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研究生课程 博弈论 英文课件4

研究生课程 博弈论 英文课件4
3 / 33
Figure: Maximin strategies of player 1
u1 u1 (p, T ) = 1 − 2 p u1 (p, H) = 2 p − 1
p∗
p
m1 (p) = {u1 (p, T ), u1 (p, H)}
4 / 33
The thick (kinked) line represents m1 (p), i.e. the worst outcome for player 1 for each value of p ∈ [0, 1]. In order to maximize m1 (p), we have to compute the intersection of u1 (p, H) and u1 (p, T ):
u1 (H, q) and u1 (T, q)
u1 (H, q) = q u1 (H, H) + (1 − q) u1 (H, T ) ⇔ u1 (H, q) = 2 q − 1 u1 (T, q) = q u1 (T, H) + (1 − q) u1 (T, T ) ⇔ u1 (T, q) = −2 q + 1
u1 (p, T ) and u1 (p, H)
u1 (p, H) = p u1 (H, H) + (1 − p) u1 (T, H) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = 2 p + (1 − p) (−1) u1 (p, T ) = 3 p − 1 u1 (p, T ) = p u1 (H, T ) + (1 − p) u1 (T, T ) ⇔ ⇔ u1 (p, T ) = p (−1) + (1 − p) u1 (p, T ) = −2 p + 1

game theory lecture4博弈论

game theory lecture4博弈论

Example 2: Modified Matching Pennies
Player 1
H T
Matching Pennies
• Play the two games in class. • The results are the following:
Matching Pennies Modified Matching Pennies
Mixed Strategy Nash Equilibrium of Example 2 Modified Matching Pennies
• Mixed NE: graph BR1( 2) and BR2( 1) • 1*= BR1( 2*) and 2*= BR1( 1*) yield p = q=¼ • A short-cut to write this Nash equilibrium in mixed strategies is(p = 1/4 ; q = 1/4) • Or, alternatively ( 1*= {1/4, 3/4}, 2*= {1/4, 3/4}.
Example 1 Matching Pennies
• • • • BR2( 1) : Same as player 1 by symmetry u2( 1; 2)=q U2 ( 1;H) + (1-q)U2 ( 1;T) U2 ( 1;H) = p (-1) + (1-p) (1) = 1-2p U2 ( 1;T) = p (1) + (1-p) (-1) = 2p-1 1.if p>1/2,then BR2( 1) =T, i.e. q=0 2.if p<1/2,then BR2( 1) =H , i.e. q=1 3.if p=1/2,then BR2( 1) =H ,T i.e. q=[0,1]

博弈论最全完整ppt-讲解

博弈论最全完整ppt-讲解
能提供万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论 卷面分数是多少，只有40％的人能够得优秀， 40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功， 如何？想法不错，但无法实施!稍加努力即可 胜过他人，诱惑大矣。
问题是，大家都这么做。这样一来，所有人 的成绩都不比大家遵守协议来得高。而且， 大家还付出了更多的功夫。
约翰·纳什 1928年生于美国
莱因哈 德·泽尔 腾， 1930 年生于 德国
约翰· 海萨尼 1920年 生于美 国
1996年诺贝尔经济学奖获得者
英国人詹姆斯·莫里斯 (James A. Mirrlees)和美国人威廉-维克瑞 (William Vickrey)
获奖理由：前者在信息经济学理论领域做 出了重大贡献，尤其是不对称信息条件 下的经济激励理论的论述；后者在信息 经济学、激励理论、博弈论等方面都做 出了重大贡献。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方 法：经济学和商学,政治科学,生物学, 心 理学和哲学。
如何在“博弈”中获胜？
日常生活中的博弈（“游戏”）往往指的是 诸如赌博和运动这样的东西： 赌抛硬币 百米赛跑 打网球/橄榄球
How can you win such games? 许多博弈都包含着运气、技术和策略。 策略是为了获胜所需要的一种智力的技巧。
没有某个这样的暗示，默契的合作就完 全不可能。
例3：为什么教授如此苛刻？
许多教授强硬地规定，不进行补考，不 允许迟交作业或论文。
教授们为何如此苛刻？ 如果允许某种迟交，而且教授又不能辨
别真伪，那么学生就总是会迟交。 期限本身就毫无意义了。 避免这一“滑梯”通常只有一种办法，

