论文--富阳中学徐益春
- 格式:doc
- 大小:328.00 KB
- 文档页数:6
关于公布2004年嘉兴市中学化学教学论文评选结果的通知各县(市、区)教育局教研室:各有关中学:根据嘉兴市教育学会及中学化学教学分会的有关2004年中学化学论文评选的安排,嘉兴市2004年中学化学教学论文已在各县(市)初选的基础上评比揭晓,海盐高级中学姚家庆等老师撰写的8篇论文获一等奖,嘉兴三中张庆玲等老师撰写的38篇论文获二等奖,元济高中李梅等老师撰写的68篇论文获三等奖。
现将获奖情况予以公布(见附件),请通知到有关学校和本人。
嘉兴市教育学会中学化学教学分会2004年5月26日附件:2004年嘉兴市中学化学教学论文评选获奖名单附件:2004年嘉兴市中学化学教学论文评选获奖名单一等奖让化学在生活中充满魅力海盐高级中学姚家庆《高中化学研究性学习的理论探讨与实践》海宁一中高国花浅谈化学教学中的教学反思嘉兴高级中学张茜巧设问题情境优化教学模式桐乡茅盾中学姚敏华化学问题解决的教学应用初探险桐乡一中秦鸿一次性学习理论及其在化学教学中的运用桐乡一中居卫《用正交设计法探讨木炭还原氧化铜的最佳实验条件》海宁一中费芳芳让学生在合作和探究中自主学习桐乡一中徐春龙二等奖普通高中化学教学中渗透研究性学习的探索嘉兴三中张庆玲《中学化学实验教学渗透学生环保意识培养浅析海宁一中许张昱中学化学探索性实验研究桐乡高级中学钟志新重视学科思想在教与学中的作用当湖高级中学占根水《高一学生学习化学困难原因及对策》海宁高级中学费利敏运用化学实验培养创新思维能力桐乡一中陈金林“等效平衡”的教学实践与思考元济高中雍建红浅析新课程标准下教学艺术的转变南湖高中张维纲《渗透新的教育理念探索新的教学方法—谈高一新教材海宁高级中学韩洪泉使用的体会》高一化学教学评价学生之策略桐乡第二中学黄寿明《新课程、新思想、新策略》海宁中学顾仲良海宁高级中学唐玉明《关于高二化学新教材“模块式”、“研究型学习”与学科知识整合方法浅谈》实验室制取甲烷的最佳实验条件探讨桐乡第二中学王立平《论化学教学中创造性思维的培养》海宁一中吕青新《有机化学教学教学中培养创新能力的一些实践海宁高级中学韩晔黎《化学课堂教学中渗透研究性学习的思考与实践》海宁一中朱国龙在新课程下化学课堂教学和试题命题的原则当湖高级中学厉喜华也需“纸上谈兵”元济高中吴伟试论化学课堂教学设计平湖中学赵阳当湖高级中学周慧英让探究思想放飞课堂——化学课堂中培养学生探究思维的思考与实践开展开放式实验教学的探索与思考元济高中周小军情境教学在高中化学新教材中的实施策略嘉兴三中许建英在化学的综合实践中体验科技与人文完美融合嘉善一中何海化学实验教学中培养学生创造性思维的策略海盐高级中学吴学森探讨新教学理念的教学方法嘉兴高级中学芦金华激活实验思维培养学生的探究能力海盐高级中学马永军在新课程下中学化学课堂教学中的讨论法当湖高级中学华国良化学教学中问题化教学的初探新塍中学鲁丽琴在化学教学中培养学生创新精神的探索元济高中张芬宝重视学生逆向思维能力的培养嘉兴高级中学夏丽双海宁二中卢国明《在实验教学中如何质疑有助于激发学生学习化学的兴趣》浅谈化学教学中学生科学素养的培养平湖中学黄德兰化学课堂教学中渗透研究性学习的尝试桐乡一中俞钰芬漏斗在实验改进中的作用南湖高中朱侃中学化学“讨论式教学”模式的研究与实践平湖中学金惠善论化学教学环节中的学法指导新丰中学费中雷中学化学实验观察能力的培养当湖高级中学顾国华浅析探究式教学在化学教学中的应用桐乡信息技术学校王叙良三等奖化学理论课教学的组织艺术元济高中李梅化学实验与学生科学能力培养桐乡一中陈初贞注重实验探索培养创造能力南湖高中唐国兰展现学科魅力,激发学生兴趣开展合作学习推进素质教育南湖高中赵宝群论新教材教学中的