2020届海南省新高考线上诊断性测试(word包含答案)

绝密★启用前海南省普通高中·新高考2020届高三毕业班下学期3月(线上)诊断性测试生物试题(解析版)2020年3月一、选择题1.下列关于元素和化合物的叙述，正确的是（）A. 蛋白质分子中的N主要存在于氨基中B. 某些原核生物的遗传物质为RNAC. DNA和ATP具有相同的组成元素D. 纤维素在人的肠道中彻底水解为葡萄糖【答案】C【解析】【分析】化合物的元素组成：（1）蛋白质的组成元素有C、H、O、N元素构成,有些还含有P、S；（2）核酸的组成元素为C、H、O、N、P；（3）脂质的组成元素有C、H、O,有些还含有N、P；（4）糖类的组成元素为C、H、O。

【详解】A、蛋白质分子中的N主要存在于肽键中,A错误；B、原核生物的遗传物质均为DNA,B错误；C、ATP和DNA具有相同的元素组成,均为C、H、O、N、P,C正确；D、人的肠道中缺乏分解纤维素的酶,因此纤维素不能在人的肠道中彻底水解为葡萄糖,D错误。

故选C。

【点睛】本题主要考查生物的化学组成以及主要作用,B选项中凡是细胞结构的生物遗传物质都是DNA。

2.下列关于人体细胞生命历程的叙述,错误的是（）A. 细胞凋亡有利于生物个体的生长发育B. 衰老细胞的体积增大,色素积累C. 细胞癌变通常是致癌因子作用下发生基因突变导致的D. 细胞分化导致人体不同细胞中蛋白质种类不完全相同【答案】B【解析】【分析】在个体发育中,由一个或一种细胞增殖产生的后代,在形态结构和生理功能上发生稳定性的差异的过程称为细胞分化。

【详解】A、细胞凋亡是基因编程性死亡,有利于生物个体的生长发育,A正确；B、衰老细胞的体积减小,色素积累,B错误；C、细胞癌变是致癌因子作用下引起原癌基因和抑癌基因突变导致,C正确；D、细胞分化的实质是基因的选择性表达,故人体不同细胞中蛋白质种类不完全相同,D正确。

故选B。

【点睛】细胞分化的过程中,不同细胞中的遗传物质不变,蛋白质种类会发生改变。

（新高考）海南省2020届高三英语线上诊断性测试试题（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9. 15.答案是C。

1. When did the woman go to Australia?A. Last year.B. Two years ago.C. Four years ago.2. Where are the speakers going?A. To a restaurant.B. To a supermarket.C. To a park.3. What will the man do next?A. Do his homework.B. Take some exercise.C. Attend a math class.4. How many members were there in Alex’s group at first?A. Two.B. Five.C. Seven.5. What does the woman think of the kitchen?A. Modern.B. Complete.C. Small.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

