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广义矩估计一、背景我们前面学了OLS 估计、工具变量估计方法，前面这几种方法都有重要假设就是需要知道分布才能估计，但是往往现实理论我们无法得到关于分布的信息，因此矩估计方法应运而生。
矩估计方法的基本思想是利用样本矩的信息组成方程组来求总体矩，以此得到渐进性质下的一致性估计量。
那么在构成方程组求解的过程中涉及识别问题和解决。
本章详细介绍矩估计方法。
矩估计方法实际应用非常广泛，应注意将矩估计与OLS 估计、工具变量估计和极大似然估计方法结合对比进行应用。
二、知识要点1，应用背景2，矩估计存在的问题（识别）3，矩正交方程和矩条件4，矩估计的属性三、要点细纲1、应用背景其基本思想是：在随机抽样中，样本统计量（在一个严格意义上，一个统计量是观察的n 维随机向量即子样1的一个（波雷尔可测）函数，且要求它不包含任何未知参数）将依概率收敛于某个常数。
这个常数又是分布中未知参数的一个函数。
即在不知道分布的情况下，利用样本矩构造方程（包含总体的未知参数），利用这些方程求得总体的未知参数。
基本定义统计量 11n m X i n i νν∑=为子样的ν阶矩（ν阶原点矩）；统计量 ()11n B X X i n i νν∑-=为子样的ν阶中心矩。
子样矩的均值与方差()()()()2222EX Var X E X E X k k EX E X k k μμμοαμμ=-=--我们用到k k αμ或时假定它是存在的。
基本做法设：母体X 的可能分布族为(){},,F x θθ∈Θ，其中属于参数空间Θ的(),,,12k θθθθ=是待估计的未知参数。
假定母体分布的k 阶矩存在，则母体分布的ν阶矩 ()(),,,,112x dF x k k ναθθθθνν∞=≤≤⎰-∞ 是(),,,12k θθθθ=的函数。
对于子样(),,,12X X X n =X ，其ν阶子样矩是1,11n m X k i n i ννν=≤≤∑= 现在用子样矩作为母体矩的估计，即令：()1,,,1,2,,121n m X k i k n i ναθθθννν===∑= （1）（1）式确定了包含k 个未知参数(),,,12k θθθθ=的k 个方程式。
广义矩估计（Generalized Method of Moments ，即GMM ）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV ；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS 。
reg ldi lofdiestimates store olsxtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)estimates store iv hausman iv ols（在面板数据中使用工具变量，Stata 提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar[varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe ，re 等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg ）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS 。
2SLS 的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS 前定变量的要求而得到一致估计量。
t p t q t p 二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS 是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)estimates store heteroxtgls enc invs exp imp esc mrl,iglsestimates store homolocal df = e(N_g) - 1lrtest hetero homo, df(`df')面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl则存在一种更有效的方法，即GMM 。
广义矩方法(generalized method of moments ，GMM)的一般表述是由汉森(1982)提出的。
它是基于模型实际参数满足的一些矩条件而形成的一种参数估计方法，是普通矩估计方法的一般化。
只要模型设定正确，一般情况下都能找到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用广义矩。
GMM 法大大突破了原有矩法的局限性，在大样本性质下效果较好，而且在相当大的范围内具有极大似然估计的优良性。
2．2广义矩概念的引出 2．2．2广义矩估计(GMM)当样本矩条件的个数与待估参数的个数相等时，使用经典的矩估计方法即可解决参数的估计问题，如上述两个例子都是选择两个样本矩来估计总体的两个参数。
若选择的矩方程个数多于估计参数的个数，经典矩方法就不再适用，于是广义矩方法应运而生。
()()()()()21,1,...,,()1,...,,()ˆ()(())i i i ri i i r X i r R M i r Mr Q XMββββββ====-∑设样本个矩为对应总体个矩为为待估总体（向量）的函数，且大于待估参数的个数，则最小二乘法参数估计量实际上是使得欧氏距离函数达到最小的参数估计量。
但是不同的矩起的作用不同，如果希望某些矩的作用大些，这就想到加权最小二乘法、广义最小二乘法，从函数空间距离角度，就是要(1)()(1)()1(,...,),(,...,),()()'()()ˆ()r r X X XM MMQ X M S X M S X M G M M Q ββββ-===---M ahalanobis 应用距离。
写成向量形式，记则马氏距离定义为：其中是关于的协方差矩阵，参数的估计就是使得达到最小的。
2．3广义矩估计法2．3．1广义矩估计的基本原理1111(,)1:()(,){(,)}0,(,,...,)11(,)(,)t ahrt t t t n n n t t w t h a h w r h R R R w h w E h w r Y w w w n nh r m w h w ββββββ-⨯⨯⨯⨯→=⨯⨯假设为一个期观察到的变量向量。
