七年级数学每日一练4.1

2019-2019 学年度人教版数学七年级上册一课一练1.4.1有理数的乘法（有答案）一．选择题（共15 小题）1．在﹣ 23，（﹣2）3，﹣（﹣ 2），﹣ |﹣2|中，负数的个数是（）A．l 个B．2 个C．3 个D．4 个2．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中（）A．起码有一个负数B．起码有一个正数C．至多有一个负数D．至多有一个正数3．一个数与﹣ 4 的乘积等于，这个数是（）A． B．C． D．4．几个有理数相乘，以下结论正确的选项是（）A．负因数有奇数个时，积为负B．负因数有偶数个时，积为正C．积为负数时，负因数有奇数个D．因数有偶数个时，积为正5．以下运算结果为负值的是（）A．（﹣ 7）×（﹣ 6） B．（﹣ 6）× 3C．0×（﹣ 2） D．（﹣ 7）×（﹣ 15）6．如图，a、b、c 在数轴上的地点如下图，则以下结论正确的选项是（）A．abc＞0B．a（b﹣c）＞ 0C．（ a+b）c＞0 D．（a﹣ c）b＞0 7．已知两个有理数 a，b，假如 ab＜0 且 a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的大8．算 2×▲的果是 8，▲表示的数（）A．4 B． 4 C．D．9．若（）×= 1，括号内填的数是（）A．2 B． 2 C．D．10．四个互不相等的整数的4，那么四个数的和是（）A．0 B．6 C． 2 D．211．若 a+b＜0，ab＜0，（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b 两数一正一，且正数的大于数的D．a，b 两数一正一，且数的大于正数的12．察算式（ 4）××（25）× 28，在解程中，能使运算得便的运算律是（）A．乘法交律B．乘法合律C．乘法交律、合律D．乘法加法的分派律13．若“！”是一种数学运算符号，而且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，⋯，的（）A．B．49！C．2450 D．2！14．如图，以下结论正确的个数是（）①m+n＞0；② m﹣n＞0；③ mn＜0；④ |m﹣n|=m﹣n．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．以下说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积必定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共 5 小题）16．（ 1）奇数个负数相乘，结果的符号是．（2）偶数个负数相乘，结果的符号是．17．填空：（1）5×（﹣4）=；（2）（﹣6）×4=；（3）（﹣7）×（﹣ 1）=；（4）（﹣ 5）× 0=；（5）×（﹣）=；（6）（﹣）×=；（7）（﹣ 3）×（﹣）=．18．已知 |a|=2，|b|=3，且 ab＜0，则 a+b 的值为．19．若 m＜n＜0，则（ m+n）（ m﹣n）0．（填“＜”、“＞”或“=）”20．小亮有 6 张卡片，上边分别写有﹣5，﹣ 3，﹣ 1， 0，+2，+4，+6，他想从这 6 张卡片中拿出3 张，使这 3 张卡片上的数字的积最小，最小积为．三．解答题（共 5 小题）21．计算：（1）（﹣ 2）× 3×4×（﹣ 1）；（2）（﹣ 5）×（﹣ 6）× 3×（﹣ 2）；（3）（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）；（4）（﹣ 3）×（﹣ 1）× 2×（﹣ 6）× 0×（﹣ 2）．22．计算：（1）（﹣ 7）×（﹣）×．（2）9 ×15．（3）（﹣ + ﹣）×36．23．已知 |a|=5，|b|=2，且 ab＜0，求 3a﹣b 的值．24．若定义一种新的运算“*，”规定有理数a*b=4ab，如 2*3=4 ×2×3=24．（1）求 3* （﹣ 4）的值；（2）求（﹣ 2）* （6*3 ）的值．25．如图， A，B 两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点 A 在点 B 的左侧， |a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出 a，b 的值；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度 /秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点 B 出发，以 2 个单位长度 /秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度？参照答案一．选择题（共15 小题）1．解：由于﹣ 23=﹣8，（﹣ 2）3=﹣8，﹣（﹣ 2）=2，﹣ |﹣2|=﹣2，因此是负数的为﹣ 23，（﹣ 2）3，﹣ |﹣2|共三个，应选： C．2．解：若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中起码有一个负数．应选： A．3．解：依据题意得：1÷（﹣ 4）=﹣；应选： B．4．解： A、几个不为 0 的有理数相乘，负因式有奇数个时，积为负，本选项错误；B、几个不为 0 的有理数相乘，负因式有偶数个时，积为正，本选项错误；C、积为负数时，负因式有奇数个，本选项正确；D、负因式有偶数个数，积为正，本选项错误．应选： C．5．解： A、（﹣ 7）×（﹣ 6）的值是正数，故本选项错误；B、（﹣ 6）× 3 的值是负数，故本选项正确；C、0×（﹣ 2）的值是 0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、（﹣ 7）×（﹣ 15）的值是正数，故本选项错误．应选： B．6．解：由题意得： a＜ 0＜b＜c，A、abc＜0 故此选项错误；B、b﹣c＜0，则 a（b﹣c）＞ 0，故此选项正确；C、a+b＜0，则（ a+b）c＜0，故此选项错误；D、a﹣c＜0，则（ a﹣c）b＜0，故此选项错误；应选： B．7．解：∵ ab＜0，∴a，b 异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，应选： D．8．解：由﹣ 2×4=﹣8，得▲表示的数为 4；应选： A．9．解：依据题意得：﹣ 1÷=﹣1×2=﹣2，应选： B．10．解：∵ 1×2×（﹣ 1）×（﹣ 2）=4，∴这四个互不相等的整数是1，﹣ 1，2，﹣ 2，和为 0．应选： A．11．解：∵ ab＜ 0，∴a、b 异号，又∵ a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．应选： D．12．解：原式 =[（﹣ 4）×（﹣ 25）]（×28）=100×4=400，因此在解题过程中，能使运算变得简易的运算律是乘法互换律、联合律．应选： C．13．解：==50×49=2450应选： C．14．解：由数轴得， m＜0＜n，且 |m|＜|n|，∴① m+n＞0，正确；②m﹣n＞0，错误；③mn＜0，正确；④|m﹣n|=m﹣n，错误；故正确的有 2 个，应选： B．15．解：①两负数相乘，符号变成正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不必定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有 2 个．应选： B．二．填空题（共 5 小题）16．解：（ 1）奇数个负数相乘，结果的符号是负号．（2）偶数个负数相乘，结果的符号是正号．故答案为：负号；正号．17．解：（ 1）5×（﹣ 4）=﹣20；（2）（﹣ 6）× 4=﹣24；（3）（﹣ 7）×（﹣ 1）=7；（4）（﹣ 5）× 0=0；（5）×（﹣）= ；（6）（﹣）×= ；（7）（﹣ 3）×（﹣）=1．故答案为：﹣ 20；﹣ 24； 7； 0；；；1．18．解：∵ |a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a、b 异号，当 a=2 时， b=﹣3，a+b=2+（﹣ 3）=﹣1，当 a=﹣2 时， b=3，a+b=﹣2+3=1，综上所述， a+b 的值为± 1．故答案为：± 1．19．解：∵ m＜n＜0，∴m+n＜0，m﹣n＜0，∴（ m+n）（ m﹣n）＞ 0．故答案是＞．20．解：从 6 张卡片中拿出 3 张，使这 3 张卡片上的数字的积最小，最小积为﹣ 5×4×6=﹣120．故答案为：﹣ 120．三．解答题（共 5 小题）21．解：（ 1）（﹣ 2）× 3×4×（﹣ 1）=+（2×3×4×1）=24；（2）（﹣ 5）×（﹣ 6）× 3×（﹣ 2）=﹣（ 5×6× 3×2）=﹣180；（3）（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）×（﹣ 2）=+（2×2×2×2）=16；（4）（﹣ 3）×（﹣ 1）× 2×（﹣ 6）× 0×（﹣ 2）=0．22．解：（ 1）原式 =7××=；（2）原式 =×15=141；（3）原式 = × 36﹣×36+×36﹣×36=28﹣30+27﹣14=11．23．解：∵ |a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，∵ab＜0，∴a=5，b=﹣2，或 a=﹣5，b=2，当 a=5， b=﹣2 时， 3a﹣b=17，当a=﹣5，b=2 时， 3a﹣b=﹣17．24．解：（ 1）3* （﹣ 4），=4×3×（﹣ 4），=﹣48；（2）（﹣ 2）*（6*3），=（﹣ 2）*（ 4×6×3），=（﹣ 2）*（ 72），=4×（﹣ 2）×（ 72），=﹣576．25．解：（ 1）∵ A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A 在点 B 的左侧， |a|=10，a+b=80，ab＜0，∴a=﹣10，b=90，即 a 的值是﹣ 10，b 的值是 90；（2）①由题意可得，点 C 对应的数是： 90﹣[90﹣（﹣ 10）]÷（ 3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，即点 C 对应的数为： 50；②设相遇前，经过 m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度，[90﹣（﹣ 10）﹣ 20]÷（ 3+2）=80÷5=16（秒），设相遇后，经过 n 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度，[90﹣（﹣ 10）+20]÷（ 3+2）=120÷5=24（秒），由上可得，经过16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．第11页/共11页。