绝密★启用前2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号题号 一 二 三 四 总分总分 得分得分注意事项：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明卷的文字说明 评卷人评卷人得分得分一、单选题1．已知集合{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<，则()A B =R I ð（ ） A ．{}|46x x <<B ．{}{}43||46x x x x -<<-⋃<<C ．{} 6|4x x ≤< D ．{}{}43||46x x x x -<≤-⋃≤<2．若复数z 的虚部小于0，|z |5=，且4z z +=，则iz =（ ） A ．13i +B ．2i +C ．12i +D ．12i -3．“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件4．已知函数2()5f x x mx =-+在()2,+∞上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[)4,+∞B ．[)2,+∞C ．(],4-∞D ．(] ,2-∞5．63124x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的中间项为（的展开式的中间项为（ ） A ．-40B ．240x -C ．40D ．240x6．现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（ ） A ．16B ．13C ．112D ．297．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =u u u v（ ）A ．3155AB AC +uu u v u u u v B ．2155AB AC +uu u v u u u v C ．481515AB AC +uu u v u u u v D ．841515AB AC +uu u v u u u v 8．已知函数241,0()22,0,x x x x f x x -⎧--+≤=⎨->⎩若关于x 的方程()()()()1 0f x f x m --=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为（ ） A ．() 1,2 B ．()1,5C ．()2,3D ．(2,5)评卷人评卷人得分得分二、多选题 9．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（ ）A ．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B ．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C ．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D ．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率日的增长率10．已知函数()sin 2sin(2)3f x x x π=++，则（ ）A．()f x的最小正周期为πB．曲线()y f x=关于(,0)3π对称对称C．()f x的最大值为3D．曲线()y f x=关于6xπ=对称对称11．已知P是椭圆22:12xC y+=上的动点，Q是圆22(51:1)D x y++=上的动点，则（ ）A．C的焦距为5 B．C的离心率为306C．圆D在C的内部 D．PQ的最小值为25512．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，12AB AA=，E，F分别为AB，BC 的中点，异面直1AB与1C F所成角的余弦值为m，则（ ）A．33m= B．直线1A E与直线1C F共面共面C．23m= D．直线1A E与直线1C F异面异面第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明卷的文字说明评卷人评卷人得分得分三、填空题13．若lg lg0x y+=，则49x y+的最小值为__________.14．已知P为双曲线C：2214yx-=右支上一点，1F，2F分别为C的左、右焦点，且线段12A A，12B B分别为C的实轴与虚轴.若12A A，12B B，1PF成等比数列，则2PF=______.15．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ，AC ，AD 两两垂直，且1AB =，2AC =，3AD =，则四面体ABCD 的体积为____，球O 的表面积为____ 16．若曲线(1)1xm y xe x x =+<-+存在两条垂直于y 轴的切线，则m 的取值范围为____.17．在①3cos 5A =，25cos 5C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =o ，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC V 的面积S . 评卷人评卷人得分得分四、解答题18．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，E 为AB 的中点，,1,3,13PD CE AE PD PC ⊥===（1）证明：AD ⊥平面PCD ． （2）求DA 与平面PCE 所成角的正弦值.19．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，年元旦期间游客购买土特产的情况，对对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表. 购买金额（元） [)0,15 [)15,30 [)30,45 [)45,60 [)60,75 []75,90人数人数 101520152010（1）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元 少于60元 合计合计 男 40 女 18 合计合计（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p （每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.附表：附表：0k2.072 2.7063.841 6.635 7.879()20P K k …0.150 0.100 0.050 0.010 0.00520．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1331n n n a a b n +=---，1331n n n b b a n +=-++等差数列{}n c 的前两项依次为2a ，2b . （1）求{}n c 的通项公式；的通项公式； （2）求数列(){}n nn a b c +的前n 项和n S .21．如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，函数()1ln g x ax b x =--（,,0a b ab ∈≠R ）. （1）讨论()g x 的单调性；的单调性；（2）证明：当0x ≥时，()31f x x ≤+.（3）证明：当1x >-时，()()2sin 22e x f x x x <++.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据补集的运算法则，求出集合A 的补集，再求交集即可得解. 【详解】因为{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<， 所以(){}{}|43|46B x x x A x ⋂=-<≤-⋃≤<R ð.故选：D 【点睛】此题考查集合的补集运算和交集运算，属于简单题目，考查基础知识的掌握. 2．C 【解析】 【分析】根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解. 【详解】由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为2||45z m =+=，所以1m =±. 又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+. 故选：C 【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解. 3．B 【解析】 【分析】【分析】根据三亚与海南省的关系，结合充分条件和必要条件的关系判定. 【详解】因为三亚是海南省的一个地级市，所以如果甲在三亚市，那么甲必在海南省，反之不成立，故选：B. 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的辨析，关键在于弄清概念，准确识别三亚与海南省两者之间的关系. 4．C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式. 【详解】因为()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以22m ≤，即4m ≤.故选：C 【点睛】此题考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的基本性质，准确列出不等关系求解，需要注意考虑端点处等号能否成立. 5．B 【解析】 【分析】根据二项式定义可知63124x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭一共有7项，通项为()6163124k k k k T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭可知第4项为中间项，计算可得.【详解】【详解】解：63124x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()6163124k k k k T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 则中间项为31333323346311(2)2024044T x x C x x -⨯⎛⎫⎛⎫-=⨯⨯-⨯=-⎪⎭⎝⎭=⎪⎝.故选：B. 【点睛】本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.6．A 【解析】 【分析】列出树状图分别分析三人分得书的数目情况，根据古典概型求解. 【详解】将甲、乙、丙三人分得的作文本的数量用树状图列举如下：将甲、乙、丙三人分得的作文本的数量用树状图列举如下：故所求概率16P =.故选：A 【点睛】此题考查求古典概型，此题考查求古典概型，关键在于准确得出基本事件总数，关键在于准确得出基本事件总数，关键在于准确得出基本事件总数，利用树状图解决问题通俗易懂，利用树状图解决问题通俗易懂，利用树状图解决问题通俗易懂，需需要注意此题是五本相同的书. 