画线段图解决问题----徐斌

画图策略研究假设和创新之处带着对课堂教学中的种种疑问，满怀期待的参加了全国小学数学“解决问题”专题研讨会。

与会过程中心情复杂，有困惑、顿悟、有迷茫、有疑问、有感叹，可以说是百感交集其中心情并非文字可以形容。

会中，各位优秀教师、专家对于解决问策略的探求，尤其对我触动最深。

其中徐斌老师的《倒推策略解决问题》、王占霞老师的《比多少的解决问题》、孙静老师的《相遇问题》、周玉仁教授的《从应用题到解决问题》、张丹教授的《数与代数应用问题的内容主线和教学建议》给我留下了深刻的印象，特别是他们对于解决问题中画图策略的阐述是我最感兴趣的。

下面根据本次专题研讨会中各位教师与专家的授课和讲座，结合自己的教学实践，对小学数学解决问题教学中教师该如何培养学生的画图策略阐述一下自己的看法：一、培养学生画图策略的必要性在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。

因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。

为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。

从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。

所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。

二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。

从图形直观到算式抽象作者：***来源：《江西教育B》2020年第08期作為《义务教育数学课程标准（2011年版）》十大核心概念之一，几何直观是帮助学生描述和分析问题的重要工具。

在几何直观中，图形直观又是一个重要分支，在教学中有着广泛的应用，其中，线段图就是最抽象的图形直观，也是最简洁的图形直观。

对于三年级学生来讲，他们已经具备了读懂数线图（再抽象一下就是线段图了）的基本经验，能够通过数线图列出算式。

然而，在解决实际问题时，学生却很难将画图的方式用于分析问题的过程中，笔者曾对某班三年级学生进行了画图分析问题的调查，有84.3%的学生不明白怎样画图，或不明白如何在图中标注信息。

徐斌老师的“画线段图解决问题”更加侧重图形直观到算式抽象之间的过渡与衔接，从“线段图怎么来的”和“怎么画出线段图”两个角度帮助学生更深入地认识和理解线段图，让学生知其然更知其所以然。

【片段一】三问“变与不变”，抽象得到线段图师：徐老师要考验大家的眼力。

如图1，你能发现数学信息吗？生：有2朵蓝花（图中用白色表示，下同）。

师：如图2，现在谁能用数学语言描述一下？生：红花（图中用黑色表示，下同）是蓝花的4倍。

师：对，红花的数量是蓝花的4倍。

如图3，继续观察，现在什么变了，什么没有变？生：图形变了，但数量没有变，颜色也没有变。

师：那这个时候红色正方形的数量是蓝色正方形的几倍？生（齐）：4倍。

师：如图4，现在呢？什么变了，什么没有变？生：现在有4个红色长方形，有1个蓝色长方形，红色长方形的数量是蓝色长方形的4倍。

师：你说得真完整。

师：如图5，这样呢？红带子的长是蓝带子的几倍？生（齐）：4倍。

师：认真观察图6，什么变了，什么又没有变？生：除了带子宽度变了，其他都没有变。

师：也就是说，原来很宽的带子，现在只是变窄了，长度和颜色都没有发生变化。

这个时候，红带子的长是蓝带子的几倍呢？生（齐）：4倍。

师：仔细看图7，它变得更细了。

你见过这样的图形吗？它叫什么呀？生（齐）：线段图。

一个长方形的长和宽都增加了4厘米，它的面积就增加了60平方厘米。

求原来长方形的周长。

徐斌老师“解决问题的策略——画图”课堂实录师：（黑板上画一个长方形）记得长方形的面积是怎样计算的吗？知道面积和长怎样来求宽呢？知道面积和宽怎样来求长呢？师：要使面积增加你有什么办法？生1：增加长方形的长。

