人教A版数学必修一天水一中级(高一)2013—寒假作业检测题

2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试汤阴一中 苏永鹏一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( )A ．}310|{<<y yB ．}0|{>y yC ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y 2．下列各式中成立的是 （ ）A ．1777()m n m n= B ．4312(3)3-=-C ．33344()x y x y +=+D ．3393=3．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是 （ ）A x y 1=B 21x y = C x y )31(= D 1522--=x x y4．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 5．设()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有( )A.()()()f xy f x f y =B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f x y f x f y +=D. ()()()f x y f x f y +=+ 6．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若)(a f >1，则a 的取值范围是（ ）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 8．函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y >C ．44log log x y >D ．11()()44x y<12．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21，1] D ．（－∞，1） 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，把答案填在相应的横线上）13．已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f ＝_________xy o 1 1 o y x 1 1 o y x1 1 xy 1 1 o14．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为_______15．若函数()y f x =是函数(01)xy a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则()f x =______________16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1; ④ 图象恒在x 轴的上方 17．（每小题6分，共12分）计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）2(lg5)lg2lg50+⨯18、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．19．(本题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， 其中(01)a a >≠且,设()()()h x f x g x =-． (1)判断()h x 的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．20已知函数2lg(21)y ax ax =++：（1）若函数的定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若函数的值域为R ，求a 的取值范围.21．（本题满分12分）设函数2()21x f x a =-+, （1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数;（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．选做题、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且 （Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值.（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. ）2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A C D D B A C B C 二、填空题：13．1314．(1,2)15．()f x=2log x16．②③④三、解答题：17．（1）1252-……6分（2）1 ……12分18、解：∵m>1，∴lg m＞0；以下分类为①lg m＞1，②lg m=1；③0＜lg m＜1 三种情形讨论（lg m）0．9与（lg m）0．8的大小．…………2分①当lg m＞1即m＞10时，（lg m）0．9＞（lg m）0．8；…………5分②当lg m=1即m=10时，（lg m）0．9=（lg m）0．8；…………7分③当0＜lg m＜1即1＜m＜10时，（lg m）0．9＜（lg m）0．8．…………10分19．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12分 20 （过程略）（1） [)0,1 （2）[)1,+∞. 21．解： (1)()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数．……6分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++, 解得: 1.a = 2()1.21x f x ∴=-+ 由以上知2()121x f x =-+, 211x+>,20221x∴<<+, 220,1()121x f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为(1,1).-……12分选做题、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a aaaa x ++----=-+-=+-+（1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a，解得2=a ，或22=a。

寒假作业1 集合拟定时间：腊月二十五 制作1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ）A .7B .8 C.9 D.103、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ）A.6B.7C.8D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ）A.4B.3C.2D.17、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a= . 10、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。

11、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.12、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是13、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值14、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式15、已知集合{}1,1A =-，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃= 求实数a ，b 的值。

