通信原理课后答案

第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：12V 4.57*10 V -==习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

解：由28D rh =，得63849 km D === 习题 设英文字母E 出现的概率为 ， x 出现的概率为 。

试求 E 和x 的信息量。

解：习题 信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：习题 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。

试计算其平均信息量。

解：习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。

每个脉冲宽度为5ms 。

（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2） 若每个字母出现的概率为14B p =,14C p =,310D p =, 试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010i i H P p bit x x =-=----=∑字母平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为()A P ,划出现的频率为()B P()A P +()B P =1,()()13A B P P = ⇒ ()34A P = ()14B P = (1) （2）习题 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。

其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解： 符号/4.62241log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-=-=∑ 平均信息速率为6.4*1000=6400bi t /s 。

习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率BR 等于多少若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率bR 等于多少解：300B R B = 300/b R bit s =习题 若题中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少解：传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit = 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵：max 21log 2.32/5H bit =-=符号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352Mbit = 习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求BR 和bR ；有四进信号，码元宽度为，求传码率BR 和独立等概时的传信率bR 。

解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10B b R B R bit s-===四进独立等概信号：312000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s -====。

小结：记住各个量的单位： 信息量： bit2log ()I p x =-信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 2()log ()i I p x p x =-∑平均信息速率：/(/bit s bit =符号）/ (s/符号) 传码率：B R （B ） 传信率：bR bit/s第二章习题习题 设随机过程X (t )可以表示成：式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=，P (θ=π/2)= 试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-习题 设一个随机过程X (t )可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

习题 设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。

X (t )的傅立叶变换为： 则能量谱密度 G(f)=2()X f =222416114j fωπ=++ 习题 X (t )=12cos 2sin 2x t x t ππ-，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2σ。

试求：(1)E [X (t )]，E [2()X t ]；(2)X (t ) 的概率分布密度；(3)12(,)X R t t解：(1)()[][]()[]02sin 2cos 2sin 2cos 2121=⋅-⋅=-=x E t x E t t x t x E t X E ππππ()X P f 因为21x x 和相互独立，所以[][][]2121x E x E x x E ⋅=。

又因为[][]021==x E x E ，[][]12212x E x E -=σ，所以[][]22221σ==x E x E 。

故 ()[]()222222sin 2cos σσππ=+=t t t X E(2)因为21x x 和服从高斯分布，()21x x t X 和是的线性组合，所以()t X 也服从高斯分布，其概率分布函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222exp 21σσπz x p 。

(3)()()()[]()[]2221121121212sin 2cos )2sin 2cos (,t x t x t x t x E t X t X E t t R X ππππ--== 习题 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)()f f πδ2cos 2+； (2)()a f a -+δ； (3)()2ex p f a -解：根据功率谱密度P (f )的性质：①P (f )0≥，非负性；②P (-f )=P (f ) ，偶函数。

可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。

习题 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+功率P =R(0)=22A习题 设()t X 1和()t X 2是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为()()ττ21X X R R 和。

试求其乘积X (t )=12()()X t X t 的自相关函数。

解：R X (t,t+τ)=E [X (t )X (t+τ)]=E [1212()()()()X t X t X t X t ττ++]=[][]1122()()()()E X t X t E X t X t ττ++=12()()X X R R ττ习题 设随机过程X (t )=m (t )cos t ω，其中m (t )是广义平稳随机过程，且其自相关函数为 (1)试画出自相关函数()X R τ的曲线；(2)试求出X (t )的功率谱密度()X P f 和功率P 。

解：(1)()1, 101010,x R τττττ+-<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它 其波形如图2-1所示。

(2)因为X )。

由图2-8可见，()τX R 的波形可视习题R X (τ)。

解：x (t )其自相关函数()21, 10()1010,j f X R G f e df πττττττ+∞-∞+-≤≤⎧⎪==-≤<⎨⎪⎩⎰其它 习题 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R ed e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

X(t))1ττ=-试求 解：详见例2-12习题 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

解：34310*1042410802()2102*10**1033X f P P f df f df +∞--∞====⎰⎰习题 设输入信号/,0()0,0t e t x t t τ-⎧≥=⎨<⎩ ，将它加到由电阻R 和电容C 组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC ＝τ。