第二章 《匀变速直线运动的研究》-----知识提纲

第二章 《匀变速直线运动的研究》知识提纲1、匀变速直线运动的规律（A ） Ⅰ、基本公式：(1)匀变速直线运动的速度公式v t =v o +at （ 匀减速：a<0） (2)2ot v v v +=此式只适用于匀变速直线运动. (3)匀变速直线运动的位移公式s=v o t+at 2/2（匀减速：a<0） (4)位移推论公式：2202t S aυυ-=（匀减速：a<0）(5)初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数：Δs = aT 2 (a----匀变速直线运动的加速度 T----每个时间间隔的时间) Ⅱ、掌握匀变速直线运动的几个重要结论：(1)某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度：202tt v v v v +== (2)某段位移中间位置的瞬时速度与始末速度的关系：v S/2＝2220tv v + ，可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22s t v v <。

(3)以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2．(4)初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：(T 为时间单位) ①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比:v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比:s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶…n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5…∶(2n-1)④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶(2－1)∶(23-)∶…∶1--n n重要说明：对于匀减速直线运动，必须特别注意其特性：（1）求某时刻的速度或位移时一定要先判断物体是否已经停止运动； （2）对末速度为零的匀减速直线运动，可以倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动。

2、匀变速直线运动的x —t 图象和v-t 图象（A ）详见必修1第一章x —t 图象和v-t 图象相关内容。

要重视v-t 图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵。

加速运动条件：v 方向与a 方向相同； 减速运动条件：v 方向与a 方向相反； 3、自由落体运动与竖直上抛运动（A ） Ⅰ、自由落体运动：（1）定义：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动（2）特点：只受重力作用，即a=g 。

从静止开始，即υ0=0（3）运算规律：υt =gt ；S=gt 2/2；υt 2=2gh（4）重要说明：对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

重力加速度是由于地球的引力产生的,因此其方向总是竖直向下。

其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。

Ⅱ、竖直上抛运动：（1）定义：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。

（2）特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-gυt =υ0-gt运动规律： h=υ0t-gt 2/2υt 2=υt 2-2gh（3）重要说明：对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。

分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t 上=t 下=υ0/g ，上升最大高度H=υ02/2g ，同一高度速度大小相等，方向相反。

整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt =υ0-gth=υ0t-gt 2/2注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a 上与下降a 下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。

4、追及与相遇问题Ⅰ、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程； （4）、建立利用位移图象或速度图象分析；Ⅱ、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的关键：（1）匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等5、纸带问题处理 （1）瞬时速度：平均速度来替代2B AB BC T υ+=，2C BC CDTυ+=（2）加速度：逐差法，依次记相邻两计数点间距为1x 、2x ……n x ，（n 为奇数时，舍弃中间的那段）相邻两计数点所用时间记为T ：a 、偶数段：()()[]6543212(654)(321)x x x x x x a T ++-++=++-++（n 为6时）• • • • •• O A B C D Eb、奇数段：()()[]54212(54)(21)x x x xaT+-+=+-+（n为5时）6、匀变速直线运动问题的解题思想（1）选定研究对象，分析各阶段运动性质；（2）根据题意画运动草图（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出方程，注意抓住加速度a这一关键量；（4）统一单位制，求解方程。

（5）解题方法：（1）列方程法（2）列不等式法（3）推理分析法（4）图象法必修一 第一、二章重点复习题一、单项选择.1．某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s 末的速度为10.4 m/s ，10 s 末到达终点的速度为10.2 m/s ，则他在全程中的平均速度为 （ ） A ．10.4 m/s B ．10.3 m/s C ．10.2 m/s D ．10m/s 2. 下面关于加速度的描述中正确的有 （ ） A.加速度描述了物体速度变化的多少B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量C.速度越大的物体，加速度越大D.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3.A 、B 两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图如图，则（ ） A. A 、B 两物体运动方向一定相反 B. 前4s 内，A 、B 两物体位移相同C t ＝4时，A 、B 两物体的速度相同D A 物体的加速度比B 物体的加速度大4.下列各选项中，所有物理量都是矢量的是A. 力、速率、加速度B. 力、加速度、位移C.速率、位移、加速度D. 力、路程、速度5.关于位移和路程，下列说法中正确的是 A ．物体通过的路程不同，但位移可能相同B ．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移C ．物体的位移为零，说明物体没有运动D ．物体通过的路程就是位移的大小6.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s 末的速度达到3m/s ，则物体在第2s 内的位移是A ．3mB ．4.5mC ．9mD ．13.5m] 7.以加速度a ＝0.5m/s 2做匀变速直线运动的质点，在它任何1s 时间内的 A ．末速度是初速度的0.5倍 B ．位移是0.5mC ．速度的变化量是0.5m/sD ．平均速度是0.5m/s8．右图2为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，(分别用v 1、a 1表示物体在0～t 1时间内的速度与加速度；v 2、a 2 表示物体在t 1～t 2时间内的速度与加速度)，分析正确的是A ．v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相反B ．v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相同C ．v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相反D ．v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相同 9．关于瞬时速度，下列说法中正确的是 A ．瞬时速度是指物体在某一段时间内的速度 B ．瞬时速度是指物体在某一段位移内的速度 C ．瞬时速度是指物体在某一段路程内的速度D ．瞬时速度是指物体在某一位置或在某一时刻的速度10 5 15 图210.如图1—3所示,A 、B 两个质点的s-t 图象,以下说法正确的是( ) A.当t=0时,A 、B 两个质点的速度均为0 B.在运动过程中,A 质点运动比B 质点快一些 C.当t=t 1时,两质点的位移相等D.在t=t 1时,两质点的速度大小相等 二.多项选择.1．图3中甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是A ．图甲是加速度—时间图象B ．图乙是加速度—时间图象C ．图丙是位移—时间图象D ．图丁是速度—时间图象2．关于质点，下列说法中正确的是A ．研究“神舟六号”飞船绕地球飞行的轨道时，飞船可以看成质点B ．计算火车通过南京长江大桥的时间，火车可以看成质点C ．研究体操运动员在空中的动作时，运动员可以看成质点D ．质点是为了研究问题方便而建立的理想化模型3．下列所给的图像中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（ ）三.计算题：1. 物体M 沿直线从A 运动到B ，前1/3路程的平均速度是v 1，后2/3路程的平均速度是v 2，则它在全程的平均速度是多少？2. 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s 内通过的位移是整个位移的259，塔高为多少米？（g =10 m/s 2）−−图33.在平直的轨道上，作业车以5m/s的速度匀速运动，一列火车以15m/s的速度匀速运动，当火车司机发现前方400m处的作业车时，开始刹车，为了不发生相撞，则刹车后火车的加速度至少多大？4.汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a2=－2m/s2,求：（1）汽车匀速运动时的速度大小；（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移；（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象。

5.如图所示，某同学在做“研究匀速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是____________m/s，小车运动的加速度计算表达式为_______________，加速度的大小是_____________m/s2。

参考答案：1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 1.ACD 2.AD 3.ACD 计算1.，v ＝212123v v v v +2．解：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22)1(21)2591(21t g h gt h 由方程①、②解得 t =5 s故 h =21gt 2=21×10×52 m=125 m3.解，设火车速度减为与作业车速度相同时所用时间为t ，加速度为a ， 则，400t v a2v 22>作火作－－vt ＝av v 作火－由①②解得a>-0.1254.（10分）解：1)v t ＝a t （2分）v ＝10m/s （1分）2)v t ＝v 0+a t t ＝5s （2分） S ＝25 m （2分） 3)5.（1）12 m/s 2 （2）13m/s 2 （3）2m/s①①。