第七章_伺服系统分析

K
+
1 mS 2 + C r S
X 0 (S )
由此可知，机械系统可视为一个二阶振动环节
5. 整个进给伺服系统的数学模型
M L (S )
U (S )
KR
+ +
J S
2
L 2π
F (S )
FD (S )
XC + － XA
Up + △U
－ KA +
KN
UG
－
km Tm S + 1
θm
•
1 S
θm
θm
L
KN -
UP KA
U KM
θm
•
1 S
θm
L 2π
X0
KfP
G (S ) =
X 0 (S ) = X C (S ) S + K K K N A M
fP
K N K AKM
L 2π L K 2π
fP
令
K N K AK M
L = KS 当 K 2π KS 1 = G (S ) = S + KS TS + 1
数控系统中 KS的设定方法 由前面的推导可知：
L KS = KN KAKm 2π
KN ：位置环增益； Km ：电机增益 KA ：速度环增益 L / 2π：机械系统增益
其中： KA 、 Km 、 L / 2π 在数控系统、伺服系统和机械系统选 定后便确定了，而 KN 是作为可调参数，允许用户根据具体情况选 定，以满定位精度
定位精度的检查通常是在空载的情况进行的，即无负载 力（Fc =0）。只有摩擦力，而且系统接受的是阶跃位置指 令，即：
F D (S ) = F cr (S ) = ′ F cr + 2π Tc L S
X C (S ) =
A S
闭环系统的定位误差为：
E ( S ) = X C (S ) − X 0 ( S ) ⎡ ⎞⎤ ⎛⎛ L ⎞ ⎟⎥ ⎜ ⎜ KR K ⎟ ⎢ FD (S ) ⎜ 2π − 1⎟G(S ) + 1⎟⎥ ⎜ = X C (S ) − ⎢G(S )X C (S ) − ⎟⎥ mS + cr S + K ⎜ ⎜ K N K A ⎟ ⎢ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎜ ⎢ ⎠ ⎠⎦ ⎝⎝ ⎣
硬件 U0 + D/A UA △U
工作台 速度控 制与驱 动单元
△D0 / n
调节运算
电机
-
△S
+
DA
零漂补偿
Z
实际位置计算
△DA
F/V 计数器 倍频 A、B Z
PG
2. 速度控制单元的数学模型
速度控制单元是以指令电压UP 为输入，电机的驱动电压U为输 出的控制环节，速度调节器通常采用PI调节，驱动放大是比例环节 ，若忽略非线性和滞后特性的影响，可视它们为比例环节，则传 递函数为KA ，速度反馈环节的传递函数为KV ，则有：
L 2π X (S )
+
－
K
F (S )
＋ +
1 mS + C r S
2
X 0 (S )
SKV
L 2π
KfP
由图可知：X0 是对XC 和FD 两个激励的响应，根据叠加原理， 可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。
当FD=0时，仅有XC 激励的传递系数
闭环
X0 h G (S ) = = 5 X C aS + bS 4 + cS 3 + dS 2 + eS + h X0 h G ′(S ) = = 5 X C aS + bS 4 + cS 3 + d ′S 2 + e′S + h
(
)
半闭环系统的定位误差
Lim E ′(t ) = Lim SE ′(S )
t →∞ S →0
⎧ 2π ⎡ ⎤⎫ ′ Fcr + Tc ⎪ ⎢ L ⎛ ⎞⎥ ⎪ L ⎜ KRK ⎟⎥ ⎪ ⎪A ⎢ A ⎪ 2π G ′(S ) + 1⎟⎥ ⎪ S ⎜ = Lim S ⎨ − ⎢G ′(S ) − ⎬ 2 S →0 S ⎢ S mS + c r S + K ⎜ K N K A ⎟⎥ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎣ ⎦⎭ ⎩ L L ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎜ KR ⎟ ⎜ KR 1 ⎟⎛ 2π ⎞ ⎜ 1⎟ 2π + 2π + ⎟ F ′ =⎜ Tc ⎟ = Lim G ′(S ) = 1 ⎜ Fcr + cr S →0 L ⎠ ⎜ KN KA K ⎟ ⎜ K N K A K ⎟⎝ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