备课策略乍浦中学陈海珏高中化学新课程改革下的教学策略与思考王店中学沈育昌谈新课程下的化学课堂教学新塍中学辛万平论化学学科中的自主学习策略与获得途径桐乡第二中学李江燕传统教学与新课程的一个结合点二十一世纪外国语阮福杨言学校《谈谈利用数学方法解决化学问题》宏达学校杜云峰《学习〈课程标准〉,把握高中化学教学》宏达学校朱建法开设化学开放性实验对学生创造能力的培养元济高中李金林《优化课堂教学,培养学生的创新能力》宏达学校黄旺林《初高中化学教学的衔接》宏达学校姚宏杰在课堂教学中渗透研究性学习的尝试乍浦中学陆士平创设“可教时刻”提高化学课堂教学效果嘉善二高沈静芳化学教学改革与创新初探新塍中学朱惠君《多样化教学提高学生的化学学习兴趣》海宁职业高级中学朱晓明海宁二中查志刚《在STS中展现化学的生命力--- 中学化学教学的几点体会》实验技能在化学课程中的作用嘉兴高级中学向京华化学教师与学生沟通的几种策略嘉兴一中盛晓红优化课堂教学步骤提高学生创新能力初探王店中学陈丽红抓住青年学生的性格特点提高课堂效率桐乡高级中学陈明在化学实验教学中培养学生创新精神略谈王店中学刘国宏寓教于乐,营造化学教学的新环境桐乡外国语学校孙文颉在实验教学中培养学生的创新能力嘉善一中季方荣在新课程背景下提高学生综合能力的研究嘉善高级中学马莉转变旧观念适应新形势迎接新挑战嘉兴高级中学王金文化学实验教学中思维培养的探索海盐高级中学盛会青化学教学中教师的教学意识当湖高级中学金永忠学习新教材的思想贯彻新教材的理念嘉兴高级中学曹建琴问题教学法在化学教学中的尝试新丰中学屠玲丽《浅析CAI运用在化学教学中的优势》南苑中学冯辉高中化学课开展研究性学习几例桐乡茅盾中学易欣《浅谈中学化学实验的设计与创新》南苑中学潘建明《实验教学对学生能力的培养》海宁中学潘彤关注学生化学学习的情感吉水中学倪李江化学课堂探究性教学策略研究桐乡高级中学谢曙初高中化学教学的社会化探索桐乡高级中学陈艳《课堂教学中创造力的培养》宏达学校朱金杰浅谈化学教学中学习兴趣的培养桐乡一中陆伟杰如何在化学教学中正确处理教与学的关系海盐高级中学刘琨嘉兴一中徐千红在化学教学中注重学生体验科学探究的过程培养学生的创造能力运用心理学技术初探化学学习策略王店中学张海燕借助实验教学培养学生创造性思维能力王店中学吴建祥《化学实验中融合研究性学习的探索与研究海宁高级中学王其松开发学习的动力桐乡求是中学张艳丽新课程标准下化学教学中的人文精神渗透南湖高中苏烨琦网络将使我的课堂更精彩平湖中学门春亮结合新课程标准谈化学合作探究教学新塍中学屠中林化学课堂教学中引入的设计桐乡第二中学沈祖芬现代科技在高中化学教学中的运用桐乡一中于涛化学教学中培养学生创造性思维方法的尝试桐乡茅盾中学刘春薇化学实验培养观察能力初探桐乡第二中学朱国雁化学教学中创新思维能力培养初探王店中学张雅韵小议化学课堂教学提问设计嘉善二高王春姝培养学生良好化学认知结构的教学途径嘉兴一中何榕你快乐,所以我快乐元济高中张少文《化学新课导入法探微》海宁高级中学胡小军浅谈普通中学的实验教学南湖高中费来让思考成为乐趣南湖高中梅丁元将多媒体课件应用于化学教学的一点体会洪波中学于秋蓉《浅析影响课改成败的两因数》海宁一中王雪《谈谈探究性教学》海宁高级中学金持明高中化学选修课的探讨桐乡茅盾中学徐长乐浅谈现代教育信息技术下新教学模式的建构与素质教育嘉兴高级中学许捷《用建构理论指导课堂教学设计》海宁高级中学朱玉良化学教学中如何培养学生的创新能力桐乡茅盾中学易朝宇。
2009年第1期 总第120期编 2009年1月30日重要信息市教育局召开全市中小学校长会议1月16日,市教育局召开全市中小学(幼儿园)校长会议,对2008年教育工作进行总结表彰,并部署2009年工作要点。
