分段函数的教学反思

湘教版八年级数学下册《分段函数》说课稿一、说教材湘教版八年级数学下册《分段函数》是数学教材中的一个重要章节。

分段函数是函数的一种特殊形式，通过不同的定义域和值域来表达。

在数学学科中，分段函数的概念和性质是非常关键的，也是以后数学学习的基础。

二、说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1. 知识目标•理解分段函数的概念；•掌握分段函数图像的绘制方法；•理解分段函数和线性函数的关系。

2. 能力目标•能够根据函数图像确定函数的定义域和值域；•能够通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性。

3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和热爱；•提高学生的思维逻辑和分析问题的能力。

三、说教学重难点1. 教学重点•分段函数的概念和性质；•分段函数图像的绘制方法。

2. 教学难点•理解分段函数和线性函数的关系；•通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性。

四、说教学过程1. 导入新课通过给出一个具体例子引入分段函数的概念，让学生从实际问题中感受到分段函数的存在和应用。

2. 讲解分段函数的概念先给出分段函数的定义，再通过示例解释定义域和值域的确定方法。

让学生理解分段函数是由多个子函数组成的。

3. 讲解分段函数图像的绘制方法分段函数通常会在不同的定义域和值域上有不同的函数式，因此要求学生在绘制图像时要注意划分区域。

4. 引导学生练习画分段函数的图像通过给出一些具体的分段函数，引导学生依次进行图像的绘制，并提醒他们注意各个分段之间的连接。

5. 探究分段函数和线性函数的关系通过对比分段函数和线性函数的图像，让学生发现分段函数可以是线性函数的组合，从而深入理解分段函数的特点。

6. 讲解如何通过函数图像判断函数的增减性和奇偶性结合图像，教学生如何通过函数图像来判断函数的增减性和奇偶性，通过实例分析加深学生的理解。

7. 练习巩固设计一些练习题，让学生从不同的角度来理解和运用分段函数的知识。

本节课采用了多种教学方法来达到教学目标：•讲授法：通过讲解分段函数的概念和性质，让学生建立正确的概念和认识。

函数应用的教学反思一、分段函数在生活方面的应用分段函数虽然是高一数学的一个新概念，但学生在生活当中已经接触这一方面的模型，所以在讲到分段函数这一概念后，我们对这一函数在生活中的应用进行研究性学习，采用课内外结合的方式。

在课前布置学生通过各种方式如：上网、查阅书籍、走访调查等方式寻找一些具有分段函数模型的实际问题，学生们交上来的问题各式各样：如关于商场优惠规则、通讯话费问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等问题，就学生提供的众多问题编拟一组关于分段函数的应用问题：1、某市出租车收费标准如下：里程收费元5千米以下6元，5千米以上，每增加1千米1、20元。

（1）列表并用图象表示出租车行驶的里程数和费用的关系，并写出他们的关系式。

（2）出租车行驶的里程分别为4千米和15千米，各收费多少？（3）现在有30元钱，可乘出租车的最大里程数为多少？2、WAP手机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元记费；超过500分钟按0、15元/分钟计费，假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上（包括1分钟）按0、5/分钟记费。

WAP手机上网不收通话费和漫游费。

问：（1）小立12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？（2）小立10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）你会选择WAP手机上网吗？你是用那一种方式上网的？3、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税：超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税，某人出了一本书共纳税420元，这个人的稿费为（）A.36000B.3800C.4000D.4200二、指数函数x1(+y)=在生活中的应用ra《函数》这一章的“实习作业”作为一个实践性课题，是研究性学习的一种方式，它给学生们提供了一个展示其研究成果的课堂，也给我们提供了培养学生综合实践能力和创新精神的课堂。

湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.5分段函数》这一节，是在学生学习了函数、自变量与因变量、一次函数、二次函数等知识的基础上进行的一节内容。

本节课的主要内容是分段函数的概念、性质和图象。

分段函数是一种常见的函数形式，它在实际生活中的应用非常广泛，如物价、税率等往往都是分段函数。

通过学习本节课，使学生能理解和掌握分段函数的概念、性质和图象，提高学生分析和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数、自变量与因变量、一次函数、二次函数等知识，对这些知识有一定的理解和掌握。