生2：也可以增加长方形宽。

生3：增加长方形的长和宽。

师：我们就来寻求解决这类问题的策略（出示例1），我们可以用什么策略可以使学生看清楚呢？（板书课题）生：画图。

学生尝试画图，并指名学生板演。

组织学生进行交流，把图示补充完整。

师：要解决这个问题，你是愿意看题目，还是愿意看图。

生：看图更清楚。

师：能清楚看出长变长了，面积也变了，但宽没有变。

能根据图意列出算式吗？学生列式解答，指名板演。

师：谁能说说黑板上这位同学这一步求的是什么？第二步呢？师：如果一个长方形面积减少会是怎样的情况呢？我们用手势来比划一下。

这样的问题我们能解决吗？（出示试一试）学生尝试画图，列式解决，集体交流。

师：（指名）你来说说你是怎样来表示减少的面积？怎样列式的？生：150÷5＝30（米），20－5＝15（米），15×30＝450（平方米）。

师：有没有画图是一样的，但列式是不相同的？生：150÷5＝30（米），20×30＝600（平方米），600-150＝450（平方米）。

师：试一试来例1这两题有什么不同的地方？有什么相同的地方？生1：不同的是第一题是长增加了，第二题是宽减少了。

生2：相同的是要么告诉我们长，要么告诉我们宽。

师：如果题目中既没有告诉我们长，也没有告诉我们宽，只告诉它们的变化情况，这样的问题我们能解决吗？（出示想想做做第1题）师：我们先来理解题意，如果是什么意思？长增加6米，我们能用手势来比划吗？宽增加4米，我们能用手势来比划吗？学生尝试画图，列式解答，组织交流。

师：根据图意我们可以先求什么？再求什么？最后求出什么呢？生：先求原来的长，再求原来的宽，最后求原来的面积。

“画线段图解决问题”教学设计徐斌【期刊名称】《小学教学》【年(卷),期】2016(000)014【总页数】3页(P117-119)【作者】徐斌【作者单位】江苏苏州工业园区车坊实验小学【正文语种】中文师：徐老师今天给大家变一个数学魔术，仔细观察，说说你的发现。

（课件显示2朵蓝花，并从2朵蓝花中变出2朵红花）生：我发现有2朵蓝花。

生：我发现变出的红花也是2朵。

师：继续观察，又变出了什么？生：我发现红花变成了8朵。

师：谁能用数学语言表达出红花和蓝花朵数之间的关系？生：红花的朵数是蓝花的4倍。

师：你是怎么看出来的？生：蓝花有 2朵，红花有 4个2朵，所以红花的朵数是蓝花的4倍。

师：再看画面发生了什么变化？（课件显示下图）生：花朵变成了方格。

生：红色方格的个数也是蓝色方格的4倍。

师：继续看，又发生了什么变化？什么没有变？（课件显示下图）生：方格靠紧并且合并了。

生：方格变成了带子。

生：红带子的长度是蓝带子的4倍。

师：同学们观察得真仔细！继续观察！（课件显示下图）生：带子的宽度变了，长度没变。

生：红带子的长还是蓝带子的4倍。

师：再来看，又发生了什么变化？（课件显示下图）生：变成了线段。

师：由线段组成的图，叫作线段图。

线段图是我们学习数学的好帮手，从今天开始我们学习画线段图解决实际问题。

（板书课题：画线段图解决问题）【设计意图】课始，教师设计了红花和蓝花之间的倍数关系实物图，然后通过正方形图逐步抽象，再过渡到条形图，最后由条形图逐渐变为线段图。

这样的设计，层层递进，符合儿童的认知规律，展现了从直观到抽象的发展过程，使学生对线段图的产生和意义有了源头性认识，为接下来画图和分析数量关系做好铺垫。

1.创设情境，提出数学问题。

师：国庆长假期间，妈妈带小红去商场买衣服。

（出示下图）师：从图上你发现了哪些数学信息？（生答略）师：你怎么理解“上衣的价钱是裤子的3倍”？生：买3条裤子的钱才能买一件上衣。

师：也就是哪种衣服贵？哪种衣服便宜？生：上衣比较贵，裤子比较便宜。

“应用题”教学与学生解决问题能力的培养吴正宪：北京教科院、特级教师周玉仁：北京师范大学、教授刘德武：北京市教育学院宣武区分院数学教研员、特级教师徐斌：江苏省苏州工业园区第二实验小学副校长、特级教师对于应用题教学，我们都熟悉它的结构、类型以及解题思路、方法等。

新课程改革以来，把“应用题”改为“解决问题”，“应用题”也不再单独的安排一些单元，而是把解决问题贯穿到四个学习领域之中，这不仅仅是名称上的变化。

过去在小学教学中，教师非常重视“应用题”的教学，目的是要通过培养学生来运用数学知识来解决实际问题的能力。

那么新课程改革以来，虽然应用题不再成为独立单元，反而是对解决问题能力的加强。

这点是不容置疑的。

那么在新课程改革当中，教师们也遇到很多问题：应用题和计算放在一起进行学习，如何整体把握？如何培养学生分析问题和解决问题的能力？如何通过应用题的教学使学生得到更好的发展？一、从建国后的教学大纲看我国应用题教学的演变建国以来，小学算术(数学)教学大纲历经修改，在课程改革前比较重大的修改有以下四次：1．1952年、1956年：百废待兴，全面学习苏联2．1963年：“大跃进”后的精雕细刻，符合中国国情3．1978年：十年动乱后的拨乱反正，适应四个现代化建设4．1992年：实施九年义务教育全日制小学数学教学大纲以上四次，可粗略划分为两个阶段。

