2017-2018苏科版九年级数学下册《二次函数》单元测试提高卷有详细解析

2017-2018学年苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

苏科版九年级下册第5章《二次函数》单元测试卷满分120分班级_________姓名_________学号_________成绩_________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝x2D．y＝12．已知二次函数y＝﹣2x2+3，则它的二次项系数为（）A．2B．0C．﹣2D．33．下列各点中，在二次函数y＝x2﹣8x﹣9图象上的点是（）A．（1，﹣16）B．（﹣1，﹣16）C．（﹣3，﹣8）D．（3，24）4．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）5．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+1B．y＝2x2+4x+1C．y＝x2﹣4x+2D．y＝2x2﹣4x+1 6．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣57．已知A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.2010．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米11．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+2，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣7，最小值﹣22B．有最大值2，最小值﹣22C．有最大值5，最小值﹣22D．有最大值5，最小值﹣712．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，有下列四个结论：①abc＜0；②若m为任意实数，则2b+bm＜4a ﹣am2；③负数n为方程ax2+bx+c＝0的一个根，则﹣5＜n＜﹣4；④5a+c＜0．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．14．若二次函数y＝x2+2m﹣1的图象经过（0，0），则m的值是．15．函数y＝﹣6x2的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的图象的函数关系式是．16．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝．17．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图，若y＜0，则x的取值范围是，若y＞0，则x的取值范围是．18．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．20．（6分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若P（m，﹣4）为二次函数y＝x2﹣x﹣6图象上一点，求m的值．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是．22．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）抛物线对称轴右侧两点M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．23．（9分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试写出每天的销售利润P（元）与每盒涨价x（元）之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）当每盒涨价为多少元时，每天的销售利润P最大？最大利润是多少？（3）如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，求x的取值范围．24．（9分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0）和B（﹣1，0），交y轴于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．25．（10分）抛物线G：y＝ax2+c与x轴交于A、B两点，与y交于C（0，﹣1），且AB＝4OC．（1）直接写出抛物线G的解析式：；（2）如图1，点D（﹣1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN＝2，求点M的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．（1）分别求A、B、C三点的坐标；（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；（3）如图2，过点M作直线FG∥y轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数二次函数，故本选项符合题意；D、该函数常数函数，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：二次函数y＝﹣2x2+3中，二次项系数是﹣2．故选：C．3．解：当x＝1时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣16；当x＝﹣1时，y＝x2﹣8x﹣9＝0；当x＝﹣3时，y＝x2﹣8x﹣9＝24；当x＝3时，y＝x2﹣8x﹣9＝﹣24；所以点（1，﹣16）在二次函数y＝x2﹣8x﹣9的图象上．故选：A．4．解：∵抛物线y＝﹣（x+2）2+5，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，5），故选：B．5．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，∵y＝4x2+2x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故选项A不符合题意；∵y＝2x2+4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，故选项B不符合题意；∵y＝x2﹣4x+2的对称轴是直线x＝﹣＝2，故选项C不符合题意；∵y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝1，故选项D符合题意；故选：D．6．解：∵抛物线的形状是抛物线，开口向下，∴抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是，故选：B．7．解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，对称轴为x＝2，∴C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），∵﹣＜0＜1＜2，∴y1＜y3＜y2，故选：B．8．解：∵y＝ax+2，∴b＝2，∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，①当a＞0时，则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，②当a＜0时，则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，故D正确；故选：D．9．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c ＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．