1.2.1 行星的运动
学习目标
核心凝炼
1.了解人类对行星运动规律的认识历程。 2.知道开普勒三定律的内容。 3.能用开普勒三定律分析一些简单的行星运动 问题。
2 个学说——地心说、日心说 3 个定律——开普勒第一、二、三 定律
一、地心说与日心说 [观图助学]
地心说示意图
日心说示意图
地心说和日心说的内容分别是什么？
1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周
运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。(×)
(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。(×)
(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(×)
二、开普勒行星运动定律
[观图助学]
如图所示，太阳系的八大行星围绕太阳以什么样的轨道运转？其运动有什么规律？
开普勒三定律
定律
内容、公式
图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值都相等 公式：aT32＝k，k 是一个与行星无关的常量
[理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)各颗行星围绕太阳运动的的速率是不变的。(×) (2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(×) (3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(√) (4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。(√)
对开普勒三定律的理解 [观察探究] (1)如图 1 所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分 日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
图1 答案 冬至日，夏至日。由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开 普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小。 (2)如图 2 所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个 的公转周期更长？
图2 答案 地球。由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律 可得，地球的公转周期更长一些。 [探究归纳] 1.开普勒第一定律的理解 如图 3 所示，各行星的轨道不同，但所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于所有椭圆 轨道的一个公共焦点上。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。
图3 2.开普勒第二定律的理解 如图 4 所示，如果时间间隔 t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律知道面积 SA＝SB，可见离太 阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大，故近日点速率最大，远日 点速率最小；行星靠近太阳运动时速率增大，远离太阳运动时速率减小。因此开普勒第二定 律又叫面积定律。
图4 3.开普勒第三定律的理解 (1)如图 5 所示，开普勒第三定律揭示了周期 T 与轨道半长轴 a 之间的关系，椭圆轨道半长 轴 a 越长的行星，其公转周期 T 越大；反之，其公转周期 T 越小。因此开普勒第三定律又叫 周期定律。
图5 (2)公式aT32＝k 中的比例常数 k 与行星无关，只与太阳(太阳是中心天体)有关。由于定律具有 普遍性，即对于其它不同的星系，常数 k 是不同的，且常数 k 是由中心天体决定的。 [试题案例]
[例 1] (2018·烟台高一检测)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星 运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速 度不可能始终相等，B 项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对 于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D 项错误；根据开普勒第三定律，对 同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C 项正确。 答案 C
(1)“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的。对不
同行星则不成立。 (2)公式aT32＝k 中的比例常数 k 对绕同一中心天体运转的星体是相同的。对不同的星系比例常 数 k 一般是不同的。 [针对训练 1] 下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭
a3 圆轨道上运动的周期 T 和半长轴 a 满足T2＝k(常量)，对于同一中心天体，k 不变，故 A、B、 C 错误，D 正确。 答案 D
开普勒第三定律的应用 [观察探究] 如图 6 所示是火星冲日的年份示意图，请思考
图6 (1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？ (2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？ (3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？ 答案 (1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可 得：火星的公转周期更长一些。 (2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是aT32＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。 [探究归纳] 1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的 天体，也适用于做圆周运动的天体。 2.应用 (1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。 反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。 (2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道 了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。
a3 3.k 值：表达式T2＝k 中的常数 k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常 数 k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数 k 只与地球的质量有关。 [试题案例] [例 2] (2018·潍坊高一检测)2016 年 11 月 18 日，我国神舟十一号载人飞船返回舱在内蒙 古主着陆场成功着陆，如图 7 甲。飞船的回收过程可简化为如图乙所示，回收前飞船沿半径 为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T，为了要飞船返回地面，飞船运动至轨道上某点 A 处， 将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，该椭圆和地球表面 在 B 点相切。如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点运动到 B 点所需要的时间。
图7 【思路点拨】 (1)开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。 (2)该椭圆轨道的半长轴大小为R＋2 R0。 (3)飞船由 A 运动到 B 点的时间等于其椭圆轨道对应周期的一半。 解析 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由 A 点到 B 点所需要的时间刚好是沿图 中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′。
R3 （R＋2 R0）3 根据开普勒第三定律有T2＝ T′2 。 解得 T′＝T （R＋2RR0）3＝R＋2RR0·T R＋2RR0。
所以飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为
t＝T2′＝R＋4RR0·T R＋2RR0。
答案 R＋4RR0·T
R＋R0 2R
应用开普勒第三定律的步骤 (1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。 (2)明确题中给出的周期关系或半径关系。 (3)根据开普勒第三定律rT3121＝rT2232＝k 列式求解。 [针对训练 2] 如图 8 所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕
1 地球运转半径的9，设月球绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运转周期大约是( )
图8
A.19天
B.13天
C.1 天
D.9 天
解析 由于 r 卫＝19r 月，T 月＝27 天，由开普勒第三定律Tr2卫3卫＝Tr2月3月，可得 T 卫＝1 天，故选项 C
正确。
答案 C
“微分法” 在开普勒第二定律中的应用 “微分法”，又叫“微元法”，是解答物理问题常用的一种思维方法，即取某物理量在 趋近零的情况下，建立有关的物理模型，依据相关公式建立关系，然后求解有关问题。 当星体沿着椭圆轨道运动时，在很短时间内的一小段轨迹可以看成近似圆弧，从而可以
应用开普勒第二定律求解星体在不同位置的速率关系。 【针对练习】 如图 9 所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离 太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时行星的速率为( )
图9
A.vb＝bava a
C.vb＝bva
B.vb＝ abva b
D.vb＝ ava
解析 若行星从轨道的 A 点经足够短的时间 t 运动到 A′点，则行星与太阳的连线扫过的面
积可看作扇形，其面积 SA＝a·2vat；若行星从轨道的 B 点也经时间 t 运动到 B′点，则行星 与太阳的连线扫过的面积 SB＝b·2vbt；根据开普勒第二定律得a·2vat＝b·2vbt，即 vb＝abva，
故 C 正确。
答案 C