博弈论英文课件 (4)

博弈论英文课件 (4)

If Chris chooses opera then she get a payoff 2 if Pat is happy, or 0 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 20.5+ 00.5=1
If Chris chooses prize fight then she get a payoff 0 if Pat is happy, or 1 if Pat is unhappy. Her expected payoff is 00.5+ 10.5=0.5
Suppose that Pat chooses opera if he is happy, and prize fight if he is unhappy. What is Chris’ best
不知道i的类型 response?
的博弈对手-i， 需要推算i在每 一种可能的类型 下的行动集。
静态贝叶斯博弈的标准型表达
一个n 人静态贝叶斯博弈的标准式表达包括： 参与者集合：1,, n ； 参与者的行动空间（行动集） A1,, An ; ai Ai 参与者的类型空间T1,,Tn ； ti Ti 参与者的推断 p1,, pn ； pi pi (ti | ti ) 参与人的收益函数u1,,un ，ui (a1,, an ;ti ) G {A1,, An;T1,,Tn , p1,, pn ;u1,, un}
n How to find a solution ?
Payoffs if Pat is happy with probability 0.5
Chris
Opera Prize Fight
Pat Opera Prize Fight 2, 1 0, 0 0, 0 1, 2

博弈论最全完整ppt讲解

博弈论最全完整ppt讲解
博弈论基本思想
人们在日常生活中进行着博弈，与配偶，朋友，陌 生人，老板/员工，教授等。
类似的博弈也在商业活动、政治和外交事务、战争 中进行着——在任何一种情况下，人们相互影响以 达成彼此有利的协议或者解决争端。
博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法：经济 学和商学,政治科学,生物学, 心理学和哲学。
案例1：囚犯困境
支付 嫌疑人A
嫌疑人 B
抵赖
坦白
抵赖 -1，-1 0，-9
坦白 -9，0 -6，-6
均衡与均衡结果
均衡战略（坦白，坦白） 均衡支付（-6，-6）
第二节 纳什均衡
占优战略均衡 重复剔除的占优战略均衡
纳什均衡
完全信息静态博弈的几点特性
同时出招，出招一次； 知道博弈结构与游戏规则（共同知识）； 不管是否沟通过，无法做出有约束力的
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获胜吗？ 对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不能提供
万无一失的应对办法。
例1：无谓竞争（The GPA Rat Race）
你所注册的一门课程按照比例来给分：无论卷面分数是 多少，只有40％的人能够得优秀，40％的人能得良好。
所有学生达成一个协议，大家都不要太用功，如何？想 法不错，但无法实施!稍加努力即可胜过他人，诱惑大矣。
与战略式表述
博弈论的基本概念与战略式表述
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直 接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈的战略式表述：G={N,(Si)iN,(Ui)iN} 有三个基本要素： （1）参与人（players）iN={1,2,…,n} ； （2）战略（strategies）,siSi(战略空间)； （3）支付（payoffs）,ui=ui(s-i,si)。