每日一题初中数学【每日一题】（第 1 期）1、设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a答案：A解析：355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，故533＜355＜444．故答案：A．考点：幂的乘方与积的乘方初中数学【每日一题】（第 2 期）2．设，，则a、b的大小关系是（）A．a=b B． a＞bC．a＜b D．以上三种都不对答案：A初中数学【每日一题】（第 3 期）水滴石穿！3、已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b+2c的值；（3）试说明：2b=a+c．答案：（1）96；（2）486；（3）说明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的乘法，可得底数相同幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．试题解析：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b+2c=5b·（5c）2=6×92=6×81=486（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．考点：1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方与积的乘方．初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！已知2x+3y﹣3=0，求9x×27y的值．答案：27解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x×27y=32x×33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！已知，，求出和的值解：;初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3×m2）的值．解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3×m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．初中数学【每日一题】（第 7 期）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）原式=5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3=6a3﹣16a2+5a初中数学【每日一题】（第 8 期）若的积中不含项，求的值．试题解析：原式＝＝因为不含项所以解得：考点：多项式的乘法初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．试题分析：（x﹣1）（x+2）=﹣x+2x﹣2=+x﹣2=ax2+bx+c则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．试题分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣试题解析：S阴影b2=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．考点：整式的混合运算．初中数学【每日一题】（第 11 期）耐心是一切聪明才智的基础！对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1初中数学【每日一题】（第 12 期）先化简,再求值:,其中,当时,原式.初中数学【每日一题】（第 13 期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的计算得（）初中数学【每日一题】（第 14 期）计算初中数学【每日一题】（第 15 期）耐心和恒心总会得到报酬的。

1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6).思路解析：依照有理数法则计算.答案：（1）-54 （2）54 （3）-54 （4）-6 （5）6 （6）-6 （7）0 （8）02.口答：(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a.思路解析：先定符号，然后计算其绝对值答案：（1）-5 （2）5 （3）-5 （4）5 （5）a （6）-a3.填空：（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.思路解析：有理数乘法法则的正确使用，关键在于确定好正负号.答案：（1）正负相乘（2）负正（3）010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.（1）a－c_______0； (2)b_______c；(3)ab______0； (4)abc______0.思路解析：这道题首先要确定a、b、c这三个数的大小关系及它们本身的正负号.由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c.知道了这个关系，判断就简单了.答案：(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞2.判断题：(1)同号两数相乘，符号不变；（）(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数；（）(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；（）(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0；（）(6)两个数相乘，积比每一个因数都大. （）思路解析：注意因数中有负数、正数、零之分.答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)×3.当a、b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：（1）(-9)×(+23 )；（2）(-2)×(-7)×(+5)×(-17 )；（3）(+317)×(317-713)×722×2122.思路解析：先确定结果符号，然后计算.解：（1）原式=-9×23=-6;（2）原式=-2×7×5×17=-10;（3）原式=227×722×(227×2122-223×2122)=3-7=-4.5.用简便方法计算：（1）(-1 000)×(310-12+15-0.1);（2）(-3.59)×(-47)-2.41×(-47)+6×(-47);（3）191314×(-14).思路解析：灵活运用运算律简化计算.解：（1）原式=-1 000×（0.3+0.2-0.5-0.1）=100;（2）原式=-47×（-3.59-2.41+6）=-47（-6+6）=0;（3）原式=（20-114）×(-14)=-20×14+114×14=-219.快乐时光首相和司机丘吉尔有一次应邀到广播电台发表重要演说.他叫来一部出租车，对司机说：“送我到BBC广播电台.”“抱歉，我不能送你去.”司机说，“因为我要回家收听丘吉尔的演说.”丘吉尔听了很高兴，马上掏出一英镑给了司机.司机也很高兴，叫道：“上来吧！去他的丘吉尔！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果abc＝0，那么一定有（）A.a＝b＝0B.a＝0，b≠0，c≠0C.a、b、c至少有一个为0D.a、b、c最多有一个为0思路解析：三个数乘积为0，说明因数中有零.但不能确定零的个数，所以只能选C.答案：C2.填空题：(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.思路解析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个. (2)因为25=1×5×5，又a、b、c、d是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5.答案：(1)4个，2个或0个.(2)03.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.思路解析：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数.而a＋b＜0.若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了.答案：＜＜4.计算：（1）（－12）×（+4）；（2）（－9）×（－8）；（3）（－1）×756；（4）1×（-116）；（5）0×（－213）.思路解析：根据有理数乘法则来解.答案：（1）－48;（2）72;（3）－756;（4）－116;（5）0.5.用简便方法计算：（1）（－3）×（－5）×（－13）×（－37）×（－45）×（－724）;（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;（3）（23－56－58）×（－24）.思路解析：本题中（1）（2）都是几个不等于0的有理数相乘，要先确定符号，还要运用乘法的结合律，使计算简便.运用了乘法的分配律.解：（1）原式=3×13×5×45×37×724=12;（2）原式=7.5×25×0.04=7.5;(3)原式=-23×24+56×24+58×24=-16+20+15=19.6.计算:（1）（+9）×（－10）×（－1329）×0×（+947）×（－5.75）;（2）（－0.12）×112×（－200）×（－14）;（3）（13+19－512）×（－36）.