五年级数学：张齐华《倍数和因数》课堂实录

因数和倍数课堂实录因数和倍数课堂实录一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？〔12〕第一个问题是假如老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道特别简约的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：〔屏幕显示摆法〕是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？〔一样〕。

我们可以把他忽视不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜想一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今日我们讨论的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4〔也是12的因数，〕倒过来12是3的倍数，12〔也是4的倍数〕。

同学们很有迁移的技能，这就是我们今日所要讨论的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的`倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发觉1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了讨论方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步讨论了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂实录【教学过程】：师：同学们，你们在3（1）学习将近一年了，一块学习了这么长时间，那这个班级里有没有你的好朋友？谁愿意告诉老师：谁是你的好朋友？指生说，师：真好，好朋友要互相帮助。

如果老师说×××是好朋友，行不行？为什么？其实不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实数学中，数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索两个自然数之间的关系。

师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？一、创设情境，感知概念。

1．情境导入，认识因数和倍数12个同学做球操表演，每排人数一样多，可以怎样排队？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12个小圆形磁片代表12个同学，动手摆一摆，别忙，先听清要求：（课件出示）①看一共能摆成几种完全不同的队形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。

③摆完后和同位说一说。

听明白了吗？开始，（生动手操作，摆队形。

师巡视）2.展示摆法。

师：老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？生1：2×6=12 学生说完，课件出示这个算式师：大伙猜猜看，他怎么摆的？问学生：你想喊谁回答？指学生，师：还有不同想法吗？师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。

）师：我们可以看做一种摆法。

师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。

（课件演示）同样也可以看做一种。

生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。

）同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。

师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。

师小结：刚才我们借助小圆形磁片将12个同学进行排队，排出了3种不同队形，还得出了3道不同的乘法算式，千万别小看这3道普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，我们研究的内容就从它们开始。

张齐华因数和倍数课堂教学实录集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、5、18、20、36生说略。

二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。

不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢？（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2分之1, 3分之2,这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数？像这样的数叫什么数？（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12） 12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来？生：2X 6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：3X 4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：1X 12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3X4=12,在咱们数学上还可以说，3是12 的因数，既然3是12的因数，那4 （也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12 （也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？师：刚才在听的时候发现1X12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。

认识倍数和因数课堂实录如下：教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂教学实录-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说10.8和3.2，这样是数叫（小数）再比如说2分之1，3分之2，这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数像这样的数叫什么数（自然数）为什么叫自然数呢？自然数真的简单么？教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形？不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：2×6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：3×4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排？或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：1×12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，在咱们数学上还可以说，3是12的因数，既然3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12（也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数2师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？谁来挑战这个难题。

新修订小学阶段原创精品配套教材张齐华《倍数和因数》课堂实录教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Zhang Qihua's Class Record of "Multiples and Factors"教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育张齐华《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

五年级下数学教学实录因数和倍数一、创设情境，引入新课师：每个别都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗?学生回答。

师：哦，老师知道了。

XXX是XXX的好朋友。

要是他这样先容：XXX是好朋友。

能行吗?生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的干系，我们在先容的时候就一定要说明白谁是谁的朋友，这样别人才华明白。

在数学中，也有描述数与数之间干系的概念，比如说：倍数和因数。

本日这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

二、探索交流，办理标题1、师：我们已经明白了哪几类数？生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的干系。

请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的环境写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：1×12=12 2×6=12 3×4=1212×1=12 6×2=12 4×3=1212÷1=12 12÷2=6 12÷3=412÷12=1 12÷6=2 12÷4=3师：在这3组乘、除法算式中，都有什么互助点？生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除程序子中的三个数之间的干系还有一种说法，你们想知道吗？师：2和6与12的干系还可以怎样说呢？生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也便是说，2和12、6的干系是因数和倍数的干系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的干系？生：3、4和12有因数和倍数干系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我以为1和12也有因数和倍数干系。

1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？生：我以为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

《因数和倍数》课堂实录《因数和倍数》课堂实录一、创设情境明确相互依存的关系。

(一)、新课引入:1、师:同学们，今天老师带来了参观珠海航空航天博览会所拍到飞机花式表演视频，让同学们欣赏。

（播放视频）师:老师也设计了几幅飞机花式图（出示图1），你能用一道乘法算式表示图中有多少架飞机吗？生：6×2=12师：在这道乘法算式中6、2和12它们之间存在着什么样的关系呢？这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。

(板书课题)师:在这个算式中,6、2、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:6×2=12,所以:6是12的因数,2也是12的因数。

12是6的倍数,12也是2的倍数。

师:读读看,能读懂吗?师:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。

师:我们来继续读。

出示:因为:4×3=12 ,所以——( )和( )是12的因数,( )是4和3的倍数.因为:1×12=12 ,所以——生: ( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数.师:请把书翻到12页,齐读最后自然段的注意。