但分段函数相对于一次函数和二次函数来说，其概念和性质较为复杂，学生理解和掌握起来可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握分段函数的知识。

三. 说教学目标1.理解分段函数的概念，掌握分段函数的性质。

2.能画出分段函数的图象，并能根据图象理解分段函数的性质。

3.能运用分段函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 说教学重难点1.分段函数的概念和性质。

2.分段函数图象的画法。

3.运用分段函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，探究分段函数的知识。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生直观地理解分段函数的图象和性质。

3.结合实际例子，让学生通过动手操作，实践分段函数的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，如一条河流的水位变化，引出分段函数的概念。

2.自主学习：让学生通过自学教材，理解分段函数的概念和性质。

3.合作学习：学生分组讨论，探究分段函数的图象和性质。

4.讲解与演示：教师讲解分段函数的概念和性质，并用多媒体演示分段函数的图象。

5.实践操作：学生动手实践，画出一些分段函数的图象，并分析其性质。

6.应用拓展：结合实际例子，让学生运用分段函数解决实际问题。

一次函数5 分段函数教学反思分段函数自变量的取值范围讨论一次函数的问题是教学一次函数的应用较为难懂的内容，因此，在教学之前也花足了备课的时间，从学生的作业情况看，课堂教学达到了预想的效果，在课堂处理上，有以下内容值得记下来。

前置学习内容起到很好的引入作用，学生根据图象提供的信息，用待定系数法求得解析式是y=x-40，老师要求学生求出自变量x=20时的函数值，学生正确地算出y=-20这样实际意义不能解释的结果，引导学生讨论分析得出自变量在0到40范围内取值时，函数值均为0，指出在这个问题中，需分两种情况揭示函数关系式，从而得出课题。

在进行例题3研究时，有同学利用数量关系得到函数关系式，这是我意料之外的，例题1、2的函数关系式用等量关系得出还是比较易于接受，但是例题3的研究，由图象信息还是用待定系数法比较好，但是有学生用了数量关系得解析式：y＝60＋3(x－30)，有两处难点，3的意义和计算得到（90－60）÷（40－30）、(x－30)中30忘记减去。

在今天作业的最后一题x≥40时，学生就有了两种灵活的处理方法，其一，用数量关系得到函数关系式，当x＝40时，y＝3500，由题意，y＝3500＋100(x－40)。

其二，用待定系数法得到函数关系式，当x＝40时，y＝3500；当x＝40＋1时，y＝3500＋100，即当x＝41时，y＝3600，设解析式为：y＝mx＋n，列出方程组得到函数关系式。

对于自变量的取值范围的确定，例题3中0≤x≤30，还是0＜x ≤30的区别，学生甄别得还是比较清楚的，这样对于以后类似于电话的月租费（如0≤x≤30）及出租车的起步费（如0＜x≤30）就能仔细区分清楚了，培养学生严谨认真、一丝不苟的科学精神。

渗透一点用函数的图象研究问题的方法，在探究例题4的第3问“小明何时离家21千米”的时候，利用图象画出过点（0，21）且平行与X轴的直线，感受到这条直线与CD、EF各有一个交点，求出交点的横坐标，就是求出了小明离家21千米的时间，两解的情况也不容易遗漏。

§19．2 一次函数----------分段函数（授课：聂博）教学目标（一）教学知识点１．了解一次分段函数的概念。

2. 掌握如何求分段函数解析式，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。

3.能综合利用一次分段函数解析式与图象分析并解决实际问题。

（二）能力训练目标１．经历分段函数应用过程，提高研究数学问题的技能。

２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。

３．体会分类讨论思想的应用。

（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣。

２．养成实事求是、具体问题具体分析的习惯。

教学重点１．确定一次函数解析式。

建立函数模型解决实际问题。

２．灵活运用知识解决相关问题。

教学难点对数形结合思想的领会，提升分析解决问题的能力。

教学方法：讲练结合，归纳─总结学法：实践─应用─创新。

教具准备多媒体演示。

教学过程一、复习回顾：我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的求法及图象特征。

现在请同学们完成下面各题：１、填空题：(1) 有下列函数：①y=6x-5, ②y=5x ,③y=x+4 , ④ y=-4x+3 。

其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是？二、问题情景：有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法。

