广西北海市九年级下学期数学4月月考试卷

广西初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一3的绝对值是（）。

A．±3B．－C．－3D．32.下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示为 ( )5. 2011年“十一”黄金周，桂林市旅游再次迎来火爆人气，据旅游局公布数据显示，黄金周期间桂林共接待国内外游客92.1万人次。

92.1万用科学记数法表示是( )A．B．C．D．6.如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°7.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（）A．B．C．D．8.圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A．在⊙0上B．在⊙0内C．在⊙O外D．不能确定9.已知反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根10.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是（）A．点E B．点F C．点G D．点H11.某校秋季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说:（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．12.如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题1.计算：_________.2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为．3.如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，如果第三组的频数为12，则总数是 .4.若关于的一元二次方程的一根是0，则＝。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°2．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a--=-D ．32223a b a b 3a ÷=3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.5．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×10126．如图有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．无法确定B ．8cm 2C ．16cm 2D ．4cm 27．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B 与点B′重合，点H 与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （1，3）、B （3，0），以原点为位似中心，将线段AB 放大得到线段CD ，若点C 的坐标为（6，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（3，6）B ．（2，4.5）C ．（2，6）D ．（1.5，4.5）9．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，8010．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．51- D ．3211．如图，△ABE 、△ADC 和△ABC 分别是关于AB ，AC 边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ）．A.126°B.110°C.108°D.90°12．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．15二、填空题13．已知关于x 的不等式2x+m ＞3的解如图所示，则m 的值为_____．14．已知8,3,mna a ==则m n a +=_____.15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．17．八边形的外角和等于 ． 18．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是_____．三、解答题19．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A 、B 、C 、D4名女生及1名指导老师组成．求： （1）抽到D 上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）20．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．21．已知二次函数y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2m ＋1（m 为常数），函数图像的顶点为C ． （1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；（2）该函数的图像与x 轴分别交于点A 、B ，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值． 22．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译． （1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．24．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|32|0a b c -+-+-= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数42ab3321（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a 的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B C D C C A A C A13．514．2415．516．40°．17．360°．18．﹣5＜x＜﹣1或x＞0三、解答题19．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽到D上场参赛的概率＝14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝1 12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．【详解】解：（1）在▱ABCD中∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，∵点E、F分别是BC、AD的中点∴BE＝12BC，DF＝12ADBE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SSS）（2）∵四边形AECF是菱形∴CE＝AEBE＝CE＝AE＝4∵AB＝4∴AB＝BE＝AE＝4，过点A作AH⊥BC于HAH＝3S菱形AECF3＝3【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．21．（1）11,24⎛⎫-⎪⎝⎭，（2）m的值为1或－1【解析】【分析】（1）把（0，0）代入y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C 点坐标；（2）令y=0，可用m表示出x1和x2，即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求出m的值即可.【详解】（1）解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0）∴2m＋1＝0，∴m＝－12，当m＝－12时，y＝x2－x＝(x－12)2－14，∴顶点C的坐标(12，－14).（2）解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0 ∴x1＝2m＋1，x2＝1，∴AB＝2m，∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)2－m2，∴顶点C的坐标(m＋1，－m2)，∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，∴2m 2＝2m ，当2m 2＝2m 时，m 1＝0，m 2＝1， 当2m 2＝－2m 时，m 1＝0，m 2＝－1， 当m ＝0时，AB ＝0（舍） 答：m 的值为1或－1. 【点睛】本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C 的坐标和AB 的长是解题关键. 22．（1）12y x=；（2）是，P 的坐标为（11，0）. 