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01九种题型答题模板1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
中考数学难点：多种函数“混合”综合型问题
一次函数、反比例函数以及二次函数是初中数学需要掌握的函数知识内容，也是中考必考的热门知识板块。
纵观近几年全国各地中考试题，我们发现二次函数基本上与一次函数结合的综合问题较多；二次函数与反比例函数基本不会涉及；一次函数与反比例函数的综合问题时一个“冷门”中考考点。
经典例题1：
解题反思：
此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．
经典例题2：
解题反思：
本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
经典例题3：
解题反思：
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点、三角形的中线平分三角形的面积、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．
经典例题4：
解题反思：
此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．
经典例题5：
解题反思：
（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．。
BAOyx-2-6413-2-1-2-132121yxB A O M P E D CB AO y x中考数学专题-----三种函数交叉综合问题1.将直线4=y x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904⎛⎫ ⎪⎝⎭，A ，与双曲线(0)=>k y x x 交于点B ． ⑴求直线AB 的解析式；⑵若点B 的纵标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）． 【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。
题目一般不难，设元以后计算就可以了。
本题先设平移后的直线，然后联立即可。
比较简单,看看就行.2.如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12y y <.【思路分析】第一问直接看图写出A ，B 点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m ，建立二元一次方程组求k,b 。
继而求出解析式。
第二问通过图像可以直接得出结论。
本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。
比如不给图像，直接给出解析式求12y y <的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。
数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。
3.已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。
多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法:两个一次函数 y1=k1x+b1（k1≠0）；y2=k2x+b2（k2≠0）,联立成方程组,求得x、y值,就是两函数图象交点坐标。
如图,已知函数y1=3x+1和y2=x－3的图象交于点P,求Ｐ坐标。
答案:Ｐ坐标（-2,-5）。
2. 反过来,用图象法解二元一次方程,就看图象交点坐标,就是这个方程组的解。
如图,y1=k1x+b1与y=2x的图象相交于点B,两解析式组成的方程组的解？答案:12 xy=⎧⎨=⎩3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标,方法同上1。
4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。
若所求图形有一边与坐标轴重合,可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得,如果图形为不规则图形,则可以使用面积的和或差进行求解,解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标,图象相交时交点的坐标。
答案:两函数图象与坐标轴围成图形的面积为115。
5. 讨论两函数值比较大小问题时,可利用两函数交点坐标求得:如:①如果y1>y2,则x>1；②如果y1＝y2,则x=1；③如果y1<y2,则x<1。
二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标,进而求得过相关点的函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。
总结:1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。
2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方,哪个函数值相应的就大。
例题1 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限,则m 的取值范围是（）A. m＞－1B. m＜1C. －1＜m＜1D.－1≤m≤1解析:联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。
答案:解:联立221y x my x-+⎧⎨-⎩＝＝,解得1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,∵交点在第四象限,∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②,解不等式①得,m＞－1,解不等式②得,m＜1,所以,m的取值范围是－1＜m＜1。