小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题：1（1（2）写出购买糖果数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。

思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象有几部分构成呢？小结：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系式（或图象）也不相同，我们称这样的函数为分段函数。

《分段函数模型的应用实例》学案
一、学习目标
1、知识与技能：掌握分段函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.
2、过程与方法：经历用分段函数模型解决实际问题，提高建模能力.
3、情感态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，提高学习数学的兴趣.
二、学习重点、难点
重点：分段函数模型的应用
难点：建立分段函数模型
三、学习方法
探究解题方法，总结解题规律
四、探究过程
问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系，
如图所示：
1、此图表示一个关于变化的图象.
2、第一个阴影部分的面积是，所求面积的实际含义是.
3、整个阴影部分的面积是，所求面积的实际含义是.
4、建立汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式.
5、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km建
立里程表读数s关于时间t的函数解析式.
6、作出5题的图象
五、课堂练习
如图所示：
△OAB是等腰直角三角形，OB=AB=2，记△OAB位于直线x=t (t > 0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式.
六、课堂小结
本节课我们学习了什么内容
七、作业
练习册P83 变式训练一.
x=t
五题图
四题图
这节课中建立分段函数模型来解决实际问题是教学重点，也是教学难点。

突破方法采用两种，其一，分层设置问题，层层递进建立数量关系，并抽象出对应的数学模型。

其二，采用动画来突破难点，化抽象为具象，使学生建立形象的表象，理解图形与函数的关系。

这是本节课自己觉得成功的地方。

失误之处，学生讨论组织方面不够精细，指导时关注不够全面。

分段函数教案一、教学目标1. 知识与技能：了解和理解分段函数的概念和性质，掌握绘制分段函数图像的方法。

2. 过程与方法：通过讲解、示例和练习，帮助学生从实际问题中抽象出分段函数，并正确绘制其图像。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学思维的兴趣和探索精神，增进对分段函数在实际问题中应用的认识和理解。

二、教学重难点1. 教学重点：分段函数的概念和性质，分段函数图像的绘制方法。

2. 教学难点：从实际问题中抽象分段函数，正确绘制分段函数图像。

三、教学过程1. 导入新知识：通过一个实际问题引入分段函数的概念。

例如：小明买东西总共花费了60元，如果货物单价小于等于10元，他要支付的运费是5元；如果货物单价大于10元，他要支付的运费是2元。

那么买货物的单价x和小明支付的总费用y之间的关系可以用一个分段函数来表示。

2. 介绍分段函数的定义和表示方法。

例如：一个分段函数可以写成f(x) = {x^2, x ≥ 0； 1/x, x < 0}。

3. 结合具体的实例，让学生通过思考和讨论，从实际问题中抽象出分段函数的定义和表示方法。

例如：一个池塘里有鱼，如果鱼的数量小于等于50条，鸟儿每天吃10条鱼；如果鱼的数量大于50条，鸟儿每天吃20条鱼。

那么鱼的数量x和鸟儿每天吃的鱼的数量y之间的关系可以用一个分段函数来表示。

4. 讲解分段函数图像的绘制方法。

例如：对于一个分段函数f(x) = {2x + 1, x ≥ 0；-x + 1, x < 0}，可以先分别绘制两个子函数的图像，然后将两个子函数的图像连接起来，形成整个分段函数的图像。

5. 示例演练：给出一个分段函数的例子，让学生根据定义和绘图方法，绘制出该函数的图像。

例如：f(x) = {2x + 1, x ≥ 0；-x + 1, x < 0}。

6. 课堂练习：让学生根据实际问题，抽象出分段函数，并正确绘制出该函数的图像。

7. 总结与拓展：对学生进行总结回顾，巩固已学知识。

《分段函数》教学反思
本节课的教学对象基础比较薄弱，数学逻辑思维一般，所以从选题和授课上注重基础的培养，避免难题和偏题，从学生的认知水平出发，由浅入深，循序渐进，因此学生的热情和兴致比较高，故课堂气氛比较好。

