中学生思维导图入门

七年级上册道法思维导图人教版学习伴成长七上单元思维导图与主要观点第一单元成长的节拍一、思维导图二、主要观点成长中的每个阶段都有独特的价值和意义，中学时代是人生发展的新阶段，为人一生的成长奠定重要基础；中学生活蕴藏各种机遇与挑战，为发展自我提供各种机会和可能；编织人生梦想是青少年时期的重要生命主题，少年的梦想与人类进步、个人目标、时代脉搏、国家发展紧密相连；努力是梦想与现头之回的桥架，努力就有改变，努力是一种生活态度，努力需要立志、也需要方法。

学习，是中学生的重要任务；生活处处是学习，学习伴随我们一生的成长人终生都需要学习；学习是给生命增加养料，学习使我们的生命更有价值和意义；学习是一个苦乐相伴的过程；学会学习，需要我们发现并保持对学习的兴趣，掌握科学的学习方法，运用不同的学习方式。

探索自己、认识自己，是自我意识不断增强的表现；正确认识自己，能够促进自我发展，促进与他人的交往；可以从生理、心理、社会等多个方面认识自己，可以通过自我评价、他人评价等多种方式来认识自己；做更好的自己，需要我们接纳自己，欣赏自己，扬长避短，改正缺点，激发潜能；成为更好的自己，需要一个过程，这不仅是我们中学时代的成长课题，也应是我们一生的追求。

第二单元友谊的天空一、思维导图二、主要观点伙伴、同学、朋友，成为我们生命中越来越重要的部分；对自己的朋友关系做些梳理，可以帮助我们觉察自己，学会处理交友中遇到的各种问题；朋友对我们的影响很大，影响我们的言谈举止、兴趣爱好甚至性格，见证我们一起走过的历程，丰富我们的生活经验，让我们更深刻地体悟生命的美好；友谊是一种亲密的关系，是平等的、双向的，是种心灵的相遇；友谊不是一成不变的，竞争并不必然伤害友谊，友谊也不能没有原则。

建立友谊，需要开放自己，需要持续的行动；友谊，需要精心养护，需要用心关怀对方、尊重对方，学会处理冲突，学会承受并正确对待交友中受到的伤害；要学会同多数人和睦相处；互联网为交友提供了一个平台；网上交往具有的特点，既会带来积极影响，也会带来消极影响；网上交友，需要学会理性辨别、慎重选择，也要有自我保护意识，要慎重对待将网上的朋友转化为现实中的朋友。

