2013年第十四届“中环杯”七年级数学初赛选拔试题(word版,含答案)

2013—2014学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDBCACBCB二、填空题：11．－5，5 12．±2，3213．52°， 14．＞，＝ 15．32° 16．2 17．（1，1） 18．－4或6 19．两个角是对顶角，这两个角相等 20．∠1=∠2三、计算或化简：21．⑴原式=4523-+-………2′ ⑵原式=363(2)2-+⨯-……2′=13-………4′ =0………………4′四、解答题：22、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义)∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换 ）∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)23、解：（每填对一个给1分）体育场：(－4，3)。

医 院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾 馆: (2，2)。

市 场: (4，3)。

25、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′24、解：⊙A 是由⊙B 向左平移4个单位长度，再向下平移10个单位长度得到的。

A （－2，－4）、 B （2，6），点B 的横、纵坐标分别减4、减10即可得到点A 的坐标。

⑶原式=23322+-………2′=2322+………………4′DAC Bbab 12（图10） -3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场（图8）初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

第14届数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √3C. 1/3D. 0.33333（无限循环）2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)的最小值。

A. -1B. -2C. -3D. 13. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10。

A. 23B. 25C. 27D. 295. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知一个点P(1,2)，求点P到原点O(0,0)的距离。

A. √2B. √5C. 2√2D. 3√27. 一个正方体的体积是27立方厘米，求其边长。

A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米8. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，求其面积。

A. 12平方厘米B. 15平方厘米C. 18平方厘米D. 20平方厘米9. 求下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...A. 21B. 34C. 55D. 8910. 已知一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0，求其根。

A. x = -2B. x = -1, -3C. x = -2, -2D. 无实数根答案：1. B2. A3. B4. A5. A6. B7. A8. B9. C10. C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

13. 将分数3/4化简为最简分数是_________。

14. 已知一个数列的前三项为2, 5, 11，求第四项。

15. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。

答案：11. 1612. 813. 3/414. 2315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。