从学生的课堂反应看，学生对分段函数的求函数值和自变量值掌握得比较好，但是对分段函数的图像和应用学生掌握程度不够，而且不能灵活应用题目中去。

解题的能力和技巧有待加强。

关于本节课的设计和教学，我觉得有几个方面需要努力改进的：一是教学设计上内容有点紧，导致“分段函数应用二：分段函数的图像和应用”这个环节时间比较紧，讲解不够细致。

二是教学过程上关于分段函数的作图，留给学生自主答题作图的时间不够，大部分学生在匆忙的时间内无法顺利答题。

分段函数及映射教学反思分段函数及映射还有可能a=1,b=0分段函数及映射一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应。

分段函数，映射是什么一个x 值只对应一个y值高一数学必修一分段函数与映射诚信答题路过必看看图高一数学。

分段函数及映射。

试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>原发布者:天道酬勤能补拙课时目标1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念．1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应_．2．映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的_．一、选择题1．已知，则f(3)为()A．2 B．3 C．4 D．52．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价｜e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333433626533100元｜90元｜80元｜60元｜住房率｜65%｜75%｜85%｜95%｜要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A．100元B．90元C．80元D．60元4．已知函数，使函数值为5的x的值是()A．－2 B．2或－C．2或－2 D．2或－2或－A(2)即12高一数学，分段函数及映射的一道题，求大神讲解。

先看中括号里面的 f(-7).-7小于0.那么对应函数中应该是10.将10代入中括号，那么问题转化为求f(10)的值，这样答案就显而易见了，为A，分段函数的概念是什么为什么又和映射扯到一起了呢函数是特殊的映射.映射设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。

教学文档
（分段函数）的教学反思
一、本节课的成功之处：
通过视频创设问题情景，充分调动学生求知欲，在教学开始就激发出学生的探究心理；使学生的观察、思维、合作、分析、探究等多方面能力得到培养，符合新课标理念。

注意获得和交换信息渠道、教学手段的综合和课堂内外的综合，并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学和探究教学替代单纯的记忆教学。

注重渗透数学思考方法，让学生在探究学习知识的过程中，培养学生的探究能力和制造性素养。

二、需要改良之处：
在以后的备课过程中，本人会依据教材，但又不拘泥于教材，结合学生的兴趣爱好点，探究生活应用在数学教学中，通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面到达预定的目标，以提高学生的综合素养。