初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形圆圆的性质圆的周长、面积2. 空间几何立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积、体积三、统计与概率1. 统计数据的收集与整理数据的表示表格、条形图、折线图、扇形图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的概念概率的计算概率的应用四、数学思维方法1. 分类讨论法2. 类比法3. 归纳法4. 反证法五、数学应用与建模1. 数学在实际生活中的应用金融领域利息计算、复利计算工程领域测量、绘图、计算科学研究数据分析、实验设计2. 数学建模建模的基本步骤提出问题、建立模型、求解模型、验证模型常见的数学模型线性模型、非线性模型、概率模型六、数学思维导图的制作与应用1. 思维导图的制作方法确定中心主题画出分支填充内容修饰美化2. 思维导图的应用场景学习规划项目管理决策分析七、数学与科技的发展1. 数学在科技领域的重要性计算机科学算法设计、数据结构机器学习、深度学习物理学量子力学、相对论2. 数学与其他学科的交叉融合数学与生物学遗传算法、神经网络数学与经济学博弈论、优化理论八、数学教育的创新与改革1. 数学教育的现状与问题教学方法单一学生兴趣不高创新能力培养不足2. 数学教育的创新策略案例教学法项目式学习翻转课堂在线教育3. 数学教育的改革方向注重学生个性化发展培养学生的数学思维提高学生的数学应用能力初中数学七年级上册思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0, 1, 2, 3,正整数：1, 2, 3,负整数：1, 2, 3,整数：自然数和负整数的统称2. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个非零整数，分数的值不变3. 小数小数的表示方法：整数部分和小数部分小数的性质：小数点向右移动一位，相当于乘以10；小数点向左移动一位，相当于除以10二、数的运算1. 整数的运算加法：将两个整数相加减法：将一个整数从另一个整数中减去乘法：将两个整数相乘除法：将一个整数除以另一个非零整数2. 分数的运算加法：将两个分数的分子相加，分母保持不变减法：将一个分数的分子从另一个分数的分子中减去，分母保持不变乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的分母，分母乘以另一个分数的分子3. 小数的运算加法：将两个小数的小数部分相加，整数部分相加减法：将一个小数的小数部分从另一个小数的小数部分中减去，整数部分相减乘法：将两个小数相乘除法：将一个小数除以另一个非零小数三、方程与不等式1. 方程一元一次方程：ax + b = 0（a, b为常数，x为未知数）方程的解：使方程成立的未知数的值2. 不等式一元一次不等式：ax + b > 0 或 ax + b < 0（a, b为常数，x 为未知数）不等式的解集：满足不等式的未知数的值的集合四、函数与图形1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值表示方法：函数关系可以用函数表达式、函数图像、函数表格等方式表示2. 图形直线：一次函数的图像抛物线：二次函数的图像双曲线：反比例函数的图像五、统计与概率1. 统计数据的收集与整理：收集数据、整理数据、制作统计图表数据的分析与解释：分析数据、得出结论、解释结论2. 概率概率的定义：某个事件发生的可能性概率的计算：根据事件发生的次数和总次数计算概率初中数学七年级上册思维导图六、几何图形的认识1. 点、线、面点：没有长度、宽度和高度的几何元素线：只有长度没有宽度和高度的几何元素面：具有长度和宽度的几何元素2. 平面图形三角形：由三条线段组成的闭合图形四边形：由四条线段组成的闭合图形圆：由一个点到平面上所有点的距离相等的点的集合3. 空间图形立方体：由六个正方形面组成的立体图形圆柱：由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形圆锥：由一个圆面和一个侧面组成的立体图形七、几何图形的性质1. 三角形的性质内角和定理：三角形的内角和等于180度等腰三角形的性质：底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合直角三角形的性质：直角边上的高、中线、角平分线互相重合2. 四边形的性质平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等菱形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相垂直平分3. 圆的性质圆的周长公式：C = 2πr（r为圆的半径）圆的面积公式：A = πr²圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等八、几何图形的计算1. 三角形的计算三角形的周长：三条边的长度之和三角形的面积：底乘以高除以22. 四边形的计算四边形的周长：四条边的长度之和四边形的面积：根据不同类型的四边形使用相应的公式计算3. 圆的计算圆的周长：2πr圆的面积：πr²九、综合应用1. 实际问题运用所学的数学知识解决实际问题，如计算面积、周长、体积等培养学生的应用意识和解决问题的能力2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力初中数学七年级上册思维导图十、数学思维与方法1. 逻辑推理通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力帮助学生理解数学概念、性质、定理之间的关系2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力十一、数学素养与能力1. 数感培养学生对数的敏感性，能够快速、准确地理解和处理数学信息2. 空间观念培养学生对几何图形的认识和空间想象能力，提高学生的空间思维能力3. 解决问题的能力培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力4. 创新能力培养学生的创新思维，鼓励学生尝试不同的解题方法和思路5. 合作与交流能力培养学生与他人合作交流的能力，提高学生的团队协作能力和沟通能力初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形多边形的内角和定理2. 空间几何立体图形正方体、长方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积与体积三、统计与概率1. 数据的收集与整理数据的收集方法数据的整理方法2. 数据的描述平均数、中位数、众数极差、方差、标准差3. 概率概率的基本概念概率的计算方法概率的应用四、数学思维方法1. 归纳法从具体到一般从特殊到一般2. 类比法通过相似性进行推理3. 反证法假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立4. 构造法通过构造实例来解决问题五、数学建模1. 建模的基本步骤确定问题建立模型求解模型验证模型2. 常见的数学模型线性模型二次模型指数模型3. 数学建模的应用在实际生活中的应用在科学研究中的应用初中数学七年级上册思维导图六、数学实验与探究1. 实验的设计与实施确定实验目的设计实验方案实施实验并记录数据分析实验结果2. 探究的方法与技巧观察法实验法归纳法类比法3. 数学实验与探究的应用解决实际问题深化数学理解培养创新思维七、数学文化1. 数学发展史古代数学近现代数学2. 数学家的故事中国数学家外国数学家3. 数学与生活的关系数学在科技发展中的作用数学在日常生活中的应用八、数学学习方法1. 课堂学习专心听讲积极思考勇于提问2. 自主学习制定学习计划完成课后作业复习巩固3. 合作学习与同学交流讨论分享学习资源相互帮助、共同进步九、数学素养的培养1. 数学思维逻辑思维抽象思维空间思维2. 数学能力计算能力推理能力解决问题的能力3. 数学品质耐心细心持之以恒初中数学七年级上册思维导图十、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛简介数学竞赛的类型数学竞赛的级别数学竞赛的报名时间及方式2. 数学竞赛的备考策略基础知识的巩固解题技巧的提升模拟试题的训练3. 数学竞赛的意义激发学习兴趣培养竞争意识提高数学能力十一、数学与科技1. 数学在科技领域的作用计算机科学数据分析2. 数学在工程技术中的应用建筑设计机械制造通信技术3. 数学在生活中的创新数学与艺术数学与体育数学与游戏十二、数学教育改革与发展1. 新课程标准的实施课程目标的调整教学内容的更新教学方法的改革2. 数学教育技术的发展信息技术与数学教育的融合在线教育平台的建设虚拟现实技术在数学教学中的应用3. 数学教育的国际交流与合作国际数学竞赛的参与数学教育研究的合作数学教师培训的国际交流初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 整数加减法加法：将两个数合并成一个数的运算。