2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）2．最接近2013的质数是．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有人这三个馆都没有参观．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是分．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有本，练习本有本．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有个．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到点分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为平方厘米．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ=．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）参考答案与试题解析一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）=（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+），=×（××××…×）×，=×1×，=．2．最接近2013的质数是2011．【解答】解：最接近2013的质数是2011；故答案为：2011．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有1人这三个馆都没有参观．【解答】解：12+26+23﹣5﹣2﹣4+1=51（人）52﹣51=1（人）答：有1人这三个馆都没有参观．故答案为：1．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为250°．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠CED=∠A+∠B=60°+30°=90°，因为∠BCD小=∠CED+∠D=90°+20°=110°，∠BCD大=360°﹣110°=250°；故答案为：250°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．【解答】解：根据题意，可知37+31×a=37+31+a所以31a=31+a31a﹣a=3130a=31a=．故答案为：．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是4分．【解答】解：设共有2n人，则进入复赛的选手为2n×50%=n人、被淘汰的选手也为2n﹣n=n 人；[（8﹣2）×2n﹣n×8]÷n=4n÷n=4（分）；答：被淘汰选手的平均分是4分．故答案为：4．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有15本，练习本有26本．【解答】解：设有原来有学生X人，根据题意得（X+2）÷3=（2X﹣1）÷55X+10=6X﹣36X﹣5X=10+3X=1313×1+2=15（本）13×2=26（本）答：书有15本，练习本有26本．故答案为：15，26．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是43．【解答】解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数列，所以前n项和为n2，且442＜2013＜452，452=2025，为了让K最大，不能取大于第45项的数89，所以取n=45，而452﹣2013=12，则要在前45项里面减去几个数让这几个数的值为12，且要减去最少的数，因为前面的等差数的第n项为2n﹣1，当n=7时，第7项等于13，只要在减去第一项就可以满足题意思，则在45项的基础上只要减去第7项和第一项，则K=45﹣2=43．答：K最大值为43．故答案为：43．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=4．【解答】解：设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有x+y﹣3能被11整除，由题意可知，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除，即存在：1≤x+y﹣3≤10，即当y取0至9时，x+y﹣3依次对应为1至10，即：x+0﹣3=1，则x=4；故答案为：4．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有1680个．【解答】解：从0至9中任选4个不同的数字有=210种选法，设取出的四个数字为a＜b＜c＜d，由于a、d都不能排千位与个位，只有两个位置可选，下的b，c没有要求，依次有2、1个位置可选，则中环数共有210×2×2×2×1=1680个．故答案为：1680．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．【解答】解：从第一天9点时到第二天8点30分，草长了23小时30分钟，从第二天8点30分到第三天8点，草也长了23小时30分钟，即，23×60+30=1410（分钟）9时﹣8时30分=30分钟所以，1个工人1分钟可除草：1410÷10÷30=4.7（份）8×4.7=37.6（份）1410÷（37.6﹣1）≈39（分钟）第三天用了39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工．答：第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工．故答案为：8，39．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为1176平方厘米．【解答】解：过点I向BF作垂线，交BF于点p，则Ip=12，pJ=12﹣4﹣3=5，根据勾股定理，IJ2=122+52=169，所以IJ=13，13×12=156（平方厘米），所以这两个部分的表面积之和为：12×12×6+156×2=864+312=1176（平方厘米）；答：这两个部分的表面积之和1176平方厘米．故答案为：1176．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是97539．【解答】解：由1、7、9可知c、d、e、f都为奇数，且c≠5，d、e、f互不相同．由d×abc为三位数，e×abc为四位数，f×abc为三位数，可知e为d、e、f中最大的一个，所以e≥5．若e=5，则e×abc的个位为5，不为7，所以e≠5．若e=7，则由e×的个位为7，可知c=1，此时由f×的个位为9，可知f=9，与e＞f矛盾，所以e≠7；若e=9，则由e×的个位为7，可知c=3，由d×的个位为1，可知d﹣7，由f×abc的个位为9，可知f=3．由7×≤999⇒≤142，由9×≥1000⇒≥112．所以，ABC=113或123．而113×793=89609，万位不为9，因此≠113．所以=123，被除数为：123×793=97539．故答案为：97539．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为91．【解答】解：有7个约数的最小数是26=646=2×3，所以有6个约数的最小数是2×32=18AxB=26×2×32=27×32它约数的个数是（7+1）×（2+1）=24个．有3个约数的最小数是22=4BxC有10个约数，2×32×22=23×32，它约数的个数是（3+1）×（2+1）=12个，不合题意，所以有3个约数的最小数是32=9BxC有10个约数，2×32×32=2×34，它约数的个数是（1+1）×（4+1）=10个A+B+C=64+18+9=91答：A+B+C的最小值为91．故答案为：91．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=22或2．【解答】解：设8n﹣7=a2…①，18n﹣35=b2…②，①×9得，72n﹣63=9a2…③，②×4=72n﹣140=4b2…④式，③代入④式，得到9a2﹣4b2=77，即（3a+2b）（3a﹣2b）=77，又77=1×77=7×11，即或，解得a=13或3，分别把a=13或3，代入①得，8n﹣7=169，或8n﹣7=9，8n=176，或8n=25解得：n=22，或n=2，所以n=22或n=22．故答案为：22或2．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有24种所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置，其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在4、5、7、8、10号下面，2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法；剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法；共有：2×2×6=24（种）；答：有24种不同的填写方法．故答案为：24．18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ= 3.6．【解答】解：如图作辅助线，由分析可知，AM⊥HF，AM⊥AD，则AM=EF=4；因为点E、F分别是AD、GH的中点，所以AE=HM=3，又HM∥AE，所以四边形AEMH是平行四边形，所以OA=AM=×4=2．因为AE=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°，所以△OAE≌△IDE，所以DI=AO=2；在RT△AMH中，由勾股定理可得AH==5，同理可得：HE=2，EI=，所以HI=HE+EI=3；由S△HAE=AE•EF=AH×EN可得：×3×4=×5×EN，解之得，EN=2.4；因为∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，所以△HNE∽△HJI，所以=，所以=，解得IJ=3.6．故答案为：3.6．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．【解答】解：由于乙爬行一个8字路程为πAB+πBC=πAC，甲爬得一圈的路程是πAC，所以甲乙所行路程相等，则甲从A到C的路程与乙从A到C的路程相等．则原来V甲：V乙=3：2，所以第一次相遇时，甲爬了3圈，乙爬了2个8字．在A点相遇．甲将速度提高了后，V甲：V乙=3×（1+）：2=4：2，所以第二次遇时，甲爬了2圈，乙爬了1个8字．T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13=（100﹣99）+（2﹣1）×1+1）=1002+992+…+22+12+100×99+…+2×1=+1002﹣100+982﹣98+…+22﹣2=338350+22×﹣（100+98+96+ (2)=338350+171700+2550=507500．所以在507500分钟中，乙爬了3个8字，用时分．由于一开始来V甲：V乙=3：2，则甲以初始速度爬行一周需要×=分钟．故答案为：．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．【解答】解：如图，参与本试卷答题和审题的老师有：sdhwf；春暖花开；xuetao；齐敬孝；旭日芳草；lqt；admin；忘忧草；whgcn；晶优；duaizh（排名不分先后）菁优网2016年4月27日。