思路解析：本题属于多个有理数相乘，第（1）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第（2）（3）题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第（3）小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦! 解：（1）原式=0;（2）原式=-0.12×100×112×2×14=-12;(3)原式=-13×36-19×36+512×36=-12-4+15=-1.7.计算：201×(-199).思路解析：仿照上题中的（2）小题，201可以写成（200+1），199可以写成（200-1），将结果的符号先确定，为负则题目化为-(200+1)(200-1)，展开后计算量很小.答案：原式=-(200+1)×(200-1)=-[(200+1)×200-(200+1)×1]=-(200×200+200-200-1)=-(40 000-1)=-39 999.8.判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18；(3)-9x=-36； (4)-5x=0.思路解析：根据乘法法则来判断.答案：（1）负数;（2）负数;（3）正数;（4）0.9.我们来观察两个算式：①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4 200+21=4 221；②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483 000+16=483 016.我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.思路解析：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同.如734×736＝73×（73＋1）×100＋4×6＝540 200＋24＝540 224.答案：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同,734×736=540 224......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求! 欢迎您的下载，资料仅供参考!。

1.解方程组24824x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②．2.求不等式组20210xx-≤⎧⎨->⎩的整数解.3.如图，已知∠１＝∠2，∠3=∠4，求证:BＣ∥EF．完成推理填空：证明：因为∠1＝∠2（已知），所以AC∥（），所以∠＝∠5（），又因为∠3＝∠4（已知），所以∠5=∠（等量代换），所以BＣ∥ＥF（）．4.对于x，y定义一种新运算“φ”，xφy=ａx+by，其中a，ｂ是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值.1. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、Ｄ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度;（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Ａ（—2，3），B（2，2）．（1）画出三角形OAB；（2）求三角形OＡB的面积;（3）若三角形OAB中任意一点P（x０，y０）经平移后对应点为Ｐ1（x0+4，ｙ0-3），请画出三角形OAＢ平移后得到的三角形O１A1Ｂ1，并写出点O１、Ａ1、Ｂ１的坐标.3.水果店以每千克4．5元进了一批香蕉，销售中估计有10％的香蕉正常损耗．水果店老板把售价至少定为多少，才能避免亏本？213456-1-21-3-41234-1-2-3y1.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95０元；若购进A种纪念品５件，B种纪念品6件，需要80０元．（1）求购进Ａ、B两种纪念品每件各需多少元;（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润3０元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CＤ的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠４；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°A ．①③④B．①②③C．①②④D ．②③④解析：2134ABCDE1.不等式组211420xx->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）解析：2.解方程组：{x2−y+13=13x+2y=103.用代入法解方程组：{2x−5y=−3−4x+y=−34.计算：(−1)2024+√−83+|1−√3|+√165.求x的值：8（x−1）3+27=01.若m，n为实数，且|m+√3|与√n−2互为相反数，求(mn)2的值.2.求下列各式中x的值:（1）2x3=-16; （2）4（x-1）2=64.3.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.若OF∠OE，试说明OF平分∠BOD.4.已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题.（1）若点P在x轴上，求点P的坐标.（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∠y轴，求点P的坐标.1. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题:（1）此次抽样调查的样本容量是_____.（2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?2. 数学课上，老师出了一道题:比较√19-23与23的大小.小华的方法:因为√19 >4，所以√19-2 2，所以√19-2323（填“>”或“<”）.小英的方法:√19-23-23=√19-43.因为19>42=16，所以√19-4 0，所以√19-430，所以√19-2323（填“>”或“<”）.（1）根据上述材料填空;（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较√6-14与12的大小.1.解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上.（1）2（x+3）-1≥3x+2 （2）{−3(x+1)−(x−3)<8 2x+13−1−x2≤12.把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本;如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本?共有多少人?3.为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有A、B:询问商家得知:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，根据以上条件.（1）求a、b的值;（2）市污水处理办公室由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为该有几种购买方案?（3）在（2）的情况下，若每月污水处理量要求不低于2040吨，为节约资金，请你帮污水处理办事处选取一种最省钱的方案?1.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（）A．（﹣1，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，1）D．（﹣2，3）2.郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.8900名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1500名学生的体重是总体的一个样本D.以上调查是普查3.若﹣2x a y与5x3y b的和是单项式，求（a+b）2的平方根.4.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A`B`C`，位置如图所示:（1）分别写出点A、A`的坐标:A ，A` ;（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为 ;（3）求△ABC的面积.5.已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是√13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．1. 某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取八年级学生部分学生进行质量测评，根据测试的数学成绩绘制统计表和频数分布直方图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）求a 和b ；（2）求此次抽样的样本容量，并补全频数分布直方图；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．2. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OM∠CD ，OA 平分∠MOE ，且∠BOD ＝28°，求∠AOM ，∠COE 的度数．3. 若关于x ，y 的方程组{x +3y =4m +1x −y =3 的解满足x+y=4，求m 的值．1.计算：−12024+√25−2×√−183−|3−π|2.用两种方法解二元一次方程组：{x−y=44x+2y=13.解不等式组，{2x≥5x−34x+23>x 并写出它的所有整数解.4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形ABC 的顶点A的坐标为A（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）.（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C';（2）请直接写出点A’，B'，C'的坐标;（3）求三角形ABC的面积.1.近日教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，今秋开学起，劳动将正式成为中小学的一门独立课程。