中学生认知的发展中学生认知发展的特点注意发展的特点有意注意逐渐取代了无意注意处于优势地位无意注意逐渐居于次要地位注意品质提高接近成人增长感知觉发展的特点感觉发展视觉知觉发展记忆发展的特点16岁趋于成熟理解记忆思维发展的特点抽象逻辑思维逐渐处于优势地位形式逻辑思维占据主导地位辩证逻辑思维迅速发展思维的独立性和批判性显著发展皮亚杰的认知发展理论认知发展的机制发生认识论动作图式认知结构同化不变顺应改变平衡影响认知发展的因素成熟练习和经验（物理环境）社会性经验（社会环境）平衡化认知发展阶段感知运动阶段（0~2岁）低级的行为图式客体永恒性前运算阶段（2~7岁）泛灵性（万物有灵论）思维具有自我中心性重复独白集体独白思维具有不可逆性、刻板性思维不具有守恒性具体运算阶段（7~11岁）思维具有去自我中心性思维具有可逆性思维中形成了守恒概念能进行具体逻辑推理具有多维思维能理解原则和规则刻板形式运算阶段（11岁以后）认识命题之间的关系逻辑关系进行假设—演绎推理钟摆实验具有抽象逻辑思维符号的意义隐喻和直喻具有逆向性、补偿性的可逆思维思维具有灵活性教育启示维果斯基的心理发展理论文化历史发展理论四个层面微观发生发展层面个体发生发展层面种系发生发展层面（系统层面）社会历史发展层面两种心理机能低级心理机能动物高级心理机能语言符号系统两种工具说物质生产工具精神生产工具（语言符号系统）心理发展观语言符号内化学说语言符号系统低—>高子主题4。

七年级数学上册知识点思维导图1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7. 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9.两个负数，绝对值大的反而小。

10.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18. 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a叫做底数，n叫做指数。