天水一中2011级2013——2014学年度第一学期第二阶段考试数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1、集合{}{},4x ,0lg 2≤=>=x N x x M 则，=⋂N M ( ))2,1.(A [)2,1..B (]2,1.C []2,1.D2、已知α为第二象限角，53sin =α，则α2sin =（ ） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25243、若,23cos -=α且角α的终边经过点P )2,(x ，则P 点的横坐标x 是（ ） .A 32 .B 32± .C 22- .D 32-4、已知平面向量)2,1(=，),2(m -=，且//，则=+32（ ）)4,2.(--A )6,3.(--B )8,4.(--C D )10,5.(--5、等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( )A ．18B ．20C ．21D ．226、已知各项均为正数的等比数列{}5a 321=a a a n 中，，,10987=a a a 则=654a a a （ ） A ．25 B ．7 C ．6 D ．247、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD方向上的投影为（ ）A B 、． 8、把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C.sin()4y x π=+D ．sin y x =-9、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 则 ( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 10、设函数ax x x f m +=)(的导函数12)('+=x x f ，则数列)()(1*N n n f ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n 项和是（ ）A 、1+n n B 、12++n n C 、1-n n D 、nn 1+ 11、设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（ ）12、如图是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象,则函)()(x f e x g x'+=的零点所在的① 若函数cosx asinx f(x)+=的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则a 的值等3-;② 函数上单调递减，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,20)2cos(2x f(x)ππ； ③ 若函数)32sin()(π+=x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位后得到的图象与原图像关于直线2π=x 对称，则a 的最小值是6π； ④已知函数)2sin()(ϕ+=x x f )(πϕπ<<-，若)()6(x f f ≤-π对任意R x ∈恒成立，则：656ππϕ-=或 其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答题应写出文字说明或演算步骤）17、（本小题满分104=3=，61)2()32(=+∙-b a b a .(1)求的夹角； （2+ ； （3）若,= ,= 求ABC ∆的面积。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作数 学 科寒假作业班级 姓名 质量评价一、选择题.1. 已知全集}41|{},32|{,>-<=≤≤-==x x x B x x A R U 或，那么=)(B C A UA 、}42|{<≤-x xB 、}43|{≥≤x x x 或C 、}12|{-<≤-x xD 、}31|{≤≤-x x2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=03. 已知A （-1,2），B （2，-2），则直线AB 的斜率是 （ ） A.34-B.43-C. 34D.434. 直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b = （ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．－55. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)1(,23)1(,21)(22x x x x x x f ，则=))3(1(f f （ ）A 、128127B 、128127-C 、81D 、1616. 直线023=++y x 的倾斜角是 （ ）A.300B. 600C. 900D. 12007. 直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8. 若01x <<，则2x ，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x之间的大小关系为 （ ） A 、2x <()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x C 、12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2x D 、()0.2x< 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x 9、方程3log 3=+x x 的解所在的区间是 （ ）A 、)1,0(B 、)2,1(C 、)3,2(D 、),3(+∞10、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当为常数）（时b b x x f x x++=≥22)(,0，则=-)1(f （ ）A 、3-B 、1-C 、1D 、3 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题.11. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于 。

天水一中2013级2013—2014学年度第一学期必修一第一学段考试数学试题一．选择题.（每小题4分，共10小题，共４０分，每小题只有一个正确答案）1．设全集}{，集合9,8,7,6,5,4,3,2,1,0=U }{8,5,3,1,0A =，集合}{8,6,5,4,2B =，则=⋂B C A U U C （ ）A ．}{8,5B ．}{9,7 Ｃ．}{3,1,0 Ｄ．}{6,4,2 2．设)(22112R t b a t ∈==--，则b a 与的大小关系是（ ）Ａ．b a ≥ Ｂ．b a ≤ Ｃ．b a < Ｄ．b a > 3．设3log 2=a ，7.0log 2=b ，1log 5=c ，则c b a 、、的大小关系是（ ） Ａ．c b a << Ｂ．c a b << Ｃ．b c a << Ｄ．a c b << 4．已知函数3log )(2-=x x f ，则函数定义域是（ ）Ａ．[)+∞,3 Ｂ．()+∞,3 Ｃ．[)+∞,8 Ｄ．()+∞,8 5．函数⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，则=)3(f （ ）Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２6．设)(x f 是定义在Ｒ上的偶函数，当=--+=≥)1(,122)(0f x x f x x则时，（ ）Ａ．３ Ｂ．25-Ｃ．25Ｄ．－３7．函数)32(log )(22-+=x x x f 的单调减区间为（ ）Ａ．()3,-∞- Ｂ．()1,-∞- Ｃ．()+∞-,1 Ｄ．()1,3-- 8．已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数,则下列关系式中成立的是( )Ａ．)4()3()27(f f f <-<- Ｂ．)4()27()3(f f f <-<-Ｃ．)27()3()4(-<-<f f f Ｄ．)3()27()4(-<-<f f f9．函数12)(2+-=x mx x f 的定义域为Ｒ，则实数ｍ的取值范围是（ ）Ａ．)1,0( Ｂ．()+∞,1 Ｃ．),1[+∞ Ｄ．),0[+∞10．设函数3)1(2)(2++++=m x m mx x f 仅有一个负零点，则m 的取值范围为（ ）Ａ．{}03≤≤-m m Ｂ．{}03<<-m m Ｃ．{}03<≤-m m Ｄ．