点、线、面、体一．选择题（共16小题）1．（2018•某某）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C． D．2．（2018•某某区二模）如图，如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B． C．D．3．（2018•某某模拟）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B． C．D．4．（2018•二道区模拟）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．5．（2017秋•房山区期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．6．（2017秋•霸州市期末）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱 D．圆柱7．（2017秋•五莲县期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都不对8．（2017秋•某某期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对9．（2017秋•某某期末）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的结合体是（）A．B．C．D．10．（2017秋•文登区期末）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．11．（2017秋•青秀区期末）如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）A． B． C． D．12．（2017秋•滕州市期末）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．13．（2017秋•海陵区校级月考）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是（）A．B． C．D．14．（2017秋•黄岛区校级月考）如图所示，下图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱体的是（）A．B． C．D．15．（2017秋•曹县校级月考）把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的（）A． B．C． D．16．（2017秋•某某县校级月考）如图所示的圆台中，可由下列图中的（）图形绕虚线旋转而成．A． B．C． D．二．填空题（共8小题）17．（2017秋•相城区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．18．（2017秋•崇安区期末）雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．19．（2017秋•阜宁县期末）将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是．20．（2016秋•龙泉驿区期末）如图，将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是．21．（2016秋•邹平县期末）直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转360°形成的几何体是．22．（2016秋•普宁市期末）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）23．（2017秋•定陶县期中）中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以的形象．24．（2017秋•碑林区期中）将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．三．解答题（共3小题）25．（2017秋•市北区期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）26．（2017秋•崇仁县校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm 和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）27．（2015秋•某某期中）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？点、线、面、体参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．2．【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：B．3．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；故选：A．4．【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、上面小下面大，侧面是曲面，故C错误；D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故D错误．故选：A．5．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．故选：C．6．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故选：D．7．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．8．【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．9．【解答】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．10．【解答】解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．故选：A．【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．故选：D．12．【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：A．13．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故选：D．14．【解答】解；解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体；故选：C．15．【解答】解：三角形旋转得两个同底的圆锥，故选：D．16．【解答】解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选：A．二．填空题（共8小题）【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．18．【解答】解：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．19．【解答】解：将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是：球体．故答案为：球体．20．【解答】解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱体，故答案为：圆柱．21．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为：圆锥．22．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积=32π•3=27π故答案为：27πcm3．23．【解答】解：枪尖可看成是点，棍可看成一条线，∴可以看成是点动成线、线动成面，故答案为：点动成线、线动成面．24．【解答】解：将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是球，这一现象说明面动成体．故答案为：球，面动成体．三．解答题（共3小题）25．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．26．【解答】解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4=12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3=16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5=9.6π（cm3）．27．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．。

