2018-2019学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学九年级(上)开学数学试卷

石家庄市2017－2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题把每题的正确选项填写在下面的表格内〕1.假设35ab=，那么a bb+的值是A、85B、35C、32D、582.方程2X〔X－3〕＝7〔3－X〕的根是A.X＝3B.X＝72C.X1＝3，X2＝72D.X1＝3，X2＝－723、计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是 A 、2BCD 、14.用配方法解方程：X2＋6X ＋7＝0，下面配方正确的选项是 A 、〔X ＋3〕2＝－2B 、〔X ＋3〕2＝2C 、〔X －3〕2＝2D 、〔X －3〕2＝－2 5、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝60°，那么DCF ∠等于 A 、50B 、40C 、30°D 、206.如图，∠1＝∠2，那么以下各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是A 、∠D ＝∠BB 、∠E ＝∠CC 、AC AE ABAD =D 、BC DEAB AD =7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连结CD ，假设⊙O 的半径R ＝23，AC ＝2，那么COSB 的值是A 、23B.35C.25D.328、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6CM ，那么该三角形的面积为A.24.5cmB.2C.2D.236cm9.假设点A 〔－1，Y1〕，B 〔2，Y2〕，C 〔3，Y3〕都在反比例函数x y 5=的图象上，那么以下关系式正确的选项是A.Y1《Y2《Y3B.Y2《Y1《Y3C.Y3《Y2《Y1D.Y1《Y3《Y210.如图，有一古老的捣碎器，支撑柱AB 的高为0.3米，踏板DE 长为1.6米，支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米，现在踏脚着地，那么捣头点E 上升了A.1.2米B.0.9米C.0.8米D.1米11.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，那么CD 的长为A 、163B 、8C 、10D 、1612、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图、其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8M ，那么乘电梯从点B 到点C 上升的高度H 是AB 、4MC、M D 、8M【二】填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，将13.反比例函数8y x =-的图象经过点P 〔A ＋1，4〕，那么A ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿.、14、关于X 的一元二次方程〔M －2〕X2＋3X ＋M2－4＝0有一根是0，那么M ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿.15、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度为I ＝1：3，坝外斜坡的坡度为1：1，那么两个坡角的和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB 为120°，半径OA 为6CM ，C 、D 是︵AB 的三等分点，那么阴影部分的面积等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM2、17.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23=BD AD ，假设25=∆ABC S ，ADE S ∆＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿.18、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝8，BC ＝6，△AOB 的周长为18，那么△AOD 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19、：在□ABCD 中，AB ＝4CM ，AD ＝7CM ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM.20.把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成N 段，以每一段为对角线作小正方形，那么所有小正方形的周长之和为.【三】解答题〔本大题共5个小题，共52分〕21.〔此题总分值10分〕 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24M ，OE ⊥CD 于点E 、已测得SIN ∠DOE ＝ 1213、〔1〕求半径OD ；〔2〕根据需要，水面要以每小时0.5M 的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？O21题图ADCB 19题图FE22.〔此题总分值10分〕如图，反比例函数ky x =的图象与一次函数y mx b =+交于(13)A ，，(1)B n -，两点、 〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式； 〔2〕根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值、23.〔此题总分值10分〕 张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，假设每涨价1元，就少卖10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？24.〔此题总分值10分〕 如图，A 、B 是两座现代城市，C 是一个古城遗址，C 城在A 城的北偏东30︒的方向上，在B 城的北偏西45︒的方向上，且C 城与A 城相距120千米，B 城在A 城的正东方向.以C 为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有地下文物.现要在A 、B 两城市间修建一条笔直的高速公路.〔1〕请你计算公路的长〔结果保留根号〕.〔2〕请你分析这条公路有没有可能对地下文物造成破坏.25.〔此题总分值12分〕 如图，矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，、在某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向点B 匀速运动；同时，动点N 从点D 出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向点A 匀速运动，问：〔1〕经过多长时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？〔2〕是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似？假设存在，请求出t 的值；假设不存在，请说明理由、22题图参考答案及评分标准【一】选择题〔本大题共12个小题，每题2分，共24分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C D B B D C C B 【二】填空题：〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕 13.－3；14.－2；15.75°；16.4π；17.9；18.16；19.3；20.4 【三】解答题：〔本大题共5个小题，共52分〕 21、解：〔1〕∵OE ⊥CD 于点E ，CD ＝24∴ED ＝12CD ＝12…………………………………………………2分 在RT △DOE 中∵SIN ∠DOE ＝ED OD ＝1213∴OD ＝13〔M 〕…………………………………………………5分 〔2〕∵OE 2＝OD 2－ED 2＝132－122＝25∴OE ＝5〔M 〕………………………………………………………8分 所以将水排干需5÷0.5＝10〔小时〕、…………………………10分22.解：〔1〕∵点A 〔1，3〕在函数Y ＝x k 的图象上，∴3＝1k，解得：K ＝3…………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为：Y ＝x 3………………………………3分∵点B 〔N ，－1〕在函数3y x =的图象上∴－1＝n 3，解得：N ＝－3，即(31)B --，…………………………5分 又∵点A 〔1，3〕、(31)B --，都在一次函数y mx b =+的图象上 ∴313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =∴一次函数的表达式为2y x =+.………………………………7分〔2〕由图象可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值、…………………………………………………………10分23.解：设售价应定为X 元，依题意列方程得： 〔X －40〕【500－〔X －50〕×10】＝8000……………………………2分 解之，得X1＝60，X2＝80、所以售价应定为60元或80元.………………………………………4分当售价定为60元时，售量为：500－〔60－50〕×10＝400〔个〕………6分 当售价定为80元时，售量为：500—〔80－50〕×10＝200〔个〕………8分 所以，当售价定为60元时，应进货400个，当售价定为80元时，应进货200个、………………………………………………………………10分24、解：〔1〕过点C 作CD AB ⊥于D ，在Rt ACD ∆中 ∵903060CAD ∠=︒-︒=︒∴sin 60120CD AC =⋅︒==2分1cos 60120602AD AC =⋅︒=⨯=〔千米〕………………………4分在Rt BCD ∆中∵45CBD BCD ∠=∠=︒∴BD＝CD =〔千米〕………………………6分 ∴AB＝)60601AD BD +=+=〔千米〕……………8分〔2〕∵CD =〔千米〕60>〔千米〕，∴此条公路不会对地下文物造成破坏.………………………10分25、解：〔1〕设经过x 秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19 那么有：11(62)3629x x -=⨯⨯，即2320x x -+=………………2分解方程，得1212x x ==，、…………………………………4分经检验，可知1212x x ==，都符合题意，所以经过1秒或2秒后，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19、…………………5分〔2〕假设经过t 秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似， 由矩形ABCD ，可得90CDA MAN ==∠∠因此有AM DC ANDA =或AM DAAN DC =………………………6分 即3626t t =-①或6623t t =-②、……………………8分解①，得32t =解②，得125t =经检验，32t =或125t =都符合题意.………………………10分所以，当动点M N ，同时出发后，经过32秒或125秒时，以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △相似.…………………12分。

