比的基本性质 精品导学案(大赛一等奖作品)

比的基本性质【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅比的基本性质教学目标1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重、难点掌握化简比的方法并会化简比教学过程一、创设情境，感知规律1.复习比和分数、除法之间的关系比分数除法5:7 （) ( )( ) 7/8 ( )( ) ( ) 8 ÷1010：15 （）（）2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系【设计意图：比与分数、除法有着密切的联系，分数的基本性质与商不变性质更是推导比的基本性质的理论支撑。

通过复习，铺就了由已学知识向将学知识迁移过渡的桥梁，学习的最近发展区有了实质的根基与准备。

】二、研究素材，猜测规律1、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .问（1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？（3）这三个比相等吗？为什么？（3 ：4=6 ：8=9 ：12）（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？2、大胆猜想：回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？比会有什么规律呢？3、举例验证：根据学生的回答及时追问：大家的猜想正确吗？我们还需要进一步验证，怎样验证呢？（举例验证）先独立思考完成研究报告单，然后小组交流。

4、归纳概括：指名回答小组交流的结果，在学生表达的基础上适当加以引导。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够体现数学思维的严谨性，发展学生的逻辑思维。

重点让学生感悟比的基本性质的推导过程。

】三、巩固拓展，应用规律1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。

第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。

【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知1．导入新课。

(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。

(板书课题)2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16↓↓↓规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

2 比的基本性质（一等奖创新教学设计）人教版六年级上册数学人教版小学数学六年级上册比的基本性质教科书第48～49页的内容。

1．让学生联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。

2．使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简的方法。

3．培养学生利用旧知识自主探索新知识的能力。

4．使学生在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程。

通过知识的类比迁移，理解比的基本性质。

在理解比的基本性质的基础上，应用比的基本性质化简比。

多媒体课件。

一、新课导入（一）复习铺垫填一填，想一想。

（1）20÷5＝（20×10）÷（____×____）＝_____（2）师：想一想，你是根据什么填空的？预设：根据商不变的规律和分数的基本性质。

请一名学生说一说：商不变的规律是什么？分数的基本性质又是什么？（二）情境导入师：我们学过了商不变的规律和分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想，比有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、探究新知（一）比的基本性质1．启发诱导，发现问题出示题目：求比值。

6︰8 12︰16学生完成后，课件出示求比值的过程。

6︰8＝6÷8＝＝12︰16＝12÷16＝＝启发思考：6︰8和12︰16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？2．观察比较，发现规律出示【学习任务一】。

学生独立思考研究。

教师巡视，进行个别辅导。

指名汇报。

（1）利用比和除法的关系来研究比的规律将6︰8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比的规律。

（2）利用比和分数的关系来研究比的规律将6︰8转化成，通过分数的基本性质来认识比的规律。

3．归纳总结，概括规律师：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比中也存在着一种规律，谁能把这个规律总结出来呢？学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。

全班交流，总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

《比的基本性质》导学案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质教学难点：正确应用比的基本性质化简比教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：一、复习引入1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2．你能直接说出700÷25的商吗？（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。

同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究（一）猜想比的基本性质1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。

4.2 比的基本性质 (导学案) 20232024学年数学六年级上册人教版今天我们要学习的是比的基本性质，这是数学六年级上册的教学内容。

通过学习这一部分，我希望学生们能够理解比的概念，掌握比的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

在教学过程中，我会引入比的定义，让学生们理解比是用来表示两个数之间的大小关系的。

然后，我会讲解比的基本性质，包括比的前项和后项乘除以同一个数，比的值不变；以及比的前项和后项加减同一个数，比的值也不变。

在讲解这些性质的过程中，我会使用一些例题来进行解释和演示。

例如，我会展示如何将一个比的前项和后项都乘以2，比值不变。

通过这些例题，学生们可以更好地理解和掌握比的基本性质。

在教学的过程中，我会设计一些随堂练习，让学生们通过实际操作来巩固所学的知识。

例如，我会让学生们计算两个比的比值，然后将其中一个比的前项和后项都乘以2，看看比值是否改变。

在板书设计方面，我会将比的基本性质写下来，以便学生们能够清晰地看到和理解。

同时，我还会将一些例题的步骤和结果也写在黑板上，以便学生们能够跟随我的讲解进行学习和思考。

对于作业设计，我会布置一些相关的题目让学生们回家进行练习和巩固。

例如，我会让学生们计算两个比的比值，然后将其中一个比的前项和后项都乘以2，看看比值是否改变。

同时，我还会提供一些答案，以便学生们能够检查自己的学习和理解。

在课后反思和拓展延伸方面，我会思考今天教学的效果和学生的反应。

我会根据学生的表现和反馈，调整教学方法和策略，以便更好地满足他们的学习需求。

同时，我还会寻找一些相关的拓展材料和资源，让学生们能够进一步深入学习和探索比的基本性质。

总的来说，我希望通过今天的学习，学生们能够掌握比的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

我也期待他们在课后能够积极进行练习和探索，进一步加深对这一部分知识的理解和掌握。

重点和难点解析：在上述的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要学生们特别关注。

小学数学《比例的意义和基本性质》教案一等奖《小学数学《比例的意义和基本性质》教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、小学数学《比例的意义和基本性质》教案一等奖教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。

4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质。

教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑[探究任务一] 比例的意义1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的基本性质教案一、回顾旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。

）还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？2、师板书题目：（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27[评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。

