最新人教版八年级下册数学培优课件20.1.2中位数和众数

(1)月销售额在哪个值的人数最多?中 间的月销售额是多少?平均的月销售额 是多少?
(2)如果想让一半左右的营业员都能达 到目标,你认为月销售额定为多少合适? 说明理由.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
小结与反思：
如何求一组数据的中位
数,众数？应注意什么?
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 职 职 职 职员 职 职 职 理 员A 员B 员C D 员E 员F 员G 月薪 6000 （元）
4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数 据，讨论该公司的月平均工资是多 少？经理是否欺骗了小明?
职 职 职 职员 职员 职员 职员 员A 员B 员C D E F G 170 130 120 1100 1100 1100 500 0 0 0
众数
众数定义:一组数据中，出现次数最 多的那个数据叫做这组数据的众数
一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30 双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 鞋的尺码 （单位：厘米 ） /厘米 24 25 24．5 23 23.5 24 24.5 25 22 22.5 22 22．5 23 23．5
（2）一名选手的成绩是 142分，他的成绩如何？
例2某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周
做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请 根据下表完成各题:
每周做家 务的时间 (小时)
0
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
合 计
人数
8 12 13 4 2 2 6 3 50 1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 3)这组数据的中位数是 2.5 众数是 3 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈 自己的感受.

2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23

平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.

平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的
经理
阿冲
该公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理 职员 职员B 职员 职员D 职员 职员F 职员
A
C
E
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 （元）
解：∵10，10，x,8的中位数与平均 数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 植树活动，已知在同一天这4个班级 植树的棵数分别为50，50，40，x， 如果这组数据的众数和平均数正好 相等,那么这组数据的中位数 是多 少？
（1）求这20个家庭的年平均收入；
年收入/万元
（2）求这20户家庭的中位数；
（3）平均数、中位数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？
定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫
做这组数据的众数．
归纳:
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数 据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次 数．
个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析 数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道， 小于或大于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。
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