市四副班子领导赵玉龙、郎卫国、邵良、张志根出席会议,并为获奖单位颁奖。
会议由市教育局党委副书记包国灿主持。
市委常委、宣传部长赵玉龙发表了重要讲话。
他首先对教育系统2008年的工作表示高度肯定,称赞教师是一支“拉得出、打得响”的队伍。
他说,在过去的一年里,市教育系统在抓好教育教学的同时,在宣传《富阳发展战略规划》、参与“富春杯”全国大学生辩论赛等方面,为推动建设富裕阳光之城作出了重大贡献。
对于今后的工作,赵玉龙指出,各级各类学校要认清形势,了解2009年富阳乃至全国政治、经济、文化发展的重大举措,找准教育定位,把握重点,用改革创新的眼光和举措,坚持规范管理,依法治校,加快农村教育的发展,确保我市教育事业又快又好的整体提升。
会议表彰了富春三中、富春五小、永兴学校小学部等三所浙江省示范学校,场口镇中、场口镇小、春建中小、湖源中小等四所杭州市示范学校,灵桥镇中心幼儿园等6所杭州市示范幼儿园,市职高等20批次省市示范专业、优秀实训基地,杭州市第六届教科研先进集体和先进个人。
蒋建民局长全面回顾了2008年全市教育取得的成绩,传达了市委十二届七次暨十四届市政府四次全体(扩大)会议精神,并对2009年教育工作要点作出部署。
副市长邵良代表市政府向全市教育工作者致以新春的问候,并就2009年教育工作提出了新的希望与要求。
全市中小学(幼儿园)校长、各乡镇(街道)分管领导150余人参加了会议。
(局办公室) 富阳市教育局 富阳市教育工会市教育局召开学校干师训领导小组工作会议1月9日下午,市学校干师训领导小组工作会议在教师进修学校召开。
市教育局局长蒋建民、副书记包国灿、副局长凌国柱出席会议。
会议由市学校干师训领导小组办公室主任朱志刚主持。
富阳市第十届中小学音乐教学专题论文评选结果(排名不分先后)一等奖(6篇)1、华志红郁达夫中学《初中音乐教学中促进学生乐学的策略研究》2、杨金红实验小学《万流归宗音乐为本——新课标下小学音乐教学过程改革的实践反思》3、朱雪青富春二小《多彩的儿童生活孕育出绿色舞蹈——从《竹音飞舞》看少儿舞蹈的创作特色》4、章苗坚富春四小《在游戏化的音乐活动中促进智障学生身心发展的个案研究》5、王磊富春五小《以作业为载体,小学音乐学科课程资源的延伸开发》6、商雪美新关中小《让小学音乐教育适应新农村发展的实践研究》二等奖(13篇)1、张微富阳中学《新课程下音乐教师的基本素养与角色的转换》2、潘慧敏富阳二中《音乐随行,享受生活——谈《欧洲民间音乐赏析》的教学设计》3、吴艳新登中学《高中音乐特长生高考钢琴教学的实践与探索》4、张俊英市职高《职业高中音乐欣赏教学环境的优化实践研究》5、周芳富春三中《初中音乐课改中“学科综合”理念的误区及校正对策》6、倪琼华实验小学《小学中段音乐欣赏案例研究》7、邵美仙实验小学《情感交融与审美共享——小学第二课堂童声合唱“互融式”训练的实践与探索》8、李琴霞富春二小《合理“取材”让课堂盈满童趣——例谈新课程环境下小学音乐学习资源的开发策略》9、葛莉莉富春二小《关注聆听世界促进多维聆听——小学音乐欣赏教学多维学习活动的实践与探索》10、林雨鹿山中小《让“和谐”成为音乐学习评价新的血液——对实施新课程后小学音乐评价的再思考。