故选：C．10．解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即小强此次成绩为10米，故选：B．11．解：y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2＝﹣3（x﹣1）2+5，所以二次函数y＝﹣3x2+6x+2，当x＝1时，y有最大值是5，∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+2＝﹣12﹣12+2＝﹣22，当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×32+6×3+2＝﹣7，∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是5，最小值是﹣22，故选：C．12．解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误，∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c取得最大值，∴am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即2b+bm≤4a﹣am2（m为任意实数），故②错误，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，∴与x轴的另一个交点在（﹣4，0）和（﹣5，0）之间，∴﹣5＜n＜﹣4，故③正确；∵﹣＝﹣2，得b＝4a，∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+4a+c＜0，得5a+c＜0，故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．14．解：∵二次函数y＝x2+2m﹣1的图象经过点（0，0），∴2m﹣1＝0，∴m＝．故答案为．15．解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数y＝﹣6x2的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣6（x+2）2+3．故答案为y＝﹣6（x+2）2+3．16．解：∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，∴y＝0时，方程y＝x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根．∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．解得，b＝±2，故答案是：±2．17．解：函数的对称轴为x＝1，根据点的对称性，则抛物线和x轴另外一个交点为坐标为（3，0），从图象看，若y＜0，则x的取值范围是﹣1＜x＜3，若y＞0，则x的取值范围是x＞3或x＜﹣1，故答案为﹣1＜x＜3；x＞3或x＜﹣1．18．解：∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴当h＝0时，抛物线经过C点，当h＝1时，抛物线经过D点，当h＝﹣1时，抛物线经过D点，当h＝2时，抛物线经过C点，∴抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是﹣1＜h ≤0或1≤h＜2．故答案为：﹣1＜h≤0或1≤h＜2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．20．解：（1）对于y＝x2﹣x﹣6，令y＝x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或﹣2，令x＝0，则y＝﹣6，故点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0）、（0，﹣6）（2）将点P的坐标代入y＝x2﹣x﹣6得，﹣4＝m2﹣m﹣6，解得m＝2或﹣1．21．解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝0，依次求出x＝1时，y＝0，x＝2时，y＝﹣1，x＝3时，y＝0，x＝4时，y＝3，故答案为3，0，﹣1，0，3；描点连线绘图如下：（2）从图象看，当x满足x＜1或x＞3时，函数值大于0，故答案为x＜1或x＞3；（3）从图象看，当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤x＜3，故答案为﹣1≤x＜3．22．解：（1）由题意得：抛物线的表达式为y＝a（x+1）（x﹣6）＝a（x2﹣5x﹣6）＝ax2+bx+6，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x+6，函数的对称轴为x＝，故点C（，）；（2）∵M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，∴M、N的横坐标分别为4和7，当x＝4时，y＝﹣x2+5x+6＝10，当x＝7时，y＝﹣x2+5x+6＝﹣8，故y Q的取值范围为﹣8≤y Q≤10．23．解：（1）由题意得，p＝（45+x﹣40）（700﹣20x）＝﹣20x2+600x+3500（0≤x≤35）；（2）p＝（45+x﹣40）（700﹣20x）＝﹣20x2+600x+3500＝﹣20（x﹣15）2+8000，∵x≥0，a＝﹣20＜0，∴当x＝15时，P最大值＝8000元，即当每盒售价涨价15元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣15）2+8000＝6000，解得x1＝5，x2＝25．∵抛物线P＝﹣20（x﹣15）2+8000的开口向下，∴当5≤x≤25时，每天销售月饼的利润不低于6000元的利润．24．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0）和B（﹣1，0），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x+1），即y＝x2﹣3x﹣4；（2）由y＝x2﹣3x﹣4可知C（0，﹣4），对称轴为直线x＝，设点C向右平移n个单位，所得的点为D，∵点D落在二次函数图象上，∴点C、D关于对称轴对称，∴D（3，﹣4），∴n＝3；（3）依题意，当自变量取x+4时的函数值，大于自变量取x时的函数值，①当x＜x+4≤时，函数值y随x的增大而减小，与题意不符；②x＜＜x+4时，需﹣x＜x+4﹣，方可满足题意，解得﹣＜x＜；③≤x＜x+4时，函数值y随x的增大而增大，符合题意，此时x≥，综上，自变量x的取值范围是x＞﹣．25．解：（1）∵点C（0，﹣1），且AB＝4OC．∴OC＝1，AB＝4，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A（﹣2，0），点B（2，0），∴，∴，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣1．故答案为：y＝x2﹣1．（2）∵D（﹣1，m）在y＝x2﹣1上，∴D（﹣1，﹣），∴直线OD的解析式为y＝x，设P（a，a2﹣1），则Q（a2﹣，a2﹣1），∴PQ＝a﹣（a2﹣）＝﹣（a﹣）2+，∵﹣＜0，∴当a＝时，PQ的值最大，此时P（，﹣）．（3）设点M（m，m2﹣1），则N（m+4，（m+4）2﹣1），∵点C（0，﹣1），∴设直线MC解析式为y＝kx﹣1，即：m2﹣1＝mk﹣1，∴k＝m，∴直线MC解析式为y＝mx﹣1，如图，过点N作NE∥y轴交CM于E，∴点E（m+4，m（m+4）﹣1），若点N在y轴左侧，EN＝﹣m﹣4，∵S△MNC＝S△MNE+S△CNE，∴2＝×（﹣m﹣4）×（﹣m），∴m1＝﹣2﹣2，m2＝﹣2+2（舍去），当点N在y轴右侧，EN＝m+4，∵S△MNC＝S△MNE﹣S△CNE，∴2＝×（m+4）×（﹣m），∴m1＝m2＝﹣2，综上所述点M（﹣2，0）或（﹣2﹣2，2+2）．26．解：（1）如图1，连接CM、AM，连接ME交x轴于点D，则ME⊥x轴，∵⊙M与y轴相切于点C，点M的坐标是（5，4），∴CM⊥y轴，即C（0，4），⊙M的半径为5，∴AM＝5，DM＝4，∴AD＝DB＝＝＝3，∴OA＝5﹣3＝2，∴A（2，0），B（8，0）；（2）证明：将A（2，0）代入中，可得，∴E（5，），∴DE＝，∴ME＝DE+MD＝＝，则，，，∴MA2+AE2＝AE2，∴MA⊥AE，又∵MA为半径，∴直线EA与⊙M相切；（3）为定值，理由如下：连接AF、BF，作FQ⊥AP于点Q，∵∠FPN为圆内接四边形ABPF的外角，∴∠FPN＝∠F AB，又∵MF⊥AB，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝∠FP A，∴∠FPN＝∠FP A，∵FQ⊥AP，FN⊥PN，∴FQ＝FN，又∵FP＝FP，∴Rt△FPQ≌Rt△FPN（HL），∴PQ＝PN，又∵AF＝BF，FQ＝FN，∴Rt△AFQ≌Rt△BFN（HL），∴AQ＝BN，∴．。

