （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

甘肃省定西市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 下列关系式中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）全集U=R且则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·新乡期末) 下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数，若，则（）A . 0B . eC . 1D .5. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A . [ ，）B . [0， ]C . （0，）D . （﹣∞， ]6. （2分） (2019高一上·湖北月考) 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（）A . 3B . 1C . -1D . 07. （2分） (2020高二下·吉林期中) 已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·定远期末) ,则（）A . －2B . －3C . 9D . －99. （2分）对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①④10. （2分） (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·大庆期末) 如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（）．A . －1B . 0C . 2D . 412. （2分）(2017·湘西模拟) 已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·马山期中) 用“＞”或“＜”或“=”填空：1.70.3________0.911 ．14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 写出集合{0，1}的所有子集________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是________．16. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 满足对任意不相等的实数x1 ， x2 ，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·莆田月考) 已知函数 .（1）当函数的值域为，求的定义域；（2）计算和，猜想值并加以证明.18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（3 ）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．19. （10分） (2016高一上·珠海期末) 求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．20. （10分） (2019高一上·武汉月考) 已知：集合， .（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.21. （10分） (2019高一上·河南月考) 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数x，y都满足.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）设函数，求在区间上的最大值 .22. （10分） (2019高一上·桐城月考) 已知实数，函数 .（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

马营中学2015-2016学年度第一学期期中考试高 一 数学试卷一、选择题（60分，每小题5分）1. 已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( )A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，， 2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ） A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21xy = D ． 2x y =3．下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ， C. 0)(,1)(x x g x f == D. ()()2,x x g x x f ==4．函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A .（2,1）B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）5．函数lg(1)1y x x =++-的定义域是（ ）A ．［-1，1］B.（-1，1）C.［-1，1）D.（-1，1］6．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31B ．3C ．41D ． 48、函数()x f x a =（01a a >≠且）对于任意实数,x y 都有（ ） A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()f x y f x f y +=+ 9．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D10．函数f(x)=11+x2 (x ∈R)的值域是（ ）A. [0,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]11．函数()21-=xx f 的大致图像是（ ）12. 若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是R 上的偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14．已知f （x ＋1）＝x ＋2x ，则f （x ）的解析式为 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．设2()3.f x x x a =-+若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．17、（10分）设全集为R ， A=｛37x x ≤<｝B={ 210x x <<}求：A B U ()R C A B I ()R C A B I18.（12分）（1）计算0log 3)8.9(74lg 25lg 27log 27-++++ （2）化简)(31337329--•÷a a a a (0>a )19（12分）若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=， 求函数)(x f 的解析式并作图指出其单调区间．20. （12分）已知函数xmx x f +=)(，且f （1）＝2． （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．21．（12分）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。

马营中学2015—2016学年度高三级第三次月考试题数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P={0，1,2}，Q=｛y ｜y =3x }，则P∩Q=A ．{0，1}B ．{1,2｝C ．{0，1，2｝D ．∅2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 （A ）21y x =+(B ）1y x x =+（C)122x xy =+（D)xy x e=+3．若a ，b∈R，且a 〉b ，则下列不等式中恒成立的是 A 。

22b a>B 。

b a)21()21(< C 。

0)lg(>-b a D.1>ba4．已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+,当2)3(-=-f时，)2015(f 的值为（ )A ．－2B ．2C ．－4D ．45．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）6．已知f （x )、g （x ）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f （x ）=g （x ）有实数解的区间是A ．（﹣1，0） B ．（1，2） C ．（0，1） D ．（2，3） 7．已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则 不等式0)()32(2>'--x f x x的解集为A ．（－∞，－2B ．（－∞，－2）∪(1，2）C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞)D ．(－∞,－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）8．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为（ ） A ．错误! B 。