11、余欢新登镇小《让音乐课改在实践与反思中前行》12、陈洁永兴小学《童声合唱训练中对学生兴趣培养的探析》13、闻声杰永兴小学《新课程背景下音乐知识技能教学的思考与实践——对音乐课改中若干现象的理性思考》三等奖(22篇)1、张沧海电大学院《通俗歌曲对青少年学生身心的影响及其对策》2、陈利君富阳二中《让你的课堂掀起波澜来——谈音乐新课程与《京剧大师梅兰芳》的教学设计》3、吴晓琳富阳二中《浅谈新形势下音乐教师的素质》4、刘美君新登中学《谈谈音乐课堂中的师生互动》5、章卫贞郁达夫中学《初中音乐课外训练策略与实效研究》6、徐利华富春中学《运用心理学规律,优化中小学合唱教学》7、骆秀云富春三中《想说爱你不容易——如何引导学生走近经典音乐》8、何捷万市镇中《浅谈新课程背景下音乐欣赏与提高学生素质的双赢》9、孙燕儿盲人学校《春风化雨,润物无声——加强审美体验,回归盲校音乐教育的本原》10、陈晓云实验小学《美,因细节而生成——新课标背景下小学音乐教学细节浅究》11、11、王莉实验小学《小学低段“对话式”音乐欣赏教学的研究》12、赵小成富春三小《唱出你心中的歌——例谈唱歌教学中的情感挖掘》13、唐艳波富春三小《强化音乐欣赏体验的多维策略研究》14、李海燕富春四小《在小学音乐课堂教学中的小组合作学习实施研究》15、戴军胡红亚新登镇小《小学音乐欣赏教学与信息技术整合之初体验》16、徐芳东洲三小《多媒体信息技术参与音乐教学的误区及对策》17、洪喻陈璐高桥中小《让音乐课堂充满生命激情——小学低段音乐课堂生活化的教学实践》18、董秋红大源中小《音乐教学学科综合的思考和实践》19、陈琳东洲二小《引生活于音乐融音乐于生活——小学音乐教学生活化的探索与尝试》20、全小艳永兴小学《让生态的音乐课堂成为学生的乐园》21、徐婷婷永兴小学《让学生毫无负担地动起来——利用唱游教学提高低段音乐课实效的研究》22、张代俊永兴小学《愉快的音乐活动有效的识谱教学——小学中段音乐识谱教学策略的实践与探索》富阳市教育局教研室2007/1/21。
关于公布2011年度杭州市中学地理教学论文评比结果的第一篇:关于公布2011年度杭州市中学地理教学论文评比结果的关于公布2011年度杭州市中学地理教学论文评比结果的通知杭州教研(2012)第6号各区、县(市)教研室,直属中学:2011年度杭州市中学地理教学论文评比活动,共收到论文156篇。
经过专家评审,萧山二中夏森烈老师的《新课程理念下低成本地理实验教学的实践与探索》等50篇论文分获一、二、三等奖,获奖比例为32%。
现予以公布:一等奖(8篇)新课程理念下低成本地理实验教学的实践与探索让作业成为学生的期盼——七年级历史与社会生活化作业设计的实践探索高中地理课堂有效调节气氛的策略研究高中地理学案作业设计的实践研究从课堂观察视角,打造优质地理课堂仿心算训练的方法突破地球运动地理意义的难点角色扮演法在高中地理必修教学中的应用实践和反思基于“优化设计”理念的生态课堂实践研究夏森烈陆毅王建均王彬孙香花董翠香吴侃侃余国亮萧山二中萧山所前镇中萧山八中临安昌化中学余杭高级中学严州中学(梅)杭州市长河高中下城区教育研究发展中心二等奖(14篇)七年级历史与社会中“阅读卡”有效利用的策略研究优化区域地理定位策略促进学生智能水平提升新课程理念下高三地理作业设计策略的研究“合作”之道道亦有道预习中精彩课堂扬帆起航——初三历史与社会复习课预习学案有效设计的实践研究俞美华路小利宣微奕柴佳男赵燕飞虎山路初中萧山二中萧山二中萧山中学萧山城南初中撷新鲜之材,筑精彩之路——浅谈时政热点与初中历史与社会课堂的有效衔接基于合作重在提高——地理听课新范式初探用生活之花点燃历史与社会课堂千淘万漉虽辛苦,淘尽黄沙始到金高中地理教学的课堂结构调整和学生思维能力的培养创设“关键点”,突破地理教学中的难点初中《历史与社会》教学中史料利用的有效性研究对初中社会教材处理的实践与研究“整合教材,先学后教”为导向的“校本化”复习策略三等奖(28篇)对高中地理课堂教学中“同课异构”教学反思的探讨高三地理习题教学的有效途径之——学生“说题的实践研究引合作探究之擎,渡地理课之船——高中地理探究性学习的设计与实践有效预学导学,让地理课堂绽放精彩高中地理课堂教学“过程与方法”目标有效设计与落实的研究与实践在同课异构中反思在反思中优课