干扰的闭环传递函数：输出与噪声之比 G 2 (S ) G 2 (S ) C (S ) = = G N (S ) = N (S ) 1 + G 1 (S )G 2 (S )H (S ) 1 + G K (S ) 系统误差的函数：偏差与输入之比
G
N
(S ) =
E (S R (S
) 1 1 = = ) 1 + G 1 (S )G 2 (S )H (S ) 1 + G K (S )
开环传递函数：反馈与偏差之比
G
K
(S ) =
B (S E (S
) = G 1 ( S )G 2 ( S )H ( S ) )
闭环传递函数：输入与输出之比
G B (S
)=
C (S R (S
G 1 (S )G 2 (S ) G (S )G 2 (S ) ) = = 1 ) 1 + G 1 (S )G 2 (S )H (S ) 1 + G K (S )
2 •
•
X0
F
(
)
(
)
KSF
T（1/KS）
••
t
X0
T（1/KS）
t
讨论
KS 与输出速度 X 当KS ↑时，X
• 0
• 0
(t ) 的关系
(t ) 到达 F 所需的时间越短，系统的响应加快，
••
灵敏度增高。 KS 与系统的加速度 X 0 (t )的关系 当KS ↑ 时，系统的加速度 X
•• 0
(t )增大，尤其是在刚启动时，
半闭环
当XC , FD同时激励时系统的响应
FD (S ) X 0 ( S ) = G ( S ) X C (S ) − mS 2 + Cr S + K ⎡⎛ K P K R K ⎞ ⎤ ⎢⎜ ⎜ K K − 1⎟G(S ) + 1⎥ ⎟ ⎝ N A ⎠ ⎦ ⎣
闭环
半闭环
⎡⎛ KP KR K ⎞ ⎤ FD (S ) X 0 (S ) = G′(S )XC (S ) − 2 ⎢⎜ ⎜ K K −1⎟G′(S ) +1⎥ ⎟ mS + Cr S + K ⎣⎝ N A ⎠ ⎦
结论： KS的选择，要综合考虑，折衷选取，才能获得优良的综合 性能。
KS的初选方法 在工程调试中，KS 可按下列方式初选：
K
S
= min
{30
2 L
, 1 Tm
}
n
Tm =
(GD
2 + GD m 375 (M m − M
)
L
)
Mm、ML：分别是电机的输出转矩和负载转矩； GDm2、GDL2：分别是电机转子和负载等效飞轮惯量.
7.2 进给伺服系统的数字模型及传递函数 闭环进给伺服系统的一般结构：
位置控制单元 CNC 插补 指令 XC +
△D
速度控制单元 位置控制 调节器 Up +
－
XA
速度控制 调节与驱动
U 机械执行部件 XD
Ug 速度检测装置
θm
电机
θm
θD
位置检测单元 XD
1. 位置控制单元的数学模型 位置控制单元是以XC为输入以 UP为输出的一个控 制环节，位置调节器一般采用比例调节，放大系数 为KN，则有： 取拉氏变换得：
= 1 时， 则：
T =
1 : 系统的时间常数 KS
2. KS对系统动态性能的影响 进给伺服系统的输入通常是斜坡激励：
X C (t ) = Ft ⇒ X C (S ) = F S 2 1 F X 0 (S ) = G(S )X C (S ) = • 2 TS + 1 S 1 F SX 0 (S ) = • TS + 1 S X 0 (S ) = F 1 − e −t T = F 1 − e − K S t 1 S X 0 (S ) = •F TS + 1 •• F X 0 (S ) = e −t T = K S Fe−t T T
第七章 伺服系统性能分析
前面重点讨论了进给伺服系统的组成原理与实现 方法，然而该系统要能真正实现预期的快速、准确 及平稳驱动的要求，一个重要的问题是如何根据要 求，进行闭环系统的参数设计和调试。例如，开环 增益，阻尼系数等参数对伺服系统的稳态精度与动 态性能影响很大，这将是本章讨论的重点
7.1 控制系统的一般结构及传递函数
U = K A (U P
取拉氏变换得： 结构框图：
• ⎛ ⎞ − U G ) = K A ⎜U P − K V θ m ⎟ ⎝ ⎠
U = K A [U P (S ) − K V S θ m (s )]
UP +
△U
U
KA
－ UG
SKV
θm
3. 直流伺服电机的数学模型（交流电机模型类似）
直流伺服电机是以驱动电压U为输入，电机的角位移θm为输出 的变换环节，其数字模型是根据电机电枢电势平和电机转矩 衡方程导出的。
0
F D = F C + F Cr