7．D 【解析】 【分析】设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得cos DAE ∠，由此得到45AF AD =u u u r u u u r ，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将45AF AD =u u u r u u u r表示为以,AB AC u u u r u u u r为基底来表示的形式.【详解】设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，22π2cos 4AD AE BD BA BD BA ==+-⋅⋅10=，101044cos 2105DAE+-∠==⨯， 所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =u u u r u u u r .因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133AB AC =+u u u r u u u r， 所以421845331515AFAB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r. 故选：D 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.8．A【解析】 【分析】作出函数图象，()1f x =有2个实根，故方程()f x m =有3个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围出参数的取值范围. . 【详解】 由()()()()10f x f x m --=，得()1f x =或()f x m =，作出()y f x =的图象，如图所示，由图可知，方程()1f x =有2个实根，个实根， 故方程()f x m =有3个实根，故m 的取值范围为()1,2.故选：A 【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于将问题等价转化，作出函数图象，数形结合求解. 9．ABC 【解析】【解析】【分析】【分析】根据曲线图可得ABC 正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了737，D 说法不正确. 【详解】【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为321873>，故A 正确；正确；由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B 正确；正确； 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697-=例，故C 正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了988858844-=，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了887477437-=，显然753744>，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】此题考查曲线图，此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，根据图象特征判断选项说法是否正确，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，关键在于识图，关键在于识图，弄清图中的数据变弄清图中的数据变化. 10．ACD 【解析】【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简可得()3sin 26f x xπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得到其最小正周期，对称轴和对称中心以及最值. 【详解】13()sin 2sin 2cos 23sin 2226f x x x x x π⎛⎫=++=+⎪⎝⎭， 则T π=，()f x 的最大值为3，3()3sin 366f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭曲线()y f x =关于6x π=对称，对称，32()3sin 036f πππ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，曲线()y f x =不关于,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.故选：ACD 【点睛】此题考查三角函数的性质，此题考查三角函数的性质，根据三角恒等变换求函数解析式，根据三角恒等变换求函数解析式，根据三角恒等变换求函数解析式，根据性质得最小正周期，根据性质得最小正周期，根据性质得最小正周期，对称对称轴和对称中心以及最值. 11．BC 【解析】 【分析】根据椭圆的性质可得焦距和离心率，求出||PD 的最小距离即可得到圆与椭圆的位置关系. 【详解】【详解】 依题意可得615c =-=，则C 的焦距为25，53066e ==. 设(,)(66)P x y x -≤≤，则22222256441||(1)(1)1665555x PD x y x x ⎛⎫=++=++-=++≥> ⎪⎝⎭， 所以圆D 在C 的内部，且||PQ 的最小值为415555-=.故选：BC. 【点睛】此题考查椭圆的基本量的计算，求椭圆上的点到圆上点的距离的取值范围，利用函数性质求解最值. 12．BC 【解析】 【分析】连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，易得11//EF A C ，在三角形1DC F 中，由余弦定理求解1cos DC F ∠，即可得到m .【详解】【详解】连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，//EF AC ，根据长方体性质可得11//EF A C ， 所以直线1A E 与直线1C F 共面.根据长方体性质11//AB C D ，所以异面直线1AB 与1C F 所成角为1DC F ∠.设12AA =，则122AB AA ==， 则5DF =，13C F =，16C D =，由余弦定理，得13652cos 3236m DC F +-=∠==⨯⨯.故选：BC 【点睛】此题考查空间直线的平行关系判断，根据直线平行，求直线的夹角，常用平行直线关系，利用余弦定理求异面直线夹角，用余弦定理求异面直线夹角， 13．12 【解析】 【分析】由lg lg 0x y +=，得()10,0xy x y =>>，利用基本不等式即可得解.【详解】因为lg lg 0x y +=，所以()10,0xy x y =>>，所以4924912x y x y +≥⨯=. 等号成立的条件为49x y =，即32,23x y ==时取得最小值.故答案为：12 【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的使用条件，注意考虑等号成立的条件. 14．6 【解析】 【分析】根据双曲线方程，可得实轴，虚轴12A A ，12B B 的长，再根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF 的值，最后根据双曲线的定义求出2PF 的值. 【详解】 解：2214y x -=Q1222A A a ∴==，1224B B b ==， 12A A Q ，12B B ，1PF 成等比数列成等比数列212112A A PF B B ∴⋅=，解得18PF =， 2826PF a ∴=-=故答案为：6 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题. 15．1 14π 【解析】 【分析】①根据四面体的特征，利用锥体体积公式求解，②利用补图法可得该四面体的外接球与以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解. . 【详解】【详解】因为AB ，AC ，AD 两两垂直，且1AB =，2AC =，3AD =， 所以四面体ABCD 的体积11123132V =⨯⨯⨯⨯=， 该四面体的外接球与以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球相同，为长宽高的长方体的外接球相同，直径为该长方体的体对角线长222123++球O 的表面积为22221234142ππ⎛⎫++⨯= ⎪⎪⎝⎭.故答案为：①1，②14π 【点睛】此题考查求锥体体积，解决几何体的外接球问题，需要积累常见几何体外接球半径的求解方法，以便于解题中能够事半功倍.16．427,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】【分析】将题目等价转化为当1x <-时导函数有两个零点，分离参数求解. 【详解】由题意可得，2(1)(1)xm y x ex '=+-=+，即3(1)xm x e =+在(,1)-∞-上有两个不同的解.设3()(1)(1)xf x x e x =+<-，2()(1)(4)xf x x e x '=++.当4x <-时，()0f x '<；当41x -<<-时，()0f x '>. 函数在(,4)-∞-单调递减，(4,1)--单调递增，单调递增，所以min 427()(4)f x f e =-=-，当1x <-时，()0f x <，由洛必达法则32(1)3(1)6(1)6lim lim lim lim 0x x x x x x x x x x x e e e e ----→-∞→-∞→-∞→-∞+++====-- 故427,0m e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 故答案为：427,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】【点睛】此题考查根据导数的几何意义解决切线问题，转化为函数零点问题，常用分离参数讨论函数单调性解决问题.17．答案不唯一，具体见解析．答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选若选②②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】 解：选① ∵3cos 5A =，25cos 5C =，∴4sin 5A =，5sin 5C =，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+42535115555525=⨯+⨯=， 由正弦定理得1153sin 335254sin 205a Bb A ⨯===， ∴11335599sin 32220540S ab C ==⨯⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-.又∵60B =o ， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-，∴4c =，∴1sin 332S ac B ==.