质构高中地理案例教学的应用策略研究支架式教学在高中地理课堂教学中的尝试预设与生成的完美“碰撞”演绎精彩的地理课堂地理教学中整理与复习的策略研究高中地理命题策略的实践与探索沈丽萍沈利梁陈承李继辉王晓波程海军王维勇喻立斌何丽娜胡建权郭钻钟别丹荣金锴邓文汉李英智侯春娟王德伟靳凤高萍虞兰琴李炼郑红琴葛新红陈彤柴海平萧山临浦镇中萧山八中余杭信达外国语学校余杭第二高级中学余杭中学余杭塘栖中学富阳富春中学萧山高桥初中萧山二中萧山十中萧山八中萧山六中萧山六中萧山中学萧山中学萧山三中临安中学临安于潜中学余杭高级中学富阳第二高级中学《从水乡孕育的城镇》看课堂教学中激活学生主体的策略高中地理“10+25+10”教学模式中“预习”环节存在的问题及对策穿越那片玉米地——体验式教学在地理课堂教学中的实践研究试析高中地理隐性课程及资源的开发高中地理作业设计和管理的策略研究地理高效课堂的实践:“学案导学”高中地理“学议导练”课堂教学模式的实践与思考基于地理图像上的地理综合思维能力的培养《历史与社会》单元整体教学的实践研究图表教学:七年级社会课堂教学改革的实践研究高考地理综合题解题技巧的研究与实践经营社会课的愉悦课堂的实践研究同课异构在校本教研活动中的有效探究——以《自然地理环境的差异性》为例地理课堂教学中巧用“调味剂”,学生学习兴趣在“品位”中提升高三地理试卷讲评课有效性的实践与思考以《希腊、罗马与欧洲古典文明》为例谈导学案的运用九年级《历史与社会》“专题探究”教学的实践与思考余碧君富阳春江中学胡宏方勇陆益清孙红军李委方德祥余小威李安根周玲莉朱和平吴燕飞钱永郁春华方满芽瞿宇哲俞跃亭严州中学(梅)淳安二中余杭高级中学富阳新登中学桐庐中学淳安威坪中学临安天目高中富阳大源育才学校萧山新街镇中萧山九中萧山坎山镇中萧山三中桐庐分水中学桐庐中学萧山所前镇中余杭塘栖三中杭州市普通教育研究室杭州市中学地理教学委员会2012年1月6日第二篇:关于公布杭州市幼儿园2007年优秀论文评比结果的通知关于公布杭州市幼儿园2007年优秀论文评比结果的通知杭州教研(2008)第32号各区、县(市)教育局教研室、幼教办:杭州市幼儿园专业委员会论文评审组共收到论文225篇。
杭州市基础教育研究室
关于公布2019年杭州市高中化学教学论文评比结果的通知
杭州教研(2019)第324号各区、县(市)教育局(社发局)教研室,
各直属普高:
为了促进高中化学教学改革、提高化学教学质量,加强同行之间的学术交流,杭州市基础教育研究室组织了2019年杭州市高中化学教学论文评比活动,共收到近七十余篇论文,经评委认真评选,共评出一等奖8名,二等奖11名,三等奖16名,现将评审结果公布如下:
一等奖(8篇)
二等奖(11篇)
三等奖(16篇)
杭州市基础教育研究室2019年12月12日。
例谈“查漏-补漏”在生物学复习教学中的应用
傅建利
【期刊名称】《生物学教学》
【年(卷),期】2016(41)9
【摘要】本文从高三生物学复习中学生存在的“听听都懂,做做常错”的现象,提出“查漏-补漏”教学策略,尝试用绘图识图自问自答、概念模型多法并举、典型例题析错问因、核心知识自主命题等方法,分析了“查漏-补漏”教学策略在课堂教学中的实践与思考。
【总页数】3页(P26-28)
【作者】傅建利
【作者单位】浙江省富阳中学杭州 311400
【正文语种】中文
【相关文献】
1.例谈概念图教学策略在生物学复习教学中的应用 [J], 真标华
2.基于基础查漏补缺关注能力重视方法——例谈与圆有关的中考复习 [J], 但水平;
3.例谈"四看" 复习法在高中生物学教学中的运用 [J], 孙家林
4.例谈生物图的信息加工在高三生物学二轮复习中的应用——以蛋白质专题为例[J], 周海旸
