一元二次方程说课ppt电子教案

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一元二次方程ppt课件

教法学法
教材分析
学情分析教学目标重点难点
教法学法教学步骤教学过程板书设计
学法：
已有知识
观察合作分析思考运用自主探究自我建构
新学知识
教法：
启发探究式小组合作交流多媒体辅助教学
教学步骤
教材分析
学情分析教学目标重点难点教法学法
教学步骤教学过程板书设计
创设情境导入新课对比探究归纳新知小试牛刀当堂反馈运用新知解决问题限时训练自检自查课堂小结回归目标
分式方程
一元二次方程
再认识
实际问题
二次函数知识
学情分析
学情分析
知识与技能
整式乘法
一元一次方程的概念和实际应用二元一次方程组的概念和实际应用分式方程的概念和实际应用
情感与素养
较为活泼，对新事物好奇心强具备一定的数学表达能力学生的学习迁移能力有待提高数学抽象概括能力有待提高
教学目标
教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学步骤
教学过程
板书设计
(1) 了解一元二次方程的概念及其一般形式，并会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；
(2) 引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念，学生自己抽象出一元二次方程的概念；
(3) 对概念中的关键词进行辨析，解决辨析题巩固一元二次方程的概念；
教材分析学情分析教学目标重点难点教法学法教学步骤
教学过程板书设计
二、对比探究——归纳新知
说设计
Q1：你能否将所列方程进行化简整理？
① x2+10x-900=0 ② x2-75x+350=0 ③ x2-x-56=0

人教版九年级上册数学《一元二次方程》教学说课课件

形式 ax2 bx．这c 种0形a式叫0做一元二次方程的一般形式．
其中一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx后，c 其 0中a 0
ax2
是二次项，a是二次项系数；b是x 一次项，是b一次项系数；是c常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
随堂练习练习2 将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18 去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18 移项得：4x2 – 26x+22=0 其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26，常数项为22.
03 例题练习
例题
例1.下列方程：① x2 ； ② 3 3x2； ③ 1 1 0；④ 4x 1； 0 x
一元3x二2 次方2x程的1 有0
（填序号）
⑤3x2 1 ；2是y 5
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. 3 x 12 B2. x 1
C. ax2 bx cD. 0
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳总结
思考：b，c可以为0吗? 可以
➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
➢ 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项.
随堂练习练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？

一元二次方程教案ppt

公式法
介绍公式法的基本概念和特点
介绍公式法的解题步骤和注意事项
举例说明公式法的应用和解题过程
总结公式法的优缺点和适用范围
定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解
因式分解法
步骤：对多项式进行整理，提出公因式，再进一步分解因式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法等
数学建模的基本步骤和方法概述
定义问题：明确研究的目标和问题
求解模型：求解数学模型得到答案
收集数据：收集与问题相关的数据建立模型：根据数据建立数学模型
验证模型：将答案与实际情况进行比较，验证模型的正确性
应用模型：将模型应用到实际问题中，得出结论和建议。
教学总结与回顾
本节课的重点和难点回顾
判别一元二次方程的根的情况判断方程的根的个数判断方程的根的性质在数学其他领域的应用
根的判别式的几何意义
开口向上，与x轴无交点，方程有两个不相等的实数根开口向下，与x轴无交点，方程有两个相等的实数根开口向上，与x轴有交点，方程无实数根开口向下，与x轴有交点，方程有两个不相等的实数根
一元二次方程的应用
的根
添加标题
适用范围：适用于形如ax²+bx+c=0（a、 b、c是整数，且a≠0）
的方程
添加标题
注意事项：在分解系数时，要仔细观察，尝试多种方法，找到
最简单的计算方式
一元二次方程的根的判别式
根的判别式的定义
根的判别式的公式
根的判别式的意义
根的判别式的应用
根的判别式的注意事项
根的判别式的应用