2018-2019学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学九年级（上）开学数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、432．（3分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．（3分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．44．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差5．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．16．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．200（1+2x）=1000B．200（1+x）2=1000C．200（1+x2）=1000D．200+2x=10007．（3分）关于x的一元二次方程4x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120009．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．=930B．=930C．x（x+1）=930D．x（x﹣1）=93010．（3分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．众数是7B．中位数是6.5C．平均数是6.5D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半11．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃三、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．14．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．15．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是．16．（3分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．17．（3分）把方程x2﹣2x﹣4=0用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=，n=．三、解答题（共49分）18．（9分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．19．（9分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？20．（10分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．21．（9分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数．（1）求y与x的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额﹣成本）22．（12分）把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）2018-2019学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学九年级（上）开学数学试卷参考答案一、单选题（每小题3分，共36分）1．B；2．A；3．A；4．D；5．B；6．B；7．B；8．D；9．D；10．C；11．A；12．B；三、填空题（每小题3分，共15分）13．23.4；14．2018；15．x2+2x+1=100；16．6.9%；17．﹣1；5；三、解答题（共49分）18．；19．28；20．；21．；22．；。

河北石家庄18-19学度初三中考重点考试试题-数学数学试卷〔石家庄41、9中组编〕本卷须知1、本试卷共8页，分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，总分值120分，考试时间120分钟.请用蓝色钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上、【一】选择题〔每题2分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内、 1.-41的倒数是〔〕A.B.-41C.41D.－42.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示， 那么切去后金属块的俯视图是〔〕3.不等式组⎩⎨⎧><-001x x 的解集在数轴可表示为〔〕4.以下计算中，正确的选项是〔〕A.〔a ²〕³=a 6B.2a ²-3a=-aC.a 6÷a ³=a ²D.(a+4)(a-4)=a ²-4 5.，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，假如∠B ＝20°， ∠D ＝400，那么∠BOD 为〔〕 A.40°B.50°C.60°D.70°6.2243a b x y x y x y -+=-，那么a +b 的值为〔〕、A.1B.2C.3D.47.两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，那么另一圆的半径是〔〕A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，那么这次成绩的中位数、众数分别为〔〕A.60分，60分B.70分，60分C.70分，80分D.65分，60分9.某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，方法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为〔〕 A.10001 B.2001 C.1001 D.10000151C10.假设等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，那么那个梯形的面积是〔〕11.如图，是反比例函数1k y x =和2k y x=〔12k k <〕在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴 并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设2AOBS∆=，那么21k k -的值是〔〕A.1B.2C.4D.812.是BCAEB=∠96分〕3分，共18分、把答案写在题中横线上〕13.分解因式：=+-a 8a 8a 223、14.为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x 千克，桔子买了y 千克，那么y 与x 的函数关系式为15.通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′,那么点B ′的坐标是16.一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,那么kb 的值为17.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆的半径为cm. 78分〕 111+---m m 〕20.(本小题总分值8分)：如图，ABAC BC AD AE DE==、 〔1〕求证：B ADE ∠=∠；E〔2〕当90BAC ∠=°时，求证：BC EC ⊥、21.(本小题总分值9分)2017年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

河北省石家庄市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·凉州期中) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )3. （2分） (2016八上·杭州期中) 已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）A . ﹣≤m≤1B . m≥C . m≥1D . m≥﹣4. （2分） (2020八下·丹东期末) 下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题的逆命题一定成立的个数是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 不在同一直线上的三点确定一个圆B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 正六边形的内角和是720°D . 角的边越大，角就越大7. （2分） (2019八下·龙州期末) 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，下列条件不能使四边形EBFD是平行四边形的条件是（）A . DE=BFB . AE=CFC . DE∥FBD . ∠ADE=∠CBF8. （2分） (2020八上·北仑期末) 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A . a≤-1B . a<-1C . 2<a≤-1D . -2≤a<-19. （2分） (2016七上·萧山期中) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为（）A . ﹣1007B . ﹣1008C . ﹣1009D . ﹣201610. （2分） (2020八下·温州期末) 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，若，则四边形的周长为（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2018·遂宁) 分解因式3a2-3b2=________．12. （1分） (2020七下·四川期中) 若是一个完全平方式，则k=________.13. （2分）(2016·无锡) 写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题________．14. （1分） (2019八下·渭滨期末) 若关于x的分式方程有增根，则a的值为________15. （2分）如图，已知一次函数y=﹣x+3当x________时，y=﹣2；当x________时，y＜﹣2；当x________时，y＞﹣2；当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是________．16. （2分） (2020八上·苏州期末) 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE。

绝密★启用前2018--2019学年度第一学期 冀教版九年级开学摸底考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1. 若代数式32－x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=32. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A. B. C.D.3. 如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. DE=EFB. AD=CFC. DF=ACD. ∠A=∠ACF 4. 如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个点表示相应的整数，无理数13在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点D 和点E 5. 下列图标中，是轴对称的是A. B.C. D.6. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为16，则此三角形的面积是（ ） A. 160 B. 80 C. 96 D. 487. “健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克初中数学试卷第2页，共17页公园，所走路线如图所示：森林公园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），那么，水立方的坐标为A. （–2，–4）B. （–1，–4）C. （–2，4）D. （–4，–1） 8. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）A. 图象必经过点（-2，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=-2x+3平行D. y 随x 的增大而增大 9. 如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED 的周长为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2二、填空题(本大题共8小题，共24分) 11. 计算：1－m m +m－11=_________． 