选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）.237sin 1cos 8A A ∴=-=，∴ABC V 的面积11537157sin 2222816S bc A ==⨯⨯⨯=.故答案为：选①为9940；选②为33；选③为15716. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题. 18．（1）证明见解析（2）36161 【解析】 【分析】（1）通过证明PD AD ⊥，AD CD ⊥即可证明线面垂直；即可证明线面垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用向量方法求解线面角的正弦值. 【详解】（1）证明：因为E 为AB 的中点，1AE =，所以2CD AB ==，所以222CD PD PC +=，从而PD CD ⊥. 又PD CE ⊥，CD CE C =I ， 所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥. 又CD PD D =I ，所以AD ⊥平面PCD.（2）解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，，如图所示，则()2,0,0A ，()0,0,3P ，()2,12,1,0,0E ，()0,2,0C ， 所以()2,12,1,,3PE =-u u u r ，()2,12,1,0,0EC =-u u u r ，()2,0,0DA =u u u r. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =r，则0PE n EC n ⋅=⋅=u u u r r u u u r r，即23020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得()3,6,4n =r .361cos ,61||||n DA n DA n DA ⋅==r u u u rr u u u r r u u u r ，故DA 与平面PCE 所成角的正弦值为36161.【点睛】此题考查证明线面垂直，求直线与平面所成角的正弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，熟记向量法求线面角的方法.19．(1)见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75 【解析】 【分析】【分析】（1）完善列联表，计算21440 3.841247K =>得到答案. （2）先计算13p =，分别计算()16527P X ==，()2709P X ==，()4759P X ==，()88027P X ==，得到分布列，计算得到答案，得到分布列，计算得到答案. .【详解】（1）22⨯列联表如下：列联表如下： 不少于60元 少于60元 合计合计 男 12 40 52 女 18 20 38 合计合计 306090()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==.()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()21312475339P XC ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为的分布列为X65 70 7580()P X127 2949 82712486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力. 20．（1）810n c n =-（2）2(49)236n n S n +=-+ 【解析】 【分析】（1）根据递推公式计算22a =-，26b =，利用等差数列公式计算得到答案.（2）将题目中两式相加得到()112n n n n a b a b +++=+，故{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，计算得到通项公式，再利用错位相减法计算得到答案等比数列，计算得到通项公式，再利用错位相减法计算得到答案. . 【详解】【详解】（1）∵111a b ==，∴22a =-，26b =，则{}n c 的公差为()628d =--= 故{}n c 的通项公式为28(1)810n c n n =-+-=-. （2）1331n n n a a b n +=---，①，①1331n n n bb a n +=-++，②，②①+②得()112n n n n a b a b +++=+.又112a b +=，从而{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，的等比数列， 故2nn n a b +=.()()8102nn n n a b c n =+-22262(810)2n n S n =-⨯+⨯++-L ， 23122262(810)2n n S n +=-⨯+⨯++-L ，()231248222(810)2n n n n S S n +-=-++++--L ，即()1114824(810)2(188)236n n n n S n n +++-=-+---=--，即2(49)236nn S n +=-+.【点睛】本题考查了通项公式，错位相减法，变换得到()112n n n n a b a b +++=+是解题的关键.21．（1）28y x =（2）存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称轴对称 【解析】 【分析】（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，则直线方程为2py x =-，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得123x x p +=，根据焦点弦公式12MN x x p =++，求出p 的值，即可得到抛物线方程.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），联立直线与抛物线方程，消元，列出韦达定理，因为直线PM ，PN关于x 轴对称，所以0PMPN kk +=，即可求出a 的值的值. .当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可. 【详解】解：（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，l ∴的方程为2p y x =-.由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则123x x p +=， ∴12416x x p M p N ++===，4p =， ∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，由（1）知()2,0F ， ①当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），由()22,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()22224840k x k x k -++=， ()22222484464640k k k k ∆=+-⋅⋅=+>，212248k x x k ++=，124x x =. ∵直线PM ，PN 关于x 轴对称，轴对称，∴0PM PN k k +=，()112PM k x k x a -=-，()222PN k x k x a -=-.∴()()()()()()122112128(2)222240a k x x a k x x a k x x a x x a k+--+--=-+++=-=⎡⎤⎣⎦，∴2a =-时，此时()2,0P -.②当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可. 综上，存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称. 【点睛】本题考查抛物线的焦点弦公式的应用，直线与抛物线的综合问题，属于中档题. 22．（1）答案不唯一，具体见解析（）答案不唯一，具体见解析（22）证明见解析（）证明见解析（33）证明见解析）证明见解析 【解析】 【分析】【分析】（1）求出()g x 的定义域，导函数，对参数a 、b 分类讨论得到答案分类讨论得到答案. .（2）设函数()()()31h x f x x =-+，求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证.（3）由（1）可知1ln x x ≥+，可得()()22sin sin 1e 1ln 1e x x x x ⎡⎤++≥+⎣⎦，即()()2sin 1e 2ln 1sin 1x x x x ++++≥又()()22sinsin22e1exxx x x ++>+即可得证.【详解】（1）解：()g x 的定义域为()0,∞+，()a g x x bx'=-， 当0a >，0b <时，()0g x '>，则()g x 在()0,∞+上单调递增；上单调递增；当0a >，0b >时，令()0g x '>，得b x a >，令()0g x '<，得0b x a <<，则()g x 在0,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；上单调递增； 当0a <，0b >时，()0g x '<，则()g x 在()0,∞+上单调递减；上单调递减； 当0a <，0b <时，令()0g x '>，得0b x a <<，令()0g x '<，得bx a >，则()g x 在0,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；上单调递减； （2）证明：设函数()()()31h x f x x =-+，则()2cos 31x x h x '=+-+.因为0x ≥，所以(]20,21x ∈+，[]cos 1,1x ∈-， 则()0h x '≤，从而()h x 在[)0,+∞上单调递减，上单调递减， 所以()()()()3100h x f x x h =-+≤=，即()31f x x ≤+. （3）证明：当1a b ==时，()1ln g x x x =--. 由（1）知，()()min10g x g ==，所以()1ln 0g x x x =--≥，即1ln x x ≥+.当1x >-时，()210x +>，()2sin1e 0xx +>，则()()22sin sin 1e 1ln 1e x x x x ⎡⎤++≥+⎣⎦，即()()2sin 1e 2ln 1sin 1xx x x ++++≥，又()()22sinsin22e1exxx x x ++>+，所以()()2sin 22e2ln 1sin 1xx x x x ++>+++，即()()2sin 22e xf x x x <++.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.。