0 C ．1 D. 错误! 9．将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）x ﹣1 0 1 2 3f （x ） ﹣0。

甘肃高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列角中终边与相同的角是（）A．B．C．D．2.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法3.将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．4.五进制数转化为八进制数是（）A．B．C．D．5.若是第一象限的角，则所在的象限是（）A．第一象限限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限6.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品7.若且，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是（）A．(1)(a) (2)(b)B．(1)(b) (2)(a)C．(1)(a) (2)(a)D．(1)(b) (2)(b)9.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4 cm2B．2 cm2C．8 cm2D．2πcm210.在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是A．B．C．D．11.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，5B．5，6C．5，5D．6，612.，则的值等于（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域是2.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有______个.3.已知与之间的一组数据为0123则与的回归直线方程必过定点________4.一次掷两粒骰子，得到的点数为和，求关于x的方程有实数根的概率三、解答题1.已知角的终边过P（4a,-3a）,求角的正弦，余弦与正切.2.求证：.3.设计一个程序，要求输入自变量的值，输出函数的值，要求用if的嵌套语句.4.已知，求的值.5.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．甘肃高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列角中终边与相同的角是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}当k=-1时，α=-30°，故选B2.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【答案】D【解析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．3.将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】随机抛掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的情况共有4种等可能出现的结果，有且只有一次正面朝上的情况有2种，概率为，故选C4.五进制数转化为八进制数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先把五进制数转化为十进制数124，然后利用除8取余法把十进制数234化为八进制数为，故选D5.若是第一象限的角，则所在的象限是（）A．第一象限限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限【答案】C【解析】∵α为第一象限角，即2kπ＜α＜2kπ+（k∈Z），∴kπ＜＜kπ+（k∈Z），当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角，故选C6.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【答案】D【解析】A，B，C的概率都不为1，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．而D项的概率为1．当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则D为必然事件．故选D7.若且，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵，，∴角在第三象限，故选C8.下面循环结构的程序框图与程序语言相对应的是（）A．(1)(a) (2)(b)B．(1)(b) (2)(a)C．(1)(a) (2)(a)D．(1)(b) (2)(b)【答案】B【解析】图（1）是当型循环结构，图（2）时直到型循环结构，根据相应的程序语句可得(1)对应(b) ，(2)对应(a)，故选B9.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4 cm2B．2 cm2C．8 cm2D．2πcm2【答案】A【解析】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，∴圆的半径为2，∴扇形的面积为 ×4×2="4" cm，故选A10.在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】试验发生包含的事件是从10张中抽一张，共有10种结果，抽到中奖的两张，有2种结果，∴第7个人中奖的概率是P=，故选B11.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，5B．5，6C．5，5D．6，6【答案】B【解析】∵，∴当x=2时，需要做乘法和加法的次数分别是5，6，故选B12.，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴=，故选B二、填空题1.函数的定义域是【答案】【解析】令，∴，∴函数的定义域是2.A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有______个.【答案】900【解析】由题意知，样本中C层所占的比例是，设总体中零件的个数为n，则，解得n=9003.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点________【答案】(1.5,4)【解析】∵，，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4），根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）4.一次掷两粒骰子，得到的点数为和，求关于x的方程有实数根的概率【答案】【解析】一次掷两粒骰子，得到的点数为和共构成36种结果，又方程有实数根，∴即m+n>4，此时共有33种结果，故所求的概率为三、解答题1.已知角的终边过P（4a,-3a）,求角的正弦，余弦与正切.【答案】当a>0时当a<0时【解析】利用三角的函数的定义求解即可，求解时需注意对字母a的讨论设当a>0时当a<0时2.求证：.【答案】见解析【解析】证明三角恒等式往往用到二倍角及两角和差等公式，另外还要注意异名化同名、切化弦等一些技巧。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

马营中学2015-2016学年度第一学期期中考试高 一 数学试卷一、选择题（60分，每小题5分）1. 已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，， 2．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（ ） A ．xy 2= B ．x y 2log = C ．21xy = D ． 2x y =3．下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. ()4444)()(x x g x x f ==， B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ，C. 0)(,1)(x x g x f == D. ()()2,x x g x x f ==4．函数log (32)1(01)a y x a a =-+≠＞且恒过定点（ ） A .（2,1）B.（1,0）C.（1,1）D.（3,1）5．函数lg(1)1y x x =++-的定义域是（ ）A ．［-1，1］B.（-1，1）C.［-1，1）D.（-1，1］6．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7．若函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x）（，则=)3(log 4f （ ） A ．31B ．3C ．41D ． 48、函数()xf x a =（01a a >≠且）对于任意实数,x y 都有（ ） A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()f x y f x f y +=+ 9．函数x x f 2log )(=的图象是（ ）A B C D10．函数f(x)=11+x2 (x ∈R)的值域是（ ）A. [0,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]11．函数()21-=xx f 的大致图像是（ ）12. 若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是R 上的偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知集合{}.0232=+-=x ax x A 若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是14．已知f x ＋1）＝x ＋x ，则f （x ）的解析式为 15、已知2510x y ==,则x 1+y1= 16．设2()3.f x x x a =-+若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．17、（10分）设全集为R ， A=｛37x x ≤<｝B={ 210x x <<}求：A B U ()R C A B I ()R C A B I18.（12分） （1）计算0log 3)8.9(74lg 25lg 27log 27-++++（2）化简)(31337329--•÷a a a a(0>a )19（12分）若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=， 求函数)(x f 的解析式并作图指出其单调区间．20. （12分）已知函数xmx x f +=)(，且f （1）＝2． （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．21．（12分）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。