立体图形与平面图形一．选择题（共15小题）1．（2018•某某二模）下面的几何体是棱柱的为（）A．B．C． D．2．（2018•）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．3．（2018•聊城二模）如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B． C．D．4．（2017秋•某某期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥B．①②③C．④⑤ D．④⑥5．（2017秋•某某期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；一同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．（2017秋•潮安区期末）下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体7．（2017秋•某某期末）下列图形中，含有曲面的立体图形是（）A．B．C．D．8．（2017秋•某某期末）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为的圆柱，则圆柱的高变成了（）A． B． C．5cm D．9．（2017秋•某某期末）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．10．（2017•某某二模）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．11．（2017秋•寿光市期中）下列几何体中，不同类的是（）A．①B．②C．③D．④12．（2017秋•曹县校级月考）如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）A． B．C． D．13．（2017•某某）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥14．（2016•某某）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．15．（2018•某某县模拟）如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）16．（2018•某某）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．17．（2018•高淳区二模）若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．18．（2017秋•文登区期末）一个直棱柱有12个顶点，那么这个棱柱的底面是边形．19．（2017秋•秦淮区期末）一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．20．（2017秋•大埔县期末）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，这三个圆心角中最小的圆心角度数为．21．（2017秋•平度市期末）如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为22．（2016秋•江都区期末）如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．23．（2016秋•李沧区期末）一个直棱柱有12条棱，则它是棱柱．三．解答题（共3小题）24．（2017秋•某某市期末）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒 a b 20大纸盒2b 30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？25．（2017•普陀区模拟）如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．26．（2017春•闵行区校级期末）某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、是棱台，不是棱柱；B、是圆台，不是棱柱；C、符合棱柱的概念是棱柱；D、是棱锥，不是棱柱．故选：C．2．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．3．【解答】解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选：A．4．【解答】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．故选：A．5．【解答】解：三的底面是三角形，侧面是三个三角形，底面有三条棱，侧面有三条棱，故选：C．6．【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；故选：C．7．【解答】解：A、角是平面图形，故A不符合题意；B、半圆环是平面图形，故B不符合题意；C、棱台不含曲面，故C不符合题意；D、侧面是曲面的立体图形，故D符合题意；故选：D．8．【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得π×（4÷2）2×4=π×÷2）2×x，解得x=6.25，答：高变成了6.25cm．故选：B．9．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．10．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，11．【解答】解：①是正方体，②是四棱柱，③圆柱，④三棱柱，所以只有③与其他不同类，故选：C．12．【解答】解：A是由5个面；B有三个面；C是四面体；D有三个面．故选C．13．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．14．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．15．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．二．填空题（共8小题）16．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．17．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：518．【解答】解：一个棱柱有12个顶点，则它是六棱柱，则底面是六边形．故答案是：六．19．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．20．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，又因为三个圆心角的度数比为1：2：3，所以最小的圆心角度数为：360°×=60°．故答案为：60°．21．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个，故答案为：2．22．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．23．【解答】解：设该棱柱为n棱柱．根据题意得：3n=12．解得：n=4．所以该棱柱为四棱柱．故答案是：四．三．解答题（共3小题）24．【解答】解×2b+×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；×2b+×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；word2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．25．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．26．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．11 / 11。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年度七年级数学寒假作业——每日一练一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．7259545--⨯=-⨯=-B ．54331345÷⨯=÷=C ．3(2)(6)6--=--=D ．12(25)12(3)4÷-=÷-=-2．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P3．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3C ︒时，气温变化记作C 3︒+，那么气温下降10C ︒时，气温变化记作（ ）A ．C 13︒-B ．10C ︒- C ．7C ︒-D ．C 7︒+4．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则m n +的值为（ ）A ．-4B ．3C ．4D ．85．若多项式22229(93)x y ax y -+--+的值与x 的取值无关，则(2)a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．4-D ．46．已知1639n x y 与41232m x y 的和是单项式，则m n +的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( )A ．288元B ．332元C ．288元或316元D ．332元或363元8．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x 尺，则求解井深的方程正确的是（ ） A ．3（x +4）＝4（x +1） B ．3x +4＝4x +1C ．13x +4＝14x +1D ．13x ﹣4＝14x ﹣1 9．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1210．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠ 二、填空题11．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 12．已知2241A x ax y =+-+，234B x x by =++-，且对于任意有理数x 、y ，代数式2A B -的值不变，则ab 的值是_______．13．磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_____元．14．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________ 分钟． 15．如图，已知∠AOB ＝40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB ＝2：3，OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数为_____．