《保险精算学》笔记：纯保费和毛保费
第一节保费简介
一、保费的构成
二、保费的分类
1、按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费
以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费
2、按保险的种类分：
只覆盖死亡的保险：纯寿险保费
只覆盖生存的保险：生存险保费
既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费
在前两章中，我们已经学过各险种场合趸缴纯保费的确定：
（1）纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）
终身寿险趸缴纯保费：
年延期终身寿险趸缴纯保费：
年定期寿险趸缴纯保费：
年延期年定期寿险趸缴纯保费：
（2）生存险趸缴纯保费的确定（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）
年定期生存险趸缴纯保费：
终身生存年金趸缴纯保费：
年延期终身生存年金趸缴纯保费：
年定期生存年金趸缴纯保费：
年延期年定期生存年金趸缴纯保费：
（3）两全险趸缴纯保费的确定（死亡受益死亡即刻支付，生存受益保险期没支付）
年定期两全险趸缴纯保费：
第二节净均衡保费
一、净均衡保费与趸缴纯保费的关系
1、纯保费厘定原则——平衡原则：保险人的潜在亏损均值为零。
L=给付金现值-纯保费现值
E（L）=0
E（给付金现值）=E（纯保费现值）
2、净均衡保费与趸缴纯保费的关系
E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）
二、各险种净均衡保费的厘定
1、完全连续净均衡年保费的厘定
（1）终身寿险完全连续净均衡年保费的厘定
Ø假定条件：死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费（给付连续，缴费也连续）
Ø厘定过程：
Ø
（2）常见险种完全连续净均衡年保费总结
完全连续净均衡年保费
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
2、完全离散净均衡年保费的厘定
（1）终身寿险完全离散净均衡年保费的厘定
Ø假定条件：死亡年末给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交付保费（给付离散，缴费也离散）
Ø厘定过程：
Ø
（2）常见险种完全离散净均衡年保费的厘定
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
3、半连续纯年保费的厘定
（1）终身寿险半连续净均衡年保费的厘定
Ø假定条件：死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交付保费（给付连续，缴费离散，这是实际中最常见的给付、缴费方式）
Ø厘定过程：
完全连续净均衡年保费
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
4、每年缴纳数次保费的纯保费的厘定
Ø 终身寿险年缴 次保险假定条件： 死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保
单生效起每年缴费 次，每期期初缴费（给付连续，缴费离散）
Ø 厘定过程：
二、毛保费的确定
1、毛保费的定义：
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为：G
2、毛保费厘定原则
基本原则：精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用的精算现值
=各种给付精算现值+各种费用支出精算现值
三、单位保单费用
1、保单费用：在保险费用中，有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。
2、毛保费的分析
（1）毛保费可分为三部分：
第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等
第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等
第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。
（2）毛保费构成分析
其中：
：保险金额为的保单的毛保费。
：保险成本中与保险金额相关的部分，其中单位保险的纯保费是它的主要部分。
：每份保单平摊的费用，即单位保单费用。
：附加费用在毛保费中所占的百分比。
3、费率函数
（1）定义
（2）近似费率公式
如果，近似总保费等于真实总保费。
如果，近似总保费高于真实总保费。
如果，近似总保费低于真实总保费。
（2）带状费率公式
根据保险面额不同，分成不同的“bands”（区间带）
如果，近似总保费等于真实总保费。
如果，近似总保费高于真实总保费。
如果，近似总保费低于真实总保费。