2020届海南省高三下学期新高考线上诊断考试理科综合生物试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题1.下列关于元素和化合物的叙述,正确的是（）A. 蛋白质分子中的N主要存在于氨基中B. 某些原核生物的遗传物质为RNAC. DNA和ATP具有相同的组成元素D. 纤维素在人的肠道中彻底水解为葡萄糖【答案】C【解析】化合物的元素组成：（1）蛋白质的组成元素有C、H、O、N元素构成,有些还含有P、S；（2）核酸的组成元素为C、H、O、N、P；（3）脂质的组成元素有C、H、O,有些还含有N、P；（4）糖类的组成元素为C、H、O。

【详解】A、蛋白质分子中的N主要存在于肽键中,A错误；B、原核生物的遗传物质均为DNA,B错误；C、ATP和DNA具有相同的元素组成,均为C、H、O、N、P,C正确；D、人的肠道中缺乏分解纤维素的酶,因此纤维素不能在人的肠道中彻底水解为葡萄糖,D错误。

故选C。

【点睛】本题主要考查生物的化学组成以及主要作用,B选项中凡是细胞结构的生物遗传物质都是DNA。

2.下列关于人体细胞生命历程的叙述,错误的是（）A. 细胞凋亡有利于生物个体的生长发育B. 衰老细胞的体积增大,色素积累C. 细胞癌变通常是致癌因子作用下发生基因突变导致的D. 细胞分化导致人体不同细胞中蛋白质种类不完全相同【答案】B【解析】在个体发育中,由一个或一种细胞增殖产生的后代,在形态结构和生理功能上发生稳定性的差异的过程称为细胞分化。

【详解】A、细胞凋亡是基因编程性死亡,有利于生物个体的生长发育,A正确；B、衰老细胞的体积减小,色素积累,B错误；C、细胞癌变是致癌因子作用下引起原癌基因和抑癌基因突变导致,C正确；D、细胞分化的实质是基因的选择性表达,故人体不同细胞中蛋白质种类不完全相同,D正确。

故选B。

3.图表示某二倍体动物生殖器官内某细胞中部分染色体及基因组成(未发生染色体变异)。

据图分析,下列叙述正确的是（）A. 该细胞含2对同源染色体,7条染色单体B. 该细胞可能在四分体时期发生了交叉互换C. 该细胞最终产生2种类型的精细胞D. 该细胞4条染色体中两条来自父方,两条来自母方【答案】D【解析】分析题图：图示表示某二倍体动物精巢内某细胞中染色体及部分基因组成示意图,该细胞含有同源染色体,且同源染色体正在分离,处于减数第一次分裂后期。

2020届海南省新高考线上诊断性测试地理试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：海南省新高考综合测试。

考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：海南省新高考综合测试。

第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

右图是2012~2017年我国东南沿海某市的常住人口数量及人口出生率和自然增长率。

者为后两M图化统计，其中、N 变1~3题。

据此完成年该市1.2012~2017 数值先下降后增长A.M 常住人口数量先增后减B. 数值先增长后下降C.N．D.自然增长人数超过外来人散2.2013~2017年影响该市N数值变化的主要因素是A.育龄妇女数量B.社会保障制度D. 城市医疗设施C.人口生育政策3.近几年来，该市M数值变化直接导致A.就业机会减少B.婴幼儿用品需求增加D.保姆市场需求萎缩C.养老产业兴起波黑地处巴尔干半岛腹地，自然资源丰富。

电力产业是波黑的支柱产业，平均每年出口电量30亿千瓦时。

但饱受战争摧残，内战后，波黑已有20多年未修建过电厂。

由中国承建并于2016年1月发电的斯坦纳里火电站对波黑意义重大。

据此完成4~6题。

4.波黑发展电力产业的基础条件最可能是A.煤炭资源丰富B.电力设施齐全D. 发电效率较高C. 政策大力支持5.内战后，波黑20多年未修建电厂的主要原因是A.电力需求较小B.当地经济落后D.环保压力增大 C.基础设施破坏严重6.斯坦纳里火电站的建成有利于波黑A.满足电力供应B.增加外汇收入D. 实现产业升级 C.优化能源结构下图示意位于广州中心CBD的某商业综合体出发去往城市各地在地铁通行前后题。