第五章二次函数单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列函数属于二次函数的是（）A. B. C. D.2. 如图，已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤3. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.4. 抛物线＝的顶点坐标是（）A. B. C. D.5. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6. 二次函数、、为常数，且中的与的部分对应值如下表：下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小；③是方程的一个根；④当时，；⑤．其中正确说法的序号是（）A.①③④B.①③⑤C.②④⑤D.①②④⑤7. 已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.8. 用配方法将二次函数写成形如的形式，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，9. 将二次函数配方成的形式，则它的顶点坐标为( )A. B. C. D.10. 如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，下列结论：①；②若、是抛物线上两点，则；③；④将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 与抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为________．12. 抛物线的顶点在，且经过点，这个函数解析式为________．13. 如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），当花圃的宽为________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为________平方米．14. 若把二次函数化为的形式，其中，为常数，则________．15. 已知二次函数的图象开口向下，且与轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________．16. 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地，已知砖墙在地面上占地总长度，分隔墙在地面上的长度为________时，所围场地总面积最大．17. 如表是二次函数的自变量与函数值的对应关系，一元二次方程的一个解的取值范围是________．18. 已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线相同，它的对称轴是直线. 当，时，这条抛物线的解析式为________；定义：如果点在抛物线上，则点叫做这条抛物线的不动点，中所求抛物线的所有不动点的坐标为________.19. 已知二次函数＝的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程＝的解为________．20. 已知一次函数和二次函数的图象如图所示，它们有两个交点，，那么能够使得的自变量的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为多少？22. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点.求该函数的关系式；求该函数图像与坐标轴轴的交点坐标和（点在点的左侧）；当函数图象向右平移经过原点时，点与原点重合，因此抛物线向右平移了________个单位；直接写才出此时图象对应的函数解析式：________.23. 已知二次函数．求抛物线顶点的坐标；设抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，求，，的坐标（点在点的左侧），并画出函数图象的大致示意图；根据图象，求不等式的解集．24. 某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点的坐标是，已知抛物线的函数解析式为，求的值；计算铅球距离地面的最大高度．25. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，在销售过程中发现，每月销量（万件）与销售单价（元）之间关系如表所示：求每月的利润（万元）与销售单价（元）之间函数解析式；当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？26. 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上求一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，并求出此时点的坐标．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：、是一次函数，错误；、分母中含有自变量，不是二次函数，错误；、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；、被开方数中含自变量，不是二次函数，错误．选．2.【答案】C【解答】①由图象可知：，，，，故①错误；②当时，，即，故②错误；③由对称知，当时，函数值大于，即，故③正确；④当时函数值小于，，且，即，代入得，得，故④正确；⑤当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．3.【答案】A【解答】解：∵抛物线，∴顶点坐标为：．故选.4.【答案】C【解答】∵抛物线＝，∴该抛物线的顶点坐标是，5.【答案】B【解答】解：∵，∴图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，∵，∴，故选．6.【答案】A【解答】解：将、，、，、代入，得，解得：，∴，∴，故①正确；当时，随的增大而减小，故②错误；方程可整理为方程，解得：或，∴是方程的一个根，故③正确；不等式可变形为，解得：，故④正确；由可知当时，取得最大值，即当时，，变形可得，故⑤错误；综上，正确的结论有①③④，故选：．7.【答案】A【解答】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当，随的增大而减小，∵，所以．故选．8.【答案】B【解答】解：∵，，∴将二次函数写成形如的形式后，，的值分别是、；故选．9.【答案】B【解答】解：∵,∴，∴它的顶点坐标为.故选.10.