一元二次方程pptPPT学习教案

项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）
2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得： x2+2x+1+x2-4=1 移项，合并得：2x2+2x-4=0 其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
（3）x(2x 1) 3x(x 2) 0
2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0
（4）2x(x 1) 3(x 5) 4
2x2－5x－11=0
友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。
第35页/共55页
拓展练习：
1、关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2, 在什么条件下此方程为一元二次
程．
第8页/共55页
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式 ax2 bx 和c 0(a 0)
二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
第9页/共55页
第二课时
1．一元二次方程根的概念； 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方
程的根及其利用它们解决一些具体题目．
合实际意义的方程。
第21页/共55页
第22页/共55页
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5 没有未知数
方程的本质特征是什么
？
3x＋2 不是等式
5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程
x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
第23页/共55页
2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、 3、分什式么叫方一程元。一次方程？方程的“元”和

《一元二次方程》教学PPT课件-人教版九年级上册数学

=0
②设x1=
-
b 2
+m，x2=
-
b 2
-m
(m≥0)
a
a
c
③根据韦达定理可得：x1·x2 = a
将第二步中的设定代入，求得m
④再求得x1, x2。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
【例题】
封面目录
方程解法之特殊方法 • 赋值法
1、解方程 2x²-140x+1650=0 解：第一步将方程两边同时除以a=2
方程化为：x²-70x+825=0，此时可知：- =35
设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) 根据韦达b定理可知：x1·x2 = 825
则有：2 (35+m)(35-m)=825 a 解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
封面目录
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念之四种形式
【一般形式】
ax²+bx+c=0（a≠0）
【配方式】
( ) b x+ 2a
2=
b2-4ac 4a2
【变形式】
ax²+bx=0（a≠0） ax²+c=0（a≠0） ax²=0（a≠0）
【两根式】
a(x-x1)(x-x2)=0
封面目录
5、法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。
人教版九年级上册数学《一元二次方程》
基本概念之判定条件
【判定条件】
一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次数是2。

《一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)

2
2
抢答：
一元二次方程
2
2x +x+4=0
2
-4y +2y=0
2
3x -x-1=0
2
4x -5=0
2
(m-3)x -(m-1)x-m=0(m≠3)
3x(x-1)=5(x+2)
二次项一次项常数项
系数
系数
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3
1-m
-m
-8
-10
3
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并
式，并写出它的二次项系数，一次项系数和
常数项。
方程
一般形式
3x( x 1) 5( x 2) 3x 8x 10 0
2
二次项一次项常数
系数
系数
项
3
-8
-10
x( x 5) 0
x 5x 0
1
5
0
1 2x 0
2x 1 0
2
0
-1
2
16
-17
2
2
2
(2 x 1) 2( x 3) 2x 2 16x 17 0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
1
2
(3)2x －－
3x －1 ＝0
2
y
(4) －
2 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
想一想:
☞
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______
≠3
时，是一元二次方程．

一元二次方程应用说课PPT课件

信182条，则这个小组有多少个成员？高中数学排列组合
设生物小组有 x个成员可列方程为____的__学__习_奠定了基础。
精选ppt课件2021
14
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
设计意图：让
有一人患了流感，经过两轮传染后共有学1生2计1人算患三轮了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几后个患流人感？的人
小新
F
形象直观，达到了
小新
每辅一助个教点都学连的有x效1条性线。段
C
小新
D
小新
E
小新
个点应连 xx1条线段
但线段AB与线段BA是同一条线段，所以要乘以 1
2
精选ppt课件2021
12
六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
x 解：设平均每节课一人教会了个同学，依题意得，
2 2 x 2 2 x x 32 即 2x1232
精选ppt课件2021
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六.说教学流程
（二）、合作交流，探究应用
1、一个同学
1xx1x36
x12 36
2、两个同学
2 2 x 2 2 x x 32 2x1232
猜想：3个同学经培训后会做某项物理实验，回校后，第一节课，每人
精选ppt课件2021
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六.说教学流程
（四）、归纳总结，知识升华
设计意图：鼓励学

生从数学知识、数
学方法和数学情感
本节课，你收获了什么？还有什么疑惑？
等方面进行自我评价，培养学生归纳和语言表达能力。

《一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)