中考数学重难点专题讲座第五讲 多种函数交叉综合问题【前言】初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。
二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。
所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
【例1】2010，西城，一模将直线4=y x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904⎛⎫⎪⎝⎭，A ，与双曲线(0)=>ky x x交于点B ．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点B 的纵标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。
题目一般不难，设元以后计算就可以了。
本题先设平移后的直线，然后联立即可。
比较简单,看看就行.【解析】将直线x y 4=沿y 轴向下平移后经过x 轴上点A （0,49），设直线AB 的解析式为b x y +=4． 则0494=+⨯b ． 解得9-=b ．∴直线AB 的解析式为94-=x y ．-8-6-4-2-2642642OBAy x图3（2）设点B 的坐标为(),B x m ， ∵直线AB 经过点B ， ∴94-=B x m ． ∴49+=m x B ． ∴B 点的坐标为9,4m m +⎛⎫⎪⎝⎭， ∵点B 在双曲线ky x=()0x >上， ∴49+=m k m ． ∴492m m k +=．【例2】2010，丰台，一模如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12y y <BAOyx-2-6413【思路分析】第一问直接看图写出A ，B 点的坐标（－6,－2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m ，建立二元一次方程组求k,b 。
中考数学第二轮复习 专题讲解 多种函数交叉综合问题【例1】将直线4=y x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904⎛⎫⎪⎝⎭，A ，与双曲线(0)=>k y x x 交于点B ．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点B 的纵标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。
题目一般不难，设元以后计算就可以了。
本题先设平移后的直线，然后联立即可。
比较简单,看看就行. 【解析】将直线x y 4=沿y 轴向下平移后经过x 轴上点A （0,49），设直线AB 的解析式为b x y +=4．则0494=+⨯b ． 解得9-=b ．∴直线AB 的解析式为94-=x y ．图3（2）设点B 的坐标为(),B x m ，∵直线AB 经过点B ， ∴94-=B x m ．∴49+=m x B ． ∴B 点的坐标为9,4m m +⎛⎫⎪⎝⎭， ∵点B 在双曲线ky x=()0x >上， ∴49+=m km ． ∴492m m k +=．【例2】如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12y y <BAOyx-2-6413【思路分析】第一问直接看图写出A ，B 点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m ，建立二元一次方程组求k,b 。
继而求出解析式。
第二问通过图像可以直接得出结论。
本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。
比如不给图像，直接给出解析式求12y y <的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。
数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】解：（1）由图象知反比例函数2my x=的图象经过点B (4，3)， ∴34m=． ∴m =12． - ∴反比例函数解析式为212y x=． 由图象知一次函数1y kx b =+的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3)， ∴624 3.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．--∴一次函数解析式为1112y x =+． （2）当0<x <4或x <－6时，12y y <．【例3】已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。
初中数学：多种函数“混合”综合型问题“详解”，不信教不会你！在初中数学当中，函数一直都是一个教学的重点，从一次函数到反比例函数，再到二次函数，无论哪一个都是我们老师特别注意的知识点。
自然对学生来说也是必须要掌握的知识。
为什么会如此重视？那也是因为这是整个中学阶段最为重要的内容之一，另外也是中考必考的热门知识板块。
不过纵观近几年全国各地中考试题，我就发现这些函数在中考中却从来不会出现单独考察的情况，其中二次函数基本上与一次函数结合的综合问题较多；二次函数与反比例函数基本不会涉及；一次函数与反比例函数的综合问题是一个“冷门”中考考点。
处于考试的要求，我们老师在教学中就需要注意培养学生们解决这种综合型问题的能力，这就要求学生不仅仅要对其中一种函数知识有很好的理解，而是每一种都要吃透并且能够灵活运用。
在面对各种题型的时候，头脑中要有清晰的解题思路，拿到一个题目对题目考察的知识要心里有底。
但在这个问题上很多孩子都做得不是特别好。
为什么会这样呢？一，可能是平时的练习做得少了，对各类题型不是特别了解；二一点就是孩子们在做题的时候不注意分析总结，一味地做题，题虽然做了，却没有真正的理解。
出于对这种问题的考虑，我觉得有必要再做一次讲解，通过几个经典的题型，进一步巩固孩子们对这种多种函数混合的综合题型的掌握。