1.(“日心说”的理解)(多选)16 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过 40 多年的天
文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是
()
A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运
转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
解析 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭
圆轨道上运动的周期
T
a3 和轨道半长轴满足T2＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运
动；整个宇宙是在不停运动的。
答案 ABC
2.(开普勒第二定律的理解)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 10 所示，F1 和 F2 是椭圆轨道
的两个焦点，行星在 A 点的速率比在 B 点的大，则太阳位于( )
图 10
A.F2
B.A
C.F1
D.B
解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星
在 A 点的速率比在 B 点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与 F2 的连线，故太阳
位于 F2，选项 A 正确。
答案 A
3.(对开普勒第三定律的理解)(2018·盐城高一检测)理论和实践证明，开普勒定律不仅适用
于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒
第三定律的公式RT32＝k，下列说法正确的是(
)
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.公式中的 k 值，对于所有行星(或卫星)都相等
C.公式中的 k 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星或卫星无关
D.若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
答案 C
4.(开普勒第三定律的应用)木星的公转周期约为 12 年，如把地球到太阳的距离作为 1 天文
单位，则木星到太阳的距离约为( )
A.2 天文单位
B.4 天文单位
C.5.2 天文单位
D.12 天文单位
解析 木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运动，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到
太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律rT3木2木＝rT3地2地得 r 木＝ 3 TT2木2地·r
3 地＝
1122×1 天文单位≈5.2 天文单位。
答案 C
1.(多选)下列说法中正确的是(
合格性检测 )
A.地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动 B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C.地球是绕太阳运动的一颗行星 D.日心说和地心说都不完善 解析 地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故 B 错误， D 正确；地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，故 A 错误，C 正确。 答案 CD 2.(多选)如图 1 所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
图1 A.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的 B.在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的 C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内 解析 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有 时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项 A 错误，B 正确；行星围 绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项 C 正确，D 错误。 答案 BC 3.(2018·邯郸高一检测)一恒星系统中，行星 a 绕恒星做圆周运动的公转周期是 0.6 年，行 星 b 绕恒星做圆周运动的公转周期是 1.9 年，根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系 () A.行星 a 距离恒星近 B.行星 b 距离恒星近 C.行星 a 和行星 b 到恒星的距离一样 D.条件不足，无法比较 解析 根据开普勒第三定律TT2b2a＝rr3b3a可知 ra＜rb，故选项 A 正确。 答案 A
4.如图 2 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图2
A.速度最大点是 B 点
B.速度最小点是 C 点
C.m 从 A 到 B 做减速运动
D.m 从 B 到 A 做减速运动
解析 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此 A、B 错误；行星由 A 向
B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故 C 正确，D 错误。
答案 C
5.(2018·德州高一检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节
变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时
速度大小的说法中正确的是( )
A.地球公转速度是不变的
B.冬至这天地球公转速度大
C.夏至这天地球公转速度大
D.无法确定
解析 冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫
过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球
运动的速度比夏至时的速度大，选项 B 正确。
答案 B
6.假如宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道
半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A.3 年
B.9 年
C.27 年
解析 根据开普勒第三定律TR2地3地＝Tr2船3船，得 T 船＝27 年。
答案 C
D.81 年
7.(2017·忻州高一检测)行星 A、B 的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为
r1 和 r2，则 A、B 的公转周期之比为( )
A.
r1 r2
B.rr3231
C.
r3 1
r3 2
D.无法确定
解析 由开普勒第三定律rT32＝k 得，rT2131＝rT2232，所以TT2122＝rr3132，TT12＝
rr3132，C 正确。
答案 C
8.阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星
大，在公布发现时曾被其发现者和 NASA 等组织称为“第十大行星”。若将地球和阋神星绕
太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图 3 所示。已知阋神星绕太阳运行一周的
时间约为 557 年，设地球绕太阳运行的轨道半径为 R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为
()
图3
A.3 557R
B.2 557R
C.3 5572R
D.2 5572R
解析
由开普勒第三定律RT3地 2地＝rT3阋 2阋，得
r
3 阋＝
5572R。选项
C
正确。
答案 C
等级性检测
9.(2018·信阳高一检测)2018 年 6 月 2 日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中
心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图 4 所示的绕
地球 E 运动的椭圆轨道，地球 E 位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相
等时间间隔(Δt＝1T4，T 为轨道周期)的有关位置。则下列说法正确的是(
)
图4 A.面积 S1>S2
B.卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C.T2＝Ca3，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D.T2＝C′b3，其中 C′为常数，b 为椭圆半短轴 解析 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积 S1＝S2，选项 A 错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道 A 点的速度大于 B 点的速度， 选项 B 错误；根据开普勒第三定律可知aT32＝C，故选项 C 正确，D 错误。 答案 C 10.(2018·临沂高一检测)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭 圆，天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地 球轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该 彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，请你根据开普勒行星运动第 三定律(即rT32＝k，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地 球是哪一年？
图5 解析 由rT32＝k，其中 T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半长轴，k 是对太阳系中的任 何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为 T1，半径为 r1；哈雷彗星的周期为 T2，轨道半
长轴为 r2，则根据开普勒第三定律有：rT3121＝rT3222 因为 r2＝18r1，地球公转周期为 1 年，所以可知哈雷彗星的周期为 T2＝
rr3231×T1＝76.4 年。
所以它下次飞近地球是在 2062 年。
答案 2062 年