绝密★启用前2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<，则()A B =R（ ）A ．{}|46x x <<B ．{}{}43||46x x x x -<<-⋃<<C ．{} 6|4x x ≤< D ．{}{}43||46x x x x -<≤-⋃≤<2．若复数z 的虚部小于0，|z |=4z z +=，则iz =（ ） A ．13i +B ．2i +C ．12i +D ．12i -3．“游客甲在海南省”是“游客甲在三亚市”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数2()5f x x mx =-+在()2,+∞上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[)4,+∞B ．[)2,+∞C ．(],4-∞D ．(] ,2-∞5．62x ⎛ ⎝的展开式的中间项为（ ） A ．-40B ．240x -C ．40D ．240x6．现将五本相同的作文本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得三本的概率是（ ） A ．16B ．13C ．112D ．297．如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），……○…………装…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装……○…………装…………线…………○过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =（ ）A ．3155AB AC + B ．2155AB AC + C ．481515AB AC +D ．841515AB AC +8．已知函数241,0()22,0,xx x x f x x -⎧--+≤=⎨->⎩若关于x 的方程()()()()1 0f x f x m --=恰有5个不同的实根，则m 的取值范围为（ ） A ．() 1,2 B ．()1,5 C ．()2,3D ．(2,5)二、多选题9．如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（ ）A ．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B ．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C ．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D ．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率π…………○……：___________班级：____…………○……A ．()f x 的最小正周期为π B ．曲线()y f x =关于(,0)3π对称C ．()f x D ．曲线()y f x =关于6x π=对称11．已知P 是椭圆22:12x C y +=上的动点，Q 是圆22(51:1)D x y ++=上的动点，则（ ）A ．CB ．C C ．圆D 在C 的内部D ．PQ 12．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，异面直1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则（ ）A ．3m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面C ．3m = D ．直线1A E 与直线1C F 异面第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题13．若lg lg 0x y +=，则49x y +的最小值为__________.14．已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且……装…………○※※不※※要※※在※※装※※……装…………○______.15．四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且1AB=，2AC=，3AD=，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____16．若曲线(1)1xmy xe xx=+<-+存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为____.17．在①3cos5A=，cos C=，②sin sin sinc C A b B=+，60B=，③2c=，1cos8A=三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=，______，求ABC的面积S.四、解答题18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，,1,3,PD CE AE PD PC⊥===（1）证明：AD⊥平面PCD．（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.19．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.（1）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.○…………外○…………内（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p （每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.附表：)20k20．在数列{}n a ，{}n b 中，111a b ==，1331n n n a a b n +=---，1331n n n b b a n +=-++.等差数列{}n c 的前两项依次为2a ，2b . （1）求{}n c 的通项公式； （2）求数列(){}nn n ab c +的前n 项和n S .21．如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．已知函数()()2ln 1sin 1f x x x =+++，函数()1ln g x ax b x =--（,,0a b ab ∈≠R ）. （1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：当0x ≥时，()31f x x ≤+. （3）证明：当1x >-时，()()2sin 22exf x x x <++.参考答案1．D 【解析】 【分析】根据补集的运算法则，求出集合A 的补集，再求交集即可得解. 【详解】因为{}|34A x x =-<<，{}|46B x x =-<<， 所以(){}{}|43|46B x x x A x ⋂=-<≤-⋃≤<R.故选：D 【点睛】此题考查集合的补集运算和交集运算，属于简单题目，考查基础知识的掌握. 2．C 【解析】 【分析】根据4z z +=可得()2z mi m =+∈R ，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解. 【详解】由4z z +=，得()2z mi m =+∈R ，因为||z ==1m =±. 又z 的虚部小于0，所以2z i =-，12iz i =+. 故选：C 【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解. 3．B 【解析】 【分析】根据三亚与海南省的关系，结合充分条件和必要条件的关系判定. 【详解】因为三亚是海南省的一个地级市，所以如果甲在三亚市，那么甲必在海南省，反之不成立，故选：B. 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的辨析，关键在于弄清概念，准确识别三亚与海南省两者之间的关系. 4．C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，考虑对称轴与2的关系求解不等式. 【详解】因为()f x 在(2,)+∞上单调递增，所以22m≤，即4m ≤. 故选：C 【点睛】此题考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握二次函数的基本性质，准确列出不等关系求解，需要注意考虑端点处等号能否成立. 5．B 【解析】 【分析】根据二项式定义可知62x ⎛ ⎝一共有7项，通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝可知第4项为中间项，计算可得.【详解】解：62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝则中间项为313333234631(2)202404T x x C x -⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪ ⎭⎝=⎝. 故选：B. 【点睛】本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.6．A 【解析】 【分析】列出树状图分别分析三人分得书的数目情况，根据古典概型求解. 【详解】将甲、乙、丙三人分得的作文本的数量用树状图列举如下：故所求概率16P =. 故选：A 【点睛】此题考查求古典概型，关键在于准确得出基本事件总数，利用树状图解决问题通俗易懂，需要注意此题是五本相同的书. 7．D 【解析】 【分析】设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得cos DAE ∠，由此得到45AF AD =，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将45AF AD =表示为以,AB AC 为基底来表示的形式. 