5.例谈高中生物学复习教学中核心概念的重构策略 [J], 陈国;吴新尧
因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
注重“主角”识别 优化解题策略□徐益春一、概念的提出日常教学中容易发现,学生对概念、公式、定理、图像等的掌握程度基本一致,其解题水平却大相径庭。
造成这种差距的主要原因是什么?如果将解题的过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤,学生会在哪个步骤上表现的差异更为显著?我们不妨看一个具体的案例:【引例】 已知数列{a n }中,a 1=1,a 2=3,其前n 项和为S n ,且当n ≥2时,a n +1S n -1-a n S n=0.求{a n }的通项公式.学生甲:由已知得 1121100①②n n n n n n n n a S a S a S a S +-+++-=⎧⎨-=⎩ ①+②得 2111()()0n n n n n n a a S a S S +++----=,即 211()()0n n n n n n a a S a a a +++--+= ……(无法继续)学生乙:当n ≥2时,1n n n a S S -=-,结合已知得111()()0n n n n n n S S S S S S +-----=,化简得211n n nS S S +-=(n ≥2),又S 1=1,S 2=4,所以{}n S 为等比数列,且公比为4,故而14n n S -=,∴ 211342,×,≥n n n a n -=⎧=⎨⎩.学生丙:由已知得 11(2)=≥n n n n S Sn a a -+, ∴ -111213…,n n n n S S Sa a a +==== ∴ 1133-①②n n n nS a S a +=⎧⎨=⎩.①-②得13nn na a a +=-,即14n n a a +=(n ≥2),又1a =1,a 2=3,故而{}n a 从第二项起为等比数列,∴211342,×,≥n n n a n -=⎧=⎨⎩.学生甲试图通过作差,将S n 消去,留下a n ,但未能如愿;学生乙则反其道而行,去除a n ,留下S n ,发现{}n S 为等比数列;学生丙则通过变形,获得常数列1n nS a ,进而获解。
同一题在三位学生眼中,其主要的研究对象不同,产生了不同的思路。
这种差异与概念掌握、公式熟悉、运算能力等的关系不大,主要在于分析问题的视角。
在解题方法的选择、条件转化与先后顺序、研究对象的主次等各方面都会产生不同的视角,需要作出合理的选择,而这背后的机理可谓错综复杂,一言以蔽之,就是所谓的解题经验。
面对这样一个系统工程,教师能够“授之以渔”的应该是分析问题的方法,也是学生之间差异的主要体现点。
而看清一个问题最核心的研究对象,既是分析问题的前提,也是行之有效的抓手。
在文学、影视作品中,我们把领衔主演者或处于中心地位的人物角色称为主角,他们是影片主题思想的重要体现者,始终处于矛盾冲突的主体地位。
而一道数学题,往往也存在最核心的研究对象,处于题目的关键地位,将其他起辅助作用的对象联系在一起,体现了命题者的考查主旨,我们不妨将该对象称为一道数学题的“主角”,而其他对象称为“配角”。
数学题的主角,可以是集合、函数、数列、变量、命题、几何图形等数学对象,也可以是数量、关系、性质、现实情境等。
二、主角识别的意义同一个问题在不同人眼中,其主角可能不同,导致切入口与方法上的不同。
引例中学生甲根据常规视角,误将a n 当做主角,导致解法的夭折。
教师在认清主角上给予关注,可以开拓学生分析问题的思路,提高学生看待问题的深度,为寻求合适的切入口指明方向,防止漫无目的的尝试,让思维清晰、顺畅、凝炼。
