历年试题汇编

历年试题汇编06年试题 (2)07年试题 (4)08年试题 (6)09年试题 (8)10年试题 (10)11年试题 (11)12年试题 (14)13年试题 (16)14年试题 (16)15年试题 (22)16年试题 (25)06年试题一．填空题（每题3分，共24分）1.设随机事件A,B 互不相容，且P(A) = 0.3，)(B P =0.6,则)(A B P =______.2.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词SCINENCE 的概率为________.3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为________.4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_______.5.设随机变量)(~22n χχ，则E(2χ)_______,D(2χ)_______.6.设D(X)=3,Y=3X+1,则Y X ,ρ=________.7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。

其期望是1两，标准差是0.1两。

则100个该型号螺丝钉重量不超过10.3斤的概率近似为_________(答案用标准正态分布函数表示)8.设4321,,,X X X X 是来自正态总体N(0,22)的样本，令243221)()(X X X X Y -++=,则当C=_________时，C )2(~2χY . 二．计算题（共50）1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2.(10分)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数,写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。

3.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从)20,160(2N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。

4.（10分）设二维随机变量（X,Y ）的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它,01,1),(22y x y x f π(1)求随机变量X,Y 的边缘密度及X ，Y 的相关系数Y X ,ρ; (2)判定X,Y 是否相关是否独立。

5.（10分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为0.1，流水线发生帮障时全天停止工作。

若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望。

6.（10分）设n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=--其它,0,1),;(μθμθθμx e x f x其中0,>θμ是未知参数，n x x x ,,,21⋅⋅⋅ 是一组样本值，求： （1）θμ,的矩阵估计； （2）θμ,的极大似然估计.四（8分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为0>λ的泊松（Poisson ）分布，参数为λ2。

五（8分）设1,,21n X X X ⋅⋅⋅是来自总体),(~211δμN X 的一组样本，2,,21n Y Y Y ⋅⋅⋅是来自总体),(~222δμN Y 的一组样本，两组样本独立。

其样本方差分别为2221,S S ,且设222121,,,δδμμ均未知。

欲检验假设2221122210:,:δδδδ>=H H ,显著水平α事先给定。

试构造当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）。

07年试题一．填空题（每小题3分，共30分）1.设A,B 是两个随机事件，事件))((B A B A Y Y 可化简为：__________.2.设A,B,C 是三个随机事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0, P(BC)=1/16,则A,B,C 全不发生的概率为_______3.某射手每次击中目标的概率为p(0<p<1),现对目标射击3次，怡有一枪命中目标的概率为_______; 至少有一枪命中目标的概率为________.4.设随机变量),(~2δμN X ,且二次方程022=++X y y 无实根的概率为0.5，则=μ____________.5.投均匀硬币两次，记第一次和第二次出现正面的次数分别为X 和Y ，则)()(Y X D Y X D --+=_________.6.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们的期望μ及方差2δ均存在，则X+Y 与X-Y 的相关系数ρ=_________>7.设随机变量X 的数学期望EX=μ，方差DX=2δ,则由契贝晓夫不等式≤≥-)3(δμX p __________.8.设每次试验中事件A 发生的概率为p(0 < p < 1),现进行独立重复试验)100(≥n n 次，以n η表示事件A 发生的次数，则)(b a p n <<η≈_______（答案用标准正态分布的分布函数给出）。

9.设n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自总体),0(~2δN X 的一个样本，则统计量∑==ni i X Y 1220)/1(δ服从________分布。

10.设421,,X X X ⋅⋅⋅是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，统计量)(~/)(25242321n t X X X X X C +++，则常数C=______,自由度n=_______.二．计算题（共50分）1.（10分）在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率。

（1）最小号码为6 （2）不含号码4和62.（10分）袋中装有N 只球，其中白球的个数X 是数学期望等于n 的随机变量，现从袋中任取一球，求取出白球的概率。

3.（10分）设二维随机变量（X,Y ）具有概率密度函数⎩⎨⎧>>=+-else y x ce y x f y x ,00,0,),()(2试求1）常数C;2）条件概率密度)(y x f Y X 和)(x y f X Y 。

4.(10分)设随机变量X 和Y 相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量22Y X Z +=的概率密度函数。

5.（10分）设n X X X ⋅⋅⋅,,21是一组来自总体X 的一组样本，且)(~λπX ,求}0{=X P 的极大似然估计。

三．证明题（共15分）1.（7分）设X,Y 是相互独立的随机变量，其分布律为k p k X P ==}{ ⋅⋅⋅=,2,1,0k⋅⋅⋅===,2,1,0,}{r q r Y P 。

证明：Z=X+Y 的分布律为⋅⋅⋅===∑=-,2,1,0,}{0i q p i Z P ik k i k2.（8分）设n X X X ⋅⋅⋅,,21是来自具有下述指数分布总体的一组样本⎪⎩⎪⎨⎧≥=-elsex e y x f x,00,1),(θθ验证∑==ni i X n X 1)/1(是参数θ的无偏、一致估计。

四．（5分）假设某种元件的寿命X 服从正态分布),(2δμN ,2,δμ均为未知。

设n X X X ⋅⋅⋅,,21是n 个该种元件寿命一组样本。

欲检验原假设00:μμ≤H 和备择假设01:μμ>H ，试构造适当的检验统计量，并给出拒绝域。

（取显著性水平05.0=α）08年试题一、填空题（每小题5分，共30分）1. 从A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y 十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词ABILITY 的概率为______。

2. 已知A ，B 是两个事件，满足条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =_____。

3. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2()P X EX ==____。

4. 设X 是一个随机变量，均值存在，方差2DX σ=，则由契比雪夫不等式有(||3)P X EX σ-≥≤_____。

5. 设总体),(~2σμN X ，其中μ，2σ已知，12,,,n X X X L 是来自总体X 的样本，样本方差2211()1ni i S X X n ==--∑，则2DS =_____。

6. 设总体),(~2σμN X ，其中μ，2σ已知，12,,,n X X X L 是来自总体X 的样本，样本均值11n i i X X n ==∑，样本方差2211()1n i i S X X n ==--∑，则假设检验0:0H μ=，1:0H μ≠使用的统计量为_____。

二、计算题（每小题10分，共70分）1. 第一个盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球，先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一只球，求取到白球的概率。

2. 某型号器件的寿命X （以小时计）具有以下概率密度()21000/,10000,1000x x f x x ⎧>=⎨≤⎩现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？3. 设随机变量X 的概率密度为()3,00,0x ke x f x x -⎧≥=⎨<⎩试求(1)常数k ；(2) X 的分布函数()F x ；(3) ()0.1P X >。

4．设(,)X Y 的概率密度为(),0,,0,y e x y xf x y -⎧>>=⎨⎩其它，试求X 、Y 的边缘概率密度()X f x 和()Y f y ，并判断其独立性。

5.设(,)X Y 在G 上服从均匀分布，其中(){},|02,01G x y x y =≤≤≤≤，若记0,1,X Y U X Y ≤⎧=⎨>⎩，0,21,2X Y V X Y≤⎧=⎨>⎩ 试求(i) U 和V 的联合分布律；(ii) U 和V 的相关系数UV ρ。

6.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为()2,01,01,0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其它 试求(i) (2)P X Y >；(ii) Z X Y =+的概率密度()Z f z 。

7. 设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数。

已知取得了样本值1x =1，2x =2，3x =1，试求θ的矩阵估计值和最大似然估计值。

09年试题一、填空题（每小题5分，共30分）1. 一批产品共有10个正品和2个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为______。

2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为______。