那么大家就来看看，下面这几个题都是否真的掌握了，在考试中相遇是否能够保证不失分呢？另外，我致力于中小学教育，如果您或您的孩子在学习上还有什么问题，都可以通过文末的微信找我，我会为您分析这些问题，一一为您解答，给您一些好的建议，帮助孩子提高学习成绩。
以上这些问题，您是否解决了呢？看到这里希望您能够有所收获。
我致力于中小学教育，专注于提高孩子记忆力。
想要了解更多高效的学习方法，以及更多学习资料，都可以通过微信找到我，必定为您提供必要的帮助。
另外我还可以通过帮您分析孩子学习过程中的问题，为孩子制定合适的学习计划，提高孩子学习效率，记忆力，帮助孩子快速提高学习成绩！最后，谢谢您的浏览！。
二次函数与几何交点问题1(2023·黑龙江大庆·中考真题)如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且自变量x 的部分取值与对应函数值y 如下表：x ⋯-101234⋯y⋯-3-4-35⋯备用图(1)求二次函数y =ax 2+bx +c 的表达式；(3)若将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y =1t(ax 2+bx +c )的图象只有一个交点，其中t 为常数，请直接写出t 的取值范围．【详解】(1)解：由表格可知，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点-1,0 ，0,-3 ，1,-4 ，代入y =ax 2+bx +c 得到a -b +c =0c =-3a +b +c =-4 ，解得a =1b =-2c =-3，∴二次函数y =ax 2+bx +c 的表达式为y =x 2-2x -3；(3)由表格可知点A -1,0 、B 3,0 ，将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A 0,3 、B 4,3 ，由题意可得，二次函数y =1t (x 2-2x -3)=1t x -1 2-4t ，与线段A B 只有一个交点，当t >0时，抛物线y =1t (x 2-2x -3)=1t x -1 2-4t 开口向上，顶点1,-4t在A B 下方，当x =4时，1t(x 2-2x -3)≥y B ，即-3t<3，解得t ≤53，∴t ≤53，当x =0时，1t (x 2-2x -3)<y A，即-3t<3，解得t >-1，∴0<t≤53，此时满足题意，当t<0时，抛物线y=1t(x2-2x-3)=1tx-12-4t开口向下，顶点1,-4t在A B 上时，-4t=3，解得t=-4 3，此时满足题意，将点A 0,3代入y=1t(x2-2x-3)得到3=-3t，解得t=-1，将点B 4,3代入y=1t(x2-2x-3)得到3=1t(16-8-3)，解得t=53，∴-1<t<0，此时满足题意，综上可知，-1<t≤53且t≠0或t=-43．2(2023·四川德阳·中考真题)已知：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-4,0)，B(2,0)，与y 轴交于点C(0,-4)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，如果把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180°，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．当平面内的直线y=kx+6与新图象有三个公共点时，求k的值；【详解】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵C(0,-4)，∴c=-4，y=ax2+bx-4，把A(-4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+c，得：16a-4b-4=0 4a+2b-4=0，解得：a=12 b=1，∴抛物线的解析式为y=12x2+x-4(2)∵直线表达式y=kx+6，∴直线经过定点0,6，∴将过点0,6的直线旋转观察和新图象的公共点情况∵把抛物线x轴下方的部分沿x轴翻折180°，抛物线的解析式为y=12x2+x-4，∴新图象表达式为：-4<x<2时，y=-12x2-x+4；x≤-4或x≥2时，y=12x2+x-4，如下图当直线y=kx+6与翻折上去的部分抛物线相切时，和新图象有三个公共点，联立y=-12x2-x+4y=kx+6，得：-12x2-x+4=kx+6，整理得：x2+21+kx+4=0Δ=0，41+k2-16=0，41+k2=16，1+k=±2，k=±2-1，k1=2-1=1时，即如上图所示，符合题意，k2=-2-1=-3时，如下图所示，经过点B，不符合题意，故舍去，如下图，当直线y=kx+6经过点A时，和新图象有三个公共点，把A (-4,0)代入y =kx +6，得：-4k +6=0，解得：k =32，综上所述，当平面内的直线y =kx +6与新图象有三个公共点时，k 的值为1或323(2023·山东济南·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，C 2,3 ，D -1,3 ．抛物线y =ax 2-2ax +c a <0 与x 轴交于点E -2,0 和点F ．(1)如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；(2)如图2，在(1)的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点P 落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；(3)若抛物线y =ax 2-2ax +c a <0 与正方形ABCD 恰有两个交点，求a 的取值范围．