{}031≤≤-=m m m 或 二．填空题（每小题５分，共４小题，共２０分） 11．函数1)21()(-=x x f 的定义域是 ． 12．已知41log ,)21(,258.02.1===-c b a ，则c b a 、、由小到大的顺序是 ． 13．函数)(x f 为定义在Ｒ上的奇函数，当0)(,)(02<+=≥x x f x x x f x 在则时，上的解析式为)(x f ＝ ．14．某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在8050≤≤x 时，每天售出的件数2)40(100000-=x P ，当销售价格定为 元时所获利润最多．三．解答题（共４小题，共４０分） 15．（每小题4分共8分）计算：（1）9log 22log 25log 532⋅⋅ （2）5.021225.04122532-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛--16．（ 本小题10分） 已知[)3,0),32(log )(,32)(222且两函数定义域均为+-=+-=x x x g x x x f ， （1）．画函数)(x f 在定义域内的图像，并求)(x f 值域；（5分） （2）．求函数g(x)的值域．（5分）17．（ 本小题10分）设定义在[]2,2-上的奇函数b x x x f ++=35)(（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若)(x f 在[]2,0上单调递增，且0)1()(>-+m f m f ，求实数ｍ的取值范围．（6分） 18．（ 本小题12分）设函数)(x f y =的定义域为Ｒ，并且满足1)2(),()()(=-=-f y f x f y x f 且， 当.0)(0>>x f x 时， （1）．求)0(f 的值；（3分）（2）．判断函数)(x f 的奇偶性；（3分）（3）．如果x x f x f 求,2)2()(<++的取值范围．（6分）天水一中2013级2013—2014学年度第一学期第一学段考试数学试题答案二．选择题.（每小题4分，共10小题，共４０分，每小题只有一个正确答案） BBDCD, AADCD二．填空题（每小题５分，共４小题，共２０分）11．{}0≤x x 12．c<b<a 13．x x +-214．60 三．解答题（共４小题，共４０分） 15．（每小题4分共8分）计算： （1）6 （2）3216．（ 本小题10分）解:(1).图略。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 命题“∃x <0，使 x 2−3x +1≥0”的否定是 ( ) A ． ∃x <0，使 x 2−3x +1<0 B ． ∃x ≥0，使 x 2−3x +1<0 C ． ∀x <0，使 x 2−3x +1<0D ． ∀x ≥0，使 x 2−3x +1<02. 已知集合 S ={−3,−2,2,3}，T ={−3,2}，则 S ∩T = ( ) A ． {−3,−2}B ． {−3,2}C ． {−2,3}D ． {2,3}3. 已知函数 f (x )={2x −4,x ≥21x−2,x <2，f (a )=6，则 a 的值为 ( )A ． 5B ．136C ． 5 或136D ． 2 或 64. 已知 f (x ) 是定义在 R 上偶函数，f (x ) 在 x ∈[0,+∞) 上为增函数，且 f (−3)=0，则不等式 f (2x −1)<0 的解集为 ( ) A ． (−1,2) B ． (−∞,−1)∪(2,+∞) C ． (−∞,2)D ． (−1,+∞)5. 已知全集为 R ，集合 A ={x∣ x >0}，B ={x∣ x <1}，则集合 (∁R A )∩B 等于 ( ) A ． {x∣ x <0} B ． {x∣ x ≤0} C ． {x∣ x >1} D ． {x∣ x ≥1}6. f (x )=log 2x +x −5 的零点所在区间为 ( ) A ． (1,2) B ． (2,3) C ． (3,4) D ． (4,5)7. 不等式 (x −1)√x +2≥0 的解为 ( ) A ． x ≥1B ． x >1C ． x ≥−2 且 x ≠1D ． x ≥1 或 x =−28. 设函数 f (x )=x −[x ](x ≥0)，其中 [x ] 表示不超过 x 的最大整数，如：[0.5]=0，[2]=2．如果函数 y =kx 的图象与函数 f (x ) 的图象恰有 3 个交点，那么实数 k 的取值范围是 ( ) A ． [14,13)B ． [14,13]C ． [15,14)D ． [15,14]9. 下列函数有零点且能用二分法求出的是 ( )A ． y =2xB ． y =x 2C ． y =log 2xD ． y =∣x ∣10.已知角α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( )+2kπ(k∈Z)A．α−β=π+2kπ(k∈Z)B．α−β=π2C．α+β=2kπ(k∈Z)D．α+β=π+2kπ(k∈Z)二、填空题（共10题）11.有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的是．12.“x−3=0”是“(x−3)(x−4)=0”的条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）13.把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸6长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式为．14.已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，则ax+by+cz的最大值为．15.已知U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则∁U A=．的最小值是．16.若x>−1，则x+4x+117.函数y=ax+b的大致图象如图，若函数图象经过(0,−1)和(−4,3)两点，且x=−1和y=2 cx+d是其两条渐近线，则a:b:c:d=．18. 命题 p:∃∈x 0R ，x 02+2x 0+2≤0，写出命题 p 的否定： ．19. 定义实数运算 x ∗y ={x,2x −1≥3y y,2x −1<3y ，则 ∣m −1∣∗m =∣m −1∣，实数 m 的取值范围是 ．20. 函数 f (x )=3sin (2x −π6) 的最小正周期为 ．三、解答题（共10题）21. 已知函数 f (x )＝lg (3+x )＋lg (3−x )．(1) 求函数 f (x ) 的定义域；(2) 判断函数 f (x ) 的奇偶性，并说明理由．22. 如何理解并集的含义？23. 已知集合 A ={(x,y )∣ y 2=ax +b }，B ={(x,y )∣ x 2−ay −b =0}，若集合 {(1,2)}⊆A ∩B ，求实数 a ，b 的值．24. 已知幂函数 y =f (x ) 的图象过点 (2,√2)，求这个函数的解析式．25. 自 2019 年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨．某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养 x 百头猪（5≤x ≤15），所需固定成本为 20 万元，其它为变动成本：每养 1 百头猪，需要成本 14 万元，根据市场预测，销售收入 F (x )（万元）与 x （百头）满足如下的函数关系：F (x )={30x −40,5≤x ≤10−x 2+40x −40,10<x ≤15（注：一个养猪周期内的总利润 R (x )（万元）= 销售收入 − 固定成本 − 变动成本）．(1) 试把总利润R(x)（万元）表示成变量x（百头）的函数；(2) 当x（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润．26.若函数f(x)=x2+mx+n，对任意实数x都有f(2−x)=f(2+x)成立，试比较∫(−1)，f(2)，f(4)的大小．27.一元二次不等式求解时应注意什么？28.已知不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x∣ 1<x<b}．(1) 求a，b的值；(2) 求y=(2a+b)x−1(a−b)(x−1)(x∈A)的最小值．29.方程sinx=1−a2在x∈[π3,π]时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．