2015—2016学年度第一学期期中考试高一数学试题考试范围：第一章 集合与函概念数 第二章 指数函数 命题人：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知集合A ＝{a }，则下列关系表示正确的是( )A ．a ∈AB ．a ∉AC ．a ＝AD ．A ＝∅2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1, 2}，B ＝{2,3,4}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{2}B ．{5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,3,4,5}3．已知集合A ＝{x ∈R |－2<x <6}， B ＝{x ∈R |x <2}，则A ∪(∁R B )＝( )A ．{x |x <6}B ．{x |－2<x <2}C ．{x |x >－2}D ．{x |2≤x <6}4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( )A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1,1)}D ．{(x ，y )|( 1,1)}5．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，06．若偶函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则a ＝f (－2)，b ＝f (π2)，c ＝f (32)的大小关系是( )A ．b <a <cB ．b <c <aC ．a <c <bD ．c <a <b7．f (x )＝x 3＋1x的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]，x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10, 6B ．10, 8C ．8, 6D ．以上都不对9．指数函数y ＝a x与y ＝b x的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <110．若函数y ＝ax ＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．011．下列判断正确的是( )A ．2.52.5>2.53B ．0.82<0.83C ．2ππ<D ．0.90.3>0.90.512．若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2－1)<f (a ) D ．f (a 2＋1)<f (a )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m 为__________. 14．函数f (x )＝1－2x的定义域是____________.15．函数f (x )＝|x －3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________．16．已知函数y ＝(a －1)x 是指数函数，且当x <0时，y >1，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余各小题各12分，共70分．)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1) 求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2) 若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋4x ＋3，若g (x )＝f (x )＋cx 为偶函数，求c .19．(12分)若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时， f (x )＝x (1－x )，求函数f (x )的解析式．20．(12分) 求函数y = x 2－2x ＋3在区间[0，a]上的最值，并求此时x 的值．21．(12分)已知函数f (x )＝x ＋4x，x ∈[1，3]．(1) 判断f (x )在[1，3]上的单调性； (2) 根据f (x )的单调性写出f (x )的最值．22．(12分)已知函数f (x )＝3131x x -+.(1) 证明f (x )为奇函数；(2) 判断f (x )的单调性，并用定义加以证明； (3) 求f (x )值域．高一数学试题答案 一．选择题1-5 ABCCD 6-10 CAAC C 11-12 DD 二．填空题13 3； 14 (－∞，0]； 15 [3，+∞)， (－∞，3] ； 16 (1,2)． 三．解答题17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋4x ＋3，若g (x )＝f (x )＋cx 为偶函数，求c .解：由已知得g (x )＝f (x )＋cx ＝x 2＋(4＋c )x ＋3， 所以g (－x )＝(－x )2＋(4＋c )(－x )＋3 ＝x 2－(4＋c )x ＋3. 因为g (x )是偶函数， 所以g (－x )＝g (x )，所以2(4＋c )x ＝0.因为x 是任意实数，19．(12分)若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时， f (x )＝x (1－x )，求函数f (x )的解析式．解：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x ), f (0)＝0， 当x >0时，－x <0，∴f (x )＝－f (－x )＝x (1＋x )． ∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x x ，0 x ＝，x－x x20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋4x，x ∈[1，3]．(1)判断f (x )在[1，3]上的单调性； (2)根据f (x )的单调性写出f (x )的最值．解：(1)设x 1，x 2是区间[1，3]上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－x 2＋4x 1－4x 2＝(x 1－x 2)(1－4x 1x 2)．∵x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.当1≤x 1<x 2≤2时，1<x 1x 2<4，∴4x 1x 2>1.∴1－4x 1x 2<0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在上是减函数． 当2≤x 1<x 2≤3时，4<x 1x 2<9， ∴0<4x 1x 2<1.∴1－4x 1x 2>0.∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在上是增函数．(2)由(1)知f (x )的最小值为f (2)＝2＋42＝4.又∵f (1)＝5，f (3)＝3＋43＝133<f (1)，∴f (x )的最大值为5.21．(12分) 求函数y = x 2－2x ＋3在区间[0，a]上的最值，并求此时x 的值. 解：对称轴：x=1, 抛物线开口向上 1.当0<a ≤1时，函数在[0，a]上单调递减， ∴当x=0时，ymax=3当x=a 时，ymin=a2-2a+3 2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增, ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3 3.当a ≥2时,函数在[0,1]上单调 递减,在[1，a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,当x=a 时,ymax= a 2-2a+322．(12分)已知函数f(x)＝3131x x -+.(1)证明f(x)为奇函数；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明； (3)求f(x)值域．解：(1)由题可知f(x)的定义域为R,31(31)313()()31(31)313x x x xx x x xf x f x ------⋅--====-++⋅+，所以为奇函数.(2) f(x)在定义域上是增函数，任取12,x x ∈R ，且12x x <，2121212112213131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x --⋅--=-=---=++++++因为 211212,330,310,310,xxxxx x <∴->+>+> 所以，21()()f x f x > 所以，f(x)为R 上的增函数.(3) 312()1,3131x xx f x -==-++ 因为22303100220,3131x x x x>⇒+>⇒<<⇒-<-<++ 所以，2111,31x -<-<+ 即f (x)的值域为（-1,1）.。