2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++．2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ，2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---=【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12bx x a+=-，12c x x a =，且120x x ≠，所以0c ≠，且 221212222221212()2112x x x x b a c x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=， 于是根据方程根与系数的关系，以211x ，221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）．（A ）OD （B ）OE （C ）DE（D ）AC（第3题）【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以，OA ＝OB ＝OC ＝2AD BD+是有理数．于是，OD ＝OA －AD 是有理数．由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC=，·DC DO DE OC =都是有理数，而AC4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形，所以DE //CF ，且EF //DC．连接CE ，因为DE //CF ，即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ，即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6．5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为（ ）．（A ）607967（B ）1821967（C ）5463967（D ）16389967【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．（第3题答题）（第4题答题）（第4题）二、填空题6．设a =b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． 【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故222b a =-=，因此33(2)9b +==． 7．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是 ．【答案】20413【解答】如图，连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===，354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEF S ∆=，9613AFD S ∆=． 所以，四边形AEFD 的面积是20413． 8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解； 若2a =，则()2840b -=，无正整数解；若3a =，则()289b -=，于是可解得11=b ，5b =． （i ）若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii ）若5b =，则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．（第7题答题）（第7题）9．实数a ，b ，c ，d 满足：一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=． 若0b d =≠，则1==d a b ，1==bc d，进而2b d a c ==--=-． 若0b d ==，则c a =-，有()(00)，，，，，，=-a b c d t t （t 为任意实数）． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t （t 为任意实数）满足条件． 10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．【答案】207【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+， 所以204y >，故y 的最小值为207，此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y=23ax bx+-，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA．直线113y x=-+与y轴交于点D．求∠DBC-∠CBE．【解答】将0x=分别代入y=113x-+，23y ax bx=+-知，D(0，1)，C(0，3-)，所以B(3，0)，A(1-，0)．直线y=113x-+过点B．将点C(0，3-)的坐标代入y=(1)(3)a x x+-，得1a=．抛物线223y x x=--的顶点为E(1，4-)．于是由勾股定理得BC＝CE BE＝因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，90BCE∠=︒．因此tan CBE∠=CECB=13．又tan∠DBO=13ODOB=，则∠DBO＝CBE∠．所以，45DBC CBE DBC DBO OBC∠-∠=∠-∠=∠=︒．（第11题答题）（第11题）12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ，求BAC ∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形．因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，，所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠，于是60A ∠=︒．（ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，，所以由180BHC BOC ∠+∠=︒，可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。

2013——2014学年度第一学期期中考试七年级数学试卷（时间120分钟 满分150分）亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、精心选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分。

每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷上。

） 1．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．13 D ．13- 2．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为A. x -20B. 220x- C.x 220- D. x -103．下列化简，正确的是A ．－(－3)= －3B ．－[－(－10)]= －10C ．－(＋5)=5D ．－[－(＋8)]= －8 4．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为 A ．8×106B ．8.03×107C ．8.03×106D ．803×1045．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 A ．0 B ．7 C ．14 D ．28 6．若3<a<4时，化简|3||4|a a -+-= A ．2a-7B ．2a-1C ．1D ．77．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是 A ．4B ．5C ．7D ．不能确定8．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 二、细心填一填（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示10．单项式25xy -的系数是11．表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____________ 12．若15423-+-n m b a b a与的和仍是一个单项式，则m +=n13．多项式223(2)1mx y m x y ++-是四次三项式，则m 的值为 14．化简： =-++-)7()35(x y y x _______________. 15．若关于a ，b 的多项式()()2222222a ab bamab b ---++不含ab 项，则m=16．M 、N 是数轴上的二个点，线段MN 的长度为2，若点M 表示的数为﹣1，则点N 表示的数为 。

