五年级数学：张齐华《倍数和因数》课堂实录

因数和倍数课堂实录因数和倍数课堂实录一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？〔12〕第一个问题是假如老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道特别简约的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：〔屏幕显示摆法〕是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？〔一样〕。

我们可以把他忽视不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜想一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今日我们讨论的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4〔也是12的因数，〕倒过来12是3的倍数，12〔也是4的倍数〕。

同学们很有迁移的技能，这就是我们今日所要讨论的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的`倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发觉1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了讨论方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步讨论了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂实录【教学过程】：师：同学们，你们在3（1）学习将近一年了，一块学习了这么长时间，那这个班级里有没有你的好朋友？谁愿意告诉老师：谁是你的好朋友？指生说，师：真好，好朋友要互相帮助。

如果老师说×××是好朋友，行不行？为什么？其实不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实数学中，数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索两个自然数之间的关系。

师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？一、创设情境，感知概念。

1．情境导入，认识因数和倍数12个同学做球操表演，每排人数一样多，可以怎样排队？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12个小圆形磁片代表12个同学，动手摆一摆，别忙，先听清要求：（课件出示）①看一共能摆成几种完全不同的队形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。

③摆完后和同位说一说。

听明白了吗？开始，（生动手操作，摆队形。

师巡视）2.展示摆法。

师：老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？生1：2×6=12 学生说完，课件出示这个算式师：大伙猜猜看，他怎么摆的？问学生：你想喊谁回答？指学生，师：还有不同想法吗？师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。

）师：我们可以看做一种摆法。

师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。

（课件演示）同样也可以看做一种。

生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。

）同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。

师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。

师小结：刚才我们借助小圆形磁片将12个同学进行排队，排出了3种不同队形，还得出了3道不同的乘法算式，千万别小看这3道普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，我们研究的内容就从它们开始。

张齐华因数和倍数课堂教学实录集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、5、18、20、36生说略。

二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。

不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢？（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2分之1, 3分之2,这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数？像这样的数叫什么数？（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12） 12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来？生：2X 6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：3X 4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：1X 12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3X4=12,在咱们数学上还可以说，3是12 的因数，既然3是12的因数，那4 （也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12 （也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才在听的时候发现1X12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。

认识倍数和因数课堂实录如下：教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂教学实录-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说10.8和3.2，这样是数叫（小数）再比如说2分之1，3分之2，这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数像这样的数叫什么数（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：2×6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：3×4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：1×12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，在咱们数学上还可以说，3是12的因数，既然3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12（也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数2师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。

新修订小学阶段原创精品配套教材张齐华《倍数和因数》课堂实录教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Zhang Qihua's Class Record of "Multiples and Factors"教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育张齐华《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

五年级下数学教学实录因数和倍数一、创设情境，引入新课师：每个别都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?学生回答。

师：哦，老师知道了。

XXX是XXX的好朋友。

要是他这样先容：XXX是好朋友。

能行吗?生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的干系，我们在先容的时候就一定要说明白谁是谁的朋友，这样别人才华明白。

在数学中，也有描述数与数之间干系的概念，比如说：倍数和因数。

本日这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

二、探索交流，办理标题1、师：我们已经明白了哪几类数？生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的干系。

请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的环境写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：1×12=12 2×6=12 3×4=1212×1=12 6×2=12 4×3=1212÷1=12 12÷2=6 12÷3=412÷12=1 12÷6=2 12÷4=3师：在这3组乘、除法算式中，都有什么互助点？生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除程序子中的三个数之间的干系还有一种说法，你们想知道吗？师：2和6与12的干系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也便是说，2和12、6的干系是因数和倍数的干系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的干系？生：3、4和12有因数和倍数干系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我以为1和12也有因数和倍数干系。

1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？生：我以为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

《因数和倍数》课堂实录《因数和倍数》课堂实录一、创设情境明确相互依存的关系。

(一)、新课引入:1、师:同学们，今天老师带来了参观珠海航空航天博览会所拍到飞机花式表演视频，让同学们欣赏。

（播放视频）师:老师也设计了几幅飞机花式图（出示图1），你能用一道乘法算式表示图中有多少架飞机吗？生：6×2=12师：在这道乘法算式中6、2和12它们之间存在着什么样的关系呢？这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。

(板书课题)师:在这个算式中,6、2、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:6×2=12,所以:6是12的因数,2也是12的因数。

12是6的倍数,12也是2的倍数。

师:读读看,能读懂吗?师:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。

师:我们来继续读。

出示:因为:4×3=12 ,所以——( )和( )是12的因数,( )是4和3的倍数.因为:1×12=12 ,所以——生: ( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数.师:请把书翻到12页,齐读最后自然段的注意。

生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。

师：如：5×0.2=10，我们可以说5和0.2是10的因数，10是5和0.2的倍数吗？生：不能二、巩固概念师：试一试，自己说出一道乘法式子，照样子说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（独立完成，同桌相互说说）课件出示判断题：因为8×4=32，所以8和4是因数，32是倍数。

师：同学你认为这句话对吗？为什么？师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。

所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。

下面我们进一步来研究因数和倍数。

三、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.因数对对碰游戏：师：接下来让我们玩个游戏——“因数对对碰”，规则是这样：当老师给出一个数时，请同学们先自己想办法尽量写出该数的因数。

因数和倍数课堂教学实录《因数和倍数课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：人教五年级下册第5页的例1、2、3二、教学目标：1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。

3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

三、教学重点：理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法四、教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法五、教学准备：教学课件、题单六、教学过程：1.谈话引入师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……?师：我和你们的关系是……?师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。

(板书课题：因数与倍数)2.问题探究(1)因数和倍数的概念①理解分类标准出示口算题目。

师：你们是怎样分类?预设1：(分类标准：有余数和没有余数)A、12÷2=6 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 63÷9=730÷6=5B、8÷3=2......2 19÷7=2 (5)预设2：(分类标准：商是整数而没有余数)A、12÷2=6 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 30÷6=5B、9÷5=1.8 26÷8=3.25 8÷3=2 (2)19÷7=2 (5)学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类?9÷5=1.8也可以写成9÷5=1……4。