30.化简下列各式．(1) 12lg25+lg2+lg√10+lg(0.01)−1；(2) (lg2)2+lg2⋅lg50+lg25；(3) 计算(log32+log92)⋅(log43+log83)；(4) 2log32−log3329+log38−3log55；答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】命题“∃x<0，使x2−3x+1≥0”的否定为：“∀x<0，使x2−3x+1<0”．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为集合S={−3,−2,2,3}，T={−3,2}，所以S∩T={−3,2}．【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】A【解析】因为函数f(x)={2x−4,x≥21x−2,x<2，f(a)=6，所以当a>0时，f(a)=2a−4=6，解得a=5；当a<2时，f(a)=1a−2=6，解得a=13a，不成立．综上，a的值为5．【知识点】分段函数4. 【答案】A【解析】由题意，−3<2x−1<3，所以−1<x<2．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性5. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】f(1)=log21+1−5=−4<0，f(2)=log22+2−5=−2<0，f(3)=log23+3−5=log23−2<0，f(4)=log24+4−5=1>0，f(5)=log25+5−5=log25>0，根据零点存在性定理可得f(3)⋅f(4)<0，则f(x)=log2x+x−5的零点所在区间为(3,4)．【知识点】对数函数及其性质、零点的存在性定理7. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法8. 【答案】A【知识点】函数的零点分布9. 【答案】C【知识点】二分法求近似零点10. 【答案】D【解析】由角α与β的终边关于y轴对称，得α+β2=π2+kπ(k∈Z)，即α+β=π+2kπ(k∈Z)，故选D．【知识点】任意角的概念二、填空题（共10题）11. 【答案】③④【解析】①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．【知识点】集合的概念12. 【答案】充分不必要【知识点】充分条件与必要条件13. 【答案】y=sin(12x+π6)【解析】把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单长度得到y=sin(x+π6)的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(12x+π6)的图象．【知识点】三角函数的图象变换14. 【答案】3【解析】因为9a2+x2≥6ax，9b2+y2≥6by，9c2+z2≥6cz，所以6(ax+by+cz)≤9(a2+b2+c2)+(x2+y2+z2)=18（当且仅当x=3a，y=3b且z=3c时，等号成立），所以ax+by+cz≤3．【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】 {2,4}【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】 3【知识点】均值不等式的应用17. 【答案】 2:−1:1:1【知识点】函数图象、函数的解析式的概念与求法18. 【答案】 ∀x ∈R ，x 2+2x +2>0【解析】命题 p 是特称命题，它的否定是全称命题． 所以命题 p 的否定为：∀x ∈R ，x 2+2x +2>0． 【知识点】全（特）称命题的否定19. 【答案】 (−∞,15]【解析】定义实数运算 x ∗y ={x,2x −1≥3yy,2x −1<3y ，则 ∣m −1∣∗m =∣m −1∣，即 2∣m −1∣−1≥3m ，解得 m ≤15． 【知识点】分段函数20. 【答案】 π【解析】由函数，则函数的最小正周期为 π． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 由 {3+x >0,3−x >0, 得 −3＜x ＜3，所以函数 f (x ) 的定义域为 (−3,3)．(2) 函数 f (x ) 是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f (x ) 的定义域关于原点对称， 且 f (−x )＝lg (3−x )＋lg(3＋x)＝f (x )， 所以函数 f (x ) 为偶函数．【知识点】函数的定义域的概念与求法、对数函数及其性质、函数的奇偶性22. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算23. 【答案】 a =−3，b =7．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算24. 【答案】 f (x )=x 12，x ≥0．【知识点】幂函数及其性质25. 【答案】(1) 由题意可得：F (x )={30x −40,5≤x ≤10−x 2+40x −40,10<x ≤15，所以，总利润 R (x )=F (x )−(14x +20)={16x −60,5≤x ≤10−x 2+26x −60,10<x ≤15．(2) 当 5≤x ≤10 时，R (x )=16x −60，当 x =10 时，R (x ) 的值最大，最大值为 100， 当 10<x ≤15 时，R (x )=−x 2+26x −60，当 x =−262×(−1)=13 时，R (x ) 的值最大，最大值为 109，综上所述，当 x =13 时，该企业所获得的利润最大，最大利润为 109 万元． 【知识点】函数模型的综合应用、建立函数表达式模型26. 【答案】依题意可知，f (x ) 的对称轴为 x =2，所以 f (−1)=f (5)，因为 f (x ) 在 [2,+∞) 上是增函数，所以 f (2)<f (4)<f (5)，即 f (2)<f (4)<f (−1)．【知识点】函数的单调性27. 【答案】首先判断对应的方程是否有根，若有根，则将二次项系数化为正，然后作图求解集，若无根，则直接作图或配方法求解．【知识点】二次不等式的解法28. 【答案】(1) 因为不等式 ax 2−3x +2<0 的解集为 A ={x∣ 1<x <b }， 所以 1 和 b 是方程 ax 2−3x +2=0 的两根， 所以 {a −3+2=0,ab 2−3b +2=0,解得 {a =1,b =2.(2) 由（1）得 y =4x +1x−1=4(x −1)+1x−1+4≥8，当且仅当 4(x −1)=1x−1，即 x =32 时，函数 y 有最小值 8． 【知识点】二次不等式的解法、均值不等式的应用29. 【答案】首先作出 y =sinx ，x ∈[π3,π] 的图象，然后再作出 y =1−a 2的图象，如图所示．由图象知，如果 y =sinx ，x ∈[π3,π] 与 y =1−a 2的图象有两个交点，那么方程 sinx =1−a 2，x ∈[π3,π] 就有两个不相等的实数根．由图象可知，当√32≤1−a 2<1，即 −1<a ≤1−√3 时，y =sinx ，x ∈[π3,π] 的图象与 y =1−a 2的图象有两个交点，即方程 sinx =1−a 2，在 x ∈[π3,π] 时有两个不相等的实数根． 【知识点】正弦函数的图象30. 【答案】(1)原式=lg [2512×2×1012×(10−2)−1]=lg (5×2×1012×102)=lg1072=72.(2) 原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52 =(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(3)(log32+log92)⋅(log43+log83) =(lg2lg3+lg2lg9)⋅(lg3lg4+lg3lg8)=(lg2lg3+lg22lg3)⋅(lg32lg2+lg33lg2)=3lg22lg3⋅5lg36lg2=54.(4)2log32−log3329+log38−3log55=log322+log3(32×2−5)+log323−3 =log3(22×32×2−5×23)−3=log332−3=2−3=−1.【知识点】对数的概念与运算。

