《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析

X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv

1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度

定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
N (s )
G2 (s)
G1 ( s )
H (s )
X o (s)
H (s )
G2 ( s ) X 0 (s) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s ) Y (s) X 0 (s) H (s)
ε(s) =Xi(s) - Y(s) 1 ( s)
H ( s)
(s)
N (s )
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
p198：
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
1 E (s) X i ( s) X o ( s) H ( s) ε(s) =Xi(s) 1 1 ( s) X i ( s) X o ( s)，Y HX 0 H ( s) H ( s) 1 E (s) ( s) H ( s)
非单位负反馈系统 偏差: ( s)
X i (s)
G ( s)
X o (s)
H (s )
1 X i ( s) 误差? 1 G( s) H ( s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
6-3 干扰引起的稳态误差
j 1 l 1

k 1

xi (t ) t 1(t )
1 1 1 ess1 lim[ s X i ( s)] lim s 0 s G ( s ) 1 Kv s 0 1 G( s) 定义静态速度误差系数 0 ( 0) K lim 1 K ( 1) K v lim sG ( s ) s 0 s 0 s ( 2)
自控原理与应用
第六章：系统误差分析
能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
X i (s)
一、基本概念
理论（希望值）与实际值之差
X oi (s)
E (s )
误差：e(t)=xoi(t)- xo(t)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
单位反馈,阶跃输入下稳态精度

定义： 静态位置误差

X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
H?
s (T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
1 1 式中 K p lim G ( s ) s 0 lim[ ] s 0 1 G ( s ) 静态位置误差系数 1 K p
1 1 1 ] ess1 lim[ s X i ( s)] lim[ s 0 s s G ( s ) Kv s 0 1 G( s)
H (s )
- H(s)Xo(s)
1、误差同偏差之间为简单的比例关系； 2、单位反馈系统，误差与偏差相同。
二、稳态误差的基本分析方法
1. 终值定理： lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
ess lim e(t ) lim sE ( s )
j 1 l 1

k 1

xi (t ) 1(t )
定义静态位置误差系数:
1 1 ess1 lim[ s X i (s)] lim[ ] s 0 s 0 1 G ( s ) 1 G( s) 1 ( 0) 1 1 K 1 K p ( 1) 0

K ( 0) K K p lim G ( s ) lim s 0 s0 s ( 1)
1
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1


E (s )

X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
s

(T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
j 1 l 1

k 1

1 1 1 lim[ 2 2 ] ess1 lim[ s X i ( s)] s0 s 0 s s G( s) Ka 1 G( s)
E (s )
G (s )
E (s) (s) ess lim sE ( s )
s 0
X o ( s) G ( s) 1 [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s)
定义误差传递函数=
E ( s) X i ( s)
lim[ s
s 0
1 X i ( s )] 1 G (s)
X o (s)
=μ(p)xi(t) -xo(t)
H (s )
稳态误差：ess(t) 偏差： (t) = xi(t) - y(t) ε
系统的输入信号xi(t)与 主反馈信号 y(t) 之差。
一般情况下，系统的误差信号e (t )与系统的偏差 信号 ε(t )是不同的。
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
定义静态加速度误差系数
K a lim s G ( s ) lim
2
K s
2
0

K
( 0,1) ( 2)
xi (t ) t 1(t )
1 2 2
s 0
s 0
1 ess1 Ka

1 K
( 0,1) ( 2)

( 3)
0
( 3)
0型1型系统，误差无穷大；2型有限；3型及 以上系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
开环增益K越大，误差越小； 输入函数的次数不能高于系统开环定义类 型数； 纯积分环节的存在，使系统稳态误差为零； 1 xi (t ) 1(t ), X i 1 系统稳态误差与开环增益K和 s 1 积分环节数λ有关; xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 2 s 1 2 系统稳态误差与输入函数有关. 1 2 xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 3 2 s
1 1 2 1 1 x t t t t t X iX i 2 1( 1(t s s xi i(() ) 1(t),),),(Xi) ( ) 3 2 ss s
X i (s)
式中 K v lim sG ( s ) s 0 静态速度误差系数
1 式中 K a lim s 2G ( s) lim[ 2 2 ] s 0 s 0 s s G ( s ) K a 静态加速度误差系数
非单位负反馈系统
X i (s)
G ( s)
Xo
H (s )
1 X i ( s) 偏差: ( s) 1 G( s) H ( s) (s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
1 K ：开环增益 X i ( s) λ：纯积分环节数 系统类型P200 1 G ( s) H ( s) 1 1 ss lim[ s X i ( s)] lim s X i ( s) s 0 s 0 1 G ( s) H ( s) 1 K / s s 1 lim X i ( s) s 0 s K