第一阶段从建国到1965年。

当时的小学算术十分重视应用题，1956年的《小学算术教学大纲(修订草案)》中规定“应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来学习解答应用题。

”此外，按照前苏联的经验，把应用题分为简单应用题，复合应用题和典型应用题三大类，每一大类又细分成很多类型。

简单应用题就是一步应用问题，复合应用题就是两步以上的应用问题，典型应用题就是指和差、和倍、差倍、追及、相遇、工程问题、植树问题、流水问题、归一、归总等。

在第一阶段对应用题的重视体现在给的时间多和内容分得比较细。

《解决问题的策略：一一列举》实录徐斌教学内容：苏教版国标本五年级上册第89--90页。

教学目标：1．使学生初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题。

2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学实录：一、唤醒经验、引入策略师：今天要认识的课题，（指投影）大家已经看到了，一起读——生：解决问题的策略。

（师板书：解决问题的策略）师：像这样的课题，咱们以前学过吗？生：学过。

师：以前学过哪些解决问题的策略？生：第一个是画线段图来表示，另一个是列表来整理。

师：想到两个就很不简单。

我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法。

其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——生：操作（师板书）。

师：这些都是基本的解决问题的策略。

今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些。

我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略。

师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？师：如果投中红色区域得多少环？生：10环。

师：其次是——生：8分。

师：然后是——生：6分。

师：如果我们五（2）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？生：10环。

师：很准的。

还会得几环呢？生：8环或6环。

师：还有谁说？生：我常常投中8环。

师：哦，你常常玩这个游戏的吧。

我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）师：还有其它可能吗？生：我一直脱靶。

师：你不一定都脱靶，投多了就不会脱靶。

如果脱靶，是几环？生：0环。

师：还有其它可能吗?生：如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能。

师：只能一次，还有其它可能吗？生：如果只能投一次，就没有其它可能了。

师：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了。

列举是一种策略。

像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？生：没有。

三次教学《解决问题的策略（画图）》的探索历程江苏省苏州市高新区苏州外国语学校（215011）游小云今年上半年，我参加了高新区青年教师优质课比赛，和学校的同事们一起设计并打磨《解决问题的策略（画图）》这节课。

在选择这一教学内容时，我已经现场听过全国特级著名教师徐斌老师的课，也多次观摩了视频教学，把徐老师的每一句话都做了详细的笔记。

徐老师的扎实大气，细腻自然的经典演绎给了我很大的启发，于是乎，我想对《解决问题的策略（画图）》进行深入的研究，三次执教终有所悟。

用画图的策略整理题目中的条件和问题是解决问题一种常用的策略。

借助几何直观，分析数量关系，达成问题解决，做到形象思维和抽象思维的有机整合。

怎样激发学生的策略需求？如何让学生经历策略的形成过程？如何让学生体验策略的价值以及提升策略的意识等等，这几个问题我没有深入地思考，而课本的四道练习题，内容形式灵活多样、教学难度层层深入，所以，免不了反复改，改反复，经历了一次模仿大师、定位缺失、教材整合的三次演绎《解决问题的策略（画图）》的教学探究之路。

一、模仿大师----千万次的问“千万里我追寻着你……在梦里你是我的唯一！”有了徐斌老师《解决问题的策略（画图）》一课深深的印象，最初的教学设计受到了全方位的影响，总认为大师的设计尽善尽美，于是，我决定全盘照搬徐特的设计，演绎一堂有自身亮点的精彩课堂。

简录课堂过程之一如下：（一）、唤醒经验，孕伏策略。

1．回顾：长方形面积的计算方法及其运用。

生：试着画长方形，并写出名称及其面积计算公式。

2．初探：决定长方形面积大小的因素。

师：如果要使长方形的面积增加，可以有哪些办法?生：讨论，并进行比画和想象并汇报讨论结果。

（片断感悟：复习了长方形的面积公式、已知面积和宽（或长），求长（或宽）的两道计算练习，比划了把一个长方形的面积增加的方法，不知不觉5分钟过去了，依旧没有揭示课题，可以说，课一开始就有一些思绪混乱，给自信的我泼了一盆冷水。