【答案】(1)y =-38x 2+34x +3，F 4,0 ；(2)-4,-6 ；(3)-13<a <0或-35<a <-38【分析】(1)将点C 2,3 ，E -2,0 代入抛物线y =ax 2-2ax +c ，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再令y =0，求出x 值，即可得到点F 的坐标；(2)设直线CE 的表达式为y =kx +b ，将点C 2,3 ，E -2,0 代入解析式，利用待定系数法求出直线CE 的表达式为：y =34x +32，设点Q t ,-38t 2+34t +3 ，根据平移的性质，得到点P t -2,-38t 2+34t +6 ，将点P 代入y =34x +32，求出t 的值，即可得到点Q 的坐标；(3)根据正方形和点C 的坐标，得出BC =3，OB =2，OA =1，将E -2,0 代入y =ax 2-2ax +c ，求得y =ax 2-2ax -8a =a x -1 2-9a ，进而得到顶点坐标1,-9a ，分两种情况讨论：①当抛物线顶点在正方形内部时，②当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D 下方时，分别列出不等式组求解，即可得到答案．【详解】(1)解：∵抛物线y =ax 2-2ax +c 过点C 2,3 ，E -2,0 ∴4a -4a +c =34a +4a +c =0 ，解得：a =-38c =3 ，∴抛物线表达式为y =-38x 2+34x +3，当y =0时，-38x 2+34x +3=0，解得：x 1=-2(舍去)，x 2=4，∴F 4,0 ；(2)解：设直线CE 的表达式为y =kx +b ，∵直线过点C 2,3 ，E -2,0 ，∴2k +b =3-2k +b =0 ，解得：k =34b =32，∴直线CE 的表达式为：y =34x +32，∵点Q 在抛物线y =-38x 2+34x +3上，∴设点Q t ,-38t 2+34t +3 ，∵C 2,3 ，F 4,0 ，且PQ 由CF 平移得到，∴点Q 向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点P t -2,-38t 2+34t +6 ，∵点P 在直线CE 上，∴将P t -2,-38t 2+34t +6 代入y =34x +32，∴34t -2 +32=-38t 2+34t +6，整理得：t 2=16，解得：t 1=-4，t 2=4(舍去)，当x =-4时，y =-38×-4 2+34×-4 +3=-6∴Q 点坐标为-4,-6 ；(3)解：∵四边形ABCD 是正方形，C 2,3 ，∴BC =AB =3，OB =2，∴OA =AB -OB =1，∴点A 和点D 的横坐标为-1，点B 和点C 的横坐标为2，将E -2,0 代入y =ax 2-2ax +c ，得：c =-8a ，∴y =ax 2-2ax -8a =a x -1 2-9a ，∴顶点坐标为1,-9a ，①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，∴-9a <3-9a >0，解得：-13<a <0；②如图，当抛物线与直线BC 交点在点C 上方，且与直线AD 交点在点D 下方时，与正方形有两个交点，∴a ×22-2a ×2-8a >3a ×-1 2-2a ×-1 -8a <3 ，解得：-35<a <-38，综上所述，a 的取值范围为-13<a <0或-35<a <-38．4(2023·山东日照·中考真题)在平面直角坐标系xOy 内，抛物线y =-ax 2+5ax +2a >0 交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．(1)求点C ，D 的坐标；(3)坐标平面内有两点E 1a,a +1,F 5,a +1 ，以线段EF 为边向上作正方形EFGH ．①若a =1，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；②当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52时，求a 的值．【分析】(1)先求出C 0，2 ，再求出抛物线对称轴，根据题意可知C 、D 关于抛物线对称轴对称，据此求出点D 的坐标即可；(3)分图3-1，图3-2，图3-3三种情况，利用到x轴的距离之差即为纵坐标之差结合正方形的性质列出方程求解即可．【详解】(1)解：在y=-ax2+5ax+2a>0中，当x=0时，y=2，∴C0，2，∵抛物线解析式为y=-ax2+5ax+2a>0，∴抛物线对称轴为直线x=-5a-2a =52，∵过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D，∴C、D关于抛物线对称轴对称，∴D5，2；(3)解：①当a=1时，抛物线解析式为y=-x2+5x+2，E1，2，F5，2，∴EH=EF=FG=4，∴H1，6，G5，6，当x=1时，y=-12+5×1+2=6，∴抛物线y=-x2+5x+2恰好经过H1，6；∵抛物线对称轴为直线x=52，由对称性可知抛物线经过4，6，∴点4，6时抛物线与正方形的一个交点，又∵点F与点D重合，∴抛物线也经过点F5，2；综上所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为1，6，4，6，5，2；②如图3-1所示，当抛物线与GH、GF分别交于T、D，∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52，∴点T的纵坐标为2+2.5=4.5，∴5-1a+a+1=4.5，∴a2+1.5a-1=0，解得a=-2(舍去)或a=0.5；如图3-2所示，当抛物线与GH 、EF 分别交于T 、S ，∵当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52，∴5-1a=2.5，解得a =0.4(舍去，因为此时点F 在点D 下方)如图3-3所示，当抛物线与EH 、EF 分别交于T 、S ，∵当正方形EFGH 的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x 轴的距离之差为52，∴-a ⋅1a 2+5a ⋅1a+2=a +1+2.5，∴7-1a=a +3.5，∴a 2-3.5a +1=0，解得a =7+334或a =7-334(舍去)；当x =52时，y =-ax 2+5ax +2=6.25a +2，当a =7+334时，6.25a +2>7-1a ，∴a =7+334不符合题意；综上所述，a =0.5．