广义矩估计（Generalized Method of Moments ，即GMM ）一、解释变量内生性检验首先检验解释变量内生性（解释变量内生性的Hausman 检验：使用工具变量法的前提是存在内生解释变量。
Hausman 检验的原假设为：所有解释变量均为外生变量，如果拒绝，则认为存在内生解释变量，要用IV ；反之，如果接受，则认为不存在内生解释变量，应该使用OLS 。
reg ldi lofdiestimates store olsxtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)estimates store iv hausman iv ols（在面板数据中使用工具变量，Stata 提供了如下命令来执行2SLS:xtivreg depvar[varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （选择项可以为fe ，re 等，表示固定效应、随机效应等。
详见help xtivreg ）如果存在内生解释变量，则应该选用工具变量，工具变量个数不少于方程中内生解释变量的个数。
“恰好识别”时用2SLS 。
2SLS 的实质是把内生解释变量分成两部分，即由工具变量所造成的外生的变动部分，以及与扰动项相关的其他部分；然后，把被解释变量对中的这个外生部分进行回归，从而满足OLS 前定变量的要求而得到一致估计量。
t p t q t p 二、异方差与自相关检验在球型扰动项的假定下，2SLS 是最有效的。
但如果扰动项存在异方差或自相关，面板异方差检验：xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)estimates store heteroxtgls enc invs exp imp esc mrl,iglsestimates store homolocal df = e(N_g) - 1lrtest hetero homo, df(`df')面板自相关：xtserial enc invs exp imp esc mrl则存在一种更有效的方法，即GMM 。
收稿日期：2011-06-20作者简介：夏婧（1979-），女，湖北武汉人，武汉职业技术学院计算机系数学教研室讲师，研究方向：高等数学教学与研究。
0引言由于传统的计量经济模型估计方法，如普通最小二乘法、广义最小二乘法和极大似然法等，都有它们的局限性，其参数估计量必须在模型满足某些假设时才具有良好的性质；而广义矩估计是一个稳健估计量，因为它不要求扰动项的准确分布信息，允许随机误差项存在异方差和序列相关，所得到的参数估计量比其他参数估计方法更合乎实际。
而且可以证明，广义矩估计包容了许多常用的估计方法，普通最小二乘法、广义最小二乘法和极大似然法都是它的特例。
因此，广义矩估计法在计量经济学中得到了广泛的应用。
1广义矩估计的数学定义1.1矩法估计量的定义矩估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法，如果随机变量Y t 的期望值是u ，即E （Y t -u ）=0（1）则觠满足相应的样本矩条件，即1T t =1Σ（Y t -觠）=0（2）现在，考虑一元古典线性回归模型中的假设条件：E （u t ）=0（3）E （x t u t ）=0（4）其所对应的样本矩条件分别为1T T T =1Σ觠t =1T T T =1Σ（y t -b 0-b 1x t ）=0（5）1T T T =1Σx t 觠t =1T T T =1Σx t （y t -b 0-b 1x t ）=0（6）这就是普通最小二乘估计量的正规方程组。
因此，普通最小二乘估计量是一个矩法估计量。
1.2广义矩估计量的定义广义矩估计法在计量经济学中的应用夏婧（武汉职业技术学院计算机系，武汉430074）［理工农学研究］摘要：通过描述广义矩估计法的定义和统计性质，着力于探讨广义矩估计法在计量经济学中的应用，并指出了广义矩估计法在计量经济学中未来的发展方向。
关键词：广义矩估计法；计量经济学；消费函数；理性预期模型中图分类号：O211.67文献标志码：A 文章编号：1671-1084（2011）05-0040-04柳州职业技术学院学报JOURNAL OF LIUZHOU VOCATIONAL &TECHNICAL COLLEGE 第11卷第5期2011年10月Vol.11No.5Oct.2011广义矩估计方法是矩估计方法的一般化。
计量经济模型的参数估计方法-计量经济学论文-经济学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：计量经济模型的参数估计是实证经济分析的关键，其在建模技术中处于核心的地位。
估计模型参数属于统计学中的参数估计内容。
常用的估计方法主要包括最小二剩法、极大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。
而这些方法的应用，取决于计算机及其软件的编程。
利用R 软件可以很容易的实现对模型参数的估计，不论是线性模型，还是非线性模型，主要使用lm、glm 和nls等几个命令函数来实现。
关键词：经济建模；参数估计；经济参数；R的使用。
一位朋友获得到了一笔意想不到的奖金，于是计划着买一件观注已久的名贵消费品。
而同事同样也得到了一笔工资之外的收入，他却将这笔钱用于了投资。
用经济学的术语就是前者的消费倾向很高，而后者的消费倾向较低。
然而一个地区的消费倾向，应该是该地所有居住者的平均消费倾向。
它往往反映着该地区的生活水平和经济发达的程度，是人们比较关心的话题。
这类信息又不可能直接调查获得，因为哪些收入是新增的，以及个人之间的倾向差异较大，抽样的代表性很难保证。
所以此类信息的获得主要是通过模型测算的，即以观测得到的消费为被解释变量，收入为解释变量来构建回归方程，其回归系数就是收入的边际消费倾向。
在经济模型的各构成要件中，参数是用来表述具体经济关系的重要因素，如消费倾向就是收入决定消费模型中最重要的经济参数。
在现实的经济观察中，人们较易观测到收入和消费支出的数据，却很难直接观测到消费倾向的数据，因此我们通过建模来推算。
而这种对模型参数进行推算的过程，常被称为模型的估算。
一、经济参数估计及主要方法。
经济模型是用来描绘经济关系方程式或方程组，在经济模型中的各种变量是我们看得到的经济现实，模型中的每一个方程都表述着各变量之间的经济关联。
而变量之间精确关系的规律性反映，主要是由模型中伴随着变量存在的参数来承担的。
既然是规律性的东西，就是固定不变的。