22.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2) 同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号.中括号.大括号依次进行。

初中知识点思维导图汇总思维导图是一种将知识点以图形的形式进行展示的工具，用于帮助学生更好地理解和记忆知识。

初中阶段是学生知识储备的重要阶段，那么下面我将为大家汇总一些初中知识点的思维导图，帮助学生更好地掌握重要的学科内容。

一、数学1. 平面几何- 图形的基本概念：点、线、线段、边、角、三角形、四边形等。

- 图形的性质与判定：平行线、垂直线、等腰三角形、直角三角形等。

- 相似形与全等形：相似性质、全等性质的判定和性质。

2. 代数与方程- 整数的运算：加减乘除运算、乘方与开方等。

- 一元一次方程：方程的解法、解集的性质、应用问题的解题方法。

3. 数据与概率- 统计与统计图：数据收集、数据整理、直方图、频率分布表等。

- 概率与事件：基本概率概念、事件的概率、频率与概率的关系等。

二、物理1. 动力学- 运动的描述：位移、速度、加速度等基本概念。

- 牛顿第一、二、三定律：应用和案例分析。

- 动量和冲量：动量守恒和冲量定理的应用。

2. 声学- 声音的传播：声波、介质等基本概念。

- 音的特征：频率、音高、音强、音速等。

- 声的反射和折射：声波在不同介质中的传播特点。

3. 光学- 光的传播：光波、光的速度等基本概念。

- 物体的成象：凸透镜和凹透镜的成象规律。

- 颜色和光的色散：光的颜色、光的折射等。

三、化学1. 元素与化合物- 元素的周期表：元素的基本属性和周期律规律。

- 化合物的命名：根据化学式给出化合物的命名。

2. 反应与平衡- 化学方程式：化学方程式的书写、化学反应类型的分类。

- 反应速率：影响反应速率的因素及其应用。

3. 酸碱与盐- 酸与碱：酸、碱的定义、性质和常见实例。

- 中和反应与盐：中和反应的原理、中和反应的应用。

四、生物1. 分类与进化- 生物分类学：生物分类的原则和方法、分类学系统。

- 进化论：进化的证据和理论。

2. 细胞与组织- 细胞的基本结构：细胞膜、细胞质、细胞核等。

- 组织器官的特点：不同组织的功能和相互合作。

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。

0的平方根是0，负数没有平方根。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。

每个实数都有唯一的立方根。

3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。

对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。

二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。

正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。

3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。

三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。

2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。

3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。

四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。

3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。

五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。

2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作√a和√a。

0的平方根是0。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。

立方根只有一个。

3. 算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a，称为a的算术平方根。

4. 立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。

二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：①正实数；②负实数；③零。

3. 实数的运算：实数的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

三、二次根式1. 二次根式的概念：形如√a的式子，其中a≥0，称为二次根式。

2. 二次根式的性质：①√a²=a（a≥0）；②（√a）²=a（a≥0）；③√ab=√a√b（a≥0，b≥0）；④√a²+b²=√a²+√b²（a≥0，b≥0）。

3. 二次根式的运算：二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的解法：①配方法；②求根公式法；③因式分解法。

3. 一元二次方程的根的判别式：判别式△=b²4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。

五、不等式1. 不等式的概念：表示不相等关系的式子称为不等式。

2. 不等式的性质：①两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

七年级全部知识点思维导图思维导图是一种图形化的记录和组织知识的工具。

它能够帮助我们更好地理解和记忆知识，使各个知识点之间的关系更加清晰明了。

在这里，我们整理了七年级全部知识点的思维导图，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 语文语文是我们的母语课程，它包含了汉语言文字、文言文和现代汉语等多个方面。