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}2．函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A． i B．C．D． i5．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．log43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．log43＜30.4＜0.436．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．18．已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）10．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是．14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为．15．化简： = ．16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足．三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且，比较与的大小．（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a a b b与的大小．20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．（1）求2011年每台电脑的生产成本；（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，≈2.449）21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（）A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出∁U（P∪Q）．【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∴P∪Q={x|x＞0}，又U=R，∴∁U（P∪Q）={x|x≤0}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式可求得sin（x+）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x，∴其周期T==π．故选C．【点评】本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（）A． i B．C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z====．复数z的虚部是：．故选：C．【点评】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．5．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log43 B．log43＜0.43＜30.4C．0.43＜log43＜30.4D．log43＜30.4＜0.43【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较．【专题】综合题；不等式的解法及应用．【分析】要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案．【解答】解：因为，，30.4＞30=1．所以．故选C．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了指数式和对数的运算性质，正确选取中间媒介对该类问题的解决起到事半功倍的作用，是基础题．6．下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．8．已知α∈（0，π），且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】利用条件，两边平方，可得sin2α=﹣，进而可求cosα﹣sinα，利用二倍角的余弦公式可得结论．【解答】解：∵，α∈（0，π），∴1+2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，且sinα＞0，cosα＜0，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣，∴cos2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=﹣．故选C．【点评】本题考查用二倍角的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．10．已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（）A．函数f（x+1）一定是偶函数B．函数f（x﹣1）一定是偶函数C．函数f（x+1）一定是奇函数D．函数f（x﹣1）一定是奇函数【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案．【解答】解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+φ）=1，∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．【点评】本题考查余弦函数的奇偶性，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性可得A不正确；根据函数的图象是下凹的，可得B不正确；利用导数判断函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．【解答】解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f （），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得 x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选C．【点评】本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x+1）=﹣f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，数形结合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，可得当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f （x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（0，]，故选C．【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是单调递增．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）的导数，结合三角函数的性质，得到f′（x）＞0，从而得到函数的单调性．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）在（0，2π）单调递增，故答案为：单调递增．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1；∴当x＜﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（﹣x﹣1）是单调减函数，其单调递减区间为（﹣∞，﹣1）；当x＞﹣1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了绝对值意义的应用问题，也考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15．化简： = tan2α．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】通分利用倍角公式即可得出．【解答】解：原式==tan2α．故答案为：tan2α．【点评】本题考查了倍角公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足b2+c2＜a2．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由A为钝角，得到cosA小于0，利用余弦定理即可得出a，b，c满足的关系式．【解答】解：要使A为钝角，则有cosA＜0，∴＜0，∵2bc＞0，∴b2+c2﹣a2＜0，即b2+c2＜a2，故答案为：b2+c2＜a2【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将S n的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．【点评】本题是对等差数列的基本考查，先求出两个基本量a1和d，其他的各个量均可以用它们表示．19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且，比较与的大小．（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较a a b b与的大小．【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用作差法比较大小．（2）利用作商法比较大小．【解答】解：（1）﹣=（abm+amn﹣abn﹣bmn）= [ab（m﹣n）+mn（a﹣b）]，∵a，b，m，n均为正数，且，∴a＜b，m＜n，∴a﹣b＜0，m﹣n＜0，∴﹣＜0，∴＜．（2）∵a＞0，b＞0且a≠b，∴==，当 a＞b＞0时，＞1，＜0，＜1，此时a a b b＜（ab）；当 b＞a＞0时，＜1，＞0，＜1，此时a a b b＜（ab）∴a a b b＜（ab）．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法、作商法的合理运用．20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．（1）求2011年每台电脑的生产成本；（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，≈2.449）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现50%的利润来算，从而找出等量关系；第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．【解答】解：（1）设2011年每台电脑的成本为p元，根据题意，得p（1+50%）=5 000×（1+20%）×80%，解得p=3 200（元）．故2011年每台电脑的生产成本为3 200元．（2）设2007年至2011年间每年平均生产成本降低的百分率为x，根据题意，得5000（1﹣x）4=3 200（0＜x＜1）．令f（x）=5 000（1﹣x）4﹣3 200，作出x、f（x）的对应值表，如下表：x 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05f（x） 1 800 ﹣590 ﹣2 000 ﹣2 742 ﹣3 072 ﹣3 180 ﹣3 200 ﹣3 200 观察上表，可知f（0）•f（0.15）＜0，说明此函数在区间（0，0.15）内有零点x0．取区间（0，0.15）的中点x1=0.075，用计算器可算得f（0.075）≈460．因为f（0.075）•f（0.15）＜0，所以x0∈（0.075，0.15）．再取（0.075，0.15）的中点x2=0.112 5，用计算器可算得f（0.112 5）≈﹣98．因为f（0.075）•f（0.112 5）＜0，所以x0∈（0.075，0.112 5）．同理，可得x0∈（0.009 375，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.112 5），x0∈（0.103 125，0.107 812 5），x0∈（0.105 468 75，0.107 812 5）．由于|0.107 812 5﹣0.105 468 75|=0.002 343 75＜0.01，此时区间（0.105 468 75，0.107 812 5）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．2007年至2011年生产成本平均每年降低的百分数为11%．【点评】本题主要考查建立函数模型的能力和用二分法来解函数模型方法．21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（Ⅱ）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．。