这节课学生的展示活动安排的还不够充分，如何让更多的学生参与到课堂中来。

这是我今后努力的方向。

.。

分段函数教学设计与教学反思【引言】分段函数是高中数学中的一个重要内容，对于学生理解函数的定义、性质以及应用有着重要的作用。

本文将设计一节关于分段函数的教学内容，并进行教学反思，以期提高学生对于分段函数的理解与应用能力。

【教学设计】一、教学目标1. 理解分段函数的定义，能够准确地表示分段函数。

2. 掌握分段函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。

3. 能够解决与分段函数相关的实际问题，灵活运用分段函数进行模型的建立与求解。

二、教学内容1. 分段函数的定义和表示方法a. 介绍函数的概念及函数的表示形式。

b. 引入分段函数的概念，给出分段函数的定义。

c. 通过示例，让学生掌握如何准确地表示分段函数。

2. 分段函数的图像与性质a. 通过画图，展示分段函数的图像。

b. 引导学生观察图像，总结分段函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。

c. 鼓励学生自主探究，找出性质与图像之间的联系。

3. 分段函数的应用a. 引入实际问题，与学生一起分析问题并建立分段函数模型。

b. 引导学生求解实际问题，通过分段函数的性质，给出相应的解决方法。

c. 鼓励学生将分段函数应用于其他实际问题的解决过程中。

三、教学方法1. 导入法：通过引入分段函数的定义和示例，激发学生的兴趣。

2. 探究法：引导学生自主探究分段函数的性质和应用方法，培养其分析问题和解决问题的能力。

3. 互动法：鼓励学生积极参与课堂活动，进行合作探究。

四、教学步骤1. 导入：通过提问和例题引入分段函数的概念，并让学生给出自己的理解。

2. 讲解：介绍分段函数的定义和表示方法，解释和展示分段函数的图像。

3. 引导：组织学生观察图像，总结分段函数的性质，并让学生通过自主探究找出性质与图像之间的联系。

4. 实践：通过实例引入实际问题，与学生一起分析问题并建立分段函数模型。

5. 汇总：总结本节课的重点内容，并进行必要的归纳与概括。

【教学反思】本节课的教学设计通过引入、讲解、引导和实践等多种方法，充分调动了学生的思维和参与积极性，帮助他们更好地理解和应用分段函数。

分段函数教案分段函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中的应用非常广泛。

为了帮助学生更好地理解和掌握分段函数，下面将介绍一种教学方法和教案设计。

一、教学目标1. 理解分段函数的定义和性质；2. 能够根据给定的函数图像确定其对应的分段函数；3. 能够利用分段函数解决实际问题。

二、教学准备1. 教师准备白板、黑板报告等教学工具；2. 学生准备笔记本和教科书。

三、教学过程步骤一：引入1. 教师先通过一个生活实例引入分段函数的概念。

比如讲述一个小车在行驶过程中的速度变化情况，引导学生思考速度是否一直保持不变。

2. 引入函数的概念，提醒学生函数是变量之间的一种对应关系。

3. 引入分段函数的概念，解释分段函数是函数的一种特殊形式。

步骤二：定义与示例1. 教师在黑板上写出分段函数的定义，并解释其中的符号和含义。

2. 通过举例来说明分段函数的特点和用法。

比如给出一个具体的函数图像，要求学生根据图像确定该函数的表达式。

步骤三：性质与图像1. 教师介绍分段函数的一些性质，如定义域、值域、奇偶性等。

2. 引导学生观察分段函数的图像特点，如函数曲线的分段断开点、拐点等。

步骤四：应用与解决问题1. 教师给出一些实际问题，要求学生利用分段函数解决。

2. 引导学生分析问题，确定变量与函数关系，并建立相应的分段函数。

3. 让学生根据分段函数求解问题，并向同学进行展示和讨论。

步骤五：总结与拓展1. 教师引导学生总结分段函数的特点和应用场景。

2. 提出一些拓展问题，让学生更深入地思考和应用分段函数。

四、教学反思本教案设计注重理论知识的引入与实际应用的结合，通过生动的示例和实际问题来激发学生的学习兴趣和思维能力。

同时，通过引导学生观察和分析函数图像的特点，进一步加深对分段函数的理解。

通过小组合作解决问题，可以促进学生之间的交流和合作能力发展。

总的来说，本教案设计旨在通过生动的教学方法和实际问题的应用，帮助学生掌握分段函数的基本概念和解决问题的方法，培养学生的数学思维能力和应用能力。

数学树木分段讲解教案反思近日，我在中学数学课堂上使用了一份树木分段讲解的教案。

通过这个教案，我希望学生能够更好地理解和应用分段函数。

然而，经过反思，我发现这个教案存在一些问题，需要加以改进。

首先，教案的内容安排不够合理。

在教案中，我将分段函数的概念和图像的绘制放在了一起，导致学生在学习过程中容易混淆两者之间的关系。

我应该将这两个内容分开来讲解，先让学生理解分段函数的定义和性质，再带领他们绘制相应的图像，以加深对分段函数的理解。

其次，教案中的示例不够丰富。

在教案中，我只使用了一个简单的分段函数示例，导致学生对于分段函数的应用范围和方法理解不够充分。

我应该在教案中增加更多的分段函数示例，包括不同难度和形式的题目，让学生在实际操作中更好地掌握分段函数的应用技巧。

另外，教案中的练习设计不够巧妙。

在教案中，我设置了一些简单的计算题作为练习，但这些题目对于学生来说过于简单，无法真正提高他们的分段函数运用能力。

我应该设计一些更有挑战性的练习题，涵盖不同难度层次，以激发学生的学习兴趣和培养他们的解决问题的能力。

最后，教案中的评价方式不够多样化。

在教案中，我主要采用了口头提问和小组讨论的方式对学生进行评价。

然而，这种评价方式容易导致学生的参与度不高，而且无法全面评估学生的掌握程度。

我应该在教案中增加一些写作或绘图的评价环节，以培养学生的表达能力和创造力。

综上所述，通过反思教案的设计和实施过程，我发现了一些需要改进的问题。

在今后的教学中，我将更加注重教案的内容安排，增加示例的丰富性，设计巧妙的练习题和多样化的评价方式，以提高学生对分段函数的理解和应用能力。

相信通过这些改进，学生的学习效果将会得到进一步提高。