12. 在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC=∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是______．13. 计算：（5+2）2015（5-2）2015=______．14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程为______．15. 根据如图所示的计算程序计算变量y 的的值为-21，则对应值，若输入变量x输出的结果为______16.已知一次函数y=kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为______．17. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB=2，∠AOB=60°，则BD 的长为______．18. 如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是______．三、计算题(本大题共3小题，共18分) 19. 先化简，再求值：，其中x=2．20. 解方程932－x +31－x =121. 计算：（1）3-20-3×12（2）421+27-8初中数学试卷第4页，共17页四、解答题(本大题共6小题，共48.0分) 22. 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用元购进的用于创作的宣纸与用元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？23. 如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线AC 上，且AE=CF.求证：DE = BF.24. 如图，已知四边形ABCD ． （1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标； （2）试求四边形ABCD 的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2）．（1） 求一次函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且PB=21PO 直接写出点的坐标.26. 如图，在□中，过点作⊥于点，⊥于点，．求证：四边形是菱形．初中数学试卷第6页，共17页27. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）请判断△CMN 的形状，并说明理由； （2）如果，，求线段MN 的长．……○…………外…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____……○…………内…………○…………装…………○…………订………2018--2019学年度第一学期冀教版九年级开学摸底考试数学试卷【答案】1. B2. D3. C4. C5. D7. A 8. C 9. C 10. C 11. 112. SSS 13. 1 14. x 2+32=（10-x ）215. - 16. y=x+2或y=-x+217. 4 18. 1819. 解：原式=•=，当x=时，原式=．20. 解：去分母得：3+x 2+3x=x 2-9， 解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解． 21. 解：（1）原式=-1-×2=-1-6 =-7；（2）原式=4×+3-2=2+3-2=3．22.解：设用于练习的宣纸的单价是元∕张，由题意，得初中数学试卷第8页，共17页外…………○………装…………○……订……○……※※请※不※※要※※在※※装※※线※※内※※答内…………○………装…………○……订……○…… ．解得 : x=0.2． 经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意． 答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． 23.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC． ∴∠DAE=∠BCF． 在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE≌△CBF（SAS ）． ∴DE=BF．24. 解：（1）A （-2，1），B （-3，-2），C （3，-2），D （1，2）；（2）S 四边形ABCD =3×3+2××1×3+×2×4=16．25.解：∵一次函数的图象经过点A （-3，-1）和点B （0，2），∴,解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2； （2）P （0，1）或（0，3）．……○…………外……………○…………线…………○：___________......○............内...............○............线 (26)证明：连接AC ，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF ， ∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB． ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC，∴四边形ABCD 是菱形． 27.（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN，∴ △CMN 是等腰三角形；（2）解：过点N 作NH⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形．∴HC=DN，NH=DC ． ∵MC=3ND=3HC∴MH=2HC．设DN=x ，则HC=x ，MH=2x ，∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN 中，CD=，∴x=．初中数学试卷第10页，共17页…………○…………○…………线…………○……※※请※※不※…………○…………○…………线…………○……∴MH=2．在Rt△MNH中，MN=.【解析】1.【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是利用分母不为零时分式有意义得出不等式．解题时，根据分母不为零分式有意义，列出不等式，求解可得出答案．【解答】解：由题意，得x-3≠0，解得：x≠3，故选B．2.解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-30）台机器．依题意得：，故选：D．根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．3.解：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中，……○…………订……○………________班级：___________考号_____……○…………订……○………∴△ADE≌△CFE（AAS ），∴DE=EF，AD=CF ，∠A=∠ACF， 故选：C ．根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC ，根据AAS 证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算，运用夹逼法是解答此题的关键．由9＜13＜16可得，可得结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴，∴，∴ 无理数在点C 和点D 之间.故选Ｃ. 5. 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义. 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可. 【解答】解: A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.不是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，符合题意. 故选D.6.解：作AD⊥BC 于D ， ∵AB=AC，初中数学试卷第12页，共17页…………○…………订…………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※※答※…………○…………订…………线…………○……∴BD=BC=8cm， ∴AD==6，∴S △ABC =BC•AD=48．故选：D ．等腰三角形ABC ，AB=AC ，要求三角形的面积，可以先作出BC 边上的高AD ，则在Rt△ADB 中，利用勾股定理就可以求出高AD ，就可以求出三角形的面积．本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD 是解答本题的关键．7. 【分析】本题考查了坐标确定位置，玲珑塔的坐标向右平移1个单位得出原点坐标是解题关键．根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置，可得相应点的坐标． 【解答】解：如图：，水立方的坐标为（-2，-4）． 故选A ．8.解：A 、当x=-2，y=-2x+1=-2×（-2）+1=5，则点（-2，1）不在函数y=-2x+1图象上，故本选项错误；B 、由于k=-2＜0，则函数y=-2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C 、由于直线y=-2x+1与直线y=-2x+3的倾斜角相等且与y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D 、由于k=-2＜0，则y 随x 增大而减小，故本选项错误； 故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b=0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方． 9. 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．…○……………订…______考号：…○……………订…【解答】解：（5-2）•180°=540°． 故选C ． 10. 【分析】本题主要考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定及性质的有关知识，由题意先利用矩形的性质得到AC=BD ，DO=OC ，然后利用DE//AC ，CE//BD 可以得到四边形ODCE 是平行四边形，再根据DO=OC 即可得到四边形ODCE 是菱形，进而求四边形ODCE 的周长即可. 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，，∵DE//AC，CE//BD ，∴四边形ODCE 是平行四边形， ∵DO=CO，∴四边形ODCE 是菱形， ∴OD=OC=CE=DE=1，∴四边形ODEC 的周长为OD+OC+CE+DE=4. 故选C. 11. 【分析】此题考查的是分式的加减运算，观察题目特点，先将分式变形为同分母分式，再根据同分母分式的加法法则计算即可. 【解答】解：=初中数学试卷第14页，共17页…………外………○…………订………○……※※订※※线※※内※※答※※…………内………○…………订………○……==1.故答案为1.12.解：由作法可知：CD=CE ，OD=OE ， 又∵OC=OC，∴根据SSS 可推出△OCD 和△OCE 全等， 故答案为：SSS由作法可知：CD=CE ，OD=OE ，根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 13. 解：原式=[（+2）•（-2）]2015=（5-4）2015=1．故答案为1．先根据积的乘方得到原式=[（+2）•（-2）]2015，然后根据平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的计算：合理使用整式的乘法法则和乘法公式计算．14.解：设AC=x ， ∵AC+AB=10， ∴AB=10-x ．∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x ）2．故答案为：x 2+32=（10-x ）2．设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15. 解：∵当x=-时，y=x-1， ∴y=--1=- 故答案为：-．