【解析】 【分析】（1）根据一次函数y= k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）可得到关于b 、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D ，由△OBM 的面积为2可求出n 的值，将M （m ，4）代入y=2x-2求出m 的值，由M （3，4）在双曲线y=2k x上即可求出k 2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，由MD ⊥BP 可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO ，再由锐角三角函数的定义可得出OP 的值，进而可得出结论． 【详解】解：（1）∵直线y ＝k 1x+b 过A （0，﹣2），B （1，0）两点 ∴12+0b k b =-⎧⎨=⎩，∴122b k =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为y ＝2x ﹣2． ∴设M （m ，n ），作MD ⊥x 轴于点D ∵S △OBM ＝2， ∴122OB MD ⋅= ， ∴122n = ∴n ＝4∴将M （m ，4）代入y ＝2x ﹣2得4＝2m ﹣2， ∴m ＝3∵M （3，4）在双曲线2k y x= 上， ∴24=3k ， ∴k 2＝12∴反比例函数的表达式为12y x=（2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ， ∵MD ⊥BP ，∴∠PMD ＝∠MBD ＝∠ABO∴tan ∠PMD ＝tan ∠MBD ＝tan ∠ABO ＝221OA OB == ＝2 ∴在Rt △PDM 中，2PDMD= ， ∴PD ＝2MD ＝8， ∴OP ＝OD+PD ＝11∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式 23．（1）45；（2）710. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A 表示，三名只会翻译英语的用B 表示，一名两种语言都会翻译用C 表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45； （2）只会翻译西班牙语用A 表示，三名只会翻译英语的用B 表示，一名两种语言都会翻译用C 表示 画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14， 所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝1472010= ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 24．（1）2，b=5，2；（2）能，2+5． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可． 【详解】解：（1）根据题意得，8=0，b-5=0，2=0，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；∴a＝150×26%＝39（人）；故答案为：150人，39；（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15150＝36°；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×42150＝504（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（）A．﹣1或2 B．2或6 C．﹣1或4 D．﹣2.5或82．若数a使关于x的不等式组212 2274xxx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣2B.0C.3D.63．已知P是反比例函数8(0)y xx=>图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A.6.5B.8C.10D.74．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE ⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变5．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）2＝x2一y26．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1B.C.D.7．如图，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CBA的度数为（）A．35oB ．45oC ．55oD ．65o 8．分式方程231x x =+的解为（ ） A.1x =- B.0x =C.1x =D.2x =9．反比例函数3m y x-=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＞3C ．m ＜﹣3D ．m ＞﹣310．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？( )A ．B ．C ．D ．11．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°12．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在正比例函数＝（m ﹣4）x 的图象上，并且x 1＜x 2，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4 B ．m ＞4C ．m≤4D ．m≥4二、填空题13．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____．14．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．15．比较大小：8_____10．(填“＞”“＜”或“=”) 16．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．17．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.18．计算：0112cos302︒⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题19．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下． 收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．(说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢) 电影 平均数 众数 中位数 《流浪地球》 86.5 99 《绿皮书》 86.588.5(1)估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；(2)你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》)，理由是 ． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l x ∥轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于________；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求22PH HF FO ++的最小值； (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1:l y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程). 21．已知a ，b 互为相反数，（1）计算：a+b ，a 2-b 2，a 3+b 3，a 4-b 4，……的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．22．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，过O 点作EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 、F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．23．计算：()10133cos3012122π-︒⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭． 24．111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦ 25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C B A D B A AA13．2：3． 14．110° 15．＜ 16．x≥-2 17．212a a -- 18．2 三、解答题19．补全统计图与统计表见解析；(1)720；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可得； （2）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下： 电影 平均数 众数 中位数 《流浪地球》 86，5 99 88 《绿皮书》86，59788，5估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×20＝720(名)， 故答案为：720； (2)答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数； 为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数． 