【详解】设6BC =，则2AB AC BD DE EC =====，AD AE ===，101044cos 2105DAE +-∠==⨯， 所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =.因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-2133AB AC =+， 所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】作出函数图象，1f x 有2个实根，故方程()f x m =有3个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围. 【详解】 由()()()()10f x f x m --=，得1fx或()f x m =，作出()y f x =的图象，如图所示，由图可知，方程1f x 有2个实根，故方程()f x m =有3个实根，故m 的取值范围为1,2.故选：A 【点睛】此题考查根据方程的根的个数求参数的取值范围，关键在于将问题等价转化，作出函数图象，数形结合求解. 9．ABC 【解析】【分析】根据曲线图可得ABC 正确，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了737，D 说法不正确. 【详解】1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为321873>，故A 正确； 由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B 正确；2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697-=例，故C 正确；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了988858844-=，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了887477437-=，显然753744>，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】此题考查曲线图，根据图象特征判断选项说法是否正确，关键在于识图，弄清图中的数据变化. 10．ACD 【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简可得()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可得到其最小正周期，对称轴和对称中心以及最值. 【详解】1()sin 2sin 2cos 22226f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，则T π=，()f x3()66f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭曲线()y f x =关于6x π=对称，32()036f πππ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，曲线()y f x =不关于,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称. 故选：ACD 【点睛】此题考查三角函数的性质，根据三角恒等变换求函数解析式，根据性质得最小正周期，对称轴和对称中心以及最值. 11．BC 【解析】 【分析】根据椭圆的性质可得焦距和离心率，求出||PD 的最小距离即可得到圆与椭圆的位置关系. 【详解】依题意可得c ==C 的焦距为6e ==.设(,)(P x y x ≤≤，则22222256441||(1)(1)1665555x PD x y x x ⎛⎫=++=++-=++≥> ⎪⎝⎭，所以圆D 在C 的内部，且||PQ =. 故选：BC. 【点睛】此题考查椭圆的基本量的计算，求椭圆上的点到圆上点的距离的取值范围，利用函数性质求解最值. 12．BC 【解析】 【分析】连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，易得11//EF A C ，在三角形1DC F 中，由余弦定理求解1cos DC F ∠，即可得到m .【详解】连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，//EF AC ，根据长方体性质可得11//EF A C ， 所以直线1A E 与直线1C F 共面.根据长方体性质11//AB C D ，所以异面直线1AB 与1C F 所成角为1DC F ∠.设1AA =12AB ==，则DF =1C F 1C D =由余弦定理，得1cos 3m DC F =∠==故选：BC 【点睛】此题考查空间直线的平行关系判断，根据直线平行，求直线的夹角，常用平行直线关系，利用余弦定理求异面直线夹角， 13．12 【解析】 【分析】由lg lg 0x y +=，得()10,0xy x y =>>，利用基本不等式即可得解. 【详解】因为lg lg 0x y +=，所以()10,0xy x y =>>，所以4912x y +≥=. 等号成立的条件为49x y =，即32,23x y ==时取得最小值. 故答案为：12 【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的使用条件，注意考虑等号成立的条件. 14．6 【解析】 【分析】根据双曲线方程，可得实轴，虚轴12A A ，12B B 的长，再根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF 的值，最后根据双曲线的定义求出2PF 的值. 【详解】解：2214y x -=1222A A a ∴==，1224B B b ==， 12A A ，12B B ，1PF 成等比数列212112A A PF B B ∴⋅=，解得18PF =，2826PF a ∴=-=故答案为：6 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题. 15．1 14π 【解析】 【分析】①根据四面体的特征，利用锥体体积公式求解，②利用补图法可得该四面体的外接球与以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解. 【详解】因为AB ，AC ，AD 两两垂直，且1AB =，2AC =，3AD =， 所以四面体ABCD 的体积11123132V =⨯⨯⨯⨯=， 该四面体的外接球与以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球相同，球O 的表面积为24142ππ⎛⨯=⎪⎝⎭. 故答案为：①1，②14π 【点睛】此题考查求锥体体积，解决几何体的外接球问题，需要积累常见几何体外接球半径的求解方法，以便于解题中能够事半功倍. 16．427,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 【分析】将题目等价转化为当1x <-时导函数有两个零点，分离参数求解. 【详解】由题意可得，2(1)0(1)xmy x e x '=+-=+， 即3(1)xm x e =+在(,1)-∞-上有两个不同的解.设3()(1)(1)xf x x e x =+<-，2()(1)(4)xf x x e x '=++. 当4x <-时，()0f x '<；当41x -<<-时，()0f x '>. 函数在(,4)-∞-单调递减，(4,1)--单调递增， 所以min 427()(4)f x f e =-=-，当1x <-时，()0f x <， 由洛必达法则32(1)3(1)6(1)6lim lim lim lim 0x x xx x x x x x x x e e e e ----→-∞→-∞→-∞→-∞+++====--故427,0m e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. 故答案为：427,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题考查根据导数的几何意义解决切线问题，转化为函数零点问题，常用分离参数讨论函数单调性解决问题.17．答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】 解：选① ∵3cos 5A =，cos C =， ∴4sin 5A =，sin C =， ∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+4355=+=，由正弦定理得3sin 254sin 205a Bb A⨯===，∴1199sin 32220540S ab C ==⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-.又∵60B =， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-， ∴4c =，∴1sin 2S ac B ==选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）.sin 8A ∴==∴ABC 的面积115sin 2222816S bc A ==⨯⨯⨯=.故答案为：选①为9940；选②为③为16. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题.18．（1）证明见解析（2【解析】 【分析】（1）通过证明PD AD ⊥，AD CD ⊥即可证明线面垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用向量方法求解线面角的正弦值. 