博弈论完整版PPT课件

博弈论完整版PPT课件

ac 3
纳什均衡利润为：
Π1NE
Πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
NE 2
(a c)2 9
.
31
q2 a-c
(a-c)/2 (a-c)/3
.
19
理性共识
0-阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其 他人是否是理性的；
1-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其 他人也是理性的，但不知道其他人是否知道自己 是理性的；
2-阶理性共识：每个人都是理性的，并且知道其
他人也是理性的，同时知道其他人也知道自己是
理性的；但不知道其他人是否知道自己知道他们
国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容
博弈论进入主流经济学，反映了：
经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微观基础的假设
经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互影响和作用
经济学越来越重视对信息的研究
传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、统计学)，而
博弈论是一种新的数学。以前只有陆军，现在有了空军，其差异
不完全信息
静态
纳什均衡
（纳什）
贝叶斯纳什均衡
（海萨尼）
.
动态
子博弈精练纳什均衡
（泽尔腾）
精练叶贝斯纳什均衡
（泽尔腾等）
9
博弈的分类
根据参与人是否合作
根据参与人的多少
根据博弈结果
根据行动的先后次序
两人博弈 多人博弈
静态博弈 动态博弈
合作博弈 非合作博弈
零和博弈 常和博弈 变和博弈
根据参与人对其他参与人的
4-阶理性：C相信R相信C相信R相信C是理性的，C会将R1从R的战略空间 中剔除, C不会选择C3；
5-阶理性：R相信C相信R相信C相信R相信C是理性的，R会将C3从C的战

game-theory1--博弈论-英文PPT课件

• Utility maximization - major component of a certain way of thinking, pulls together most of economic theory. More attractive and realistic alternatives failed because they did not have any interesting consequences
playersknowactionstakenotherplayersactionsknowngamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary38previewperfectinformationstaticgamesnashequilibriumdynamicgamesbackwardinduction倒推归imperfectinformationdynamicgamessubgame子博弈perfectneincompleteinformationstaticgamesauctions拍卖dynamicgamessignalinggamesclassificationintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummaryeconomicmodelsgoodenoughapproximationrealworldmanyusefulpurposesgametheorymodelseconomicmodelssituationswheredecisionmakersinteractsummaryintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummarystrategicgameconsistseachplayerseteachplayersetpreferencesoveractionprofilespreferencesrepresentedpayofffunctionsolvinggamesiterative重复的elimination消去strictlydominatedstrategiesnextlecturenashequilibriumnextlectureothermethodslatercoursesummaryiiintroductioneconomicmodelsgametheorymodelsgamessummary

game theory4 博弈论 英文


If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
{0} B1(q) =
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0 {1} if p < 1/2 {q: 0≤q≤1} if p = 1/2 {0} if p > 1/2 MSNE: {(p,1-p); (0,1)} p≥1/2
• Game • Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
2 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
19 / 32
Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
B1(q) =
{1} if q < 3/4 {p: 0≤p≤1} if q = 3/4 {0} if q > 3/4
B2(p) =
{0} if p < 1/3 {q: 0≤q≤1} if p = 1/3 {1} if p > 1/3
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 => p=1/2
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Review
MSNE
Elimination By Mixing
Summary
2
1
T (p) B (1-p)
L (q) 0,1 2,2

GAME THEORY MODELS(博弈模型) 尼科尔森中级微观ppt

– can be an individual, a firm, an entire nation
• Each player has the ability to choose among a set of possible actions • The specific identity of the players is irrelevant
• This means that A will also choose to play music loudly • The A:L,B:L strategy choice obeys the criterion for a Nash equilibrium
• because L is a dominant strategy for B, it is the best choice no matter what A does • if A knows that B will follow his best strategy, then L is the best choice for A
The Prisoners’ Dilemma
• The most famous two-person game with an undesirable Nash equilibrium outcome
• games in which the strategies chosen by A and B are alternate levels of a single continuous variable • games where players use mixed strategies
19
Existence of Nash Equilibria
16