5(2022·吉林长春·中考真题)在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2-bx (b 是常数)经过点2,0 ．点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m (m ≠0)．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，PQ =2m ，且PQ ⊥x 轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ，连接BC ．当BC =4时，求点B 的坐标；(3)若m >0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，或者y 随x 的增大而减小时，求m 的取值范围；(4)当抛物线与正方形PQMN 的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为34时，直接写出m 的值．【答案】(1)y =x 2-2x (2)B -1,3(3)0<m ≤12或m ≥3(4)m =-38或m =12或m =32．【分析】(1)将点2,0 代入y =x 2-bx ，待定系数法求解析式即可求解；(2)设B m ,m 2-2m ，根据对称性可得C 2-m ,m 2-2m ，根据BC =4，即可求解；(3)根据题意分两种情况讨论，分别求得当正方形PQMN 点Q 在x 轴上时，此时M 与O 点重合，当PQ 经过抛物线的对称轴x =1时，进而观察图像即可求解；(4)根据题意分三种情况讨论，根据正方形的性质以及点的坐标位置，即可求解．【详解】(1)解：∵抛物线y =x 2-bx (b 是常数)经过点2,0 ∴4-2b =0解得b =2∴y =x 2-2x (2)如图，由y =x 2-2x =x -1 2-1则对称轴为直线x =1，设B m ,m 2-2m ，则C 2-m ,m 2-2m ∵BC =2-m -m =4解得m =-1∴B -1,3(3)∵点A 在抛物线上，且点A 的横坐标为m (m ≠0)．以点A 为中心，构造正方形PQMN ，PQ =2m ，且PQ ⊥x 轴∴MN =PQ =2m ，且M ,N 在y 轴上，如图，①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，如图，当正方形PQMN点Q在x轴上时，此时M与O点重合，∵PN=PQ∴OP的解析式为y=x∴A m,m代入y=x2-2x，将A m,m即m2-2m-m=0解得m1=0,m2=3∵m>0∴A3,3观察图形可知，当m≥3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大；②当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，当PQ经过抛物线的对称轴x=1时，∵MQ=PQ=2m ,m>0∴2m=1解得m=1 2，观察图形可知，当0<m≤12时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大；综上所述，m的取值范围为0<m≤12或m≥3(4)①如图，设正方形与抛物线的交点分别为E,F，当y E-y F=34时，则MN=3 4∵A是正方形PQMN的中心，A m,m2-2m∴x A =12MN=38即m=-3 8②如图，当A点在抛物线对称轴左侧，y轴右侧时，∵A m,m2-2m∴MN=2m∴y E=y A+12MN=y A+m=m2-2m+m=m2-m∵交点的纵坐标之差为34，∴F的纵坐标为m2-m-34∵F的横坐标为MQ=PQ=2m∴F 2m ,m 2-m -34∵F 在抛物线y =x 2-2x 上，∴m 2-m -34=2m 2-2×2m 解得m =12③当A 在抛物线对称轴的右侧时，正方形与抛物线的交点分别为O ，S ，设直线AM 交x 轴于点T ，如图，则y N =y S =34∴OM =OT =34即M 0,34 ,N 34,0 设直线MN 解析式为y =kx +b ，则34k +b =0b =34，解得k =-1b =34 ∴直线MN 解析式为y =-x +34联立y =x 2-2x解得x 1=32,x 2=-12(舍去)即A 的横坐标为32，即m =32，综上所述，m =-38或m =12或m =32．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的对称性，正方形的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．6(2022·湖南永州·中考真题)已知关于x 的函数y =ax 2+bx +c ．(1)若a =1，函数的图象经过点1,-4 和点2,1 ，求该函数的表达式和最小值；(2)若a =1，b =-2，c =m +1时，函数的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．(3)阅读下面材料：设a >0，函数图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，若A ，B 两点均在原点左侧，探究系数a ，b ，c 应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与x 轴有两个不同的交点，所以Δ=b 2-4ac >0；②因为A ，B 两点在原点左侧，所以x =0对应图象上的点在x 轴上方，即c >0；③上述两个条件还不能确保A ，B 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-b 2a<0．综上所述，系数a ，b ，c 应满足的条件可归纳为：a >0Δ=b 2-4ac >0c >0-b 2a <0请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数y =ax 2-2x +3的图象在直线x =1的右侧与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．