下面通过实际案例,谈谈认清主角的意义。
1.拓展入手角度,突破思维定势学生潜意识中的研究主对象就是主角,但不明朗,所以这种自发的主角选择常常是定势的。
由于对符号感觉的长期浸染,学生对a n 、f (x )、x 、α等有着直觉般的主角感。
教师明确给出主角的概念,恰好是为了打破这种错觉,显示问题的多面性,增加切入问题的通道,发散学生的思维。
例1 若不等式a ln x ≥m +x 对所有的a ∈[0,32],x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围。
分析:常规思路是令f (x )=a ln x -x -m ,求导后对a 进行分类讨论,并用a 表示f (x )的最小值,得到关于a 的分段函数,再求其最小值。
采用该解法的学生,囿于过程的繁难,很少能得出最终结果。
其原因在于将x 当做主角,而没有清醒地看到变量a 和x 的平等性,从而作出合理的选择。
事实上,若以a 为变量设一次函数,将大大简化计算,这就是主元思想。
解答:令f (a )=a ln x -x -m ,由f (a )≥0对a ∈[0,32]恒成立得(0)03()02≥≥f f ⎧⎪⎨⎪⎩,即03l n 02≥≥x m x x m --⎧⎪⎨--⎪⎩,该不等式组对x ∈(1,e 2]恒成立,且其中3ln 2x x mx m-->--,故而只需0≥x m --恒成立,从而m ≤-e 2.又如:在正方体的8个顶点中任选3个顶点连成三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率为_________。
误将8个顶点当做主角,是该题陷入繁难讨论的根源,所以在该题的分析中,应该引导学生思考:顶点和三角形哪个才是整个问题的主角?学生想到了以28个三角形为主角,就已经成功了大半。
2.确立解题目标,避免思路紊乱解题的每个阶段总是要不断地提出各种辅助问题,为思维探索确定一个个恰当的目标,以便寻求问题的最后解决,这就是目标意识。
为了确保在目标意识下解题进程的正确方向,我们还需要对策划、设计、操作等思维过程不断地进行控制、分析和调节,以增强思维进程的自觉性和能动性,这就是思维监控。
题目的主角则是思维监控的最佳参照物,如右图所示,在将诸多条件进行信息识别、加工、变换的同时,又有序地组织在一起,清晰地导向最终的目标,避免了旁生枝节。
例 已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点,(1)求椭圆C 的标准方程;(易得结果为2215xy +=)(2)过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,交y 轴于M点,若1M A AFλ=,2M B BFλ= ,求证12λλ+为定值。
解析:圆锥曲线综合问题的特点是变量多、公式繁、方向乱,如果目标不明确,习惯于从条件出发,盲目进行各种推理或演算,这无异于瞎碰乱撞,到头来密密麻麻一大片,仍不得要领。
认清主角的意识则有助于确立解题目标,避免思路紊乱。
本题中的12λλ+无疑是整个问题的主角,其他的条件都为它而存在,所以应该尽快让12λλ+“出场”:设11(,)A x y ,22(,)B x y ,又(2,0)F ,故而由1M A AF λ=,2M B BFλ=得1112x x λ=-,2222x x λ=-.∴121212121212122()22242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+=---++.上述等式的特征为设直线方程、联立消元、使用韦达定理这一系列的解题思路指引了方向,避免了思维散乱。