博弈论PPT课件


2020/3/24
6
博弈论的发展
80年代后，克瑞普斯（kreps）和威尔 逊（wilson）则对不完全信息动态博弈 的研究作出了突出的贡献，并提出了更 高级的均衡概念：“贝叶斯精炼纳什均 衡”或称“完美贝叶斯均衡”。
严格地说，博弈论并不是经济学的一个 分支。它是一种方法，实际上，它属于 数学范畴。
2020/3/24
7
博弈论与经济学
– 博弈论在经济学领域应用最广泛，最成功； 博弈论的许多成果是借助于经济学的例子来 发展引申的。
– 经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别 是在动态分析和不完全信息引入博弈后。
– 最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模 式是一样的，都强调个人理性，即追求给定 条件下效用最大化。
大程度上相信A会开发，而A是否开发依赖 于A在多大程度上认为需求是大的。假定A 认为高需求的概率为0.5，且B知道A的这个 “先验”信仰，B将选择不开发。这是因为， 如果B开发，A高需求的“信仰”不会向下 调整，A将选择开发，B利润为－3000万。
2020/3/24
14
博弈论的基本概念
参与人（player）也叫局中人，指的是 一个博弈中的决策主体。
2020/3/24
2
博弈论的研究对象
研究决策主体的行为发生直接相互作用 时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论与传统经济学有关决策理论区别
– 后者涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的 条件下，追求效用最大化的决策；个人效用只依赖 于自己的选择，而不依赖于他人的选择 。
– 而博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择， 而且依赖于他人的选择；个人的最优选择是其他人 选择的函数。
– 比如B的决策要在A之前作出，但B在决策之 前通过市场调研对需求有了确切的了解，而 A却没有。那么，B应该如何决策呢？
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q*2+(1-q)*0 = q*0+(1-q)*1 => q=1/3
B
S
• P2 must be indifferent between B and S: p*1+(1-p)*0 = p*0+(1-p)*2 => p=2/3
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6
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
{0}
if q < 1/3
{p: 0≤p≤1} if q = 1/3
{1}
if q > 1/3
{0}
if p < 2/3
{q: 0≤q≤1} if p = 2/3
{1}
if p > 2/3
MSNE: {(2/3,1/3); (1/3,2/3)}
/ 32
7
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Introduction to Game Theory
Lecture 4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
• review example • best response functions – graphs
/ 32
5
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
two NE: (B,B) and (S,S) any MSNE?
• P1 must be indifferent between B and S (otherwise not mixing, playing pure strategy):
Mixed Strategy NE
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
If q>0: B is better than T If q=0: B is as good as S
B1(q) =
{0}
if q > 0
{p: 0≤p≤1} if q = 0
• Mixed strategy: player chooses a probability distribution (p1,p2,..,pN) over her set of actions rather than a single action
• If there is no NE without mixing, we will find at least one MSNE (Nash - proof)
Mixed Strategy NE
• player 1 (2) chooses B with probability p (q) and S with probability 1-p (1-q)
/ 32
8
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Mixed Strategy NE
Mixed Strategy NE
2 1
B (p)
S (1-p)
B (q) 2,1 0,0
S (1-q) 0,0 1,2
If q<1/3: S is better than B If q>1/3: B is better than S If q=1/3: B is as good as S
B1(q) = B2(p) =
2 1
T (p)
B (1-p)
L (q) 0,1 2,2
R (1-q) 0,2 0,1
two NE: (T,R) and (B,L) any MSNE?
• P1 must be indifferent between T and B (otherwise not mixing, playing pure strategy):
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example
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2
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
q*0+(1-q)*0 = q*2+(1-q)*0 => q=0
T
B
• P2 must be indifferent between L and R: p*1+(1-p)*2 = p*2+(1-p)*1 =>mmary
MSNE
Elimination By Mixing
• If NE without mixing exists, we may find additional MSNE
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4
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Preview
• Review
• Mixed strategy Nash equilibrium
That is why we only eliminate strictly dominated strategies
/ 32
3
Review Summary
MSNE
Elimination By Mixing
Review
Mixed strategy NE
• need for making oneself unpredictable leads to mixing strategies
Review
Strict vs. weak dominance
Elimination of weakly dominated strategies leads to:
• strict Nash equilibria • but can eliminate nonstrict Nash equilibria
• review example • best response functions – graphs
• Game
• Elimination of strategies that are strictly dominated by mixed strategies
• illustration • example