三、解答题16．计算：（1）71123627()3927-⨯-+ （2）27211()(4)9353-÷--⨯-.（3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）17．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示x 和﹣2的两点A 和B 之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x 为_____；（3）当代数式|x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|取最小值时，x 的值为_____．18．先化简，再求值（1）2(x 2－5xy)－3(x 2－6xy)，其中x=－1，y=12． （2）()222231052xy x y xy yx ⎡⎤--+⎣⎦，其中x = 1010，y= －12． 19．若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数m '，记22()1111m m F m '+=为“双子数”m 的“双11数”.例如，1313m =，3131m '=，则2131323131(1313)81111F ⨯+⨯==. （1）计算2424的“双11数”(2424)F =______；（2）若“双子数”m 的“双11数”的()F m 是一个完全平方数，求()F m 的值；（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数，若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()2()(432)0F p F q a b d c +-+++=，令(,)101p q G p q -=，求(,)G p q 的值. 20．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元． （1）求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？ 21．已知1520a b c ++-++=，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值，并在数轴上标出点A ，B ，C ．（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使点M 到A ，B 两点的距离之和等于10，请求出所有点M 对应的数，并说明理由．22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收。

第四章 整式的加减4.1 整式一、单选题1．下列说法不正确的有（ ）①1是绝对值最小的数； ②32a -的相反数是32a -+；③25πR 的系数是5； ④有理数分为整数和分数；⑤433x 是七次单项式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．单项式347πa b c 的系数和次数分别是（ ）A ．7，4B ．7，8C ．7π，4D ．7π，83．在代数式7-，2x -，32x y ，8m n +，1a ，1x y +，中，整式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．对于多项式2321x xy -+-，下列说法正确的是（ ）A ．一次项系数是3B ．最高次项是22xy C ．常数项是1D ．是四次三项式5．2(2)21m x mx --+是一个一次二项式，则m =（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．06．一组按照规律排列的式子如下：2m 、25m -、310m 、417m -、526m 、……，请根据规律写出第21个式子为（ ）A ．21401mB ．21401m -C ．21442mD ．21442m -7．下列语句中错误的是（ ）A ．数字0也是单项式B ．单项式2xy 与132的乘积可以表示为2132xy C ．2231x xy --是二次三项式D ．把多项式23231x x x -+-+按x 的降幂排列是32321x x x -+-8．如果()1243m x y m xy x ---+是关于x ，y 的五次三项式，则m 的值为（ ）A ．2-B ．4C ．2-或4D ．不存在二、填空题9．多项式231352x y xy +-是 次 项式．10．多项式32327x y x -+-的常数项为 ．11．单项式 2325x y - 的系数与次数的乘积为 ．12．下列式子23ab -，225x y ，2x y +，2a bc -，1，221x x -+，3a 中，单项式有 个．13．代数式3223a bc -的系数是 ，次数是 ．14．多项式2233241x y xy x y -+-+是次 项式，其中最高次项的系数是 ．15．若32425P x x qx x +--+是关于x 的五次四项式，则p q -+= ．16．若关于x y 、的多项式2234m x y x y +-是四次三项式，则m 的值为 ．三、解答题17．写出一个只含字母a ，b 的多项式，需满足以下条件：（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或1-；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a ，b 不含有其它字母．18．已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相同．求m ，n 的值19．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数：m 、a b +、425n --、32x 、39a b --20．已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式333n m x y z -与该多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值．(2)若12x y ==，，求这个多项式的值．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．四/4三/310．7-11．2-12．413．23-614．六五 4-15．5-16．2±17．解：根据题意得出符合题意的多项式为43324ab ab a b a b +++．18．解：∵2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，∴125m ++=，解得2m =，∵单项式223n m x y -的次数与该多项式的次数相同．∴225n m +-=，即2225n +-=，解得52n =．19．解：m 的一次项为m ，常数项为0，一次项的系数为1；a b +的一次项为a b ，，常数项为0，一次项的系数为11，；425n --的一次项为45n -，常数项为―2，一次项的系数为45-；32x 的一次项为32x ，常数项为0，一次项的系数为32；39a b --的一次项为3a b -，，常数项为9-，一次项的系数为3,1-．20．解：（1）∵多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，且单项式333n m x y z -与多项式的次数相同，215,3315m n m \++=+-+=，解得：2,1m n ==；（2）∵2m =，∴这个多项式是2334331x y x y x -+--，当1,2x y ==时，2334331x y x y x -+--233431212311=-´´+´-´-24231=-+--26=-．。

时间：姓名:班级:1．（12分）计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-2．（7分）先化简再求值：()()()2233362a b b a a b a b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中13a =-，2b =-．3．（5分）如图所示，已知AB DC ∥，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠，试说明：AD BC ∥，完成推理过程：解：∵AB DC ∥（已知），∴1CFE ∠=∠（________________________）．∵AE 平分BAD ∠（已知），∴12∠=∠（角平分线的定义）．∵CFE E ∠=∠（已知），∴2∠=______________（等量代换）．∴AD BC ∥（________________）．时间：姓名:班级: 1（8分）运用乘法公式简便计算：(1)9982；(2)197×203.2（8分）计算：(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2；(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)．3.（7分）先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-1 2．7．（8分）如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH（），∴∠2=_______（等量代换）∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF（）∴∠D=∠ABG（）∴∠C=∠D（）时间：姓名:班级:1.（8分）计算：（1）．32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-（2）2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；2.(7分)先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）+（20xy 3﹣8x 2y 2）÷4xy ，其中x ＝2018，y ＝2019．3．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的三角形A ′B ′C ′；（2）连接AA ′，CC ′；（3）AA ′与CC ′的位置关系是______，数量关系是______．