【答案】(1)y =x 2+2x +1或y =x +1 2，0(2)m ≤0(3)-1<a ≤0或a =13【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，然后化顶点式即可求得最小值；(2)利用函数的图象与x 轴有交点△≥0，即可得出结论；(3)根据a >0、a =0、a <0，分别讨论，再利用△，x =1处函数值的正负、函数对称轴画出草图，结合图象分析即可．【详解】(1)根据题意，得1+b +c =-44+2b +c =1a =1解之，得a =1b =2c =-7，所以y =x 2+2x -7=x +1 2-8函数的表达式y =x 2+2x -7或y =x +1 2-8，当x =-1时，y 的最小值是-8．(2)根据题意，得y =x 2-2x +m +1而函数的图象与x 轴有交点，所以Δ=b 2-4ac =-2 2-4m +1 ≥0所以m ≤0．(3)函数y =ax 2-2x +3的图象图1：a <0-2 2-12a >0--22a <1a -2+3>0即a <0a <13a >1a >-1 ，所以，a 的值不存在．图2：a <0-2 2-12a >0--22a >1a -2+3>0即a <0a <13a <1a >-1 的值-1<a <0.图3：a <0-2 2-12a =0--22a >1a -2+3<0即a <0a =13a <1a <-1 所以a 的值不存在图4：a >0-2 2-12a >0--22a >1a -2+3<0即a >0a <13a <1a <-1 所以a 的值不存在．图5：a >0-2 2-12a =0--22a >1a -2+3>0即a >0a =13a <1a >-1所以a的值为1 3图6：y=-2x+3函数与x轴的交点为 1.5,0所以a的值为0成立．综上所述，a的取值范围是-1<a≤0或a=1 3．【点睛】本题考查二次函数的应用．(1)中掌握待定系数法是解题关键；(2)中掌握二次函数与x轴交点个数与△的关系是解题关键；(3)中需注意分类讨论，结合图象分析更加直观．7(2022·湖南衡阳·中考真题)如图，已知抛物线y=x2-x-2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x 轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=-x2+x+2-1<x<2(2)b=2或b=3(3)存在，1,0或1+172,0或1+5,0【分析】(1)先求出点A、B、C坐标，再利用待定系数法求解函数关系式即可；(2)联立方程组，由判别式△=0求得b值，结合图象即可求解；(3)根据相似三角形的性质分∠CNM=90°和∠NCM=90°讨论求解即可．【详解】(1)解：由翻折可知：C0,2.令x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2，∴A-1,0，B2,0，设图象W的解析式为y=a x+1x-2，代入C0,2，解得a=-1，∴对应函数关系式为y=-x+1x-2=-x2+x+2-1<x<2．(2)解：联立方程组y=-x+by=-x2+x+2 ，整理，得：x2-2x+b-2=0，由△=4-4(b-2)=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当b=2或b=3时，直线y=-x+b与图象W有三个交点；(3)解：存在．如图1，当CN∥OB时，△OBC∽△NMC，此时，N与C关于直线x=12对称，∴点N的横坐标为1，∴P1,0；如图2，当CN∥OB时，△OBC∽△NMC，此时，N点纵坐标为2，由x2-x-2=2，解得x1=1+172，x2=1-172(舍)，∴N的横坐标为1+172，所以P1+172,0 ；如图3，当∠NCM=90°时，△OBC∽△CMN，此时，直线CN的解析式为y=x+2，联立方程组：y=x+2y=x2-x-2，解得x1=1+5，x2=1-5(舍)，∴N的横坐标为1+5，所以P1+5,0，因此，综上所述：P点坐标为1,0或1+172,0或1+5,0．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及翻折性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一次函数的图象交点问题、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，综合体现数形结合思想和分类讨论思想的运用，属于综合题型，有点难度．。
01九种题型答题模板1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
中考数学重难点专题讲座第五讲 多种函数交叉综合问题【前言】初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。
二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。
所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
【例1】2010，西城，一模将直线4=y x 沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点904⎛⎫⎪⎝⎭，A ，与双曲线(0)=>k y x x交于点B ．⑴求直线AB 的解析式；⑵若点B 的纵标为m ，求k 的值（用含有m 的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。
题目一般不难，设元以后计算就可以了。
本题先设平移后的直线，然后联立即可。