【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．20．(1)2 (2) 34+ (3) t 的取值范围为：t ＜134．【解析】 【分析】（1）先求抛物线y=-x 2+4x 的对称轴，由于已知点A 的坐标，再利用对称性可求点B 坐标；从而得AB 的长度；（2）先根据B 和E 坐标得出BE 的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b ，过点H 作y=-x 的垂线，可求得HF 和FO ，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线的解析式；由（2）FH 直线解析式，平行于FH 的直线l 1：y=mx+t ，其m 值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t 的临界值，结合图象可得最后答案． 【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线422(1)x ==⨯-．∵点A 的横坐标为1．代入y ＝﹣x 2+4x 得：y ＝3，∴A （1，3），由抛物线的对称性得：点B 的坐标为（3，3）． ∴AB ＝2． 故答案为：2．（2）∵B （3，3），E （1，1），∴直线BE 解析式为y ＝x ，作l ∥BE ，且与抛物线相切，则可设l 的解析式为：y ＝x+b ．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b 的值，从而得点P 的坐标，进而得点H 坐标及PH 长，∴x+b ＝﹣x 2+4x ，即x 2﹣3x+b ＝0， ∴△＝9﹣4b ＝0，b ＝94， ∴x 2﹣3x+94＝0， ∴切点为：x ＝32，y ＝154，∴PH ＝154﹣3＝34过点H 作y ＝﹣x 的垂线，交y ＝﹣x 于点G ，交y 轴于点F ，则GF ＝2FO ，∠FGO ＝∠OFG ＝∠CFH ＝∠CHF ＝45°，3,2CF CH HF ∴===3,2OF CO CF GF =-===332444PH HF FO +++=+=．∴ （3）在（2）的条件下，平行于FH 的直线l 1：y ＝mx+t ，若直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点，∵∠CFH＝45°，l1∥FH，∴m＝1，y＝x+t，∵抛物线y＝﹣x2+4x的顶点D为（2，4），点H为（32，3）点P为（32，154），∴抛物线y＝﹣x2+4x右侧部分图象沿直线PH翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y＝﹣x2+2x+3．当直线y＝x+t与抛物线y＝﹣x2+2x+3相切时，x+t＝﹣x2+2x+3，∴x2﹣x+t﹣3＝0，△＝1﹣4（t﹣3）＝13﹣4t＝0∴t＝134；∴t＜134时直线l1与函数M的图象有且只有2个交点．∴t的取值范围为：t＜134．【点睛】二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.21．（1）a+b=0，a2-b2==0，a3+b3=0，a4-b4=0，……；（2）若a=-b，a n+（-1）n+1b n=0成立，见解析. 【解析】【分析】（1）用平方差公式计算a2-b2 、a4-b4，用降次的方法将a3+b3化为（a+b）（a2-ab+b2）的形式求解；（2）总结代数式的规律为a n+（-1）n+1b n=0，然后分n为奇偶数讨论证明即可．【详解】解：（1）∵a=-b，∴a+b=0，a2-b2=（a+b）（a-b）=0，a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=0，a4-b4=（a2-b2）（a2+b2）=（a+b）（a-b）（a2+b2）=0…（2）通过上面的计算可得：a n+（-1）n+1b n=0证明：①当n为奇数时，a n+（-1）n+1b n=a n+b n，∵由杨辉三角知a n+b n总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式，∴a n+b n=0，②当n为偶数时，设n=2m，m为整数，a n +（-1）n+1b n =a n -b n=a 2m -b 2m =（a m ）2-（b m ）2 =（a m-b m）（a m+b m）而（a m -b m ）（a m +b m ）也是最终总可以表示为（a+b ）和一个整式的乘积， ∴若a=-b ，a n+（-1）n+1b n=0成立． 【点睛】本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在． 22．（1）见解析（2）菱形，证明见解析 【解析】 【分析】(1)首先证明四边形ABCD 是平行四边形,再利用ASA 证明△AOE ≌△COF （2）结论:四边形BEDF 是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明 【详解】(1)证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ∴∠EAO=∠FCO 在△AOE 和△COF 中EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴.△AOE ≌△COF（2)结论:四边形BEDF 是菱形, ∵△AOE ≌△COF ∴AE=CF ∵AD=BC,∴.DE=BF ，∵DE ∥BF ∴四边形BEDF 是平行四边形, ∵OB=OD,EF ⊥BD, ∴EB=ED∴四边形BEDF 是菱形 【点睛】此题考查三角形全等和菱形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证 23．【解析】 【分析】先计算零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值，再进行二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 解：原式=2﹣1+1【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算. 24．x=0 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦193(3)93x x x x --+=- 9299x x x --=- 60x = 0x =【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名， 其它的人数：300×10%＝30名； 折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°； （4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．23B ．43C ．4D ．82．（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 3．如果两个数的和是负数，那么这两个数 A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数4．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A ．27B ．37C ．47D ．675．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④6．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④7．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤ 8．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI 、BD 、DC ．下列说法中错误的一项是（ ）A.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B.线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C.∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D.线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球B ．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口C ．三角形内角和为 180°D ．叙利亚不会发生战争10．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°11．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如果点（﹣2，6）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣3，﹣4） C ．（6，2） D ．