由所给变量x 的值所处的取值范围可确定函数关系式，从而可代入解得． 本题主要考查了由分段函数的取值范围所确定的函数关系式． 16.解：可得一次函数y=kx+2（k≠0）图象过点（0，2），…………装……………………线…………○……校:___________姓名：___________…………装……………………线…………○……令y=0，则x=-，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2， ∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1，则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2． 故答案为：y=x+2或y=-x+2先求出一次函数y=kx+b 与x 轴和y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．17.解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC=OB=OD， ∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴OB=AB=2， ∴BD=2OB=4， 故答案为4．只要证明△AOB 是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18.解：∵在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6， ∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3， ∴BC=AB==5，∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18． 故答案为：18利用菱形的性质结合勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB 是解题关键．19.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.（1）先化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；初中数学试卷第16页，共17页………外…装……不※※要※※在………内…装……（2）先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．22.本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．找到关键描述语，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张，根据等量关系，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解.23.本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得AD=CB ，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．24.（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形． 25. 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据点P 在y 轴上，设P （0，m ），再求得OB ，根据，得出点P 的坐标即可． 【解答】 解：（1）见答案； （2）设P （0，m ）， ∵B（0，2）， ∴OB=2，PB=|m-2|，∵，∴m=1或m=3，∴P（0，1）或（0，3）．26.本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AC，利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可.27.此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，易得DC=NH，DN==HC，然后设DN=x，在Rt△CDN中，由勾股定理，求得CN与x，然后在Rt△MNH中，由勾股定理即可求得MN的长．。

石家庄2018-2019学度初三上第三次抽考数学试题及解析一、 选择题：（本题共有16小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题意的，把答案填在答题纸上各小题相应的位置） 1．下列函数中，是二次函数的为（） A ．12+=x y B ．22)2(x x y --=C ．22xy =D ．)1(2+=x x y 2．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，则根据题意可得方程（）A ．25.4(1) 4.2x -=B ．25.4(1) 4.2x -=C ．5.4(12) 4.2x -=D ．4.5)1(2.42=+x 5．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．已知0235a b c ==≠，则b ca b ++的值是（） A ．85B ．58C ．103D ．3107.Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A =35，AC=6cm ，那么BC 等于（）A ．8cmB ．24186..cm C cm D cmA ．1.6＜x 1＜1.8B ．1.8＜x 1＜2.0C ．2.0＜x 1＜2.2D ．2.2＜x 1＜2.4 9.函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 常数，且a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）16题图B ．10．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xky =的图象在第一 象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于B ，△AOB 的面积为1， 则AC 的长为（）A ．3B ．22C ．4D ．511．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A =22.5°，OC =4，CD 的长为（）．A ．22B ．4C ．42D ．812．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ，S △D E F ：S △A B F =4：25，则DE ：EC =（） A ．2：5 B ．2：3 C ．3：5 D．3：213．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A ．a c ＞0．B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．C ．b －2a ＝0．D ．x ＝3是关于x 的方程a x 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根．A ．πB ．π13 C ．π25D ．225⑤∠POQ 可以等于90°． 其中正确结论是（）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题：（共有4小题，每小题3分，把答案填在答题纸上各小题相应的位置） 17．二次函数y =x 2-2x -3的顶点坐标为．18．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且 ∠BDC =110°，连接AC ，则∠A 的度数°．19．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ．某船从港口A 出发，沿北 偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为．20．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②02=+b a ；③当1≠m 时，b a +＞bm am +2；④c b a +-＞0；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x ． 其中正确的有． 三、解答题21．（本题8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（本题12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）求一次函数的解析式． （2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．23．（本题12分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ACB =60°，AB =23，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长；21题图22题图（2）求⊙O 的半径；（3）求证：BC 为⊙O 的切线． 24．（本题12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）． 提示：请将填空、解答题的答案写在后面的答题纸上（完成时间为90分钟，总分100分，不得使用计算器，只交答题纸和答题卡）（2）二次函数的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜﹣2或x ＞1． 23．(本题12分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt △ABE 中， ∵sinB=ABAE， ∴AB=AB·sinB=32·sin45°= 32·22=3. ∵∠B=45°， ∴∠BAE=45° .∴BE=AE=3. 在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB=ECAE， ∴EC=.∴BC=BE+EC=3+3.（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC=30°，EC=3， ∴AC=23.24．(本题12分)解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）] =（x ﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x ﹣27500∴y=﹣5x2+800x ﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x ﹣27500 =﹣5（x ﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． 25．（本题12分） （1）∵BC ⊥直线l 1， ∴∠ABP=∠CBE ， 在△ABP 和△CBE 中∴△ABP ≌△CBE （SAS ）； （2）①延长AP 交CE 于点H ，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE//BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD//BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴S△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．。

