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立方根 二次根式第二课时

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基础知识练习题
一、选择题
1.下列说法中正确的是（）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.136的立方根是16
D.－5 2.在下列各式中：327102 =343001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（） A.3m B.－3m C.±3m D.3m -
4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（）
A.x<6
B.x=6
C.x ≤6
D.x 是任意数
5.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
6.若x ＜0，则332x x -等于（）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x
7.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
8.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（）
A.5－13
B.－5－13
C.2
D.－2
9.如果2(x －2)3=6
4
3,则x 等于（） A.21 B.27 C.21或2
7 D.以上答案都不对 10.下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二.填空
11.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
12.（3x －2）3=0.343,则x =______. 13.若81-x +x -8
1有意义，则3x =______.14.若x <0，则2x =______,33x =______. 15.若x =(35-)3，则1--x =______. 16.364的平方根是______.
17.327
1-=________， (38)3=________. 18.64的立方根是________. 三、判断题
19.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（）
20.任何正数都有两个立方根,它们互为相反数（）
21.负数没有立方根（）
22.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0（）
四、解答题
23.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4
2717（3）－216
125（4）（－5）3
24.求下列各式中的x .
(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216
(3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0
25.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
26.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
27.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3·3263 (3)36344=43634 (4)312455=53124
5 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.
基础知识练习题
一、选择题
1.计算的结果是（）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣9
D ．9
2.下列等式成立的是（）
A ．a 2•a 5=a 10 B.
C. D.（﹣a 3）6=a 18
3.化简
的结果是（ ） A.
B.2
C.
D. 1 4.的平方根是（ ）
A ．2
B ．±2
C ．5.下列命题中正确的是（ ）
A ．两个无理数的和一定是无理数 C.数的平方根一定是正数
C ．开立方等于它本身的实数只有1
D 负数的立方根是负数
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.2
B.0 D.17
8.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x≥3
B ．x≤3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
9.计算的结果为（）
A ．﹣1
B ．1 C.4-．7
10.下列计算正确的是( )
= 4 3-
二：填空
11.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
12.若x3=8，则x=．
13.请将这三个数用“＞”连结起来
14.4的算术平方根是．
15.实数中的无理数是．
16.的立方根是
17.．
18.已知一个正数的平方根是x+7和3x﹣3，则这个正数是．
三、解答题
19.先化简，再求值：其中x＝
20.计算题
(1)(2)
（3）（4）
21.计算题
基础知识练习题
一、选择题
1.D;
2.B;
3.A;
4.D;
5.D;
6.D;
7.D;
8.D;
9.B;10.D
二、填空题
11.0，-1,1；12.0.9;13.12;14.-x.x;15.2;16.2±;171,83
-;18.2 三、判断题
19.√；20.×；21. ×；22. √
四、解答题
23.（1）9，（2）53
-，（3）56-，（4）-5 24.（1）25
，（2）-4，（3）-6，（4）73-；25.-343；26.7；27.略 基础知识练习题参考答案
一、选择题
1.B;
2.D;
3.C;
4.D;
5.D;
6.C;
7.C;
8.A;
9.B;10.B
二、填空题
11.5x ≥；12.2；13.
522；14.2；3π；16.12；；18.36 三、解答题
；20.（1）94，（2）1，（3，（4）-2；。

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二次根式第二课时教案

二次根式第二课时教案


复习算术平
活动二引入新知识 请同学们想一想 a 有没有可能小于零?为什 么？
a ≥0 ( a ≥0）
例 1.已知 x 3 + y 5 =0，求 xy 的值是
方根的基本形 2。 5 表示的是 5 式. 的算术平方根。
3。 a 表示的是当 a
≥0 时 a 的算术平方 根。
引出初中阶 段的第三个非 负式。
八年级下数学教案
序号:2
课题:16。1 二次根式(第二课时) 课型：新授课 执笔:亓桂琴
教
学
目
标
课标 要求 教材 分析 学情 分析
备课时间： 月 日
授课时间:
授课班级：
知识 与
技能 过程
与 方法
使学生初步掌握利用（ a ）2= a （ a ≥0）进行计算。 1、乘方与开方互为逆运算在推导结论（ a )2= a （ a ≥0)中的应用 2、二次根式的非负性和如何利用( a ）2= a （ a ≥0)解题。
进一步巩固 二次根式的非 负性。
由学生自己发 现规律，他们更 容易记住 逐层深入使学 生对 ( a ）2= a（ a ≥ 0) 有更深刻的理 解.
3.（ 2 3 ）2；4。（ a2 b2 )2。 7
教材 P5-练习 1、2 活动四总结收获 1. 注意二次根式的非负性在解题中的应用；
2. ( a )2= a （ a ≥0）
请学生口答结果后
使学生理解 非负式的应用。
3。（ 1 ）2=_________；4。( 0 ）2=_________； 总结有何规律.
5
5。( a )2=______；（ a ≥0)
由于 a（ a ≥0）表示非负数 a 的算术平方根,
根据平方根的意义, a 的平方等于 a ，因此我 们就得到一个结论： ( a ）2= a ( a ≥0）
二次根式第二课时教案

二次根式第二课时教案

二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。

2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。

3. 能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。

2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。

教学难点：1. 二次根式的化简和运算。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。

2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。

2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。

三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。

解答：$\sqrt{16} = 4$。

2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。

解答：无法合并，保持原样。

3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。

解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。

2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。

教学延伸：1. 二次根式的混合运算。

2. 应用二次根式解决实际问题。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。

平方根、立方根第2课时PPT课件(沪科版)

平方根、立方根第2课时PPT课件(沪科版)


(√ )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零;
( ×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( × )
(5) 0的平方根和立方根都是0 .
(√ )
2.求下列各式的值
（1）3 64;
（2）3 0.001;
(3) 3 64 . 125
解 : （1） 3 64 4;
（2） 3 0.001 0.1; （3） 3 64 4 .
125 5
3.求下列各式的值： 10
(1) 3 2 27 27
(2) 3 64
(3) 3 - 64 16
3 2 10 3 64 4 27 27 3
3 27 3 27 3
64
64 4
3 - 64 16 4 4 0
(4) 3 (5)3 (5)2 3 5 3 ( 5 ) 2
3 03 _0__
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3
3 27 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程 思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.
解： 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343=7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
北师版八上数学2.7 二次根式(第二课时)(课件)

北师版八上数学2.7 二次根式(第二课时)(课件)

3
1
1
3 ＋（6－ － ）×
2
2
3
3 ＋5 2 .
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③原式＝2 ab
5
＝
2

3 －
2
3 ＋ ab

3 ＝（2 ab － ＋ ab ）
2
3
3 .
【点拨】关于二次根式的运算，关键是正确理解二次根式、最
简二次根式和同类二次根式的概念及加减乘除的运算法则，并
（2）两个二次根式相除，把被开方数 相除 ，根指数 不
变 ，即

＝



⁠
⁠
（ a ≥0， b ＞0）.
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2. 同类二次根式.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果
被开方数
相
⁠
同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
3. 二次根式相加减的步骤.
（1）将各个二次根式化成最简二次根式；
③ 40 －
2
＋2
5
0.1 ；④2 12 －4
1
＋3
27
48 .
【思路导航】①②利用二次根式的乘除法计算即可；③④先将
各个二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减法法
则合并同类二次根式即可.
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解：①原式＝3×（－2）× 5 × 10 ＝－6 25 × 2 ＝－6×5 2
2× 6
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解：（1）原式＝ 12 × 3 ＝ 36 ＝6.
（2）原式＝ 125 ×
（3）原式＝
2
÷
3