（﹣3，4）二、填空题13．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为_____．14．分解因式：22x y -=_______________. 15．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于_______2cm ．16．一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和是________ 17．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁）11 12 13 14 15 16 人数（人） 4 5 6 6 7 2 则这些学生的年龄的众数是___．18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2＝c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是_____．三、解答题19．解方程：1112x x x x-+-=． 20．如图，利用一幢已知高度的楼房CD （楼高为20m ），来测量一幢高楼AB 的高在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得楼房CD 和高楼AB 的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C ，A 的仰角分别为22°，70°．求楼AB 的高度（精确到1m ）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按A ，B ，C ，D ，E 五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A ：0﹣3吨；B ：3﹣6吨；C ：6﹣9吨；D ：9﹣12吨；E ：12﹣16吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数)(1)这次随机抽样调查了_____用户(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中B 部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户9吨，那么该街道1.8万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？23．（1）计算：201(5)3tan 30|13|π︒-+-+--．（2）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 24．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．25．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．【参考答案】***一、选择题13．503cm 2 14．(x+y)(x-y)15．18π16．720°17．15岁．18．﹣3＜x ＜0或x ＞2．三、解答题19．x ＝﹣3【解析】【分析】两边都乘以2x 化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，最后代入最简公分母检验即可得；【详解】解：方程两边都乘以2x ，得2（x ﹣1）﹣（x+1）＝2x2x ﹣2﹣x ﹣1＝2x﹣x ＝3x ＝﹣3检验：把x ＝﹣3代入2x ＝﹣6≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．20．59米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度．【详解】解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=58CD tan o =2058tan o， 在Rt △CFD 中，∠CFD=22°， ∵tan22°=CD DF ，。

2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是()D. y2−x=0A. xy+x2=2B. x2−2y+2=0C. y=1x22.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为()A. 长方体B. 正三棱柱C. 圆锥D. 圆柱3.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的侧面积等于()A. 20πB. 30πC. 15πD. 35π5.如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF=DF，则∠AEB的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°6.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为()A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°7.已知二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，则关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是()A. x1=−1,x2=1B. x1=−1,x2=2C. x1=−1,x2=3D. x1=−1,x2=08.半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°9.从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4510.圆形的物体在太阳光的投影下是()A. 圆形B. 椭圆形C. 线段D. 以上都有可能11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为()A. 103B. 85C. 3215D. 251212.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=ax2−(3a+1)x+2a+1(a为常数)的图象与坐标轴只有两个交点，则a=______ ．14.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．15.把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是______．16.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x−3−2−1012345y1250−3−4−30512利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是__________________．18.如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为_________三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，画出下列几何体的三视图．21.计算：(1)(−2xy)(3x2−2xy−4y2)；(2)x(x2+x−1)+(2x2−1)(x−4)．22.已知二次函数y=−x2+2x+3(1)用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．23.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？24.某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人．(1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是______．(2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率．25.如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．(1)求直径AB的长．(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．26.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1)根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为______个(用含有x的代数式表示)．(2)当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、整理为y=−x2x +2x，不是二次函数，故此选项错误；B、x2−2y+2=0变形，得y=12x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．故选：B．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y= ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．2.答案：D解析：解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．