2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.001C. -0.1D. -1.23答案：B解析：正数是指大于0的数，故选项B为正确答案。

2. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解析：a+b=2+(-3)=-1，故选项A为正确答案。

3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形答案：D解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，将图形分为两部分，两部分关于这条直线对称。

正方形是轴对称图形，故选项D为正确答案。

4. 下列等式中，正确的是（）A. a²+b²=c²B. a³+b³=c³C. a²-b²=c²D. a³-b³=c³答案：C解析：这是勾股定理的形式，a²-b²=c²是勾股定理的逆定理，故选项C为正确答案。

5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3x²D. y=5/x答案：B解析：正比例函数是指y与x成正比，即y=kx（k为常数且k≠0）。

故选项B为正确答案。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a-b的值为______。

答案：8解析：a-b=5-(-3)=5+3=8。

7. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积为______cm²。

答案：24解析：三角形的面积公式为S=1/2×底×高，等腰三角形的高是底边的中线，所以高为6cm。

S=1/2×8×6=24cm²。

8. 若x²+2x-3=0，则x的值为______。

答案：-3或1解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式解得x=-3或x=1。

七年级初赛A 卷答案一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B 10.D8.时针的速度为x 大格/小时，则分针的速度为12x 大格/小时，12x －x =12，解得：x =1112．因此相遇间隔的时间是1112小时．9.由题意得ab b a a a a 185]3121333[=⨯-⨯---）（．10.根据题中规律可知第n 个数为122-n n ，因此第7个数是1274912772=-．二、填空题（共6题，每小题5分，共30分）11.－2，－112.x 5+4x 4y +6x 3y 2－6x 2y 3－5xy 4－3y 513.914.－100815.－3116.4915.∵a a +b b +cc =1，∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数，∴abc abc 3=－31.16.令x =－1，则d c b a +-+-=--2)211(，即49=+--d c a b .三、解答题（共5题，每小题10分，共50分）17.解：（1）原式=－64+12－54=－106；（2）根据题意得a =－4，b =－1，c =2，原式化简得abc ab b a 72232+-，故原式的值为－32－8＋56=16．18．解：原式＝2222225)6(22363b ab m a b mab a b ab a -+-=-----，因为原式的值与ab 的取值无关，∴－（6＋m ）=0，m =－6．19．解：5×7+6×1+7×0+8×（－2）+2×（－5）+30×（100－82）=35+6－16－10+540=555（元）.答：赚了，共赚了555元．20.解：（1）∵ab ＜0，∴a ，b 异号．∵ca ＞0，∴a ，c 同号．∵|a |=－a ，∴a ＜0，∴b ＞0，c ＜0．∵|c |＞|b |＞|a |，∴c ＜a ＜0，且点B 到原点的距离大于点a 到原点的距离，小于点C 到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（2）∵由图可知，a －b ＜0，b －c ＞0，c +a ＜0，∴原式=b －a －（b －c ）+（－c －a ）=b －a －b +c －c －a =－2a ．21.解：（1）根据题意得：当A 输入自然数1，B 输入自然数－4时，即求f （1，－4）的值，故f （1，－4）=f （1，1）－2×[1－（－4）]=1－10=－9；（2）当B 输入自然数1，A 输入自然数－3时，即求f （－3，1）的值，故f （－3，1）=161)21()]3(1[=--；（3）当A 输入自然数－3，B 输入自然数－10时，即求f （－3，－10）的值，故f （－3，－10）=f （－3，1）－2[1－（－10）]=161－22=161521-．。

【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2－2x－8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。

则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1－10的10本书放入编号为1－10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k－1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。

那么一共有______________种放法。

11.下列数阵中，有__________个完全平方数。

111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a－1丨+丨a－2丨+3丨a－3丨）（b2－4b+5）=3，则a2－3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL 的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B （图阴影表示）。