又如:若a,b ,c均为单位向量,且0a b ⋅=,()()0≤a c b c -⋅- ,则||a b c ++的最大值为________。
该题条件所指向的主角究竟是数还是形?正确的选择是解决该题的关键。
纯粹的变形,容易使目标迷失,而选择了图形,则势如破竹。
解答:如图所示,当点C在圆弧 AB上时,满足()()0≤a c b c -⋅-,而a b c ++OC OD=+ ,当O 、C 、D三点共线时,最大长度为1+3.把握变形方向,防止舍本逐末在多变量的问题中,条件转化的方向众多,字母的适当取舍是顺利解题的关键。
主角意识就是一个良好的指挥棒,让解题者明确什么可以消去,什么必须保留到最后。
比如圆锥曲线求离心率,则a 与c 是主角,b 则应该去除;解三角形时给出边与角的关系,则选择其一为主角;排列组合问题将有特殊要求的元素或位置作主角,作为分类依据,或在分步时优先等等。
例:(2011年浙江省高考理科第16题)设x ,y 为实数,若2241x y xy ++=,则2x y+的最大值是______。
解法一:由已知,222222233514(2)2(2)()(2)2228≥x y x y xy x y xy x y x y +=++=+-⋅+-⋅=+,∴2x y +=.当且仅当x=y=时,2x y +解法二:令2t x y =+,则2y t x =-,代入原式得226310x tx t -+-=,该方程对x 有解,故而22924(1)0≥t t ∆=--,解得t .b∴当x=y=时,2x y +上述两种解法,通过不同的途径获解,但配凑、换元、消元等操作,均紧扣主角2x y +进行。
主角的确立往往为变形指明了方向,防止不必要的尝试。
又如:在平面区域{(,)|||1||1}≤,x y x y ≤上恒有22≤ax by -,则动点(,)P a b 所形成的平面区域的面积为_________。
本题的主角显然为a 、b ,而x 、y 为配角,根据图像特征,只需考虑(,)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1),-,--,-x y =这四种情况,得到关于a 、b 的线性约束条件22222222≤-≤-≤≤a b a b a b a b -⎧⎪-⎨+⎪+⎩,即||2||2≤a b +,故而平面区域如图所示,面积为4.三、主角识别的几个原则指导学生关注题目的主角,主要通过潜移默化,需要教师在讲解例题时常作设问与分析,要以实际需求为原则,一般只有综合性较强、中等以上难度的题目才需要进行主角辨别或选择。
除此之外,还应遵循以下原则:1.变通性原则题目主角的选择并不是唯一的,不同的选择可能都能达到目的,但是过程的繁简常常会有差别。
例如引例中的学生乙和丙,就从两个不同的角度入手解决了问题.主角的这种选择性,为一题多解提供了方向。
例如:已知函数()ln f x x =,()(0)a g x a x=>,是否存在实数m ,使得函数22()11a y g m x =+-+的图像与函数2(1)yf x =+的图像恰有四个不同的交点?若存在,求出实数m 的取值范围;若不存在,说明理由。
由于222()1(1)1a g m f x x +-=++可化为2211ln(1)2x m x ++-=+,故而主角有如下选择:①2211ln(1)2x ym x +=+--+;②221ln(1)12x y x y m⎧+⎪=+-+⎨=⎪⎩; ③ln 1(1)2≥t y t m t =-+-;④ln (1)12≥y t t t y m =⎧⎪⎨=+-⎪⎩等.2.转移性原则题目的主角,随着讨论的深入,有时要变换主次。