【答案】D【解答】∵开口向下，∴，∵抛物线与轴的正半轴相交，∴，∴，故①正确；∵对称轴为，当时，抛物线有最大值，距离有个单位长度，距离有个单位长度，∴，故②正确；∵对称轴，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，故③正确；∵抛物线过，对称轴为，∴设抛物线的解析式为，将抛物线沿轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式，∵，∴，∴将抛物线沿轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为，故④正确；正确结论有①②③④；二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵的顶点坐标为，∴关于轴对称的抛物线顶点坐标为，且开口向下，∴所求抛物线解析式为：．故本题答案为：．【答案】【解答】解：设抛物线解析式为，把代入得，解得，所以抛物线解析式为．故答案为．13.【答案】,【解答】解：设的长度为米，面积为米，则∵墙的最大可用长度为米，∴，解得．．∵，∴函数的开口方向向下，∴当时，．故答案是：；．14.【答案】【解答】解：把二次函数化为，所以，，所以．故答案为：．15.【答案】＝，＝等，答案不唯一【解答】二次项系数小于，顶点在轴的正半轴的二次函数就满足条件．如＝，＝等．16.【答案】，，【解答】解：设矩形的面积为，所围矩形的长为米，由题意，得，故当时，，且符合题意．则当所围矩形的长为、宽为时，能使矩形的面积最大，最大面积为，分隔墙在地面上的长度为，，时，所围场地总面积最大．故答案为：，，．17.【答案】【解答】解：由表格中的数据看出和更接近于，故应取对应的范围．故答案为．18.【答案】或【解答】解：设抛物线的解析式为，由已知可得，∴解得：，,∴抛物线的解析式为.故答案为：.设是抛物线的不动点，则，解得：，∴不动点.故答案为：或.19.【答案】＝，＝【解答】根据图象可知，二次函数＝的部分图象经过点，所以该点适合方程＝，代入，得＝解得＝①把①代入一元二次方程＝，得＝，②解②得＝，＝，20.【答案】【解答】解：的自变量的取值范围，从图上看就是一次函数图象在二次函数图象上方时，横坐标的取值范围，从图上看当时一次函数图象在二次函数图象上方，所以．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．【解答】解：∵边长为米，而菜园是矩形菜园，∴，菜园的面积，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为：．22.【答案】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.,【解答】解：∵此抛物线的顶点坐标为，∴设此抛物线的解析式为，又因此抛物线过点，∴，解得,∴此抛物线的解析式为：.∵抛物线的解析式为,令,得：,∴ ,∴抛物线与x轴的交点坐标为，，又因点在点的左侧，故点的坐标为，点的坐标为.∵抛物线与轴的交点的坐标为，原点的坐标为，当函数图像向右平移经过原点，且点与原点重合，∴此抛物线向右平移个单位，根据平移的规律：左加右减，所以此时图像的函数解析式为,故答案为：；.23.【答案】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．【解答】解：）∵，∴抛物线顶点的坐标为；把代入得；把代入得，解得，，∴点坐标为、点坐标为、点坐标为；如图；当或时，，．24.【答案】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m. 【解答】将（10,0）代入,-+,-+,-+,.y=-+=-（-8+=-（+=-.离地面的最高距离为3m.25.【答案】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．【解答】解：设，将，和，代入，得：，解得：，∴，则；∵，∴当时，(最大值).答：当销售单价为元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是万元．26.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为；（2）令，解得，，所以点坐标为．设直线的解析式为，则，解得，所以直线解析式是．当时，．所以点的坐标为．。

【专题突破训练】苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A. B.C. D.2.抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A. （﹣1，1）B. （1，﹣1）C. （﹣1，﹣1）D. （1，1）3.（2017•兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x+3x﹣5=0的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.34.已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）的图像经过点A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（，y3），则有（）A. y1＜y2＜y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y1＞y3＞y25.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A. b≥B. b≥1或b≤﹣1C. b≥2D. 1≤b≤26.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.7.已知二次函数y=﹣x2﹣2bx+c，当x＜2时，y的值随x的增大而增大，则实数b的取值范围是（）A. b≥﹣1B. b≤﹣1C. b≥﹣2D. b≤﹣28.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）A. B. C. D.9.抛物线y=3(x－2)2+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A. y=3x2+3B. y=3x2－1C. y=3(x－4)2+3D. y=3(x－4)2－110.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为________.12.若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．13.将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．14.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．15.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________．16.已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是________ ．17.已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是________．18.一个小球向斜上方抛出，它的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+4x+1，则小球能到达的最大高度是________m．19. 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号）20.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．22. 已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。