2024届河北省石家庄市井陉矿区贾庄镇区贾庄中学数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，正确的个数是（ ）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ≤1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠03．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6πB ．9πC ．12πD ．16π4．如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°,点D 在线段AC 上,∠BDC=60°,AD=1,则BD 等于( )A 3B 3C 3-1D ．335．平面直角坐标系内点()1,1P 关于点()1,0Q -的对称点坐标是（ ）A ．(-2, -1)B ．(-3, -1)C ．(-1, -2)D ．(-1, -3)6．已知ABC DEF ∽△△，若:4:9AC DF =，则它们的周长之比是（ ）A ．4：9B ．16：81C ．9：4D ．2：37．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．1309．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=10．如图，△ABC ∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AD AB AC = C ．AD DE AC BC = D ．AE DE AC BC= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，11AB =，6BC =，则sin A 的值是__________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．将数12500000用科学计数法表示为__________．15．如图，四边形ABCD 中，120ADC BCD ∠=∠=︒，连接AC ，AB AC =，点E 为AC 中点，连接DE ，6CD =，37DE =AB =__________．16．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.17．如图，OAB 与OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD ∠=︒，60AOB ∠=︒，若点B 的坐标是()6,0，则点C 的坐标是__________，点D 的坐标是__________.18．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，3BC CD =，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线，并交于点E ，且ED 的延长线交AC 于点F ，3AD DF =．（1）求证：CFD CAB △∽△．（2）求证：四边形ABED 为菱形．（3）若53DF =，9BC =，求四边形ABED 的面积． 20．（6分）在Rt ABC ∆中，90,1ACB AC ∠=︒= ， 记ABC α∠=，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ .（1）当ABD ∆为等边三角形时，① 依题意补全图1；②PQ 的长为________；（2）如图2，当45α=︒，且43BD =时， 求证：PD PQ =； （3）设BC t =， 当PD PQ =时，直接写出BD 的长. （用含t 的代数式表示）21．（6分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中01x <≤）． ()1用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．()2求今年这种玩具的每件利润y 元与x 之间的函数关系式．()3设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）⨯年销售量．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .23．（8分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥， 垂足为, D AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .(1)若30, 6B AC ∠=︒=，求CE 的长；(2)过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明原因.24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，1)，B (－1，3)，C (0，1)． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(－5，－3)，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出B 2，C 2的坐标； （3）若△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1关于点P 中心对称，请直接写出对称中心P 的坐标．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【题目详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A ．【题目点拨】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．2、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【题目详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k ≥0，∴k ≤1，∵k ≠0，∴k ≤1且k ≠0，故选：B ．【题目点拨】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3、C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【题目详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×4=12π， 故选C ．考点：圆锥的计算．4、B【分析】设BC=x ，根据锐角三角函数分别用x 表示出AC 和CD ，然后利用AC －CD=AD 列方程即可求出BC ，再根据锐角三角函数即可求出BD.【题目详解】解：设BC=x∵在△ABC 中,∠A=45°,∠C=90°, ∴AC=BC=x在Rt △BCD 中，CD=tan 3BC BDC ==∠ ∵AC －CD=AD ，AD=1∴313x x -= 解得：332x +=即BC=332+ 在Rt △BCD 中，BD=31sin BC BDC=+∠ 故选：B.【题目点拨】 此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.5、B【解题分析】通过画图和中心对称的性质求解．【题目详解】解:如图，点P (1,1)关于点Q (−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 6、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【题目详解】∵△ABC ∽△DEF ，AC ：DF=4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的周长之比为4：9，故选：A ．【题目点拨】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．7、C【解题分析】试题分析：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°考点：圆周角定理8、C【解题分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【题目详解】23A选项错误；B. 原式3B选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；=÷==所以D选正确.D. 原式27393，故选D.【题目点拨】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE DE AC BC =， 故选D ．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、611【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【题目详解】解：如下图，在Rt ABC ∆中，6sin 11BC A AB == 故答案为：611． 【题目点拨】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．12、【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【题目详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：． 故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 13、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【题目详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 14、71.2510⨯【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可．【题目详解】712500000 1.2510=⨯故答案为：71.2510⨯．【题目点拨】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．15、【分析】分别过点E ，C 作EF ⊥AD 于F ，CG ⊥AD 于G ，先得出EF 为△ACG 的中位线，从而有EF=12CG ．在Rt △DEF 中，根据勾股定理求出DF 的长，进而可得出AF 的长，再在Rt △AEF 中，根据勾股定理求出AE 的长，从而可得出结果．【题目详解】解：分别过点E ，C 作EF ⊥AD 于F ，CG ⊥AD 于G ，∴EF ∥CG ，∴△AEF ∽△ACG ，又E 为AC 的中点，∴F 为AG 的中点，∴EF=12CG ． 又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴，∴EF=12，在Rt △DEF 中，由勾股定理可得，112==， ∴AF=FG=FD+DG=112+3=172，∴在Rt △AEF 中，==∴故答案为：279．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．16、216°. 【题目详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm), 设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°. 【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17、 (2，3 ()8,0【分析】根据坐标系中，以点O 为位似中心的位似图形的性质可得点D 的坐标，过点C 作CM ⊥OD 于点M ，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C 的坐标．【题目详解】∵OAB 与OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，点B 的坐标是()6,0， ∴点D 的坐标是(8，0)，∵90OCD ∠=︒，60AOB ∠=︒，∴∠D=30°，∴OC=12OD=12×8=4， 过点C 作CM ⊥OD 于点M ，∴∠OCM=30°，∴OM=12OC=12×2=2，33∴点C 的坐标是(2，23)．故答案是：(2，23)；(8，0)．【题目点拨】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 18、()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【题目详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【题目点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED 是平行四边形，再证出AD=AB ，即可得出四边形ABED 为菱形；（3）连接AE 交BD 于O ，由菱形的性质得出BD ⊥AE ，OB=OD ，由相似三角形的性质得出AB=3DF=5，求出OB=3，由勾股定理求出OA=4，AE=8，由菱形面积公式即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵//EF AB ，∴CFD CAB ∠=∠；又∵C C ∠=∠，∴CFD CAB ∆∆∽；（2）证明：∵//EF AB ，//BE AD ，∴四边形ABED 是平行四边形，∵3BC CD =，∴:3:1BC CD =，∵CFD CAB ∆∆∽，∴::3:1AB DF BC CD ==，∴3AB DF =，∵3AD DF =，∴AD AB =，∴四边形ABED 为菱形；（3）解：连接AE 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，OB OD =，∴90AOB ∠=︒，∵CFD CAB ∆∆∽，∴::3:1AB DF BC CD ==，∴35AB DF ==，∵39BC CD ==，∴3CD =，6BD =，∴3OB =， 由勾股定理得：224OA AB OB =-= ∴8AE =，∴四边形ABED 的面积11862422AE BD =⨯=⨯⨯=． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．20、（1）①见解析，②2PQ =. （2）见解析；（3）222t BD t +=. 【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据旋转的性质和对称的性质易证得PAD PQD ≅，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，证得四边形ACFH 是矩形，求得AH CF =，再证得ADC AHP ∆≅∆，求得1CF AH ==，再求得2132DF DQ ==，即可证得结论. （3）设CD x =，则21AD x =+，证得ABC PDA =，求得2211t x PD t ++=，再作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，利用面积法求得21BD AC t x DM AB t +==+，继而求得211tx AM t +=+，再证得~Rt ADM Rt DPN ，求得1tx DN t -=，根据BD DQ =得12tx t x t-+=，即可求得答案. 【题目详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵ABD ∆为等边三角形，∴60B ADC ∠=∠=︒，BD AD =，根据旋转的性质和对称的性质知：60B ADP ∠=∠=︒，BD QD =，∴18060PDQ ADC ADP ∠=︒-∠-∠=︒，AD QD =，在PAD 和PQD 中，60AD QD ADC PDQ PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴PAD PQD ≅，∴PA PQ =，∵ABD ∆为等边三角形，90,1ACB AC ∠=︒=，∴123sin 60332AC AD ===︒， 在Rt PAD 中，60ADP ∠=︒，∴23tan 60323PA AD =︒==，∴2PQ PA ==.（2）作PF BQ ⊥于F ，AH PF ⊥于H ，∵PA AD ⊥，∴90PAD ︒∠=，由题意可知145︒∠=，∴2901451︒︒∠=-∠==∠，∴PA AD =，∴90ACB ︒∠=，∴90ACD ︒=∠，∵,AH PF PF BQ ⊥⊥，∴90AHP AHF PFC ︒∠=∠=∠=，∴四边形ACFH 是矩形，∴90,CAH AH CF ︒∠==，∵90CAH DAP ︒∠=∠=，∴3490DAH DAH ︒∠+∠=∠+∠=，∴34∠=∠，又∵90ACD AHP ︒∠=∠=，∴ADC AHP ∆≅∆，∴1AH AC ==，∴1CF AH ==， ∵41,132BD BC ==，,B Q 关于点D 对称， ∴13CD BD BC =-=，43DQ BD ==， ∴2132DF CF CD DQ =-==， ∴F 为DQ 中点，∴PF 垂直平分DQ ，∴PQ PD =；（3）∵1AC BC t ==，，AC ⊥BD ，∴AB ==设CD x =，则AD ==∵AC ⊥BD ，AP ⊥AD ，∴∠ACB =∠PAD 90=︒，又∵∠ABC =∠PDA α=，∴ABC PDA =， ∴BC AB AD PD=，= ∴211x PD t +=，作DM ⊥AB ，PN ⊥DQ ，∵PD PQ =，∴12DN NQ DQ ==， ∵1122BD AC AB DM =，∴21BD AC t x DM AB t +==+， ∴()2222221111t x tx AM AD DM x t t ++=-=+-=++，∵180BAD ABD BDA PDN PDA BDA ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，又∵∠AB D =∠PDA α=，∴BAD PDN ∠=∠，∴~RtADM Rt DPN ， ∴AD AM PD DN=， ∴2222111111t x tx tPD AM tx t DN ADt x ++--+===+，∵BD DQ =，∴12tx t x t-+=， 解得：22t x t+=， ∴22222t t BD t x t t t++=+=+=.【题目点拨】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键．21、10＋7x 12＋6x【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，即为（10+10×0.7x ）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，即为（12+12×0.5x ）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y 等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x ）-（10+7x ），然后整理即可； （3）今年的年销售量为（2+2x ）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x ）（2-x ），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【题目详解】⑴①10＋7x ②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x ）y=2－x⑶∵w=2（1＋x ）（2－x ）=－2x 2＋2x ＋4∴w=－2(x －0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w 有最大值，∴当x=0.5时，w 最大=4.5（万元）.答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.22、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可； （2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可．【题目详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【题目点拨】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键．23、（1）CE＝23；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函数可求得CD 的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CF＝GF，根据HL可证Rt△ACF≌Rt△AGF，从而得∠AFC＝∠AFG，由平行线的性质和等量代换可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，进而得CE＝FG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF 是平行四边形，进一步即得结论．【题目详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴3cos306332CD AC=⋅︒=⨯=，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，12DE AE=，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝223333CD=⨯=23；（2）四边形CEGF是菱形．证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF是菱形．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）见解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依据以点C为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（−5，−3），即可画出平移后的△A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标．【题目详解】(1)如图所示，△A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2为所作三角形，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．(3)对称中心P的坐标为(－1，－1)．【题目点拨】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）60°;(2)证明略;(3)8 3【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【题目详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【题目点拨】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.26、（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【题目详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH∴y ＝16×16 π－12×4×12×4×x=2x ＋83π－ (0＜＋4). 【题目点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．2．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟【答案】C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx=，将y=35代入700yx =，解得20x；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．6．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

河北省九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分． (共12题；共36分)1. （3分） (2018九上·武汉月考) 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2 ，且x1<x2 ，则下列结论中错误的是（）A . 当m=0时，x1=2，x2=3B . m>–C . 当m>0时，2<x1<x2<3D . 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）2. （3分） (2020九上·江城月考) 若x=2是方程x2-x+a=0的一个根，则（）A . a=1B . a=2C . a=-1D . a=-23. （3分） (2018九上·安陆月考) 若关于x的方程(a+1)x2+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠–1B . a>–1C . a<–1D . a≠04. （3分）(2020·长安模拟) 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣5，﹣3）B . （﹣2，0）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）5. （3分） (2018九上·绍兴期中) 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A . 153B . 218C . 100D . 2166. （3分）抛物线y=x2﹣4x﹣7的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=﹣2C . 直线x=4D . 直线x=77. （3分） (2015八下·深圳期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A . 8≤AB≤10B . 8＜AB≤10C . 4≤AB≤5D . 4＜A B≤59. （3分） (2020九上·齐齐哈尔期中) 如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A . 6㎝B . 4㎝C . （6－）㎝D . （）㎝10. （3分）(2017·广东) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A . 130°B . 100°C . 65°D . 50°11. （3分）一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（）平方厘米。