七年级下册每日一练时间：姓名:班级:1计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2)(2)(32)(32)x y x y +---（3）2(4)(2)(5)x x x +-+-(4)(3ab+4)2－(3ab －4)22（6分）．5,2,a b ab +==-求22a b +和2a-b （）的值.3．（10分）已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4=180°；确定直线a ，c 的位置关系，并说明理由；解：a c ；理由：∵∠1=∠2（）,∴a //()；∵∠3+∠4=180°（）,∴c //()；∵a //,c //,∴//()；七年级下册每日一练时间：姓名:班级:1计算（8分）（1）：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 8（2）(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)2（7分）先化简，再求值：()()43232()3x x x x x x -÷---⋅，其中12x =-．3（10分）如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，FE ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB ；解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC(已知)，∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°(垂直定义)，∴DG ∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF ∥CD(________________________)，∴∠AEF ＝∠________(__________________________)．∵EF ⊥AB(已知)，∴∠AEF ＝90°(________________)，∴∠ADC ＝90°(________________)，∴CD ⊥AB(________________)．参考答案：1．（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m--÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷-2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．2．32a b -，3【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把1,23a b =-=-代入计算即可．【详解】22(3)(3)(3)62a b b a a b b b⎡⎤+-+--÷⎣⎦222229(9)626a a b b bab b ⎡⎤=+--÷⎣⎦+-2222299662a ab b a b b b⎡⎤=-+-÷⎣⎦++()2642ab b b =-÷32a b =-，当1,23a b =-=-时，原式()132233⎛⎫=⨯--⨯-= ⎪⎝⎭．3．两直线平行，同位角相等；∠E ；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：∵AB DC ∥（已知），∴1CFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵AE 平分BAD ∠（已知），∴12∠=∠（角平分线的定义）．∵CFE E ∠=∠（已知），∴2∠=∠E （等量代换）．∴AD BC ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本师考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．4．（1）996004.（2）39991.【分析】（1）（998）2可以转化成（1000-2）2，再利用完全平方公式进行计算；（2）把197×203写成（200-3）（200+3）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．【详解】(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32＝40000－9＝39991.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式的运用，构造成公式的结构形式是利用公式的关键，运用公式可以简便运算．5．（1）－4x 4－2x 3－x 2.（2）－x ＋3y.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)原式＝x 5＋x 5－x 2－2x 3(x 2＋2x ＋1)＝x 5＋x 5－x 2－2x 5－4x 4－2x 3＝－4x 4－2x 3－x 2.(2)原式＝(x 2－9y 2＋9y 2－6xy ＋x 2)÷(－2x)＝(2x 2－6xy)÷(－2x)＝－x ＋3y.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算.6．2x-y ；-312．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．【详解】解：[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y=[x 2+y 2-x 2+2xy-y 2+2xy-2y 2]÷2y=[4xy-2y 2]÷2y=2x-y ，当x=-2，y=-12时，原式=-4+12=-312．【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题关键是注意合并同类项．7．对顶角相等，∠DGH ，BD ∥CE ，∠ABG ，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH(对顶角相等)，∴∠2=∠DGH （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABG （两直线平行，同位角相等）又∵AC ∥DF(已知)∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)∴∠C=∠D(等量代换)．8．2【详解】试题分析：利用指数幂的运算性质就即可得出．试题解析：()()()()23223262x x x x x ÷+÷-÷-=66642x x x x x ÷+÷÷=221x x +÷=11+=29．5316【分析】根据负指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】2202211(2)()()[(2)]22----+---+--=11+41416-+=5316．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂的运算，熟记负指数幂：1(0)p paa a -=≠，零指数幂：01(0)a a =≠是解题的关键．10．(x ﹣y)2；1.【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式=x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷4xy＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy＝x 2﹣2xy+y 2，＝(x ﹣y)2，当x ＝2018，y ＝2019时，原式＝(2018﹣2019)2＝(﹣1)2＝1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.11．（1）见解析；（2）见解析；（3）平行，相等【分析】（1）利用A 点平移规律得出对应点位置即可，（2）连接AA ′，CC ′，（3）利用平移规律得出两条线段之间的关系是平行且相等．【详解】解∶（1）如图所示∶画出平移后的△A′B′C′，（2）如图连接AA ′，CC ′，(3)根据平移的性质可得∶两条线段之间的关系是平行且相等．12．（1）-3215x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-3215x10y6z2；（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．13．(1)29；(2)33.【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．【详解】∵a+b=5，ab=-2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．答案见解析【详解】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.解：a//c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴a //b (内错角相等，两直线平行)；∵∠3+∠4=180°（已知）,∴c //b (同旁内角互补，两直线平行)；∵a //b ,c //b ,∴a //c (平行于同一条直线的两条直线平行)；15．0【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解∶原式=x 12+x 12-2x 12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键．16．x 3﹣x 7【分析】直接利用整式运算法则计算得出答案．【详解】(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)=x6÷x 2÷x-x 3•x 2•x 2=x 6-2-1-x 3+2+2=x 3﹣x 7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解答题目的关键.17．2x -，14-【分析】有乘除的混合运算中，要按照先乘除，再加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，化为最简后，再把x 的值代入即可．【详解】解:原式322323233x x x x x =-+-+=-．当12x =-时，原式221124x ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是把原式化为最简，再代值计算，此题难度不大，但计算时一定要细心才行．18．同位角相等，两直线平行；∠ACD ；两直线平行，内错角相等；ACD ；同位角相等，两直线平行；ADC ；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．【点睛】本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．。

