结构力学第4章 力法计算简化.
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结构力学力法的计算在结构力学中,力法是一种常用的计算方法,用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理,通过将结构划分为多个互相独立的力学系统,再进行力学方程的求解,可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤:1.确定受力系统:首先,需要明确结构的受力体系,包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求,可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统:将受力系统从结构中剥离出来,形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度,并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型:对于每个独立的力学系统,需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状,可以选择适当的力学模型,如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解:通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理,可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点,可以选择适当的数值解法,如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布:通过求解力学方程,可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息,可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计:对于计算结果,需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比,可以确认计算的准确性,并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是,力法的计算过程需要考虑以下几个因素:1.边界条件:在进行力法计算时,需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况,因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质:在建立力学模型时,需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度,因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件:在进行力法计算时,需要明确结构所受的荷载条件,包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应,因此需要准确确定。
4.结构几何形状:在进行力法计算时,需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性,因此需要准确描述和建模。
第四章 超静定结构计算——力法一、判断题:1、判断下列结构的超静定次数。
(1)、 (2)、(a )(b)(3)、 (4)、(5)、 (6)、(7)、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X 16、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t l Ah(a)(b)X 17、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。
(a)(b)1二、计算题:8、用力法作图示结构的M 图。
3mm9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4,弹性模量为E 0。
qa a11、用力法计算并作图示结构的M 图。
ql /212、用力法计算并作图示结构的M 图。
q3 m4 m13、用力法计算图示结构并作出M 图。
E I 常数。
(采用右图基本结构。
)l 2/3l /3/3l/314、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
3m 3m2m2m 2m2m16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l lql l17、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
161kNmmmm19、已知EI = 常数,用力法计算并作图示对称结构的M 图。
ql lqa a21、用力法作图示结构的 M 图 。
EI = 常数。
2ql22、用力法作M 图。
各杆EI 相同,杆长均为 l 。
23、用力法计算图示结构并作M 图。
EI = 常数。
4m2kN24mmm24、用力法计算并作出图示结构的M 图。
E = 常数。
20kN3m 4m 3m26、用力法计算图示结构并作M 图。
第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构,据平衡条件求出B 点约束力,进而得图示弯矩图,即最后弯矩图。
( )(X )题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时,可选切断杆件2,4后的体系作为基本结构。
( )(X )3. 图a 结构,支座B 下沉a 。
取图b 中力法基本结构,典型方程中1C a ∆=-。
( ) (X )题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。
( )(√)5. 图a 结构,取图为力法基本结构,1C l θ∆=。
( ) (X )题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ,主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。
( )(X )7. 图示结构用力法解时,可选切断1,2,3,4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.( )(X )题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用,已知α,h ,选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正),典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。
( )(X )9. 图a 结构,力法基本体系如图b ,自由项412/(8)P ql EI ∆=-。
( )(X )题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅,22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。
( )(√) 11. 图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线胀系数,典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。
( )(X )题12图 题13图 12. 图a 结构,取力法基本体系如图b 所示,则1/C l ∆=∆( )。
(X )13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。
( )(√)14. 图示结构的超静定次数为4。
( )(X )题15图 题16图15. 图示结构,选切断水平杆为力法基本体系时,其3112/(3)h EI δ=。
第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件,简化图4-15所示各平面刚架结构,要求画出简化图及其位移边界条件。
(a)(a)解:对称结构,在对称载荷作用下,在对称轴上反对称内力为零。
由静力平衡条件∑=0X可得23PN =再由两个静力平衡条件,剩余4个未知力,为二次静不定。
本题中通过对称性条件的使用,将6次静不定的问题转化为2次静不定。
PP(b)(b)解:对称结构,在反对称载荷作用下,在对称轴上对称的内力为零。
受力分析如图所示有2根对称轴,结合平衡方程,剩下三个未知数,为3次静不定。
本题中通过对称性条件的使用,将6次静不定问题转化为3次静不定。
(c)(c)解:对称结构,在对称载荷作用下,在对称轴上反对称内力为零。
有一根对称轴,减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用,将3次静不定问题转化为1次静不定。
4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同,求桁架各杆的内力。
(a)(a)解:1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度,6根杆6个约束,3个外部约束。
因此结构静不定次数为1,f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆,取<P>,<1>状态,各杆内力如图。
1234P-P √2P<P>1234P<1>11√22√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N i p P 11()2422222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()22222142222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA a EA a 列正则方程:()()02242221=+++P X解之()P X 42321-=3、由11N X N N P +=,得()P X N 423220112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+= ()P X P N 42212113+=⋅+=()P X N 423220114-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423220123-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423210124-=⋅+=()P X P N 42122134+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法(Force Method)是结构力学中常用的一种分析方法,通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律:作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中,物体在外力作用下会产生内力,而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例,梁受到上面的外力作用,会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件,可以得到支反力与外力之间的关系,进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下:1.设计空间内部力和位移:根据物体的几何性质、材料特性和外力条件,建立结构受力模型,并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型:根据结构的材料特性,选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡:根据物体在力的作用下的平衡条件,可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导,建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵:根据结构的几何性质和材料特性,可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵,描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形:根据结构的力平衡方程和刚度矩阵,可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移:通过迭代的方法,将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中,根据力的平衡条件和结构刚度矩阵,计算节点的内力和位移,然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析:根据结构的内力和位移,可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要,还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观,适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制,比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析;不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之,力法是结构力学中一种常用的分析方法,通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定(超静定)结构具有“多余”未知力。
多余未知力(内力或支反力)是由多余约束引起的,也叫做多余约束力。
静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出,而必须引入变形协调条件后才能求解。
力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。
力法的基本未知量是力—多余未知力。
4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路:把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题,即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。
P例1、图示三支点梁A B C一次静不定,有一个多余约束。
B AC P X(2)把多余约束对梁的作用(约束力)用集中力X 表示。
(1)先去掉一个多余约束(譬如可动铰支座B )。
材料力学的求解方法:去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。
本例的基本系统就是一根简支梁。
X 就是多余未知力(多余约束力),只要知道它的大小,就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力(剪力和弯矩)的大小与分布。
A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆(3)借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程(正则方程)。
变形几何关系:0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移,则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为:1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架,共11根杆。
基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。
解:将两杆切开,等于去掉了两个多余约束,变成静定结构,也就是构成一个基本系统。
12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。
上页图中有以下几层含义:•原结构中多余未知力X1和X2是被动力(由外力引起),而在基本系统中是以主动力(外力)的形式出现的。