行星运动导学案(11)

行星的运动导学案（11）

【学习目标】

1、知道地心说和日心说的基本内容。

2、知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

3、知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。

4、理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。

【学习重点】开普勒行星运动定律

【学习难点】对开普勒行星运动定律的理解和应用 【学习课时】1课时 【探究学习】

一、人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物：

2、“日心说”的内容及代表人物： 二、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第一定律： 。 开普勒第二定律： 。 开普勒第三定律： 。

即：k T

a 23

【新课讲解】

一、古代对行星运动规律的认识

1：古人对天体运动存在哪些看法? 2：什么是“地心说”?什么是“日心说”’?

“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．

3：“日心说”战胜了“地心说”，请阅读第《人类对行星运动规律的认识》，找出“地心说”遭遇的尴尬和“日心说’的成功之处．

二、开普勒行星运动三定律 1：古人认为天体做什么运动? 2：开普勒认为行星做什么样的运动?他是怎样得出这一结论的? 3：开普勒行星运动定律哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律?具体表述是什么?

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 上．

4：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?

[做一做]

可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦

点．

想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系?

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过

5：如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的 的三次方跟

的平方的比值都相等．

6：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，

开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?

（1）多数大行星绕太阳运动轨道十分接近圆，太阳处在圆心上。

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）

不变。 （3）所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．

若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：

比值k 是个与行星无关的恒量。 参考资料：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。

7：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转周期之间的定量关系，比值k 是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗？

说明：开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，K 是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，K 值不相同。K 与中心天体有关。 【课堂训练】

一、开普勒三定律的理解

例1关于行星的运动以下说法正确的是（ ） A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长 C ．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长 D ．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长

跟踪练习1：月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周

期是27天，关于月球的下列说法正确的是( )

A ．绕地球运动的角速度不变

B ．近地点处线速度大于远地点处的线速度

C ．近地点处加速度大于远地点处加速度

D ．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与

月球质量有关的常数

k 水=3.36×1018

K 金=3.35×1018

K 地=3.31×1018

K 火=3.36×1018

拓展探究 关于太阳系中各行星的运动的说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运行的轨道都是圆 C ．不同行星绕太阳运行的轨道不同

D ．不同行星绕太阳运动一周的时间不同 二、开普勒第二定律的应用

例2 我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h 1＝439 km ，远地点高度h 2＝2 384 km ，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v 1∶v 2.(已知R 地＝6 400 km ，用h 1、h 2、R 地表示，不计算具体结果)．

跟踪练习2：如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a ，近日点距太阳距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时速率v b 为( ) A ．v b ＝b

a v a B ．v

b ＝

a b v a C ．v b ＝a

b

v a D ．v b ＝

b a v a

拓展探究 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( ) A .F 2 B ．A C ．F 1 D ．B 方法总结

1．开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动．

2．由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大．

3．在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周

运动，根据弧长公式l ＝R θ和扇形面积公式S ＝12lR 知，S ＝12R 2

θ.

三、开普勒第三定律的应用

例3 已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×1012 m ，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×1011 m ，试估算海王星绕太阳运转的周期．

【课后巩固】

1．关于行星运动，下列说法正确的是( )

A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动

B ．太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星

C ．宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的

D ．不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限

2．关于开普勒行星运动的公式a 3

T 2＝k ，下列理解正确的是( )

A ．k 是一个与行星无关的量

B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a 地，周期为T 地；月球绕

地球运转轨道的半长轴为a 月，周期为T 月，则a 3地T 2地＝a 3月

T 2月

C ．T 表示行星运动的自转周期

D ．T 表示行星运动的公转周期

3．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是( )

A ．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率

B ．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度

C ．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度

D ．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍 4．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是( )

A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动

C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象

D ．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

5．关于天体的运动，下列说法中正确的是( ) A ．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律 B ．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 C ．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动

D ．太阳系中所有的行星都绕太阳运动

6．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( ) A ．1～4天之间 B ．4～8天之间 C ．8～16天之间 D ．16～20天之间

7．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比 B ．火星和太阳的质量之比

C ．火星和地球到太阳的距离之比

D ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

8．太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )

水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周 期(年)

0.241

0.615

1.0

1.88

11.86

29.5

A .1.2亿千米

B ．2.3亿千米

C ．4.6亿千米

D ．6.9亿千米 9．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示

从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．165年 D ．200年

拓展探究 上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是多少？

10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样．若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，

行星名称 水星 金星

地球

火星

木星

土星

天王星 海王星 星球半径 (×106 m)

2.44

6.05 6.37 3.39 69.8 58.2

23.7

22.4

轨道半径

(×1011 m)

0.58

1.08 1.50

2.28 7.78 14.3 28.7 45.0