本题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．3.答案：C解析：本题考查了圆的认识及圆的有关定义，利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，故正确的有3个，故选：C．4.答案：C解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径OB=3，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：在Rt△AOB中，OA=4，AB=5，所以OB=√AB2−AO2=3，×2π⋅3⋅5=15π.所以该圆锥的侧面积=12故选C.5.答案：B解析：本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD= 30°是解答此题的关键．连接OA，CA，CB，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD=30°，进而得出∠ACB 的度数，利用圆内接四边形的性质解答即可．解：连接OA，CA，CB，∵CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，OF=DF，∴OA=2OF，∴∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=60°，∴∠AEB=120°，故选：B．6.答案：C解析：直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：∠APB=12∠AOB=12×40°=20°．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的知识点是抛物线与x轴的焦点，根据二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2−2ax+c=0的两实数根．解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，∴该函数的对称轴是直线x=−−2a2a=1，∵该函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是x1=−1,x2=3，故选C．8.答案：D解析：根据弧长的计算公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．解：由题意得，2.5π=nπ⋅6，180解得：n=75°．故选：D．9.答案：B解析：本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式即可得．解：∵从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，∴抽到数字卡牌的概率是2．5故选B．10.答案：D解析：解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．11.答案：C解析：解：如图1，作CP⊥AB于点P，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，则AB⋅CP=AC⋅BC，故5CP=3×4解得：CP =125，即半径最小值为：65，如图2，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BC 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，由BD =12BC =2，∵AB 是切线，∴∠ABO =90°，∴∠ABD +∠OBD =∠BOD +∠OBD =90°，∴∠ABC =∠BOD ，∴BD OB =sin∠BOD =sin∠ABC =AC AB =35， ∴OB =103，即半径最大值为103， ⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为：103−65=3215．故选：C ．直接利用圆的切线性质分别得出⊙O 的半径r 的最大值与最小值，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理等知识，正确掌握切线的性质是解题关键．12.答案：A解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613，所以摸到红球的可能性最大，故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 13.答案：0或−12或−1解析：解：当a =0时，函数为y =−x +1，与坐标轴只有两个交点，满足条件；当a ≠0时，分两种情况：①当函数图象过原点时，则有2a +1=0，解得a =−12，此时满足条件；②当函数图象不过原点时，令y=0可得ax2−(3a+1)x+2a+1=0，因其与y轴有一个交点，所以该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即(3a+1)2−4a(2a+1)=0，整理可得a2+2a+1=0，解得a=−1，综上可知a的值为0或−1或−1．2或−1．故答案为：0或−12当a=0时，可知满足条件，当a≠0时，分当函数图象过原点时和不过原点，当过原点时，可知满足条件，当不过原点时，可知二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0，得到一个关于x的一元二次方程，可知该方程有两个相等的实数根，由一元二次方程根的判别式等于0可求得a的值．本题主要考查函数与坐标轴的交点，由条件得出函数图象与x轴只有一个交点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．14.答案：24π解析：lr是解题的关键．本题考查的是弧长计算、扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=12根据弧长公式求出扇形半径，根据扇形面积公式计算，得到答案．解：设扇形的半径为rcm，=4π，则60πr180解得，r=12，×4π×12=24π(cm2)，∴此扇形的面积=12故答案为：24π．15.答案：18解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是概率的知识，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：1．8．故答案为1816.答案：y=2(x−1)2+2解析：解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2(x−1)2+2，故答案为：y=2(x−1)2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17.答案：−1<x<3解析：【试题解析】此题考查二次函数与x轴的交点、二次函数与不等式等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．函数值y=0对应的自变量值是：−1、3，在它们之间的函数值都是负数，由此可得y<0时，x的取值范围．解：从表格可以看出，当x=−1或3时，y=0；在它们之间的函数值都是负数，因此当−1<x<3时，y<0．故答案为−1<x<3．18.答案：3√3解析：本题主要考查平面展开图中最短路径问题．利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图，设∠APA′=n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得n=120，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3√3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3√3．19.答案：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴ABBC =QDDN，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD=AB⋅DNBC =2×1.21.6=1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米)．答：木竿PQ的长度为2.3米．解析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．20.答案：解：三视图如下：解析：本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．.主视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；左视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；俯视图2列正方形从左往右的个数依次为1，2；依此画出相应图形即可．21.答案：解：(1)原式=−6x3y+4x2y2+8xy3；(2)原式=x3+x2−x+2x3−8x2−x+4=3x3−7x2−2x+4．解析：(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：(1)y=−x2+2x+3=−(x2−2x+1−1)+3=−(x−1)2+4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．