因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书——有效的呈现方式]二、丝丝入扣，深挖比例的意义（一）认识意义1、指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。

师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25 师：最后一组能用等号连接吗？为什么？数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）[评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。

比的基本性质的教案一、教学目标：1. 理解比的概念和基本性质；2. 掌握比的大小比较方法；3. 能够解决实际问题中的比例关系；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析能力。

二、教学内容：1. 比的概念和含义；2. 比的基本性质；3. 比的大小比较。

三、教学重点：1. 理解比的概念和含义；2. 掌握比的基本性质。

四、教学难点：1. 掌握比的大小比较方法；2. 运用比的基本性质解决实际问题。

五、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔、作业本。

六、教学过程：Step 1：导入(5分钟)1. 教师可以通过一个简单的问题导入本课，如：“小明身高是150cm，而小红身高是120cm，那么小明的身高是小红的几倍呢？”要求学生回答。

2. 引导学生思考身高的比例关系，并与将要学习的比的概念联系起来。

Step 2：讲解比的概念和含义(10分钟)1. 教师简要介绍比的概念和含义，比如：“比是表示两个量的大小关系的一种数学方式。

”2. 通过具体例子让学生理解比的含义，如：“小明的身高是小红的2倍”，可以表示为2:1的比。

3. 引导学生思考其他常见的比例关系，如：时间比、面积比、长度比等等，并与实际生活联系起来。

Step 3：讲解比的基本性质(15分钟)1. 教师讲解比的基本性质，包括相等、倒数、交换律、乘除法公式等。

2. 通过多个具体的例子，让学生掌握这些基本性质，如：“2:1和4:2是相等的比，2:1的倒数是1:2。

”3. 提醒学生要注意在比的计算中要保持单位的统一。

4. 强调交换律的运用，如：“2:1和1:2的比是相等的。

”Step 4：掌握比的大小比较方法(20分钟)1. 教师教授比的大小比较方法，包括基数比较法和百分比比较法。

2. 通过多个实例，让学生掌握这些比较方法的应用，如：“5:3和2:1哪个比较大？”、“60%和0.6哪个更大？”3. 提醒学生要注意数值的变形，特别是小数、分数和百分数的转换。

人教版数学六年级上册比的基本性质导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第50、51页的内容，做一做，练习十一第4-6题。

教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。

2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：能应用比的基本性质化简比。

教学过程：一、激趣定标1、20÷5=（20×10）÷（×）=（）2、想一想：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？3、我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、自学互动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小组合作、汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题：6：8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？。

6:8=6÷8=6/8=3/4 12:16=12÷16=12/16=3/42、观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

（商不变的规律）（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

3、归纳总结，概括规律。

（1）总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（2）追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？【活动二】化简比学习方式：尝试训练、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。

（1）提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？（2）归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

（3）指出几个最简单的整数比。

2、运用性质，掌握化简比的方法。

（1）分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

（2）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。

《比的基本性质》导学案优秀4篇作为一位兢兢业业的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

我们该怎么去写教案呢？该页是可爱的编辑帮大家分享的《比的基本性质》导学案优秀4篇，欢迎阅读，希望对大家有所帮助。

《比的基本性质》篇一教学内容：课本第48-51页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十二的第5～15题。

教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

教学重、难点：化简比的方法。

教学过程：一、复习。

1.除法中的商不变规律是什么？分数的基本性质是什么？2、比与除法、分数有什么关系？3、求比值5：154/5：8/15 0.8:0.12二、新授。

1、教学比的基本性质。

我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当分母。

那么在比中有什么样的规律？让学生自己讨论初步说出结论比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外）比值不变。

这就是比的基本性质。

也可以阅读书上内容说出答案。

注意：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？（因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。

且0不能作除数，更不能同时除以0）2. 教学化简比。

利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14：21（2）1/6：2/9(3)1.25:2(1)问：这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简的整数比呢？（先让学生自己讨论解答，然后引导得出：要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7）（2）问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？（让学生自己动手做，后对照课本上的例题做法，对或者错，共同完成后引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比）化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。

比的基本性质导学案温馨提示：不为失败找理由，只为成功找办法！【学习目标】1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．【教学重难点】重点：比的基本性质。

难点：应用比的基本性质化简比．【学法指导】1、认真预习课本50~51页，把你困惑的地方圈画出来。

2、以对子或学习小组的形式，通过讨论、交流、质疑，理解比的基本性质。

【知识链接】1、比的意义是什么？怎样求一个比的比值？2.比、分数、除法之间有什么区别和联系？3.商不变的性质指分数基本性质指预习案（自主学习显能力）1.利用比和除法的关系，完成以下填空：①6÷8=（6×2 ）÷（8×）=12÷（）=12÷16②6：8=（6×2 ）：（8×）=12 ：（）③6÷8=（6÷2 ）÷（8÷）=:3÷（）④6：8=（6÷2 ） ：（8÷ ）=3 ：42.你能仿着以上的方法根据比和分数的关系研究比的规律吗？3.尝试总结什么是比的基本性质？【我的困惑】：探究案（思维碰撞显智慧）1. 利用比的基本性质，把下面各比化成最简单的整数比。

24∶28 0.75∶2 2∶0.2 0.8∶121∶32 914∶307 75∶25 815∶22.请你改错．（1）0.48∶0.6化简后是0.8． （2）21∶12化简后是21∶12．（3）43∶21化简后是3:2 （4）1∶0.4化简后是52．【我的收获】：【当堂检测】：。