天水一中2012级2013-2014学年第一学期寒假作业检测试题 化 学 一、选择题（每小题只有一个正确的选项符合题意） 、下列电离方程式中，正确的是 ACH3COOH=CH3COO- + H+ B．NaOH=Na+ + OH- C．KClO3K+ + ClO3- D．BaSO4=Ba2+ + S2- +4O2- 2．关于原电池和电解池的叙述正确的是 A．原电池中失去电子的电极为阴极 B．原电池的负极、电解池的阳极都发生氧化反应 C．原电池的两极一定是由活动性不同的两种金属组成 D．电解时电解池的阳极一定是阴离子放电 .下列各组气体，不论以何种比混合，同温、同压时，其密度不会等于N2的密度的是A．O2和H2 B．C2H4 和CO C．CH4和C3H6 D．O2和Cl2．下列实验过程中，始终无明显现象的是 A．通入溶液中 B．通入溶液中 C．通入溶液中D．通入已酸化的溶液中 . NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．标准状况下，11.2L的戊烷所含的分子数为0.5NA B．28g乙烯所含共用电子对数目为4NA C．标准状况下，11.2 L二氯甲烷所含分子数为0.5 NA D．现有乙烯.丙烯.丁烯的混合气体共14g，其原子数为3NA ．某烃与氢气加成后得到2，2-二甲基丁烷，该烃的名称是（ ） A．3，3-二甲基-1-丁炔 B．2，2-二甲基-2-丁烯 C．2，2-二甲基-1-丁烯 D．3，3-二甲基--丁烯 ．．．．AlCl3、FeCl3、CuCl2．AlCl3、FeCl3、CuCl2．由海水制备无水氯化镁，主要有以下步骤：①在一定条件下脱水干燥；②加熟石灰；③加盐酸；④过滤；⑤浓缩结晶。

其先后顺序正确的是（ ） A．②④⑤③① B．③②④①⑤ C．③④②⑤① D．②④③⑤① ．已知+4价的S元素具有较强的还原性，某溶液中含有HCO3一、SO32一、CO32一、Cl-等 4种阴离子。

向其中加入足量的 Na2O2固体后，溶液中离子浓度基本保持不变的是（假设溶液体积无变化）A．CO32一B．SO32一 C．Cl-D．HCO3一 ．下列各组热化学方程式中，△H1>△H2的是 ①C(s)＋O2(g)===CO2(g) △H1 C(s)＋O2(g)===CO(g) △H2 ②S(s)＋O2(g)===SO2(g) △H1 S(g)＋O2(g)===SO2(g) △H2 ③H2(g)＋O2(g)===H2O(l) △H1 2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l) △H2 ④CaCO3(s)===CaO(s)＋CO2(g) △H1 CaO(s)＋H2O(l)===Ca(OH)2(s) △H2 A．① B．④ C．②③④ D．①②③ ．某一反应体系有反应物和生成物共五种物质：O2、H2CrO4、Cr(OH)3、H2O、H2O2，已知该反应中H2O2只发生如下过程：H2O2→O2。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题） 1. cos120∘= ( ) A ． 12B ．√32C ． −12D ． −√322. 函数 y =−23cosx ，x ∈(0,2π) 的单调性是 ( )A ．在 (0,π] 上是增函数，在 [π,2π) 上是减函数B ．在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是增函数，在 [π2,3π2] 上是减函数C ．在 [π,2π) 上是增函数，在 (0,π] 上是减函数D ．在 [π2,3π2] 上是增函数，在 (0,π2]，[3π2,2π) 上是减函数3. 设函数 f (x )={x −3,x ≥10f(f (x +5)),x <10，则 f (7) 的值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 84. 已知全集为 R ，集合 A ={x∣ x >0}，B ={x∣ x <1}，则集合 (∁R A )∩B 等于 ( ) A ． {x∣ x <0} B ． {x∣ x ≤0} C ． {x∣ x >1} D ． {x∣ x ≥1}5. 已知集合 M ={x∣ y =ln (1−x )}，集合 N ={(x,y )∣ y =e x ,x ∈R(e 为自然对数的底数)}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ x <1} B ． {x∣ x >1} C ． {x∣ 0<x <1}D ． ∅6. 设集合 A ={x∣ 1≤x ≤3}，B ={x∣ 2<x <4}，则 A ∪B = ( ) A ． {x∣ 2<x ≤3} B ． {x∣ 2≤x ≤3} C ． {x∣ 1≤x <4}D ． {x∣ 1<x <4}7. 若集合 M ={x∣ −5<x <2}，N ={x∣ −3<x <3}，则 M ∩N = ( ) A ． {x∣ −3<x <2} B ． {x∣ −5<x <2} C ． {x∣ −3<x <3} D ． {x∣ −5<x <3}8. cos (−π3)= ( )A．−√32B．√32C．−12D．129.命题p:∀x∈[0,+∞)，(log32)x≤1，则( )A．p是假命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1B．p是假命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1D．p是真命题，p的否定：∀x∈[0,+∞)，(log32)x≥110.由大于−3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x∣ −3<x<11,x∈Q}B．{x∣ −3<x<11}C．{x∣ −3<x<11,x=2k,x∈Q}D．{x∣ −3<x<11,x=2k,k∈Z}二、填空题（共10题）11.若f(x)=lgx，g(x)=f(∣x∣)，则当g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是．12.若a>b>0，则b−a0；ab1．（选填“>”或“<”）13.函数y=log2(x2−1)的单调递减区间是．14.若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则2x +1y的最小值是，x−yx2+y2的最大值为．15.下列命题中是全称量词命题的是（填序号）．①三角形任意两边之和大于第三边；②对所有的x∈R，x3+1>0；③有些相似三角形也全等；④平行四边形的对角相等.16.二次函数y=x2−4x+3在y<0时x的取值范围是．17.若集合A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，则A∩B=．18.已知集合U={−1,0,2,3}，A={0,3}，则∁U A=．19. 给出下列说法：①集合 {x ∈N∣ x 3=x } 用列举法表示为 {−1,0,1}； ②实数集可以表示为 {x∣ x 为所有实数} 或 {R }； ③方程 {x +y =3,x −y =−1 的解组成的集合为 {x =1,y =2}．其中不正确的有 ．（填序号）20. 若关于 x 的不等式 ax 2+bx +2>0 的解集为 (−13,12)，则 a +b = ．三、解答题（共10题）21. 已知 A ={x∣ x 2+x −6≤0}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}．(1) 若 A ∩B =A ，求 m 的取值范围；(2) 若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求 m 的取值范围．22. 已知函数 f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)．(1) 求 f (x ) 的最小正周期和单调增区间； (2) 求 f (x ) 在区间 [−π,0] 上的最大值和最小值．23. 指数函数的图象和性质：理解记忆指数函数的性质时应注意什么？24. 写出下列命题的否定．(1) 有些四边形有外接圆；(2) 末位数字为 9 的整数能被 3 整除； (3) ∃x ∈R ，x 2+1<0．25.命题p：“∀x∈R，x2−2x−3>0”，则命题p的否定是．26.零点存在定理一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)⋅f(b)< 0，那么在区间(a,b)内至少存在一个实数c，使得f(c)=0，即y=f(x)在(a,b)上至少有一个零点．