生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。

师：如：5×0.2=10，我们可以说5和0.2是10的因数，10是5和0.2的倍数吗？生：不能二、巩固概念师：试一试，自己说出一道乘法式子，照样子说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（独立完成，同桌相互说说）课件出示判断题：因为8×4=32，所以8和4是因数，32是倍数。

师：同学你认为这句话对吗？为什么？师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。

所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。

下面我们进一步来研究因数和倍数。

三、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.因数对对碰游戏：师：接下来让我们玩个游戏——“因数对对碰”，规则是这样：当老师给出一个数时，请同学们先自己想办法尽量写出该数的因数。

因数和倍数课堂教学实录《因数和倍数课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：人教五年级下册第5页的例1、2、3二、教学目标：1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。

3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

三、教学重点：理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法四、教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法五、教学准备：教学课件、题单六、教学过程：1.谈话引入师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……?师：我和你们的关系是……?师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。

(板书课题：因数与倍数)2.问题探究(1)因数和倍数的概念①理解分类标准出示口算题目。

师：你们是怎样分类?预设1：(分类标准：有余数和没有余数)A、12÷2=6 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 63÷9=730÷6=5B、8÷3=2......2 19÷7=2 (5)预设2：(分类标准：商是整数而没有余数)A、12÷2=6 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 30÷6=5B、9÷5=1.8 26÷8=3.25 8÷3=2 (2)19÷7=2 (5)学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类?9÷5=1.8也可以写成9÷5=1……4。

《倍数和因数》课堂实录教学教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：教师为每位同学准备一张练习纸、一张带有数字的卡片。

教学过程：（课前谈话）指着班里同座位的一对学生中的一个说：“某某是同桌” ，引导学生说出“同桌关系” ，由此引出：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的“关系” 。

那么今天这节课我们就来研究两个自然数之间的这种“关系” 。

一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，老师这儿有12 个大小相同的正方形，现在请同学们把它摆成一个大的长方形，行不行？每排摆几个？摆了几排？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来? 把12个大小相同的正方形摆成一个长方形. 可以怎么摆？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示出摆法。

生1: 3×4=12，每排摆3 个，摆了4 排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有不同的摆法吗？生2：2×6=12，每排摆了 2 个，摆了6 排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？还有吗？生3：1×12=12 每排摆了1 个，摆了12 排。

师：还有不同的想法吗？每排能摆 5 个吗？12 个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就和这些乘法算式有关。

不妨咱们就以3×4=12 为例，在数学上我们可以说 3 是12 的因数，那4（也是12 的因数，）倒过来12 是 3 的倍数，12（也是 4 的倍数）。

同学们迁移能力还不错，这就是我们今天所要研究的倍数和因数。

《因数和倍数》课前准备：今天咱们认识的问题和什么有关呢（数）对于数同学们不陌生吧，老师来举几个例子，比如说和，这样是数叫（小数）再比如说2分之1，3分之2，这样的数叫（分数），这些都是课堂里学的，但是有一类数，在你们刚刚出生不久以后，爸爸妈妈就开始慢慢的教了，举几个例子，像哪些数像这样的数叫什么数（自然数）为什么叫自然数呢自然数真的简单么教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形（12）12就是一个自然数。

有一个问题需要大家帮忙，能不能把12个正方形摆成一个长方形不允许说一长句话，只允许用一道非常简单的乘法算式表达出来生：2×6=12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排生：2个，摆了6排。

师：当然，也可以是每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）是这样吗第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆同样用一道乘法算式表达出来生：3×4=12师：这一次每排摆了几个，摆了几排或者每排摆了几个，摆了几排（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗生齐：1×12=12师：用手比划一下可以怎么摆，还可以怎么摆。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗生：没有了。

师：瞧，12个同样大小的正方形摆成一个长方形有3种不同的摆法，由此还得到3道不一样的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就从这里开始。

这样，咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，在咱们数学上还可以说，3是12的因数，既然3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，同样12（也是4的倍数）。

这就是我们今天将着重研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数（同桌俩悄悄说）选择一道说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊谁来挑战这个难题。

倍数和因数课堂教学实录1.找30的因数。

师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12全部的因数。

假如给你一个数，你能不能找出它全部的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。

30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。

生：5和6。

师：一下子找了两个，一对，怎么想的？生：五六三十。

师：哦，他用了乘法来找因数。

生：3和10。

师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好方法把30的因数找的又对又全。

2.探究方法。

现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的全部因数的.方法，把找到的因数写在横线上，假如需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。