每日一练第一天1、找规律：在（）内填上适当的数，（1） 1,2，4,7，（ ） (2) 1, 21, 31, 41,( ) 2、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。

（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？3、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（ ）A 、200cm 2B 、300cm 2C 、600cm 2D 、2400cm 24、观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9×1＋2＝119×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第20个等式应为：_________________4.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃，则这天傍晚黄山的气温是（ ）A. －8℃B. －11℃C. 11℃D. －5℃第二天1、 某工厂赢利了10万元记作+10万元，那么它亏损了8万元应记为 .2、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+1；-25；5；0；722；-3.14；0.001；-99 3、下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？4、把下列各数填入表示它所在的数集里：正整数集：{ ．．．}；负整数集：{ ．．．}；正分数集：{ ．．．}；负分数集：{ ．．．}；正有理数集：{ ．．．}；负有理数集：{ ．．．}．40cm第三天1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数2、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．4、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并从小到大排列起来5、用“<”或“>”填空第四天1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+35）+（-45），（-67）+（+56），（-313）+0，（-1.25）+（-34）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第五天1、计算:（1）（-423）+（+316）；（2）（-823）+（+4.5）；（3）（-723）+（-356）（4）│-7│+│-9715│； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）； （7）（-22914）+0； （8）（-3.125）+（+318）．2、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？3、存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？第六天1．计算．（1）（-9）+4+（-5）+8； （2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）； （3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+714）+10； （4）225+（-278）+（-1512）+435+（-118）+（-3712）； （5）（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）； （6）（-12）+（+13）+（-14）+（+19）+（+18）+（-49） （7）（-1.25）+3.85+（+3.875）+（-314）+（-12）+1.15+（-378）． 第七天1、计算： ()()()()1234++-+++-+……()()99100+++-2、某储蓄所办理的5件业务是：取出580元，取出450元，存入1 250元，•取出360元，取出470元，这时总共增加（减少）了多少元？3．10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正，不足的记为负，•记录如下：-3，+1.5，+0.5，0，-2.5，+1.8，+1.2，-1，-0.5，0．请问：10•袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？4．仓库内原存某种原料4 500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：1 500，-300，-670，400，-1 700，-200，-250．请问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？5．计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|19-110| 6．求在数轴上-5与+5之间的所有的有理数之和．第八天1．填空题：（1）0-2=______； （2）（-3）-2=______； （3）（-3）-（-5）=______；（4）（-5）-（+6）=____；（5）（+1）-（___）=-2；（6）（+3）+（___）=-1；（7）+2比-3大______； （8）-5比3小_______； （9）-8比______小2．2．下列算式中正确的有 （ ） 0-312=312；0-（-13）=13；（+15）-0=15；（-15）+0=15 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个数的差一定小于被减数;B ．若两数的差为0，则这两数必相等C ．两个相反数相减必为0;D ．若两数的差为正数，则此两数都是正数4．计算:（1）（-2.7）-（+2.3）； （2）（-23）-（-312）； 第九天1、计算（1）（-3.7）-310； （2）13-14；（3）（3-9）-（4-8）； （4）-（-312）-（+56）-（-234）．5．已知在数轴上A 点表示的数为-2，B 点表示数为-7，求A 、B 两点间的距离．6．求-123的绝对值的相反数与213的差． 第10天⑴、填充：3的绝对值可表示为________,-3的绝对值可表示为__________,a 的绝对值可表示为______ -3.5的绝对值是_________,它表示___________到______的距离是____________,21的绝对值是_________,它表示___________到______的距离是____________（2）求下列各数的绝对值：-721、-25、1.25、101 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．3．112的相反数的绝对值为_________，112的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________．6．绝对值不大于3的整数有_________．7．绝对值不大于3的非负整数有_________．第11天1、判断题：（1）│a│一定是正数．（）（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等．（）（3）互为相反数的两数的绝对值相等．（）（4）绝对值最小的有理数为零．（）（5）+（-2）与（-2）互为相反数．（）（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（）2．计算（1）│-18│+│-6│；（2）│-36│-│-24│；（3）│-313│×│-34│；（4）│-0.75│÷│-47│．3．把下列各数填入相应的集合里．-3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│．整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．4．把-512，-│-4│，2，0，-213按从小到大的顺序排列．第12天1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D ．任何一个有理数都有它的相反数第13天1、在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.2．化简下列各数:（1）-（-100）； （2）-（-534）； （3）+（+38）；（4）+（-2.8）； （5）-（-7）； （6）-（+12）．11、化简：-│-34│、+│-（+3）│ 12、若│a │=│b │,则满足a 与b 的关系的式子是_____________________.13、绝对值小于5的整数有 ；14、| x | = 9 ，则x = ；| y — 3 | = 0 ，则y = ；第14天1.-2的符号是______，绝对值是______；3.5的符号是______，绝对值是______2.符号是“+”，绝对值是6的数是______3. 符号是“-”，绝对值是4.3的数是______4.计算：（1）28-++ （2）1324-+- （3）0.380.2-+ （4）374-+-5.比较下面有理数的大小 （1）-0.7与-1.7 （2）3445--与 （3）30.27311--与 （4）-5与0 6、当x ________时，22x x -=-。