识别分段函数,解决收费问题收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x≥100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数.解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60则有 4010060200k b k b =+⎧⎨=+⎩,解之得1520k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所求函数关系式为1205y x =+.. （3）把x =280代入关系式1205y x =+,得128020765y ∴=⨯+= 即月通话为280分钟时，应交话费76元．二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.（１）分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x ≤15时y 是x 的正比例函数; x ≥15时,y 是x 的一次函数.解: (1)当0≤x ≤15时,设y=kx,把x=15,y=27代入,得27=15k,所以k=591527=,所以y=59x; 当x ≥15时,设y=ax+b,将x=15,y=27和x=20,y=39.5代入,得⎩⎨⎧=+=+5.3920,2715b a b a 解得a =2.5,b =-10.5所以y =2.5x -10.5(2)当该用户该月用21吨水时, y=2.5×21-10.5=42(元)三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？图3分析:从函数图象上看图象分为两段,当0≤x ≤100时,电费y 是电量x 的正比例函数,当x ≥100时,y 是x 的一次函数,且函数图象经过点(100,65)和(130,89),设出相应的函数关系式,将点的坐标代入即可确定函数关系式,根据函数关系式可解决问题.解: (1)设当0≤x ≤100时,函数关系式为y=kx,将x=100,y=65代入,得k=0.65, 所以y =0.65x ;设当x ≥100时,函数关系式为y =a x +b,将x =100,y =65和x =130,y =89代入,得⎩⎨⎧=+=+.89130,65100b a b a 解得a=0.8,b=-15.所以y =0.8x -15 综上可得0.65(0100)0.815(100)x x y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≥ (2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.(3)用户月用电62度时,用户应缴费40.3元,若用户月缴费105元时,该户该月用了150度电.。

第4课时分段函数及其应用满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长【知识与技能】1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题，体会数形结合的思想，提高解决实际问题的能力.【情感与态度】通过寻找变量间的关系，确定一次函数关系式，让学生体会自行思考解决问题的过程，激发学习兴趣.【教学重点】重点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.【教学难点】难点是根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式.一、创设情境前面我们学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.二、导入新课例1为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8 m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8 m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元.（1）给出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象；（3）该市一户某月若用水量为x=5 m3或x=10 m3时，求应缴的水费;（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.【解】（1）y关于x的函数关系式为：（2）如下图，函数图象是一段折线.（3）当x=5m3时， y=1.3×5=6.5(元)；当x=10m3时, y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.（4）y=26.6＞1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此：2.7x-11.2=26.6，解得x=14.即这户本月用水14m3.【教学说明】本例给出的是在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也是常见的.跟踪练习课本第42页练习1、2.【教学说明】确定一次函数关系式时为何要分段？如何分段？三、运用新知，深化理解（陕西中考）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【参考答案】解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22x+6当x＞1时y=28+10（x-1）=10x+18；（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43.∴这次快寄的费用是43元.四、师生互动，课堂小结用函数的思解决实际问题的关键在于用运动和变化的观点，去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种函数关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.完成练习册中的相应作业.本节课通过由学生自行分析问题，构建函数关系式，激发学生学习的主动性，通过分析、归纳、总结，提高解决实际问题的能力.【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向功迈进。

分段函数教学之思考发布时间：2021-04-01T15:39:00.740Z 来源：《基础教育参考》2021年4月作者：罗小菊[导读] 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

义务教育阶段的数学素养培养目标，是要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

平常教学实践活动中，要寻找规律，举一反三，激发学生兴趣，实现“要我学”向“我要学”的转变，让数学素养的提高落地生根。

罗小菊四川省阆中中学校【摘要】数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

义务教育阶段的数学素养培养目标，是要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

平常教学实践活动中，要寻找规律，举一反三，激发学生兴趣，实现“要我学”向“我要学”的转变，让数学素养的提高落地生根。

【关键词】题源呈现、源头探究、迁移升华中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2021）04-060-03《2017数学新课程标准》明确提出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用，应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。