开始！3.展示。

〔1〕怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：5、6、1、30、3、10。

〔说自己的想法〕师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得确定的地方？生：找的因数都对了。

师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。

看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。

生：漏了2和15。

师：哦，把2和15这一对给漏了。

刚才也有许多同学像他一样出错了。

想一想，这些同学出错的缘由仅仅是由于马虎吗？生1：他们没有按规律找。

生2：要按肯定的顺次找,从1开始。

〔2〕师：“有许多人一个数也没漏掉，相信他们肯定有窍门，一起看看吧！”生2：1、30、2、15、3、10、5、6。

〔说自己的想法〕〔3〕对比，突出顺次的重要性。

师：看了两位同学的作品，你更观赏哪一份？生：第二份作品。

师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区分吗？生：第二份作品是按顺次找的，第一份没有按顺次找。

师：是啊，第二位同学的作品是按肯定的顺次来找因数的。

看来，有序的思索，能给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？生1：根据顺次来找。

生2：一对一对地来找生3：按从小到大的顺次一对一对地来找师：让我们再来回顾一下，〔投影：一对一对划线，按顺次，到5时，同学发觉重复了〕〔4〕避开重复。

课堂实录倍数和因数教学内容：倍数和因数教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。

设计理念：通过讲故事、操作、找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作交流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。

教学过程：课前小展示：在唐僧西天取经的路上，唐僧命徒弟八戒、沙僧两人去花果山摘些桃子，没过多久摘了满满的两筐的桃子高高兴兴的回来了。

唐僧问：“你们每人各摘了多少桃子。

”八戒笑着说：“师父，我来考考您，我们每人摘的桃子一样多，我筐里的桃子不到100个，如果7个7个地数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”沙僧神秘地说：“师父，我也来考考您，我筐里的桃子如果8个8个的数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”同学们，你们知道他们分别摘了多少个桃子吗？一、导入到底两位徒弟各摘了多少个桃子，只要你认真学习这节课的内容，相信你能很快找到答案。

设计说明：“讲故事”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

二、新授：（一）动手操作：a)拿出准备好的十二个大小相同的正方形，摆一摆，拼一拼，把它拼成一个长方形，你有几种拼法？用一个最简单的乘法算式，表示出自己的拼法，同桌合作，其中一个人作记录。

b)请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘法算式。

再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的。

《倍数和因数》教学实录一、教材分析：整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。

签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因数和倍数的概念。

二、设计思想：这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。

教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。

在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

三、教学目标：1、通过操作活动得出相应的乘法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，四、教学重点：理解倍数和因数的意义和掌握求一个数的倍数和因数的方法。

五、教学难点：探索求一个数的因数的方法。

六、学情分析：因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。

要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。

数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

五年级上数学教学实录倍数与因数传授流程：一、关联实际，创设情境师：调皮和他的哥哥去到场一个阅历交流会，他的哥哥在自我先容时说：“我叫淘淘，我是哥哥。

”台下的许多家长不高兴，有人嘟囔着：“你是谁的哥哥呀?”师：调皮又接着自我先容：“我叫调皮。

我是弟弟。

”(生大笑。

)师：看，你们都笑了，调皮话音刚落，台下的小朋友们也哈哈大笑起来。

你们为什么笑啊?生：他是谁的弟弟，没说明白!生：也不能随便说自己是弟弟呀!师：对，哥哥与弟弟是的干系是相对而言的，要说明白是谁的哥哥，是谁的弟弟。

在数的世界里，也有像这样相对而言的朋友，本日我们就来找一找。

(板书课题：数的世界。

)［评析：以生动活泼的笑话创设情境，简捷、明快，不光激发了学生的兴趣和好奇心，而且为讲堂传授打下稳固的基础，为突出重点、办理难点埋下一个伏笔。

］二、循序渐进，构建新知师：我们生活在—个充满数的世界里。

(课件出示主题图：在水果店里，你看到哪些数?)(请多名学生分别指出主题图中的数。

) 师：我们把这些数分一分。

生：6、4、5、2、－3是整数，5.8、3.6是小数，半个西瓜可以用0.5表示，也是小数。

师：半个西瓜还可以用1/2表示，所以也有分数。

师：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

师：像－3、－2、－l、0、1、2、3……这样的数是整数。

师：请你说一说生活中的自然数和整数，同桌交流。

(师再次出示主题图：谁能发升引乘法办理的标题并解答?)生：梨4元钱1千克，买5千克梨要几多钱?5×4＝20(元)。

生：葡萄3.6元1千克，买两千克葡萄几多钱?3.6×2＝7.2(元)。

师：5x4＝20(元) 3.6×2＝7.2(元)。

(板书。

)［评析：西席从学生自己发起、办理的标题中筛选学习质料，并从学生的已有知识阅历出发，找准知识的生长点。

这样可以使学生一开始就处于积极状态，对学习充满着兴趣，学生会乐于连续学习下去。

］师：根据5×4＝20，我们就可以说：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。