如何理解零点存在性？27.已知集合A={x∣ x2−5x−6<0}，B={x∣ m−2<x<m}．(1) 若m=0，全集U=A∪B，求∁U B；(2) 从条件①和条件②选择一个作为已知，求实数m的取值范围．条件①：若A∪B=A；条件②：若A∩B=∅．28.已知扇形的圆心角为α，弧长为l，所在圆的半径为r．(1) 若α=120∘，r=6，求扇形的弧长；(2) 若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.设函数f(x)=log a(x+2)−1其图象恒过定点M．(1) 写出定点M的坐标．(2) 若f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C．【解析】cos120∘=cos(180∘−60∘)=−cos60∘=−12【知识点】诱导公式2. 【答案】Acosx的单调递减区间是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z)，【解析】函数y=−23单调递增区间是[2kπ,π+2kπ](k∈Z)，因为x∈(0,2π)，cosx在(0,π]上是增函数，所以y=−23在[π,2π)上是减函数．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】D【知识点】分段函数4. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】D【解析】因为集合M={x∣ y=ln(1−x)}={x∣ 1−x>0}={x∣ x<1}是数集，集合N={(x,y)∣ y=e x,x∈R}是点集，所以M∩N=∅．【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】A∪B=[1,3]∪(2,4)=[1,4)．故选：C．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】如图，得M∩N={x∣ −3<x<2}．故选A．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】D【解析】cos(−π3)=cosπ3=12．【知识点】诱导公式9. 【答案】C【解析】因为0<log32<1，所以∀x[0,+∞)，(log32)x≤1，p是真命题，p的否定：∃x∈[0,+∞)，(log32)x>1．【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】集合的表示方法二、填空题（共10题）11. 【答案】(0,110)∪(10,+∞)【解析】当g(lgx)>g(1)时，f(∣lgx∣)>f(1)，由f(x)为增函数得∣lgx∣>1，从而lgx<−1或lgx>1，解得0<x<110或x>10．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性12. 【答案】<；>【知识点】不等式的性质13. 【答案】(−∞,−1)【知识点】函数的单调性14. 【答案】2；14【解析】实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则xy=2，则2x +1y≥2√2x⋅1y=2，当且仅当2x=1y，即x=2，y=1时取等号，故2x +1y的最小值是2，又x>y>0，x−y>0，x−yx2+y2=x−y(x−y)2+2xy=x−y(x−y)2+4=1x−y+4x−y≤2√x−y⋅4x−y=14,当且仅当x−y=4x−y，即x=√3+1，y=√3−1时取等号，故x−yx2+y2的最大值为14．【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】①②④【解析】③为存在量词命题，①④为省略了全称量词的全称量词命题，②为全称量词命题．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断16. 【答案】{x∣ 1<x<3}【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】{2,3}【解析】因为A={−1,2,3,4}，B={1,2,3,5}，所以A∩B={2,3}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{−1,2}【解析】由补集定义可知：∁U A={−1,2}．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】①②③【解析】①因为x3=x，即x(x2−1)=0，得x=0或x=1或x=−1，因为−1∉N，所以集合{x∈N∣ x3=3}用列举法表示应为{0,1}．②集合表示中的符号“{ }”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为{x∣ x为实数}或R．③方程组 {x +y =3,x −y =−1 的解是有序实数对，而集合 {x =1,y =2} 表示两个等式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为 {(1,2)} 或 {(x,y )∣ {x =1,y =2.}．【知识点】集合的表示方法20. 【答案】 −10【知识点】二次不等式的解法三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) A ={x∣ x 2+x −6≤0}={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}， 因为 A ∩B =A ，所以 {3−m ≤−3,m +5≥2.解得 m ≥6，则 m 的取值范围为 [6,+∞)．(2) 因为 x ∈B 是 x ∈A 的充分不必要条件，所以 B ⫋A . 当 B =∅ 时，则 3−m >m +5，解得 m <−1； 当 B ≠∅ 时，{m ≥−1,3−m ≥−3,m +5≤2, 此时无解，综上，实数 m 的取值范围是 (−∞,−1)．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 函数f (x )=sin x2sin (π2−x2)+√3cos 2(π+x2)=sin x2cos x2+√3⋅1+cos (2π+x )2=12sinx +√32cosx +√32=sin (x +π3)+√32.故它的最小正周期为 2π． 令 2kπ−π2≤x +π3≤2kπ+π2，求得 2kπ−5π6≤x +π3≤2kπ+π6，可得函数的增区间为 [2kπ−5π6,2kπ+π6]，k ∈Z ．(2) 在区间 [−π,0] 上，x +π3∈[−2π3,π3]，sin (x +π3)∈[−1,√32]，f (x )∈[−1+√32,√3]．故f(x)的最大值为√3，最小值为−1+√32．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质23. 【答案】（1）指数函数的图象与性质按照底数a的大小，分a>1和0<a<1两种情况讨论．（2）当a>1时，x的值越小，函数的图象越接近x轴；当0<a<1时，x的值越大，函数的图象越接近x轴．（3）指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在第一、二象限，位于x轴上方．【知识点】指数函数及其性质24. 【答案】(1) 所有的四边形都没有外接圆．(2) 存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．(3) ∀x∈R，x2+1≥0．【知识点】全（特）称命题的否定25. 【答案】∃x∈R，x2−2x−3≤0【知识点】全（特）称命题的否定26. 【答案】（1）当函数y=f(x)同时满足：①函数的图象在[a,b]上是连续曲线；② f(a)⋅f(b)<0．则可判定函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，但是不能明确肯定有几个零点，也不是说可能有1个、2个、3个、4个、⋯⋯零点．（2）不满足零点存在性定理并不能说明不存在零点，即当函数y=f(x)的图象在[a,b]上是连续的曲线，但是不满足f(a)⋅f(b)<0时，函数y=f(x)在区间(a,b)内可能存在零点，也可能不存在零点．【知识点】零点的存在性定理27. 【答案】(1) 因为x2−5x−6<0，所以−1<x<6，所以A={x∣ −1<x<6}，又B={x∣ −2<x<0}，所以U=A∪B={x∣ −2<x<6}，所以∁U B={x∣ 0≤x<6}．