【详解】（1）证明：因为E 为AB 的中点，1AE =，所以2CD AB ==，所以222CD PD PC +=，从而PD CD ⊥. 又PD CE ⊥，CD CE C =，所以PD ⊥底面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为四边形ABCD 是正方形，所以AD CD ⊥. 又CDPD D =，所以AD ⊥平面PCD.（2）解：以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示， 则()2,0,0A ，()0,0,3P ，()2,1,0E ，()0,2,0C ， 所以()2,1,3PE =-，()2,1,0EC =-，()2,0,0DA =. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =，则0PE n EC n ⋅=⋅=，即23020x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令3x =，得()3,6,4n =.361cos ,61||||n DA n DA n DA ⋅==，故DA 与平面PCE【点睛】此题考查证明线面垂直，求直线与平面所成角的正弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，熟记向量法求线面角的方法.19．(1)见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75 【解析】 【分析】（1）完善列联表，计算214403.841247K =>得到答案. （2）先计算13p =，分别计算()16527P X ==，()2709P X ==，()4759P X ==，()88027P X ==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】（1）22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. （2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. ()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， ()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为12486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.20．（1）810n c n =-（2）2(49)236n n S n +=-+【解析】 【分析】（1）根据递推公式计算22a =-，26b =，利用等差数列公式计算得到答案.（2）将题目中两式相加得到()112n n n n a b a b +++=+，故{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，计算得到通项公式，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）∵111a b ==，∴22a =-，26b =，则{}n c 的公差为()628d =--= 故{}n c 的通项公式为28(1)810n c n n =-+-=-. （2）1331n n n a a b n +=---，①1331n n n b b a n +=-++，②①+②得()112n n n n a b a b +++=+.又112a b +=，从而{}n n a b +是首项为2，公比为2的等比数列，故2nn n a b +=.()()8102nn n n a b c n =+-22262(810)2n n S n =-⨯+⨯++-， 23122262(810)2n n S n +=-⨯+⨯++-，()231248222(810)2n n n n S S n +-=-++++--，即()1114824(810)2(188)236n n n n S n n +++-=-+---=--，即2(49)236n n S n +=-+.【点睛】本题考查了通项公式，错位相减法，变换得到()112n n n n a b a b +++=+是解题的关键.21．（1）28y x =（2）存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称【解析】【分析】（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，则直线方程为2p y x =-，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得123x x p +=，根据焦点弦公式12MN x x p =++，求出p 的值，即可得到抛物线方程.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），联立直线与抛物线方程，消元，列出韦达定理，因为直线PM ，PN 关于x 轴对称，所以0PM PN k k +=，即可求出a 的值. 当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可.【详解】解：（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1， ,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，l ∴的方程为2p y x =-. 由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=. 设()11,M x y ，()22,N x y ，则123x x p +=，∴12416x x p M p N ++===，4p =，∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，由（1）知()2,0F ，①当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），由()22,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()22224840k x k x k -++=， ()22222484464640k k k k ∆=+-⋅⋅=+>，212248k x x k++=，124x x =. ∵直线PM ，PN 关于x 轴对称，∴0PM PN k k +=，()112PM k x k x a -=-，()222PN k x k x a-=-. ∴()()()()()()122112128(2)222240a k x x a k x x a k x x a x x a k+--+--=-+++=-=⎡⎤⎣⎦，∴2a =-时，此时()2,0P -.②当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可.综上，存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称.【点睛】 本题考查抛物线的焦点弦公式的应用，直线与抛物线的综合问题，属于中档题.22．（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x 的定义域，导函数，对参数a 、b 分类讨论得到答案.（2）设函数()()()31h x f x x =-+，求导说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可得证.（3）由（1）可知1ln x x ≥+，可得()()22sin sin 1e 1ln 1e x x x x ⎡⎤++≥+⎣⎦，即()()2sin 1e 2ln 1sin 1x x x x ++++≥又()()22sin sin 22e 1e x x x x x ++>+即可得证. 【详解】（1）解：()g x 的定义域为()0,∞+，()a g x x b x'=-， 当0a >，0b <时，()0g x '>，则()g x 在()0,∞+上单调递增；当0a >，0b >时，令()0g x '>，得b x a >，令()0g x '<，得0b x a <<，则()g x 在0,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 当0a <，0b >时，()0g x '<，则()g x 在()0,∞+上单调递减；当0a <，0b <时，令()0g x '>，得0b x a <<，令()0g x '<，得b x a >，则()g x 在0,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； （2）证明：设函数()()()31h x f x x =-+，则()2cos 31x x h x '=+-+. 因为0x ≥，所以(]20,21x ∈+，[]cos 1,1x ∈-， 则()0h x '≤，从而()h x 在[)0,+∞上单调递减，所以()()()()3100h x f x x h =-+≤=，即()31f x x ≤+.（3）证明：当1a b ==时，()1ln g x x x =--.由（1）知，()()min 10g x g ==，所以()1ln 0g x x x =--≥，即1ln x x ≥+.当1x >-时，()210x +>，()2sin 1e 0x x +>，则()()22sin sin 1e 1ln 1e x x x x ⎡⎤++≥+⎣⎦， 即()()2sin 1e 2ln 1sin 1x x x x ++++≥，又()()22sin sin 22e 1e x x x x x ++>+， 所以()()2sin 22e 2ln 1sin 1x x x x x ++>+++，即()()2sin 22e x f x x x <++.【点睛】本题考查利用导数研究含参函数的单调性，利用导数证明不等式，属于难题.。