广西教育2015.9“倍”感充实淡而有味———江苏省特级教师徐斌《倍的认识》教学片段赏析□广西师范学院摇袁摇甜摇梁摇宇摇邹循东【关键词】摇《倍的认识》摇生活化摇数学化【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2015）09A-0063-02最近，有幸聆听了江苏省特级教师徐斌《倍的认识》一课。

课上徐老师创设了丰富多样的课堂活动，学生在主动参与体验中认知、情感和态度都有不同程度的发展和提升。

听罢，获益良多，感慨良多。

现将徐斌老师执教的《倍的认识》的教学片段整理出来，与读者共赏。

一、从生活中发现并提出问题，架起“生活化”通往“数学化”的桥梁师：（出示课件）同学们请看这幅图，他们在干什么呢？生：数花。

师：是的，有数学头脑的人，看到这些花都想来数一数，咱们也来数数，有几种颜色的花？生：蓝花、红花、黄花。

师：各有多少朵？生：2朵、6朵、8朵。

师：根据我们以往学习的知识，同学们能不能选两种颜色的花，把他们的朵数比一比，你选什么花？生：黄花和红花。

师：提一个问题，比较比较看！生：红花比黄花多多少朵。

其他学生提问并作答。

师：这些问题，我们早已经学过了，求一个数比一个数多多少、少多少，这叫比较多少，其实比较两种数量还有一种新的比较方法，叫做“倍”，同学们听说过倍吗？[赏析]“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”（爱因斯坦语），《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）在第一学段的学段目标中指出“能在教师指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。

”摇“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

”摇徐老师引导学生比较两种不同颜色花的朵数，尝试提出问题并予以解答，在引出“倍”之后问学生是否在生活中听说过“倍”。

这些简单的设问看似不经意，其实正能看出徐老师对新课标新增的“培养学生发现和提出问题的能力”的透彻理解和有效运用。

“有数学头脑的人，看到这些花都想来数一数”，乍一听来风轻云淡，徐老师实则想告诉同学们要用“数学的眼光”去观察、分析、解决生活中的实际问题。

无痕：开启数学教育寻梦之旅近来，有幸聆听特级教师徐斌教学苏教版三年级《数学》“画线段图解决问题”一课，欣赏到徐斌老师充满无痕魅力的数学课堂教学，在不露痕迹中，教师教得自然，学生学得顺畅。

课堂教学把学生已有的认知与要探求的未知进行无缝对接，从具象有形到抽象无形的渐进中，学生思维拔节、认识提升，从而不仅建构了完善的数学认知结构，也发展了数学综合素养。

一、赏析数学无痕教育的精彩片断徐斌老师在教学“画线段图解决问题”谈话导入时，课件动态演示，逐层推进，引出要学习的新知——线段图。

师：我们在二年级时认识过“倍”，你能说出图上红花的朵数是蓝花的几倍吗？为什么？生：能。

红花的朵数是蓝花的4倍，因为蓝花两朵一组，红花有4个这样的两朵。

师：如果用两种颜色的正方形分别表示蓝花和红花，可以看出数量之间的关系吗？生：也能看出红色正方形是蓝色正方形的4倍，因为蓝色正方形两个一组，红色正方形就有这样的4组。

师：如果把正方形靠近并拼接在一起，就相当于两种颜色的带子，你还能看出倍数关系吗？生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍，蓝色带子长有一段，那么红色带子有这样的4段。

师：如果把带子的宽度变窄一些，长度不变，你还能看出倍数关系吗？生：同样也能看出红色带子是蓝色带子长的4倍。

师：如果把带子再变一变，那就成了什么图形？生：线段。

师：第一条线段表示什么？生：蓝色的花、蓝色的带子……师：第二条线段的长度有几个第一条那么长？生：有4个第一条那么长，也就是说第二条线段是第一条线段长度的4倍。

线段图作为学生常用的数学分析工具，对学生过渡到理解数学抽象问题起到很好的桥梁作用。

它对于三年级学生来说，还是比较抽象。

如何让学生从直观感知的数量关系，逐步过渡并抽象到线段图呢？徐斌老师让学生从表述已有知识——蓝花与红花之间的数量关系入手，把两种颜色的花变成两种颜色的方块，再变成两个条形，并且条形由宽变窄，直至变成两条线段，这样的变化过程把生活现象逐层进行数学化，抽象出表示数量关系的线段图。