2017-2018学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学九年级（上）开学数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°2．已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不对3．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞04．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．一组数据20，20，50，20，37，2，把2换成其他的任意数，不改变的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．众数和中位数6．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360°B．270° C．200° D．180°8．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分和方差如下：=80，=80，x甲2=240，x乙2=100，则成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、耐心填一填（每小题4分，共40分）11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．13．一次函数y=x﹣1的图象不经过第象限，并且y随x的而增大．14．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为．15．一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y=9；当x=2时，y=3；当x=1时，y=．16．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＞0的解是．17．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是，则数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=度．19．某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定万元为销售额标准．20．直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在（填点P的位置）．三、解答题（每题10分）21．长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图7所示．求出y与x之间的函数关系式，并说明行李的重量不超过多少千克，就可以免费托运？22．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD 与DE、CE的关系如何？请予以证明．2017-2018学年河北省石家庄市井陉矿区贾庄中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．2．已知a⊥b，b∥c，则直线a和直线c的关系为（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不对【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】如果一条直线和一组平行线中的一条垂直，那么和其他直线也垂直．【解答】解：∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c故选B．3．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选D．4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．5．一组数据20，20，50，20，37，2，把2换成其他的任意数，不改变的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．众数和中位数【考点】W5：众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，把2换成其他的任意数，20出现的次数都最多，因而不改变的是众数；2改变，根据平均数的计算方法，数的和一定改变，因而平均数一定会变；2变化的不同，这几个数的大小顺序一定会改变，因而中位数也一定改变．【解答】解：由于20已经出现三次，一定是众数，故不改变的是众数．故选A．6．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．【解答】解：∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选C．7．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360°B．270° C．200° D．180°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．【解答】解：过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°；∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠C+∠FEC=180°，∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）=360°，即：∠A+∠C+∠AEC=360°．故选A．8．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分和方差如下：=80，=80，x甲2=240，x乙2=100，则成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵=80，=80，S甲2=240，S乙2=100分，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选B．9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【考点】E6：函数的图象．【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．二、耐心填一填（每小题4分，共40分）11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20．【考点】KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质；LL：梯形中位线定理．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．13．一次函数y=x﹣1的图象不经过第二象限，并且y随x的增大而增大．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号判断一次函数经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴图象过第一三四象限，不经过第二象限，且y随x的增大而增大．14．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为y=40﹣4x．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】此题根据新正方形的周长=新边长×4=（原边长﹣减少的长度）×4即可列出函数关系式．【解答】解：依题意有：y=（10﹣x）×4=40﹣4x，故y与x之间的函数关系式为：y=40﹣4x．15．一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y=9；当x=2时，y=3；当x=1时，y=4．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】当x=﹣4时，y=9；当x=2时，y=3代入求出一次函数，再将x=1代入求出y的值．【解答】解：当x=﹣4时，y=9；当x=2时，y=3；代入一次函数y=kx+b得到，解得，则一次函数解析式为y=﹣x+5，把x=1代入y=﹣x+5得y=4．故填4．16．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：那么方程ax+b=0的解是x=1，不等式ax+b＞0的解是x＜1．【考点】FC：一次函数与一元一次方程；FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0；即不等式ax+b＞0的解为x＜1．【解答】解：根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．故答案为：x=1；x＜1．17．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是，则数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是+8．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为=（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数．【解答】解：数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数=（x1+8+x2+8+…+x n+8）=（x1+x2+…+x n）+8=+8．故答案为+8．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=110度．【考点】LH：梯形．【分析】先根据平行线的性质和AD=CD求出∠DAC与∠DCA都等于∠1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出．【解答】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵AD=CD∴∠DCA=∠DAC又∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF∥AC，∠1=∠CAB=∠DCA=∠DAC=35°在△ADC中，∠DCA=∠DAC=35°∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=180°﹣35°﹣35°=110°故应填110．19．某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定5万元为销售额标准．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【解答】解：根据以上信息，根据中位数的意义，确定中位数为销售额标准．即确定5万元为销售额标准．故填5．20．直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在斜边中点（填点P的位置）．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KN：直角三角形的性质．【分析】利用三角形中位线的性质和直角三角形的性质判断．【解答】解：三角形ABC中，∠C=90°作BC垂直平分线EF，交BC于F，交AB于E因为AC垂直BC，EF垂直于BC所以AC平行EF，又因为F是BC的中点所以E是AB的中点过E作EG垂直AB于G显然，G是AC的中点，所以EG是AC的垂直平分线所以直角三角形两直角边的垂直平分线交于斜边的中点．故填P点在斜边中点．三、解答题（每题10分）21．长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图7所示．求出y与x之间的函数关系式，并说明行李的重量不超过多少千克，就可以免费托运？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】观察函数图象找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式，再代入y=0求出x值即可得出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（60，6）、（80，10）代入y=kx+b中，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=0.2x﹣6．当y=0，即0.2x﹣6=0时，x=30，∴当行李的重量不超过30千克时，就可以免费托运．22．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD 与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】KC：直角三角形全等的判定；KA：全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。