(2) 若选①：因为A∪B=A，所以B⊆A，又因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，所以{m−2≥−1,m≤6,所以1≤m≤6，即m的取值范围是{m∣ 1≤m≤6}，若选②：因为m−2<m恒成立，所以B≠∅，又因为A∩B=∅，m≤−1或m−2≥6，所以m≤−1或m≥8，即m的取值范围是{m∣ m≤−1或m≥8}．【知识点】交、并、补集运算28. 【答案】(1) 因为α=120∘=120×π180=2π3，r=6，所以扇形的弧长l=α⋅r=2π3×6=4π．(2) 由题知l+2r=24，即l=24−2r(0<r<12)，扇形的面积S=12l⋅r=12(24−2r)⋅r=−r2+12r=−(r−6)2+36，所以当且仅当r=6时，S有最大值36，此时l=24−2×6=12，所以α=lr =126=2．【知识点】弧度制29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】(1) 令x+2=1，得x=−1，故定点M的坐标为(−1,−1)．(2) f(x)=log a(x+2)−1在[0,1]上为单调函数，因为f(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数，所以f(0)+f(1)=0，即log a2−1+log a3−1=0，即log a6=2，所以a2=6，又a>0且a≠1，故a=√6．(3) 若y=f(x)的图象不经过第二象限，则a>1，且f(0)≤0，所以log a2−1≤0，解得a≥2，故a的取值范围是[2,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值。

高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5、下图是指数函数○1xa y =、○2 xb y =、○3 xc y =、○4 xd y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<1 6．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a（ ）A 、21 B 、2 C 、4D 、41 表1 映射f 的对应法则 原像 1234 像 3 4 2 1 表2 映射g 的对应法则 原像1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 设 a =log 23，b =log 45，c =212，则 a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ． a >c >b B ． a >b >c C ． c >a >b D ． b >c >a2. 设 x ∈R ，则“x 3>8”是“∣x ∣>2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，其中 ω 为常数且 ω∈(1,3)．若对任意的实数 x ，总有 f (x 1)≤f (x )≤f (x 2) 则 ∣x 1−x 2∣ 的最小值是 ( ) A ． 1 B ． π2C ． 2D ． π4. 设集合 A ={1,2,3}，B ={2,3,4}，则 A ∪B = ( ) A ． {2,3,4} B ． {1,2,3} C ． {1,3,4} D ． {1,2,3,4}5. 已知集合 A ={x∣ 0<x <2}，集合 B ={x∣ −1<x <1}，集合 C ={x∣ mx +1>0}，若 (A ∪B )⊆C ，则实数 m 的取值范围为 ( ) A ． {m∣ −2≤m ≤1} B ． {m∣ −12≤m ≤1}C ． {m∣ −1≤m ≤12}D ． {m∣ −12≤m ≤14}6. 设函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)(ω>0,∣φ∣<π2) 的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π，且 f (x )+f (−x )=0，若 g (x )=sin (ωx +φ)，则 ( ) A ． g (x ) 在 (0,π2) 上单调递增 B ． g (x ) 在 (0,π6) 上单调递减 C ． g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增D ． g (x ) 在 (π6,π2) 上单调递减7. 若 x =2 是方程 2x 2+ax +2b −16=0 的解，则 a 2+b 2 的最小值为 ( )A ． 16B ． 8C ． 4D ． 28. 设全集 U ={0,1,2,3,4}，A ={0,3,4}，B ={1,3}，则 A ∩(∁U B )= ( ) A ． {0,4} B ． {0,2,3,4} C ． {4} D ． {0,1,3,4}9. 已知 m =log 0.55，n =5.1−3，p =5.10.5，则实数 m ，n ，p 的大小关系为 ( ) A ． n <m <p B ． m <p <n C ． m <n <p D ． n <p <m10. 已知集合 M ={−1,0,1}，N ={0,1,2}，则 M ∪N = ( ) A ． {0,1} B ． {−1,0,2} C ． {−1,0,1,2}D ． {−1,0,1}二、填空题（共10题）11. 已知 a >0，b >0，且 ab =1，则 12a +12b +8a+b 的最小值为 ．12. 集合 {1,√2,√3,2,√5,⋯} 用描述法表示为 ．13. 1400∘= 弧度，1.5 弧度 = 度．14. 若 f (x ) 为偶函数，当 x ≥0 时，f (x )=x (1−x )，则当 x <0 时，f (x )= ；方程[5f (x )−1][f (x )+5]=0 的实根个数为 ．15. 已知幂函数 f (x )=x m 2−1(m ∈Z ) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x ) 的解析式是 ．16. 比较下列各组数的大小：(a +2)32 a 32；(5+a 2)−23 5−23；0.40.5 0.50.4．17. 已知函数 f (x )={x +1,x >0−x 2−2x,x ≤0，若函数 g (x )=f (x )−m 恰有一个零点，则实数 m 的取值范围是 ．18. 已知集合 A ={a,b,c }，则集合 A 的真子集的个数是 ．19. 已知 log 2[log 3(log 4x )]=0，且 log 4(log 2y )=1，则 x +y = ，√x ⋅y 34= ．20. 已知 p:−4<x −a <4，q:2<x <3．若 q 是 p 的充分条件，则实数 a 的取值范围为 ．三、解答题（共10题）21.如何理解并集的含义？22.化简：sinαcosα(tanα+cotα)．23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1) 试用不同的方法求函数解析式；(2) 若方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．24.计算下列各题：(1)lg√10+lg0.01−10lg0.5；(2) 3log332−log374+12log34+log37；(3) lg0.03+√lg23−2lg3+1；(4) lg2×lg50+lg5×lg20−2lg5×lg2．25.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？26.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某学生经过思考，认为根据科学的算法，利用天平三次肯定能找到这粒最轻的珠子．这堆珠子最多有几粒？27.一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式．28.已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad的圆心角所对的弧长．29.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】 32=log 2232=log 48<log 49=log 23，所以 b <32<a ，c =212，所以 c 2=2<(32)2，所以 a >c ，b =log 45<log 4443=43<212． 