两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 ×
（1+年平均增长率）2 .
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
2
75
（1 x）
108.
化简，整理得
25x 2 50 x 11 0.
4x2-140x+325=0
25 x 50 x 11 0.
的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它
们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
3x 2 − 8x − 10 = 0
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
2
2
2 − 75 + 350 = 0
一元二次方程
概念：只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整
式，这样的方程叫一元二次方程。
二次项系数一次项系数
一元二次方程的一般式：ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
二次项一次项常数项
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程
一元一次方程知识点回顾
概念：只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式：
+ = 0
(a,b为常数， a≠0)
情景思考
问题1: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四

24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)

同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．

一元二次方程(第一课时)课件

一元二次方程(第一课时)ppt课件
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过实例来解释。
二次方程的标准形式和一般形式
标准形式和一般形式的区别是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分析
学习如何分析二次函数图像以解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质

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一元二次方程说课ppt
一元二次方程，在初中数学中占有重要的地位，通过对一元二次方程的学习，能够对一元次方程、因式分解等知识进行复习巩固。
本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一
步学习一元二次方程的解法及应用起铺垫作用。
总之本节课在整个教学过程中起着承上启下的作
用
教学目标
知识与技能过程与方法情感态度与价值观
x^2＝10(x－3)+x
即x^2-11x+30=0
多哪个十早而千大少位位位逝立古江年学平恰英之风东华子方小年年流去属算与个两督数浪周得寿位位东人淘瑜快符三数吴物尽
一元一次方程
⑴ 概念 ⑵ 特点 ⑶ 一般式 ⑷ 一元一次方程解的含义 ⑸ “元”和“次”的含义
下列方程有什么共同之处
掌最你通握大学过了的到本哪体了节些验哪课数是些的学什知学思么识习想方法
必做题：
教材p34 第1题第7题
选做题：
教材p34 第9题
一元二次方程
一、对一元二次方程的认识 ① 概念 ② 特点 ③ 一般式
二、例题解
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x^2-11x+30=0
x=5,6 即周瑜的年龄为 25,36
多哪个十早而千大少位位位逝立古江年学平恰英之风东华子方小年年流去属算与个两督数浪周得寿位位东人淘瑜快符三数吴物尽
解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，
则十位数字为x－3. 根据题意得：x^2＝10(x－3)+x 即x^2-11x+30＝0 解这个方程得 x＝5或x＝6. 当x＝5时，周瑜的年龄25岁，
探索一元二次方程的概念，特点及一般式，能运用他们解决一些简单问题，理解一元一次方程和一元二次方程之间的联系
通过对一元二次方程的探索，培养学生对概念的抽象概括能力，逐步渗透类比猜想的基本思想方法
让学生主动探索，激发其自强不息的坚定信心和百折不挠的顽强意志，让学生真正的喜欢数学，感受数学的乐趣
X^2-x-56=0 2x^2-7=0 X^2=0
类比一元一次方程猜想一元二次方程的概念、特点、一般式以及其中各项的含义
理解一元二次方程根的含义
⑴ 类比得出一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 ⑵ 类比猜想出一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0 ；a b c 是已知数) 其中ax^2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项. ⑶ 类比理解一元二次方程根的含义
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
重点：
掌握一元二次方程的有关概念及其一般形式,并用这些知识解决问题，理解一元二次方程根的含义
难点：
正确识别方程中的项与系数，通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，由一元一次方程迁移到一元二次方程。
教法
启发讨论讲练结合
学法
观察分析猜想归纳
➢ ➢ ➢ ➢ ➢
⑸⑷⑶⑵⑴
布归应自创置纳用主设作小新探情业结知索境提拓巩归引高展固纳入升深双新新华化基知课
教材P32 练习1、2
3.判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3
(2) x^2=4
(3) 3x^2+4/x+10=0
(4) x^2-4=(x+2)^2 (5) ax^2+bx+c=0
某商场在“五一节”假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4 万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答：周瑜去世的年龄为36岁.
方程（2a—4）x^2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当原方程是一元二次方程时， 2a-4≠0 即a≠2 当原方程是一元一次方程时， 2a-4=0且-2b≠0 即a=2,b≠0