比较简单,看看就行.【解析】将直线x y 4=沿y 轴向下平移后经过x 轴上点A （,49），设直线AB 的解析式为b x y +=4． 则0494=+⨯b ．解得9-=b ．∴直线AB 的解析式为94-=x y ．图3（2）设点B 的坐标为(),B x m ， ∵直线AB 经过点B ， ∴94-=B x m ． ∴49+=m x B ．∴B 点的坐标为9,4m m +⎛⎫⎪⎝⎭，∵点B 在双曲线k y x=()0x >上，∴49+=m k m ． ∴492m m k +=．【例2】2010，丰台，一模如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，12y y <【思路分析】第一问直接看图写出A ，B 点的坐标（－6,－2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m ，建立二元一次方程组求k,b 。
继而求出解析式。
第二问通过图像可以直接得出结论。
本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。
比如不给图像，直接给出解析式求12y y <的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间。
数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题。
【解析】解：（1）由图象知反比例函数2m y x=的图象经过点B(4，3)，∴34m =． ∴m=12． －∴反比例函数解析式为212y x=．由图象知一次函数1y kx b =+的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3)，∴624 3.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．－－ ∴一次函数解析式为1112y x =+．（2）当0<x<4或x<－6时，12y y <．【例3】2010，密云，一模已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线M B x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线M B 于点D ．当四边形O AD M的面积为6时，请判断线段B M 与D M 的大小关系，并说明理由．【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。
第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。
第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM 的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM 和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜.【解析】解：（1）将()3,2分别代入y ax =中ky x=，得23a =，23k =，∴23a =，6k =．∴反比例函数的表达式为：6y x =； 正比例函数的表达式为23y a=．（2）观察图象得，在第一象限内，当03x <<时， 反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BM D M =． 理由：∵6n m=，∴132m n ⋅⋅=，即3BMO S =△．∵AC O C ⊥， ∴13232AOC S =⨯⨯=△．∴33612OCDB S =++=．（很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积） ∴1243BO ==．∴632BM BO ==．∴332DM BM BM=-==【例4】2010，石景山，一模已知：y ax =与3b y x+=两个函数图象交点为()P m n ，，且m n <，m n 、是关于x 的一元二次方程()22730kx k x k +-++=的两个不等实根，其中k 为非负整数．（1）求k 的值； （2）求a b 、的值；（3）如果()0y c c =≠与函数y ax =和3b y x+=交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），线段32AB =，求c 的值．【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。
第一问直接用判别式求出k 的范围，加上非负整数这一条件得出k 的具体取值。
代入方程即可求出m ，n ，继而求得解析式。
注意题中已经给定m<n,否则仍然注意要分类讨论。
第三问联立方程代入以后将A,B 表示出来，然后利用32AB =构建方程即可。
【解析】（1）()()227430k k k ∆=--+> 4940k <∵k 为非负整数，∴01k =，∵()22730kx k x k +-++=为一元二次方程∴1k =(2)把1k =代入方程得2540x x -+=, 解得1214x x ==，∵m n <∴14m n ==，把14m n ==，代入y ax =与3b y x+=可得41a b ==，(3)把y c =代入4y x =与4y x=可得4cA c ⎛⎫⎪⎝⎭，，4B c c⎛⎫⎪⎝⎭，由32AB =，可得4342c c-=解得1228c c ==-，，经检验1228c c ==-，为方程的根。
∴1228c c ==-，【例5】2010，海淀，一模已知：如图，一次函数3y m=+与反比例函数y x=的图象在第一象限的交点为(1)A n ，．（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接O A ，求BAO ∠的度数．【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。
比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。
第一问比较简单，不说了。
第二问先求出A,B 具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO 即可。