所以选A ．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质2. 【答案】A【解析】由 x 3>8 得 x >2，由 ∣x ∣>2 得 x >2 或 x <−2． 所以“x 3>8”是“∣x ∣>2”的充分而不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】B【解析】因为函数 f (x )=2sin (ωx +π3) 的图象的一个对称中心为 (π3,0)，所以 π3ω+π3=kπ，k ∈Z ，所以 ω=3k −1，k ∈Z ，由 ω∈(1,3)，得 ω=2． 由题意得 ∣x 1−x 2∣ 的最小值为函数的半个周期，即 T2=πω=π2．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】D【解析】由题意 A ∪B ={1,2,3,4}，故选D ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】B【解析】由题意，A ∪B ={x∣ −1<x <2}， 因为集合 C ={x∣ mx +1>0}，(A ∪B )⊆C ， ①当 m <0 时，x <−1m ， 所以 −1m≥2，所以 m ≥−12，所以 −12≤m <0； ②当 m =0 时，成立； ③当 m >0 时，x >−1m ，所以 −1m ≤−1，所以 m ≤1，0<m ≤1． 综上所述，−12≤m ≤1． 【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】函数 f (x )=sin (ωx +φ)+√3cos (ωx +φ)=2sin (ωx +φ+π3)． 由于函数的图象与直线 y =2 的两个相邻的交点之间的距离为 π， 所以 T =π，解得 ω=2．由于 f (x )+f (−x )=0，所以函数为奇函数． 所以 φ+π3=kπ(k ∈Z )，由于 ∣φ∣<π2，所以当 k =0 时，φ=−π3．所以 g (x )=sin (2x −π3)． 令：−π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z )， 解得：−π12+kπ≤x ≤kπ+5π12(k ∈Z )，当 k =0 时，g (x ) 在 (−π12,5π12) 上单调递增． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质7. 【答案】B【知识点】均值不等式的应用8. 【答案】A【解析】因为全集 U ={0,1,2,3,4}，B ={1,3}，所以 ∁U B ={0,2,4}． 又 A ={0,3,4}，所以 A ∩(∁U B )={0,4}． 【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】C【解析】 m =log 0.55<log 0.51=0，而 0<5.1−3<5.10.3， 所以 0<n <p ．所以m<n<p．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】C【解析】依题意得M∪N={−1,0,1,2}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】4【解析】因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab=1，所以1 2a +12b+8a+b=ab2a+ab2b+8a+b=a+b2+8a+b≥2√a+b2×8a+b=4,当且仅当a+b=4时取等号，结合ab=1，解得a=2−√3，b=2+√3，或a=2+√3，b=2−√3时，等号成立．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】{x∣ x=√n,n∈N∗}【知识点】集合的表示方法13. 【答案】70π9；85.95【解析】1400∘=π180弧度×1400=70π9弧度，1.5弧度=180∘π×1.5=270π度≈85.95∘．【知识点】弧度制14. 【答案】−x(1+x)；6【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)．又当x<0时，−x>0，所以f(−x)=−x(1+x)，所以当x<0时，f(x)=−x(1+x)，由[5f(x)−1][f(x)+5]=0得f(x)=15或f(x)=−5，则所给方程的实根个数即为函数f(x)的图象与直线y=15，y=−5的交点个数之和．作出y=f(x)的图象与直线y=15，y=−5，如图所示，由图可知y=f(x)的图象与两直线的交点个数之和为6．【知识点】函数的零点分布15. 【答案】f(x)=x−1【解析】因为函数f(x)的图象与x轴、y轴都无交点，所以m2−1<0，解得−1<m<1．因为f(x)的图象关于原点对称，且m∈Z，所以m=0，所以f(x)=x−1．【知识点】幂函数及其性质16. 【答案】>；≤；<【知识点】幂函数及其性质17. 【答案】(−∞,0)∪[1,+∞)【解析】令g(x)=0得f(x)=m，作出y=f(x)的函数图象如图所示．由图象可知当m<0或m≥1时，f(x)=m只有一解，此时g(x)=f(x)−m恰有一个零点．【知识点】函数的零点分布18. 【答案】7【知识点】n元集合的子集个数19. 【答案】80；64【解析】因为log2[log3(log4x)]=0，所以log3(log4x)=1，所以 log 4x =3， 所以 x =43=64，由 log 4(log 2y )=1，知 log 2y =4， 所以 y =24=16，所以 x +y =64+16=80， √x ⋅y 34=√64×1634=8×8=64． 【知识点】对数的概念与运算20. 【答案】 {a∣ −1≤a ≤6}【解析】由 q:2<x <3 是 p:a −4<x <a +4 的充分条件，得 {a −4≤2,a +4≥3,解得 −1≤a ≤6．故实数 a 的取值范围为 {a∣ −1≤a ≤6}． 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共10题）21. 【答案】① A ∪B 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合 A 和 B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在 A ∪B 中仅出现一次． 【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 1．【知识点】同角三角函数的基本关系23. 【答案】(1) 解法一：由题图易知此函数的图象是由 y =sinx 的图象向左平移 π3 个单位长度得到的，故其函数解析式为f(x)=sin(x+π3)．解法二：由题图易知A=1，函数f(x)的周期T=4×(7π6−2π3)=2π，所以ω=2πT=1．又f(x)的图象过点(−π3,0)，所以sin(−π3+φ)=0．所以−π3+φ=2kπ，k∈Z，得φ=2kπ+π3，k∈Z，又因为φ∈(0,π2)，所以φ=π3，所以f(x)=sin(x+π3)．(2) 方程f(x)=a在(0,5π3)上有两个不同的实根等价于y=f(x)的图象与直线y=a在(0,5π3)上有两个交点．作出函数f(x)=sin(x+π3)在(0,5π3)上的图象和直线y=a，如图．由图可以看出，当二者有两个交点时，a∈(√32,1)∪(−1,0)．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质24. 【答案】(1) −12．(2) 3．(3) −1．(4) 1．【知识点】对数的概念与运算25. 【答案】厂商希望的是甲曲线，客户希望的是乙曲线．【知识点】函数的表示方法26. 【答案】若只有一粒质量轻的珠子，对于均衡的三组珠子（其中最少的一组一粒珠子），有如下两种情况：（1）天平不平衡，故轻珠子存在于天平较轻的一侧；（2）天平平衡，故轻珠子存在于不在天平上的一组，对于均衡的三组珠子，轻珠子在其中的一组中，无论天平平衡还是不平衡，均可检验出来．最后一次最多三粒珠子．由此向上类推，最多有33=27粒珠子．【知识点】二分法求近似零点27. 【答案】f(x)=a(1+p%)x(x∈N,且x≤m)．【知识点】建立函数表达式模型28. 【答案】1m；1.5m．【知识点】弧度制29. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念11。