解析：(1)利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；(2)通过解方程−x2+2x+3=0得该二次函数图象与x轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.答案：解：过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=12 AB=12×8=4(cm)，∵CD=2cm，∴OD=(r−2)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：(r−2)2+42=r2，r2−4r+4+42=r2，4r=20，r=5．答：该水管的半径是5cm．解析：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设半径为r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．24.答案：(1)25；(2)画出树形图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以P(主持人恰好为一男一女)=1220=35．解析：解：(1)若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为25；故答案为：25；(2)见答案．(1)直接利用概率公式计算；(2)画出树形图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=14AB2+62，∴AB=4√3．(2)连接OD．∵AB=4√3，∴OA=OD=2√3，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，∴S△AOD=12OA⋅OD=12⋅2√3⋅2√3=6，∴S扇形△AOD =14⋅π⋅OD2=14⋅π⋅(2√3)2=3π，∴阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD=3π−6．解析：(1)根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；(2)连接OD.利用(1)中求得AB=4√3可以推知OA=OD=2√3；然后由角平分线的性质求得∠AOD= 90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD．本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答(2)题时，采用了“数形结合”的数学思想．26.答案：解：(1)(1120−2x);(2)解：由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．解析：本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．(1)根据每个玩具按480元销售时，每天可销售160个;若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，可得现在销售数量为[160+2(480−x)]个，化简即可;(2)根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．解析：(1)根据题意，可得现在销售数量为160+2(480−x)=(1120−2x)个.故答案为(1120−2x)；(2)见答案．。

广西九年级下学期数学4月调研考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·瑞安期中) 的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）(2017·德州) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·无锡月考) 有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是（）A . 192B . 216C . 218D . 2254. （2分）(2021·黑龙江模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥16. （2分）某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 中位数是58C . 众数是42D . 极差大于平均数7. （2分） (2020七下·阳信期末) 在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，我们把点P'(-y+1，x+1)叫做点P伴随点。

已知点A1的伴随点为A2 ，点A2的伴随点为A3 ，点A3的伴随点为A4 ，…，这样依次得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为（）A . (-3，3)B . (-2，-2)C . (3，-1)D . (2，4)8. （2分）如果三角形的三个内角度数比为1∶1∶2，则这个三角形为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰直角三角形D . 非等腰直角三角形9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）A . 10B . 6C . 5D . 310. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2＝CP•CM．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1= ．12. （2分） (2019七下·东海期末) 分解因式：x2-1=.13. （1分）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为米．14. （1分）(2020·辽阳模拟) 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围.15. （1分）如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=．16. （1分） (2020九上·太和期末) 如图，的半径为5，为弦，点C为的中点，若，则弦的长为．17. （1分）(2020·莲湖模拟) 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥D C.若 AD＝2，BC＝4，则梯形 ABCD 的面积的最大值为.18. （1分）(2011·百色) 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是．三、解答题 (共7题；共77分)19. （5分）(2017·大庆模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．20. （10分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC= ,求菱形ABCD的面积．21. （10分） (2021八下·百色期末) 关于x的一元二次方程x2﹣3x＋k＝0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解.22. （12分）(2021·梧州模拟) 为了提高学生的身体素质，某校决定开展足球、排球、篮球、羽毛球四类课外体育运动项目，并要求每个学生仅参加其中的一类.为了了解学生对这四类体育运动项目的喜爱程度，学校做了一次抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下列问题：（1）此次调查一共抽取了多少名学生？请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，排球的百分比是多少？足球的圆心角是多少度？（3）篮球项目现计划每20名学生配备一个篮球，如果该校有2400名学生，请你估计学校需要购买多少个篮球？23. （10分） (2016八上·禹州期末) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？24. （15分）(2017·哈尔滨) 已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO= ，求的值．25. （15分） (2019九上·黔南期末) 如图所示，某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖·（1）建立适当的平面直角坐标系，使A的坐标为(0， )，水流的最高点B的坐标为(4,2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含的式子表示）（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图②的设计方案是使H,G 分别在OF,OE上，MN在EF上，设MN=2X米，当X取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大?参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共77分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。