解：（1）∵点(1,)A n在双曲线y x=上，∴n =又∵A在直线3y x m=+上，∴3m =.（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M.∵ 直线33y x =+与x 轴交于点B ，∴33+=.解得 2x =-.∴ 点B 的坐标为-20（，）. ∴ 2O B =.∵点A 的坐标为，∴1AM OM ==.在Rt △A O M 中，90AM O ∠=︒,∴tan AM AO M O M∠==∴60AO M ∠=︒.－ 由勾股定理，得 2O A =. ∴.O A O B = ∴O BA BAO ∠=∠. ∴1302BAO AOM ∠=∠=︒.－【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。
无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y 的比较，3，夹杂进其他几何问题。
除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。
例如y 的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。
总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。
第二部分 发散思考【思考1】2009，北京如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。
第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。
保险起见直接用1－6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。
【思考2】2009，宣武，一模如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线A B 分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求A D C D的值．【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。
第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。
但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A 引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。
x已知：关于x 的一元二次方程kx2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）． （I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x ），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb 的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式。
第一问求根，直接求根公式去做。
第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以。
如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。
但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B 点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解。
第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B 点，代入即可。
第三部分 思考题解析【思考1解析】（1）由图象可知，函数m y x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上， ∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线A B 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．【思考2解析】（1）把3x =-，1y =代入m y x =，得：3m =-．∴反比例函数的解析式为3y x=-．把2x =，y n =代入3y x=-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， （第16题答图）解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ．A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12O C ∴=．在R t O C D △和R t E A D △中，R t C O D A E D ∠=∠=∠，C D O A D E ∠=∠，∴R t R t O C D EAD △∽△． 2A D A E C DC O∴==．【思考3解析】解：（I ） kx2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程． ∴9)3(4)32(2=---=∆k k k 由求根公式，得 k k x 23)23(±-=． ∴1-=x 或13-=kx（II ） 0<k ，∴113-<-k．而21x x >，∴11-=x ，132-=k x ．由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-.1)13(,31)13(b kk b k kk解之，得⎩⎨⎧-=-=85b k ．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为xy 8-=．【思考4解析】（１）由题意，设B (2,)(0)a a a ≠，则82a a=2.a ∴=±∵B 在第一象限，2.a ∴=B(４,２)∴矩形OABC 对角线的交点Ｅ为(2,1)（２）∵直线2y x m =+平分矩形OABC 必过点(2,1) ∴1=2x 2+m m=－3。