2024届河北省石家庄市井陉矿区贾庄镇区贾庄中学数学九上期末复习检测试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某河堤横断面如图所示，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．103米B ．20米C ．203米D ．30米2．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y x ＝3C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣13．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( )A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°5．已知a≠0，下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．（a 2）3＝a 56．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若∠CBD =32°，则∠BEC 的大小为（ ）A ．64°B ．120°C ．122°D ．128°7．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ABD 的度数为( )A ．60°B ．72°C ．78°D ．144°8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果3AD =，6BD =，2AE =，那么AC 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．99．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝3210．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③2a+b ＝0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当x ＞0时，y 随x 增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b +2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞012．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程x 2=x 的解为 ．14．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A ()1x ，０，B ()x ２，０两点，则1211x x +的值为______． 15．在反比例函数y ＝﹣2x的图象上有两点(﹣12，y 1)，(﹣1，y 1)，则y 1_____y 1．（填＞或＜） 16．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(1，y 1)，则y 1_____y 1．(填“＞”“＜”或“＝”)17．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．18．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，线段AD 长为半径画弧，交AB 边于F 点；再以顶点C 为圆心，线段CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，若AD 2，CD ＝2，则DE 、DF 和EF 围成的阴影部分面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：2|1﹣sin60°|+．20．（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．21．（8分）已知抛物线2224y x mx m m =-+-++的顶点A 在第一象限，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，C 是线段AB上一点（不与点A 、B 重合），过点C 作CD x ⊥轴于点D ，并交抛物线于点P ．（1）求抛物线2224y x mx m m =-+-++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且2CP AC=，求OEP △的面积S 的取值范围． 22．（10分）已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：x… ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？23．（10分）如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点()1,4A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围．24．（10分）（1）计算：cos60°﹣tan30°+tan60°﹣2sin 245°；（2）解方程：2（x ﹣3）2＝x （x ﹣3）．25．（12分）如图，AB 、CD 、EF 是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB 、CD 在路灯光下的影长分别为BM 、DN ，在图中作出EF 的影长．26．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣3，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根.（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比3AC 的长．【题目详解】∵迎水坡AB 的坡比1:3∴3BC AC =∵堤高10BC =米，∴10AC ===米).故选A.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键2、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【题目详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x 是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．【题目点拨】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．3、C【题目详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根，∴a +b =﹣1，a 2+a ﹣2017=0，∴a 2=﹣a +2017，∴a 2+2a +b =﹣a +2017+2a +b =2017+a +b =2017﹣1=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程的解．4、C【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【题目详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．5、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【题目详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3÷a2＝a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3＝a6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．6、C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【题目详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．7、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角AOD∠的度数，再根据圆周角定理即可得. 【题目详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：1360725AOE DOE∠=∠=⨯︒=︒144AOD AOE DOE∴∠=∠+∠=︒由圆周角定理得：1722ABD AOD∠=∠=︒（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【题目点拨】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.8、B【分析】由平行线分线段成比例可得到AD AEAB AC=，从而AC的长度可求.【题目详解】∵DE∥BC∴AD AE AB AC=∴32 36AC=+∴6AC=故选B【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.9、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【题目详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x ＝01122+=， 故选：B ．【题目点拨】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b ＝﹣2a ，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【题目详解】函数图象与x 轴有2个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故①错误；函数的对称轴是x ＝1，则与x 轴的另一个交点是（3，0），则方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3，故②正确；函数的对称轴是x ＝﹣2b a＝1，则2a+b ＝0成立，故③正确； 函数与x 轴的交点是（﹣1，0）和（3，0）则当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，故④正确；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则⑤错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a +b +c ＝2，∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a ＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.12、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【题目详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x 1=0，x 2=1．【解题分析】试题分析：首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．14、﹣4【解题分析】与x 轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。