下面是七年级语文全部知识点的思维导图：2. 数学数学是一门基础学科，它包含了数学知识、数学方法和数学思维等方面。

下面是七年级数学全部知识点的思维导图：3. 英语英语是国际通用语言，掌握英语对我们未来的职业发展和交流都具有重要意义。

下面是七年级英语全部知识点的思维导图：4. 物理物理是一门自然科学，它研究物质的本质和运动规律，是我们认识和探索自然世界的一种方法。

下面是七年级物理全部知识点的思维导图：5. 化学化学是一门研究物质结构、组成、性质和变化规律的科学。

它在日常生活和工业生产中都扮演着重要的角色。

下面是七年级化学全部知识点的思维导图：6. 生物生物学是一门研究生命现象和生命规律的学科，它是我们认识自己和世界的一种方法。

下面是七年级生物全部知识点的思维导图：7. 历史历史是研究人类社会发展变化的一门学科，它记录着人类的过去和现在，是我们了解和认识人类社会的一种手段。

下面是七年级历史全部知识点的思维导图：8. 政治政治是研究政治现象和政治规律的科学，它关注政治权力、政治制度以及政治文化等方面，是我们了解和探究政治现象的一种方式。

下面是七年级政治全部知识点的思维导图：9. 地理地理是研究地球表面和人类在地球上的分布及其相互关系的学科。

它涉及天文、大地测量、地形、气候、生态、人口、交通等方面，是我们认识和了解世界的一种方法。

下面是七年级地理全部知识点的思维导图：以上就是七年级全部知识点的思维导图。

我们希望同学们能够结合自己的学习情况，有针对性地制作自己的思维导图，帮助自己更好地掌握知识，提高学习效率。

▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

初中三年数学知识点总结思维导图初中三年的数学学习涵盖了广泛的知识点，从基础的算术运算到复杂的几何图形，再到函数和统计学，这些知识点构成了数学学科的坚实基础。

以下是初中数学知识点的总结思维导图：1. 数与代数- 有理数：包括整数、分数、小数和负数的概念，以及它们的加减乘除运算。

- 无理数：了解无理数的定义，如圆周率π和自然对数的底数e。

- 代数式：学习代数表达式的简化，包括合并同类项和分配律的应用。

- 一元一次方程：解方程的基本步骤，如移项、合并同类项和化简。

- 二元一次方程组：通过代入法或消元法求解方程组。

- 不等式：不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式和不等式组。

- 函数：一次函数、二次函数、反比例函数等的基本性质和图像。

2. 几何- 线段、射线和直线：了解它们的定义和性质。

- 角：锐角、直角、钝角和周角的概念及其度量。

- 三角形：三角形的分类，如等边、等腰、直角三角形，以及三角形的内角和定理。

- 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

- 圆：圆的基本概念，如圆心、半径、直径，以及圆周率π。

- 多边形：正多边形的性质，如正五边形、正六边形等。

- 相似与全等：相似图形和全等图形的判定方法。

- 几何变换：平移、旋转和轴对称等变换的性质和应用。

3. 统计与概率- 数据收集：了解数据的收集方法，如调查、实验等。

- 数据整理：数据的分类、排序和图表表示，如条形图、折线图和饼图。

- 描述统计：平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量的计算。

- 概率：事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。

- 随机变量：离散型和连续型随机变量的概念及其分布。

通过以上的思维导图，我们可以清晰地看到初中数学的主要知识点，这些知识点不仅为高中数学打下坚实的基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

掌握这些知识点，对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要意义。

用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。

相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。

2.有理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数3.数轴。

数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。

有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

注意数轴上的点不都代表有理数，如：4.5.数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值6.倒数的两个数互为倒数。

，互为倒数，则，反之则亦然。

的两个数互为负倒数，，互为倒数，则1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。

2.有理数乘法。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

3.有理数除法。

有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。

4.有理数的乘方。

概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n 叫做指数。

5.（1（2（3练习一定是正数，一定是负数。

（）练习判断：为有理数，那么下列一定是正数的是（）A. B. C. D.练习计算：练习4>>>--------------------------------------------------------------------------------- 计算：［4］基础练习答案练习1>>>--------------------------------------------------------------------------------- 错误。