甘肃省定西市通渭县马营中学2015—2016学年高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位,复数的实部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．已知M=｛y｜y=x+1｝，N={（x，y)|x2+y2=1},则M∩N中元素的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．多个3．下列函数中周期为π且为偶函数的是(）A．B．C．D．4．设S n是等差数列{a n}的前n项和,a1=2，a5=3a3，则S9=()A．90 B．54 C．﹣54 D．﹣725．若函数f（x)=e x sinx，则此函数图象在点（4，f(4))处的切线的倾斜角为（）A．钝角 B．0 C．D．锐角6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（)A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．若两个非零向量满足|+|+｜﹣|=2|｜,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．已知函数，若函数g(x）=f（x)﹣m有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为(）A．B．C． D．10．若偶函数f(x）在[0，2］上单调递减，则(）A．f（﹣1）＞f＞f（lg0.5) B．f（lg0。

5）＞f（﹣1）＞fC．f＞f（﹣1）＞f（lg0。

5) D．f(lg0.5)＞f＞f（﹣1)11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f(4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x)满足xf′（x）＞2f′(x），若2＜a＜4则（)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a) B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f(2a）D．f(log2a）＜f(2a）＜f（3）12．函数的单调递增区间（）A．(k∈Z）B．（k∈Z) C．（k∈Z）D．［2kπ，2kπ+π](k∈Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若不等式x2﹣ax＜0的解集是{x｜0＜x＜1}，则a=．14．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．15．设，则=．16．在△ABC中,A，B,C成等差数列，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。